上海市沪教版(五四制)六年级第一学期第三章比和比例：比的意义和性质讲义

比的意义和性质

【知识要点】

1. 比的概念：

a ，

b 是两个数或两个同类的量，为了把b 和a 相比较，将a 与b 相除叫做a 与b 的比；记作a:b 或写成

)0(≠b b a ，读作a 比b 或a 与b 的比。 2. 比值：

在a:b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。前项a 除以后项b 所得的商叫做比值。比值是一个数，可以用分数、小数或整数表示。

3. 比、分数、除法三者之间的关系：

4. 比的基本性质：

比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变，即a:b=am:bm=)0)((:)(≠÷÷m m b m a .

5. 三项连比的性质：

（1）如果k n m c b a k n c b n m b a ::::,::,::===那么

（2）如果k

c k b k a ck bk ak c b a k ::::::,0==≠那么 【典型例题】

例1. 求下列各式的比值：

（1）15.0:9.0（2）吨千克：327200（3）5.0:311

（4）小时分钟4.0:48（5）200毫升：1升（6）平方米平方厘米3:450

例2. 自行车2小时行了16千米，飞机2秒钟行了1200米，自行车与飞机的速度之比是多少？

例3把下列各连比化成最简整数比：

（1）40:15:25 （2）2.8:2:0.8 （3）

2

12:2.1:45 例4. 根据下列条件，求a:b:c.

（1）已知a:b=3:5 b:c=5:8 (2) 已知a:b=3:5 b:c=7:8 【小试锋芒】

1. 比值相当于分数的_______，前项相当于分数的_________，后项相当于分数的_______.

2. 比的前项是32，比的后项是2

3，他们的比值是________.

3. 20cm ：1.2m 的比值是_________.

4. 27与8之比为_________.

5. 如果比的前项与后项相等，那么比值是_______.

6. 8

1:0.125化成最简整数比是________. 7. 如果x:y=4:5，x:z=4:7，那么x:y:z=_________.

如果x:y=0.2:1.2， y:z=1.5:0.4， 那么x:y:z=__________.

8. 如果两个数的比值为3

1，比的前项和后项同时缩小3倍，那么比值等于________. 9. 填空：30:25=_____：5 0.75:4.5 = 1：______

81 = 9:5 76厘米：57厘米=______:3

10. 判断题：

（1）比的前项和后项同时乘以相同的数，比值不变.（）

（2）甲数：乙数=7:3，就是甲数是7，乙数是3.（）

（3）0.25：4

1化简后的比是1.（） （4）35厘米和25米的比值是

57厘米.（） （5）5

1:41:3可以化简为3：5:4.（） 11.如果比的后项是

53，比值是2

12，那么比的前项是（） A. 23 B. 32 C. 256 D. 6

25 12.如果a 是b 的10

7，那么b 和a 的比为（） A.7：10 B.10：7 C.3：7 D. 731 13.根据下列条件，求x:y:z

（1）x:y=3:7， x:z=4:1 (2) x:y=0.2:0.3， y:z=

3

1:41 14. 把下列各连比化为最简整数比：

（1）12:20:28 （2）0.3:0.45:0.6

（3）

54:43:32（4）220克：5

1千克：0.02吨 15. 甲长方形的长是5，宽是长的107，乙长方形的长是7.5，宽是长的53.求： （1）甲长方形和乙长方形的长的比值；

（2）甲长方形和乙长方形的宽的比值；

（3）甲长方形和乙长方形的面积的比值

【大显身手】

1.某班有50名学生，其中男女生人数之比为2:3，则男生比女生少_______人。

2.若z y x 4

13121==，则x:y:z=________. 3.若a:b:c=1:3:4，a+c=20，则a+b+c 的值________.

4.在4:9中，如果前项加上4，要使比值保持不变，后项应该加上________.

5. 调制某种饮料要求浓缩汁与水的重量之比是1:1000，这个比的意义是（）

A.每1000克饮料中含有1克浓缩汁

B.每1克浓缩汁配入1000克水

C.浓缩汁比水少999克

D.水比浓缩汁多999克

6.化简下列比：

7.一项工程，甲队用15天完成，乙队用18天完成，求甲队与乙队所用时间之比，甲队与乙队的工作效率之比。