初中数学思想方法教学
在初中数学教学中培养数学思想方法
在初中数学教学中培养数学思想方法初中三年的数学学习会涉及以下几种主要的数学思想方法：化归思想、方程思想、函数思想、类比思想、分类讨论思想、数学模型思想、猜想反驳思想. 在初中数学教学过程中对数学思想方法的培养，强调“两种价值”的体现，一是数学思想方法在学生学习数学过程中的价值体现，二是数学思想方法在学生的人格发展中的价值体现.一、数轴与绝对值体现数形结合的思想数轴是具有原点、正方向和长度单位的直线. 数轴的引入是初中数学中体现数形结合思想的基础. 利用数轴可以极大地减少学习的阻力. 例如，用数轴引出绝对值的概念. 把“绝对值”放在数轴上来理解即点到原点的距离，距离相同点的不唯一性，从而引出相反数的概念，抽象出有关数的概念，由形到数，逐步形成相反数. 也就是说，绝对值、相反数概念都是通过相应的数轴上的点与原点的位置关系来刻画的. 比较两个有理数大小时，可以通过这两个有理数在数轴上的对应位置关系进行描述.在教学“绝对值”概念时，可以让学生先在数轴上画出两个点，如5，-5，然后让学生说出5，-5到原点的距离，再要求学生思考：若5的绝对值等于5，则-5的绝对值等于多少？再进一步指出：“有理数的绝对值，若距离为零，则此有理数为零；若距离为正数，就包含数轴上到原点距离相等的左边和右边的两个点；若距离为负数，则该题无解. ”这段话，教材中虽未加以叙述，如果我们在教学中及时加以申述，则将加深学生对“绝对值”概念的理解.通过渗透数形结合的思想方法. 体现了两方面意义：一是对图形赋予代数意义，可以帮助学生正确理解有理数的性质及其运算法则. 二是给抽象的数学问题赋予直观图形的意义，以形助数. 学生能根据直观图形将实际问题抽象为数学问题. 我们把它在教材中出现的次数作出统计，下列知识体现了数形结合思想：有理数的意义、有理数大小的比较、绝对值、平面内点的位置与坐标、用图解法解二元一次方程组、二元一次方程的图形、不等式的解集、正比例函数的图像和性质、反比例函数的图像和性质、一次函数的图像和性质、列方程解应用题、二次函数的图像和性质、方差与标准差、勾股定理及其应用、圆与圆的位置关系. 因此在实际的教学过程中，数学老师要重视数形结合方法在解题中的指导作用，特别要注重数形结合思想方法的概括、渗透和总结.二、方程应用隐藏的转化思想和数学模型思想转化思想在实际生活中有很多例子，转化思想是初中数学中应用最多、涉及最广的数学思想. 在解决几何问题时，出现的转化如：把复杂图形分解为几个基本图形，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积，把多边形问题转化为三角形和四边形问题，等等. 古代“曹冲称象”的故事就是一个典型的数学转化问题. 在解决代数问题时，出现的转化：如解一元二次方程时，采用配方法、因式分解法，将二次问题转化（降次）为一次问题. 转化的基本原则概括来说，也就是“化难为易、化未知为已知”的一种方法. 解分式方程时，通过去分母，把分式方程转化为整式方程. 求解二元一次方程组时，把多元问题转化为一元问题. 转化思想就是把待解决或未解决的一些数学问题，选择恰当的方法进行变换、转化，通过观察、分析、联想、类比等思维过程，每一个数学问题都是在转化中获得解决的，转化是数学中最重要的思想方法，即使是常见的数学思想方法：如分类讨论的思想、数形结合法等都是转化思想的表现形式.三、解直角三角形中蕴涵的方程思想方程思想是初中数学中的一个重要的数学思想，在解题中有着广泛的应用. 所谓方程思想，就是从分析问题的数量关系入手，通过设定未知数，把问题中的已知量与未知量的数量关系，转化为方程或方程组等数学模型，然后利用方程的理论或方法，使问题得到解决. 利用方程思想解题，要善于从题目中挖掘等量关系，能够根据题目的特点选择恰当的未知数，注意保证方程的个数与未知数的个数相同.在初中数学中，我们学习了许多类型的方程和方程组的解法. 例如，一元一次方程、一元二次方程，可化为一元一次方程、一元二次方程的分式方程的解法，二元一次方程组、三元一次方程组的解法，以及二元二次方程组的解法等，所以我们如果能把实际问题或数学问题转化成解上述方程或方程组，问题就容易解决了. 用方程思想分析、处理问题，思路清晰、灵活、简便.四、函数及其图像内容突显了数学思想函数所揭示的是两个变量之间的对应关系，通俗地讲就是一个量的变化引起了另一个量的变化. 在数学中总是设法将这种对应关系用解析式表示出来，这样就能充分运用函数的知识、方法来解决有关的问题.例如，平面直角坐标系将实数对与平面点统一起来，能用代数的方法研究几何性质，能用几何方法表述函数关系，将函数关系与图像结合起来，数形结合，就是要建立实数对与平面点的对应，函数参数与平面图像特性的对应，函数与平面图形的对应，建立一次函数y = kx + b中k，b与图像的相互对应关系，二次函数y = ax2 + bx + c（a ≠ 0）中a，b，c与图像的相互对应关系，数形结合具体化，可操作. 因此，教学上要有意识、有计划、有目的地培养函数的思想方法.总之，在初中数学教学中，要注重对学生进行数学思想方法的培养，强调数学思想方法在学生学习数学过程中的价值体现，以及数学思想方法在学生的人格发展中的价值体现.。
强化初中“数学思想方法教学”的新策略
望 ． 师提 供 一 些学 习数 学 思 想 的 素 材 ． 安 排 一些 具 有 代 表 教 如 性 的 例题 ． 让学 生 从 范 例 中感 知 数 学 思 想 和 它们 的优 点 ， 样 这 激 发兴 趣 ． 学生 产 生学 习的 动机 ． 使
５ ．加 强 学 法 指 导 ．（ ） 调 学 生 对 数 学 内 容 的理 解 要 透 １强
“ 然 领 悟 ” 境 界 ． 样 不 仅 能 使 数 学综 合 应 用 能 力 有 较 大 欣 的 这
提 高 ， 且 会 使 数 学 教 学 逐 渐 内 化 为 学 生 的 数 学 素 质 ， 的 而 真
为 素 质 教育 作 出一 些 贡 献 ．
数 学பைடு நூலகம்学 习 与研 究
２ １ 。６ ０ ０１
彻 ． 置 适 当 练 习 ． 强 对 数 学 思 想 的 巩 固 ． ２ 在 学 生 应 用 设 加 （）
相 同或 相 似 的 性 质 ，而且 已 知 其 中 一 个 还 具 有 另 一 性 质 ， 由
此 推 出 另 一 个 对 象也 具有 这一 性 质 ． 比是 学 习新 知识 的 重 类
数 学 思 想 时 不 可 避 免 地 会 出 现 错 误 ， 师 通 过 多 种 手 段 使 信 教 息 反 馈 回来 并 加 以指 导 ． 发 现 普遍 性 错 误 ，则 要 发 动 集 体 若
剖 析 ． 发 现 独 特 的应 用 技 巧 及 时 给 予 表 扬 ， 取 深 化 对 数 若 争
５ 函数 思 想 ．函数 思想 就 是 指 变 量 与 变 量 间 的 一 种 对 应 ．
思 想 ． 函数 思想 本身 而言 ． 中数学 中常 用 函数 的变量对 应 原 就 初
４ 激发 内动 力 ， 养 学 习 动 机 ． 师设 法 使 学 生 了解 数 学 ． 培 教
如何在初中数学教育中渗透数学思想方法
浅谈如何在初中数学教育中渗透数学思想方法数学思想方法对认知结构的发展起着重要作用，是重要的基础知识，是知识转化为能力的桥梁。
学习基本数学思想方法是形成和发展数学能力的基础，学生一旦掌握了应具备的数学思想方法，则在较高的层次上获得了终生受用的知识，使学生素质乃至科学素质得到提高，使他们继续学习有了坚实的基础。
一、挖掘蕴涵的数学思想初中数学教材中蕴涵的数学思想有：符号思想、数形结合思想、方程与函数思想、转化思想、统计思想、分类讨论思想、对应思想、集合思想、数学建模思想等。
二、注意不失时机地渗透例如，通过“字母能表示什么”的教学，让学生初步感受字母表示数的思想，在学了有理数的运算后，通过以下问题，发展学生对数和运算的意义的认识，进一步领会字母表示数的思想。
:计算（1+1/2+1/3+1/4）（1/2+1/3+1/4+1/5）-（1+1/2+1/3+1/4+1/5）（1/2+1/3+1/4）对此式的运算可引导学生从其四个算式的内在联系与区别入手，设1+1/2+1/3+1/4=x，则原式=x（x-4/5）-（x+1/5）（x-1）=1/5 字母的出现，使数学问题变得较为抽象。
但字母的使用，又使数的运算法则有了一般性的表示。
三、循序渐进，并螺旋上升要研究数学思想教学的原则和方法。
数学思想的教学除应遵循数学教学的一般原则外，要特别强调几点：(一)把握载体，提炼数学思想。
要以数学概念、定理和数学方法等知识为载体。
只有通过载体的教学把隐藏在载体中的数学思想提炼出来，才能使数学思想的教学落到实处。
例如，学生学了有理数运算后，在数学培优中给出以下练习：计算：（1）1+3+3的平方+3的立方…+3的20次方;1/21/41/81/161/32（2）把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1/2的矩形，接着把面积为1/2的矩形等分成两个面积为1/4的矩形，再把面积为1/4的矩形等分成两个面积为1/8的矩形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256的值。
数学思想方法的重要性
数学思想方法的重要性数学思想方法的重要性成功的教学不仅教会学生知识，而且要教会学生，即，不仅要学生“学会”，而且要学生会学，要学生会独立、主动地去获取已有知识。
下面是店铺带来的是数学思想方法的重要性，希望对您有帮助。
中学阶段是一个人一生中非常重要的学习阶段。
在数学教育方面，教师不应仅做知识的呈现者，更应该重视思想方法的教学，使学生在掌握数学基础知识的同时，初步形成数学的思维策略。
一、初中数学思想方法教学的重要性长期以来，传统的数学教学中，只注重知识的传授，却忽视知识形成过程中的数学思想方法的现象非常普遍，它严重影响了学生的思维发展和能力培养。
随着教育改革的不断深入，越来越多的教育工作者，特别是一线的教师们充分认识到：中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生掌握必备数学基础知识;另一方面，更要通过数学知识这个载体，挖掘其中蕴含的数学思想方法，更好地理解数学，掌握数学，形成正确的数学观和一定的数学意识[1]。
事实上，单纯的知识教学，只显见于学生知识的积累，是会遗忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终生，正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”。
不管他们将来从事职业和工作，数学思想方法，作为一种解决问题的思维策略，都将随时随地有意无意地发挥作用。
二、初中数学思想方法的主要内容初中数学中蕴含的数学思想方法很多，最基本最主要的有：转化的思想方法，数形结合的思想方法，分类讨论的思想方法，函数与方程的思想方法等。
（一）转化的思想方法转化的思想方法就是人们将需要解决的问题，通过某种转化手段，归结为另一种相对容易解决的或已经有解决方法的问题，从而使原来的问题得到解决。
初中数学处处都体现出转化的思想方法。
如化繁为简、化难为易，化未知为已知等，它是解决问题的一种最基本的思想方法。
具体说来，代数式中加法与减法的转化，乘法与除法的转化，换元法解方程，几何中添加辅助线等等，都体现出转化的思想方法。
（二）数形结合的思想方法数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学，因而研究总是围绕着数与形进行的。
初中数学八大思想方法
初中数学八大思想方法一、联系实际数学学习的第一步就是要联系实际，引起学生学习数学的兴趣，让学生体会数学在实际生活中的用途。
要帮助学生认识到数学是科学知识系统的一部分，在实际学习之前，要开展各类活动，让学生体会到数学运用的方方面面，形成对数学的基本认识。
二、发现规律发现规律是学习数学的重要环节，它是数学学习的核心任务和难点。
要通过实际活动引发学生思考，培养学生发现规律的能力，注重发现数学规律和总结数学规律的培养。
三、原则论证原则论证是数学学习方法中最重要的部分，在学习数学的过程中，要培养学生构建数学模型，将客观实际情况表述成数学模型，然后通过精心的证明过程，根据一定的数学原则得出结论，要培养学生归纳推理、证明、分析、推断和思维逻辑的能力。
四、分析解题分析解题是数学学习的重要部分，通过解题要求学生首先对题干整理思想，利用数学工具将题意转化为数学问题，再选择合适的解法解决问题，将运算结果展开，说明分析问题思路，得出结论，最后判断问题解答的准确性。
五、图像化思维学习数学过程中要灵活运用图像表示形式，把复杂的数学概念及问题用简单的图像表示出来，便于理解和计算，促进有效的解决数学问题，激发学生对数学要素的分析、综合，运用空间想象力构造多维的概念，形成深入的理解和本质思维。
六、数据流图数据流图是源于计算机科学的一种有效工具，它是用控制结构图来展示问题求解过程，并优化这一过程，将复杂的求解过程表示在一张图片上，使原本复杂的计算过程变得简洁、清晰，便于学生的学习和理解。
七、算术分析算术分析是一种加强抽象能力的有效工具，要求学生用算术公式逐步梳理数学知识考查学生数学知识和思想方法，使学生学习数学知识更有系统性。
八、思维编程思维编程是软件语言教学的一种方式，其实就是通过让学生学习一定的编程语言知识，文化和运用编程式思维“把计算问题变为计算过程”，逐步拆解问题，利用计算机的自动计算能力完成计算，从而引导学生形成结构化的思维编程方法，使学生能够把定向问题变为求解问题，进行数学实践性的活动，从而提升学生的创新能力。
例谈初中数学思想方法的教学7篇
例谈初中数学思想方法的教学7篇第1篇示例：初中数学思想方法的教学是提高学生数学学习能力和解决问题能力的重要环节。
数学思想方法的培养是数学教学中的一项重要任务，它不仅能够帮助学生更好地理解和掌握数学知识，还能够激发学生的学习兴趣和动手能力，培养学生的解决问题的能力。
教师在初中数学教学中应注重培养学生的数学思想方法，提高他们的数学素养。
一、提倡启发式教学方法启发式教学方法是培养学生数学思想方法的有效手段之一。
教师可以通过引导学生思考和提出问题的方式，激发学生的求知欲和好奇心，促使学生主动探究和发现数学规律。
教师可以给学生一道有趣的问题，让学生通过分析和推理找出解决问题的方法，这样可以激发学生的兴趣，培养他们的独立思考能力和解决问题的能力。
二、注重实践教学方法实践教学方法是培养学生数学思想方法的重要途径之一。
通过数学实践，学生可以将抽象的数学知识与实际生活联系起来，理解数学的应用价值，从而加深对知识的记忆和理解。
教师可以设计一些与实际生活相关的数学问题，让学生在解决问题中体会数学的魅力，培养他们的动手能力和实践能力。
三、鼓励合作学习方法合作学习是培养学生数学思想方法的有效途径之一。
通过合作学习，学生可以相互交流、讨论，共同解决问题，从而提高解决问题的效率和质量。
教师可以组织学生分组讨论、合作完成任务，引导学生相互合作、互帮互助，培养学生的团队合作精神和沟通协作能力。
四、激发创新思维能力第2篇示例：初中数学作为学生数学学科的启蒙阶段，数学思想方法的教学显得尤为重要。
正确的数学思想方法不仅影响到学生对数学的学习态度和兴趣，还直接影响到数学学科的学习效果。
教师们在进行初中数学教学时，需要注重培养学生的数学思想方法，激发学生学习数学的兴趣和潜能。
初中数学教学要注重启发性教学。
数学是一门反映客观规律的抽象科学，因此教学应注重培养学生的逻辑思维和数学思维能力。
在教学过程中，教师应引导学生通过具体问题认识抽象概念，通过实际情境应用抽象理论。
在初中数学教学中如何渗透数学思想方法
二、音响画面 加深理解 语 言 是语 文 教 学 的 根 ，情 感 、态度 价 值 观 都 是 从 这 个 根 上 长 出 来 的 树 。没 有 对语 言 的深 入理解 ，生命 教育就成了无本之木，抓住 中心 语 句 品 析 、朗 读 ，用 心 理解 加 深 自我感 知 。教 师 在 教 学 中设 计 了 这 样 的 环 节 ，假 如 爸 爸 回来 了 ，你 会 想 些 什 么 ？ 说些 什 么 ？ ”使 学 生 把 自 己 摆 进 去 ，与 文 中 角 色 合 二 为 一 ，与作 者 一起 怀 念 父 亲 ，一 起 悲 愤 。 教 师 根 据 课 文 内 容 ，截 取 了 画 面 ，用 真 实 的 情 景 ，给学 生 一种 身 临其 境 的感 觉 ， 更 加 真实 的再 现 父 亲 回来 的样 子 “ 鲜 血 染 红 了 他 的 征 衣 ，腕上 的 手表 浸 满 的凝 固 的 血。”让学生更加深 刻的体会儿子 失去 父亲的 痛苦 ，真正走人人物的内心世界 ，体会 作者对 战争的痛恨 ，感受作 者情感跳动 的脉搏 与之产 生强烈的情感共鸣。加深了学生的情感 体验 ， 痛恨战争 ， 渴望和平 。 更好 的帮助学生理解课文。 生命教育是触及心灵的教育 ，通过教学达到思
握 有关 数 学思 想 方法 。 初中数 学渗 透思想方 法要讲 究措 施 ：把 渗 透数 学思 想方法 的教 学过 程精心设 计 到教案 中 调 动 学 生 的学 习的 志 向 ，才 能 激 起 学 生对 数 去 。在研 究教 材 、组 织教 学 学学 习的兴 趣 。数学 思 想 方法 是思 维 的 策略 ， 内容 时 ，注重挖 掘教 材 内容 掌 握 和运 用 数 学 思 想方 法 解 决 问 题 是数 学 能 中的数学 思想 数学原 理 ；在 力 的 一种 重 要 的外 显 形式 。数 学 能 力 的培 养 制订 教学 目的、确定 教学 要 并 不 是 完全 不 可 捉 摸 的 ，而 是 可 以 以 数学 思 想方法 的渗透 、训练为线索 ，通过恰 当地展 开数 学 知识 发 生 和应 用 过程 得 以实现 。 数 学 思 想 方 法 教 学 应 用 渗 透 手 段 ，并 在 教 学 中不 断 加 以 提 炼 、通 过 学 生 的 反思 得 以 实现 。渗 透 就是 有 机 地 结 合 数 学 知识 的教 学 ，采 用 教 者 有 意 ，学 者 无 心 的 方式 ，反 复 向 学 生介 绍 诸 如 分 类 与类 妇 、变 换 与 化归 、 归 纳 与概 括 、集合 与对 应 等 基 本 数 学 思想 方 法 。在 教 学 设 计 上 ，要 使 基 本 数 学思 想 方 法 求 、采用 教学 方法 时 ，突 出 数学 思想 方法 的 作用 ；在 组 织学 生练 习 、技 能训 练 中有 意识 地渗 透思 想方法 。重 视 教学 过程 的展 开 ，尤 其是 学 生认 知思维 过程 的展开 。 提 炼 ， 其 一 是 指 对 数 学 知 识 的 方 法 提 炼 ，其 二 是 指 对 常 用 数 字 要 提 高 到 思想方 法的高度来认 识。
【初中数学】中学数学思想方法及其教学
【初中数学】中学数学思想方法及其教学1.数学思想方法教学的心理学意义美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。
”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理。
”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。
”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分。
下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义。
第一，“懂基本原理使学科更容易认知”。
心理学指出“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和归纳水平上低于崭新自学的科学知识，因而崭新科学知识与旧有科学知识所形成的这种类属于关系又可以称作下位关系，这种自学便称作下位自学。
”当学生掌控了一些数学思想、方法，再回去自学有关的数学知识，就属下位自学了。
下位自学所学科学知识“具备足够多的稳定性，有助于牢固地紧固崭新自学的意义，”即使崭新科学知识能较成功地列入至学生尚无的认知结构中回去。
学生自学了数学思想、方法就能更好地认知和掌控数学内容。
第二，有利于记忆。
布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。
”“学习基本原理的目的，就在于保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。
高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具。
”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的。
无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生。
”第三，自学基本原理有助于“原理和态度的搬迁”。
布鲁纳指出，“这种类型的搬迁必须就是教育过程的核心——用基本的和通常的观念去不断扩大和增进科学知识。
”曹才翰教授也指出，“如果学生认知结构中具备较低抽象化、归纳水平的观念，对于崭新自学就是不利的，”“只有归纳的、稳固的和准确的科学知识就可以同时实现搬迁。
浅谈初中教学数学中几种常见的思想方法
分 组 ． 生 合作 交流 、 纳 总 结 ， 出结 论— — 有 三 种情 况 ： 学 归 得
一 一
在 研 究与 解 决 数学 问题 时 。要 根 据 数 学对 象 的 本 质 属 学 教 学 中应 正 确 使 用 ， 握 新 旧 知 识 的 区别 与 联 系 。如 在 掌
绝 运算 法 则 时 ． 完 性 ， 对 象 区 分 为不 同种 类 ， 后 进 行 分 析 ， 到 解 决 问 题 学 习实 数 的相 反 数 、 对 值 概 念 和 运 算 律 、 将 然 达 的 目的 。 学 中 的分类 是 按 照 数学 对 象 的相 同 点 和 差异 点 ， 全 可 以 通 过 复 习有 理 数 的 相 反 数 、 对 值 、 算 律 和 运 算 数 绝 运 将 数学 对 象 区分 为不 同种类 的思 想方 法 ，分 类 以 比较 为 基 法 则 类 比得 出 。 比 的对 象 间 可 能 会 表 现 出 差 异 。如 有 理 类
以 看 出其 共 性 ： 含 有一 个 未 知数 且 未 知 数 的次 数 是 １ 的 只 次
整 式 方 程 叫一 元 一 次 方 程 ， 标 准 形 式 是 ａ ＋ ＝ ｆ 、 为 已 其 ） ｂ ０ａ ｂ 【
例： 较 Ｉ＋ Ｉ Ｉ ＋ＢＩ 试比 Ａ Ｂ 与 ＡＩ Ｉ 的大小
解 ： 、 同号时 ， ｌ＋ －Ａｆ Ｉ ｆ 当Ａ Ｂ 有 Ａ Ｂ『ｆ Ｂ ＋ 当Ａ Ｂ 、异号时， ｆ＋ ｛ ｌ 有 Ａ Ｂｆ Ａ ｌ Ｂｌ ＜ ＋ 当Ａ Ｂ 、 中至少有一个为零时， Ｉ＋ ＩＩ ＋Ｂ 有 Ａ Ｂ ＝Ａｌｌ Ｉ
数学思想方法在初中教学中的运用
数学思想方法在初中教学中的运用一、引导学生培养数学思维在初中阶段，学生的数学基础知识相对较为简单，但是数学思维的培养却显得尤为重要。
数学思维是指学生应用数学知识解决实际问题的能力，它包括逻辑思维、推理能力、抽象思维等方面。
在教学中，教师需要引导学生培养数学思维，帮助他们建立正确的数学思维方式和解决问题的方法。
教师可以通过举一些贴近生活的例子引导学生思考如何运用数学方法解决实际问题，例如物品比较、数学推理等。
通过这种方式，学生可以逐渐提高自己的数学思维能力，激发对数学的兴趣。
教师可以设计一些开放性的问题，让学生自由发挥，通过讨论、合作解决问题的方式培养学生的数学思维，提高他们的解决问题的能力。
通过这些方式，学生可以逐渐形成自己的数学思维方式，并且在实际应用中得到锻炼，提高对数学的理解和运用能力。
二、引导学生运用数学思想方法解决实际问题数学是一门非常实用的学科，它可以帮助人们解决各种实际生活中的问题。
在初中数学教学中，教师需要引导学生运用数学思想方法解决实际问题，培养学生的实际应用能力。
三、引导学生进行数学思维的反思和总结数学思维方法是学生进行数学学习和解决问题的关键，因此在初中数学教学中，教师需要引导学生进行反思和总结，帮助他们逐渐形成合理的数学思维方式。
四、总结数学思想方法在初中教学中的运用非常重要，它可以帮助学生更好地理解和应用数学知识，提高对数学的兴趣，培养学生解决实际问题的能力。
在教学中，教师需要引导学生培养数学思维，运用数学思想方法解决实际问题，并进行数学思维的反思和总结。
通过这些方式，帮助学生逐渐形成自己的数学思维方式，提高对数学的理解和运用能力。
教师也需要不断地总结和反思自己的教学方法，创新教学手段和方式，为学生提供更好的数学学习环境。
希望本文的探讨能够为初中数学教师提供一些启发和帮助，帮助他们更好地进行数学教学工作。
初中数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略与途径
初中数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略与途径1. 引导学生提出问题：通过提问的方式，激发学生的思考和求解问题的能力。
教师可以在课堂上提出一些有趣的问题，引导学生猜想、推理和证明，让学生主动思考并积极参与到解决问题的过程中。
2. 提供具体的问题背景：将数学与生活实际联系起来，引起学生的兴趣。
教师可以通过讲解一些生活中的例子，让学生理解数学的应用，激发他们对数学思想的认识和兴趣。
3. 培养学生的数学思维：鼓励学生提出不同的解题思路，并进行探究。
教师可以通过提出一些开放性问题，引导学生探索不同的解题路径，培养他们的创新思维和解决问题的能力。
4. 引导学生进行数学推理和证明：数学是一门严谨的学科，教师可以通过引导学生进行数学推理和证明，培养他们的逻辑思维和严谨性。
教师可以提出一些需要证明的问题，引导学生使用数学方法进行证明，让学生体验到数学思想的严密性和美感。
5. 创设情境和游戏化教学：通过创设情境和游戏化的方式，激发学生对数学思想的兴趣和热爱。
教师可以设计一些有趣的数学题目，让学生在解题中体验到数学思想的乐趣，从而激发他们对数学的兴趣。
在实施这些策略和途径时，教师要注意以下几点：1. 关注学生的思维过程：关注学生的思维过程和解题思路，及时给予鼓励和指导。
不仅注重结果，还要注重过程，培养学生的解题能力和思维能力。
2. 尊重学生的个性和差异：学生的数学理解能力和学习方式各不相同，教师要尊重学生的个性和差异，灵活调整教学方法和策略，帮助每个学生发展自己的数学思维。
3. 创设良好的学习氛围：营造积极向上的学习氛围，激发学生对数学的兴趣和热情。
教师要给予学生积极的反馈和肯定，鼓励学生的探索和创新。
渗透数学思想方法是一种有效的数学教学策略，通过引导学生思考和解决问题，创设情境和游戏化教学等途径，可以培养学生的数学思维和解题能力，提高他们对数学学科的理解和认识。
教师在教学中要灵活运用这些策略和途径，根据学生的实际情况进行指导和激励，帮助他们更好地理解和掌握数学思想。
新课标下初中数学思想方法教学探析
想 方 法
要 求 教 师在 数 学 教 学 中 ，要 精 心 选 择 恰 当 的教 学 途 径 ， 以保 证 数 学 思 想 方 法 教 学 的有 效 实 施 。 结 合 数 学 课 程 标 准 。 高 数 学 教 师 自身 的 数 学 提
法 ， 仅 能 使 问 题 解 决 事 半 功 倍 ， 且 能 使 数 学 思 想 和 不 而 数 学 方 法 深 入 人 心 。 以数 学 解 答 题 为 例 ， 般 认 为 数 学 一 问 题 解 决 大 致 分 为 连 续 的三 个 阶段 ： 学 的 产 生 和发 展 过 程 ， 解 当前 数 学 发 展 概 貌 与 发 展 趋 了 第 一 阶 段 ， 索 问题 解 决 策 略 阶 段 ： 学 解 答 题 要 探 数 势 ． 力把初等数学 、 等数学 和现代数 学的基本 思想 、 努 高 考 察 学 生 综 合 运 用 所 学 数 学 知 识 解 决 问 题 的 能 力 ， 知 其 基 本 方 法 有 机 联 系起 来 ； 三 ， 教 学 中边 钻 研 边 实 践 识 覆 盖 面 广 ， 决 方 法 多 ， 易 把 握 ， 师 必 须适 时 激 活 第 在 解 不 教 边 提 高 。教 师 可 结 合 数 学 课 程 标 准 与 教 学 工 作 实 际研 讨 数 学 思 想 和 数 学 方 法 ， 学 生 领 悟 探 索 数 学 解 答 题 解 决 使 有 关 思 想 方 法 问 题 ， 努 力 从 思 想 方 法 角 度 研 究 教 材 内 策 略 的 一般 思想 — — 化 归 思 想 。 容 ， 识教 学规律 ， 导学生 思路 ； 四 ， 合数学 课程 认 开 第 结 第 二 阶段 ， 定 方 案 解 决 问 题 阶 段 ： 一 般 思 想 指 确 在 标 准 ， 过 对 教 材 完 整 的 分 析 和 研 究 ， 清 和 把 握 教 材 导 下 ， 过 仔 细 审 题 ， 进 入 第 二 阶 段 。由于 涉 及 数 学 知 通 理 经 可 的体 系和脉 络 ， 揽 教材 全局 ， 屋建 瓴 ， 立 各类 概 识点较 多 ， 般情 况下 ， 学解答 题都有 多种解决方案 ， 统 高 建 一 数 念 、 识 点 或 知 识 单 元 之 间 的 关 系 ， 纳 和 揭 示 其 特 殊 这 时 教 师 要 适 时 激 活 数 学 认 知 结 构 中 的 数 学 思 想 和 数 知 归 性 质 和 内 在 的 一 般 规 律 。 例 如 ， 师 可 结 合 初 中代 数 的 学 方 法 ， 学 生 根 据 数 学 认 知 结 构 中知 识 体 系 之 间 的 联 教 使 消元 、 次、 方、 元等 方法 ， 降 配 换 以及 分 类 、 变换 、 纳 、 归 抽 系 ， 找 各 种 解 决 问题 的 方 法 ， 够 根 据 解 答 题 的 目的 寻 能 象和 数 形 结 合 等 方 法性 思 想 ， 确 定数 学 知 识 与其 思 想 来
初中数学---常用的思想方法PPT课件
5、配方法：就是把一个代数式设法构造成平方式，然后再 进行所需要的变化。配方法是初中代数中重要的变形技巧， 配方法在分解因式、解方程、讨论二次函某个或某些字母的式子作为 一个整体，用一个新的字母表示，以便进一步解决问题的 一种方法。换元法可以把一个较为复杂的式子化简，把问 题归结为比原来更为基本的问题，从而达到化繁为简，化 难为易的目的。
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1、数形结合思想：就是根据数学问题的条件和结论之间的 内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义；使数 量关系和图形巧妙和谐地结合起来，并充分利用这种结合， 寻求解体思路，使问题得到解决。
2、联系与转化的思想：事物之间是相互联系、相互制约的，是可以相互 转化的。数学学科的各部分之间也是相互联系，可以相互转化的。 在解题时，如果能恰当处理它们之间的相互转化，往往可以化难为易， 化繁为简。 如：代换转化、已知与未知的转化、特殊与一般的转化、具体与抽象的 转化、部分与整体的转化、动与静的转化等等。
7、分析法：在研究或证明一个命题时，又结论向已知条件 追溯，既从结论开始，推求它成立的充分条件，这个条件 的成立还不显然；则再把它当作结论，进一步研究它成立 的充分条件，直至达到已知条件为止，从而使命题得到证 明。这种思维过程通常称为“执果寻因”
8、综合法：在研究或证明命题时，如果推理的方向是从已 知条件开始，逐步推导得到结论，这种思维过程通常称为 “由因导果”
3、分类讨论的思想：在数学中，我们常常需要根据研究对 象性质的差异，分各种不同情况予以考查；这种分类思考 的方法，是一种重要的数学思想方法，同时也是一种重要 的解题策略。
4、待定系数法：当我们所研究的数学式子具有某种特定形 式时，要确定它，只要求出式子中待确定的字母得值就可 以了。为此，把已知条件代入这个待定形式的式子中，往 往会得到含待定字母的方程或方程组，然后解这个方程或 方程组就使问题得到解决。
谈谈在初中数学教学中如何渗透数学思想方法
谈谈在初中数学教学中如何渗透数学思想方法数学思想指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。
数学方法指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。
数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，我们把它们合称为数学思想方法。
数学教学的目的不仅要求学生掌握好数学的基础知识和基本技能，还要求发展学生的能力，培养他们良好的个性品质和学习习惯。
在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视数学思想方法的渗透，注重对学生进行数学思想方法的培养，这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。
从初中阶段就重视数学思想方法的渗透，将为学生后续学习打下坚实的基础，会使学生终生受益。
一、初中数学教学应渗透的思想方法1.分类讨论思想分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。
分类是数学发现的重要手段。
在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。
2.数形结合思想一般地，人们把代数称为“数”而把几何称为“形”，数与形表面看是相互独立，其实在一定条件下它们可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。
在数学教学中，由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解；在解答数学题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。
抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力。
3.整体思想整体思想在初中教材中体现突出，如用字母表示数就充分体现了整体思想,即一个字母不仅代表一个数,而且能代表一系列的数或由许多字母构成的式子等，这对培养学生良好的思维品质,提高解题效率是一个极好的机会。
初中数学思想和方法总结
初中数学思想和方法总结初中数学思想和方法总结初中数学是学习数学的基础阶段，培养学生数学思想和方法的关键时期。
下面我将从数学思想和数学方法两个方面对初中数学进行总结。
一、数学思想1.抽象思维：初中数学要求学生具备抽象思维的能力。
在学习数学的过程中，学生需要通过观察、归纳和总结来发现问题的共性和规律，并将其抽象成数学概念或定理，以解决更广泛的数学问题。
2.逻辑思维：初中数学强调逻辑思维的重要性。
学生需要通过分析问题的关系、推理链条和证明过程，运用正确的逻辑推理来解决问题。
培养学生的逻辑思维能力，不仅能提高解题的准确性，还能培养学生的思考能力和创造力。
3.实际应用：初中数学注重将数学知识和方法应用于实际问题。
学生通过数学建模，将抽象的数学理论和现实问题相结合，从而培养实际应用数学的能力。
实际应用不仅能提高学生对数学的兴趣，还能加深对数学理论的理解和应用。
4.认知能力：初中数学要求学生具备较强的认知能力。
学生需要主动思考、积极探究问题的思维方式和方法，养成自主学习和解决问题的习惯。
通过主动思考和自主学习，学生能更好地掌握数学知识和方法。
5.创新思维：初中数学要求学生具备创新思维的能力。
学生需要在解决数学问题中寻找新的方法和策略，创造性地提出新的问题并寻找解决方案。
培养创新思维能力，能够帮助学生在面对繁琐的数学问题时灵活应对，提高解题的效率和准确性。
二、数学方法1.综合运用：初中数学要求学生将所学的数学知识和方法综合运用于实际问题中。
学生需要根据问题的特点，并结合已学的知识和方法，选择合适的方法和策略解决问题。
通过综合运用，学生能够更全面地理解和掌握所学的数学知识和方法。
2.分类整理：初中数学要求学生进行分类整理。
学生需要根据数学知识的性质和问题的特点，将问题进行分类整理，以便更好地掌握和应用相应的数学方法。
分类整理不仅能提高学生对数学知识的理解，还能培养学生的归纳和总结能力。
3.模型建立：初中数学要求学生通过建立数学模型，将实际问题转化成数学问题，并运用数学方法解决。
初中数学的思想方法
初中数学的思想方法数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识之中，通过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与数学理论的本质认识，而数学方法是以数学为工具进行科学研究的方法。
数学思想与数学方法是数学知识中奠基性成分，是学生获得数学能力必不可少的。
数学思想方法的训练，是把知识型教学转化为能力型教学的关键，是实话素养教育的重要组成部分。
一、初中数学思想方法教学的重要性长期以来，传统的数学教学中，只注重知识的传授，却忽视知识形成过程听数学思想方法的现象专门普遍，它严峻阻碍了学生的思维进展和能力培养。
随着教育改革的不断深入，越来越多的教育工作者、专门是一线的教师们充分认识到：中学数学教学，一方面要传授数学知识，使学生把握必备数学基础知识；另一方面，更要通过数学知识那个载体，挖掘其中包蕴的数学思想方法，更好地明白得数学，把握数学，形成正确的数学观和一定的数学意识。
事实上，单纯的知识教学，只显见于学生知识的积存，是会遗忘甚至于消逝的，而方法的把握，思想的形成，才能使学生受益终生，正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”。
不管他们今后从事什么职业和工作，数学思想方法，作为一种解决问题的思维策略，都将随时随地有意无意地发挥作用。
二、初中数学思想方法的要紧内容初中数学中包蕴的数学思想方法专门多，最差不多最要紧的有：转化的思想方法，数形结合的思想方法，分类讨论的思想方法，函数与方程的思想方法等。
1.对应的思想和方法：在初一代数入门教学中，有代数式求值的运算值，通过运算发觉：代数式的值是由代数式里字母的取值所决定的，字母的不同取值可得不同的运算结果。
那个地点字母的取值与代数式的值之间就建立了一种对应关系，再如实数与数轴上的点，有序实数对与坐标平面内的点都存在对应关系……在进行此类教学设计时，应注意渗透对应的思想，如此既有助于培养学生用变化的观点看问题，有助于培养学生的函数观念。
2.数形结合的思想和方法数形结合思想是指将数（量）与（图）形结合起来进行分析、研究、解决问题的一种思维策略。
关于初中数学思想方法及教学
关于初中数学思想方法及教学初中数学是学生学习数学的重要阶段，也是培养学生数学思想和方法的关键阶段。
在初中数学教学中，如何引导学生形成正确的数学思想和方法，是一项重要的教学任务。
本文将对初中数学思想方法及教学进行探讨。
一、培养学生的数学思想1. 提倡逻辑思维初中数学的基本内容包括代数、几何、函数等多个方面，而这些内容都离不开逻辑思维。
在教学中，应该通过举例、引导学生发现规律等方式，培养学生的逻辑思维能力。
在解决代数问题时，可以引导学生进行逻辑推理，帮助他们形成正确的数学思维方式。
2. 激发学生的求知欲数学是一门需要动手实践的学科，学生在解决数学问题时，应该从实际问题出发，加强实际的应用能力。
教师要注重培养学生的求知欲，激发他们对数学问题的兴趣，让学生能够主动参与数学学习，积极探索数学内在的奥秘。
3. 培养学生的创新思维数学是一门创造性的学科，培养学生的创新思维是数学教学的一个重要目标。
在教学中，应该注重培养学生的解决问题的能力，引导学生进行数学探索，鼓励学生提出自己的想法和猜想，培养其创新意识和创新能力。
二、引导学生正确的数学方法1. 强调基础知识的掌握初中数学的学习是一个逐步深化的过程，基础知识的掌握对学生后续的学习至关重要。
在教学中，应该引导学生扎实基础，掌握数学的基本概念和基本方法，建立牢固的数学基础，为后续学习奠定基础。
2. 注重方法的灵活运用数学是一门灵活性较强的学科，同一个问题可以用不同的方法来解决。
在教学中，应该注重培养学生的解决问题的灵活性，让学生能够熟练掌握数学方法，并能够熟练运用不同的方法解决问题。
三、初中数学的教学策略1. 提倡因材施教每个学生的数学学习能力和兴趣都有所不同，因此在教学中应该因材施教，为每个学生量身定制教学方案，满足不同学生的学习需求。
教师应该根据学生的实际情况，采用不同的教学方法和策略，引导学生形成正确的数学思想和方法。
2. 体验式教学数学是一门需要动手实践的学科，体验式教学是一种有效的教学方法。
初中数学教学中数学思想方法的渗透策略
初中数学教学中数学思想方法的渗透策略一、培养学生发现问题的能力首先，要培养学生发现问题的能力。
解决问题是数学学习的重要目的之一。
在教学中，我们可以通过引导学生提出一些看似简单却涉及到深层次的问题，带领学生深入思考、探究解题方法，训练学生的探究能力和科学思维方式，使其能够发现问题，解决问题，推动数学知识的应用。
例如：学生在学习平面图形的时候，可以提出一个简单而有趣的问题：如何用最少的线段将一个正方形分成两个面积相等的部分？通过这个问题，学生可以发现对角线的妙用，锻炼深入思考和解决问题的能力。
二、培养学生逻辑推理能力其次，要培养学生逻辑推理能力。
数学是一门严谨的科学，它的推理和证明都要遵循一定的逻辑规律。
在教学中，我们可以通过启发式教学法、逻辑游戏等方式，帮助学生培养逻辑思维能力。
例如：在学习代数时，通过让学生进行量方程的转化和化简，帮助他们理解方程的含义和解题方法，同时培养他们逻辑推理能力。
三、培养学生抽象思维能力此外，要培养学生抽象思维能力。
抽象思维是数学思想的核心之一，是从具体问题中抽象出来的一般性概念和定理。
在教学中，我们可以通过举例和比喻，帮助学生理解抽象概念，提高他们的抽象思维能力。
例如：在学习因数分解时，可以用图形化的方法，让学生通过分解图形来理解因数分解的概念，同时让学生对抽象性的数学概念有更深刻的理解。
四、培养学生合作探究意识最后，要培养学生的合作探究意识。
数学的学习需要进行大量的练习和讨论，而合作探究可以使学生观点更全面、透彻，同时培养合作的能力。
例如：在学习统计时，可以让学生分组完成一个调查问卷，然后分析、比较每组收集到的数据，从而引导学生发现不同数据的差异和联系，并学会整合信息，推论可能的规律和结论。
总之，在初中数学教学中，数学思想方法的渗透策略是必不可少的。
只有在培养学生的数学思想方法上下足功夫，才能够让学生在数学学习中发挥自己的潜力。
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初中数学思想方法教学浅探
数学具有思想、方法的价值特征，说明数学对提高人类文化素质具有重要作用。
而数学素养的提高一方面赖于学习过程中获取知识量的多少，更重要的是在于学习过程中的数学意识、数学精神、数学的思维方法、研究方法、推理方法等，所以加强数学思想、方法的教学，不仅关系到人的数学素养的培养和提高，而且直接关系到人的素质的培养和提高。
一、对数学思想方法的认识
“数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意
识之中，经过思维活动而产生的结果”，“是对数学事实与理论的本质认识”。
数学方法是指人们在数学活动中为达到预期目的而采取的手段、途径和行为方式中所包含的可操作的规则或模式。
方法和思想在一定范围内有通用性（如：“消元”既是方法也是思想），但思想还具备特有的体系性，方法要在实践中不断完善、创新，而思想则是熠熠生辉的。
数学思想和方法是数学学科的精髓，是数学素养的重要内容，是数学发展的内在驱动力。
数学思想、方法比数学知识更具有普遍性，它可以迁移到数学以外的自然和社会现象，是人们认识自然和社会现象的思想、观点和方法。
把数学思想和方法列为基础知识，是我国数学教育多年研究的成果，进一步强调了数学思想、方法的重要作用，数学思想、方法可以统率全部的数学知识，因而加强数学思想、方法的教学既是教学本身的要求，也是提高数学教学质量的要
求。
初中数学中蕴涵了丰富的数学思想、方法的内容。
如字母表示数的思想，数形结合的思想、函数思想、统计思想、分类思想等大量数学思想。
数学方法有理论形成的方法、观察法、实验法、类比法、一般化方法和抽象化方法；解决具体数学问题的方法有代入法、消元法、降次法、配方法等。
数学知识、思想、方法、技能密不可分，相互联系，相互依存，协同民展，只要在课堂教学法中认真把握，把它们融于一体、就能使学生在学习过程中潜移默化，不知不觉在获得这些思想方法。
二、实施数学思想方法教学的做法
1、充分挖掘教材中蕴涵的数学思想方法。
教材的弹性很大，其选择的材料是精心组织、合理安排的，表达了一定的思想、方法和目的，但是从怎样的材料出发，教师设计怎样的现实情景（或数学情景）？学生在参与这一情景研究的过程中形成怎样的数学思想和方法，教材只做了简短的说明，但是由这些材料反映出来的数学思想、方法确如灵魂一样支配着整个教材，因此，教师在教学过程中一定要研究大纲，吃透教材，揣摩教材编写的意图，挖掘教材中蕴涵的数学思想、方法，把握住支配整个教材的思想，把要渗透的思想方法精心设计到教案中去。
2、在知识介绍与展示过程中渗透数学思想和方法。
概念、公式、法则、性质、定理等数学结论的导出过程，不是简单的再现，教师要创设一定的问题情景，提供丰富的感知材料，使
学生的思维经历数学结论的发生、民展、形成的全过程，并在这一过程中通过尝试、观察、猜想、归纳、概括、类比、假设、检验等自我接受数学思想、方法的渗透。
3、不断再现，逐渐强化。
数学思想、方法不可能经历一次就能正确认识并迁移，需要在长期的教学中，点点滴滴地孕伏，断断续续再现，若隐若明的引导，日积月累的强化，使学生达到掌握的程度。
例如，初中数学中数形结合思想、转化思想、类比思想、换元法随处可见，我们在教学中要不失时机的反复渗透。
如：对等式性质和不等式性质进行类比，一元一次方程和一元一次不等式的解法对比使学生了解它们的联
系与区别，从而利于学生对知识的理解和记忆，同时让学生学会了用类比思想解决问题的方法，在初二学分式及其运算时，学生运用类比的思想由分数的性质和运算可以自主展开对分式的研究。
4、把基本数学思想方法、知识技能融于一体。
思想方法不能与知识、技能脱离，空谈思想方法，学生感觉空洞，无法运用，思想方法只有通过具体的知识、技能才可呈现。
教师在课堂中要把基本的数学思想、方法与知识、技能融于一体，使学生在学习知识、技能的同时，也悟到一定的数学思想方法，在运用思想方法的同时，也巩固了知识、技能。
这样，思想方法有载体，知识、技能有灵魂，才能真正提高学生的数学素养。
5、运用先进手段使数学思想方法形象化。
现代教育技术手段在课堂教学中应用越来越广泛，现代教育技术
手段能充分开发，综合和利用各种有益而丰富的学习资源，扩展教育和学习的空间，使学习信息呈现的形式多样化。
教师要掌握现代教育技术理论。
如现代教育思想，教学理论、学习理论、教学设计理论、现代多媒体的操作技能，教学软件和设计、编制、使用等，特别是加强熟练多媒体操作技能，学会利用各种媒体工具，发挥多媒体优势，取得最优化的教学效果，使数学思想、方法借助于知识、技能的载体更加形象化的出示在学生面前。
教学实践证明，加强数学思想方法的教学对于提高教学质量，改变重结论，轻过程，重知识、重形式，轻思想的现状，培养高素质人才有着深远而重大的现实意义。