(完整版)集合与函数的基本性质练习题(较简单含答案)
集合简单练习题及答案
集合简单练习题及答案一、选择题1. 若集合A={x|x<5}，B={x|x>3}，则A∩B等于：A. {x|x<3}B. {x|x>5}C. {x|3<x<5}D. {x|x≤3}2. 对于集合A={1, 2, 3}和B={2, 3, 4}，A∪B的元素个数是：A. 3B. 4C. 5D. 63. 若集合C={x|x是偶数}，D={x|x是自然数}，则C⊆D是：A. 真B. 假4. 集合E={x|x²-5x+6=0}的元素个数是：A. 0B. 1C. 2D. 35. 已知集合F={x|-2≤x≤2}，G={x|x²-4=0}，则F∩G等于：A. {-2}B. {2}C. {-2, 2}D. 空集二、填空题6. 集合H={x|x²-3x+2=0}的元素是_________。
7. 若集合I={x|x²-1=0}，则I的补集（相对于实数集R）是_________。
8. 集合J={x|x>0且x<10}与K={x|x是整数}的交集J∩K包含的元素个数是_________。
9. 集合L={x|x²+4x+4=0}的元素个数是_________。
10. 若集合M={x|x²-4=0}，则M的元素是_________。
三、解答题11. 给定集合N={1, 2, 3}和O={2, 3, 4}，请找出N∩O，并说明其元素的个数。
12. 集合P={x|x²-4x+3=0}，请列出集合P的所有元素。
13. 集合Q={x|x²+2x+1=0}，请判断该集合是否为空集，并说明理由。
14. 若集合R={x|x²-6x+8=0}，请找出R的补集（相对于实数集R）。
15. 集合S={x|x²-9=0}，请列出S的元素，并计算S的元素个数。
答案：1. C2. B3. A4. C5. C6. 1, 27. 所有非-1和非1的实数8. 99. 010. -2, 211. N∩O={2, 3}，元素个数为2。
集合简单练习题及答案
集合简单练习题及答案集合是数学中的一个基本概念，它描述了一组对象的全体。
以下是一些集合的简单练习题及答案，适合初学者进行练习。
练习题1：确定以下集合的元素。
集合A = {x | x是小于10的正整数}答案： A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}练习题2：判断以下两个集合是否相等。
集合B = {x | x是偶数}集合C = {2, 4, 6, 8, 10, 12, ...}答案： B和C是相等的，因为集合B包含了所有偶数，而集合C也是所有偶数的集合。
练习题3：找出集合A和集合B的交集。
集合A = {1, 3, 5, 7, 9}集合B = {2, 4, 6, 8, 10}答案： A和B没有交集，即A ∩ B = ∅。
练习题4：找出集合A和集合B的并集。
集合A = {1, 3, 5, 7, 9}集合B = {2, 4, 6, 8, 10}答案： A和B的并集是A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}。
练习题5：确定集合A的补集，假设全集U包含所有小于等于10的整数。
集合A = {1, 3, 5, 7, 9}全集U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}答案： A的补集是A' = {0, 2, 4, 6, 8, 10}。
练习题6：如果集合D = {x | x是A和B的元素}，求D。
集合A = {1, 2, 3}集合B = {2, 3, 4}答案： D = {2, 3}。
练习题7：如果集合E = {x | x不属于A且不属于B}，求E。
集合A = {1, 2, 3}集合B = {2, 3, 4}答案： E = {1, 4}。
练习题8：确定集合A和集合B的差集。
集合A = {1, 2, 3, 4, 5}集合B = {3, 4, 5, 6}答案： A和B的差集是A - B = {1, 2}。
练习题9：假设集合F = {x | x是A的元素且不是B的元素}，求F。
高中数学必修1第一章 集合与函数概 1-3 函数的基本性质习题及答案
第一章集合与函数概1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大（小）值班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．若函数在区间上是增函数，在区间上也是增函数，则函数在区间上A.必是增函数B.必是减函数C.先增后减D.无法确定单调性2．下列函数在(0，1)上是增函数的是A. B. C. D.3．函数,在上是A.减函数B.增函数C.先减后增D.无单调性4．下面说法错误的是A.函数的单调区间一定是函数的定义域B.函数的多个单调增区间的并集不一定是其单调增区间C.具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称D.关于原点对称的图象一定是奇函数的图象5．已知函数在区间上为减函数,则的取值范围是_____________.6．设奇函数f(x)的定义域为[-5,5],且当x∈[0,5]时,f(x)的图象如图所示,则不等式f(x)<0的解集是.7．.已知函数,若.(l)求的值.(2)利用单调性定义证明函数在区间的单调性.8．首届世界低碳经济大会在南昌召开，大会以“节能减排，绿色生态”为主题.某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本(元)与月处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？【能力提升】函数f(x)的图象如图所示.(1)说出f(x)的单调区间,以及在每一个单调区间上它是增函数还是减函数;(2)依据图象说明函数的最值情况.答案【基础过关】1．D【解析】因为(a，b)，(c，d)不是两个连续的区间，所以无法确定其单调性.2．B【解析】选项A中y＝1－2x为减函数，C中y＝5为常数函数，D中的定义域为[1，＋∞).3．B【解析】解答本题可先画出函数图象，由图象分析.函数f(x)的图象如图所示，由图结合单调性的定义可知，此函数在R上是增函数.4．A【解析】单调区间是定义域的子集，不一定是定义域，当多个单调区间并起来时，由单调性定义知，不再是单调区间.具有奇偶性的函数的定义域关于原点对称，是函数奇偶性判定的要求.奇函数的图象关于原点对称，反之，关于原点对称的图象一定是奇函数的图象.5．(－∞,1]6．(-2,0)∪(2,5]【解析】由图可知在区间(2,5]上f(x)<0,因为奇函数的图象关于原点对称,所以在(-2,0)上也有f(x)<0.7．(1)由2f(2)＝f(3)＋5,得,解得a＝2.(2)由(1)知.任取x1,x2∈(1,＋∞)且x1＜x2,,因为1＜x1＜x2,所以x1－1＞0,x2－1＞0,x2－x1＞0.所以f(x1)－f(x2)＞0,即f(x1)＞f(x2).所以f(x)在(1,＋∞)上是减函数.8．(1)由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为令，可以证明t(x)在(0，400)为减函数，在[400，＋∞)上是增函数，故每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低，最低成本为200元.(2)设该单位每月获利为S，则.因为400≤x≤600，所以当x＝400时，S有最大值－40 000.故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40 000元，才能不亏损.【能力提升】(1)由题图可知:函数f(x)的单调增区间为[0,];单调减区间为(-∞,0)和(,+∞).(2)观察图象可知,函数没有最大值和最小值.1.3.2奇偶性班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________课后练习【基础过关】1．设在[-2，-1]上为减函数，最小值为3，且为偶函数，则在[1，2]上A.为减函数，最大值为3B.为减函数，最小值为-3C.为增函数，最大值为-3D.为增函数，最小值为32．已知函数是偶函数，其图象与轴有四个交点，则方程的所有实根之和是A.4B.2C.1D.03．函数是奇函数，图象上有一点为，则图象必过点A. B.C. D.4．设，其中为常数，若，则的值为A.-7B.7C.17D.-175．已知定义在上的奇函数，当时，，那么时，.6．若函数为区间[-1，1]上的奇函数，则；.7．作出函数的图象，并根据函数的图象找出函数的单调区间.8．已知函数是定义在R上的偶函数，且当时，该函数的值域为，求函数的解析式.【能力提升】已知函数f(x)=-x2+x,是否存在实数m,n(m<n),使得当x∈[m,n]时,函数的值域恰为[2m,2n]?若存在,求出m,n的值;若不存在,说明理由.答案【基础过关】1．D2．D3．C【解析】奇函数f(x)满足f(－x)＝－f(x)，故有f(－a)＝－f(a).因为函数f(x)是奇函数，故点(a，f(a))关于原点的对称点(－a，－f(a))也在y＝f(x)上，故选C.4．D【解析】∵，∴27a＋3b＝－12，∴f(3)＝27a＋3b－5＝－17.5．－x2－|x|＋16．0 07．当x－2≥0，即x≥2时，；当x－2＜0，即x＜2时，＝.所以这是分段函数，每段函数图象可根据二次函数图象作出(如图)，其中，[2，＋∞)是函数的单调增区间；是函数的单调减区间.8．由f(x)为偶函数可知f(x)＝f(－x)，即，可得恒成立，所以a＝c＝0，故.当b＝0时，由题意知不合题意；当b＞0，x∈[1，2]时f(x)单调递增，又f(x)值域为[－2，1]，所以当b＜0时，同理可得所以或.【能力提升】假设存在实数m,n,使得当x∈[m,n]时,y∈[2m,2n],则在[m,n]上函数的最大值为2n.而f(x)=-x2+x=-(x-1)2+在x∈R上的最大值为,∴2n≤,∴n≤.而f(x)在(-∞,1)上是增函数,∴f(x)在[m,n]上是增函数,∴,即.结合m<n≤,解得m=-2,n=0.∴存在实数m=-2,n=0,使得当x∈[-2,0]时,f(x)的值域为[-4,0].。
集合简单的练习题
集合简单的练习题题目一：集合的定义与性质1. 假设集合A={1,2,3,4,5}，请列举出A的所有子集。
2. 用集合的形式表示以下集合：a) 所有小于10的正整数。
b) 所有女性学生。
c) 所有大于0小于1的实数。
3. 已知集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，求A与B的交集和并集。
题目二：集合的运算1. 集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，求A与B的差集。
2. 已知集合A={2,4,6,8}，集合B={1,3,5,7}，求A与B的并集。
题目三：集合的特殊运算1. 设集合A={x | x是偶数且1 ≤ x ≤ 10}，请列举出A的所有元素。
2. 设集合B={x | x是奇数或x是负数}，请列举出B的所有元素。
3. 设集合C={x | x是素数且x < 20}，请列举出C的所有元素。
题目四：集合的关系1. 集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，判断A是否是B的子集。
2. 集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，判断A是否与B相等。
3. 集合A={1,2,3,4,5}，集合B={4,5,6,7,8}，判断A与B是否有交集。
题目五：特殊集合1. 设全集为U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合A={2,4,6,8}，求A的补集。
2. 设全集为U={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j}，集合A={a,b,c,f,g}，集合B={a,c,d,g,i}，求A与B的并集的补集。
答案：题目一：1. 集合A的所有子集为：{},{1},{2},{3},{4},{5},{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{2,3},{2,4},{2,5},{3,4},{3, 5},{4,5},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,5},{1,3,4},{1,3,5},{1,4,5},{2,3,4},{2,3,5},{2, 4,5},{3,4,5},{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,4,5},{1,3,4,5},{2,3,4,5},{1,2,3,4,5}2. 集合的表示形式：a) {1,2,3,4,5,6,7,8,9}b) {女性学生的姓名}c) {x | 0 < x < 1, x为实数}3. A与B的交集为{4,5}，并集为{1,2,3,4,5,6,7,8}题目二：1. A与B的差集为{1,2,3}2. A与B的并集为{1,2,3,4,5,6,7,8}题目三：1. A={2,4,6,8,10}2. B={x | x为奇数，x为负数}3. C={2,3,5,7,11,13,17,19}题目四：1. A是B的子集。
高一数学必修一集合与函数的概念单元测试题附答案解析
高一数学必修一集合与函数的概念单元测试附答案解析时间：120分钟满分：150分一、选择题本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．设集合M＝{x|x2＋2x＝0,x∈R},N＝{x|x2－2x＝0,x∈R},则M∪N＝A．{0} B．{0,2} C．{－2,0} D．{－2,0,2}2．设f：x→|x|是集合A到集合B的映射,若A＝{－2,0,2},则A∩B＝A．{0} B．{2} C．{0,2} D．{－2,0}3．fx是定义在R上的奇函数,f－3＝2,则下列各点在函数fx图象上的是A．3,－2 B．3,2 C．－3,－2 D．2,－34．已知集合A＝{0,1,2},则集合B＝{x－y|x∈A,y∈A}中元素的个数是A．1 B．3 C．5 D．95．若函数fx满足f3x＋2＝9x＋8,则fx的解析式是A．fx＝9x＋8 B．fx＝3x＋2 C．fx＝－3x－4 D．fx＝3x＋2或fx＝－3x－4 6．设fx＝错误!则f5的值为A．16 B．18 C．21 D．247．设T＝{x,y|ax＋y－3＝0},S＝{x,y|x－y－b＝0},若S∩T＝{2,1},则a,b的值为A．a＝1,b＝－1 B．a＝－1,b＝1C．a＝1,b＝1 D．a＝－1,b＝－18．已知函数fx的定义域为－1,0,则函数f2x＋1的定义域为A．－1,1 C．－1,09．已知A＝{0,1},B＝{－1,0,1},f是从A到B映射的对应关系,则满足f0>f1的映射有A．3个B．4个C．5个D．6个10．定义在R上的偶函数fx满足：对任意的x1,x2∈－∞,0x1≠x2,有x2－x1fx2－fx1>0,则当n∈N时,有A．f－n<fn－1<fn＋1 B．fn－1<f－n<fn＋1C．fn＋1<f－n<fn－1 D．fn＋1<fn－1<f－n11．函数fx是定义在R上的奇函数,下列说法：①f0＝0；②若fx在0,＋∞上有最小值为－1,则fx在－∞,0上有最大值为1；③若fx在1,＋∞上为增函数,则fx在－∞,－1上为减函数；④若x>0时,fx＝x2－2x,则x<0时,fx＝－x2－2x.其中正确说法的个数是A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．fx满足对任意的实数a,b都有fa＋b＝fa·fb且f1＝2,则错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝A．1006 B．2014 C．2012 D．1007二、填空题本大题共4小题,每小题5分,共20分．把答案填在题中横线上13．函数y＝错误!的定义域为________．14．fx＝错误!若fx＝10,则x＝________.15．若函数fx＝x＋abx＋2a常数a,b∈R是偶函数,且它的值域为－∞,4,则该函数的解析式fx＝________.16．在一定范围内,某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系,如果购买1000吨,每吨为800元,购买2000吨,每吨为700元,那么客户购买400吨,单价应该是________元．三、解答题本大题共6小题,共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17．本小题满分10分已知集合A＝{x|2≤x≤8},B＝{x|1<x<6},C＝{x|x>a},U＝R.1求A∪B,U A∩B；2若A∩C≠,求a的取值范围．18．本小题满分12分设函数fx＝错误!.1求fx的定义域；2判断fx的奇偶性；3求证：f错误!＋fx＝0.19．本小题满分12分已知y＝fx是定义在R上的偶函数,当x≥0时,fx＝x2－2x.1求当x<0时,fx的解析式；2作出函数fx的图象,并指出其单调区间．20．本小题满分12分已知函数fx＝错误!,1判断函数在区间1,＋∞上的单调性,并用定义证明你的结论．2求该函数在区间1,4上的最大值与最小值．21．本小题满分12分已知函数fx的定义域为0,＋∞,且fx为增函数,fx·y＝fx＋fy．1求证：f错误!＝fx－fy；2若f3＝1,且fa>fa－1＋2,求a的取值范围．22．本小题满分12分某商场经销一批进价为每件30元的商品,在市场试销中发现,此商品的销售单价x元与日销售量y件之间有如下表所示的关系：1在所给的坐标图纸中,根据表中提供的数据,描出实数对x,y的对应点,并确定y与x 的一个函数关系式．2设经营此商品的日销售利润为P元,根据上述关系,写出P关于x的函数关系式,并指出销售单价x为多少元时,才能获得最大日销售利润1.解析M＝{x|xx＋2＝0.,x∈R}＝{0,－2},N＝{x|xx－2＝0,x∈R}＝{0,2},所以M∪N＝{－2,0,2}．答案D2. 解析依题意,得B＝{0,2},∴A∩B＝{0,2}．答案C3. 解析∵fx是奇函数,∴f－3＝－f3．又f－3＝2,∴f3＝－2,∴点3,－2在函数fx的图象上．答案A4. 解析逐个列举可得．x＝0,y＝0,1,2时,x－y＝0,－1,－2；x＝1,y＝0,1,2时,x－y ＝1,0,－1；x＝2,y＝0,1,2时,x－y＝2,1,0.根据集合中元素的互异性可知集合B的元素为－2,－1,0,1,2.共5个．答案C5. 解析∵f3x＋2＝9x＋8＝33x＋2＋2,∴fx＝3x＋2.答案B6. 解析f5＝f5＋5＝f10＝f15＝15＋3＝18.答案B7. 解析依题意可得方程组错误!错误!答案C8. 解析由－1<2x＋1<0,解得－1<x<－错误!,故函数f2x＋1的定义域为错误!.答案B9. 解析当f0＝1时,f1的值为0或－1都能满足f0>f1；当f0＝0时,只有f1＝－1满足f0>f1；当f0＝－1时,没有f1的值满足f0>f1,故有3个．答案A10.解析由题设知,fx在－∞,0上是增函数,又fx为偶函数,∴fx在0,＋∞上为减函数．∴fn＋1<fn<fn－1．又f－n＝fn,∴fn＋1<f－n<fn－1．答案C11. 解析①f0＝0正确；②也正确；③不正确,奇函数在对称区间上具有相同的单调性；④正确．答案C12. 解析因为对任意的实数a,b都有fa＋b＝fa·fb且f1＝2,由f2＝f1·f1,得错误!＝f1＝2,由f4＝f3·f1,得错误!＝f1＝2,……由f2014＝f2013·f1,得错误!＝f1＝2,∴错误!＋错误!＋错误!＋…＋错误!＝1007×2＝2014.答案B13. 解析由错误!得函数的定义域为{x|x≥－1,且x≠0}．答案{x|x≥－1,且x≠0}14. 解析当x≤0时,x2＋1＝10,∴x2＝9,∴x＝－3.当x>0时,－2x＝10,x＝－5不合题意,舍去．∴x＝－3.答案－315. 解析fx＝x＋abx＋2a＝bx2＋2a＋abx＋2a2为偶函数,则2a＋ab＝0,∴a＝0,或b＝－2.又fx的值域为－∞,4,∴a≠0,b＝－2,∴2a2＝4.∴fx＝－2x2＋4.答案－2x2＋416. 解析设一次函数y＝ax＋ba≠0,把错误!和错误!代入求得错误!∴y＝－10x＋9000,于是当y＝400时,x＝860.答案86017. 解1A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}．A＝{x|x<2,或x>8}．U∴U A∩B＝{x|1<x<2}．2∵A∩C≠,∴a<8.18. 解1由解析式知,函数应满足1－x2≠0,即x≠±1.∴函数fx的定义域为{x∈R|x≠±1}．2由1知定义域关于原点对称,f－x＝错误!＝错误!＝fx．∴fx为偶函数．3证明：∵f错误!＝错误!＝错误!,fx＝错误!,∴f错误!＋fx＝错误!＋错误!＝错误!－错误!＝0.19. 解1当x<0时,－x>0,∴f－x＝－x2－2－x＝x2＋2x.又fx是定义在R上的偶函数,∴f－x＝fx．∴当x<0时,fx＝x2＋2x.2由1知,fx＝错误!作出fx的图象如图所示：由图得函数fx的递减区间是－∞,－1,0,1．fx的递增区间是－1,0,1,＋∞．20. 解1函数fx在1,＋∞上是增函数．证明如下：任取x1,x2∈1,＋∞,且x1<x2,fx－fx2＝错误!－错误!＝错误!,1∵x1－x2<0,x1＋1x2＋1>0,所以fx1－fx2<0,即fx1<fx2,所以函数fx在1,＋∞上是增函数．2由1知函数fx在1,4上是增函数,最大值f4＝错误!,最小值f1＝错误!.21. 解1证明：∵fx＝f错误!＝f错误!＋fy,y≠0∴f错误!＝fx－fy．2∵f3＝1,∴f9＝f3·3＝f3＋f3＝2.∴fa>fa－1＋2＝fa－1＋f9＝f9a－1．又fx在定义域0,＋∞上为增函数,∴错误!∴1<a<错误!.22. 解1由题表作出30,60,40,30,45,15,50,0的对应点,它们近似地分布在一条直线上,如图所示．设它们共线于直线y＝kx＋b,则错误!错误!∴y＝－3x＋1500≤x≤50,且x∈N,经检验30,60,40,30也在此直线上．∴所求函数解析式为y＝－3x＋1500≤x≤50,且x∈N．2依题意P＝yx－30＝－3x＋150x－30＝－3x－402＋300.∴当x＝40时,P有最大值300,故销售单价为40元时,才能获得最大日销售利润．。
人教版高中数学必修一《集合与函数概念》全章练习及答案
7 个．
2. C 解析：②③正确．
3. B 解析：根式 x－ 1＋ x－ 2有意义，必须 x－ 1与 x－ 2同时有意义才可． 4. A 解析： M＝ { x|y＝ x2－ 2} ＝ R， N＝ { y|y＝ x2－ 2} ＝ { y|y≥－ 2} ，故 M∩N＝ N.
A ．①③ C．①④
B ．②③ D ．②④
3 9．已知 0≤x≤2，则函数
f(x)＝ x2＋ x＋ 1(
)
()
A ．有最小值－ 34，无最大值
B ．有最小值
3 ，最大值 4
1
19 C．有最小值 1，最大值 4
D ．无最小值和最大值
10．已知函数 f(x)的定义域为 [a，b]，函数 y＝ f(x)的图象如图所示， 则函数 f(|x|)的图象是 ( )
c
11．若偶函数 f(x) 在区间 (－ ∞，－ 1] 上是增函数，则 ( ) 3
A ． f(－ 2)<f(－ 1)< f(2) 3
B ． f(－ 1)<f(－ 2)< f(2) 3
C． f(2)< f(－ 1)<f (－ 2) 3
D ． f(2)< f(－ 2)<f(－ 1) 12．(2009 ·四川高考 )已知函数 f(x)是定义在实数集 R 上的不恒为零的偶函数， 且对任意实数
A ． 20－ 2x(0< x≤ 10)
B ． 20－ 2x(0< x<10)
C． 20－ 2x(5 ≤x≤ 10)
D ． 20－ 2x(5< x<10)
7．用固定的速度向如图所示形状的瓶中注水，则水面的高度
h 和时间 t 之间的关系
是( )
高考复习——集合与函数(带答案)
经典易错题会诊——基础（上）考点-1 集合与简易逻辑 (一)集合的概念与性质1．设全集U=R ，集合M=｛x|x ＞1｝，P=｛x|x 2＞1｝，则下列关系中正确的是 ( ) C A.M=P B ．P ⊂M C.M ⊂P D ．C U M P=ø 2．设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合P+Q=｛a+b|a ∈P ，b ∈Q ｝，若P ｛0，2，5｝，Q=｛1，2，6｝，则P+Q 中元素的个数是（ ）BA ．9B ．8C ．7D ．63．设A 、B 、I 均为非空集合，且满足A ⊆B ⊆I ，则下列各式中错误的是 ( ) B A ．（C I A ） B=I B ．(C I A) (C I B)=I C ．A (C I B)=ø D ．(C I A) (C I B)= C I B4．集合M={x|x=3m+1，m ∈Z}，N=y|y{=3n+2，n ∈Z}，若x 0∈M,y 0∈N ，则x 0y 0与集合M,N 关系是 ( ) C A.x 0y 0∈M B ．x 0y 0∉M C.x 0y 0∈N D ．x 0y 0∉N5．设M={x|x=4a ，a ∈R}，N={y|y=3x，x ∈R}，则 ( ) B A ．M ∩N=Ø B ．M=N C. M ⊃N D. M ⊂N6. 已知集合A={0，2，3}，B={x|x=ab,a 、b ∈A 且a ≠b}，则B 的子集的个数是 ( ) A A ．4 B ．8 C ．16 D ．157. 设集合M=｛(x ，y)|x=(y+3)·|y-1|+(y+3)，-25≤y ≤3｝，若(a ，b)∈M ，且对M 中的其他元素(c ，d)，总有c ≥a ，则a=_____.9/4答案：解析：依题可知，本题等价于求函数不胜数x=f(y)=(y+3).|y-1|+(y+3)在.325时的最小值≤≤-y 当.49,25,425)21(6)3()1)(3(,125min 22=-=++-=---=++-+=≤≤-x y y y y y y y x y 时所以时 1≤y ≤3时，x=y 2+3y=(y+23)2-.49,49,25,494.4,1,49min =-===a x y x y 即有最小值时因此当而时所以当8.两个集合A 与B 之差记作“A ／B ”，定义为：A ／B={x|x ∈A ，且x ∉B}，如果集合A={x|log 2x<1，x ∈R}， 集合B={x|x-2|<1，x ∈R}，那么A ／B 等于 ( ) DA ．{x|x ≤1}B ．{x|x ≥3}C ．{x|1≤x<2}D ．{x|0<x ≤1} （二）集合与不等式1. 设集合A={x|4x-1≥9，x ∈R}，B={x|3+x x ≥0，x ∈R}，则A ∩2. 已知集合A={x|(a 2-a)x+1=0，x ∈R}，B={x|ax 2-x+1=0，x ∈R},若A ∪B=Ø，则a 的值为 ( ) a=1A ．0B ．1C ．0或1D ．0或4 3.已知集合A={x|(x-2)[x-(3a+1)]＜0＝, B={x|0)1(22 +--a x a x }.(1)当a=2时，求A ∩B ；).5,4(=⋂B A (2)求使B ⊆A 的实数a 的取值范围．[1，3]}1{-⋃ （2）∵B=（2a,a 2+1）,当a <==-=⎪⎩⎪⎨⎧≤++≥⊆+=A a a a a a A B a A ,31;1,21132,)2,13(312时当此时必须要使时Ø，使 )13,2(,31;+=>⊆a A a a A B 时当不存在的要使1,13122,2此时必须⎪⎩⎪⎨⎧+≤+≥⊆a a a A B ≤a ≤3. a 的取值范围为[1，3]}1{-⋃ 4．集合A=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-011|x x x ，B={x|x-b|＜a ｝，若“a=1”是“A ∩B ≠Ø”的充分条件，则b 的取值范围是( ) D A ．-2≤b<2 B ．-2<b ≤2 C ．-3＜b ＜-1 D ．-2＜b ＜2 5. 已知不等式|x-m|<1成立的充分非必要条件是2131x ，则实数m 的取值范围是 ( ) BA.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,34 B.⎥⎦⎤⎢⎣⎡-34,21 C.⎪⎭⎫⎝⎛-∞-21, D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,346．已知f(x)=222+-x a x (x ∈R)在区间[-1，1]上为增函数．设关于x 的方程f(x)=x1的两根为x 1,x 2，试问：是否存在实数m ，使得不等式m 2+tm+1≥|x 1-x 2|对任意a ∈A 及t ∈[-1,1]恒成立?若存在，求出m 的取值范围；若不≥|x 1-x 2|对任意a ∈A 及t ∈[-1，1]恒成立等价于m 2+tm+1≥3在t ∈[-1，1]恒成立，令g(t)=tm+m 2-2，有g(-1)=m 2+m-2≥0，g(1)=m 2-m-2≥0，解得{m|m ≥2或m ≤-2}． 7.函数f(x)=132++-x x 的定义域为A ，g(x)=1g[(x-a-1)(2a-x)](a<1)的定义域为B.(1)求A ；A={x|x<-1或x ≥1} (2)若B ⊆A ，求实数a 解：(2)∵a<1，∴a+1>2a ，∴B=(2a ，a+1) ∵B ⊆A,∴2a ≥1或a+1≤-1，即a ≥21或a ≤-2，而a<1, ∴21≤a<1或a ≤-2，故当B ⊆A 时，实数a 的范围是(-∞，-2)∪[21，1]．(三) 简易逻辑1．对任意实数a 、b 、c ，给出下列命题：①“a=b ”是“ac=bc ”的充要条件；②“a+5是无理数”是“a 是无理数”的充要条件；③“a>b ”是“a2＞b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件．其中真命题的个数是 ( ) ②④ A ．1 B ．2 C ．3 D ．42．设原命题是“已知a ，b ，c ，d 是实数，若a=b ，c=d ，则a+c=b+d ”，则它的逆否命题 “已知a ，b ，c ，d 是实数，若a+c ≠b+d ，则a ≠b 或c ≠d ”．3．已知c>0，设P ：函数y=c x在R 上单调递减；Q ：不等式x+|x-2c|＞1的解集为R ，如果P 和Q 有且仅有一个正确，求c 解： 由函数y=c x在R 上单调递减，得0＜c<1；∵x+|x-2c|=,2,22,22⎩⎨⎧≥-c x c cx c x 所以函数y=x+|x-2c|在R 上的最小值为2c ，因为不等式x+|x-2c|>1的解集为R ，所以2c>1，得c>21．如果P 真Q 假，则0＜c ≤21；如果Q 真P 假，则c ≥1．所以c 的取值范围是(0, 21)∪[1,+∞] 4.已知条件P ：|x+1|>2，条件q ：5x-6>x 2，则⌝p 是⌝q 的 ( ) ＢA.充要条件 B ．充分但不必要条件 C.必要但不充分条件 D.既非充分也非必要条件 5.如果命题P ：Ø∈{ Ø }，命题Q ：Ø⊂{ Ø},那么下列结论不正确的是 ( ) B A.“P 或Q ”为真 B ．“P 且Q ”为假 C ．“非P ”为假 D ．“非Q ”为假6.“m=21”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的 ( ) B A.充分必要条件 B ．充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 7.若非空集合M ⊂N ，则a ∈M 或a ∈N 是a ∈(M ∩N)的 ( ) BA.充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件8.设ab 、是非零向量，则使a ·b=|a||b|成立的一个必要非充分条件是 ( ) Ｃ A ．a=b B ．a ⊥b C ．a ∥b D ．a=λb(>0)9.已知不等式： ①|x+3|>|2x|；②12322≥+-+x x x ;③2x 2+mx-1＜0．(1) 若同时满足①、②的x 也满足③，求m(2) 若满足③的x 至少满足①、②中的一个，求m 10.已知p 、q 为命题，命题“⌝(p 或q)”为假命题，则 ( ) CA.p 真且q 真B.p 假且q 假C.p ，q 中至少有一真D.p ，q 中至少有一假 11.已知p ：|1-31-x |≤2，q ：x 2-2x+1-m 2≤0(m>0)，若﹂p 是﹂q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围． 命题：若﹂P 是﹂q 的必要而不充分条件的等价命题即逆否命题为：p 是q 的充分不必要条件．[9，+∞] p ： -2≤x ≤10 q ：1-m ≤x ≤1+m∵p 是q 的充分不必要条件，∴p 的解集是q 解集的子集． ∴⎩⎨⎧≥≥⇒⎩⎨⎧≥+-≤-9110121m m m m ∴m ≥9，∴实数m 的取值范围是[9，+∞]． 12.命题p ：若a ，b ∈R ，则|a|+|b|>1是|a+b|＞1的充分而不必要条件． 命题q ：函数y=2|1|--x 的定义域是(-∞，-1)∪[3，+∞]，则( ) D A.“p 或q ”为假 B ．“p 且q ”为真 C.p 真q 假 D.p 假q 真考点-2 函数(一) 函数的定义域和值域1.记函数f(x)=lg(2x-3)的定义域为集合M ，函数g(x)=121--x 的定义域为集合N ．求(1) 集合M ，N ； M ∩N ；M ∪2.若函数y=lg(4-a ·2x)的定义域为R ，则实数a 的取值范围是 ( ) D A ．(0，+∞) B ．(0，2) C ．(-∞，2) D ．(-∞，0)3.已知函数f(x)的值域是[-2，3]，则函数f(x-2)的值域为 ( ) D A ．[-4，1] B ．[0,5] C ．[-4，1]∪[0，5] D ．[-2，3]4.已知函数f(x)=lg(x 2-2mx+m+2)，若该函数的定义域为R ，试求实数m 的取值范围．-1<m<2 （二）函数单调性1.函数y=21log (x 2-3x+2)的单调增区间是_______.单调递减区间是_________.(-∞,1),(2,+ ∞)2.是否存在实数a ，使函数f(x)=log a (ax 2-x)在区间[2，4]上是减函数3.若函数f(x)=l0g a (x 3-ax)(a ＞0且a ≠1)在区间(-21，0)内单调递增，则a 的取值范围是A.[41，1] B.[43，1] C.[49，+∞] D.(1，-49)解：当0＜a ＜1时，依题意,(x)在(-21，0)上单调递减且ϕ(x)在(-21，0)上大于0． ∵ϕ′(x)=3x 2-a.即ϕ′(x)≤0在(-21，0)上恒成立⇔a ≥3x 2在(-21，0)上恒成立． ∵x ∈(-21，0)∴3x 2∈(0，43). ∴a ≥43．此时ϕ(x)>0．∴43≤a<1．当a>1时，ϕ(x)在(-21，0)上单调递增， ∴ϕ′(x)=3x 2-a ≥0在(-21，0)上恒成立．∴a ≤3x 2在(-21，0)上恒成立．又3x 2∈(0，43)·∴a ≤0与a ＞1矛盾． 故选B.4.已知a ≥0，且函数f(x)=(x 2-2ax)e x在[-1，1]上是单调函数，求a （三）函数的奇偶性和周期性1．定义在R 上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2)，当x ∈[3，4]时,f(x)=x-2．则 ( ) C A ．f(sin 21)＜f(cos 21) B ．f(sin3π)＞f(cos 3π) C ．f(sin1)＜f(cos1) D.f(sin 23)＜f(cos 23) 2.f(x)是定义在R 上的偶函数，且g(x)是奇函数，已知g(x)=f(x-1)，若g(-1)=2006，则f(2006)的值为( ) D T=4A ．2005B ．-2005 C.-2006 D ．20063.设f(x)是定义在R 上的奇函数，且y=f(x)的图像关于直线x=21对称，则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=_______ O4.f(x)是定义在[-1，1]上的偶函数．当x ∈[-1，0]时，f(x)=g(2-x)，且当x ∈[2,3]时，g(x)=2a(x-2)-4(x-2)3，求f(x)的表达式。
高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)
高一数学必修1《集合与函数概念》测试卷(含答案)第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A.函数的值域就是其定义中的数集BB.函数y=f(x)的图像与直线x=m至少有一个交点C.函数是一种特殊的映射D.映射是一种特殊的函数2.如果A={x|x>-1}，则下列结论正确的是（）A.XXXB.{}⊆AC.{}∈AD.∅∈A3.设f(x)=(2a-1)x+b在R上是减函数，则有（）A.a≥1/2B.a≤1/2C.a>1/2D.a<1/24.定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2)，有|x1-x2|<π/2，则有（）A.f(3)<f(-2)<f(1)B.f(1)<f(-2)<f(3)C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<f(1)<f(-2)5.若奇函数f(x)在区间[1,3]上为增函数，且有最小值，则它在区间[-3,-1]上（）A.是减函数，有最小值0B.是增函数，有最小值0C.是减函数，有最大值0D.是增函数，有最大值06.设f:x→x是集合A到集合B的映射，若A={-2,0,2}，则AB等于（）A.{}B.{2}C.{0,2}D.{-2,0}7.定义两种运算：a⊕b=ab，a⊗b=a²+b²，则函数f(x⊗3-3)为（）A.奇函数B.偶函数C.既不是奇函数又不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数8.若函数f(x)是定义域在R上的偶函数，在(-∞,0)上是减函数，且f(-2)=1/4，则使f(x)<1/4的x的取值范围为（）A.(-2,2)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2]∪[2,+∞)9.函数f(x)=x+(x|x|)的图像是（）10.设f(x)是定义域在R上的奇函数，f(x+2)=-f(x)，当|x|<1时，f(x)=x，则f(7.5)的值为（）A.-0.5B.0.5C.-5.5D.7.511.已知f(-2x+1)=x²+1，且-1/2≤x≤1/2，则f(x)的值域为（）A.[1,5/4]B.[1/4,5/4]C.[0,5/4]D.[1/4,2]12.设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)在[-2,2]上单调递增，则f(x)在(-∞,-2)∪(2,+∞)上（）A.单调递减B.单调不增也不减C.单调递增D.无法确定第一章（一）《集合与函数概念》测试卷考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.下列叙述正确的是（）A。
集合与函数的基本性质练习题(较简单含答案)
集合与函数的基本性质练习题（一）一、选择题1．下列四个集合中，是空集的是（ ）A ．}33|{=+x xB ．},,|),{(22R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2≤x x D ．},01|{2R x x x x ∈=+- 2．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212=+的解可表示为{}1,1； 其中正确命题的个数为（ ）A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ）A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等腰三角形 4．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ）A ．3个B ．5个C ．7个D ．8个5．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）A ．)2()1()23(f f f <-<-B ．)2()23()1(f f f <-<- C ．)23()1()2(-<-<f f f D ．)1()23()2(-<-<f f f6．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--上是（ ）A ．增函数且最小值是5-B ．增函数且最大值是5-C ．减函数且最大值是5-D ．减函数且最小值是5-7．设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数。
8．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ）A ．xy = B ．x y -=3 C ．x y 1=D ．42+-=x y二、填空题9．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则AB =_____________． 10．已知{}{}221,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则AB =_________。
高中数学必修一集合与函数概念专项习题附答案学生版
B. 3
C. 4
D. 5
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18.在同一直角坐标系中，函数 y= ，y=loga(x+ ），（a>0 且 a≠1）的图像可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
19.函数 t
，在[-6,6]的图像大致为（ ）
A.
B.
C.
D.
20.下列函数中，值域为 h䇆 ∞t 的是（ ）
A. t
B. t
C. t tan
D. -
+1
26.函数 y= sin2x 的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
27.下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A. t
B. y=2-x
C. t log
28.已知 t 是定义域为 ∞䇆 ∞t 的奇函数，满足
tt
t
t
ht t （ ）
A. -50
B. 0
C. 2
D. t t 。若 t t ，则 t
B. （1，2）
C. （-1，+∞）
D. （1，+∞）
13.若集合 M={a，b，c}中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 等腰三角形
14.设全集为 R，集合 t h h
， th
，则
tt （ ）
A. h h
B. h h
C. h
15.若集合 P={x|x＜4}，Q={x|x2＜4}，则{x|x＜4}=（ ）
A.
B.
C.
二、填空题（共 9 题；共 10 分）
高中集合与函数试题及答案
高中集合与函数试题及答案一、选择题1. 集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，求A∪B的结果。
A. {1,2,3,4}B. {1,2,3}C. {2,3,4}D. {1,4}2. 函数f(x)=2x+3，若f(a)=7，则a的值为多少？A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知集合M={x|x<5}，N={x|x>3}，求M∩N的结果。
A. {x|x<3}B. {x|3<x<5}C. {x|x>5}D. {x|x≤3}4. 函数g(x)=x^2-4x+3的零点是？A. x=1B. x=3C. x=1或x=3D. 无零点5. 集合P={x|x^2-1=0}，求P的元素。
A. {1,-1}B. {1}C. {-1}D. {0}二、填空题6. 已知集合Q={x|x^2-4=0}，请写出Q的所有元素。
_______________________7. 若函数h(x)=x-1的值域是[2,+∞)，则其定义域为______。
8. 集合R={x|x^2+2x+1=0}，求R的元素个数。
___________________9. 若函数k(x)=√x的定义域是[0,+∞)，则k(4)的值为______。
10. 已知函数m(x)=x^2+2x+1，求m(-1)的值。
______________三、解答题11. 已知集合S={x|-3≤x≤5}，集合T={x|x>1}，求S∩T的结果。
12. 已知函数f(x)=x^2-2x+1，求f(x)的最小值。
13. 已知函数g(x)=-3x+2，求g(x)的值域。
14. 已知集合U={x|x>0}，集合V={x|x<10}，求U∪V的结果。
15. 已知函数h(x)=x^3-3x^2+2，求h(x)的导数。
答案：1. A2. B3. B4. C5. A6. {-2, 2}7. (1,+∞)8. 09. 210. 211. {x|1<x≤5}12. 最小值为113. 值域为(-∞,2]14. {x|x>0}15. h'(x)=3x^2-6x结束语：本试题涵盖了高中数学中集合与函数的基础知识，包括集合的运算、函数的定义域、值域、零点、导数等概念，旨在帮助学生巩固和检验对这些知识点的理解和掌握。
集合简单练习题及答案
集合简单练习题及答案集合简单练习题及答案在数学中，集合是一种基本的概念，它是由一组元素组成的。
集合的概念在日常生活中也有广泛的应用，比如我们可以用集合来表示一组人、一组物品或一组事件等等。
为了帮助大家更好地理解集合的概念和运算，下面我将为大家提供一些简单的练习题及答案。
练习题1：设集合 A = {1, 2, 3, 4}，集合 B = {3, 4, 5, 6}，求A ∪ B。
答案1：A ∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}。
解析1：A ∪B 表示的是集合 A 和集合 B 的并集，即包含了 A 和 B 中的所有元素。
在这个例子中，集合 A 中的元素是 1、2、3、4，集合 B 中的元素是 3、4、5、6，所以A ∪ B 就是包含了这些元素的集合，即 {1, 2, 3, 4, 5, 6}。
练习题2：设集合 A = {1, 2, 3, 4}，集合 B = {3, 4, 5, 6}，求A ∩ B。
答案2：A ∩B = {3, 4}。
解析2：A ∩B 表示的是集合 A 和集合 B 的交集，即包含了 A 和 B 中共有的元素。
在这个例子中，集合 A 中的元素是 1、2、3、4，集合 B 中的元素是 3、4、5、6，所以A ∩ B 就是包含了 A 和 B 中共有的元素，即 {3, 4}。
练习题3：设集合 A = {1, 2, 3, 4}，集合 B = {3, 4, 5, 6}，求 A - B。
答案3：A -B = {1, 2}。
解析3：A -B 表示的是集合 A 减去集合 B，即从集合 A 中去除与集合 B 中相同的元素。
在这个例子中，集合 A 中的元素是 1、2、3、4，集合 B 中的元素是 3、4、5、6，所以 A - B 就是从集合 A 中去除与集合 B 中相同的元素，即 {1, 2}。
通过以上的练习题及答案，希望大家能够对集合的概念和运算有更深入的理解。
集合是数学中非常重要的概念之一，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
数学集合与函数练习题
数学集合与函数练习题数学集合与函数是数学中的基础概念，它们在各个数学分支中都有广泛的应用。
下面是一些集合与函数的练习题，可以帮助学生加深对这些概念的理解和应用能力。
练习题一：集合的基本操作1. 给定集合 A = {1, 2, 3, 4} 和 B = {3, 4, 5, 6}，求A ∪ B （并集）。
2. 已知集合 C = {x | x 是小于10的正整数}，求 C 的补集 C'。
3. 集合 D = {x | x 是偶数}，求D ∩ B（交集）。
解答：1. A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}2. C' = {所有大于等于10的整数}3. D ∩ B = {4, 6}练习题二：函数的基本概念1. 定义函数 f(x) = x^2，求 f(3) 和 f(-3)。
2. 给定函数 g(x) = 2x + 5，判断 g(x) 是否为奇函数或偶函数。
3. 函数 h(x) = x + 1 / x，求 h(2)。
解答：1. f(3) = 9，f(-3) = 92. g(x) 不是奇函数也不是偶函数3. h(2) = 2 + 1/2 = 2.5练习题三：函数的图像和性质1. 画出函数 y = x^2 的图像，并标出顶点坐标。
2. 函数 f(x) = |x| 在 x = 0 处的导数是多少？3. 函数 y = sin(x) 在区间[0, 2π] 上的值域是什么？解答：1. y = x^2 的图像是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为 (0, 0)。
2. f(x) = |x| 在 x = 0 处的导数不存在，因为该点是尖点。
3. y = sin(x) 在区间[0, 2π] 上的值域是 [-1, 1]。
练习题四：复合函数与反函数1. 给定函数 f(x) = 3x - 2 和 g(x) = x^2 + 1，求复合函数 (f ∘g)(x)。
2. 函数 h(x) = 2x + 3 的反函数是什么？3. 如果 f(x) = x^3 + 2x，求 f 的反函数 f^(-1)(x)。
高中数学集合与函数关系练习题及答案
高中数学集合与函数关系练习题及答案1. 给定以下集合 A 和 B，求A ∩ B 和 A ∪ B。
A = {1, 2, 3, 4, 5}B = {4, 5, 6, 7}解答：A ∩B = {4, 5}A ∪B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}2. 给定函数 f(x) = x^2 + 2x - 3，求以下内容：a) 求解方程 f(x) = 0 的解。
b) 判断函数 f(x) 的奇偶性。
c) 求函数 f(x) 的定义域。
d) 求函数 f(x) 的值域。
解答：a) 解方程 f(x) = 0：将 f(x) = 0 转化为 x^2 + 2x - 3 = 0通过因式分解或配方法，可以得到 (x + 3)(x - 1) = 0解得 x = -3 或 x = 1b) 判断函数 f(x) 的奇偶性：将 f(-x) 代入 f(x)，若 f(-x) = f(x) 则为偶函数；若 f(-x) = -f(x) 则为奇函数。
f(-x) = (-x)^2 + 2(-x) - 3 = x^2 - 2x - 3f(x) 不等于 f(-x)，也不等于 -f(-x)，因此函数 f(x) 既不是奇函数也不是偶函数。
c) 求函数 f(x) 的定义域：函数 f(x) 中开方的项 x^2 要求非负，即x^2 ≥ 0所以定义域为实数集 R。
d) 求函数 f(x) 的值域：考虑函数 f(x) 中开方的项 x^2，它的最小值为 0（当且仅当 x = 0 时取得），因此在定义域范围内f(x) ≥ -3。
值域为f(x) ≥ -3。
3. 给定函数 f(x) = 2x + 1 和 g(x) = x^2 - 4，求以下内容：a) 求解方程 f(x) = g(x) 的解。
b) 计算复合函数 f(g(x)) 和 g(f(x))。
c) 判断函数 f(x) 和 g(x) 是否有反函数。
解答：a) 解方程 f(x) = g(x)：将 f(x) = g(x) 转化为 2x + 1 = x^2 - 4整理得到 x^2 - 2x - 5 = 0使用配方法或求根公式解方程，得到x ≈ -1.24 或x ≈ 3.24b) 计算复合函数 f(g(x)) 和 g(f(x))：f(g(x)) = f(x^2 - 4) = 2(x^2 - 4) + 1 = 2x^2 - 7g(f(x)) = g(2x + 1) = (2x + 1)^2 - 4 = 4x^2 + 4x - 3c) 判断函数 f(x) 和 g(x) 是否有反函数：函数 f(x) 的定义域为实数集，值域也为实数集，因此是可逆的，有反函数。
高中数学集合和函数基本性质基础专练一含答案
集合与函数基本性质基础专练一一．选择题（共12小题）1．设集合P＝{x|x2﹣2＞0}，Q＝{1，2，3，4}，则P∩Q的非空子集的个数为（）A．8B．7C．4D．32．设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，B＝{2，3，4}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则（A∩C）∪B＝（）A．{2}B．{2，3}C．{﹣1，2，3}D．{1，2，3，4} 3．已知全集U＝{﹣1，0，1，2，3}，集合A＝{0，1，2}，B＝{﹣1，0，1}，则（∁U A）∩B＝（）A．{﹣1}B．{0，1}C．{﹣1，2，3}D．{﹣1，0，1，3} 4．已知集合A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，则A∩B＝（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，2）C．（﹣1，2）D．∅5．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，则A∪B＝（）A．（﹣1，1）B．（1，2）C．（﹣1，+∞）D．（1，+∞）6．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，6}，B＝{2，4，5}，则（∁U A）∩B＝（）A．{4，5}B．{1，2，3，4，5，6}C．{2，4，5}D．{3，4，5}7．已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则A中元素的个数为（）A．9B．8C．5D．48．设集合A＝{1，2，3，4}，B＝{﹣1，0，2，3}，C＝{x∈R|﹣1≤x＜2}，则（A∪B）∩C ＝（）A．{﹣1，1}B．{0，1}C．{﹣1，0，1}D．{2，3，4}9．设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则A∩（∁R B）＝（）A．{x|0＜x≤1}B．{x|0＜x＜1}C．{x|1≤x＜2}D．{x|0＜x＜2} 10．已知集合A＝{0，2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0，2}B．{1，2}C．{0}D．{﹣2，﹣1，0，1，2}11．已知集合A＝{x|x﹣1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝（）A．{0}B．{1}C．{1，2}D．{0，1，2}12．设f（x）为奇函数，且当x≥0时，f（x）＝e x﹣1，则当x＜0时，f（x）＝（）A．e﹣x﹣1B．e﹣x+1C．﹣e﹣x﹣1D．﹣e﹣x+1二．填空题（共11小题）13．已知f（x）＝，若f（a）+f（﹣2）＝0，则a＝______14．已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝______．15．函数y＝的定义域是______．16．已知集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{3，5，6}，则A∩B＝______．17．已知a∈R，函数f（x）＝．若对任意x∈[﹣3，+∞），f（x）≤|x|恒成立，则a的取值范围是______．18．已知x≥0，y≥0，且x+y＝1，则x2+y2的取值范围是______．19．已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2+3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为______．20．函数y＝的定义域是______．21．函数的定义域为______．22．已知函数f（x）＝ax3﹣2x的图象过点（﹣1，4）则a＝______．23．若函数f（x）＝x3+a为奇函数，则实数a＝______．三．解答题（共7小题）24．x1、x2∈R，f（0）≠0，且f（2x1）+f（2x2）＝f（x1+x2）•f（x1﹣x2）．（1）求f（0）；（2）求证f（x）为偶函数；（3）若f（π）＝0，求证f（x）为周期函数．25．自选题：已知函数f（x）＝|x﹣8|﹣|x﹣4|．（Ⅰ）作出函数y＝f（x）的图象；（Ⅱ）解不等式|x﹣8|﹣|x﹣4|＞2．26．设a为实数，函数f（x）＝x2+|x﹣a|+1，x∈R（1）讨论f（x）的奇偶性；（2）求f（x）的最小值．27．设函数，求f（x）的单调区间，并证明f（x）在其单调区间上的单调性．28．根据函数单调性的定义，证明函数f（x）＝﹣x3+1在（﹣∞，+∞）上是减函数．29．求函数．30．30．画出函数的图象．集合和函数基本性质基础专练一参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．解：；∴P∩Q＝{2，3，4}；∴P∩Q的非空子集的个数为：个．故选：B．2．解：设集合A＝{﹣1，1，2，3，5}，C＝{x∈R|1≤x＜3}，则A∩C＝{1，2}，∵B＝{2，3，4}，∴（A∩C）∪B＝{1，2}∪{2，3，4}＝{1，2，3，4}；故选：D．3．解：∵∁U A＝{﹣1，3}，∴（∁U A）∩B＝{﹣1，3}∩{﹣1，0，l}＝{﹣1}故选：A．4．解：由A＝{x|x＞﹣1}，B＝{x|x＜2}，得A∩B＝{x|x＞﹣1}∩{x|x＜2}＝（﹣1，2）．故选：C．5．解：∵A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x＞1}，∴A∪B＝{x|﹣1＜x＜2}∪{x|x＞1}＝（﹣1，+∞）．故选：C．6．解：由全集U＝{1，2，3，4，5，6}，A＝{1，2，6}，得∁U A＝{3，4，5}，B＝{2，4，5}，则（∁U A）∩B＝{3，4，5}∩{2，4，5}＝{4，5}．故选：A．7．解：当x＝﹣1时，y2≤2，得y＝﹣1，0，1，当x＝0时，y2≤3，得y＝﹣1，0，1，当x＝1时，y2≤2，得y＝﹣1，0，1，即集合A中元素有9个，故选：A．8．解：∵A＝{1，2，3，4}，B＝{﹣1，0，2，3}，∴（A∪B）＝{1，2，3，4}∪{﹣1，0，2，3}＝{﹣1，0，1，2，3，4}，又C＝{x∈R|﹣1≤x＜2}，∴（A∪B）∩C＝{﹣1，0，1}．故选：C．9．解：∵A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，∴∁R B＝{x|x＜1}，∴A∩（∁R B）＝{x|0＜x＜1}．故选：B．10．解：集合A＝{0，2}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则A∩B＝{0，2}．故选：A．11．解：∵A＝{x|x﹣1≥0}＝{x|x≥1}，B＝{0，1，2}，∴A∩B＝{x|x≥1}∩{0，1，2}＝{1，2}．故选：C．12．解：设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）＝e﹣x﹣1，∵设f（x）为奇函数，∴﹣f（x）＝e﹣x﹣1，即f（x）＝﹣e﹣x+1．故选：D．二．填空题（共11小题）13．解：（1）若a＜0，则：f（a）+f（﹣2）＝2a﹣4＝0；解得a＝2，不满足a＜0，这种情况不存在；（2）若a≥0，则：f（a）+f（﹣2）＝a2﹣4＝0；∴a＝2；综上得，a＝2．故答案为：2．14．解：∵A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，∴A∩B＝{﹣1，0，1，6}∩{x|x＞0，x∈R}＝{1，6}．故答案为：{1，6}．15．解：由7+6x﹣x2≥0，得x2﹣6x﹣7≤0，解得：﹣1≤x≤7．∴函数y＝的定义域是[﹣1，7]．故答案为：[﹣1，7]．16．解：∵集合A＝{1，2，3，4，5}，B＝{3，5，6}，∴A∩B＝{3，5}．故答案为：{3，5}．17．解：当x≤0时，函数f（x）＝x2+2x+a﹣2的对称轴为x＝﹣1，抛物线开口向上，要使x≤0时，对任意x∈[﹣3，+∞），f（x）≤|x|恒成立，则只需要f（﹣3）≤|﹣3|＝3，即9﹣6+a﹣2≤3，得a≤2，当x＞0时，要使f（x）≤|x|恒成立，即f（x）＝﹣x2+2x﹣2a，在射线y＝x的下方或在y ＝x上，由﹣x2+2x﹣2a≤x，即x2﹣x+2a≥0，由判别式△＝1﹣8a≤0，得a≥，综上≤a≤2，故答案为：[，2]．18．解：x≥0，y≥0，且x+y＝1，则x2+y2＝x2+（1﹣x）2＝2x2﹣2x+1，x∈[0，1]，则令f（x）＝2x2﹣2x+1，x∈[0，1]，函数的对称轴为：x＝，开口向上，所以函数的最小值为：f（）＝＝．最大值为：f（1）＝2﹣2+1＝1．则x2+y2的取值范围是：[，1]．故答案为：[，1]．19．解：∵集合A＝{1，2}，B＝{a，a2+3}．A∩B＝{1}，∴a＝1或a2+3＝1，当a＝1时，A＝{1，2}，B＝{1，4}，成立；a2+3＝1无解．综上，a＝1．故答案为：1．20．解：由3﹣2x﹣x2≥0得：x2+2x﹣3≤0，解得：x∈[﹣3，1]，故答案为：[﹣3，1]21．解：由x﹣2≥0得，x≥2．∴原函数的定义域为[2，+∞）．故答案为[2，+∞）．22．解：根据条件得：4＝﹣a+2；∴a＝﹣2．故答案为：﹣2．23．解：∵f（x）是R上的奇函数；∴f（0）＝a＝0．故答案为：0．三．解答题（共7小题）24．解：（1）f（2x1）+f（2x2）＝f（x1+x2）•f（x1﹣x2），可令x1＝x2＝0，可得f（0）+f（0）＝f（0）•f（0），由f（0）≠0，可得f（0）＝2；（2）证明：可令x1＝，x2＝﹣，则f（x）+f（﹣x）＝f（0）f（x）＝2f（x），可得f（﹣x）＝f（x），则f（x）为偶函数；（3）证明：可令x1＝+π，x2＝，则f（x+2π）+f（x）＝f（x+π）f（π）＝0，即有f（x+2π）＝﹣f（x），将x换为x+2π，可得f（x+4π）＝﹣f（x+2π）＝f（x），可得f（x）为最小正周期为4π的函数．25．解：（Ⅰ）f（x）＝图象如下：（Ⅱ）不等式|x﹣8|﹣|x﹣4|＞2，即f（x）＞2，观察知当4＜x＜8时，存在函数值为2的点．由﹣2x+12＝2得x＝5．由函数f（x）图象可知，原不等式的解集为（﹣∞，5）．26．解：（1）当a＝0时，函数f（﹣x）＝（﹣x）2+|﹣x|+1＝f（x）此时，f（x）为偶函数当a≠0时，f（a）＝a2+1，f（﹣a）＝a2+2|a|+1，f（a）≠f（﹣a），f（a）≠﹣f（﹣a）此时f（x）既不是奇函数，也不是偶函数（2）①当x≤a时，当，则函数f（x）在（﹣∞，a]上单调递减，从而函数f（x）在（﹣∞，a]上的最小值为f（a）＝a2+1．若，则函数f（x）在（﹣∞，a]上的最小值为，且．②当x≥a时，函数若，则函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为；若，则函数f（x）在[a，+∞）上单调递增，从而函数f（x）在[a，+∞）上的最小值为f（a）＝a2+1．综上，当时，函数f（x）的最小值为当时，函数f（x）的最小值为a2+1当时，函数f（x）的最小值为．27．解：函数的定义域为（﹣∞，﹣b）∪（﹣b，+∞）．f（x）在（﹣∞，﹣b）内是减函数，f（x）在（﹣b，+∞）内也是减函数．证明f（x）在（﹣b，+∞）内是减函数．取x1，x2∈（﹣b，+∞），且x1＜x2，那么＝，∵a﹣b＞0，x2﹣x1＞0，（x1+b）（x2+b）＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x）在（﹣b，+∞）内是减函数．同理可证f（x）在（﹣∞，﹣b）内是减函数．28．证明：证法一：在（﹣∞，+∞）上任取x1，x2且x1＜x2则f（x2）﹣f（x1）＝x13﹣x23＝（x1﹣x2）（x12+x1x2+x22）∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0．当x1x2＜0时，有x12+x1x2+x22＝（x1+x2）2﹣x1x2＞0；当x1x2≥0时，有x12+x1x2+x22＞0；∴f（x2）﹣f（x1）＝（x1﹣x2）（x12+x1x2+x22）＜0．即f（x2）＜f（x1）所以，函数f（x）＝﹣x3+1在（﹣∞，+∞）上是减函数．证法二：在（﹣∞，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，则f（x2）﹣f（x1）＝x13﹣x23＝（x1﹣x2）（x12+x1x2+x22）．∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0．∵x1，x2不同时为零，∴x12+x22＞0．又∵x12+x22＞（x12+x22）≥|x1x2|≥﹣x1x2∴x12+x1x2+x22＞0，∴f（x2）﹣f（x1）＝（x1﹣x2）（x12+x1x2+x22）＜0．即f（x2）＜f（x1）．所以，函数f（x）＝﹣x3+1在（﹣∞，+∞）上是减函数．29．解：解得：{x|﹣2≤x＜1}∪{x|1＜x≤2}．30．解：y ＝的图象为然后把次图象向左平移一个单位可得第1页（共1页）。
高一数学集合函数概念、函数的基本性质测试题(含答案与解析)
高一数学集合函数概念、函数的基本性质测试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合M满足，则集合M的个数是()A. 4B. 3C. 2D. 12.设A={x|-1＜x＜1}，B={x|x-a＞0}，若A⊆B，则a的取值范围是（）A. (−∞,−1)B. (−∞,−1]C. [1,+∞)D. (1,+∞)3.设全集U=R，集合A={x∈N|x2＜6x}，B={x∈N|3＜x＜8}，则如图阴影部分表示的集合是（）A. {1,2，3，4，5}B. {1,2，3}C. {3,4}D. {4,5，6，7}4.设集合A={x|x（x+1）≤0}，集合B={x|2x＞1}，则集合A∪B等于（）A. {x|x≥0}B. {x|x≥−1}C. {x|x>0}D. {x|x>−1}5.设全集为R，集合A={x|x2-9＜0}，B={x|-1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A. (−3,0)B. (−3,−1)C. (−3,−1]D. (−3,3)6.下列各组函数表示同一函数的是（）A. f(x)=x，g(x)=(√x)2B. f(x)=x2+1，g(t)=t2+1C. f(x)=1，g(x)=xxD. f(x)=x，g(x)=|x|7.给出函数f(x)，g(x)如表，则f[g(x)]的值域为()x 1 2 3 4f(x) 4 3 2 1x 1 2 3 4g(x) 1 1 3 3A. {4,2}B. {1,3}C. {1,2,3,4}D. 以上情况都有可能8.已知f(2x+3)=3x+2，则f(9)的值为（）A. 1B. 5C. 9D. 119.函数f(x)={x2+1,x≤12x,x>1，则f(f(3))的值为（）A. 15B. 3 C. 23D. 13910.根据图表分析不恰当的一项是（）A. 王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀；B. 张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；C. 赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高．D. 第一次考试均分最高，说明第一次考试试题难度低于其它次考试试题的难度． 二、多项选择题（本大题共2小题，共10.0分）11. 设函数f (x )，g (x )分别是R 上的奇函数和偶函数，则以下结论不正确的是（ ）A. f (x )g(x)是偶函数B. f (x )|g(x)|是奇函数C. |f (x )|g(x)是奇函数D. f (x )−g(x)偶函数 12. 已知函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，当x ≥0时，f （x ）＝x-x 2，则下列说法正确的是（）A. f(x)的最大值为B. f(x)在(−1,0)上是增函数C. f(x)>0的解集为(−1,1)D. f(x)+2x ≥0的解集为[0,3]三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数)1(21)(-++=x xx f 的定义域是______ ． 14. 已知f （x ）=ax 3+bx -2，若f （2015）=7，则f （-2015）的值为______ ． 15. 已知函数f （x ）满足)5()(+=x f x f ，当x ∈[-1，4）时，f （x ）=2x +1-5， 则f （17）=______．16. （1）函数f(x)=−x 2+2x +2,x ∈[−1,2]的值域是______ ．（2）函数))(1()(a x x x f ++=为偶函数，则实数a 的值为______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. (12分）已知函数f(x)=√x +1√4−2x 的定义域为A ,g(x)=−x 2+1的值域为B.设全集U =R ．(I)求A ,B ； (II)求A ∩(∁U B)．18. （6+6=12分）（1）84)(2--=kx x x f 在]20,5[不具单调性，求k 取值范围（2 ）化简：(2a 14b−13)(−3a −12b 23)÷(−14a −14b −23)．19. （12分） 已知函数f(x)={−x +2(x >1)x 2(−1≤x ≤1)x +2(x <−1)．(1)求f(f(52))的值；(2)画出函数的图象,并根据图象写出函数的值域和单调区间；20. (12分）已知函数f(x)=x +1x ．（1）用定义证明f （x ）在[1，+∞）上是增函数； （2）求f （x ）在[1，4]上的最大值及最小值．21. (12分）已知函数f(x)=x2−2|x|．(1)写出f(x)的分段解析式,(2)画出函数f(x)的图象．22. （10分) 2018年1月8日，中共中央、国务院隆重举行国家科学技术奖励大会，在科技界引发热烈反响，自主创新正成为引领经济社会发展的强劲动力．某科研单位在研发新产品的过程中发现了一种新材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新)x−t．材料的含量x（单位：克）的关系为：当0≤x＜6时，y是x的二次函数；当x≥6时，y=(13测得数据如表（部分）（I）求y关于x的函数关系式y＝f（x）；（II）求函数f（x）的最大值．答案和解析1.【答案】B【解析】【分析】本题考查真子集和子集的概念，属于基础题．由真子集、子集的概念即可确定集合M，从而可得结果.【解答】解：∵集合M满足，∴集合M={1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，∴满足要求的集合M的个数是3．故选B．2.【答案】B【解析】解：集合B=（a，+∞），A⊆B，则只要a≤-1即可，即a的取值范围是（-∞，-1]．故选B．求出集合B，由A⊆B即可找到a所满足的不等式，解出它的取值范围．考本题考查集合的关系的参数取值的问题，解题的关键是正确理解包含的含义，根据其关系转化出关于参数的不等式，求解本题可以借助数轴的直观帮助判断．3.【答案】B【解析】【分析】根据题意，图中阴影部分表示的区域为只属于A的部分，即A∩（∁R B），计算可得集合A与∁R B，对其求交集可得答案．本题考查集合的Venn表示法，关键是分析出阴影部分表示的集合．【解答】∵A={x∈N|x2＜6x}={x∈N|0＜x＜6}={1，2，3，4，5}，B={x∈N|3＜x＜8}={4，5，6，7}∴∁R B={x|x≠4，5，6，7|}，∴A∩（∁R B）={1，2，3}.故选B.4.【答案】B【解析】解：A={x|x（x+1）≤0}=[-1，0]，B={x|2x＞1}=（0，+∞），∴A∪B=[-1，+∞）故选：B．先求出集合A，B的对应元素，根据集合关系和运算即可得到结论．本题主要考查集合的基本运算，利用不等式的解法求出集合A，B是解决本题的关键，比较基础．5.【答案】C【解析】【分析】根据补集的定义求得∁R B，再根据两个集合的交集的定义，求得A∩（∁R B）．本题主要考查集合的表示方法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，属于基础题．【解答】解：∵集合A={x|x2-9＜0}={x|-3＜x＜3}，B={x|-1＜x≤5}，∴∁R B={x|x≤-1，或x ＞5}，则A∩（∁R B）={x|-3＜x≤-1}，故选C．6.【答案】B【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是相同函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．【解答】解：对于A，f（x）=x（x∈R），与g（x）==x（x≥0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于B，f（x）=x2+1（x∈R），与g（t）=t2+1（t∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，f（x）=1（x∈R），与g（x）==1（x≠0）的定义域不同，所以不是同一函数；对于D，f（x）=x（x∈R），与g（x）=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数．故选B．7.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的表示方法，关键在于理解图表中表达的函数，属于基础题．当x=1或x=2时，；当x=3或x=4时，，可得答案．【解答】解：∵当x=1或x=2时，，∴；当x=3或x=4时，，∴．故的值域为．故选A．8.【答案】D【解析】【分析】题x.解：由题意得，.故选D.9.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了求函数值，先求的值，再求.【解答】解：函数，则，所以.故选D.10.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查根据实际情境需要选择恰当的函数表示法的能力，以及应用函数解决实际问题的能力．通过本题可见，图象法比列表法和解析法更能直观反映函数值的变化趋势．【解答】解：由图象可知，王伟同学的数学成绩始终高于班级平均分，学习情况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均分水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学学习成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩稳步提高．11.【答案】ACD【解析】【分析】根据奇函数和偶函数的定义进行判断即可；【解答】解：由奇函数和偶函数的定义可知是奇函数，故不正确的是A，C，D；故选ACD.12.【答案】ACD【解析】【分析】本题考查函数的奇偶性，考查学生的计算能力，比较基础．对四个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：x≥0时，f（x）＝x﹣x2＝﹣（x﹣）2+，∴f（x）的最大值为，故A正确；f（x）在（﹣，0）上是增函数，故B不正确；当x≥0时，f（x）＝x﹣x2，f（x）＞0的解集为（0，1），函数f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（x）＞0的解集为（﹣1，1），故C正确；x≥0时，f（x）+2x＝3x﹣x2≥0的解集为[0，3]，x＜0时，f（x）+2x＝x﹣x2≥0无解，故D正确．故选：ACD．13.【答案】{x|x＞-2且x≠1}【解析】解：由题意得：，解得：x＞-2且x≠1，故答案为：{x|x＞-2且x≠1}．根据二次根式的性质以及幂函数的性质得到关于x的不等式组，解出即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式以及幂函数的性质，是一道基础题．14.【答案】-11【解析】解：∵f（x）=ax3+bx-2，∴f（x）+2=ax3+bx是奇函数，设g（x）=f（x）+2，则g（-x）=-g（x），即f（-x）+2=-（f（x）+2）=-2-f（x），即f（-x）=-4-f（x），f（2015）=7，f（-2015）=-4-f（2015）=-4-7=-11，故答案为：-11．根据条件构造函数g（x）=f（x）+2，判断函数的奇偶性，进行求解即可．本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键．15.【答案】3【解析】解：根据题意，)5xff，则f（17）=f（12）=f（7）= f（2）()(+=x又由当x∈[-1，4）时，f（x）=2x+1-5，则f（2）=23-5=3，故f（17）=3；故答案为：3．根据题意，由函数的周期可得f（17）=f（2），结合函数的解析式求出f（2）的值，即可得答案．本题考查函数的周期性的应用，涉及函数值的计算，属于基础题．16.【答案】（1）[−1,3] 方法：画图！！！！（2）1-17.【答案】【答案】解：(I)由题意得：{x+1≥04−2x>0,解得−1≤x<2,所以函数g(x)的值域B ={y|y ≤1}；(II)由(I)知B ={x|x ≤1},所以C U B ={x|x >1},所以A ∩(C U B)={x|1<x <2}．【解析】本题考查集合的混合运算,同时考查函数的定义域和值域的求法,考查运算能力,属于基础题．(I)运用偶次根式被开方数非负和分式分母不为0,可得集合A ；由二次函数的值域可得集合B ；(II)运用补集和交集的定义,即可得到所求集合．18. 【答案】解：（1）(40,160)19. （2）(2a 14b −13)(−3a −12b 23)÷(−14a −14b −23) = 24a14−12+14b −13+23+23 = 24b ．19.【答案】解：(1)f(f(52))=f(−12)=14．(2)由图象可知,函数的值域是(−∞,1],单调增区间(−∞,−1]和[0,1],减区间[−1,0]和[1,+∞)．【解析】(1)利用分段函数,直接代入求值即可．(2)根据分段函数,作出函数的图象,结合图象确定函数的值域和单调区间．20.【答案】解：（1）设1≤x 1＜x 2，f （x 2）-f （x 1）=x 2+1x 2-x 1-1x 1=。
(完整版)《函数的基本性质》练习题
(完整版)《函数的基本性质》练习题一、选择题1. 设函数 f(x) = 3x^2 + 2x + 1，在区间 [-2, 2] 上，f(x) 的最小值出现在区间的哪个点？A. x = -2B. x = -1C. x = 0D. x = 1E. x = 2答案：C. x = 02. 若函数 g(x) 的定义域为实数集，且对任意 x，g(x) = g(x + 1)，则函数 g(x) 的图像具有什么样的性质？A. 对称性B. 周期性C. 单调性D. 渐近性E. 不对称性答案：B. 周期性二、填空题1. 设函数 h(x) = 2^(x - 1)，则 h(0) = ____答案：12. 设函数i(x) = √(x^2 - 9)，则定义域为 ____ 的实数集。
答案：[-∞, -3] 并[3, +∞]三、解答题1. 证明函数 f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 2 在整个实数集上是递增的。
解答：首先，计算 f'(x) = 3x^2 - 12x + 9。
我们可以使用求函数的导数的方法证明 f(x) 的递增性。
根据二次函数的性质，当 3x^2 - 12x + 9 > 0 时，即 x^2 - 4x + 3 > 0 时，函数 f(x) 在该区间上是递增的。
化简方程得到 (x - 1)(x - 3) > 0，所以 f(x) 在 (-∞, 1)U(3, +∞) 上是递增的。
因此，函数 f(x) 在整个实数集上是递增的。
2. 设函数 g(x) = |x + 3| - 2x，求函数 g(x) 的定义域以及其在定义域上的单调区间。
解答：对于函数 g(x) 来说，|x + 3| 在定义域内的取值范围为 x+ 3 ≥ 0 和 x + 3 < 0 两种情况，即x ≥ -3 或 x < -3。
同时，2x 在定义域内的取值范围为 x 属于实数集。
综合两种情况，g(x) 的定义域为x 属于实数集。
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集合与函数的基本性质练习题
一、选择题
1．下列四个集合中，是空集的是（ ）
A ．}33|{=+x x
B ．},,|),{(2
2
R y x x y y x ∈-=
C ．}0|{2
≤x x D ．},01|{2
R x x x x ∈=+- 2．下面有四个命题：
（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；
（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212
=+的解可表示为{
}1,1； 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 3．若集合{},,M a b c =中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 4．若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ） A ．3个 B ．5个 C ．7个 D ．8个
5．若偶函数)(x f 在(]1,-∞-上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A ．)2()1()2
3(f f f <-<- B ．)2()2
3
()1(f f f <-<- C ．)23()1()2(-<-<f f f D ．)1()2
3
()2(-<-<f f f
6．如果奇函数)(x f 在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么)(x f 在区间[]3,7--
上是（ ）
A ．增函数且最小值是5-
B ．增函数且最大值是5-
C ．减函数且最大值是5-
D ．减函数且最小值是5-
7．设)(x f 是定义在R 上的一个函数，则函数)()()(x f x f x F --=在R 上一定是（ ） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．非奇非偶函数。
8．下列函数中,在区间()0,1上是增函数的是（ ） A ．x y = B ．x y -=3 C ．x
y 1=
D ．42
+-=x y 二、填空题
9．若集合{}|37A x x =≤<，{}|210B x x =<<，则A B =U _____________．
10．已知{}
{}
2
21,21A y y x x B y y x ==-+-==+，则A B =I _________。
11．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-，若当[0,5]x ∈时， )(x f 的图
象如右图,则不等式()0f x <的解是
12．函数2y x =+________________。
13．若函数2
()(2)(1)3f x k x k x =-+-+是偶函数，则)(x f 的递减区间是 .
14．下列四个命题
（1）()f x =
有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;
（3）函数2()y x x N =∈的图象是一直线；（4）函数22,0
,0
x x y x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩的图象是抛物线，
其中正确的命题个数是____________。
三、解答题
15．已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,求m 的取值范围。
16．已知集合{}{}
22,1,3,3,21,1A a a B a a a =+-=--+，若{}3A B =-I ，求实数a 的值。
17．判断一次函数,b kx y +=反比例函数x
k y =，二次函数c bx ax y ++=2
的单调性。
18．已知函数()f x 的定义域为()1,1-，且同时满足下列条件：（1）()f x 是奇函数； （2）()f x 在定义域上单调递减；（3）2
(1)(1)0,f a f a -+-<求a 的取值范围。
19．利用函数的单调性求函数x x y 21++=的值域；
20．已知函数[]2
()22,5,5f x x ax x =++∈-.
① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；
② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数。
9、{|210}x x << 10、{|0}y y ≤ 11、(2,0)(2,5)-⋃ 12、[2,)+∞ 13、(0,)+∞
14、1 15、3m ≤ 16、1a =- 17、略 18、{|1a a << 19、1
[,)2
-+∞
20、①max min ()37,()1f x f x ==， ②55a a ≥≤-或。