中考数学分类汇编圆pdf含解析
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2008～2019 北京中考数学分类(圆)
一．解答题（共12 小题）
1.在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O 到点A，B，C 的距
离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G 于点D，连接AD，CD．
（1）求证：AD＝CD；
（2）过点D 作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF 交图形G 于点M，连接CM．若AD＝CM，求直线DE 与图形G 的公共点个数．
2.如图，AB 是⊙O 的直径，过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线PC，PD，切点分别为C，
D，连接OP，CD．
（1）求证：OP⊥CD；
（2）连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP 的长．
3.如图，AB 是⊙O 的一条弦，E 是AB 的中点，过点E 作EC⊥OA 于点C，过点B 作⊙O
的切线交CE 的延长线于点D．
（1）求证：DB＝DE；
（2）若AB＝12，BD＝5，求⊙O 的半径．
4.如图，AB 为⊙O 的直径，F 为弦AC 的中点，连接OF 并延长交于点D，过点D 作
⊙O 的切线，交BA 的延长线于点E．
（1）求证：AC∥DE；
（2）连接CD，若OA＝AE＝a，写出求四边形ACDE 面积的思路．
5.如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 作⊙O 的切线BM，弦CD∥BM，交AB 于点F，且
＝，连接AC，AD，延长AD 交BM 于点E．
（1）求证：△ACD 是等边三角形；
（2）连接OE，若DE＝2，求OE 的长．
6.如图，AB 是⊙O 的直径，C 是的中点，⊙O 的切线BD 交AC 的延长线于点D，E 是
OB 的中点，CE 的延长线交切线BD 于点F，AF 交⊙O 于点H，连接BH．
（1）求证：AC＝CD；
（2）若OB＝2，求BH 的长．
7.如图AB 是⊙O 的直径，PA，PC 与⊙O 分别相切于点A，C，PC 交AB 的延长线于点D，
DE⊥PO 交PO 的延长线于点E．
（1）求证：∠EPD＝∠EDO；
（2）若PC＝6，tan∠PDA＝，求OE 的长．
8.已知：如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，OD⊥BC 于点D，过点C 作⊙O 的切
线，交OD 的延长线于点E，连接BE．
（1）求证：BE 与⊙O 相切；
（2）连接AD 并延长交BE 于点F，若OB＝9，sin∠ABC＝，求BF 的长．
9.如图，在△ABC，AB＝AC，以AB 为直径的⊙O 分别交AC、BC 于点D、E，点F 在AC
的延长线上，且∠CBF＝∠CAB．
（1）求证：直线BF 是⊙O 的切线；
（2）若AB＝5，sin∠CBF＝，求BC 和BF 的长．
10.已知：如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，圆O 过D、B、C 三点，∠DOC＝2∠
ACD＝90°．
（1）求证：直线AC 是圆O 的切线；
（2）如果∠ACB＝75°，圆O 的半径为2，求BD 的长．
11.已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC，AE 是角平分线，BM 平分∠ABC 交AE 于点M，
经过B，M 两点的⊙O 交BC 于点G，交AB 于点F，FB 恰为⊙O 的直径．
（1）求证：AE 与⊙O 相切；
（2）当BC＝4，cos C＝时，求⊙O 的半径．
12.已知：如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径
的圆与AC，AB 分别交于点D，E，且∠CBD＝∠A．
（1）判断直线BD 与⊙O 的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD：AO＝8：5，BC＝2，求BD 的长．
2008～2019 北京中考数学分类(圆)
参考答案与试题解析
一．解答题（共12 小题）
1.在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O 到点A，B，C 的距
离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G 于点D，连接AD，CD．
（1）求证：AD＝CD；
（2）过点D 作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF 交图形G 于点M，连接CM．若AD＝CM，求直线DE 与图形G 的公共点个数．
【解答】（1）证明：∵到点O 的距离等于a 的所有点组成图形G，
∴图形G 为△ABC 的外接圆⊙O，
∵BD 平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴＝，
∴AD＝CD；
（2）如图，∵AD＝CM，AD＝CD，
∴CD＝CM，
∵DM⊥BC，
∴BC 垂直平分DM，
∴BC 为直径，
∴∠BAC＝90°，
∵＝，
∴OD⊥AC，
∴OD∥AB，
∴OD⊥DE，
∴DE 为⊙O 的切线，
∴直线DE 与图形G 的公共点个数为1．
2.如图，AB 是⊙O 的直径，过⊙O 外一点P 作⊙O 的两条切线PC，PD，切点分别为C，
D，连接OP，CD．
（1）求证：OP⊥CD；
（2）连接AD，BC，若∠DAB＝50°，∠CBA＝70°，OA＝2，求OP 的长．
【解答】解：（1）方法1、连接OC，OD，
∴OC＝OD，
∵PD，PC 是⊙O 的切线，
∵∠ODP＝∠OCP＝90°，
在Rt△ODP 和Rt△OCP 中，，
∴Rt△ODP≌Rt△OCP，
∴∠DOP＝∠COP，