上海市沪教版(五四制)六年级第一学期第三章比和比例：比的意义和性质讲义

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沪教版六年级数学讲义第14讲比例及其性质

第14讲比例及其性质【学习目标】比例及其性质是六年级数学上学期第三章第1节的内容．重点是理解比例的意义和比例的有关概念，掌握比例的性质．难点是根据比例的基本性质正确地进行比例的有关运算，为之后学习利用比例的基本性质解决相关的实际问题做好准备．【基础知识】一：比例的相关概念1.比例a 、b 、c 、d 四个量中，如果a : b = c : d ，那么就说a 、b 、c 、d 成比例，也就是表示两个比相等的式子叫做比例．比例a : b = c : d 也可以表示为a cb d=．其中a 、b 、c 、d 分别叫做第一、二、三、四比例项． 2.比例外项和比例内项如果a : b = c : d ，那么第一比例项a 和第四比例项b 叫做比例外项，第二比例项b 和第三比例项c 叫做比例内项． 3.比例中项对于一个比例而言，如果两个比例内项相同，即a : b = b : c ，那么把b 叫做a 和c 的比例中项．二：比例的基本性质1.比例的基本性质如果::a b c d =或a cb d=，那么ad bc =．反之，如果a 、b 、c 、d 都不为零，且ad bc =，那么::a b c d =或a c b d=．两个外项的积等于两个内项的积．【考点剖析】考点一：比例的相关概念例1．在比例9 : 12 = 3 : 4中，9是第______比例项，3是第______比例项，9和4叫做____________，12和3叫做____________．【难度】★【答案】一；三；比例外项；比例内项．【解析】若::a b c d =，则a b c d ，，，对应成比例，其中a b c d ，，，分别叫做第一、二、三、四比例项，a d ，也叫比例外项，b c ，也叫比例内项．【总结】考查比例的定义．例2．比例4263=中，比例内项是______，比例外项是______．【难度】★【答案】6和2；4和3．【解析】若::a b c d=，则a cb d=，所以比例内项是b c，，比例外项是a d，．【总结】考查比例的定义．例3．在比例1 : 3 = 3 : 9中，3可以叫做第______比例项，也可以叫做______比例项，还可以叫做1和9的____________．【难度】★【答案】二，三；比例中项．【解析】若一个比例式的两个内项相同时，即::ca b b=，我们就把b叫做,a c的比例中项．【总结】考查比例中项的定义．例4．下列说法中正确的是（）A．由两个比组成的式子叫做比例B．2、0.4、0.8、4能组成比例式C．1与0.1的比值是10 : 1D．如果两个正方形的边长之比是2 : 5，那么它们的面积之比是2 : 5【难度】★【答案】B【解析】由两个比值相等的比构成的式子叫做比例；1与0.1的比值是10，而不是10:1；正方形的面积比是边长的平方比．【总结】考查比和比例的相关概念．例5．下列四组数中，不能组成比例的是（）A．1、2、4、8 B．1、9、3、3C．1、0.3、5、1.5 D．2、4、6、8【难度】★★【答案】D【解析】四个量,,,a b c d，能组成两个比值相等的式子，则这四个量可以组成比例，所以D 选项是不能组成比例的．【总结】考查比例的定义．例6．判断下列各组数能否写出比例，如果能组成比例，请写出比例式．（1）2，3，4，6 （2）1，2，2，4（3）0.1，0.3，0.5，1.5 （4）12，13，14，15【难度】★★【答案】（1）可以，如2:34:6=；（2）可以，如1:22:4=；（3）可以，如0.1:0.30.5:1.5=；（4）不可以构成比例．【解析】四个量,,,a b c d，能组成两个比值相等的式子，则这四个量可以组成比例．【总结】考查比例的定义．例7．用2、4、6再配一个比这三个数都大的数______，就能使四个数组成比例．【难度】★★【答案】12．【解析】添加一个数，使得它与2、4、6构成比例，这个数有三种情况，（1）:24:6x=，解得43x=；（2）2:4:6x=或2:4:6x=，解得3x=；（3）2:46:x=中的12x=，需要运用比例的基本性质：内项积等于外项积求解x，最大的数是12．【总结】考查比例的基本性质．例8．下列说法中错误的是（）A．如果两个比的比值相等，那么这两个比一定可以组成比例B．如果四个数a、b、c、d能组成比例，则::a b c d=C．已知::a b c d=，则::a cb d=D．若:33:a b=，则9a b=【难度】★★【答案】B【解析】如果四个数a、b、c、d能组成比例，则组成的比例情况不唯一，所以B是不正确的，C、D选项可以用比例的基本性质解释．【总结】考查比例的基本概念及基本性质．例9．写出三个不同的比，使得它们都能和2 : 5组成比例式．【难度】★★【解析】答案不唯一，只要这个比的最简整数比是2:5即可．【总结】考查比例的定义．比，等同于算式中等号左边的式子，是式子的一种（如：a:b）；比例，由至少两个称为比的式子由等号连接而成，且这两个比的比值是相同（如：a:b=c:d）。

比和比例沪教版六年级第三章知识点

比和比率 ( 沪教版六年级第三章知识点)比的观点： a,b 是两个数或许两个同类的量,为了把b和a对比较,将a和b相除,叫做aa和 b 的比 ,记作 a:b 或写成b,此中 b≠0；读作 a 比 b 或 a 与 b 的比 .比值：在 a： b 中 ,a 叫做比的前项 ,b 叫做比的后项 ,前项 a 除此后项 b 所得的商叫做比值 . （比值是一个数 ,能够用分数、小数或整数表示 .）比和比值的差别：从意义上看 ,比表示两个数的运算,而比值是结果；从写法上看 ,比一定有前、后项 ,且都是数 ,能够是整数、小数或分数；而比值自己就是一个数,能够是整数、小数或分数 ,若写成分数必定假如最简分数 .用比的方法 ,能够知道 a 是 b 的几倍（几分之几）注意： 1 、比表示两个量的关系,比值是数值 ,不含比号 .（注意划分比和比值）2、求两个同类量的比值时,假如单位不一样 ,一定把这两个量化成同样的单位 .3、比是有序的 ,比的前项、后项不可以颠倒 .4、比值能够是整数、小数,也能够是分数 .5、假如把比写成分数形式,在约分时 ,分母中出现“ 1”表示比的后项 ,不行省略不写 .6、小数比化为最简整数比,先把比的前项和后项化成整数,再来化简 .比、分数和除法三者之间的关系是：名称差别联系比2:3表示两个前项（：）后项比值数的关系比号除法2÷3表示一种被除数（÷）除数商运算除法分数2表示一种分子（─）分母分数值3数即：比的前项相当于分数的分子和除法中的被除数；比的后项相当于分数的分母和除法中的除数；比值相当于分数的分数值和除法中的商.除法商不变性质：被除数和除数同时乘以或许除以同样的数（0 除外）它们的商不变.分数的基天性质：分数的分子与分母都乘以或许都除以同一个不为零的数, 所得的分数与原分数的大小相等.比的基天性质：比的前项和后项同时乘以或许除以同样的数（0 除外） ,比值不变 .能够化为最简整数比 .注意：1、整数比的化简就是用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数 ,直至两个前项和后项互素；2、分数比的化简能够把比式当作除式 ,直接进行分数除法运算（假如用除法化简的结果是整数 ,那么分母 1 不可以省略 ,把商化成比的形式）；3、小数比的化简先把比的前项和后项化成整数 ,再来化简；4、带有单位的比的化简 ,先把单位一致后在化简.最简整数比是指比的前项与后项都是整数且它们互素.（比中的各数除了 1 以外 ,没有其他的公因数 ,这样的比称为最简整数比.）在化最简整数比时 ,若比的各项都是整数 ,只要每项除以各项的最大公因数 , 即化为最简整数比；若比项中出现分数（或小数） ,那么先化成整数比 ,在除以各项的最大公因数 .三项连比的性质1、假如 a ： b=m ： n ；b ： c=n ：k, 那么 a ： b ：c=m ： n ： ka b c2、假如 k ≠0,那么 a ： b ： c=ak ： bk ： ck= k ： k ：k注意： 1 、三个数（或多个数）的比也是有序的.2 、一般的 ,假如 a ： b=m ：n,b ： c=p ： q,（此中 n ≠0,p ≠0,q ≠0,n,p 互素） ,那么连比a ：b ： c=mp ：np ： nq 在求三个数的连比时,就是要把两个比中同样字母所对应的项上的数化成同样的数,而后再写出连比的形式 .写连比时要注意三个数字的前后次序 .比率尺 =图上距离：实质距离比率比率： a 、b 、 c 、d 四个量中 ,假如 a ： b=c ： d,那么就说a 、b 、c 、d 成比率 ,也就是表示两个比相等的式子叫做比率 .（此中 a、b 、 c、 d 分别叫做第一、二、三、四比率项 ,第一比率项 a 和第四比率项 d 叫做比率外项；第二比率项 b 和第三比率项 c 叫做比率内项 .）假如两个比率内项同样,即 a ： b=b ： c,那么把 b 叫做 a 和 c 的比率中项 .比率的基天性质：（内项之积等于外项之积）a c即 ,假如 a ：b=c ： d 或b d,那么 ad=bc, 反之 ,假如 a、 b 、 c、 d 都不为零 ,且 ad=bc, 那么a ca ： b=c ： d 或bd .a c比率的基天性质可进行比率变形,常用的变形有：b da b互换两内项得：c d1、d c互换两外项得：b a2、d b同时互换两个内、外项得：c a3、百分比n百分比：把两个数目的比值写成100的形式,称为百分数,也叫做百分比或百分率,记作20n%, 读作百分之n.符号“ % ” ,叫做百分号 .比如 20% 就是100,读作百分之二十.百分数是一种特别的倍数关系,一个特别的比,它的后项是一个固定的数100, 所以又称为百分率或百分比.因为百分数是分母为100 的特别分数 ,既能直观的反应部分与整体的关系,又便于比较 ,所以在工农业生产和生活中运用比较宽泛.分数既能够表示一个数,也能够表示两个数的比；百分数只好表示两个数的比,后边不可以带单位名称 .小数化成百分数：小数化成百分数,将小数点向右移两位,同时在右边增添百分号.3 / 5百分数化成小数：将百分号前的数字的小数点向左移两位,同时去掉后边的百分号.（分数化成小数不可以除尽用“≈” ,小数化成百分数用“=” .）百分比的实质应用及格人数及格率100总人数％合格产品数合格率100产品总数％增添的产量增产率100本来的产量％实质出勤人数出勤率100应当出勤人数％得票数得票率100总的投票数％增添的数增添率100本来的基数％盈余100售价 -成本100盈余率成本成本％ =％损失100成本 -售价100损失率成本成本％ =％恩格尔系数食品花费支出总数100花费支出总数％一个百分点相当于1%, 它是剖析百分比增减改动的一种表现形式.九五折就是原价的95%一成相当于10%利息 =本金×利率×期数等可能事件概率：关于一个随机事件 A 我们把表示其发生可能性大小的数值称为随机事件 A 发生的概率 ,记为 P（A）发生的结果数P= 全部等可能的结果数（ P 是概率的英文单词probability首字母）。

2016年秋季沪教版五四制六年级数学上学期3.1、比的意义教案3

3.4（2）百分比的意义教学目标1.会把百分数化成小数、分数，反之也能把小数、分数化成百分数;2.尝试多角度分析问题、解决问题，并经历对解题过程的反思，丰富和积累对具体问题的操作探究的经验；3.通过与他人交流合作，培养语言表达能力和协作精神。

教学重点与难点掌握百分数、小数、分数的互化,方法合理并计算准确。

教学用具准备多媒体设备教学过程设计第二课时一、复习旧知识，提出新问题1．什么是百分数？2．百分数是一个怎样的分数？3．能否把百分数化成以前学过的小数、分数？讨论：百分数、分数、小数三数之间有何区别和联系？二、探索新知：例1．将下列百分数化成最简分数。

62% 55% 37.5% 125%[说明]把百分数化成最简分数时，先将百分数写成分母是100的分数，再进行约分。

若不能直接进行约分，则先将分子分母利用分数的基本性质扩大相同的倍数后再进行约分。

试一试：你能否把小数0.4化成百分数呢？例2．将下列小数或整数化成百分数0.47 0.028 2.73 0.3 1[说明]1．试一试的安排目的在于通过学生自主思考，锻炼其探索能力。

2．因为学生已经学过小数化成分数这一知识点，所以很可能出现以下情况：把小数0.4先化成分数4/10，再利用分数的基本性质化成分母是100的分数40/100，从而得到0.4=40%3．引导学生观察：从自己得到的结论中观察小数点的移动情况。

4．学生自主小结：小数化成百分数时，添加百分号并将小数点往右移两位。

当位数不够时应用零补足例3．将下列百分数化成小数或整数。

40.2% 125.2% 0.52% 200%[说明]1．例2与例3是两个互逆的过程。

2．学生自主小结：百分数化成小数时：去除百分号并将小数点往左移两位。

当位数不够时应用零补足。

例4．将下列分数化成百分数。

41 85 57 31[说明]1．将例4的题目要求作了变动，不限制方法，拓宽学生思路2．学生归纳：根据不同的分数的特点，采用合理的方法把分数化成百分数3．把分数化成百分数时，一般把分数先化成小数，再把小数化成百分数。

03-第三章-比和比例-六年级(上)-知识点汇总-沪教版

第三章比和比例3.1比的意义1、将a与b相除叫a与b的比，记作a：b，读作a比b2、求a与b的比，b不能为零3、a叫做比例前项，b叫做比例后项，前项a除以后项b的商叫做比值4、求两个同类量的比值时，如果单位不同，先统一单位再做比5、比值可以用整数、分数或小数表示3.2 比的基本性质1、比的基本性质是比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变2、利用比的基本性质，可以把比华为最简整数比3、两个数的比，可以用比号的形式表示，也可以用分数的形式表示4、三项连比性质是：如果a：b=m：n，b：c=n：k，那么a：b：c=m：n：k如果k≠0，那么a：b：c=ak：bk：ck=ak：bk：ck5、将三个整数比化为最简整数比，就是给每项除以最大公约数；将三个分数化为最简整数比，先求分母的最小公倍数，再给各项乘以分母的最小公倍数；将三个小数比化为最简整数比先给各项同乘以10,100,1000等，化为整数比，再化为最简整数比6、求三项连比的一般步骤是：（1）寻找关联量，求关联量对应的两个数的最小公倍数（2）根据毕的基本性质，把两个比中关联量化成相同的数（3）对应写出三项连比3.3 比例1、a（第一比例项）：b（第二比例项）= c（第三比例项）：d（第四比例项）；其中a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项2、如果两个比例内项（外项）相同，即a：b=b：c，那么b叫做a、c的比例中项3、利用比例的基本性质，可以把比例方程转化化为我们常见的形式ad=bc，简单的说，就是内项之积等于外项之积4、列方程解应用题的一般书写步骤分四步：（1）设未知数（2）列方程（3）解方程（4）答5、列比例方程时，一定要注意对应关系，一定要注意同类量的单位要对应统一3.4 百分比的意义1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，表示n ％，读作百分之……2、把百分数化为小数3、把小数化为百分数3.5 百分比的应用1、三个关键词：是，占，的2、一条主线：求部分占全体的百分数；3、三类情景：一般文字题，统计图和统计表，恩格尔系数4、赢利问题的两个基本公式：售价－成本=赢利赢利率=赢利／成本×100％；在售价、成本和赢利三个量中，只要知道其中的两个量，就可以计算出赢利率5、打折问题的一个基本公式：原（售）价×折数=现（售）价；在原价、现价和折数三个量中，只要知道其中两个量，就可以计算出第三个量6、亏损时赢利意义相对的量：赢利=售价－成本，亏损=成本－售价7、银行利息的结算和本金、利率和期数有关（注意：贷款利息不纳税）利息=本金×利率×期数；利息税=利息×20％；税后本息和=本金＋税后利息=本金＋利息－利息税=本金＋利息×（1－20％）增长率=增长的量／原来的基数×100％3.6 等可能事件1、从实际生活中感悟那些事件是可能事件，哪些事件是不可能事件2、可能性的大小可以用一个真分数或百分数表示第三章比和比例（90分钟， 100分）一、填空题（每题3分，共36分）1．求比值：15∶151=. 2．求比值：0.2kg ∶120g=..3．化简：54∶65=. 4．化简：117∶78∶51=.5．2+0.25%= .6．已知：x ∶y =2∶3，y ∶z =6∶5，则x ∶y ∶z =.7．一幅地图，图上20厘米表示实际距离10千米，这幅地图的比例尺是8．某人看书，看了全书20%，还剩240页没看，这本书共有页.9．如果6a ＝５ｂ，那么a ：ｂ＝_____： ____.10．一件衣服打八折后便宜32元，这件衣服原价是元.11. 已知：,5135.7:=x 那么x = . 12. 12个型号相同的杯子，其中一等品有7个，二等品有3个，三等品有2个.从中任意取1个，取到二等品的可能性的大小是 .二、选择题 (3分×4=12分)13．下列各比中，能与12∶6组成比例的是（）（A ）1∶2; （B ）2∶1; （C ）0.4∶2; （D ）0.1∶0.5.14．把4.5、7.5、21 、 103这四个数组成比例，其内项的积是（）. （A ）1.35 （B ）3.75 （C ）33.75 （D ）2.2515．在一幅地图上，量得A 、B 两城市距离是7厘米，这幅地图的比例尺是1∶500000，那么A 、B 两城市之间的实际距离是（）（A ）3．5千米（B ）150千米（C ）35千米（D ）350千米16．某商品打九折后，价格是a 元，则原价是（）（A ）0．9a 元（B ）a （1-0.9）元（C ）9.0a 元（D ）9.01-a 元三、化简连比(3分×3＝9)17．已知x ∶y =2∶3，x ∶z =21∶32，求x ∶y ∶z 的最简整数比.18．解比例（1）x =54∶215 （2）x ∶∶153121=四、解答题(6分×6+7分=43分)19．飞机每小时飞行480千米，汽车每小时行驶60千米，飞机飞行214小时的路程，汽车要行使多少小时？（用解比例的方法）20.小红读一本书,第一天读完后,已读的和未读的页数比是1∶5,第二天又读了30页, 已读的和未读的页数比变为3∶5,问这本书有多少页?21．某工厂去年计划生产小轿车320辆，实际生产360辆，求该厂去年的增产率。

沪教版六年级预初-比和比例的意义及应用

基本内容比和比例的意义及应用知识精要（一）比的意义比的意义：a 、b 是两个数或两个同类的量，为了把b 和a 相比较，将a 和b 相除，叫做a 与b 的比。

记作b a :，或写成ba，其中0≠b ；读作a 比b ，或a 与b 的比。

（其中a 叫做比得前项，b 叫做比的后项。

前项a 除以后项b 所得的商叫做比值）比的基本性质：比得前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变。

三项连比的性质：(1) 如果n m b a ::=，k n c b ::=，那么k n m c b a ::::=。

(2) 如果0≠k ，那么kck b k a ck bk ak c b a ::::::==。

例1. 从学校到上海书城，甲走了12小时，乙走了36分钟，则甲与乙平均速度的比值是多少？例2. 已知4:3:=b a ，6:5:=c b ，求c b a ::例3. 某仓库储存有粮食225顿，已知大米：面粉：杂粮=1:4:10，求大米、面粉、杂粮各有多少吨？例4. 甲、乙、丙三人从昆山同坐一辆出租车回家。

当行到全程的52时，甲下了车；当行到全程的53时，乙下了车；丙到终点才下车。

他们三人共付车费290元。

甲、乙、丙三人按路程的远近各付款多少元？（二）比例的意义(1)表示两个比相等的式子叫比例。

组成比例的四个数都不能是0。

(3)比例的基本性质：在比例中，两个内项的乘积，等于两个外项的乘积例如：180∶3=240∶4 两个内项相乘：3×240=720 两个外项相乘：180×4=720这两个乘积有相等的关系，如果把比例写成分数形式，等号两端的分子和分母分别交叉相乘，积也有这种关系，（4）如何判断两个比能否成比例：根据比例的意义和性质可以判断两个比能否组成比例例5. 已知6是4和x 的比例中项，求x例6. 一个比例的两个内项互为倒数，一个外项是81，另一个外项是（） (5) 比例尺=图距：实际距离例7. 在比例尺是1：50000的地图上，A 、B 两地的图上距离是3厘米，那么A 、B 两地的实际距离是多少千米？例8. 将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到______个，乙分配到例9. 两个类别A、B，元素的数量比为:a b(这里a b)，数量差为x，那么A的元素数量为______，B的元素数量为________拓展：例1. 已知甲、乙、丙三个数，甲的一半等于乙的2倍也等于丙的23，那么甲的23、乙的2倍、丙的一半，这三个数的比为多少？例2. 如下图所示，圆B与圆C的面积之和等于圆A面积的45，且圆A中的阴影部分面积占圆A面积的16，圆B的阴影部分面积占圆B面积的15，圆C的阴影部分面积占圆C面积的13．求圆A、圆B、圆C的面积之比．一、填空题1. 2=()()183=2. 求比值，1.5小时：40分钟=3. 化成最简整数比，2：13：0.5= 4. 已知y x :=11:23，z y :=2：3，则z y x ::=5. 已知4：x =12：3，则x =_________6. 已知长方形的长和宽之比是4：3，长为16厘米，则宽为厘米7. 已知8是23和x的比例中项，则x =____________ 8.25:36= ：15 9. 已知x 是y 的_______，则x y :=5:210. 100米赛跑中小明用了14秒，小杰用了16秒，则小明与小杰的速度之比是__________11. 若a 的3倍是的b 的13，则a ：b =________ 12. 若2：3=（4-x ）：5，则x =_________13. 如果,235x y z x yz x+===-那么___________ 14. 若整数x 能与3、4、6这三个数组成比例，那么x =__________二、选择题15. 将一个比的前项扩大2倍，后项缩小2倍后，这个比的比值与原比值相比（） A.扩大了 B.缩小了 C.不变 D.无法确定 16. 下列四组数中，不能组成比例的是（） A.2，3，4，6 B.1，2，2，4 C.0.1，0.3，0.5，1.5 D.1111,,,234517. 10克盐完全溶解在100克水中，则盐与盐水的重量比是（） A.1：10 B.10：1 C.1:11 D.11:118. 若a ：b=3：2，且b 2=ac ，则b ：c=（）A.3：4B.2：3C.3：2D.4：319. 如图所示，阴影部分的面积占大圆面积的15，占小圆面积的13，则大、小圆面积之比是（）A.5：3B.3：5C.3：2D.4：3三、简答题20. 已知35yx y=+，求x：y21. 已知x：y=1.5：1，y：z=25:36，求x：y：z四、解答题22. 在一张比例尺是1：6000000的地图上，量得上海到北京的距离是18厘米，那么上海到北京的实际距离是多少千米？23. 用比例方法求解：小明父亲工作3天可以得到450元，他工作一个月可以得到多少报酬？（一个月按22个工作日计）24. 用一根长120厘米的铁丝围成一个长方体（不计接头损耗）。

上海市六年级(上)数学暑假讲义第13讲比的意义与性质简单(解析版) -

比的意义和比的基本性质是六年级数学上学期第三章第一节的内容，通过本讲的学习，同学们需要理解比和比值的意义、能区分比和比值、熟练地求解比和比值，同时要理清比与除法、分数等概念之间的联系和区别，也必须理解比的基本性质，并能熟练运用这个性质进行最简整数比的化简和连比的求解．1、比和比值a 、b 是两个数或两个同类的量，为了把b 和a 相比较，将a 与b 相除，叫做a 与b的比．记作a : b ，或写成ab，其中0b ；读作a 比b ，或a 与b 的比．a 叫做比的前项，b 叫做比的后项．前项a 除以后项b 所得的商叫做比值． 2、比、分数和除法的关系比：前项：后项 = 比值；分数：分子分母= 分数值；除法：被除数÷除数 = 商．比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数；比的后项相当于分数的分母和除式中的除数；比值相当于分数的分数值和除式的商． 3、比、分数和除法的区别比是表示两个数关系的式子，分数是一个数，除法是一种运算．比的意义与性质内容分析知识结构模块一：比的意义知识精讲【例1】在5:4 1.25=中，5是比的______，1.25是比的______．【答案】前项；比值．【解析】:a b读作a b比，其中a叫做比的前项，b叫做比的后项，前项除以后项所得的商叫做比值．【总结】考查比和比值的意义．【例2】213=____÷3 =____ : 3．【答案】55；．【解析】由题意，得251535:333==÷=，分数的分子相当于除法的被除数，相当于比的前项，分数的分母相当于除法的除数，相当于比的后项．【总结】考查分数、除法、以及比之间的关系．【例3】某班有男生23人，女生22人，则男生人数与女生人数的比为______，女生人数与全班人数的比为______．【答案】23:22；22:45．【解析】注意审题即可，女生与全班人数之比为22:(2322)22:45+=．【总结】考查比的意义，及部分与整体的关系．【例4】求下列各个比的比值：（1）24 : 4；（2）15 : 25；（3）13:24；（4）11:0.52．【答案】（1）6；（2）35；（3）23；（4）3．【解析】比的前项除以后项所得的商是比值，注意比值的结果可以用分数也可以用小数表示，千万不能写成:a b的形式．【总结】考查比值的求法．例题解析2/ 14【例5】下列各数中，与3 : 2不相等的是（）A．1.5 B．23C．32D．128【答案】B【解析】已知33:22=，由题意B是不符的．【总结】考查分数的基本性质及比值的意义．【例6】如果甲数是乙数的5倍，那么甲数和乙数的比是______．【答案】5:1．【解析】若甲是乙的5倍，则甲：乙＝5:1．【总结】考查两数之比的表示方法．【例7】比的前项是38，比的后项是223，则它们的比值是______．【答案】964．【解析】由题意，得3238339 283838864÷=÷=⨯=．【总结】考查比值的意义．【例8】王奶奶买了2斤苹果用去10.8元，买了3斤梨用去12元，苹果与梨的单价比的比值是______．【答案】1.35．【解析】苹果单价：10.82 5.4÷=元，梨的单价：1234÷=元，苹果与梨的单价之比为275.4:4 5.44 1.3520=÷=或．【总结】考查比的基础应用．【例9】夏日炎炎，商店需调制一种夏日特饮：青柠雪碧，要求青柠汁与雪碧的质量之为1 : 200，这个比的意义是（）A．每200克饮料中含1克青柠汁B．每1克青柠汁配200克雪碧C．青柠汁比雪碧少199克D．雪碧比青柠汁多199克【答案】B【解析】青柠汁和雪碧的质量之比为1:200，是指1份青柠汁配200份雪碧，不一定指青柠汁一定是1克，雪碧一定是200克，另外，A选项应该是201克饮料中含有1克青柠汁．【总结】考查比的基本意义．【例10】求下列各个比的比值：（1）40分钟: 1.5小时；（2）16小时: 5天；（3）4千克: 500克；（4）20cm : 0.6m．【答案】（1）49；（2）215；（3）8；（4）13．【解析】求各项的比值，当两者单位不一样时，需要先统一单位，比如40分钟：1.5小时，需要统一为分钟，40分钟：90分钟＝49，其它都需要强调单位换算的进率．【总结】考查比值的意义．【例11】一个数的小数点向右移动三位，得到的数与原数的比是______．【答案】1000:1．【解析】一个数的小数点向右移动三位，这个数扩大1000倍，与原数之比为1000:1．【总结】考查小数点移动的意义．【例12】甲数是乙数的4倍，乙数是丙数的6倍，求甲数与丙数的比值．【答案】24．【解析】设丙数为1份，则乙数是6份，甲数是24份，所以甲数是乙数的24倍，甲与丙的比值为24．【总结】考查三个数之间的比的基础转换．模块二：比的基本性质知识精讲4/ 141、比的基本性质比的前项和后项同时乘以或者除以相同的数（0除外），比值不变．2、最简整数比比的前项和后项都是整数且互素，这样的比叫做最简整数比．注：题目中比的结果都必须化成最简整数比．3、三连比的性质1、如果::a b m n=，::b c n k=，那么::::a b c m n k=；2、如果0k≠，那么::::a b c ak bk ck=．【例13】化简下列各比：（1）6 : 10；（2）22:35；（3）0.7 : 0.9；（4）10.75:4．【答案】（1）3:5；（2）5:3；（3）7:9；（4）3:1．【解析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以同一个数（0除外），比值不变，运用于比的化简，比如要化简22:35，第一步是将比的前项和后项乘以分母的最小公倍数，化为整数比10:6，第二步将前项和后项的最大公因数约掉，化为最简整数比5:3．【总结】考查比的基本性质．【例14】把10克盐完全溶解在90克水中，则盐与盐水的质量之比是（）A．1 : 10 B．10 : 1 C．1 : 9 D．9 : 1【答案】A【解析】注意审题，盐水是盐和水的总和，盐比盐水为10:(1090)1:10+=．【总结】考查经典的盐和盐水的问题．例题解析6 / 14【例15】甲数除以乙数的商是1.5，则甲数与乙数的最简整数比是____________．【答案】3:2．【解析】甲数除以乙数的商就是甲数与乙数的比值，31.52=，因为:aa b b=，所以甲乙两数的最简整数比为3:2．【总结】考查比值与最简整数比之间的关系．【例16】两个数的比值是43，则它们的最简整数比是______；如果比的前项与后项同时乘以3，它们的最简整数比是______．【答案】4:3；4:3．【解析】比值是一个最简分数时，分子就是比的前项，分母是比的后项，前项和后项同时乘以3，比值不变，最简整数比也不变．【总结】考查比值与最简整数比之间的关系，以及比的基本性质．【例17】把下列连比化成最简整数比：（1）20 : 25 : 50；（2）258::369．【答案】（1）4:5:10；（2）12:15:16．【解析】（1）每一项都除以三项的最大公因数5，结果为4:5:10；（2）每一项都乘以分母的最小公倍数，结果为12:15:16．【总结】考查三项比的化简．【例18】比的前项扩大2倍，后项缩小2倍，这个比的比值（）A ．扩大4倍B ．缩小4倍C ．比值不变D ．以上说法都不正确【答案】A【解析】前项扩大2倍，比值扩大2倍，后项缩小2倍，比值也扩大2倍，综合起来，比值扩大4倍．【总结】考查比的前项和后项与比值的变化关系．【例19】以下说法中，正确的个数是（）（1）比的前项和后项乘以一个相同的数，比值不变；（2）女同学占全班人数的49，则女同学和男同学的人数之比为4 : 5；（3）把20克糖溶解在100克水中，糖与糖水的质量比为1 : 6；（4）25厘米和15米的比值是53；（5）在4 : 8中，如果前项加上8，要使比值不变，后项应加上8．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】理解比的基本性质，要强调乘以（或除以）同一个不为零的数，所以（1）不对；女生占全部人数的49，则男生占全部人数的59，则女生与男生之比为4:5，所以（2）是对的；把20克糖溶解在100克水中，糖与糖水之比为20:1201:6=，所以（3）是对的；25厘米和15米单位不一样，所以比值不是53，所以（4）不对；4:8的前项加上8，增加了2倍，要使比值不变，后项也要增加2倍，也就是应该加上16，所以（5）是不对的．【总结】考查比的意义及基本性质的相关概念．【例20】化简下列各比：（1）511:196；（2）60.3::35；（3）125毫升: 0.6升；（4）1.2米: 40厘米: 8分米．【答案】（1）4:3；（2）1:4:10；（3）5:24；（4）3:1:2．【解析】比的化简，运用的是比的基本性质，比如第（2）题，有分数有小数，可以统一为小数，也可以统一为分数，60.3::30.3:1.2:33:12:301:4:105===，当比的各项单位不一样时，需要给学生强调统一单位再化简，以及注意结果是最简整数比，比如第（4）题，1.2米：40厘米：8分米＝120厘米：40厘米：80厘米＝3：1：2．【总结】考查比的基本性质．【例21】根据已知条件求a : b : c．（1）a : b = 2 : 3，b : c = 3 : 4；（2）a : b = 2 : 3，b : c = 6 : 5；（3）a : b = 3 : 2，b : c =41:153．【答案】（1）::2:3:4a b c=；（2）::4:6:5a b c=；（3）::9:6:10a b c=．【解析】三项连比的化简，先确定两个比是最简整数比，再确定哪一项是关联项，关联项统一为最小公倍数，这样三项连比才是正确的结果；（1）:2:3a b=，:3:4b c=，b在两个比中都是占3份，所以三项比的结果直接写::2:3:4a b c=；（2）:2:3a b=，:6:5b c=，b在第一个比中占3份，在第二个比中占6份，利用比的基本性质统一第一个比:4:6a b=，所以::4:6:5a b c=；（3）第二个比不是最简整数比，化简41::13:553b c==，b在两个比中，一个占2份，一个占3份，统一为6份，第一个比化为:9:6a b=，第二个比化为:6:10b c=，所以::9:6:10a b c=．【总结】考查三项连比的化简方法，这是一个教学重难点．【例22】写同样多的作业，小智用12分钟，小方用15分钟，那么小智与小方速度的最简整数比是____________．【答案】5:4．【解析】小智的时间12分，效率为112，小方的时间为15分钟，效率为115，效率就是速度，所以小智与小方的速度之比为11:15:125:41215==，也可以给学生拓展相等的工作量，速度比是时间的反比．【总结】考查行程（工程）问题中速度比的求解．【例23】甲数的35等于乙数的14，甲乙两数的比为__________．【答案】5:12．【解析】这一题考查比例的应用，由题意，得3154=甲乙，所以13=:5:1245=甲：乙．【总结】考查等积式与比例式之间的转换．8/ 14【例24】一项工程，甲队单独做3天完成，乙队单独做5天完成，丙队单独做6天完成，那么甲、乙、丙三队的工作效率之比为_________________．【答案】10:6:5．【解析】甲单独完成一件工作，3天，所以甲每天完成13，同理，乙每天完成15，丙每天完成16，三个工作队的效率之比为111::10:6:5356=．【总结】考查工程问题中效率之比的求法．【例25】5克盐完全溶解在100克水中．（1）求盐与水的质量比；（2）求盐与盐水的质量比；（3）要配制520千克这样的浓度的盐水，需要盐多少千克？【答案】（1）1:20；（2）1:21；（3）52021千克．【解析】（1）盐：水＝5:1001:20=；（2）盐：盐水＝1:21；（3）盐占盐水的121，要配置520千克这样浓度的盐水，需要盐15205202121⨯=千克．【总结】考查“盐水”问题中的相关比的求解．【习题1】下列说法中，不正确的是（）A．5与3的比值是5 3B．除法中的被除数相当于比的前项、分数中的分子C．若:3:5a b=，则a = 3，b = 5D．前项和后项是互素的，那么它们的比是最简整数比【答案】C【解析】若:3:5a b=，a b，的取值可以有无数种情况，所以C选项是错误的．【总结】考查比的相关概念辨析．【习题2】六（2）班春游时，有1人请事假，2人请病假，实际45人参加，缺勤人数与全班人数的比是（）A．1 : 15 B．3 : 45 C．1 : 16 D．3 : 48【答案】C【解析】由题意，得缺勤人数是3人，全班人数是48人，所以缺勤人数与全部人数之比为3:481:16=．【总结】考查比的基础应用．【习题3】一段绳子，原长14米，一次用去了2.8米，余下的绳长与原来的绳长的最简整数比是______．【答案】4:5．【解析】由题意，得剩下11.2米，所以余下的与原长之比为11.2:14112:1404:5==．【总结】考查比的基本性质．随堂检测10/ 14【习题4】一个比的前项是15，比值是114，则这个比的后项是______．【答案】12．【解析】比的后项＝比的前项除以比值，即1151124÷=．【总结】考查比的前项、后项和比值之间的相互转换．【习题5】求下列各比的比值：（1）123:125；（2）3小时 : 150分．【答案】（1）52；（2）65．【解析】（1）127753:125252=÷=；（2）63:150=1805小时分分:150分=．【总结】考查比值的求解方法，注意结果不能写成:a b 的形式．【习题6】化简下列各比：（1）511:163；（2）2平方米 : 4320平方厘米；（3）4:0.4:25 （4）120分 : 1.2小时 : 1小时20分钟．【答案】（1）11:8；（2）125:27；（3）2:1:5；（4）15:9:10．【解析】利用比的基本性质，化简比，注意结果的最简性即可，比如第（3）题， 4:0.4:20.8:0.4:28:4:202:1:55===；比如第（4）题，120:1.2:120120:72:8015:9:10==分小时小时分分分分．【总结】考查比的基本性质及比的化简．【习题7】比的前项是2.5，比的后项是5.25，如果比的前项增加1.5，那么比的后项增加______时，比值不变．【答案】3.15．【解析】首先这个比是2.5:5.25250:52510:21==，比值为1021，设比的后项增加x，根据比值不变，列方程1010 1.52121x+=+，解得 3.15x=．【总结】结合方程思想考查比的应用．【习题8】根据已知条件，求下列各比．（1）已知:15:4x y=，:5:12z y=，求::x y z；（2）已知11:1:223a b=，:2:3b c=，求::a b c．【答案】（1）::45:12:5x y z=；（2）::2:6:9a b c=．【解析】（1）统一字母y，:15:445:12x y==，:5:12z y=，所以::45:12:5x y z=；（2）∵11:1:223a b=，∴11232b a=⨯，即13a b=，∴:1:32:6a b==，又∵:2:36:9b c==，∴::2:6:9a b c=．【总结】考查比和比例的基本性质，以及三项连比的化简方法．【作业1】6和9这两个数的最大公因数与它们的最小公倍数的比是（）A．1 : 12 B．12 : 1 C．1 : 6 D．6 : 1【答案】C【解析】6和9的最大公因数是3，最下公倍数是18，两者之比为1：6．【总结】考查最大公因数和最小公倍数的求解．【作业2】一个比的前项是最小的素数，后项是最小的合数，这个比的比值是______．课后作业12/ 146 4.5 甲乙【答案】12．【解析】最小的素数是2，最小的合数是4，两者比值为12．【总结】考查素数、合数的概念及比值求解．【作业3】小正方形与大正方形的边长之比为2 : 5，则小正方形与大正方形的面积之比为____________．【答案】4:25．【解析】正方形面积之比是边长平方之比，所以面积比为4:25．【总结】考查正方形的面积之比与周长之比的关系．【作业4】如图，甲、乙两个三角形的面积之比为____________．【答案】4:3．【解析】甲、乙两个三角形等高，所以面积比是底之比，6:4.560:454:3==．【总结】考查共底等高型三角形的面积比问题．【作业5】求下列各比的比值：（1）1.2 : 1.8；（2）2.4 m : 30 dm ．【答案】（1）23；（2）45．【解析】比的前项除以后项所得的商是比值，求比值可以灵活变通，将比化为最简整数比:a b ，再写成a b 即为比值：（1）21.2:1.812:182:33===；（2）42.4:3024:3024:304:55m dm dm dm ====．【总结】考查比值求解问题．14 / 14【作业6】根据已知条件，求下列各比．（1）已知11::23x y =，:2:3z x =，求::x y z ；（2）已知()12::1:2:33x y z ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求::x y z ．【答案】（1）::3:2:2x y z =；（2）::1:12:6x y z =．【解析】（1）先化简比：11::3:2;:2:323x y z x ===，关联项是x ，在两个比中都是占3份，所以直接写三项连比为::3:2:2x y z =，需要学生认真审题；第（2）题，由题意得12:1:2(1)31:2:3(2)3x y y z ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，由（1）得114::41:1233y x x y =⇒==；由（2）得2:2:112:6z y y z =⇒==，所以::1:12:6x y z =．【总结】考查三项连比的化简，第（2）小题需要运用比例的基本性质．【作业7】一个分数，分子和分母之和是100，如果分子加23，分母加32，新分数约分后是23，原来的分数是多少？【答案】3961．【解析】设原来的分数为100x x -，由题意，得232100323x x +=-+，交叉相乘，解得39x =，所以原来的分数为3961．【总结】结合方程考查分数的基本性质。

六年级数学上册 3.1 比的意义教案沪教版五四制

比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数；
比的后项相当于分数的分母和除式中的除数；
比值相当于分数值和除式中的商；
比号相当于分数线和除式中的除号。
比、分数和除法三者之间的关系。
新课探索五
例：求下列各个比的比值：
（1）36：6
42 （2）15 ：7
（3）7.5cm：40mm；（4）18 秒：1.5 分。
新课探索三苹果与橙子个数比是
，也可写成。
2
橙子与苹果个数比是
，也可写成。
长铅笔与短铅笔的长度比是
。
短铅笔与长铅笔的长度比是
。
请列举几个“比”的生活实例。
利用比的方法，可以知道 a 是 b 的几倍（或几分之几）。
新课探索四
比分数
前项：后项＝比值分子
分母＝分数值
除法
被除数÷除数＝商
观察：上表中，比、分数、除法三者之间有什么关系？
比的意义
课题 3.1 比的意义
设计
教材章节分析：
依据（注：只在开始新章节教学课必填）
课型
学生学情分析：新授课
教知识与技能 1 能理解比和比值的意义.
学
2 能区分比和比值,会求比和比值
目过程与方法利用分数知识的迁移,理解比的意义,建立比与除法、分数等概念
标之间的联系与区别，渗透转化思想，体会数学学习的基本方法。
小明投进球的次数小明投球的总次数
62 ＝15 ＝5
小杰投进球的次数小杰投球的总次数
＝150 ＝12
新课探索二（2）为了比较 a,b 两个数或两个同类量，将 a 与 b 相除，叫做 a 与 b
的比（ratio）记作 a:b（或写成ab ），其中 b≠0，读作 a 比 b（或 a 与 b 的比）。

沪教版(上海)初中数学六年级第一3.1比的意义教学设计

5.热爱生活：将比的概念与生活实际相结合，让学生感受到数学在生活中的重要性，培养热爱生活的情感。
本教学设计旨在帮助学生掌握比的概念和性质，培养其数学思维能力和实际应用能力，同时注重培养学生的情感态度与价值观，使学生在轻松愉快的氛围中学习数学，提高教学质量。
二、学情分析
在沪教版初中数学六年级第一学期的学习过程中，学生已经掌握了分数、小数的基本概念和运算方法，对比的概念有了初步的认识。在此基础上，他们对比的意义和性质的学习具备了一定的基础。然而，由于比的抽象性较强，学生在理解上可能存在一定的困难。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
2.实践应用题：结合生活实际，设计一道与比相关的实际问题，让学生运用比的知识解决。例如，让学生计算家庭成员的身高比，或者比较两种水果的价格比，从而培养学生的应用能力。
3.提高拓展题：选做课本第3.1节练习题4、5，这两题难度较高，旨在提高学生的思维能力和解决问题的能力。鼓励学有余力的学生挑战这类题目，充分挖掘他们的潜力。
1.你是如何理解比的定义的？
2.你能举例说明比的性质在实际生活中的应用吗？
3.你认为比的知识在解决实际问题中有哪些作用？
讨论过程中，我会巡回指导，关注每个小组的讨论情况，引导学生积极思考，充分发表自己的观点。讨论结束后，每组选一名代表进行汇报，分享本组的讨论成果。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计以下几类题目：
4.设计分层练习，针对不同学生的学习水平，提供不同难度的题目，使每个学生都能在练习中巩固所学知识。
5.注重数学思维的培养，引导学生运用比的性质解决实际问题，提高学生的应用能力和创新意识。
6.教学过程中，关注学生的情感态度，营造轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与课堂活动。
7.教学评价多元化，结合课堂表现、作业完成情况、学生对比的概念理解程度不同，部分学生可能对“比”的含义理解不深，需要通过具体实例引导他们深入理解。

沪教版(上海)数学六年级第一3.1比的意义说课稿

五、板书设计与教学反思
（一）板书设计
我的板书设计将遵循清晰、简洁、结构化的原则。板书布局分为左、中、右三个部分：
1.左侧：列出本节课的主要知识点，如比的概念、比值的计算、比的大小比较、比的性质等；
2.中间：展示具体的例子和计算过程，通过图示、公式等方式，直观展示比的性质和计算方法；
3.右侧：总结本节课的重点和难点，以关键词或简洁的句子呈现。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点为：比的概念、比值的计算、比的大小比较。教学难点为：比的性质及其应用。
1.教学重点：
（1）比的概念：让学生理解比是表示两个数之间数量关系的一种方式，掌握比的表示方法；
（2）比值的计算：使学生掌握比值的基本计算方法，能够准确计算比值；
（3）比的大小比较：让学生能够比较大小的比，理解比的大小关系。
这些媒体资源在教学中的作用是：提供丰富的教学素材，激发学生学习兴趣；直观展示比的知识，降低学习难度；实现人机互动，提高课堂参与度。
（三）互动方式
我计划设计以下师生互动和生生互动环节，以促进学生的参与和合作：
1.师生互动：教师提问，学生回答，引导学生积极参与课堂讨论，培养学生的口头表达能力。
2.生生互动：小组合作探究，让学生在小组内讨论、交流比的知识，培养学生的合作精神和团队意识。
3.课堂竞赛：设计比的大小竞赛，鼓励学生积极参与，提高课堂氛围。
4.互动评价：引导学生相互评价，学会欣赏他人的优点，发现自身的不足，促进自我提升。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我将采用以下方式导入新课：
1.创设情境：展示一组与学生生活相关的图片，如篮球比赛、跳绳比赛等，引导学生观察并思考：如何比较两个队的得分高低？

六年级数学上册3.13.2比意义和基本性质教案沪教版五四制版

1.2.比的意义与基天性质3.理解比的意义，能够清楚地域分比与分数、除法之间的差异与联系；4.教课目的掌握化简比以及求比值的方法；5.掌握比的基天性质，并且能够初步应用比的性质解决实质问题。

6.求比值以及求最简整数比的方法；要点、难点比的基天性质的掌握及应用。

考点及考试要求比的意义与基天性质教课内容一、比的意义比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后边的数叫做比的后项。

比的前项除此后项所得的商，叫做比值。

比的后项不可以为0，由于比的后项相当于除法中的除数，除数不可以为0.3比如 15 ：10=15÷10=2（比值往常用分数表示，也能够用小数或整数表示）∶∶∶∶前项比号后项比值比和除法、分数的差异（1）联系：比前项比号“：”后项比值除法被除数除号“÷”除数商分数分子分数线“—”分母分数值2）①差异：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

②比能够表示两个同样量的关系，即倍数关系。

也能够表示两个不同量的比，获取一个新量。

例：行程÷速度=时间。

3③依据分数与除法的关系，两个数的比也能够写成分数形式。

比如3：2也能够写成，仍读作“3:2”。

2（注意：体育比赛中出现两队的分是2：0等，这不过一种记分的形式，不表示两个数相除的关系）对应练习1、（）又叫做两个数的比。

（）叫做比值。

2、3∶8＝()＝（）÷（）＝12∶（）＝（）∶24()3、在100克水中加入10克盐，盐和盐水的比是（）。

4、男工人数是女工人数的2，男、女工人数的比是（）。

55、甲数是乙数的4倍，甲、乙两数的比是（），乙数与两数和的比是（）。

6、甲数比乙数多1，甲数与乙数的比是（），比值是（）。

4求比值的方法：用比的前项除以比的后项。

5、划分比和比值比：表示两个数的倍数关系，能够写成比的形式，也能够用分数表示。

有比的前项和比的后项1比：相当于商，是一个数，是一个果，能够是整数，分数，也能够是小数。

沪教版(五四制)六年级上册教案：3.2(1)比的基本性质

课题3.2（1）比的基本性质设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）教材章节分析：学生学情分析：课型新授课教学目标知识与技能理解比的基本性质,并能利用这个性质把一个比化成最简的整数比过程与方法：1、类比分数的基本性质学习比的基本性质.2、分组讨论总结把一个比化成最简整数比的规律,发展数学能力. 情感态度与价值观：培养学生认真仔细的良好学习品质重点比的基本性质难点灵活应用比的基本性质，化已知比为最简整数比教学准备分数的基本性质,百分比，相似形中的比例线段学生活动形式小组讨论教学过程设计意图课题引入：课题引入：课前练习一1.一个长方形的宽是6米，比长短3米，那么这个长方形的长与宽的比是；长与宽的比的比值是。

注意比与比值的差异。

课前练习二：2.求下列各比的比值：（1）45：9；（2）97 ：35 ；（3）910：3；（4）5cm ：15mm. 解：（1）45：9＝459＝5. （2）97 ：35 ＝97 ÷35 ＝97 ×53 ＝157。

（3）910 ：3=910 ÷3＝×13 ＝310。

（4）5cm ：15mm.＝ 50mm ：15mm ＝5015 ＝103。

知识呈现：新课探索一(1)执教：年级：六学科：数学施教时间：第周星期第课时上海市横沙中学2016学年第一学期课堂教学设计方案分子分母分子分母思考：将10克浓缩果汁粉溶解在100克水中，将20克浓缩果汁粉溶解在200克水中，所得的两种果汁的品味是否相同？只要分别求这两种果汁的果汁粉与水的比，再比较它们比值的大小即可。

掌声献给他。

因为10：100＝0.1；20：200＝0.1。

所以10：100＝20：200。

因此这两种果汁的品味是相同的。

再将40克这样的浓缩果汁粉溶解在400克水中，所得的果汁的品味与前两种果汁相同吗？用同样的方法可知这三种果汁的品味都是相同的。

沪教版(五四学制)六上：比例课件

bd
比例外项的乘积等于比例内项的乘积
例题1 求下列各式中的x.
(1)x : 4.8 5 : 2
( 3) x 11 20 4
( 2)4 : x 1 1 :1 2
( 4)15 : x 1.2 :1.5
例题2 若9是x和27的比例中项，求x的值。
练一练求下列各式中的x.
( 1)x :11 6 1 : 2 ( 2)6 : x 2 2 :1
54
5
( 3) 60 2 x5
想一想：
某罪犯作案后逃离现场，只留下一只长25厘米的脚印，已知脚的长度与人体之比是1:7，你能判断出罪犯的身高吗？
解：设罪犯的身高为x。
小杰的咖啡与方糖之比是
=20
=
表示两个比相等的式子叫做比例
a:b=c:d
或
ac bd
比例外项比例内项
a : b =c: d
第一比例项第二比例项第三比例项第四比例项
a,b, c,四d个量中，如果 a : b c :，d那么就说
a,b, c,成d比例，也就是表示两个比相等的式子
叫比例。

第一比例项第三比例项第二比例项第四比例项
b,c是内项 a,d是外项
4 ：6 = 6 ：9
如果两个比例内项相同，即a：b= b：c时，那么把b叫做a和c的比例中项。
6 ：4 = 9 ：6
如果两个比例外项相同，即b：a= c：b时，那么也把b叫做a和c的比例中项。
试一试：下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来．
①
③
② 20∶5 和 1∶4
想一想：仔细视察下列比例的两个内项和两个外项，你发现了什么
① 100 : 5 = 200 : 10

六年级数学上册3.1-3.2比的意义和基本性质教案沪教版五四制.doc

比的意义与基本性质教学内容一、比的意义1. 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。

2、在两个数的比屮，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数IIL|做比的后项。

比的前项除以后项所得的商, 叫做比值。

比的后项不能为0,因为比的后项相当于除法中的除数，除数不能为0.3例如15 ： 10 = 15^10= 2 （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示）前项比号后项比值3. 比和除法、分数的区别（1）联系：（2）①区别：除法是一种运算，分数是一个数，比表示两个数的关系。

② 比可以表示两个相同量的关系，即倍数关系。

也可以表示两个不同量的比，得到一个新量。

例：路程一速度二吋间。

③ 根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

例如3： 2也可以写成㊁,仍读作“3:2”。

（注意：体育比赛中出现两队的分是2： 0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系）对应练习2、3 : 8=- ------------ = () 4- ( ) =12： ( )3、在100克水中加入10克盐，盐和盐水的比是（）。

24、男工人数是女工人数的土，男、女工人数的比是（）。

5、甲数是乙数的4倍，甲、乙两数的比是（）,乙数与两数和的比是（）。

6、甲数比乙数多丄，甲数与乙数的比是（），比值是（）。

44. 求比值的方法：用比的前项除以比的后项。

5、区分比和比值比（表示两个数的倍数关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。

有比的前项和比的后项1、(）又叫做两个数的比。

（）叫做比值。

)=():24比值：相当于商，是一个数，是一个结果，可以是整数，分数，也可以是小数。

3 j_ 8-2■3 0. 75: 424: 3 6.4:0. 162. 25:9 15 2 ¥-3■二、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：「商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。

沪教版(上海)六年级数学第一学期：3.3 比例教案

比例【教学目标】1．明确比例的意义，理解并掌握比例的基本性质，掌握组成比例的条件，并熟练地判断两个比能否组成比例。

2．根据不同要求，正确的列出比例式。

3．通过学习培养学生学习数学的兴趣。

启发学生积极思考，培养学生分析问题和解决问题的能力。

【教学重难点】1．比例的意义和基本性质。

2．应用比例的意义或基本性质解决问题。

【教学过程】一、激情导入1．让学生任意写一个比，将学生写的比写在黑板上，并求出这些比的比值。

找一找有没有比值相等的比；2．写出比值是3的比。

（思考能不能将这些比用等号连接。

）二、揭示课题1．像这样的式子就是比例。

今天我们就来研究“比例”的有关知识。

2．学生试用自己的语言描述什么是比例。

判断每组中的两个比能否组成比例，说出理由。

6：10和9：15；20：5和1：4。

3．比例各部分名称：学生看书自学。

关注比例的两种写法。

4．探究比例的基本性质。

从比例中选择一个（如：18：9＝4：2），让学生仍然用这四个数，能不能组成其他的比例？一共能组成几个这样的比例？自己独立完成。

写完后想想每个比例的内、外项分别是什么。

然后小组内交流，并讨论以下问题。

（投影出示）全班交流，引导学生总结出2×18＝36，4×9＝36。

老师也写一个比例：12：（）＝（）：2，让学生猜猜这个比例可能是什么？（学生一般能猜出：只要两个内项相乘的积是24就可以。

）三、拓展应用，解决问题1．写出一个比例，使它的两个内项积是12。

2．如果5a＝3b，那么a：b＝（）：（）；3．a：4＝0.2：7，那么a＝（）。

四、学习正比例的意义1．观察自己的计算，你又有什么发现？小组讨论一下。

（给学生充足的时间探索、发现、交流、研讨）。

2．学生代表发言，及时了解学生的想法并进行引导。

学生可能说出：工作总量：工作时间＝工作效率（一定）。

3．教师概括：工作时间变化，工作总量也随着变化，工作效率不变，也就是工作总量与工作时间的比值一定，我们就说工作总量和工作时间是成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。

2016年秋季沪教版五四制六年级数学上学期第3章、比和比例单元复习教案

（沪教版）六年级数学上册第三章复习第一节比和比例思考：小明的妈妈将3000元存入银行，存期为三年。

你知道这3000元到期可以得到多少利息吗？3.1比的意义思考：小明和小杰在篮球场上定点投篮，小明投了15次，进球6次，小杰投了10次，进球5次。

谁更厉害呢？投篮水平的高低不仅与进球数有关，还与投篮的次数有关====因为,所以小杰的投篮水平比小明高1.a 、b 是两个数或两个同类的量，为了把b 和a 比较，将a 与b 相除，叫做a 与b 的比。

记作a ：b 。

其中b ≠0,读作，a 比b ，或a 与b 的比。

a 叫做比的前项，b 叫做比的后项，前项a 除以后项b 所得的商叫做比值。

（利用比的方法，可以知道a 是b 的几倍或几分之几）例如: 有苹果3个，甜橙5个，那么苹果与甜橙个数之比是？（3:5；也可以写成）一个长方形，长为15厘米，宽为10厘米，长：宽=3:2思考：在第二章我们学习了分数与除法的关系，你知道比、分数和除法三者之间的关系吗？ 2，例题1：（1）36：6 （2）1：（3）7.5cm ：40mm (4)18秒：1.5分 2.求两个同类量的比值时，如果单位不同，必须把这两个量化成相同的单位例题2：六年级（3）班有男生15人，女生25人，求下列各比的比值：比：前项：后项=比值分数：分母分子=分数值除：被除数÷除数=商比、分数和除法三者之间的关系：比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数；比的后项相当于分数的分母和除式中的除数；比值相当于分数的分数值和除式中的商。

（1）男生人数：女生人数；（2）男生人数：全班人数（3）女生人数：全班人数3.2比的基本性质思考：将10g 糖溶解在100g 水中，将20g 糖溶解在200g 水中，所得的糖水甜味是否一样？在将40g 糖溶解在400g 水中，，所得的糖水甜味与前两种相比呢？因为10:100=0.1； 20:200=0.1； 40:400=0.1，所以10:100=20:200=40:400,因此这三种糖水的甜味都是相同的。

沪教版(五四制)六年级上册教案：3.3(1)比例

课题3.3（1）比例设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）教材章节分析：学生学情分析：课型新授课教学目标1理解比例的意义和比例的有关概念，掌握比例基本性质及其简单应用. 2通过创设问题情景引导学生尝试探索,发展数学能力,渗透转化思想. 3通过积极参与数学学习,培养积极探究的态度重点比例的基本性质难点根据比例的基本性质把等积式按需变成比例式教学准备比学生活动形式小组讨论教学过程设计意图课题引入：课前练习一：1. 化简下列各比。

（1）18：6；（2）1.：0.36；（3）159 ：23；（4）120厘米：0.4米。

解：（1）18：6＝3：1；（2）1.：0.36＝120：36＝10：3；（3）159 ：23 ＝149 ÷32 ＝149 ×32 ＝73；（4）120厘米：0.4米＝120厘米：40厘米＝3：1课前练习二：2. 把下列各比化成后项是100的比。

（1）3：20；（2）7：40；（3）5：12.5；（4）2.7：30。

解：（1）3：20＝（3×5）：（20×5）＝15：100；（2）7：40＝70：400＝（70÷4）：（400÷4）＝17.5：100；（3）5：12.5＝50：125＝10：25＝40：100；执教：年级：六学科：数学施教时间：第周星期第课时上海市横沙中学2016学年第一学期课堂教学设计方案或5：12.5＝（5×8）：（12.5×8）＝40：100；（4）2.7：30＝0.9：10＝9：100。

课前练习三：3. 根据下列条件，求a 与b 的比值。

（1）a ＝10,b ＝8；（2）a ＝0.36，b ＝0.8；（3）a ＝5千克，b ＝250千克；（4）a ＝1.5小时，b ＝45分。

解：（1）a ：b ＝10:8＝54(或1.25)。

（2）a ：b ＝0.36：0.8＝0.36÷0.8＝0.45。

比和比例的意义与性质1

比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0 除外)，比值不变。
2、最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
3、根据比的基本性质，可以把比化成最简单的整数比。
4、化简比：
（1）依据比的基本性质
①用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比的方法来化简
学科：小学数学学员年级：六年级
课题
教学目标
教材版本：沪教版课时数：3
比和比例的意义与性质 1. 在具体的情境中理解比的意义，学会比的读法、写法，掌握比的各部分名称及求比值的方法。 2. 经历探索比与分数、除法之间关系的过程，体会数学知识之间的内在联系，把握比的意义的本质。 3. 理解和掌握比的基本性质，并能应用比的基本性质化简比，初步掌握化简比的方法。 4. 在自主探索的过程中，沟通比和除法、分数之间的联系，培养观察、比较、推理、概括、合作、交流等数学能力。
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分数
分子
—（分数线）分母分数值
一个数
7、根据比与除法、分数的关系，可以理解比的后项不能为 0。
8、求比值：用前项除以后项，结果最好是写为分数（不会约分的就不约分）
（二）比的基本性质
1、根据比、除法、分数的关系：
商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数(0 除外)，商不变。
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时(0 除外)，分数值不变。
教学内容
（一）比的意义
1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。