(完整版)集合与函数的基本性质练习题(较简单含答案)

集合与函数的基本性质练习题

一、选择题

1．下列四个集合中，是空集的是（ ）

A ．}33|{=+x x

B ．},,|),{(2

2

R y x x y y x ∈-=

C ．}0|{2

≤x x D ．},01|{2

R x x x x ∈=+- 2．下面有四个命题：

（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；

（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212

=+的解可表示为{

}1,1； 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个

5．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）

A ．)2()1()2

3(f f f <-<- B ．)2()2

3

()1(f f f <-<- C ．)23()1()2(-<-

3

()2(-<-

6．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--

上是（ ）

A ．增函数且最小值是5-

B ．增函数且最大值是5-

C ．减函数且最大值是5-

D ．减函数且最小值是5-

7．设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数。 8．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ） A ．x y = B ．x y -=3 C ．x

y 1=

D ．42

+-=x y 二、填空题

9．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =U _____________．

10．已知{}

{}

2

21,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则A B =I _________。

11．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时， )(x f 的图

象如右图,则不等式()0f x <的解是

12．函数2y x =+________________。

13．若函数2

()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 .

14．下列四个命题

（1）()f x =

有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;

（3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0

,0

x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象是抛物线，

其中正确的命题个数是____________。

三、解答题

15．已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,求m 的取值范围。

16．已知集合{}{}

22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-I ，求实数a 的值。

17．判断一次函数,b kx y +=反比例函数x

k y =，二次函数c bx ax y ++=2

的单调性。

18．已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数； （2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2

(1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围。

19．利用函数的单调性求函数x x y 21++=的值域；

20．已知函数[]2

()22,5,5f x x ax x =++∈-.

① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；

② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数。

9、{|210}x x << 10、{|0}y y ≤ 11、(2,0)(2,5)-⋃ 12、[2,)+∞ 13、(0,)+∞

14、1 15、3m ≤ 16、1a =- 17、略 18、{|1a a << 19、1

[,)2

-+∞

20、①max min ()37,()1f x f x ==， ②55a a ≥≤-或