串并联电路中的总电阻与分电阻的关系
高中电学电路分析试题及答案
高中电学电路分析试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 以下哪个选项是欧姆定律的表达式？A. V = IRB. V = P/IC. P = IVD. I = V/P答案：A2. 串联电路中，总电阻与各部分电阻的关系是什么？A. 总电阻等于各部分电阻之和B. 总电阻等于各部分电阻之差C. 总电阻等于各部分电阻之积D. 总电阻等于各部分电阻倒数之和答案：A3. 并联电路中，总电流与各支路电流的关系是什么？A. 总电流等于各支路电流之和B. 总电流等于各支路电流之差C. 总电流等于各支路电流之积D. 总电流等于各支路电流倒数之和答案：A4. 一个电路中，电源电压为12V，电阻为6Ω，通过电阻的电流是多少？A. 1AB. 2AC. 3AD. 4A答案：B5. 电容器的单位是什么？A. 欧姆（Ω）B. 法拉（F）C. 伏特（V）D. 安培（A）答案：B二、填空题（每空1分，共10分）6. 当电路中的电阻增加时，电路中的电流将______。
答案：减小7. 电路中的功率P可以表示为电压V与电流I的乘积，即P = ______。
答案：VI8. 串联电路中，总电压等于各部分电压之______。
答案：和9. 并联电路中，各支路电压______。
答案：相等10. 电容器在直流电路中相当于______。
答案：断路三、简答题（每题5分，共10分）11. 什么是基尔霍夫电压定律（KVL）？答案：基尔霍夫电压定律指出，在一个闭合电路中，沿着任何闭合路径的电压降之和等于零。
12. 什么是基尔霍夫电流定律（KCL）？答案：基尔霍夫电流定律指出，在一个节点上，流入该节点的电流之和等于流出该节点的电流之和。
四、计算题（每题15分，共30分）13. 一个简单的串联电路，包含一个12V的电源，一个10Ω的电阻和一个20Ω的电阻。
求电路中的总电阻和电流。
答案：总电阻R_total = R1 + R2 = 10Ω + 20Ω = 30Ω。
初中物理_欧姆定律在串并联电路中的应用教学设计学情分析教材分析课后反思
初中物理人教版九年级全册《欧姆定律在串并联电路中的应用》教学设计【设计理念】在新课改的课堂教学中教师的职责就是要给知识注入生命，把学生领到美好的学科殿堂去遨游。
本节课在学生熟练掌握欧姆定律的基础上结合串并联电路中电压电流的规律来学习如何解决串并联电路中较复杂的电学问题。
本节是电学难点之一，学生在学习中有难度。
但是本班学生在电学基础知识方面扎实的功底，所以上课能够较轻松的掌握重难点，能够在老师的引导下顺利解出题目并在练习本上能够完整写出步骤。
把课堂还给学生，把讲台还给学生，创设一个能让每一个学生都可以充分展现自我、施展创造才能、实施探究的空间，让每一位学生都能走上讲台发表自己的见解。
为了尊重学生个体的差异，小组合作探究式学习成为物理新课改下一种很有效的教学手段。
具体思路如下：1、首先创设情景。
根据学生的年龄特点，认知水平，结合教材，可采取丰富多彩的形式，如实验、史料、故事等创设良好的问题情境，引发学生的思维，激发学生的好奇心和参与意识，调动其学习的积极性。
本节课就是利用复习旧识，引入新课教学效果较好。
接着展示例题，小组合作，老师提示所用知识尝试推到结论。
最后是知识的应用环节。
2．学会知识整合。
这一环节是教师引导学生将所学的知识进行升华的一个重要环节，在这个环节中通过新旧知识的整合，知识与方法的整合，理论与实践的整合让学生感受们到知识的价值和奥妙，对激发其学习兴趣有着积极的作用。
在本节课的知识整合中，教师引导学生梳理串并联电路中的规律？通过大量练习旨在帮助学生自己来总结，加深对规律的理解，巩固本节课的知识难点。
串联的电流规律是什么呢？这样适当的点拨不仅为学生的设计带来思路，也为他们的思考问题提供了方法。
【教学目标】1.知识与技能：会用欧姆定律解决串并联电路中的实际问题2.过程与方法：（1）通过欧姆定律的应用加深对串并联电路中电流、电压、电阻关系的认识，掌握应用欧姆定律解决串并联电路问题的方法。
（2）通过欧姆定律在串并联电路中的应用推导出串并联电路中总电阻与分电阻的关系；串联电路中的分压规律和并联电路中的分流规律。
串并联电路中的电流电压规律
串并联电路中的电流电压规律
在串联电路中，电流只有一个路径可供流动，因此电流大小相同。
根据基尔霍夫定律，电流在串联电路中保持恒定。
如果有n个电阻串联在一起，总电阻等于各个电阻的总和，即R = R1 + R2 + ... + Rn。
根据欧姆定律，电流与电阻成反比，即I = V / R，其中I表示电流，V表示电压，R表示电阻。
因此，在串联电路中，总电流等于电源电压除以总电阻。
而在并联电路中，电流可以分流至不同的分支，因此电流大小不同。
根据基尔霍夫定律，电流在并联电路中分布。
如果有n个电阻并联在一起，总电阻的倒数等于各个电阻倒数的总和的倒数，即1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + ... + 1 / Rn。
根据欧姆定律，电流与电压成正比，即I = V / R，其中I表示电流，V表示电压，R表示电阻。
因此，在并联电路中，总电流等于电源电压除以各个分支电阻之和的倒数。
总结起来，串联电路中的电流保持恒定，总电流等于电源电压除以总电阻；而并联电路中的电流分布，总电流等于电源电压除以各个分支电阻之和的倒数。
这些是串并联电路中的电流电压规律。
电阻的串联和并联
⑤串联电路中的总电阻与分电阻之间的关系可以用欧姆定律及 串联电路中的电流、电压规律推导： 即：I=I1=I2=···=In
U总=U1+U2+···+Un
∴IR总=I1R1+I2R2+···+InRn
∵ U=IR
→
↓I=I =I =···=I
1 2
n
∴R总=R1+R2+···+Rn
⑥电阻在串联电路中分压规律：
I1 R 2 I2 R1
如图
P
如图 P
R1 R2
R1 滑动变阻器在电路中引起 的动态变化规律
R2
p向右移动时，R2的阻值变大
使得电路中的总电阻变大； 电路中的电流变小；同时，R2 分得的电压（U2）变大，R1分 得的电压(U1)变小。 电压不变。
p向右移动时，R2的阻值变大使得电 路中的总电阻变大；通过R2的电流 （I2）变小，通过R1的电流(I1)不变， 总电流也变小；同时，R2、R1的两端
（c）串联电路中的某个电阻阻值增大，则分得的电压相应变大，其他分电阻分得 的电压相应的减小，如下图 ，若P向右移动时，R2分得的电压变大，即U2 变大。 R1 分得的电压变小，即，U1 变小。
P
R1
R2
（2）电阻的并联
①并联电路中的总电阻比任何一个分电阻都小，因为电阻并联相当于材料、 长度不变，横截面积增加，所以电阻变小。 图解： + =
1
P
R2
串联
I1
并联
I1
R1
I 2 R2
R1 R2
S
电路图
S
I
I2
电流规律 电压规律 电阻规律
电流处处相等
九年级(初三)物理串、并联电路中的电阻关系
例2、有一只灯泡正常发光时两端电压为6V， 灯丝电阻为10Ω，若电源电压为9V，要把此 灯接在电源上，并使它正常发光，应怎样连接 一个电阻，且电阻阻值为多少？
注意：串联电阻有分压的作用
问题与思考
把电阻R1和R2并联起来，它们的等效电 阻R还等于各电阻之和吗？
AI
U1 R1 I1
U2 R2 I2
U S
例4、如图所示，电流表A1的示数为0.4A， 电流表A2的示数为0.5A，已知R2=80Ω，求 R1的阻值？
例5、如图所示，已知R1=9Ω，R2=12Ω，当 开关S断开，电流表示数为I，当开关S闭合 时，电流表示数为Iˊ，求I :Iˊ。
练一练
1. n个阻值为R0的电阻串联，则总电 阻为（ nR0 ）。
三、串联电路中的电压分配关系：
串联电路中导体两端分得的电压跟电阻成正 比。（串联电路中导体电阻越大，其对应的电 压也越大）
公式： U1 R1 U 2 R2
例1、如图所示，已知R1=8Ω，R2=12Ω，电 源电压U=6V，求（1）电路中的电流；（2） R1、R2两端的电压各是多少？
（3）两电阻分得的电压之比？
5-1.将两个电阻串联,总电阻为72 欧,若一个电阻为30欧,另一个是
_4_2_欧__
5-2.将两个电阻并联,总电阻为24
欧 _6_0,_若欧__一个电阻为40欧,另一个是
6-1.两个电阻均为6欧的电阻串联接 入电路总电阻为_____
6-2.两个电阻均为6欧的电阻并联接 入电路总电阻为_____
U
S
乙
如甲图所示，将电阻R1 和R2接到电压为U的电 路两端，电路中的电流 是I，用一个电阻R替代
这两个电阻，仍接到这 个电压为U的电路中，
串并联中电阻的关系
《聊聊串并联中电阻的关系》嘿，朋友！今天咱来唠唠串并联中电阻的关系。
这电阻啊，在电路里可重要了呢。
咱先说说串联吧。
啥是串联呢？就好比一群小伙伴手拉手排成一队。
在串联电路里，电阻们就像这些小伙伴一样，一个挨着一个。
那这时候电阻会有啥变化呢？嘿，你瞧，这时候总电阻就等于各个电阻之和。
比如说，有一个电阻是 3 欧姆，另一个是 5 欧姆，那它们串联起来，总电阻就是 3 加5，等于8 欧姆。
这就像小伙伴们一起使劲，力量就变大了一样。
再说说并联。
并联呢，就像是小伙伴们分成了几队，同时在干活。
在并联电路里，电阻们也有自己的特点。
总电阻的倒数等于各个电阻的倒数之和。
哎呀，听起来有点绕是不是？咱打个比方，有两个电阻，一个是 4 欧姆，一个是 6 欧姆。
咱先算出它们的倒数，4 欧姆的倒数是1/4，6 欧姆的倒数是1/6。
然后把这两个倒数加起来，得到的和再求倒数，就是并联后的总电阻啦。
算出来大概是2.4 欧姆。
这就像小伙伴们一起合作，效率就提高了呢。
那为啥会有这样的关系呢？咱可以这么想啊。
在串联的时候，电流只有一条路可走，就得挨个经过这些电阻，所以电阻就累加起来了。
而在并联的时候呢，电流可以分成好几路走，就像有好多小帮手一起帮忙，所以总电阻就变小了。
这串并联中电阻的关系可重要了呢。
在我们生活里也有很多地方能用到。
比如说家里的电器啊，有时候它们就是并联在电路里的，这样就算一个坏了，其他的还能正常工作。
要是不明白这电阻的关系，那电器出了问题可就不好修啦。
嘿嘿，现在你对串并联中电阻的关系有点了解了吧？下次看到电路的时候，你就可以想想这些电阻是怎么串并联的，它们的关系又是啥样的。
串联和并联电路的总电阻推导公式
I 1 R2 I 的总电阻的倒数， 等于各并联电阻的倒数之和。 ：1 1 1 即 R总 R1 R2
I1 I2
R1
R1
R2 R总
多个电阻并联，相当于总的 横截面积变粗了，所以总电阻一 定比每个电阻都小。
它相当于
U1 R2 U2
R1 R2 R3 R4 R5
R总
推导过程： I = I1+ I2 并联电路的特点： U = U1=U2 U 欧姆定律： I ＝ R U1 U2 I1= I2= 所以 R1 R2 由于Ｉ＝Ｉ1十Ｉ2
所以：Ｕ／Ｒ＝Ｕ1／Ｒ1＋Ｕ2／Ｒ2 1 由此得出： 1 = 1 + R R1 R2
分流关系 与分压关系
分压关系 电流 电压 电阻 分配关系
串 I＝I1＝I2 U＝U1＋U2 R＝R1＋R2 联
U 1 R1 U 2 R2
1 1 1 并 I＝I1＋I2 U＝U1＝U2 联 R R1 R2
推导公式:1.串联电路的总电阻，等于各电阻 之和。 即：R总=R1+R2
R1
R2
I1
R总
R总
R1 U1
I2
R2 U2
R1
R2 它相当于
R3 R4
R5
R总 = R1+R2+R3+R4+R5
多个电阻串联，相当于电阻的长度变长了，所以总电 阻一定比每一个单独的电阻大。
推导过程： I = I1= I2 串联电路的特点： U = U1+U2 U I 欧姆定律： ＝ 得Ｕ=ＩＲ R 所以：Ｕ1＝ＩＲ1，Ｕ2＝ＩＲ2 由于Ｕ=Ｕ1＋Ｕ2 因此ＩＲ＝Ｉ1Ｒ1＋Ｉ2Ｒ2 所以：Ｒ＝Ｒ1十Ｒ2
(完整版)电阻的串联和并联
电阻的串联和并联知识点一:；:电阻的串联有以下几个特点：(指R1、R2串联，串得越多，总电阻越大)①电流：I=I1=I2(串联电路中各处的电流相等)②电压：U=U1+U2(串联电路中总电压等于各部分电路电压之和)③电阻：R=R1+R2(串联电路中总电阻等于各串联电阻之和)；如果n个等值电阻（R）串联,则有R总=nR注：总电阻比任何一个分电阻都大，其原因是电阻串联相当于增加了导体的长度；④分压作用：U1/U2=R1/R2（阻值越大的电阻分得电压越多，反之分得电压越少）⑤比例关系：电流：I1∶I2=1∶1例题：电阻为12Ω的电铃正常工作时的电压为6 V，若把它接在8 V的电路上，需要给它串联一个多大的电阻?(要求画出电路图，在图上标出有关物理量)例题：把电阻R1=20Ω与电阻R2=15Ω串联起来接入电路中，流过R1、R2的电流之比是__________，R1、R2两端的电压之比是_____________。
例题：如图所示，电源电压为10V，闭合开关S后，电流表、电压表的示数分别为O.5A和6V。
求：(1)通过R1的电流I1是多少?(2)马平同学在求R2的电阻值时，解题过程如下：根据欧姆定律：R2=U/I=6V/0.5A=12Ω请你指出马平同学在解题过程中存在的错误，并写出正确的解题过程。
练习1．电阻R1和R2串联后接在电压为6 V的电源上，电阻R1=2Ω，R2=4Ω，求：(1)总电阻． (2)R1两端的电压．(要求画出电路图，在图上标出有关物理量)2．如图所示的电路中，若电源电压保持6 V不变，电阻R1=10Ω，滑动变阻器R2的变化范围是O～20Ω．求：(1)欲使电压表的示数为4 V，则此时电流表的示数为多大?滑动变阻器连入电路的电阻是多大?(2)当滑动变阻器连人电路的电阻为20Ω时，电流表、电压表的示数分别是多大?3．把电阻R1=5Ω与电阻R2=15Ω串联起来接入电路中，流过R1、R2的电流之比是__________，R1、R2两端的电压之比是___________________。
串并联电路中：电流、电压、电阻的关系
6、在并联电路中根据各并联支路两端的电压相等可知： =
7、两个电阻并联时总电阻： =
8、两个电阻并联后，接入电路的总电阻为R：若将其中任何一个电阻减小，则总电阻将小于R；若将其中任何一个电阻变大，则总电阻将大于R
9、在家庭电路中，同时工作的用电器越多，总电阻越小，干路电流将会越大
10、 = = = =
串并联电路中：电流、电压、电阻的关系
电流联
电
路
串联电路中各处的电流都相等
I=I1=I2
串联电路两端的电压等于各部分电路两端电压的总和U=U1+U2
两个串联电阻的总电阻等于各分电阻之和R=R1+R2
1、等效替代法
2、两段电阻串联在一起，相当于导体的长度变长，因此总电阻会变大
3、串联电路的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都大
两个并联电阻的总电阻的倒数，等于两个分电阻的倒数之和
= +
1、等效替代法
2、两段电阻并联在一起，相当于导体的横截面积变大（粗），因此总电阻会变小
3、电阻并联后的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻值都小
4、n个阻值为R的电阻并联，总电阻 =
5、并联电路中，电阻有分流作用，电阻越大，分流越少。即电流与电阻成反比，可写成公式： =
4、n个阻值为R的电阻串联，总电阻 =nR
5、串联电路中，电阻有分压作用，电阻越大，分压越多。即电压与电阻成正比，可写成
公式： =
6、在串联电路中根据电流处处相等可知： =
7、 = = = =
并
联
电
路
并联电路中，干路电流等于各支路电流的总和
I=I1+I2
串并联电路中电流电压电阻的规律公式
我们来探讨串并联电路中电流、电压和电阻的规律公式。
在电路中，串联电路指多个电器依次连接在一条路上，而并联电路指多个电器并排连接在电源的两端。
这两种电路中电流、电压和电阻的规律公式有着明显的区别，接下来我们将分别进行探讨。
1. 串联电路中的规律公式：在串联电路中，电流沿着唯一一条路径流动，因此多个电器的电流大小相等。
根据欧姆定律，串联电路中的总电阻等于各个电器电阻的总和，即R总 = R1 + R2 + ... + Rn。
而总电压等于各个电器电压之和，即U总 = U1 + U2 + ... + Un。
根据欧姆定律，电流I总等于总电压U总除以总电阻R总，即I总 =U总 / R总。
串联电路中电流、电压和电阻的规律公式为：I总 = U总 / (R1 + R2+ ... + Rn)。
2. 并联电路中的规律公式：在并联电路中，电压相同，而电流则分流经过各个电器，因此多个电器的电压大小相等。
根据欧姆定律，并联电路中的总电导等于各个电器电导的总和的倒数，即G总 = G1 + G2 + ... + Gn。
而总电流等于各个电器电流之和，即I总 = I1 + I2 + ... + In。
根据欧姆定律，总电导G总等于总电流I总除以总电压U总，即G总= I总 / U总。
并联电路中电流、电压和电阻的规律公式为：I总 = U总 * (G1 + G2 + ... + Gn)。
从上面的分析可以看出，串联电路和并联电路中电流、电压和电阻的规律公式有着明显的区别。
在实际应用中，我们可以根据具体情况选择合适的电路连接方式来满足需求。
对于工程师和电子爱好者来说，深入理解电路中电流、电压和电阻的规律公式对于设计和维护电路至关重要。
总结回顾一下，串并联电路中的电流、电压和电阻的规律公式分别为：串联电路：I总 = U总 / (R1 + R2 + ... + Rn)；并联电路：I总 = U总 * (G1 + G2 + ... + Gn)。
个人观点：对于电路中的电流、电压和电阻规律，我认为深入理解和掌握这些规律公式，有助于我们更好地应用于实际工程中。
串并联电路电阻的规律
串并联电路电阻的规律- 串联电路中，电阻之和等于各个电阻的总和。
- 并联电路中，电阻之和等于各个电阻的倒数之和的倒数。
串联电路电阻的规律在一个串联电路中，电阻器按顺序连接起来，电流依次通过每个电阻器。
根据欧姆定律，我们知道电阻与电流和电压之间的关系。
假设串联电路中有n个电阻器，电阻分别为R1、R2、...、Rn，电流为I，则电压满足如下关系：V = I * R1 + I * R2 + ... + I * Rn = I * (R1 + R2 + ... + Rn)所以，串联电路中的电阻之和等于各个电阻器的电阻之和。
并联电路电阻的规律在一个并联电路中，多个电阻器分别与电源正负极相连，电流分别通过每个电阻器。
根据欧姆定律，我们知道电阻与电流和电压之间的关系。
假设并联电路中有n个电阻器，电阻分别为R1、R2、...、Rn，电流为I，则电压满足如下关系：V = I * R1 = I * R2 = ... = I * Rn所以，对于并联电路，电流相同，根据电压的定义可得：1 / R = 1 / R1 + 1 / R2 + ... + 1 / Rn即并联电路中的电阻之和等于各个电阻器的倒数之和的倒数。
串并联电路的组合在实际电路中，除了纯粹的串联电路和并联电路之外，还存在串并联电路的组合。
串并联电路是由多个串联电路和并联电路的组合构成的电路。
在这种电路中，电阻的规律可以根据串联和并联电路电阻的规律来计算。
要计算串并联电路中的总电阻，可以先计算出所有的串联电路和并联电路的电阻，然后再将结果用串联电路或并联电路的规律计算出总电阻。
总结串并联电路中，电阻的规律可以通过串联电路和并联电路电阻的规律来计算。
在串联电路中，电阻之和等于各个电阻的总和；在并联电路中，电阻之和等于各个电阻的倒数之和的倒数。
在实际电路中，也存在串并联电路的组合，需要根据串联和并联电路的规律来计算总电阻。
串并联电路 电阻的关系及应用2
串并联电路电阻的关系及应用一、重点知识归纳总结1、串联电路的特点(1)在串联电路中各处的电流都相等。
(2)串联电路两端的总电压，等于各部分电路两端的电压之和。
(3)串联电路的等效电阻，等于各串联电阻之和。
2、并联电路的特点(1)并联电路中的总电流等于各支路电流之和。
(2)并联电路中各支路两端的电压都相等，并且等于总电压。
(3)并联电路的等效电阻的倒数等于各支路电阻倒数之和。
3、分析和计算电路总电阻时，要注意以下几点：(1)在串联电路和并联电路中，如果用一个电阻去代替电路中的几个电阻，接到原来的电路上，电路中的电流跟原来的电流相等，那么，我们就把这个电阻叫做原来几个电阻的等效电阻，又叫总电阻。
(2)总电阻不一定大于各部分电阻值，在并联电路总电阻比其中每一个电阻值都要小。
(3)几个相同的电阻R串联，总电阻就是R的几倍，几个相同的电阻R并联，总电阻就是R的几分之一倍。
(4)两个电阻并联，总电阻还可以用公式R总=R1·R2/(R1＋R2)直接求出。
(5)串、并联电路中的比例关系：①串联电路：根据U=IR，U1/U2=I1R1/I2R2，因为I1=I2，所以U1/U2=R1/R2，这就是说：在串联电路中，各部分电路两端电压的分配跟它们的电阻成正比，由此还可以得到： U1/U总=R1/R总，U2/U总=R2/R总。
②并联电路：根据U1=U2，U=IR得到I1R1=I2R2，因此有I1/I2=R2/R1，这就是说在并联电路中各支路电流的分配跟它们的电阻成反比。
由此还可以得到I1/I总=R总/R1，I2/I总=R总/R2。
二、考点知识剖析考点一：串并联电路中的电阻关系例1、一个阻值20欧的电阻跟一个阻值是5欧的电阻串联，总电阻是______欧，若将它们并联，总电阻是_______欧。
思路分析：利用串联电路和并联电路中总电阻跟各部分电阻的关系求出总电阻。
(1)20欧跟5欧两个电阻串联的总电阻R总=R1＋R2=20欧＋5欧=25欧。
串、并联电路中的电阻关系(基础)知识讲解
串、并联电路中的电阻关系（基础）责编：冯保国【学习目标】1.能根据欧姆定律以及电路的特点，得出串、并联电路中电阻的关系。
2.理解欧姆定律，能运用欧姆定律进行简单的计算。
【要点梳理】要点一、等效电阻在电路中，如果一个电阻的效果和几个电阻在同一电路中的效果相同，可以认为这个电阻是几个电阻的等效电阻。
这个概念可以结合“合力与分力的关系”对照理解。
》如果电源电压相同，在图1和图2中电流表示数相同，可以认为R为R1和R2串联后的等效电阻，也称总电阻。
要点诠释：电阻在电路中的作用即对电流的阻碍作用。
这里的“等效”可以理解为在同一个电路中，即电源电压相同，电阻对电流的阻碍作用相同，电路中的电流大小相同。
要点二、串联电路中的电阻关系在图1中，因为R1和R2串联，因此通过它们的电流相同，设R1两端电压为U1，R2两端电压为U2，则有:1212111222I I IU U UU I RU I R===+==在图2中有：U IR=综合以上推导，有：1122IR I R I R=+；因此可以得到有串联电路总电阻和分电阻的关系：12R R R=+要点诠释：（1）导体串联，相当于增加了导体的长度，因此，串联导体的总电阻大于任何一个串联导体的电阻，总电阻等于各串联导体电阻之和，即12......nR R R R=+++。
&（2）如果用n个阻值均为R0的导体串联，则总电阻为R nR=。
要点三、并联电路中的电阻关系如图3、图4所示,R1和R2并联。
两个图中电流表示数相同，说明R和R1、R2并联的效果相同，可以认为R是其等效电阻。
在图3中，有1212111222=I I IU U UUIRUIR=+===在图4中，有:UIR=综合以上推导，有1212U UUR R R=+;即：12111R R R=+, 1212R RRR R=+·要点诠释：（1）导体并联，相当于增大了导体的横截面积，因此，并联导体的总电阻小于任何一个并联导体的电阻，总电阻的倒数等于各并联导体电阻的倒数之和，即121111.....nR R R R=+++。
串联和并联电路的总电阻推导公式.
所以：Ｕ／Ｒ＝Ｕ1／Ｒ1＋Ｕ2／Ｒ2 1 由此得出： 1 = 1 + R R1 R2
分流关系 与分压关系
分压关系 电流 电压 电阻 分配关系
串 I＝I1＝I2 U＝U1＋U2 R＝R1＋R2 联
U 1 R1 U 2 R2
1 1 1 并 I＝I1＋I2 U＝U1＝U2 联 R R1 R2
分流关系
I 1 R2 I 2 R1
I1 I2
R1
R1
R2 R总
多个电阻并联，相当于总的 横截面积变粗了，所以总电阻一 定比每个电阻都小。
它相当于
U1 R2 U2
R1 R2 R3 R4 R5
R总
推导过程： I = I1+ I2 并联电路的特点： U = U1=U2 U 欧姆定律： I ＝ R U1 U2 I1= I2= 所以 R1 R2 由于Ｉ＝Ｉ1十Ｉ2
推导公式:1.串联电路的总电阻，等于各电阻 之和。 即：R总=R1R总
R总
R1 U1
I2
R2 U2
R1
R2 它相当于 R3 R4
R5
R总 = R1+R2+R3+R4+R5
多个电阻串联，相当于电阻的长度变长了，所以总电 阻一定比每一个单独的电阻大。
推导公式:2.并联电路中并联电路的总电阻的倒数， 1 1 1 等于各并联电阻的倒数之和。 即： R总 R1 R2
串并联电路的判断方法
串并联电路的判断方法1. 确定电流方向：在串联电路中，电流沿着电路中的每一个元件都是相等的。
在并联电路中，电流会分为不同的路径，并在每个路径中分流。
详细描述：在串联电路中，电流只有一条路径可以流动，因此电流通过串联电路中的每一个元件时都是相等的。
这是因为电流在串联电路中具有相同电位差，没有分支路径可供电流选择。
在并联电路中，电流可以分为不同的路径。
当电流进入并联电路后，它会根据欧姆定律分流到不同的并联分支中。
每个并联分支中的电阻越小，电流就越大。
在并联电路中，电流是根据每个并联分支的电阻大小来分流的。
2. 确定电压方向：在串联电路中，电压是沿着电路中的每一个元件相加的。
在并联电路中，电压在不同的路径上相等。
详细描述：在串联电路中，电压是沿着电路中的每一个元件相加的。
这是因为在串联电路中，电压是根据每个元件的电阻大小来分配的。
在串联电路中，总电压等于电流乘以总电阻。
根据欧姆定律，电压等于电流乘以电阻。
在并联电路中，电压在不同的路径上是相等的。
这是因为在并联电路中，每个并联分支的电压是相等的。
这是因为每个分支都与电源直接相连，并且没有其他分支干扰。
3. 计算总电阻：在串联电路中，总电阻是所有电阻的和。
在并联电路中，总电阻是根据每个分支的电阻来计算的。
详细描述：在串联电路中，电阻是沿着电路中的每一个元件相加的。
这是因为在串联电路中，电流只有一条路径可供选择，并且必须通过每一个元件。
在串联电路中，总电阻等于所有电阻的和。
在并联电路中，电阻是根据每个并联分支的电阻来计算的。
每个并联分支的电阻越小，总电阻就越小。
这是因为在并联电路中，每个分支都提供了一个额外的路径，使电流可以选择通过其中之一。
4. 应用欧姆定律：根据欧姆定律，电压等于电流乘以电阻。
在串联电路中，电压沿着电路的每一个元件都是相等的。
在并联电路中，电流在每个并联分支中是相等的。
详细描述：欧姆定律是描述电阻和电流之间关系的基本物理定律。
根据欧姆定律，电压等于电流乘以电阻。
电阻的串联并联和混联
I2=
U R2
R总 I总
I总=
U R总
所以
U R总 =
U R1
+
U R2
111 R总 = R1 + R2
由此推出:并联电路的总电阻的倒数等于各分电阻
的倒数之和。
即:
1 R总
=
1 R1
+
1 R2
或：R总=
R1R2 R1+R2
111 R总 = R1 + R2
因为
R总=
R1R2 R1+R2
所以 R总＜R1
解：两个电阻并联的总电阻为：
R R 1R2 30 60 2 0 R 1R2 30 60
根据分流公式可得：
I1R1R 2R2
I6032A 90
I2
R1 R1 R2
I
3031A 90
+
I I1
U
-
I2 R1 R2
串联电路
并联电路
电流（I） 特点
串联电路中各处电流相等。 即：I=I1=I2
（c）
根据图（c）可知： R234=(R2R34)/(R2+R34)=(15×10)/(15+10)= 6,可得等效电路图（d）, 根据图（d）可知： R1234=R1+R234=6+6=12, 可得等效电路图（e）；
（e）
（c） （d）
求cd端的等效电阻，可得等效电路为（1）图：
c R2
R3 R4
混联的定义:在电路中，既有电阻串联又有电阻并联方式的电路， 叫做电阻混联电路。 例：电路图如图所示，已知R1=6，R2=15，R3=R4=5，试求从ab 两端和cd两端的等效电阻。
3串并联电路中的电阻关系
串联,总电阻为_____ nR
将5个20欧的电阻并联,总电阻为 4 欧,若将n个阻值为R的电阻 ______
R/n 并联,总电阻为_____
想一想？
将4欧和12欧的电阻串联接入电路 总电阻为16 _____ 欧 将4欧和12欧的电阻并联接入电路 总电阻为_____ 3欧
知识拓展
1. 导体串联后，相当于增长了导体 的长度，所以等效电阻大于每个串联 导体的电阻。 2. 导体并联起来，相当于增大了导 体的横截面积，所以等效电阻比任何 一个并联导体的电阻都小。
R1 R2
直击中考
（苏州）在如图所示的电路中，R1=10Ω ， R2=20 Ω，闭合开关后，电流表的示数为 0.3A．求： (1)电阻R1两端的电压； (2)通过电阻R2的电流；
如图1，电阻R1和另一电阻R2并联，R1=60Ω， R2=20Ω，干路电流为0.8A，求电源电压。
R1 R2 R1
R2
A
B
C
D
直击中考：
• （10北京朝阳区）阻值都为 10Ω的两个电阻并联后，其 等效电阻为［ A ］ • A．5Ω B．10Ω • C．20Ω D．40Ω
如图，把一个3Ω的电阻R1和一个6Ω的电阻R2 并联在电路中，它们的等效电阻是多大？如果电 源两端的电压为3V，则电路中的电流为多大？
解：由于
1 1 1 R R1 R2 1 1 1 1 所以 ＝ ＝ R 3 6. 2 R＝2 根据欧姆定律 U 3V ＝ ＝ 1.5A。 R 2 答：它们并联的等效电 阻是2 I＝ 电路中的电流是 1.5A。
如图2，干路中的电流为0.9A，通过R1的电 流为0.5A，电阻R2=15Ω，求：R1的阻值为？
例1、如图所示，已知R1=8Ω，R2=12Ω，电 源电压U=6V，求（1）电路中的电流； （2）R1、R2两端的电压各是多少？ （3）两电阻分得的电压之比？
串、并联电路中电阻的关系
串、并联电路中电阻的关系
并联电路中电阻的关系
并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和
串、并联电路中电阻的关系
并联电路中电阻的关系
并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和
串、并联电路中电阻的关系
例1.一根粗细均匀的金属导线其电阻值为R，将其剪成相等的两段后， 再进行并联，则并联后的电阻值为（ ）
A．2R
B．R
R C． 2
R D． 4
串、并联电路中电阻的关系
例2.如图所示，把电阻R接入电源电压为6V的电路中，电流表示数是0.3A， 如果需要让电路中的电流增大到0.8A，可以采取的方法是（ ）
A．用一个20Ω的电阻与R串联 B．用一个12Ω的电阻与R串联 C．用一个20Ω的电阻与R并联 D．用一个12Ω的电阻与R并联
串、并联电路中电阻的关系
例3.有两个可变电阻，开始时阻值相等，都为R，现将其中一个电阻的阻 值增大，将另一个电阻的阻值减小，则两个电阻并联后总电阻将（ ）
A．一定大于R B．一定等于R
C．一定小于R D．以上结果都有可能
串、并联电路中电阻的关系
串、并联电路中电阻的关系
电流和电压规律内容回顾
串、并联电路中电阻的关系
串联电路中电阻的关系
根据U=IR得：U1=IR1 U2=IR2 串联电路：U=U1+U2=IR1+IR2
=I(R1+R2)
电阻R是串联电阻的R1和R2的 总电阻（等43;R2)=IR
R=R1+R2
串、并联电路中电阻的关系
串联电路中电阻的关系 n个电阻串联：总电阻R=R1+R2+……+Rn 串联电路的总电阻等于各串联电路的电阻之和
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第四节 欧姆定律在串、 并联电路中的应用
（1）电阻串联
演示
1.将一个定值电阻R接在如图所示的电路中, 闭合开关，观察灯泡的亮度。
R
2.再将两个同样阻值的电阻R串联起来，接 在电路中。重复前面的实验。
R
R
结论
串联电阻的总电阻的阻值比任何一个分电阻的 阻值都大。
（3）从影响电阻因素方面对电阻串联、并联 作出合理的解释
（2）串联电路的总电阻等于串联电阻之和。 （3）并联电路电阻的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻
值都小。 （4）并联电路中总电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之
和
巩固练习
1.串联电路中有两个电阻，阻值分别为 5和10，将它们接在6V的电源上，那流过 它们的电流会是多大？
解：根据I U ，I 6V 0.4A
R
5 10
流过两个电阻的电流都是0.4A。
电流与电压分配关系
1、串联分压：
根据串联电路中电流的关系可得知 在串联电路中电流处处相等
由I1＝I2 I1＝U1／R1 I2＝U2／R2
U1
U2
得
U1／R1＝U2／R2
经过变形后得
U1 U2
= R1 R2
分压原理：
串联电路中，在数值上电压和电 阻成正比，电阻大的分得的电压大， 电阻小的分得的电压小。即
在串联电路中，各电阻之间的串联可以 近似地看作电阻被接长了，由于电阻的大小是 与其长度成正比的，所以串联后总电阻变大。
公式推导法
➢在串联电路中，根据U=U1+U2 且U＝IR ➢得：U1＝I1R1，U2＝I2R2 ➢可得：IR= I1R1+ I2R2 ➢因为：I=I1=I2 ➢所以： R= R1+ R2 ➢即：串联电路的总电阻等于串联电阻之和
S
A、18Ω B、24Ω
A1
R1
C、6Ω
D、3Ω
R2
A2
小结
串联电阻的总电阻的阻值比任何一个分 电阻的阻值都大。
串联电路的总电阻等于串联电阻之和。
并联电阻的总电阻的阻值比任何一个分 电阻的阻值都小。 并联电路中总电阻的倒数，等于各并联 电阻的倒数之和。 串联分压原理和并联分流原理。
例6、如图所示的电路中，电源电压保持不 变，闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P向左 移动过程中，下列说法正确的是（ C ）
（2）电阻并联
演示
将两个同样阻值的电阻并联起来，接在如图 所示的电路中，闭合开关，观察灯泡的亮度，并 跟接入一个电阻时灯泡的亮度进行比较。
R
R
结论
并联电阻的总电阻比任何一个分电阻的阻值都小。
（3）从影响电阻因素方面对电阻串联、并联作出合
理的解释 在并联电路中，各电阻之间的并联可以近似地看
作电阻的横截面积被接大了，由于电阻的大小是与其 横截面积成反比的，所以并联后总电阻变小。
S2
R2
例2、如图所示的电路中，R1:R2＝3:5，那么通过R1 和R2的电流之比 I1:I2＝ 1:1 ，电压表的示数之比 U1:U2＝ 3:8 .
R1
R2
解析：图中R1、R2串联，所以I1＝I2； 电压表V1测R1两端的电压，U1＝I1R1，电 压表V2测串联电路的总电压， U2＝I（R1＋R2）， 所以U1:U2＝R1:（R1＋R2）＝3:8。
V1 V2
U
电流与电压分配关系
1、并联分流原理：
根据并联电路中电压的关系可知并联 电路中各支路电压相等且都等于干路
I2
电压
I1
由U1＝U2 U1＝I1R1 U2＝I2R2
所以 I1R1＝I2R2
分流原理：
经过变形后可得
I1 I2
= R2 R1
并联电路电流和电阻成反比，电 阻大的分得的电流少，电阻小的分 得的电流多，即
I1 I2
= R2 R1
例3、如图所示，当开关S断开和闭合时，电流表示数之比 是1:4，则电阻R1和R2之比是（C ）
A、1:4 C、3:1
B、4:1 D、2:3
解析：当S断开时，电流表测量通过R2的 电流；开关S闭合时，R1与R2并联。因R2 两端电压不变，故通过R2的电流不变，而 电流表示数之比为1:4，故通过R2的电流 与通过R1的电流之比为1:3；由并联电路 分流公式得，R1与R2的电阻之比为3:1.
R1 R2
S
A
例4、如图所示，若甲、乙均为电流
甲
表时，断开开关S，两电流表读数为
I甲:I乙＝2:3；若甲、乙均为电压表时， 闭合开关S，则两电压表的读数之比
R1
R2
U甲:U乙＝
3:1
乙 S
例5、如图所示，电路中R1的阻值为 6Ω，闭合开关S，电流表A1的示数为 1.2A，电流表A2的示数为0.3A。则R2 的阻值是（ A ）
公式推导法
➢在并联电路中，根据I=I1+I2且I＝U/R ➢得：I1＝U1/R1、I2＝U 2/R2 ➢可得：U/R= U1/R1+ U 2/R2 ➢因为：U=U1=U2 ➢所以：1/R= 1/R1+ 1/R2 ， ➢即:并联电路中总电阻的倒数，等于各并联
电阻的倒数之和
综上所述:
（1）串联电路电阻的总电阻的阻值比任何一个分电阻的阻 值都大。
V
R
A
S
P
A1
例8、如图所示的电路中，电源电压保持不变，电
V
阻R2为20Ω。闭合开关，滑动变阻器R3的滑片在b 端时，电压表的示数为3V，滑片移到中点时，电
ab
流表的示数为0.45A，滑片移到a端时，电压表的
R1
R2
R3
示数为9V。求：（1）电阻R1的阻值；（2）滑动 变阻器R3的最大电阻；（C、电压表与电流表示数的比值不变
D、电压表示数变大，电流表示数变小
A
S
V
P
R
例7、如图所示，电源电压保持不变，闭合开关， 当滑动变阻器的滑片滑动时，发现电流表A1的示 数变大，则（ ）AC
A、滑动变阻器的滑片向左滑动 B、电压表V的示数变大 C、电流表A的示数变大 D、电压表V与电流表A示数的比值变大
= U1
R1
U2
R2
例1、如图所示，电源电压恒定。闭合开关S1、S2，电
压表示数为9V，电流表示数为1.5A；断开开关S2，电
压表示数为6V。则R1和R2的阻值分别为（ B ）
A
A、6Ω 2Ω B、6Ω 3Ω
C、4Ω 2Ω D、4Ω 3Ω
R1 V S1
解析：闭合开关S1、S2，电路中R2短路， 只有R1连入电路，电源电压U = 9V，所以 R1= 9V／1.5A=6Ω；断开开关S2，R1、R2 串联，电压表测R1两端电压，U1=6V，则 U2=9V－6V=3V，由于 R1:R2=U1:U2=6V:3V=2：1，所以R2=3Ω， 故选B。