四川大学材料力学自测题clzcda1-2

45 ，循环特
二、计算题 ( 共 5 个小题 )
D1 t
1. （8 分）如图的结构中，左端固定，右半部承受均布
力 偶 矩 t 的 作 用 ， D1 = 50 mm ， d = 30 mm ，
d
D2
D2 = 40 mm ， L = 150 mm ， t = 10 kNm / m 。求
L
横截面上的最大切应力，并说明该最大切应力所出现的
两段交界面处最大切应力：
τ = T = 16T = 1.5 ×106 ×16 = 119.4 MPa 。 W p π D23 3.14 × 403
故最大切应力在两段交界面，其值为 119.4 MPa 。
注意：本题未考虑两种轴径交界处的应力集中。若考虑应力集中，则最大切应力数值应更大。
2.（12 分）在如图的结构中， a L 取多大才能使梁中最大正弯矩与最大负弯矩的数值相等。
3．（4 分）等边三角形截面直梁在竖直方向上的荷载的作用下产生平面弯曲。在横截面按左
图放置与按右图放置两种情况下，横截面上的最大弯曲正应力的比为 2 3 3 。
a
a
A
P
4 ．（ 5 分 ） 图 示 的 桁 架 结 构 的 每 根 杆 件 的 抗 拉 刚 度 均 为 EA ， A 点 的 竖 向 位 移 为
7. （4 分）在图中的三种情况中，竖杆的材料相同，长度相同，仅横截面情况不同；重物相 同，自由落体高度相同。其中，动荷系数最大的是 C ，最小的是 B 。
σ 60
t 30
(A) (B) (C)
1
8. （3 分）在如图的应力循环中，平均应力σ m =
征 r = −0.5 。
15 ，应力幅σ a =
( ) Pa ↓ ，横向位移为 Pa (←) 。
EA
EA
5.（3 分）长度为 L，抗弯刚度为 EI 的悬臂梁在自由端有集中力 F 的作用。该梁的应变能等
于 F 2 L3 。 6EI
6．（2 分）在定值静载应力的作用下，某些材料的变形会随着时间的推移而缓慢地增长，这 种现象称为 蠕变 ；某些材料的变形保持不变，而内部的应力会随着时间的推移而缓慢 地衰减，这种现象称为 松弛 。
2
2
2 2 ⎝ 2⎠
4
L4
3.（24 分）已知如图（a）刚架各梁的抗弯刚度 EI，画出其内力图。
2
L
q
L
（a）
L
q
L
R
（b）
解：这是一个超静定问题。解除右端铰处的约束，代之以约束反力 R（如图 b）。
均布荷载作用的弯矩图如图（c），R 作用的弯矩图如图（d）。在 R 作用点处作用一个单位力，
其弯矩图如（e）。
σ x = −τ ， σ y = τ ， τ xy = τ 。
主方向： tan2α = 2τ = −1 ， 2α = −45o , 135o 。 α = −22.5o , 67.5o 。 −τ −τ
主应力：σ i, j = ± τ 2 + τ 2 = ± 2τ 。
其中，对应于 67.5°的是 2τ ，对应于-22.5°的是 − 2τ 。
( ) ( ) 另有
εx
=
1 E
σx
−νσ y
= −1+ν τ ， E
εy
=
1 E
σy
−νσ x
= 1+ν τ ， E
γ xy
= τ xy G
=
2(1 +ν )τ E
。
F DC
A B
C′
A′
B′
y DC
hx A
bB
5．（13 分）在如图的矩形棱柱的 A 点作用
有压力 F。在棱柱的四条棱边上贴有应变
片。若材料的弹性模量为 E，求四个应变
6F bh 2
⎜⎛ h ⎟⎞ + ⎝2⎠
6F b2h
⎜⎛ ⎝
b 2
⎟⎞ ⎠
=
5F bh
。
应变
ε CC′
=
5F Ebh
பைடு நூலகம்
。
在 DD′上，
σ
=
−F bh
+
6F bh 2
⎜⎛ ⎝
h ⎟⎞ + 2⎠
6F b2h
⎜⎛ ⎝
−
b ⎟⎞ 2⎠
=
−F bh
。
应变
ε DD′
=
−
F Ebh
。
4
材料力学（Ⅰ）、（Ⅱ）自测试题二答案
一、填空题 （共 8 个小题） 1．（2 分）某试件材料屈服极限为 240MPa，该试件拉伸到轴向应变为 2000 µε 后完全卸载， 轴向残余应变为 800 µε ，则材料的弹性模量 E = 200 GPa 。
2．（4 分）实心圆形横截面梁承受一定的横向荷载，若将其直径增加一倍，其余条件不变， 则梁横截面上的最大正应力变化到原来的 1/8 ，最大挠度变化到原来的 1/16 。
ε x, ε y , γ xy 表达式。
y
τ τ
45°
x 解：载荷系统（I）作用下的应力为
3
σ ′x = σ ′y = 0 ，
τ ′xy = τ 。
载荷系统（II）作用下具有的纯剪应力状态在 xy 坐标系中的应力为
σ ′x′ = −τ ， σ ′y′ = τ ， τ ′x′y = 0 。
载荷系统（I）与（II）共 同作用下
3qL2/ 8
qL
qL/ 8
qL/ 8
FN
qL
qL2/ 8 qL/ 8
FS
M
3qL2/ 8
4．（16 分）构件在载荷系统（I）作用下某点具有纯剪应力状态如左图，在载荷系统（II）
作用下具有纯剪应力状态如右图，其中τ > 0 。材料的弹性模量为 E，泊松比为ν ，试写出
构件在载荷系统（I）与（II）共同作用下该点（设处于弹性状态）的主应力、主方向和
⎜⎛ − ⎝
h ⎟⎞ + 2⎠
6F b2h
⎜⎛ ⎝
−
b ⎟⎞ 2⎠
=
− 7F bh
。
应变
ε AA′
=
−
7F Ebh
。
在 BB′上，
σ
=
−F bh
+
6F bh 2
⎜⎛ − ⎝
h ⎟⎞ + 2⎠
6F b2h
⎜⎛ ⎝
b 2
⎟⎞ ⎠
=
−F 。 bh
应变
ε BB′
=
−
F Ebh
。
在 CC′上，
σ
=
−F bh
+
片的理论读数。
解：将 F 力平移到形心，则产生弯矩
Mx
=
1 2
Fh ，
My
=
− 1 Fb 。 2
压缩应力：
σN
=
−
F A
=
−F bh
，
弯曲应力：
σM
=
Mxy − Myx
Ix
Iy
=
6Fh y + 6Fb x = 6F
bh 3
b3h
bh 2
y + 6F x 。 b2h
在 AA′上，
σ
=
−F bh
+
6F bh 2
位置。
解：图示结构左半部有相同的扭矩，其值为 T = tL = 1.5 kNm 。
右半部扭矩从左到右线性递减，最大值在两段交界面，其值为 T = tL = 1.5 kNm 。
( ) ( ) 左半部最大切应力： τ = T = 16T
= 1.5 ×106 ×16
= 70.2 MPa 。
Wp π D13 1 − α 4 3.14 × 503 × 1 − 0.64
RL
L
（c） qL2/ 2
（d）
（e）
由于 R 作用点处实际竖向位移为零，由图乘法可得
− 1 ⎜⎛ 1 qL2 ⎟⎞L ⋅ L + RL ⋅ L ⋅ L + 1 RL ⋅ L ⋅ 2 L = 0 ，
3⎝2 ⎠
2
3
故有 R = 1 qL 。 8
由此可得全部支反力如图（f）。由之可得如下内力图：
q
（f） qL/ 8
q
解：由于对称性，两支座的支反力均为
1 q(2a + L) 。 2
梁中最大负弯矩出现在支座处，其数值为
a
L
a
1 qa 2 。
2
梁中最大正弯矩出现在中截面，其数值为 1 q(2a + L) ⋅ L − 1 q⎜⎛ a + L ⎟⎞2 。
2
2 2 ⎝ 2⎠
故有
1 qa 2 = 1 q(2a + L) ⋅ L − 1 q⎛⎜ a + L ⎞⎟2 ， 得 a = 1 2L ，即 a = 1 2 。