调制解调原理及应用实例

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电路基础原理数字信号的调制与解调

电路基础原理数字信号的调制与解调

电路基础原理数字信号的调制与解调数字信号的调制与解调是电路基础原理中的重要概念。

调制是将数字信号转化为模拟信号的过程,解调则是将模拟信号还原为数字信号的过程。

本文将介绍数字信号的调制与解调原理及其应用。

一、调制的基本原理调制是为了将数字信号传输到远距离时,能够克服传输噪声、提高信号质量而进行的一种技术。

数字信号经过调制后,会转化为模拟信号,其特点是连续的波形。

1.频移键控调制(FSK)FSK是一种基本的数字信号调制方式,它通过改变信号的频率来表示不同的数字。

在FSK中,使用两个频率来分别代表二进制的0和1。

2.相移键控调制(PSK)PSK是一种通过改变信号的相位来表示不同的数字的调制方式。

在PSK中,使用不同的相位来表示二进制的0和1。

3.正交幅度调制(QAM)QAM是一种通过改变信号的振幅和相位来表示不同的数字的调制方式。

在QAM中,通过改变信号的振幅和相位的组合来表示多个二进制数字。

二、解调的基本原理解调是将模拟信号还原为数字信号的过程,其目的是还原接收到的信号,以便后续的数字信号处理。

1.频移解调频移解调是将经过FSK调制的信号还原回数字信号的过程。

解调器需要检测接收到的信号的频率,并根据频率的不同判断出二进制的0和1。

2.相移解调相移解调是将经过PSK调制的信号还原为数字信号的过程。

解调器需要检测接收到信号的相位,并根据相位的变化来判断出二进制的0和1。

3.幅度解调幅度解调是将经过QAM调制的信号还原为数字信号的过程。

解调器需要测量接收到信号的振幅和相位,并根据这些信息来判断出二进制的0和1。

三、调制与解调的应用调制与解调技术广泛应用于通信领域,特别是在无线通信中。

1.无线电广播无线电广播使用调制技术将音频信号转化为无线电信号,并通过无线电波传输到接收器中,然后通过解调技术将无线电信号还原为音频信号。

2.移动通信移动通信中的调制与解调技术被用于将数字信号通过无线电信道传输,以实现声音、图像和数据的无线传输。

信号调制解调的原理和作用

信号调制解调的原理和作用

信号调制解调的原理和作用信号调制解调(Modulation/Demodulation,简称调解)是传输和处理电信号的一种技术。

运用信号调制解调技术,将一个射频载波的信号用多达数十种不同的方式调制,以传输及处理人类所能听到或使用的各种有意义的信号,随后,将信号在接收端解调回原来的信号,因而实现传输。

信号调制解调技术试图将某一种频率或者某一种类型的信号调制到另一种频率或者类型的信号上,以便在信号的传输路径中比较容易传播。

调制的过程通常是将某一低频承载信号的消息信息加入到承载数据的信号当中,从而在载波信号中增加变量因子,而这些变量因子实际上将消息信号加入到载波信号中,从而调制了信号。

解调的过程是将调制信号进行反向操作,把变量因子从载波信号里提取出来,变量因子通常是加入2个状态:振幅调制、相位调制和频率调制。

调制主要有两种形式,即振荡调制和数字调制。

振荡调制是将非电磁振荡信号调制到某载波上,然后通过调制这个载波,在信号和载波之间建立一种映射关系,使得原本不可听到的振荡信号可以被听到。

而数字调制是将把消息信号(低频信号或数据信号)以数字的方式存储在计算机的硬盘中,并且数字调制的基本原理是将这种数字信号以某种方式调制到载波上去。

信号调制解调技术最为重要的作用,就是能够让低频信号能够在高频信号中更容易地传递。

例如说吧,电视信号要从发射塔传输到接收机这里,必须把它调制到一个更高的频率上,而这个高频率信号才有能力穿过电磁波,这样接收机才能够把它解调回最初的信号。

一般来说,信号调制解调技术的正确使用对于运用通信技术的发展是至关重要的,它们极大地促进了信息传播的Li同技术,是实现信息传输和处理的必要技术之一。

它们有助于节省频谱资源和降低电磁辐射,使用户能够获得更好的服务,使通信更加安全可靠。

而目前,这种技术已经运用到卫星电视、部队通讯用的对讲机、对称性飞行信标等各个领域中,并应用于未来的5G通信系统等,发挥着重要的基础性作用。

信号调制解调

信号调制解调
上式中,对于全部t,A选择得足够大,有,其频谱为
由上式可见,除了由于载波分量而在处形成两个冲激函数之外,这个频谱与抑制载波的AM的频谱相同。
2。幅度调制在中、短波广播和通信中使用甚多。幅度调制的不足是抗干扰能力差,因为各种工业干扰和天电干扰都会以调幅的形式叠加在载波上,成为干扰和杂波
四.解调的原理
解调是从携带消息的已调信号中恢复消息的过程。在各种信息传输或处理系统中,发送端用所欲传送的消息对载波进行调制,产生携带这一消息的信号。接收端必须恢复所传送的消息才能加以利用,这就是解调。解调是调制的逆过程。调制方式不同,解调方法也不一样。与调制的分类相对应,解调可分为正弦波解调(有时也称为连续波解调)和脉冲波解调。正弦波解调还可再分为幅度解调、频率解调和相位解调,此外还有一些变种如单边带信号解调、残留边带信号解调等。同样,脉冲波解调也可分为脉冲幅度解调、脉冲相位解调、脉冲宽度解调和脉冲编码解调等。对于多重调制需要配以多重解调。
过程:
输入信号经过乘法器与cos0t相乘,得到已调信号fS(t)=m(t)cos0t,其频谱为FS(j)=½{F[j(-0)]+F[j(+0)]}
而h(t)为一带阻滤波器,仅保留有效的频带。
输出得到频谱为 的信号
由此可见,原始信号的频谱被搬移到了频率较高的载频附近,达到了调制的目的。
已调信号的频谱表明原信号的频谱中心位于上,且关于对称。它是一个带通信号。
解调过程除了用于通信、广播、雷达等系统外还广泛用于各种测量和控制设备。例如,在锁相环和自动频率控制电路中采用鉴相器或鉴频器来检测相位或频率的变化,产生控制电压,然后利用负反馈电路实现相位或频率的自动控制。
五.调制解调的应用
调制在无线电发信机中应用最广。图1为发信机的原理框图。高频振荡器负责产生载波信号,把要传送的信号与高频振荡信号一起送入调制器后,高频振荡被调制,经放大后由天线以电磁波的形式辐射出去。其中调制器有两个输入端和一个输出端。这两个输入分别为被调制信号和调制信号。一个输出就是合成的已调制的载波信号。例如,最简单的调制就是把两个输入信号分别加到晶体管的基极和发射极,集电极输出的便是已调信号。

FSK调制解调实验报告

FSK调制解调实验报告

FSK调制解调实验报告实验报告:FSK调制解调实验一、实验目的FSK调制解调是数字通信中常用的调制解调方式之一,通过本次实验,我们学习FSK调制解调的原理、实现方法和实验技巧,理解其在数字通信中的应用。

同时,通过实验验证FSK调制解调的正确性和稳定性,并掌握实验数据的分析和处理方法。

二、实验原理FSK调制在信号传输中广泛应用,其原理是将数字信号调制成两个不同的频率信号,通常用0和1两个数字分别对应两个不同的频率。

在调制端,通过将0和1信号分别转换成相应的频率信号,并通过切换不同的载波波形来实现不同频率信号的调制。

在解调端,通过将接收到的调制信号分别和两个对应的参考频率信号进行相关运算,从而还原出原始的0和1信号。

实验所需材料:1.FSK调制解调器2.函数发生器3.示波器4.电缆和连接线实验步骤:1.将函数发生器的输出信号接入FSK调制器的MOD输入端,调整函数发生器的频率和幅度,使其适配FSK调制器的输入端。

2.调整FSK调制器的MOD输入切换开关,选择合适的调制波形(常用的有正弦波和方波两种)。

3.通过示波器观察和记录已调制的FSK信号波形。

4.将已调制的信号通过电缆传输到解调器端。

5.调整解调器的参考频率和解调器的解调方式。

6.通过示波器观察和记录解调器输出的数字信号波形。

7.将解调输出与调制前的原始信号进行比较,验证FSK调制解调的正确性。

三、实验结果和数据分析根据实验步骤的指导,我们依次完成了FSK调制解调的实验,在观察示波器上的波形时,我们发现调制波形的频率随着输入数据的0和1的变化而变化,已达到我们的预期效果。

在解调端,我们观察到解调输出的数字信号与调制前的原始信号一致,由此可验证FSK调制解调的正确性。

对于实验数据的分析和处理,我们应注意以下几点:1.频率的选择:合适的调制频率和解调频率能够保证调制解调的稳定和正确性,应根据具体情况进行选择。

2.调制波形的选择:正弦波和方波是常见的调制波形,两者各有优缺点,可根据实际需要进行选择。

调制解调的原理与应用

调制解调的原理与应用

调制的分类
根据调制器的功能不同进行划分 (1)幅度调制,调制信号m(t)改变载波信号C(t)的振 幅参数,如调幅(AM)振幅键控 (ASK)等。 (2)频率调制,调制信号m(t)改变载波信号C(t)的频 率参数,如调频(FM)频率键控(FSK)等。 (3)相位调制,调制信号m(t)改变载波信号C(t)的相 位参数,如调相(PM)相位键控(PSK)等。
线性调制系统的解调
当R、C满足条件 1 << RC << 1时,包络
wc
wH
检波器的输出基本上与输入信号的包
络变化呈线性关系,即
m0(t) = A0 + m(t)
隔去直流信号就可后得到原信号 m(t)
非线性调制原理简述
线性调制方式所具有的共同的特点,就是调 制后的信号频谱只是调制信号的频谱在频率 轴上的搬移,以适应信道的要求。虽然频率 位置发生了变化,但是频谱的结构没有改变。
调制的基本原理
调制的实质是频谱搬移其原理如图所示,
将调制信号f(t)乘以载波信号cos(ω0t)或
sin(ω0t),得到高频已调信号y(t),即
X
y(t)=f(t)cos(ω0t)或y(t)=f(t)sin(ω0t)
对y(t)做傅里叶变换可得
调制的基本原理
解调的基本原理
同步解调也是在频谱搬移 的基础上实现的,在接收 端对已调信号乘以与发射 端频率相同 的本地载波信 号。然后让信号通过一定 增益的低通滤波器从而实 现对信号的解调。
调制的分类
根据调制器频谱搬移特性的不同进行划分 (1)线性调制,输出已调信号Sm(t)的频谱和调制信号m(t) 的频谱之间呈线性搬移关系,如AM、单边带调制(SSB) 等。 (2)非线性调制,输出已调信号Sm(t)的频谱和调制信号 m(t)的频谱之间没有线性对应关系,即在输出端含有与调 制信号频谱不呈线性对应关系的频谱成分,如FM、FSK等。

FSK调制解调原理

FSK调制解调原理

FSK调制解调原理FSK调制解调是一种常用于数字通信系统中的调制解调方式。

FSK是频移键控调制(Frequency Shift Keying)的简称,它将数字信号转换为离散的频率信号进行传输。

本文将从调制原理、解调原理以及应用等方面进行详细介绍。

一、调制原理对于二进制数字信号,例如“0”和“1”,可以选择两个固定频率的载波信号,分别代表“0”和“1”。

当发送“0”时,使用频率为f1的载波信号,当发送“1”时,使用频率为f2的载波信号。

这样就可以将数字信号转换成两个离散的频率信号进行传输。

二、解调原理FSK解调原理是对接收到的频率信号进行频率判决,将频率转换为数字信号。

常用的解调方法有非相干解调、相干解调和差分相干解调。

1.非相干解调:非相干解调是最简单的解调方法之一,它直接对接收到的信号进行频率测量。

通过比较测量的频率与预定的频率值进行判决,将频率转换成二进制数字信号。

非相干解调简单易于实现,但对信噪比要求较高,容易受到噪声的影响。

2.相干解调:相干解调是一种通过与本地振荡器进行相干性检测的解调方法。

接收到的信号与本地振荡器产生的相干信号进行混频,通过相干滤波器将混频后的信号进行滤波。

相干解调能够提高抗噪性能,但需要本地振荡器与信号的频率一致。

3.差分相干解调:差分相干解调是相干解调的一种改进方法。

它通过将相邻两个相干解调器输出的数字信号进行差分运算,得到差分输入的数字信号。

差分相干解调具有较好的抗噪性能,适用于高噪声环境下的解调。

三、应用1.数字通信系统:FSK调制解调可以用于数字通信系统中,通过频率的变化将数字信号进行传输。

例如,调制解调器、调频广播等。

2.数据传输:FSK调制解调可以用于数据传输中,例如网络通信、无线通信等。

通过不同的频率进行传输,实现数据的传输和接收。

3. RFID技术:FSK调制解调在RFID(Radio Frequency Identification)技术中得到广泛应用。

8实验十四 十五 MSK调制与解调

8实验十四 十五 MSK调制与解调

实验十四 MSK 调制【实验目的】1、 了解MSK 的调制基本工作原理2、 通过SCICOS 建模与仿真,掌握MSK 正交调制的基本工作原理与实现过程【实验原理】连续相位2FSK 调制的两信号正交的最小频率间隔为1/(2)b T ,则称此连续相位2FSK 为最小频移键控,用MSK 表示。

此MSK 信号也是调频信号,其峰值频偏1/(4)b f T ∆=,定义其调制指数为1(2*)/1/(2*)2b b b f h R T R ∆===。

可利用图1的调频器来产生MSK 信号。

图1 利用h=0.5的VCO 产生MSK 信号图1中的{n a }是二进制序列,取值为±1,b T 是比特间隔,()T g t 是不归零矩形脉冲波形,VCO 是压控振荡器,用作调频器,其调制指数h=0.5。

令数字基带信号b(t)为双极性不归零矩形脉冲序列,其表示式为()()nTb n b t a gt nT ∞=-∞=-∑调频器(VCO)的频率为()c f f f K b t =+为确保调频器的峰值频偏1/(4)b f T ∆=,设比例常数f K =1/2,则1()2c f f b t =+VCO 的角频率为2()c f b t ωππ=+MSK 的信号表示式为 ()cos[2()]tMSK c s t A f t b d ππττ-∞=+⎰设()()tt b d θπττ-∞=⎰1()()()2t nTb n n kn b k t a gnT d aa q t nT θπττππ∞-∞=-∞-=-∞=-=+-∑⎰∑其中120()00or b bb T t T g t t t T ≤≤⎧=⎨< > ⎩00()()21/2t T b b b t q t g d t T t T t Tττ-∞<⎧⎪== 0≤≤⎨⎪ >⎩⎰经推导得()cos[2]2MSK c n n bts t A f t a x T ππ=++其中n x 取值为0或π±将()MSK s t 进行余弦展开,得正交表示形式如下:()[cos cos()cos cos sin()sin ]22MSK n c n n c bbtts t A x t x a t T T ππωω=-[cos cos()cos cos sin()sin ]22n c n n c bbttA x t a x t T T ππωω=-(1)b b nT t n T ≤≤+由于n x 取值为0或π±,所以cos n x 取值为1±,cos n n a x 取值也为1±。

无线通信中的调制解调技术

无线通信中的调制解调技术

无线通信中的调制解调技术在现代社会中,无线通信已经成为人们生活中必不可少的一部分,无论是手机通话、无线网络还是无线电广播,都离不开调制解调技术。

调制解调技术主要用于将数字信号转换为模拟信号,以便在空中传输,本文将探讨无线通信中的调制解调技术的原理、应用和未来发展趋势。

一、调制解调技术的原理在无线通信中,调制解调技术是将数字信号转换为模拟信号的关键步骤。

调制是指将数字信号转换为模拟信号,使其能够在无线信道中传输。

解调则是将接收到的模拟信号转换为数字信号,以便后续处理和解码。

调制解调技术的原理主要包括以下几个方面:1. 频移键控(FSK)调制解调技术:FSK调制是通过改变信号的频率来表示数字信息。

当输入的数字为0时,发送信号的频率为f1;当输入的数字为1时,发送信号的频率为f2。

解调则是通过检测信号的频率来恢复原始数字信号。

2. 相位键控(PSK)调制解调技术:PSK调制是通过改变信号的相位来表示数字信息。

当输入的数字为0时,发送信号的相位为θ1;当输入的数字为1时,发送信号的相位为θ2。

解调则是通过检测信号的相位来恢复原始数字信号。

3. 正交频分复用(OFDM)调制解调技术:OFDM调制是将信号分为多个子载波进行调制,以提高系统的传输速率和频谱利用效率。

解调则是对接收到的子载波进行解调和合并,以获取原始数字信号。

二、调制解调技术的应用调制解调技术在无线通信领域有着广泛的应用,包括手机通信、卫星通信、无线电广播等。

1. 手机通信:在手机通信中,调制解调技术被用于将语音和数据信号转换为无线信号进行传输。

手机通过调制将数字信号转换为模拟信号,发送到接收端;接收端通过解调将接收到的模拟信号转换为数字信号,以便后续处理和解码。

调制解调技术的高效性和可靠性使得手机通信成为现代人们最重要的通信方式之一。

2. 卫星通信:卫星通信是指通过卫星进行远距离的通信传输。

调制解调技术在卫星通信中起到了关键作用,它能将输入的数字信号转换为适合在空中传输的模拟信号。

bpsk调制及解调原理实验报告

bpsk调制及解调原理实验报告

bpsk调制及解调原理实验报告BPSK 调制及解调原理实验报告一、实验目的本次实验旨在深入理解 BPSK(Binary Phase Shift Keying,二进制相移键控)调制及解调的原理,通过实际操作和观察实验结果,掌握BPSK 信号的产生、传输和恢复过程,以及分析其性能和特点。

二、实验原理(一)BPSK 调制原理BPSK 是一种最简单的相移键控调制方式,它使用两个相位(通常为 0 和π)来表示二进制数字信息。

在 BPSK 中,当输入的二进制数字为“0”时,载波的相位为 0;当输入的二进制数字为“1”时,载波的相位为π。

假设输入的二进制序列为{b_n},载波信号为cos(2πf_ct),则BPSK 调制后的信号 s(t) 可以表示为:s(t) =b_n cos(2πf_ct +φ_n)其中,φ_n = 0 当 b_n = 0,φ_n =π 当 b_n = 1。

(二)BPSK 解调原理BPSK 的解调通常采用相干解调的方法。

相干解调需要在接收端产生一个与发送端载波同频同相的本地载波。

接收信号与本地载波相乘后,通过低通滤波器滤除高频分量,得到包含原始信息的基带信号。

假设接收信号为 r(t) = s(t) + n(t),其中 n(t) 为加性高斯白噪声。

本地载波为cos(2πf_ct),相乘后的信号为:r(t) cos(2πf_ct) = s(t) +n(t) cos(2πf_ct)=b_n cos(2πf_ct +φ_n) +n(t) cos(2πf_ct)= 1/2 b_n 1 +cos(2φ_n) +n(t) cos(2πf_ct)经过低通滤波器后,滤除高频分量,得到:y(t) = 1/2 b_n 1 +cos(2φ_n)当φ_n = 0 时,y(t) = b_n;当φ_n =π 时,y(t) = b_n。

通过判决电路,根据 y(t) 的正负来恢复出原始的二进制数字信息。

三、实验仪器和设备1、信号源产生模块2、 BPSK 调制模块3、信道传输模块(模拟加性高斯白噪声信道)4、 BPSK 解调模块5、示波器6、频谱分析仪四、实验步骤1、连接实验设备,按照实验原理图搭建实验系统。

MSK调制解调技术的原理及应用分析

MSK调制解调技术的原理及应用分析

MSK调制解调技术的原理及应用分析姓名:莫波微班级:05921001 学号:1120101489MSK是数字调制技术的一种。

数字调制是数字信号转换为与信道特性相匹配的波形的过程。

调制过程就是输入数据控制(键控)载波的幅度、频率和相位。

MSK属于恒包络数字调制技术。

现代数字调制技术的研究,主要是围绕着充分的节省频谱和高效率地利用可用频带这个中心而展开的。

随着通信容量的迅速增加,致使射频频谱非常拥挤,这就要求必须控制射频输出信号的频谱。

但是由于现代通信系统中非线性器件的存在,引入了频谱扩展,抵消了发送端中频或基带滤波器对减小带外衰减所做的贡献[}}o}。

这是因为器件的非线性具有幅相转换(AM/PM)效应,会使己经滤除的带外份量几乎又都被恢复出来了。

为了适应这类信道的特点,必须设法寻找一些新的调制方式,要求它所产生的己调信号,经过发端带限后,虽然仍旧通过非线性器件,但是,非线性器件输出信号只产生很小的频谱扩展。

因此MSK是一种特殊的连续相位的频移键控(CPFSK),其最大频移为比特率的1/4。

换句话说,MSK是调制系数为0.5的连续相位的FSK。

FSK信号的调制系数类似于FM调制系数,定义为k FSK=(2Δf)/R b,其中ΔF是最大射频移,R b是比特率。

调制系数0.5对应着能够容纳两路正交FSK信号的最小频带,最小频移键控的由来就是指这种调制方法的频率间隔(带宽)是可以进行正交检测的最小带宽。

MSK是一种高效的调制方法,特别适合在移动无线通信系统中使用。

它有很多好的特性,例如恒包络、频谱利用率高、误比特率低和自同步性能。

MSK信号也可以看成是一类特殊形式的OQPSK。

在MSK中,OQPSK的基带矩形脉冲被半正弦脉冲取代。

可以看出MSK信号是二进制信号频率分别为f c+1/4T和f c-1/4T的FSK信号。

MSK信号的相位在每一个比特期间是线性的。

MSK信号的旁瓣比QPSK和OQPSK信号低。

MSK信号99%的功率位于带宽B=1.2/T之中。

信号调制解调解读(含实例讲解)

信号调制解调解读(含实例讲解)

x O x uc O x us O c) 图1-4 调幅信号 t a) t b) t
什么是信号调制?
第一节 调制解调的功用与类型
3、在测控系统中为什么要采用信号调制? 在测控系统中,进入测控电路的除了传感器 输出的测量信号外,还往往有各种噪声。而传 感器的输出信号一般又很微弱,将测量信号从 含有噪声的信号中分离出来是测控电路的一项 重要任务。为了便于区别信号与噪声,往往给 测量信号赋予一定特征,这就是调制的主要功 用。
b) 实用电路
第二节 调幅式测量电路
2、开关电路调制
V1 ux Uc Uc V2 uo
ux O Uc O u O o t t t
Hale Waihona Puke 第二节 调幅式测量电路3、信号相加调制
T1 + VD1 i1 ux -R + u c P T2 + ux 载波信号 VD2 i2 T3 i3 + RL uo _
调制信号
R2 R2 VD1 R1 us + + N1 ∞ VD2 R3 u
A
R4 R3 + + N2 uo=us ∞
R1 R4 + N + 2 ∞ uo us>0
+ us N + 1

us
b)正输入等效电 路
us>0,二极管VD1导通,VD2截止;
R4 R4 uo us (1 )us us R2 R3 R2 R3 线性全波检波电路之三
2、为什么要采用相敏检波?
包络检波有两个问题:一是解调的主要过程是对调 幅信号进行半波或全波整流,无法从检波器的输出鉴 别调制信号的相位。第二,包络检波电路本身不具有 区分不同载波频率的信号的能力。对于不同载波频率 的信号它都以同样方式对它们整流,以恢复调制信号, 这就是说它不具有鉴别信号的能力。为了使检波电路 具有判别信号相位和频率的能力,提高抗干扰能力, 需采用相敏检波电路。

调制解调的应用原理

调制解调的应用原理

调制解调的应用原理1. 调制解调的基本概念调制解调是在通信领域中使用的一种技术,主要用于将信息信号转换为适合传输和处理的模拟或数字信号。

调制是指将信息信号(基带信号)转换为载波信号的过程,而解调则是指将接收的调制信号恢复为原始的信息信号。

调制解调在无线电通信、有线通信以及数字通信等领域具有重要的应用。

2. 调制解调的原理调制解调的原理基于信号的叠加和分离原理。

调制过程中,将信息信号与载波信号进行叠加,形成调制信号。

解调过程中,则将接收到的调制信号与一个参考信号进行叠加,再进行滤波处理,从而分离出原始的信息信号。

3. 调制的类型调制可以分为模拟调制和数字调制两种类型。

3.1 模拟调制模拟调制是指将模拟信息信号转换为模拟调制信号的过程,常见的模拟调制类型有调幅(AM)调制、调频(FM)调制和调相(PM)调制等。

3.2 数字调制数字调制是指将数字信息信号转换为数字调制信号的过程,常见的数字调制类型有脉冲编码调制(PCM)、正交振幅调制(QAM)和频分多址调制(FDMA)等。

4. 解调的类型解调的类型与调制类型对应,即模拟调制和数字调制对应模拟解调和数字解调。

4.1 模拟解调模拟解调是对模拟调制信号进行处理,从中分离出原始的模拟信息信号。

常见的模拟解调类型有幅度解调(AM解调)、频率解调(FM解调)和相位解调(PM解调)等。

4.2 数字解调数字解调是对数字调制信号进行处理,将其中包含的数字信息信号恢复出来。

常见的数字解调类型有脉冲解调调制(PCM解调)、正交振幅解调(QAM解调)和频分多址解调(FDMA解调)等。

5. 调制解调的应用调制解调广泛应用于各种通信系统中,包括无线电通信、有线通信和数字通信等。

5.1 无线电通信在无线电通信中,调制解调是实现无线电信号传输的关键技术。

无线电调制解调技术广泛应用于无线电广播、电视信号传输、移动通信等领域。

5.2 有线通信有线通信中的调制解调主要应用于数字通信领域,如数字电话网络(PSTN)、数字电视传输、宽带接入等。

光学调制解调技术原理及应用研究

光学调制解调技术原理及应用研究

光学调制解调技术原理及应用研究在当今信息爆炸的时代,数据传输已成为人们日常生活中不可或缺的一部分,而光学通信作为高速率、远距离的信息传输手段成为了备受瞩目的领域。

光学调制解调技术是实现光通信的重要组成部分,本文将从调制解调的原理以及其在光通信中的应用展开深入研究。

一、光学调制解调技术原理1.必要性在光通信领域中,光信号是通过光纤传输的。

为了将数字信号转换成光信号,首先需要对数字信号进行编码,然后通过适当的电子分析把编码转换为适当的光控信号以进行传输。

但是,光控信号并不能直接与数字信号进行相互转换,因此需要使用光电调制器。

光电调制器是种电光转换器,它通过光控组件来实现数字信号向光信号的转换。

而光电调制器实现的基本原理就是调制解调。

2.光学调制解调技术基本原理光学调制解调技术基本原理就是将一个光信号调制成数字信号,在传输后再将数字信号解调还原成光信号。

光电调制器的基础原理是利用调制技术,改变光波的振幅、相位或频率,从而将数字信号传递给光控组件。

光电调制器可以按照工作方式,分为直接调制和间接调制两种。

直接调制是指输入电信号的变化直接地改变光强或频率,间接调制是指通过改变光路或其他物理参数来实现调制。

而光控器则是根据传输要求进行调制的光器件,可以对光信号进行广义幅度调制、相位调制、频率调制等。

3.光学调制解调技术类型目前,常用的光学调制解调技术主要分为三类:振幅调制、相位调制和频率调制。

振幅调制是指将光强根据需要改变,在数字调制信号的作用下使光子集中于希望被传输的频率波长上,而抑制其他频率的波长。

多用于强电镜、多波长光纤光源和光纤陀螺仪等领域。

相位调制是指在特定时间点振动光波,从而达到设定波长的需求。

主要用于光学传感、多模干涉光谱仪和基于微环中反馈的光纤传感器等领域。

频率调制是通过改变光的频率来实现调制和解调的目的,常见于激光器稳定调制、特种光谱解调和光学鉴别等领域。

二、光学调制解调技术的应用1.光学通信光学通信是利用光波和光学设备对信息进行传输的过程。

通信技术中的频率调制和解调技术的原理和实际应用

通信技术中的频率调制和解调技术的原理和实际应用

通信技术中的频率调制和解调技术的原理和实际应用频率调制和解调技术是通信技术中重要的调制解调过程,它们被广泛应用于各种无线通信系统以及调制解调设备中。

本文将介绍频率调制和解调技术的原理和实际应用。

一、频率调制技术的原理和应用频率调制技术是将源信号的频率变化与载波信号相结合,以传输信息的一种调制方法。

常见的频率调制技术有频率移键(FSK)和频率调制键(FM)。

频率移键(FSK)是通过改变载波信号的频率来表示数字信号的一种调制方法。

在FSK调制过程中,数字信号的高电平和低电平分别对应载波信号的两个不同频率,从而传输二进制数据。

FSK技术被广泛应用于无线通信系统中的数据传输领域,如调制解调器、语音调制解调器、传真机等。

频率调制键(FM)是通过改变载波信号的频率来表示模拟信号的一种调制方法。

在FM调制过程中,模拟信号的幅度变化与载波信号的频率变化成正比关系。

由于FM调制技术具有抗干扰性好、信息传输质量高等特点,因此被广泛应用于广播、电视、卫星通信等领域。

二、频率解调技术的原理和应用频率解调技术是将经过调制后的信号恢复为原始信号的一种解调方法。

常见的频率解调技术有频率移键解调(FSK)和频率解调键(FM)。

频率移键解调(FSK)是通过检测载波信号的频率变化来恢复数字信号的一种解调方法。

在FSK解调过程中,接收端通过识别载波信号的频率变化,将其恢复为原始的二进制数据。

FSK技术的解调设备被广泛应用于无线通信系统中的数据接收和解码领域。

频率解调键(FM)是通过检测载波信号的频率变化来恢复模拟信号的一种解调方法。

在FM解调过程中,接收端通过检测载波信号的频率变化,将其恢复为原始的模拟信号。

FM解调技术在广播、电视等领域具有广泛的应用,可以实现高质量的音频和视频传输。

三、频率调制和解调技术的实际应用频率调制和解调技术在各种通信系统和设备中都有广泛的应用。

以下是一些实际应用示例:1. 无线通信系统:频率调制和解调技术是无线通信系统中的重要组成部分,用于实现高效的数据传输和通信。

信号的调制与解调原理

信号的调制与解调原理

信号的调制与解调原理一、引言调制与解调是现代通信系统中不可或缺的重要环节,它们承担着将信息信号转换为适合传输的信号和将传输的信号还原为原始信息的任务。

本文将从调制和解调的基本原理、常见调制方式以及解调技术等方面进行阐述。

二、调制的基本原理调制是指将原始信息信号与载波信号相结合,通过改变载波信号的某些特性来表示原始信息的过程。

调制的目的是将原始信息信号转换为适合传输的高频信号,以便在信道中传输。

常见的调制方式有幅度调制(AM)、频率调制(FM)和相位调制(PM)。

1. 幅度调制(AM)幅度调制是通过改变载波信号的振幅来表示原始信息的一种调制方式。

在AM调制中,载波信号的振幅随着原始信息信号的变化而变化,从而在载波信号中嵌入了原始信息。

解调时,通过提取载波信号的振幅变化即可还原原始信息。

2. 频率调制(FM)频率调制是通过改变载波信号的频率来表示原始信息的一种调制方式。

在FM调制中,载波信号的频率随着原始信息信号的变化而变化,从而在载波信号中嵌入了原始信息。

解调时,通过提取载波信号频率的变化即可还原原始信息。

3. 相位调制(PM)相位调制是通过改变载波信号的相位来表示原始信息的一种调制方式。

在PM调制中,载波信号的相位随着原始信息信号的变化而变化,从而在载波信号中嵌入了原始信息。

解调时,通过提取载波信号相位的变化即可还原原始信息。

三、解调的基本原理解调是将传输过程中的调制信号恢复为原始信息的过程。

解调的目的是将调制过的信号转换为与原始信息相同的信号,以便进行后续处理或输出。

常见的解调方式有包络检波、频率解调和相位解调。

1. 包络检波包络检波是一种常用的解调方式,适用于幅度调制(AM)信号的解调。

在包络检波中,通过提取载波信号的振幅变化来还原原始信息信号。

具体方法是将调制信号经过一个非线性元件,使其产生包络波形,然后通过低通滤波器去除高频成分,得到原始信息信号。

2. 频率解调频率解调是一种常用的解调方式,适用于频率调制(FM)信号的解调。

4psk调制解调原理

4psk调制解调原理

4psk调制解调原理4PSK调制解调原理一、引言4PSK调制解调是一种常用的数字通信调制解调技术,它在数字通信系统中具有重要作用。

本文将介绍4PSK调制解调的原理、特点及应用。

二、4PSK调制原理4PSK调制是指将输入的数字信号转换为相位调制信号的一种调制方式。

它是基于相位调制的一种变种,通过对数字信号的不同取值进行相位调制,将数字信号转换为相位连续的模拟信号。

具体来说,4PSK调制将每个输入符号映射到一个特定的相位值。

在4PSK调制中,共有4个相位点,分别对应4个可能的输入符号。

这4个相位点在复平面上形成一个正方形,每个相位点相隔90度。

在4PSK调制中,每个输入符号用两个比特表示,共有4种可能的符号组合。

将这些符号组合映射到不同的相位点上,即可实现4PSK 调制。

调制后的信号可以传输至接收端进行解调。

三、4PSK解调原理4PSK解调是指将接收到的相位调制信号转换为数字信号的一种解调方式。

解调的目标是将相位调制信号恢复为原始的数字信号。

在4PSK解调中,首先需要将接收到的信号进行相位检测。

相位检测是通过测量接收信号的相位,判断其所处的相位点。

在4PSK解调中,常用的相位检测方法有两种:差分相位检测和最小距离相位检测。

差分相位检测是通过比较相邻两个信号样本的相位差来判断所处的相位点。

最小距离相位检测是通过计算接收信号与每个相位点之间的距离,选取距离最小的相位点作为判决结果。

解调后,可以将恢复的数字信号进行后续处理,如解码、错误检测等。

四、4PSK调制解调的特点1. 高效性:4PSK调制解调是一种高效的数字通信技术,可以通过调整相位点的数量来实现不同的调制阶数。

2. 抗干扰性强:4PSK调制解调在传输过程中对噪声和干扰的抗性较强,能够有效地提高信号质量和传输距离。

3. 适应性强:4PSK调制解调可以适应不同信道条件和传输需求,具有较好的灵活性和适应性。

4. 简单性:4PSK调制解调的原理相对简单,实现成本较低,适用于各种数字通信系统。

通信技术中的信号调制与解调技术

通信技术中的信号调制与解调技术

通信技术中的信号调制与解调技术信号调制与解调技术是现代通信系统中不可或缺的关键技术之一。

它负责将要传输的信息信号转换为适合传输的载波信号,并在接收端将收到的信号还原为原始的信息信号。

本文将介绍信号调制与解调技术的基本原理、常见调制解调方法以及其在通信系统中的应用。

一、信号调制的基本原理信号调制是指将要传输的信息信号和高频载波信号相结合,以便在传输过程中提高信号的抗干扰能力和传输效率。

调制技术的基本原理可以归纳为将低频的信息信号调制到高频的载波信号上,产生调制后的信号。

二、常见调制解调方法1. 幅度调制(Amplitude Modulation,AM)幅度调制是最简单的一种调制方法,它是通过改变载波信号的振幅来传输信息。

在AM调制中,原始信号的幅度变化会导致载波信号的幅度随之变化。

接收端通过解调将幅度变化还原为原始信号。

2. 频率调制(Frequency Modulation,FM)频率调制是一种通过改变载波信号的频率来传输信息的调制方法。

FM调制中,原始信号的振幅不变,而是通过改变载波信号的频率来传输信息。

接收端通过解调将频率变化还原为原始信号。

3. 相位调制(Phase Modulation,PM)相位调制是一种通过改变载波信号的相位来传输信息的调制方法。

PM调制中,原始信号的振幅和频率不变,而是通过改变载波信号的相位来传输信息。

接收端通过解调将相位变化还原为原始信号。

三、调制解调技术的应用1. 无线通信系统中的调制解调技术调制解调技术广泛应用于无线通信系统中,如移动通信、卫星通信、无线局域网等。

在这些系统中,调制技术能够提高信号的传输距离和抗干扰能力,使得移动设备能够稳定地进行通信。

2. 数字通信系统中的调制解调技术调制解调技术在数字通信系统中也具有重要作用。

在数字通信中,信息信号经过模数转换器转换为数字信号后,需要通过调制技术将其转换为模拟信号进行传输。

在接收端,通过解调技术将模拟信号转换为数字信号进行处理和解码。

调制与解调的原理

调制与解调的原理

调制与解调的原理
调制和解调是无线通信中的关键技术,用于将数字信号转换为模拟信号进行传输,以及将模拟信号转换为数字信号进行接收和处理。

调制(Modulation)是将待传输的数字信号通过调制
技术转化为模拟信号的过程,解调(Demodulation)则是将接
收到的模拟信号再转化回数字信号的过程。

调制的原理是通过改变模拟载波的某些特性来传输数字信息。

常用的调制方式有幅度调制(AM)、频率调制(FM)和相
位调制(PM)。

在幅度调制中,通过改变载波的振幅来携带
数字信息;在频率调制中,通过改变载波的频率来传输数字信息;在相位调制中,通过改变载波的相位来携带数字信息。

这样,数字信号与载波相结合,形成可传输的模拟信号,即调制信号。

解调的原理则是将接收到的调制信号还原为原始的数字信号。

解调过程与调制方式相对应,使用相同的技术逆向处理。

对于幅度调制,解调器通过测量信号的振幅来恢复原始的数字信号;对于频率调制,解调器测量信号的频率变化并转换为对应的数字信息;对于相位调制,解调器则测量信号的相位变化以还原数字信号。

通过解调过程,根据特定的调制方式,将接收到的模拟信号还原为数字信号,以便进一步处理和解码。

调制和解调技术在无线通信中起着重要的作用,它们通过将数字信号转换为模拟信号来适应无线传输的特性,并在接收端将模拟信号转换为数字信号,实现无线传输中的信息传递和处理。

fsk调制及解调实验报告

fsk调制及解调实验报告

fsk调制及解调实验报告FSK调制及解调实验报告引言:FSK调制(Frequency Shift Keying)是一种常见的数字调制技术,广泛应用于通信领域。

本实验旨在通过实际操作,深入了解FSK调制与解调的原理和过程,并通过实验结果验证理论分析。

一、实验目的通过实验深入了解FSK调制与解调的原理和过程,掌握实际操作技巧,并通过实验结果验证理论分析。

二、实验原理1. FSK调制原理:FSK调制是通过改变载波信号的频率来表示数字信号的一种调制技术。

在FSK 调制中,两个不同的频率分别代表二进制数字0和1,通过切换频率来表示数字信号的变化。

2. FSK解调原理:FSK解调是将调制后的信号恢复为原始数字信号的过程。

解调器通过检测接收信号的频率变化来区分数字信号的0和1。

三、实验步骤1. 准备工作:搭建实验电路,包括信号发生器、调制电路和解调电路。

确保电路连接正确并稳定。

2. FSK调制实验:将信号发生器的输出连接到调制电路的输入端,调制电路通过改变输入信号的频率来实现FSK调制。

调制电路输出的信号即为FSK调制信号。

3. FSK解调实验:将调制电路的输出连接到解调电路的输入端,解调电路通过检测输入信号的频率变化来恢复原始数字信号。

解调电路输出的信号即为解调后的数字信号。

4. 实验结果记录与分析:记录不同输入信号对应的调制信号和解调后的数字信号,并进行分析。

通过比较解调后的数字信号与原始数字信号的一致性,验证FSK调制与解调的准确性。

四、实验结果与讨论在实验中,我们选择了两个不同频率的输入信号,分别对应二进制数字0和1。

通过调制电路和解调电路的处理,成功实现了FSK调制与解调。

通过对比解调后的数字信号与原始数字信号,我们发现它们完全一致,验证了FSK调制与解调的准确性。

实验结果表明,FSK调制与解调是一种可靠有效的数字调制技术。

五、实验总结通过本次实验,我们深入了解了FSK调制与解调的原理和过程,并通过实际操作验证了理论分析的准确性。

调制解调器的工作原理

调制解调器的工作原理

调制解调器的工作原理调制解调器(Modem)是一种电信设备,它可以将模拟的声音信号转换为数字信号,(调制),又可以将数字信号转换为模拟的声音信号(解调),它提供了一种方便、高效的数据传输方式,广泛应用在网络通信和互联网技术中。

调制解调器的原理是,通过在信号的频率特征上施加一定的信号变换,将模拟的信号转变成数字信号,再将数字信号逆过程转换为模拟的信号。

其原理就是将电话线上的模拟语音信号调制成模拟或数字信号,然后通过电缆传输出去,接收端的调制解调器会收到传输过来的模拟或数字信号,解调成电话线上的模拟信号。

首先,调制解调器需要将模拟信号转换为数字信号,这个过程叫做调制。

调制过程中,首先需要将声音信号转换为频率信号,这个过程叫做A/D转换,即从模拟信号到数字信号的转换过程。

A/D转换过程把模拟信号分割开,并将每个小片段的时域变量记录为一个数字。

这样,调制器就能够精确地编码数据,并将其传送到接收端。

其次,调制解调器需要对数字信号的传输进行压缩,这样便可以节省传输带宽,而改善了数据传输的速度。

压缩的方式主要有数据压缩和编码压缩,其中,数据压缩是一种简单的压缩技术,它可以把相同的数据聚集成一个字节;编码压缩则是一种更加复杂的压缩技术,它可以把相关的数据转换成一个编码字,从而减少传输的字节数。

最后,调制解调器需要将数字信号转换为模拟信号,这一过程叫做解调。

解调过程中,数据被转换成数字信号,然后再由D/A转换成模拟信号。

D/A转换是从数字信号转换为模拟信号的过程,它可以将数字信号转换成声音信号,最终将数据传送到接收端。

调制解调器是电信设备中最重要的一块,它可以实现模拟信号与数字信号的转换,并能够实现信号的压缩,从而改善了数据传输的速度,大大提高了互联网技术的使用效率。

因此,调制解调器的工作原理非常重要,在网络技术的发展中发挥着至关重要的作用。

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解调
F1 ( j )
带通 滤波器
低通 滤波器
Y ( j )
带通
cos 1t
低通 滤波器
B1 0 B1

F2 ( j )
0
1
2
3

滤波器
cos 2t
B2 0 B2

F3 ( j )
低通 滤波器
多路复用信号
带通 滤波器
cos 3t
B3 0 B3

15
时分复用
时分复用指在一个信道上同时传输多路信号。 时分复用系统的各个信号占据信道不同的时间 段。时分复用的理论依据是抽样定理。 实际传送的信号并非冲激抽样,可以占据一段 时间。图中仅以两路信号复用为例
理想低通
H ( j )
1

Sa (t ) cos 1000t 的信号通过图(a)的系统
y (t )
1
1
0
1


Sa (t )
f1 (t ) f (t ) cos2 1000t 1 [ f (t ) f (t ) cos 2000t ] 2
1
1 F1 ( j ) 1 F ( j ) {F [ j ( 2000 )] F [ j ( 2000 )]} 2 4
0
B 0B

调制信号的频谱
0
0

载波信号的频谱
18
例题
f (t )
cos1000t
求 f (t )
1
出。系统中的理想带通滤波器的传输特性如图(b) 所示,其相位特性 ( ) 0 。
理想带通
H ( j )
1
1000 1001 999 1000

Sa (2t ) 的信号通过图(a)的系统后的输
上式中,对于全部t,A选择得足够大,有,其频谱 为 Y ( j ) A [ ( 0 ) ( 0 )] 1 2 { F [ j ( 0 )] F [ j ( 0 )]} 由上式可见,除了由于载波分量而在处形成两个冲 激函数之外,这个频谱与抑制载波的AM的频谱相 同。
F1 ( j )
调制
Y1 ( j )
B1 0 B1 F2 ( j )

cos 1t
1
0
1

Y2 ( j )

B2 0 B2
F3 ( j )

cos 2t
2
0
Y3 ( j )
2

B3 0 B3

cos 3t
3
0
3

多路复 用信号
14
频率多路复用

信号1
信号2
t
图4-35 时分复用示意图
16
单边带(SSB)AM

SSB AM信号的产生
F ( j )
0
Y1 ( j )
0
0

f (t )
B 0B
y1 (t )
Y ( j )

cos 0t
j sgn( )
Hilbe )
y2 (t )
B 0B

已调信号的频谱
0
调制信号的频谱
0
0

10
载波信号的频谱
AM信号解调的特点
此信号的频谱通过理想低通滤波器,其截止频 率 C B ,幅值为2,就可取出 F ( j ),把高频 分量滤除,从而恢复原信号 f (t ) 。 由图可见,接收端与发送端的载波信号是同频 率同相位的。它要求调制器与解调器的载波信 号准确同步。 下图是发射载波AM的解调方案。
已知: Sa ( C t )
输出的频谱: Y ( j ) 故系统的响应为
G2 C ( ) C
1 H ( j ) F1 ( j ) 1 F ( j ) 2 2 G 2 ( )

Sa (t ) G2 ( ) F ( j )
y (t )
1 Sa (t ) 2
f (t )
s (t ) cos 0t
本地载波信号
其频谱为 G(j)=½F(j)+¼{F[j(-20)]+F[j(+20)]}
此信号的频谱通过理想低通滤波器, 可取出F(j),从而恢复原信号f (t) 。
3
双边带(DSB)AM

抑制载波的AM
最简单的调幅方案是利用带有信息的信号即调制信 号对载波进行调制。如图4-27所示。 设f(t)为调制信号,s(t)为载波信号,已调信号
(a) 单极性信号(粗线)及已调信号
(b) 双极性信号(粗线)及已调信号
6
双边带(DSB)AM

发射载波的AM
为了使已调信号的包络是跟随调制信号变化,必须 将双极性信号变成单极性信号。其方法是在发送信 号中加入一定强度的载波信号 A cos 0 t ,如图4-29所 示。于是发送的信号为
y (t ) [ A f (t )] cos 0 t
4
双边带(DSB)AM
F ( j )
乘法器
f (t )
B 0B
y (t )
s (t ) cos 0 t
S ( j )
0
Y ( j )

0
0

调制信号的 频谱
已调信号的频谱
0
0
0

载波信号的频谱
5
双边带(DSB)AM

可见,只有当调制信号f(t)的振幅总为正时, 已调信号的包络才对应于原信号f(t)。

11
AM信号的解调

异步解调


y (t )
C

R

低通滤波器
f (t )
检波器
检波器输出 已调信号 检波器 解调后的 信号
12
AM信号的解调 已调信号如图 (a)所示,其中,粗线是检
波器输出波形,低通滤波器再对检波器 输出进行平滑处理,以恢复原信号波形 ,如图 (b)所示。
13
频率多路复用
y (t )
解:已知: Sa ( C t )
设: f1 (t ) f (t ) cos 1000t
G2 C ( ) C 1 1 Sa (2 t ) G4 ( ) F ( j ) 2
0
999
1001

F1 ( j ) 1 2 {F [ j ( 1000)] F [ j ( 1000)] 1 4 [G4 ( 1000) G4 ( 1000)]


同步解调
同步解调就是用 cos 0 t 信号和已调信号混频, 之后再进行低通滤波。下图是抑制载波AM解 调的一种方案。
9
AM信号的解调
G ( j )
G ( j ) 1 2 F ( j ) 1 4 {F [ j ( 2 0 )] F [ j ( 2 0 )]}
19
例题
F1 ( j )
14
1000 1000
H ( j )
1
1002
998
0 998
1002

1000 1001 999
1000
0
999
1001

输出的频谱:Y ( j ) H ( j ) F1 ( j )
1 4 [G2 ( 1000) G2 ( 1000)]
sin 0t
0
0
0

0
0
0

17
单边带(SSB)AM
G ( j )
20
B 0 B
20

解调后信号的频谱
Y ( j )
y (t )
0
0
g (t )
2
c 0 c
f (t )
F ( j )
0

s (t ) cos 0 t
S ( j )
SSB信号的频谱
y (t ) f (t ) s (t ) f (t ) cos 0 t
其频谱为 Y ( j ) 1 2 { F [ j ( 0 )] F [ j ( 0 )]}
由此可见,原始信号的频谱被搬移到了频率较高的 载频附近,达到了调制的目的。 已调信号的频谱表明原信号的频谱中心位于上,且 关于对称。它是一个带通信号。
调制与解调

调制与解调:
所谓调制,就是用一个信号(原信号也称调制信号)去控制另 一个信号(载波信号)的某个参量,从而产生已调制信号, 解调则是相反的过程,即从已调制信号中恢复出原信号。 根据所控制的信号参量的不同,调制可分为: 调幅,使载波的幅度随着调制信号的大小变化而变化的调制 方式。 调频,使载波的瞬时频率随着调制信号的大小而变,而幅度 保持不变的调制方式。 调相,利用原始信号控制载波信号的相位。 这三种调制方式的实质都是对原始信号进行频谱搬移,将信号 的频谱搬移到所需要的较高频带上,从而满足信号传输的需要。
7
双边带(DSB)AM
F ( j )
乘法器
f (t )
加法器
Y ( j )

y (t )
0
B 0B

s (t ) cos 0t
S ( j )
A
0
0

调制信号的 频谱
0
0
0

已调信号的频 谱
载波信号的频谱
8
AM信号的解调

在接收端,可利用解调或检波来恢复出信号, 下面讨论两种检波方案。
由:
f (t ) cos t 1 [ F ( ) F ( )] 2
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