小升初数论专题复习题

小升初数学专项训练+典型例题分析-数论篇(教师版)9页

名校真题测试卷数论篇一时间：15分钟满分5分姓名_________ 测试成绩_________1 （13年人大附中考题）有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。

2 （13年101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原的数的9倍，问这个两位数是＿＿。

3 （13年首师附中考题）211+2121202+2121212113131313212121505 =＿＿。

4 （04年人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。

5 (02年人大附中考题)下列数不是八进制数的是( )A 、125B 、126C 、127D 、128【附答案】1 【解】：62 【解】：设原数为ab ，这样后的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原的两位数为45。

3 【解】：周期性数字，每个数约分后为211+212+215+2113=14 【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。

5 【解】：八进制数是由除以8的余数得的，不可能出现8，所以答案是D 。

小升初专项训练数论篇（一）一、小升初考试热点及命题方向数论是历年小升初的考试难点，各学校都把数论当压轴题处理。

由于行程题的类型较多，题型多样，变化众多，所以对学生说处理起很头疼。

数论内容包括：整数的整除性，同余,奇数与偶数,质数与合数,约数与倍数,整数的分解与分拆等。

作为一个理论性比较强的专题，数论在各种杯赛中都会占不小的比重，而且数论还和数字谜,不定方程等内容有着密切的联系,其重要性是不言而喻的。

小升初专练-数论问题-带余除法通用版(含答案)

小升初专练-数论问题-带余除法【知识点归纳】如：16÷3=5…1，即16=5×3+1，此时，被除数除以除数出现了余数，我们称之为带余数的除法．一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0），那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b，使得a=q×b+r．当r=0时，我们称a能被b整除当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）．【常考题型】例1：所有被4除余1的两位数的和为（）A、1200B、1208C、1210D、1224E、1229分析：本题中，由整除的意义可知，除以4后余1的最小两位数是：12+1=13．除以4后余1的最大两位数是：96+1=97．由此我们想除以4后余1的两位数一共有多少个？即所有除以4后余1的数组成的数列：13+17+21+…+97的项数有多少？由题意知数列的公差是4，那么计算项数得：（97-13）÷4+1=22．然后利用公式求它们的和就行了．解：除以4后余1的最小两位数是：12+1=13，除以4后余1的最大两位数是：96+1=97，那么除以4后余1的两位数一共有：（97-13）÷4+1=22（个），所有除以4后余1的两位数的和为：13+17+21+…+97=（13+97）×22÷2=110×11=1210．答：一切除以4后余1的两位数的和是1210．故选：C．点评：本题考查余数的性质与等差数列求和．本题的解题关键是由除以4余1这一特点，想到满足条件的最小的两位数是13，最大的两位数是97，是一个公差为4的等差数列．例2：一本书如果每天读80页，那么4天读不完，5天又有余；如果每天读90页，那么3天读不完，4天又有余；如果每天读N页，恰好N（N是自然数）天读完，这本书是（）页．分析：设页数为x，①由“一本书如果每天读80页，那么4天读不完，5天又有余”得320＜x＜400；②由“如果每天读90页，那么3天读不完，4天又有余”得270＜x＜360；③由①②得320＜x ＜360．满足上述条件的只有n=18.320＜18×18=324＜36．解：设页数为x，①320＜x＜400；②270＜x＜360；③由①②得：320＜x＜360，满足上述条件的只有n=18．320＜18×18=324＜360．故答案为：324．点评：此题考查了带余除法的知识，以及分析问题的能力．【解题思路】对任意整数a，b且b≠0，存在唯一的数对q，r，使a=bq+r，其中0≤r＜|b|．这个事实称为带余除法定理，是整除理论的基础．若c|a，c|b，则称c是a，b的公因数．若d是a，b的公因数，d≥0，且d可被a，b的任意公因数整除，则称d是a，b的最大公因数．若a，b的最大公因数等于1，则称a，b互素．累次利用带余除法可以求出a，b的最大公因数，这种方法常称为辗转相除法．又称欧几里得算法．一．选择题1．有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。

小升初思维训练专题：数论

思维训练专题数论该专题主要包括数的整除、数字的奇偶性、质数与合数、约数与倍数、余数问题、不定方程等几部分。

【例题1】从1~9 中选出5 个数字,组成1 个五位数,要求这个五位数能被选中的5 个数字的任何一个数字整除,却不能够被未选中的4 个数字的任何一个数字整除,那么,这个五位数的最小值是。

【练习1】一个自然数,它是5和7的倍数,并且被3除余1,满足这些条件的最小的自然数是_________种。

【例题2】以下由1、2构成的无穷数列有个有趣的特征,从第一项开始,把数字相同的项合成一个组,再按照顺序将每组的项数写下来,则这些数构成的无穷数列恰好是它自身。

这个数列被称为库拉库斯基数列。

按照这个特征,继续写出这个数列后8项（从第14项到第21项）,如果已知这个数列的前50项的和为75,第50项为2,则可知第73项、74项、第75项、第76项分别为。

【练习2】能否从0、1、2、…、13、14这15个数中选出10个不同的数,填入圆圈中,使每两个用线相连的圆圈中的数所形成的差（大减小）各不相同？如能,给出一种填法；如不能,请说明理由。

【例题3】7 个连续的自然数,每个数都是合数,这7 个连续的自然数的和最小是。

【练习3】不全为零的两个自然数的公因数中的最大者,称作这两个数的最大公因数,如果不全为2个自然数的最大公因数为1,则称这两个数称为互素的或互质的,比如2与3互素,3与8互素；12与15不是互素的,因为它们的最大公因素是3。

不超过81的自然数中,有个数与81互素。

【例题4】像2,3,5,7 这样只能被1 和自身整除的大于1 的自然数叫做质数或素数。

将2015 分拆成100个质数之和,要求其中最大的质数尽可能小,那么这个最大质数是。

【练习4】若干个学生去买蛋糕,若每人买M块,则蛋糕店还剩下2块蛋糕；若每人买6块,则最后一名学生只能买1块蛋糕,那么蛋糕店共有蛋糕块。

【例题5】像2,3,5,7 这样的只能被1和自身整除的大于1的自然数叫做质数或者素数。

小升初数学数论问题习题大全

1数论问题【数的整除】【知识点拨】1.一些被常见数整除的特征：2系列；3系列；5系列；7、11、13系列 ○12系列被2整除只需看个位能否被2整除被4除只需看末两位能否被4整除被8整除只需看末三位能否被8整除，依此类推 ○23系列被3整除只需看各位数字之和能否被3整除被9整除只需看各位数字之和能否被9整除 ○35系列被5整除只需看末位是否为0或5被25整除只需看末两位能否被25整除即只可能是00，25，50，75被125整除的特征依次类推看末三位 ○47、11、13系别通用特点：(1)一个数如果是1001的倍数，即能被7、11、13整除比如201201＝201×1001，则其必然能被7、11、13整除 (2)从右过开始，三位一段，奇数段之和与偶数段之和的差(大减小)如果是7、11、13的倍数，则其为7、11、13的倍数【例1】123456789奇数段之和：789+123＝912 偶数段之和：456奇数段与偶数段之差：912-456＝456456不是7的倍数，不是11的倍数，不是13的倍数。

则123456789也不是7，11，13的倍数特殊特点：被11整除：从右边开始，奇数位之和与偶数位之和的差（大减小）是11的倍数【小试牛刀】1.判断下列各数，哪些能被4、8、25、125、3、9、11其中的一些数整除。

437250 96255 42104 6875 752604 3082.判断1027、45038，哪个能被13整除，哪个能被7整除？3.如果有一个九位数A1999311B 能被72整除，那么A 、B 两数值差为____________.4.若四位数a 987能被3整除，那么a =___________.5.0、3、5、7四个数字中选取3个排成能同时被2、3、5整除的三位数，符合条件的三位数有___________.6.多位数200973620092009⋅⋅⋅，能被11整除，n 最小值为__________.学校_____________ 班级_______________ 姓名_______________ 联系方式_______________密封线2【分解质因数】【知识点拨】1.质因数与分解质因数(1)质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数 (2)互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数(3)分解质因数：把一个数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数例如：53230⨯⨯=.其中2、3、5叫做30的质因数. 又如:32322122⨯=⨯⨯=，2、3都叫做12的质因数.其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.(4)分解质因数的方法:短除法(是短除法的符号)所以12＝2×2×3)例如：【小试牛刀】1.有24个梨平均分给小朋友，每份大于1个，小于24个，一共有多少种不同的分配方法？2.150个同学排成长队做操，行数和列数都不能为1，共有多少种排法？3.甲比乙多2个苹果，两人苹果数的积是24，问:甲、乙各有几个苹果？4.公园内有三只小熊猫，恰好一只比一只大1岁，它们的年之积是60，问:最小的熊猫几岁？5.三个连续偶数的积是192，这三个连续偶数的和是多少?6.有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是3210m ，求长方体的表面积。

小升初专练-数论问题-不定方程的分析求解通用版(含答案)

小升初专练-数论问题-不定方程的分析求解【知识点归纳】1．不定方程的定义：不定方程，是指未知数的个数多于方程个数，且未知数受到某些限制（如要求是有理数、整数或正整数等等）的方程或方程组．2．一般是求解一次不定方程：关于ax+by=c的不定方程，（a，b）为a，b的最大公约数，如果有整数特解（x0，y0），则该方程所有整数解为：x=x0-kb÷（a，b），y=y0+ka÷（a，b），k为整数．例如：37x+107y=25的一组整数特解为（-8，3），（37，107）=1则其所有整数解：x=-8-107ky=3+37k．【经典题型】例1：某电视台在黄金时段的2分钟广告时间内，计划播长度为15秒和30秒的两种广告．15秒的广告每播一次收费0.6万元，30秒的广告每播一次收费1万元．若要求每种广告播放不少于两次，则电视台在播放时收益最大的播放方式是（）A、15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次B、15秒的广告播放2次，30秒的广告播放4次C、15秒的广告播放2次，30秒的广告播放3次D、15秒的广告播放3次，30秒的广告播放2次分析：本题中的等量关系：15秒×次数+30×次数=2×60，根据这个等量关系列出方程，然后再根据“要求每种广告播放不少于2次，则电视台在播放时收益最大”这个要求分析解的情况．解：设15秒的广告播x次，30秒的广告播y次．则15x+30y=120，因为每种广告播放不少于2次，所以x=2，y=3，或x=4，y=2；当x=2，y=3时，收益为：2×0.6+3×1=4.2（万元）；当x=4，y=2时，收益为4×0.6+1×2=4.4（万元），所以电视台在播放时收益最大的播放方式是：15秒的广告播放4次，30秒的广告播放2次．故选：A．点评：解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，合理分析得出结论．一．填空题1．假期时，22名同学相约去划船，小船限乘4人，大船限乘6人，如果每条船都坐满，可以租条小船和条大船．2．现在有5角和1元硬币若干枚，面值总和共10元，5角和1元硬币各有、枚（写出所有可能）．3．有127个乒乓球分装在大、小两种盒子里，大盒每盒装13个，小盒每盘装5个至少需要个大盒子才能恰好把这些球装完4．小名准备去商店买3支装和5支装的铅笔64支，共有种不同的买法．5．、都是自然数，如果，则．6．两位老师带着40位同学去公园划船，大船每条坐4人，小船每条坐3人．租条大船和条小船正好坐满．（两种船都租）．7．将一根长为374厘米的合金铝管截成若干根36厘米和24厘米两种型号的短管，加工损耗忽不计，问：剩余部分的管子最少是厘米．8．二元一次方程有个解，则正整数范围内的解是．9．旅游团有29人到旅馆住宿，住3人间和2人间（每个房间不能有空床位），有种不同的安排．10．一个质数的3倍与另一个质数的2倍之和等于200，这两个质数的和是．11．如果一个长方形的长、宽都是整数（长与宽不相等）．且周长与面积的数值相等，那么这个长方形的面积的数值等于．12．数学测试卷有20道题．做对一道得7分；做错一道扣4分；不答得0分．张红得了100分，她有道题没答．13．1分、2分、5分的硬币共20枚，总值0.50元，其中2分的硬币至少有枚．14．每张方桌放有12个盘子，每张圆桌放有13个盘子，若共有盘子122个，则圆桌和方桌共有张．15．晶晶有5元和2元两种人民币若干张．她要拿37元，有种不同的拿法．16．若和均为质数，且，则，．17．小强买彩色笔枝，付元，都是非0自然数），营业员说：“你如果多买8枝，我就总共收你8元，这相当于每买10枝你就可以便宜1元．”那么枝，元．18．月季花每盆5元，茉莉花每盆3元，如果两种花都买，买盆月季花和盆茉莉花共用27元．..x y 133515x y +=x y +=27x y +=p q 3513135p q +=p =q =a m (a m a =m =19．某电视台在每天晚上黄金时段的3分钟内插播时长为20秒和40秒的两种广告，20秒广告每次收费7000元，40秒广告每次收费12000元，若要求每种广告播放不少于2次，且电视台选择益最大的播放式式，则在这一天黄金时段3分钟内插播广告的最大收益是元．20．现有2元和5元的人民币，要凑成100元钱，有种凑法．二．解答题21．16名同学去划船，可以怎样租船？先借助表格思考，再按要求填空．方案序号座位数正好坐满14条0条16234522．有19人到宾馆住宿，有三人间和两人间两种房型，本着节约的原则，每个房间不能有空床位，请你在如表中填写具体的安排．三人间间两人间间23．你玩过抱团游戏吗？游戏规则：可6人抱一堆，也可4人抱一堆．如果有38人，怎样抱团刚好一人也不剩下．请用自己的方式找出所有可能的方案，做到不重复、不遗漏．24．学校28名学生去公园划船，有两种船可供选择，小船每条可坐4人，大船每条可坐6人，如果每条船都坐满，可以怎样租船？请设计租船方案，并填入下表．租船方案大船小船方案一条条方案二条条//方案三条条25．解方程．①；②求方程的正整数解．26．小明要买一本49元的书，他手上有贰元和伍元的纸币各10张．请问他有几种付钱方法？（不用找钱）27．一群林场工人与学生一起在去年冬天挖好的坑中植树，平均1名林场工人1小时可植树15棵，1名学生1小时可植树11棵．但是，当树苗与肥料运来时，林场工人的五分之一和学生的五分之一必须停止植树去帮助卸运树苗和肥料．这天，共植树8小时，其中第一小时和最后一小时有树苗，肥料运来，结果共植树3382棵．那么林场工人和学生的人数分别是多少？28．晓丽有50元和20元的纸币若干张，她要拿出270元，有多少种不同的拿法？29．点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定，长为的蜡烛，六点燃10分钟，还剩下，设点燃分钟，蜡烛还剩下，求：（1）与之间的表达式；（2）此蜡烛点燃20分钟后还剩下多少？（3）几分钟能燃烧完？30．某人打靶，8发打了53环，全部命中在10环、7环和5环．他命中10环、7环和5环各几发？31．38人去划船，有两种船可租．一种小船限坐4人，另一种小船可坐6人，有多少种不同的安排？（正好坐满）32．王老师在新华书店购买《童话精选》和《科学家的故事》一共用了116元钱．这两种书各买了多少本？33．取哪些整数时，关于的方程的解介于2和5之间？34．已知、是正整数，的度数等于，的度数等于，且、互为补角，求、所能取的所有值的和．35．某地收取电费的标准是：每月用电不超过50度，每度收5角；如果超过50度，超出部分按每度411154220x ⨯-=7543x y +=21cm 18cm x ycm y x k x 332x k x -=+x y 1∠35x +2∠32y -1∠2∠x y8角收费．某月甲用户比乙用户多交3元3角电费，这个月甲、乙各用了多少度电？36．有两轮车和三轮车，共有31个轮子，两轮车和三轮车各几辆？小升初专练-数论问题-不定方程的分析求解参考答案一．填空题1．解：，即可以租1条大船和4条小船；，即可以租3条大船和1条小船；答：可以租1条大船和4条小船，或可以租3条大船和1条小船．答案：4（或（或．2．解：设5角硬币有枚，1元硬币有枚，为偶数，如果，则；如果，则；如果，则；如果，则；如果，则；如果，则；如果，则；如果，则；如果，则；如果，则；如果，则；答案：、2、4、6、8、10、12、14、16、18、；、9、8、7、6、5、4、3、2、1、．3．解：设大盒有个，小盒有个，226144=⨯+⨯226341=⨯+⨯1)13)x y 0.510x y +=100.5y x=-x 0x =10y =2x =9y =4x =8y =6x =7y =8x =6y =10x =5y =12x =4y =14x =3y =16x =2y =18x =1y =20x =0y =(020)(100)x y 135127x y +=127513yx -=因为都是整数，所以必须是13的倍数，所以，是这个方程的整数解，即大盒有9个，小盒有2个。

小升初专练-数论问题-数的整除特征通用版(含答案)

小升初专练-数论问题-数的整除特征【知识点归纳】整除是整数问题中一个重要的基本概念．如果整数a除以自然数b，商是整数且余数为0，我们就说a能被b整除，或b能整除a，或b整除a，记作b丨a．此时，b是a的一个因数（约数），a是b 的倍数数的整除特征（1）能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数是偶数，那么它必能被2整除．（2）能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么它必能被5整除．（3）能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被3（或9）整除，那么它必能被3（或9）整除．（4）能被4（或25）整除的数的特征：如果一个整数的末两位数能被4（或25）整除，那么它必能被4（或25）整除．（5）能被8（或125）整除的数的特征：如果一个整数的末三位数能被8（或125）整除，那么它必能被8（或125）整除．（6）能被11整除的数的特征：如果一个整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差（大减小）能被11整除，那么它必能被11整除．【经典题型】例1：下列4个数都是六位数，A是大于0小于10的自然数，B是0，一定能同时被2、3、5整除的数是（）A、AAABAAB、ABABABC、ABBABBD、ABBABA 分析：这个六数个位上的数字是0，能被2和5整除，不管A是比10小的哪个自然数，A+A+A的和一定是3的倍数，所以ABABAB一定能被3整除解：B=0，ABABAB能被2和5整除，A+A+A的和一定是3的倍数，ABABAB也一定能被3整除，故选：B．点评：此题主要考查能被2、3、5整除的数的特征：一个数个位上是0或5，这个数就能被5整除；个位是0、2、4、6、8的数能倍2整除；一个数各数位上的数字之和是3的倍数，这个数就能被3整除．【常考题型】例2：有一个四位数3AA1能被9整除，A是（）．分析：已知四位数3AA1能被9整除，那么它的数字和（3+A+A+1）一定是9的倍数然后再根据题意进一步解答即可．因为A是一个数字，只能是0、1、2、3、…、9中的某一个整数，最大值只能是9．若A=9，那么3+A+A+1=22，22＜27，所以3AA1的各位数字和只能是9的1倍或2倍，即9或18．解：根据题意可得：四位数3AA1，它能被9整除，那么它的数字和（3+A+A+1）一定是9的倍数；因为A是一个数字，只能是0、1、2、3、…、9中的某一个整数，最大值只能是9；若A=9，那么3+A+A+1=3+9+9+1=22，22＜27，所以，3AA1的各位数字和只能是9的1倍或2倍，即9或18；当3+A+A+1=9时，A=2.5，不合题意；当3+A+A+1=18时，A=7，符合题意；所以，A代表7，这个四位数是3771．答：A是7，故答案为：7．点评：本题主要考查能被9整除数的特征，即一个数能被9整除，那么这个数的数字和一定是9的倍数，然后在进一步解答即可．一．选择题1．下面四个数都是六位数，N是比10小的自然数，S是0，一定能被3和5整除的数是（）A．NNNSNN B．NSNSNS C．NSSNSS D．NSSNSN2．某班有一个小图书馆，共有300多本，从1开始，图书按自然数的顺序编号，即1，2，3…，小光看了这图书馆里都被2，3和8整除的书号，共16本，这个图书馆里至少有（）本图书．A．381B．382C．383D．3843．四位数同时是2、3和5的倍数，第一个里最大能填（）A．9B．8C．7D．64．用0，3，4，5四个数字组成的所有四位数都能被（）整除．A．2B．3C．55．用1～8八个数字组成两个四位数，每个数字只用1次．已知两个四位数都是9的整数倍，则两个四位数的差的最大值为（）A．5286B．4184C．7531D．70656．下列各数中是11的倍数的是（）A．75087B．117208C．632599D．4563517．从1，2，3，4，5这五个数字中选取四个组成一个四位数，使它能同时被3、5、7整除，这个四位数是（）A．1235B．1245C．2415二．填空题8．有一个号码是六位数，前四位是2857，后两位忘记了，但是这个六位数能被11和13整除，那么这个号码是。

小升初数学数论问题习题大全

1数论问题【数的整除】【知识点拨】1.一些被常见数整除的特征：2系列；3系列；5系列；7、11、13系列 ○12系列被2整除只需看个位能否被2整除被4除只需看末两位能否被4整除被8整除只需看末三位能否被8整除，依此类推 ○23系列被3整除只需看各位数字之和能否被3整除被9整除只需看各位数字之和能否被9整除 ○35系列被5整除只需看末位是否为0或5被25整除只需看末两位能否被25整除即只可能是00，25，50，75被125整除的特征依次类推看末三位 ○47、11、13系别通用特点：(1)一个数如果是1001的倍数，即能被7、11、13整除比如201201＝201×1001，则其必然能被7、11、13整除 (2)从右过开始，三位一段，奇数段之和与偶数段之和的差(大减小)如果是7、11、13的倍数，则其为7、11、13的倍数【例1】123456789奇数段之和：789+123＝912 偶数段之和：456奇数段与偶数段之差：912-456＝456456不是7的倍数，不是11的倍数，不是13的倍数。

则123456789也不是7，11，13的倍数特殊特点：被11整除：从右边开始，奇数位之和与偶数位之和的差（大减小）是11的倍数【小试牛刀】1.判断下列各数，哪些能被4、8、25、125、3、9、11其中的一些数整除。

437250 96255 42104 6875 752604 3082.判断1027、45038，哪个能被13整除，哪个能被7整除？3.如果有一个九位数A1999311B 能被72整除，那么A 、B 两数值差为____________.4.若四位数a 987能被3整除，那么a =___________.5.0、3、5、7四个数字中选取3个排成能同时被2、3、5整除的三位数，符合条件的三位数有___________.6.多位数200973620092009⋅⋅⋅，能被11整除，n 最小值为__________.学校_____________ 班级_______________ 姓名_______________ 联系方式_______________密封线2【分解质因数】【知识点拨】1.质因数与分解质因数(1)质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数 (2)互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数(3)分解质因数：把一个数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数例如：53230⨯⨯=.其中2、3、5叫做30的质因数. 又如:32322122⨯=⨯⨯=，2、3都叫做12的质因数.其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.(4)分解质因数的方法:短除法(是短除法的符号)所以12＝2×2×3)例如：【小试牛刀】1.有24个梨平均分给小朋友，每份大于1个，小于24个，一共有多少种不同的分配方法？2.150个同学排成长队做操，行数和列数都不能为1，共有多少种排法？3.甲比乙多2个苹果，两人苹果数的积是24，问:甲、乙各有几个苹果？4.公园内有三只小熊猫，恰好一只比一只大1岁，它们的年之积是60，问:最小的熊猫几岁？5.三个连续偶数的积是192，这三个连续偶数的和是多少?6.有一个长方体，它的长、宽、高是三个连续的自然数，且体积是3210m ，求长方体的表面积。

小升初真题之数论篇(含答案)

小升初真题之数论篇数论篇一1 （人大附中考题）有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。

2 （101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。

3（人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。

4 (人大附中考题)下列数不是八进制数的是( )A、125B、126C、127D、128预测1．在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？预测2．有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。

2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？预测3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行．从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的同学留下，其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右1至1l报数，报到11的同学留下，其余同学出列．那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是______．数论篇二1 （清华附中考题）有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.2 （三帆中学考题）140，225，293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。

2002除以这个自然数的余数是 .3 （人大附中考题）某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是______.4 （101中学考题）一个八位数，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除，已知这个八位数的前6位是257633，那么它的后两位数字是__________。

5 （实验中学考题）(1)从1到3998这3998个自然数中，有多少个能被4整除?(2)从1到3998这3998个自然数中，有多少个各位数字之和能被4整除?预测1. 如果1＝1！，1×2＝2！，1×2×3＝3！……1×2×3×……×99×100＝100！那么1！+2！+3！+……+100！的个位数字是多少？预测2．（★★★★）公共汽车票的号码是一个六位数，若一张车票的号码的前3个数字之和等于后3个数字之和，则称这张车票是幸运的。

小升初数论专项必刷题数论(1)---数的整除、数的奇偶、质数和合数

第十七讲数论（1）---数的整除、数的奇偶、质数和合数小升初考点直击数的整除：1.熟悉并掌握2、3、5、9的倍数的特征。

2.一个数的末两位数能被4或25整除，这个数就一定能被4或25整除。

（4×25=100）。

3.一个数的末三位数能被8或125整除。

那么这个数就能被8或25整除。

（8×125=1000。

）4.一个数的末三位数与末三位以前的数字组成的数的差分别能被7、11、13整除，这个数就能被7、11、13整除。

另外，一个数奇数位上的数字和与偶数位上的数字和的差（差等于0比较常见）能被11整除，这个数就能被11整除。

（很常用，请牢记。

）（7×11×13=1001。

）5.如果两个数都能被同一个数整除，那么这两个数的和或差也能被这个数整除。

即如果c︱a，c ︱b，则c︱（a+b）或c︱（a-b）。

6.如果一个数能被另一个数整除，那么这个数的整倍数也一定能被另一个数整除。

即如果c︱a，b是整数，则c︱ab。

7.如果一个数能被第二个数整除，第二个数又能被第三个数整除，那么，第一个数也能被第三个数整除。

即如果a︱b，b︱c，则a︱c。

8.如果一个数能同时被另外两个数整除，而且这两个数互质，那么这一个数一寂能被另外两个数的积整除。

即如果a︱c，b︱c，且a、b互质，则ab︱c。

奇数和偶数：1.两个奇偶性相同的数的和（或差）一定是偶数；两个奇偶性不同的数的和（或差）一定是奇数。

反过来，两个数的和（或差）是偶数，这两个数奇偶性相同；两个数的和（或差）是奇数，这两个数肯定是一奇一偶。

2.奇数个奇数的和（或差）是奇数；偶数个奇数的和（或差）是偶数。

任意多个偶数的和（或差）是偶数。

3.若干个数相乘，如果其中有一个因数是偶数，那么积必是偶数；如果所有因数都是奇数，那么积就是奇数。

反过来，如果若干个数的积是偶数，那么因数中至少有一个是偶数；如果若干个数的积是奇数，那么所有的因数都是奇数。

2022年小升初冲刺(数论整理汇总)

2022年小升初冲刺数论问题独家原创最新最全命中模块一：奇数与偶数题型一例1（广益）三个连续奇数的和是 129，其中最大的那个奇数是？演练1（雅礼）7 个连续奇数的和是 161，其中最小的是（）。

演练2三个奇数的和是63，则中间的奇数是（）题型二例2 三个连续偶数的乘积是960，这三个数是多少？演练1三个连续的偶数，中间的一个数是A+3，其余两个数是（）。

演练2（附中）已知九个连续自然偶数，其中最大数是最小数的 9 倍，则这九个数中最大数是（）。

题型三例2（雅礼）有一串数 1,4,7,10,13,16,19......，问这串数的前 2017 个数中，有（）个偶数。

演练1（中雅）有一串数 1,4,7,10,13,16,19,22......，问这串数的前 2024 个数中，有（）个偶数。

演练2一列数前两个都是1，从第三个开始，每个数是前两个的和。

即1,1,2,3,5,8,13...到第2000个数为止，共有（）个奇数。

题型四例3（GY）有13个不同正整数，它们的和是100，其中偶数最多有（）个。

演练1 50个不同的正整数，它们的总和是2011，那么这些数里奇数至多有（）。

个。

演练2两个两位数，若他们的乘积恰由连续的奇数组成（从小到大排列），则这两个两位数就称为一对“金鸡数”，比如 17×21=357，因此（17，21）就是一对“金鸡数”，“金鸡数”共有（）对。

题型五例5 （麓山） 2413111=++（）（）（）（要求三个加数的分母是连续偶数）演练1 已知abc 都是整数，则下列三个数2b a +，2c b +，2a c +整数的个数有（）个。

演练2 8盏灯,从1到8编号,开始时3,6,7,编号的灯是亮的.如果一个小朋友按1到8拉开关,再从1到8拉开关,一共拉动500次,此时( )个编号的灯是亮着的.模块二：质数与合数题型一例1 （附中）小丽和读初三哥哥的岁数是互质数，积是 144，小丽岁数是多少岁？演练1 有三个不同的质数和是14，这三个质数的积是（）演练2 有两个不同的质数之和是13，积是22，那么他们的差是（）题型二例2（ZY ）三个不同的质数 m 、n 、p ，满足 m +n =p ，则 mnp 的最小值是多少？演练1（中雅）三个数 p 、p+1、p+3都是质数，它们的倒数和的倒数是（）。

小升初奥数专题：数论问题

÷
2
÷
6
=
7 小时；
240
乙跑半圈的时间为0.5
÷
2
÷
7.5=1 小Fra bibliotek；30
丙跑半圈的时间为0.75
÷
2
÷
10
=
3 小时；
80
通分可得： 7 、 8 、 9 ；
240 240 240
再求出7、8、9的最小公倍数为504； 504 ÷ 240 = 2.1（小时） 2.1小时 = 126分钟对比(1)、(2)，可知在第一次同时到中点的用时比第一次到终点的用时要少，所以，第一次同时位于图中水平线上需用时126分钟．故答案为：126． 5. 【答案】
数应该有偶数个约数；但当正整数有为完全平方数的约数时，就会有奇数个约数；
根据题意：“两个数的乘积等于2800，其中一个数的约数个数比另一个数的约数多1”，这表明：这两个数中有一个是完全平方数；
试卷第 2 页，总 6 页
由于：2800 = 2 × 2 × 2 × 2 × 5 × 5 × 7，其属于完全平方数的约数有五个：22 = 4、42 = 16、 52 = 25、102 = 100、202 = 400，分别进行分析：2800 = 4 × 700，各有3个和16个约数，不符合题意， = 7 × 400，各有2 个和15个约数，不符合题意， 2800 = 16 × 175，各有5个和6个约数，符合题意， = 25 × 112，各有3个和10个约数，不符合题意， = 28 × 100，各有6个和9个约数，不符合题意．故答案为：16，175． 3.
126 【考点】分数的最大公约数和最小公倍数【解析】求出三人跑一圈或半圈用的时间，再将其化为最简分数，通分，求出分子的最小公倍数，除以分母即可．【解答】解：(1)同时回到终点，跑一圈的情况：

小升初数论重点考查内容————(余数问题——余数三宝)

千里之行，始于足下。

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【例】一个数除以4余2，除以5余3，则这个数最小是？
【例】一个数除以3余2，除以4余1，则这个数最小是？
(★★★)
两位天然数ab 与ba 除以7都余1，并且a ＞b ，求ab ba ⨯
小升初数论重点考查内容
朽木易折，金石可镂。

(★★★) (2005年全国小学数学奥林匹克试题)
有一个整数，用它去除70，110，160所得到的3个余数之和是50，那么这个整数是________。

(★★★) (2008年第十二届香港保良局小学数学世界邀请赛个人赛)
试求22008＋20082除以7的余数。

(★★★)(2009年第十届中环杯五年级试题)
有一个数除以3余数是2，除以5余数是3，那么这个数除以15的余数是( )
(★★★★)(1998年小学数学奥林匹克预赛B卷)
一个小于200的数，它除以11余8，除以13余10，那么这个数是______。

(★★★★)( 1998年小学数学奥林匹克预赛)
某数除以11余8，除以13余10，除以17余12，那么这个数的最小可能值是______。

千里之行，始于足下。

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小升初奥数精讲精练500题

小升初奥数精讲精练500题100题精讲（一）数论------100题数论（1）例题1：（第7题）一个三位数是3的倍数，去掉它的个位数字后，所得的两位数是17的倍数。

这个三位数最大是____。

例题2：（第8题）将被11除余1，被15除余12的自然数按从小到大的顺序排成一列：a1，a2，a3，……，则a1=____；若a m-1＜2011＜a m，则m=_____。

例题3：（第15题）请选择一个你喜欢的两位数，将它连续写5遍组成一个十位数（如：两位数12连续写5遍成为1212121212），将这个十位数除以这个两位数，所得到的商再除以9，所得的余数是_____。

例题4：（第18题）六年级1班有30多人，个子最高的小明发现，放学站队时无论是2人、还是3人或者4人站成一排，他都只能自己单独站在最后，没有人与他站一排。

则六年级1班共有_____人。

例题5：（第46题）如果现在是上午的10点21分，那么经过2879……9（共20个9）分钟之后的时间是____点____分。

100题精讲（一）数论------ 100题数论（2）例题1：（第49题）一个六位数的末位数字是2，如果将2移到首位，则原数就是新数的3倍。

原数是_____。

例题2：（第53题）有一个两位数，如果用它除以它的个位数字，商9余6；如果用它除以个位数字与十位数字的和，商5余3。

这个两位数是_____。

例题3：（第54题）一串数的前4项分别是2、0、1、0，从第5项开始，每一项都是它前面4项数字和的个位数字，那么该数列中_____（填“会”或“不会”）出现2、0、1、1连续4项。

例题4：（第64题）有三箱螺帽，其中第一个箱子里有303只螺帽，第二个箱子里的螺帽是全部螺帽的15，第三个箱子里的螺帽是全部螺帽的n7（n是自然数）。

则第三个箱子里有螺帽_____只。

例题5：（第74题）由2011个9组成的多位数999……99除以74所得余数是_____。

小升初真题之数论篇（含答案）

小升初真题之数论篇（含答案）小升初真题之数论篇数论篇一1 （人大附中考题）有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。

2 （101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。

3（人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。

4 (人大附中考题)下列数不是八进制数的是( )A、125B、126C、127D、128预测1．在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？预测2．有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。

2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？预测3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行．从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的同学留下，其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右1至1l报数，报到11的同学留下，其余同学出列．那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是______．数论篇二1 （清华附中考题）有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.2 （三帆中学考题）140，225，293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。

2002除以这个自然数的余数是 .3 （人大附中考题）某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是______.4 （101中学考题）一个八位数，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除，已知这个八位数的前6位是257633，那么它的后两位数字是__________。

【数论篇】名校真题小学数学小升初专项训练含答案

小升初专项训练名校真题测试卷数论篇一时间：15分钟满分5分姓名_________ 测试成绩_________1 （13年人大附中考题）有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。

2 （13年101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。

3 （13年首师附中考题）211+2121202+2121212113131313212121505 =＿＿。

4 （04年人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。

5 (02年人大附中考题)下列数不是八进制数的是( )A 、125B 、126C 、127D 、128【附答案】1 【解】：62 【解】：设原来数为ab ，这样后来的数为a0b,把数字展开我们可得：100a+b=9×(10a+b),所以我们可以知道5a=4b,所以a=4,b=5,所以原来的两位数为45。

3 【解】：周期性数字，每个数约分后为211+212+215+2113=1 4 【解】：题中要求丙与135的乘积为甲的平方数，而且是个偶数（乙+乙），这样我们分解135=5×3×3×3，所以丙最小应该是2×2×5×3，所以甲最小是：2×3×3×5=90。

5 【解】：八进制数是由除以8的余数得来的，不可能出现8，所以答案是D 。

小升初专项训练数论篇（一）一、小升初考试热点及命题方向数论是历年小升初的考试难点，各学校都把数论当压轴题处理。

由于行程题的类型较多，题型多样，变化众多，所以对学生来说处理起来很头疼。

数论内容包括：整数的整除性，同余,奇数与偶数,质数与合数,约数与倍数,整数的分解与分拆等。

小升初专练-数论问题-奇偶性问题通用版(含答案)

小升初专练-数论问题-奇偶性问题【知识点归纳】主要用到的知识点：1．奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；奇数±偶数=奇数；偶数±奇数=奇数．2．奇数个奇数的和（或差）为奇数，偶数个奇数的和（或差）为偶数，任意多个偶数的和（或差）为偶数．3．奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数．4．若干个数相乘，其中有一个因数是偶数，则积为偶数；如果所有的因数都是奇数，则积为奇数．5．偶数的平方能被4整除，奇数的平方被4除余1．【常考题型】例1：一个偶数，各个数位上的数字之和是24，这个数最小是（）．分析：根据自然数的组成规律可和，一个自然数位数越少，其值就越小，由于这个偶数的各位数之和为24，24÷2=12，24÷3=8，所以这个自然数位数最少可为3位数．由于三个数位数字的平均数为8，则其则这三个数可为8，或7、8、9．而要求这个数最小可为几，一个数高位上的数越小，其值就越小，所以其百位可为7，由于是偶数，个数为8，由此可知，这个数为798．解：由于这个偶数的各位数之各为24，24÷2=12，24÷3=8，所以这个自然数位数最少可为3位数．三个数位数字的平均数为8，则其则这三个数可全为8，或7、8、9．要求这个数最小可为几，所以其百位可为7，由于是偶数，个数为8，由此可知，这个数为798．故答案为：798．点评：了解自然数的组成规律及数位知识是完成本题的关键．一．选择题1．×2的乘积一定不是（）A．奇数B．偶数C．合数2．M是一个奇数，N是一个偶数，下面（）的值一定是奇数．A．4M+3N B．3M+2N C．2M+7N D．2（M+N）3．x与y均为非零自然数，其中x既不是质数也不是合数，y是奇数，那么x与y的和一定是（）A．偶数B．质数C．奇数D．无法确定4．2004个连续自然数的和是（）A．奇数B．偶数C．可能是奇数，也可能是偶数5．3□□×24的积（）A．是奇数B．是偶数C．可能是奇数，可能是偶数6．下面的4个数中，只有一个数是连续自然数的乘积，它是（）A．285B．169C．342D．214二．填空题7．1+3+5+…+97+99的和是数；147×289×303×210×43的积是数。

小升初奥数专项之数论(含答案)

小升初奥数专项之数论（含答案）姓名：日期：1、如图，有个正方体木块，每个面各写了一个自然数，并且相对的两个面上的两个数之和相等，现在只能看见三个面上写的数，如果看不见的各面上写的都是质数，那么这三个质数的和是．解析：57对面的数应该是2，所以另外两个数为57+2-6=53，57+2-12=47，这三个数的和为2+53+47=1022、已知a 是质数，b 是偶数，且a 2+b=2008，则a+b+1= ．解析：2008-偶数=偶数，所以a=2，b=2008-22=2004，a+b+1=2+2004+1=20073、若自然数p ，2p+1，4p+1都是素数，那么8P 5+55=？解析：p=3，8×35+55=19994、用285、5615、2120分别去除某一个分数，所得的商都是整数，这个分数最小是．解析：[528，1556，2021]= [5,15,20]{28,56,21}=6075、有一个电子闹钟每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次，中午12时电子钟既响铃又亮灯．下一次既响铃又亮灯是几时？解析：[9，60]=180，需要3小时，所以下一次是下午15点6、黑板上写有一串数：1、2、3、…、2011、2012，任意擦去几个数，并写上被擦去的几个数的和被11除所得的余数，如：擦去8、9、10、11、12，因为（8+9+10+11+12）÷11=4…6，于是写上6，这样操作下去，一直到黑板上只剩下一个数，则这个数是．解析：一次性全部擦掉，（1+2+3+……+2012）÷11，余数为0，所以剩下07、被3除余2，被4除余3，被5除余4的最小的数是．解析：[3，4，5]-1=598、二进制数（101）2可用十进制表示为1×22+0×2+1=5，二进制（1011）2可用十进制表示为1×23+0×22+1×2+1=11，那么二进制数（11011）2用十进制表示为（）A．25 B．27 C．29 D．31解析：16+8+2+1=27，选择B9、右图是一张靶纸，靶纸上的1、3、5、7、9表示射中该靶区的分数．甲说：我打了六枪，每枪都中靶得分，共得了27分．乙说：我打了3枪，每枪都中靶得分，共得了27分．已知甲、乙两人中有一人说的是真话，那么说假话的是．解析：甲，因为得分全是奇数，偶数枪的和为偶数，奇数枪的和为奇数10、一个整数a与1080的乘积是个完全平方数，这a的最小值是．解析：1080=23×33×5，a至少为2×3×5=3011、求最小的正整数n，值得2006+7n是完全平方数。

小升初数学专项解析+习题-数论篇(附答案).doc

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】小升初重点中学真题之数论篇数论篇一1 （人大附中考题）有____个四位数满足下列条件：它的各位数字都是奇数；它的各位数字互不相同；它的每个数字都能整除它本身。

2 （101中学考题）如果在一个两位数的两个数字之间添写一个零，那么所得的三位数是原来的数的9倍，问这个两位数是＿＿。

3（人大附中考题）甲、乙、丙代表互不相同的3个正整数，并且满足：甲×甲=乙+乙=丙×135．那么甲最小是____。

4 (人大附中考题)下列数不是八进制数的是( )A、125B、126C、127D、128预测1．在1～100这100个自然数中，所有不能被9整除的数的和是多少？预测2．有甲、乙、丙三个网站，甲网站每3天更新一次，乙网站每五5天更新一次，丙网站每7天更新一次。

2004年元旦三个网站同时更新，下一次同时更新是在____月____日？预测3、从左向右编号为1至1991号的1991名同学排成一行．从左向右1至11报数，报数为11的同学原地不动，其余同学出列；然后留下的同学再从左向右1至11报数，报数为11的同学留下，其余的同学出列；留下的同学第三次从左向右1至1l报数，报到11的同学留下，其余同学出列．那么最后留下的同学中，从左边数第一个人的最初编号是______．数论篇二1 （清华附中考题）有3个吉利数888，518，666，用它们分别除以同一个自然数，所得的余数依次为a,a+7,a+10,则这个自然数是_____.2 （三帆中学考题）140，225，293被某大于1的自然数除,所得余数都相同。

2002除以这个自然数的余数是 .3 （人大附中考题）某个两位数加上3后被3除余1，加上4后被4除余1，加上5后被5除余1，这个两位数是______.4 （101中学考题）一个八位数，它被3除余1，被4除余2，被11恰好整除，已知这个八位数的前6位是257633，那么它的后两位数字是__________。

小升初专练数论问题《等量关系和方程通用版》(含答案)

小升初专练-数论问题-等量关系和方程【知识点归纳】等量关系怎么找：1．先读懂题，大的等量关系就在条件中2．若是条件复杂的等量关系，在大的等量关系中出现不止一个未知数，要通过其他小的等量关系去解决例如A×B=N×X（其中X为终极未知数，N是已知数，那么AB都是可以先求出来的未知数）我们可以通过A+M=B×K（M，K可以是已知数或者M，K存在关系）那么可以通过M和K求出A和B进而求出X．【经典题型】例1：有8个球编号是①至⑧，其中有6个球一样重，另外两个球都轻1克．为了找出这两个轻球，用天平称了3次．结果如下：第一次：①+②比③+④重；第二次：⑤+⑥比⑦+⑧轻；第三次：①+③+⑤与②+④+⑧一样重．两个轻球分别是．（）A、①④B、③⑧C、②⑤D、④⑤分析】由①+②比③+④重可知③与④中至少有一个轻球，由⑤+⑥比⑦+⑧轻可知⑤与⑥至少有一个轻球，①+③+⑤和②+④+⑧一样重可知两个轻球的编号是④⑤解：因为①+②比③+④重，所以③与④中至少有一个轻球，因为⑤+⑥比⑦+⑧轻，所以⑤与⑥至少有一个轻球，因为①+③+⑤和②+④+⑧一样重，可知两个轻球的编号是④⑤；故选：D．点评：本题考查的是等式的性质：等式的两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等；等式的两边同乘（或除以）同一个数（除数不为0）结果仍相等．例2：如图，一根1米长的竹竿，在它的左端挂1千克的物体，右端挂4千克的物体时，如果处于平衡状态，那么拴绳子的点0应位于离左端（）米的地方．分析：由题意并结合杠杆的平衡原理可得：左端物体的重量×距O点的距离=右端物体的重量×距O 点的距离，由此可设拴绳子的点0应位于离左端x米的地方，则距右端就是（1-x）米，利用得到的等量关系式列方程解答即可．解：设拴绳子的点0应位于离左端x米的地方，则距右端就是（1-x）米，由题意得：1×x=4×（1-x）x=4-4x5x=4x=0.8答：拴绳子的点0应位于离左端0.8米的地方．故答案为：0.8．点评：本题考查杠杆的平衡条件的应用，找出等量关系是解答的关键．一．选择题1．下面关于时间、速度、路程的关系式正确的是（）A．时间＝速度÷路程B．时间＝路程÷速度C．时间＝路程×速度2．水果店上午运来4000千克水果，其中苹果占30%，如果下午又运来一批苹果，这时两次运来的苹果总重量占两次运来的水果总重量的，问下午又运来（）千克苹果．A．1200B．4000C．7200D．10000二．填空题3． ○时间＝路程总价○数量＝ ○时间＝工作总量总产量○数量＝．4．如果桃树的棵数比梨树的棵数多80棵，那么的棵数○ ＝的棵数．5．小明x岁，爸爸40岁，父子俩相差28岁．用方程表示数量关系是．6．某数减去7剩下的再乘以7，所得的结果与先减去11剩下的再乘以11的结果相同，这个数是．7．地砖块数＝地面面积÷ 面积＝每行块数×每列块数8．工作总量÷ ＝时间 × ＝总价；单产量× ＝总产量　速度× ＝路程；总产量÷ ＝数量　速度＝ ÷ ；时间＝ ÷工效　工效＝ ÷ ．9．体育老师到商店买6个足球和3个篮球，要付381元；买10个足球和5个篮球则要付元．10．如图，一根1米长的竹竿，在它的左端挂1千克的物体，右端挂4千克的物体时，如果处于平衡状态，那么拴绳子的点0应位于离左端米的地方．11．用方程表示下列数量关系．A.43等于x减去6：；B．一瓶果汁x元，5瓶果汁10元： C．一个长方形的面积是80平方米，长是16米，宽是x米：．三．应用题12．三月植树好时节，星河小学原计划栽杨树、柳树和樟树共1500棵。

学而思小升初培优六：数论综合学生版

小升初培优（六）：数论综合专题回顾练习：1加工某种机器零件,要经过三道工序,第一道工序每名工人每小时可完成6个零件,第二道工序每名工人每小时可完成10个零件,第三道工序每名工人每小时可完成15个零件.要使加工生产均衡,三道工序最少共需要多少名工人?2甲、乙两数的最小公倍数是90，乙、丙两数的最小公倍数是105，甲、丙两数的最小公倍数是126，那么甲数是多少?例题解析枚举法（也称为穷举法）是把讨论的对象分成若干种情况（分类），然后对各种情况逐一讨论，最终解决整个问题。

运用枚举法有时要进行恰当的分类，分类的原则是不重不漏。

正确的分类有助于暴露问题的本质，降低问题的难度。

数论中最常用的分类方法有按模的余数分类，按奇偶性分类及按数值的大小分类等。

【例1】求这样的三位数，它除以11所得的余数等于它的三个数字的平方和。

【分析】三位数只有900个，可用枚举法解决，枚举时可先估计有关量的范围，以缩小讨论范围，减少计算量。

设这个三位数的百位、十位、个位的数字分别为x ，y ，z 。

由于任何数除以11所得余数都不大于10，所以222x y z ++10≤。

从而13x ≤≤，03y ≤≤，03z ≤≤。

所求三位数必在以下数中：100101102103110111112120121122130200201202211212220221300301310 不难验证只有100，101两个数符合要求。

【例2】写出12个都是合数的连续自然数。

【分析】（法一）在寻找质数的过程中，我们可以看出100以内最多可以写出7个连续的合数：90，91，92，93，94，95，96。

我们把筛选法继续运用下去，把考查的范围扩大一些就行了。

用筛选法可以求得在113与127之间共有13个都是合数的连续自然数：114，115，116，117，118，119，120，121，122，123，124，125，126。

（法二）如果设这12个数分别是a ，1a +，2a +，，11a +，如果2a -能被2到13中任意一个数整除，那么a ，1a +，2a +，，11a +，能分别被2、3、4, ,13整除，所以，只要取13!a =即可得到符合条件的12个数。

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