等腰直角三角形的旋转

（图1） （图2） （图3）

等腰直角三角形的旋转

1.如图，△ABC 中，AB=5，AC=3，以BC 为边作等腰Rt △BCD ，连接AD ，把△ACD 绕D 点，逆时针方向旋转900

，得到△EBD 。

（1）画出△EBD ； （2）当BC=4时，连接AE ，求△ABE 的面积；

（3）当BC 的长度发生变化时，请直接写出AD 长的取值范围。

(

备用图）

2.(1)如图1， △ACB 和△DCE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，求证：△ACD ≌△BCE.

(2) 如图2，将图1中△DCE 绕点C 逆时针旋转n °(0＜n ＜45)，使∠BED=90°，又作△DCE 中DE 边上的高CM ，请完成图2，并判断线段CM ，AE ，BE 之间的数量关系，并说明理由．

（3）如图3，在正方形ABCD 中，CD=5，若点P 满足PD=1，且∠BPD=90°，请直接写出点A 到BP 的距离．

3.如图(1)，在Rt △ABC 中，∠A =90°，AC =AB =4， D ，E 分别是AB ，AC 的中点．若等腰Rt △ADE 绕点A 逆时针旋转，得到等腰Rt△AD 1E 1，如图(2)，设旋转角为α（0<α≤180°），记直线BD 1与CE 1的交点为P ．

（1）求证：BD 1= CE 1； （2）当∠=1CPD 2∠1CAD 时，求1CE 的长；

（3）连接PA,PAB ∆面积的最大值为 ．（直接填写结果）

4.在等腰Rt △ABC 和等腰Rt △A 1B 1C 1中,斜边B 1C 1中点O 也是BC 的中点。

(1)如图1，则AA 1与CC 1的数量关系是 ；位置关系是 。

(2)如图2，将△A 1B 1C 1绕点O 顺时针旋转一定角度，上述结论是否仍然成立，请证明你的结论。

(3)如图3，在（2）的基础上，直线AA 1、CC 1交于点P ，设AB=4，则PB 长的最小值是 。

B P E 1B

C E

D D 1A

1

11

1图1