最新青岛版七年级数学下册11.4多项式乘多项式公开课优质教案(2)

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青岛版数学七年级下册11.4《多项式乘多项式》教学设计

青岛版数学七年级下册11.4《多项式乘多项式》教学设计一. 教材分析《多项式乘多项式》是青岛版数学七年级下册11.4节的内容，本节课主要让学生掌握多项式乘多项式的运算法则，培养学生解决实际问题的能力。

教材通过实例引入多项式乘多项式的概念，接着引导学生总结运算法则，最后通过练习巩固所学知识。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整式乘法的基本概念和运算法则，具备一定的逻辑思维能力。

但在解决实际问题时，部分学生可能会对多项式乘多项式的运算法则理解不透彻，导致解题错误。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知水平，引导学生深入理解多项式乘多项式的运算法则。

三. 教学目标1.理解多项式乘多项式的运算法则。

2.能够运用多项式乘多项式的方法解决实际问题。

3.培养学生的运算能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.教学重点：多项式乘多项式的运算法则。

2.教学难点：如何引导学生运用多项式乘多项式的方法解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入多项式乘多项式的概念，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生总结多项式乘多项式的运算法则，培养学生的探究能力。

3.练习法：通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的解题能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，展示多项式乘多项式的实例和运算法则。

2.练习题：准备适量练习题，用于巩固所学知识。

3.黑板：用于板书关键步骤和结论。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如“计算一块长方形土地的面积”，引出多项式乘多项式的概念。

2.呈现（10分钟）展示多项式乘多项式的实例，引导学生观察和分析，让学生总结多项式乘多项式的运算法则。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用多项式乘多项式的运算法则解决问题。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）出示一组练习题，让学生独立完成。

教师选取部分学生的答案，进行讲解和分析。

5.拓展（10分钟）出示一组实际问题，让学生运用多项式乘多项式的运算法则解决。

初中数学华青岛版七年级下册11.4 多项式乘多项式教案教学设计

11.4 多项式乘多项式教学目标【知识与能力】使学生掌握多项式的乘法法则。

【过程与方法】会进行多项式的乘法运算。

【情感态度价值观】合教学内容渗透“转化”思想，发展学生的数学能力。

教学重难点【教学重点】多项式的乘法法则及其应用。

【教学难点】多项式的乘法法则及其应用。

课前准备无教学过程一、自学指导及对应训练（二）探究新知：1.问题导读：汽车从北京出发，以a千米/时的速度行驶，经过t小时到达天津.然后，汽车速度比原来增加b千米/小时，行驶时间比北京到天津多用w小时到达泰山.从天津到泰山的行程是多少?（1）从天津到泰山的速度是________（2）从天津到泰山的时间是________（3）从天津到泰山的路程是________（4）你能计算（a+b）(t+w)吗？2.合作交流：(1) 通过观察计算过程，它实质上是把(t+w)当做一个字母（整体），转化为单项式乘多项式，从而（a+b）(t+w)=a(t+w) +b(t+w) =at+aw+bt+bw(2) 你是怎样理解上面的计算过程的？(3) 你能总结多项式乘多项式的法则吗二、典型例题例1、计算：（1）（x+2）（x-5）（2）（3x-y）（x+2y）对应训练：(1)(2x＋3y)(3x－2y) （2） (3x－1)(4x＋5)(2) (－4x－y)(－5x＋2y) （4）(2a－3b)(2a＋3b) （5)(3x－2y)²例2、见课本例2对应训练：（1）(x＋2)(x＋3)－(x＋6)(x－1)(2)(3x＋2y)(2x＋3y)－(x－3y)(3x＋4y)例3、求(a＋b)2－(a－b)2－4ab的值，其中a＝2002，b＝2001．对应训练：2(2x－1)(2x＋1)－5x(－x＋3y)＋4x(－4x2－52y)，其中x＝－1，y＝2．三、当堂检测：选择题：1.若(x＋a)(x＋b)＝x2－kx＋ab，则k的值为( )A．a＋b B．－a－b C．a－b D．b－a2.若0＜x＜1，那么代数式(1－x)(2＋x)的值是( )A．一定为正B．一定为负C．一定为非负数D．不能确定3.若2x2＋5x＋1＝a(x＋1)2＋b(x＋1)＋c，那么a，b，c应为( )A．a＝2，b＝－2，c＝－1 B．a＝2，b＝2，c＝－1C．a＝2，b＝1，c＝－2 D．a＝2，b＝－1，c＝24.若6x2－19x＋15＝(ax＋b)(cx＋b)，则ac＋bd等于( )A．36 B．15 C．19 D．21填空题：1.(x＋3)(x＋4)－(x－1)(x－2)＝__________．2.若(x＋a)(x＋2)＝x2－5x＋b，则a＝__________，b＝__________．3.若a2＋a＋1＝2，则(5－a)(6＋a)＝__________．4.当k＝__________时，多项式x－1与2－kx的乘积不含一次项．5、一块长am，宽bm的玻璃，长、宽各裁掉cm后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样大小)，问台面面积是多少?6、一个正方形的边长增加了，面积相应增加了，则这个正方形的边长为（）A、6cmB、5cmC、8cmD、7cm拓展创新：根据(x＋a)(x＋b)＝x2＋ (a＋b) x＋ab，直接计算下列题(1)(x－4)(x－9) (2) (xy－8a)(xy＋2a)。

青岛版数学七年级下册《11.4 多项式乘多项式》教学设计2

青岛版数学七年级下册《11.4 多项式乘多项式》教学设计2一. 教材分析《11.4 多项式乘多项式》是青岛版数学七年级下册的一个重要内容。

这部分内容主要介绍了多项式乘多项式的运算法则，通过实例展示了如何进行多项式乘多项式的运算。

在学习这部分内容之前，学生已经学习了有理数的乘法、单项式乘以单项式等知识，这为学习多项式乘多项式打下了基础。

本节课的教学内容不仅巩固了学生之前学过的知识，还为他们后续学习更高级的数学知识奠定了基础。

二. 学情分析在开始本节课的学习之前，学生已经掌握了一定的数学基础知识，包括有理数的乘法、单项式乘以单项式等。

然而，对于多项式乘多项式的运算，学生可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。

此外，学生的学习兴趣和学习积极性也是影响教学效果的重要因素，因此，在教学过程中，教师需要注重激发学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。

三. 教学目标1.让学生理解多项式乘多项式的运算法则。

2.培养学生熟练进行多项式乘多项式的运算能力。

3.提高学生解决实际问题的能力，培养他们的数学思维。

四. 教学重难点1.教学重点：多项式乘多项式的运算法则。

2.教学难点：如何理解和运用多项式乘多项式的运算法则解决实际问题。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过设置问题引导学生思考和探索。

2.使用实例讲解，让学生通过观察和分析实例来理解多项式乘多项式的运算法则。

3.设计练习题，让学生在实践中巩固所学知识。

4.鼓励学生分组讨论和合作，培养他们的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和教学素材。

2.准备练习题和拓展题，以便学生在课堂上进行练习和思考。

3.准备黑板和粉笔，以便在课堂上进行板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师可以通过提问方式引导学生回顾之前学过的知识，如单项式乘以单项式等。

然后，教师可以提出一个问题：“如果我们有两个多项式，我们如何将它们相乘呢？”通过这个问题，激发学生的思考和兴趣。

【教学设计】青岛版数学七年级下册11.4《多项式乘多项式(1)》教学设计

【教学设计】青岛版数学七年级下册11.4《多项式乘多项式(1)》教学设计一. 教材分析《多项式乘多项式(1)》是青岛版数学七年级下册第11章的内容，本节内容是在学生已经掌握了多项式乘以单项式的基础上进行学习的，目的是让学生掌握多项式乘多项式的基本运算法则，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了多项式乘以单项式的运算方法，对于新的学习内容，学生可能会存在理解上的困难，因此，在教学过程中，需要教师耐心引导，通过具体例子，让学生理解并掌握多项式乘多项式的运算方法。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握多项式乘多项式的运算方法，能够正确进行计算。

2.过程与方法目标：通过小组合作，培养学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，让学生感受数学的魅力。

四. 教学重难点1.教学重点：多项式乘多项式的运算方法。

2.教学难点：理解并掌握多项式乘多项式的运算规律。

五. 教学方法采用讲解法、示例法、练习法、小组合作法等教学方法，以学生为主体，教师为主导，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握多项式乘多项式的运算方法。

六. 教学准备1.教师准备：教材、多媒体教学设备、黑板、粉笔等。

2.学生准备：课本、练习本、文具等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习多项式乘以单项式的运算方法，引出本节课的内容——多项式乘多项式。

2.呈现（10分钟）教师通过多媒体展示多项式乘多项式的运算方法，让学生初步感知多项式乘多项式的运算规律。

3.操练（10分钟）教师给出几个简单的例子，让学生在课堂上进行练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）教师通过一些具有代表性的题目，让学生进行练习，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）教师引导学生思考：多项式乘多项式在实际生活中有哪些应用？让学生结合生活实际，运用所学知识解决问题。

6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，让学生明确多项式乘多项式的运算方法及应用。

【教案】青岛版数学七年级下册11.4《多项式乘多项式(1)》教案

【教案】青岛版数学七年级下册11.4《多项式乘多项式(1)》教案教案：青岛版数学七年级下册11.4《多项式乘多项式(1)》教案一. 教材分析本节课的内容是多项式乘多项式，这是代数中的一个重要概念，也是初中数学的基础知识。

在教材中，通过具体的例子引入多项式乘多项式的概念，然后引导学生通过观察、思考、探索，总结出多项式乘多项式的法则。

教材中的内容既有理论的阐述，也有大量的练习题，供学生巩固所学知识。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了整式、单项式、多项式的相关知识，对代数的基本概念有一定的理解。

但是，多项式乘多项式这一部分内容较为抽象，学生可能难以理解。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动形象的例子，帮助学生理解多项式乘多项式的概念和法则。

三. 教学目标1.让学生理解多项式乘多项式的概念，掌握多项式乘多项式的法则。

2.培养学生观察、思考、探索的能力，提高学生的数学思维能力。

3.通过本节课的学习，使学生对代数知识有更深入的了解，为后续的学习打下坚实的基础。

四. 教学重难点1.教学重点：多项式乘多项式的概念和法则。

2.教学难点：理解并掌握多项式乘多项式的法则，能够灵活运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探索，用具体的例子来说明多项式乘多项式的概念和法则，让学生在实践中掌握知识。

同时，学生进行小组合作学习，让学生在讨论中交流思想，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括例题和练习题。

2.准备黑板和粉笔，用于板书。

3.准备相关的学习资料，供学生课后复习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的例子，引导学生思考多项式乘多项式的问题。

例如，给出多项式(x+2)(x+3)，让学生尝试计算它的乘积。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示多项式乘多项式的法则，用具体的例子来说明。

让学生观察、思考，引导他们总结出多项式乘多项式的法则。

11.4(2)多项式乘多项式课件 2023-2024学年青岛版七年级数学下册

＝1.
8
整体代入
例3：如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值
解：(x2+bx+8)(x2-3x+c)
=x4–3x3+cx2+bx3–3bx2+bcx+8x2–24x+8c
=x4+(-3+b)x3+(c-3b+8)x2+(bc-24)x+8c
由题意得
c-3b+8=0 -3+b=o
c=1 解得 b=3
若一个式子中不含某一项，则该项的系数为0，从而可根据这一等量关系建立方程（组）求解
例4：已知(x-2)(x+a)=x2+bx-6,求a,b的值
解： (x-2)(x+a)=x2+bx-6 x2+ax-2x-2a=x2+bx-6
x2+(a-2)x-2a=x2+bx-6
∴
a=3 b=1
原来增加了 (2a平+2方b+米4)
4.计算：
(a＋2b)·(a＋b)－[(a－b)·(a－2b)－(2a－b)·(3a＋b)]
6a2+5ab-b2
※必做：课本90页习题11.4第4题（3),(4). ※选做: 课本91页习题11.4第9题作业要求: 1.字体工整、清晰. 2.步骤合理、规范. 3.要独立，按时完成作业.
1.单项式乘多项式的法则是什么？单项式乘多项式，先用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
2.多项式乘多项式的法则是什么？
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

青岛版七年级数学下册11.4《多项式乘多项式》导学案

多项式乘多项式学习目标1、会表达多项式相乘的法例（认识算法）。

2、知道多项式相乘的法例是两次运用单项式与多项式相乘的法例获得的（认识算理）3、能按多项式乘法步骤进行比较简单多项式乘法的运算（掌握算法）。

要点：多项式与多项式相乘法例及应用。

难点：1.多项式乘法法例的推导。

多项式乘法法例的灵巧运用。

学习过程一、预习导航单项式与多项式相乘法例：_______________________字母表示为____________________________________，归并同类项法例___________________________________.二、研究新知、1.某地域在退耕还林时期，有一块原长m米，宽为a米的长方形林区增加了n米，加宽了b米。

1）你能用不一样的方法表示扩大后操场的面积吗？2）用不一样的方法表示的面积获得的代数式为何是相等的？。

2、.概括、小结多项式乘法法例(1)文字表达：___________________________________________.（2）用字母表示三、典例精析问题研究：1．两个多项式相乘，不先计算能知道结果中(归并同类项前)有几项吗?2．在计算中如何才能不重不漏?3．这个法例，关于三个或三个以上的多项式相乘，能否合用?若合用．应如何计算?例2计算以下各题： 2（1）(a+b)(a-b)+2b温馨提示（1）重视于符号运算。

（2）重视于考证积的项数。

四、达标测试1．(x+2y)(5 a+3b)． 2 ．(x+y)(x2-xy+y 2)．3、依据(x ＋a)(x ＋b)＝x 2＋(a ＋b)x ＋ab ，直接计算下列题 (1)(x －4)(x －9) (2)( xy －8a)(xy ＋2a)2 2 2，此中m ＝4.m(m ＋4) ＋2m(m －1)－3m(m ＋m －1)5．已知多项式 (x 2＋px ＋q)(x 2－3x ＋2)的结果中不含x 3项和x 2项，求p 和q 的值．五、讲堂小结六、部署作业： 1、必做题88页、12、选做题88页、2第29课时多项式乘多项式（2）学习目标1、进一步掌握多项式相乘的法例。

2022年青岛版七年级数学下册第十一章《 11.4多项式乘多项式》优质课课件

拓展延伸 7、如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘
积中不含x2和x3的项，求b、c的值。
解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3 – 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c
X2项系数为：c –3b+8 = 0 X3项系数为：b – 3 = 0
∴ b=3 , c=1
延伸训练：
注意!
• 1.计算(2a+b)2应该这样做：
(2a+b)2=(2a+b)(2a+b) =4a2+2ab+2ab+b2 =4a2+4ab+b2
切记一般情况下
(2a+b)2不等于4a2+b2 .
注意!
• 2.(3a–2)(a–1)–(a+1)(a+2)是多项
式的积与积的差，后两个多项式乘积的展开式要用括号括起来。
解：原式2x24x6(x 1 )x( 1 )
2x24x6(x22x 1 )
2 x2 4 x 6 x2 2 x 1 x22x5
3x
判别下列解法是否正确，
辨一辨
若错请说出理由.
(2 x 3 )x ( 2 ) (x 1 )2
解：原式2x24x 3 x6 (x2 1 2)
2x27x6x21
x27x7
整式的乘除
11.4 多项式乘多项式
回忆１.单项式乘单项式的法则２.单项式乘多项式的法则
a c
b c
d
d
a
b
如果把它们看成四个小长方形，那么它们的面积可分别表示为____a_c、____b_c、____a_d、___b__d.

初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料11.4多项式乘多项式学案

初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料
11.4 多项式乘多项式学案
班级姓名组别等级
【学习目标】
1.探索多项式乘多项式法则，明确算理，进一步发展推理能力和表达能力.
2.能进行简单的多项式乘法（仅限于一次式之间以及一次式与二次式相乘）以及整式的加、减、乘混合运算，感受数学知识间的联系.
3.在多项式与多项式的乘法运算中，体会转化思想，发展符号观念.
【学习过程】
一、自主学习
（一）自学指导
自学指导：同学们自学课本P86—88的内容，思考下列问题.
1.了解多项式与多项式的乘法法则.
2.自学例题，体验两个多项式相乘运用乘法法则进行计算的方法，体验整式乘法与加、减法混合运算的方法，注意解题过程. （二）自学检测
要求：在学案上完成自学检测题目，要求书写认真、规范步骤.完成后，组长组织对桌交换，互相批阅，有疑惑提出来.
1.)31)(3(++m m
2.)45)(23(m n n n --
3.)21
2)(2(2++-x x x 4.2
))((y x y x -+
（三）我的疑惑
二、合作探究 1.组内交流自主学习中的疑惑.
2.探究一：计算：22)2)((b b a b a +-+
3.探究二：你能画一个图形，用图形的面积解释)2)(2(x y y x ++结果吗？
三、当堂训练
要求：独立完成后两两交换，组内交流，成绩计入小组量化.
计算：
四、自我反思
请用思维导图总结反思本节课学习的内容.。

青岛版数学七年级下册11.4《多项式乘多项式》说课稿

青岛版数学七年级下册11.4《多项式乘多项式》说课稿一. 教材分析青岛版数学七年级下册11.4《多项式乘多项式》是学生在学习了有理数的混合运算、整式的乘法的基础上，进一步学习多项式乘多项式的运算。

这一节内容是初中学段代数部分的重要内容，也是学生进一步学习高级数学的基础。

本节课通过学习多项式乘多项式的运算规则，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。

二. 学情分析学生在学习了有理数的混合运算、整式的乘法的基础上，已经具备了一定的运算能力。

但多项式乘多项式的运算相对于整式的乘法，运算规则更加复杂，需要学生能够理解和掌握。

同时，学生需要具备一定的抽象思维能力，能够理解和运用多项式乘多项式的运算规则。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解多项式乘多项式的运算规则，并能够熟练进行多项式乘多项式的运算。

2.过程与方法目标：通过学生的自主学习、合作交流，培养学生的运算能力、抽象思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：多项式乘多项式的运算规则。

2.教学难点：多项式乘多项式的运算过程中的逻辑思维和抽象思维。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等教学方法，引导学生自主学习，培养学生的运算能力、抽象思维能力和问题解决能力。

2.教学手段：利用多媒体教学课件，生动形象地展示多项式乘多项式的运算过程，帮助学生理解和掌握运算规则。

六. 说教学过程1.导入新课：通过复习整式的乘法，引导学生进入多项式乘多项式的学习。

2.自主学习：学生自主探究多项式乘多项式的运算规则，教师给予必要的引导和帮助。

3.合作交流：学生分组进行讨论，分享各自的解题方法和思路，教师给予指导和点拨。

4.课堂讲解：教师讲解多项式乘多项式的运算规则，并通过例题进行讲解和示范。

5.练习巩固：学生进行课堂练习，教师及时给予反馈和指导。

初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料11.4 多项式乘多项式(2)教案

初中数学青岛版七年级下册高效课堂资料11.4 多项式乘多项式（2）学习目标1．经历探索多项式相乘法则的过程，明确其算理，进一步发展有条理的思考能力和表达能力。

2．会运用多项式的乘法法则进行多项式（仅限于一次多项式）的乘法运算。

3．在多项式与多项式的乘法运算中，使学生体会转化思想，即多项式相乘转化为单项式与多项式相乘，又转化为单项式相乘。

学习重点、难点：多项式乘多项式法则的正确运用。

学习过程:一、课前延伸：我们在上一节课里学习了多项式与多项式的乘法，请解决下列问题：1、（2x+y ）(x+2y)=______．2、(x-2a)（7x-4）=______．二、课内探究对于含有三项以上的多项式，我们又该如何做？例3 计算：（1）))((22b ab a b a +-+（2）)13)(12(2-+--x x x 。

例4 计算：)1()12)(2(22+-+-+y y y y y点拨：有关多项式的混合运算，要注意运算顺序。

巩固练习：课本90页练习三、精讲点拨课本89页挑战自我小试牛刀：若n 为自然数，试说明n （2n+1）－2n （n －1）的值一定是3的倍数。

四、课堂小结：今节课你有哪些收获与同学分享？还有哪些疑惑需要同学和老师帮助解决？多项式乘多项式法则：多项式与多项式相乘，①先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项；②再把所得的积相加.五、当堂检测：1、计算：（1）)2)(12(n m n m -++；（2）)51)(5(2+-+x x x ；2、化简求值：)53)(12(522-+---t t t t ，其中2-=t 。

六、课后提升阅读课本89页 “广角镜”。

11.4 多项式乘多项式第1课时说课稿 2022-2023学年青岛版七年级数学下册

11.4 多项式乘多项式第1课时说课稿 2022-2023学年青岛版七年级数学下册一、课程背景及教学目标本课是七年级数学下册的第11.4节，主要内容是多项式乘多项式。

通过本课的教学学习，使学生了解多项式的乘法运算方法和规律，掌握多项式乘法的基本技巧，并能应用于解决实际问题。

二、教学内容及分析1.多项式的乘法运算方法和规律：利用分配律，将多项式的每一项与另一个多项式的每一项进行乘法运算，再将乘积项合并。

2.多项式乘法的基本技巧：对于两个多项式相乘，通过分配律，将每一项分别与另一个多项式的每一项进行乘法运算，再将乘积项合并，得到最终的乘积多项式。

3.应用实际问题解决多项式乘法：通过实际问题的引导，学生能够将问题转化为多项式乘法运算，并通过解决问题，掌握多项式乘法的应用技巧。

三、教学重点和难点教学重点：1.多项式的乘法运算方法和规律；2.多项式乘法的基本技巧。

教学难点：1.多项式乘法的合并方法；2.将实际问题转化为多项式乘法运算。

四、教学过程及要点讲解步骤1：导入引导学生回顾已经学过的多项式加法运算方法和规律，以及如何将问题转化为多项式加法。

步骤2：新知引入通过示例和问题导入多项式乘法的概念和运算方法。

示例1：计算多项式 (x + 2)(x - 3) 的乘积。

通过展示 (x + 2)(x - 3) 的展开式和计算出的乘积 x^2 - x - 6，说明多项式乘法的运算方法和规律。

示例2：小明花30元买了一本数学书，比语文书贵5元。

如果用 x 表示语文书的价格，写出英语书的价格，并计算出英语书的价格。

通过问题引导，将问题转化为多项式乘法 (x + 5)x，并计算出英语书的价格为 x^2 + 5x。

步骤3：基础练习让学生通过练习巩固多项式乘法的基本技巧和运算方法。

练习1：计算下列多项式的乘积。

1.(2x + 3)(x - 1)2.(3x - 4)(x + 2)3.(4x^2 + 5x + 1)(2x - 3)步骤4：综合应用通过实际问题的引导，将问题转化为多项式乘法，并通过解决问题来巩固多项式乘法的应用技巧。

七年级数学下册 11.4 多项式乘多项式导学案(新版)青岛版 (2)

11.4多项式乘多项式教师寄语：苦心人，天不负，卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。

一、学习目标：1. 会运用多项式的乘法法则进行两个多项式（仅限于一次多项式）的乘法运算。

2. 在多项式与多项式的乘法运算中，使学生体会转化思想，即多项式相乘转化为单项式与多项式相乘，又转化为单项式相乘。

重点：使学生理解法则的导出过程。

难点：运用法则时，项不重复，不漏掉。

三、教与学过程：（一）情境导入：一、情景导航如上图所示，汽车从北京出发，以a 千米北京／小时的速度行驶，经过t 小时到达天津，然后，汽车速度比原来增加b 千米／小时，行使时天津间比北京到天津多用w 时到达泰山，从天津到泰山的行程是多少千米？想一想：从北京到天津行驶的时间t 小时，从天津到泰山行驶的时间是小时；从北京到天津行驶的速度是每小时a 千米，从天津到泰山行驶的速度是千米／小时;根据速度和行驶时间，列出从天津到泰山行驶路程的算式为。

（二）认定目标（学习目标）（三）自主合作：（a+b ）（t+w ）如何计算？（提示：你会计算（a+b ）c 吗？）（a+b ）（t+w ）=请大家观察所得到的算式：（a+b ）（t+w ）= at +aw+bt+bw 。

思考：多项式与多项式怎样相乘？这一过程可以表示为：(a +b )(t +w ) =at+aw+bt+bw你能用自己的语言总结一下多项式与多项式怎样相乘吗?多项式乘多项式法则：达标测试：1、下列各式计算错误．．的是（）（A ）3422(231)462x x x x x x +-=+- （B ）231(22)2x x x x --=--（C ）232(1)b b b b b b -++=-+ （D ）342232(31)2323x x x x x x -+=-+2、计算：（1）223()x y x y x y + （2）21()2m n m n --（3）2221)632(xy xy y x ∙- （4）225()y x x y y -+-巩固新知1.（1）32(2)(3)n n a a b a b -- （2）1()n n n n a a a b b +-++（3）22(25)a a a b -- （4）223(21)(2)x x x x x +--+-反馈校正：已知：22531,()a b a b a b a b b =----求的值。

11.4 多项式乘多项式第1课时教案 2022-2023学年青岛版七年级数学下册

11.4 多项式乘多项式第1课时教案一、教学目标1.理解多项式的乘法定义；2.掌握多项式乘多项式的运算方法；3.能够运用多项式乘法解决实际问题。

二、教学内容本课时主要是多项式乘多项式的运算方法。

三、教学重点和难点1.理解多项式乘法定义；2.掌握多项式乘多项式的运算方法。

四、教学准备1.青岛版七年级数学下册课本；2.青岛版七年级数学下册教师辅导书；3.多项式乘法示例题。

五、教学过程1. 导入教师先复习上一节课的知识点，与学生互动讨论多项式的定义和加法运算方法。

2. 引入教师通过一个例子引入多项式乘法的概念。

例：(x + 3)(x - 2)3. 讲解教师详细讲解多项式乘法的运算规则和步骤。

步骤： 1. 将第一个多项式的每一项与第二个多项式的每一项相乘； 2. 将相乘的结果相加得到最终结果。

4. 示例教师给出几个多项式乘法的示例，引导学生跟随步骤进行计算。

示例1：(3x - 2)(4x + 5)示例2：(2x^2 + 3x + 4)(x + 2)5. 练习根据学生掌握情况，教师布置相应的习题，让学生自主完成。

练习题1：计算(2x + 3)(x - 4)练习题2：计算(2x^2 + 5x + 1)(3x - 2)6. 拓展通过实际问题的应用，拓展学生的思维。

例：甲村有两个果园，一个果园种植了4棵苹果树，每棵树一年能结12个苹果。

另一个果园种植了6棵苹果树，每棵树一年能结8个苹果。

如果这两个果园的苹果全部卖光，共有多少个苹果被卖出？解：苹果数量可以表示为：(4 * 12) + (6 * 8)7. 总结与提问教师与学生一起总结本节课的内容，并提出相关问题。

例如：多项式乘多项式的运算规则是什么？如何运用多项式乘法解决实际问题？8. 课堂小结教师对本节课的内容进行小结，并展示相关习题的解答。

六、课后作业1.完成课堂练习题；2.设计一个实际问题，用多项式乘法解答。

七、教学反思本节课教学过程流畅，学生理解了多项式乘法的运算规则。

青岛版数学七年级下册《11.4 多项式乘多项式》教学设计3

青岛版数学七年级下册《11.4 多项式乘多项式》教学设计3一. 教材分析青岛版数学七年级下册《11.4 多项式乘多项式》是学生在掌握了多项式的基本概念、多项式的加减法运算的基础上进行学习的。

这一节内容主要让学生掌握多项式乘多项式的运算法则，培养学生解决实际问题的能力。

教材通过例题和练习题的形式，使学生理解和掌握多项式乘多项式的运算方法，并能够灵活运用。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了多项式的基本概念，以及多项式的加减法运算。

但是对于多项式乘多项式的运算，学生可能还比较陌生，需要通过具体的例题和练习来进行理解和掌握。

同时，学生可能对于如何将实际问题转化为数学问题，以及如何运用多项式乘多项式的方法来解决问题还有一定的困难。

三. 教学目标1.让学生理解和掌握多项式乘多项式的运算法则。

2.培养学生解决实际问题的能力。

3.培养学生合作学习、积极思考的能力。

四. 教学重难点1.多项式乘多项式的运算法则。

2.如何将实际问题转化为数学问题，以及如何运用多项式乘多项式的方法来解决问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法、案例教学法等教学方法。

通过具体的例题和练习，让学生理解和掌握多项式乘多项式的运算法则。

同时，通过实际问题的引入，让学生学会如何将实际问题转化为数学问题，并运用所学知识来解决问题。

六. 教学准备1.教材、教案、课件等教学资料。

2.练习题、测试题等教学用纸。

3.投影仪、黑板、粉笔等教学工具。

七. 教学过程导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的内容，如“已知一个矩形的长和宽分别为a 和b，求这个矩形的面积。

”让学生思考如何用数学知识来解决这个问题。

呈现（10分钟）教师通过投影仪展示多项式乘多项式的运算法则，以及相关的例题。

让学生观看并理解多项式乘多项式的运算方法。

操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成。

教师在旁边进行指导和解答。

巩固（10分钟）教师通过一些实际问题，让学生运用所学知识来解决问题。

青岛版七年级数学下册11.4《_多项式乘以多项式》集体备课教案

教后反思
2/2
11.4 多项式乘多项式
运算法则
巩固练习
(4) 计算的结果要合
4.解方程(不等式): (1)(3x-2)(2x-3)=(6x+5)(x-1)-1
并同类项，化为
(2)(x-2)(x+3) =(x+2)(x-5) 5.先化简,再求值.
最简形式。
6x2-(2x+1)(3x-2)+(x+3)(x-3),其中 x= 1
2
1/2
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。--培根
过 4.三个连续偶数，若中间一个为 n ，则它们的积是 5. 长方形一边长 3m + 2n ，另一边比它长 m − n ，则这个长方形面积是（）
（A） 12m2 + 11mn + 2n 2
（B）．通过反馈练
12m2 + 5mn + 2n2
习，培养学生
程 6.下列计算正确的是（
）
计算能力和
Ａ
．
(a + b)(a −b) = a2 + b2
综合运用知
Ｂ． (2x − 3y)(2x + 3y) = 3ab +1) = 9a2b2 −1 识的能力．
Ｄ. (3x − 2)(−3x + 2) = 4 − 9x2
B: 1.化简求值（1） m2 (m + 4) + 2m(m2 −1) − 3m(m2 + m −1) ，其中
2、− 6a(a − 3b)
一步发展有条理的思考能力和表达能
过
力
3. 已知 m • (c + d ) = mc + md ，如果将 m 换成

七年级下册数学11.4多项式乘多项式教学设计

多项式乘以多项式学习目标：1、探索并理解多项式与多项式相乘的法则，并会熟练运用法则进行运算．2、主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯.3、发展学生的运算能力和几何直观，体会转化、数形结合和程序化思想。

重点：多项式与多项式的乘法法则的理解及应用．难点：熟练地运用法则，准确地进行计算一、复习回顾1、单项式与单项式相乘的法则2、单项式与多项式相乘的法则二、合作探究1.活动：右图是厨房的平面布局,我们有哪几种方法来表示此厨房的总面积?方法1：______________________________方法2：方法3：b2思考：不同的表示方法之间有什么关系?结论：由方法1和方法2和方法3可得出等式3.问题：认真观察上述等式的特征，讨论并回答如何用文字语言叙述多项式的乘法法则？多项式与多项式相乘，用字母表示为：（a+n )(b+m）=公式推广：( a+b+c) (m+n+p)=三、感悟新知1、巩固训练(1) (a + 3b) (a—3b) （2)(x - y)(x2 + x y +y2 )2、提高训练（1） ( a-1 )2 （2） (2x-3)(x-2)-(x-1) 23、拓展训练下列计算对不对？如果不对，请改正。

（1）（x －1）（x +2）=x 2－3x －2 （）（2）（a －3）（a +2）=a 2－a +6（）（3）（x +4）（x －5）=x 2－20x －1（）（4）（x －3）（x －1）=x 2－4x +3（）4、综合运用先化简，再求值：(x +3)(x -3)-x (x -6),其中x =2；四、当堂检测：（1） (5m + 2)(—m —3) （2）（a+b)(a-2b ）+2b 2五、课后拓展1.解方程：(x +3)(x -3)-x (x -6)=32.若b x x x a x +-=+⋅+5)2()(2，求a ，b 的值。

3.若()()4-+x a x 的积中不含x 的一次项，求a 的值。

七年级数学下册《多项式乘以多项式》优秀教学案例

1.启发式教学：通过生活实例引入，激发学生思考，引导学生主动探究多项式乘法的运算法则。
2.合作交流：组织学生进行小组讨论，分享解题思路和方法，培养学生的合作意识和团队精神。
3.翻转课堂：将课堂还给学生，让学生成为学习的主体，提高学生自主学习、探究学习的能力。
4.分层教学：针对不同层次的学生，设计不同难度的练习题，使每位学生都能在课堂上得到有效的提升。
3.各小组派代表进行成果分享，其他小组可提出疑问或补充，教师适时给予指导和评价。
（四）总结归纳
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，总结多项式乘法的运算法则和技巧。
2.学生分享自己的学习心得和收获，教师给予肯定和鼓励。
3.强调多项式乘法在实际问题中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
（五）作业小结
1.设计具有层次性的作业，包括基础题、提高题和拓展题，以满足不同层次学生的需求。
1.自我反思：鼓励学生在解题过程中进行自我反思，分析自己的错误原因，总结经验教训。
2.相互评价：组织学生进行相互评价，让学生从他人的解题过程中学习到新的思路和方法。
3.教师评价：教师针对学生的课堂表现和作业完成情况进行评价，肯定学生的优点，指出不足之处，并提出改进建议。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，使其认识到数学在生活中的广泛应用和实用价值。
2.培养学生勇于探索、善于思考的品质，增强学生面对困难的勇气和信心。
3.培养学生良好的学习习惯，使其形成严谨、认真的学习态度。
4.培养学生的集体荣誉感，使其在合作交流中体验到团队的力量，提高团队协作能力。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.理解多项式乘以多项式的概念，明确乘法运算的顺序和法则。

青岛版七年级数学下册第十一章《多项式乘多项式(2)》优课件

+ (-1).(-x2)+(-1)·3x+(-1)·(-1) = -2x3 +6x – 2x+ x2 -3x+1 =-2x3 + 7x2 -5x+1
例4 先化简，再求值：
（ y+2).(y2-2y+1)-y(y2+2y+1)-y(y2+1)
=（y3-2y2+y+2y2-4y+2)-(y3+y) = y3-2y2+y+2y2-4y+2-y3-y
11.4多项式乘多项式(2)
1.填空：
（1）aman=‗a‗m‗+‗n;（2）(ab)m=‗a‗m‗b‗m; （3）(am)n=‗a‗m‗n ‗.
2.多项式的乘法法则是什么？多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
3.计算： (1) (y-2a)(2y+a); (2) (7m-8)(m-1)
= -4y+2
当y=
1 2
时
原式=
-4×
1 2
+2
= -2+2
=0
P89挑战自我
计算：(1) （2m+n+1)(2m-n) (2)(3x+2a)(x-2a-1)+2a(2a+1)
书P90：习题11.4
第5题
不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月5日星期二2022/4/52022/4/52022/4/5 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/52022/4/52022/4/54/5/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/52022/4/5April 5, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。

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11.4多项式乘多项式
【学习目标】
1.掌握多项式乘多项式地法则；
2.会进行多项式乘多项式运算。

【温故知新】如何进行单项式与多项式乘法地运算？
进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
【问题探究】
联系上题(a+b)k;请把(t+w)当做一个字母（整体），转化为单项式乘多项式，
（a+b）(t+w)=a(t+w) +b(t+w)=
归纳小结：
多项式乘多项式地法则:多项式与多项式相乘，①先用一个多项式地每一项另一多项式地，②再把所得地
积 .
根据对法则地理解，你认为应用时应注意什么?试完成以下题目
例 1.计算:(1) (x+2)(x-5) (2)(3x-y)(x+2y)
例2.（a+b)·(a-2b)+2b 2
总结:1.不重复，不漏乘；
2.把积相加实质地合并同类项；
3.注意符号。

【课堂练习】
完成课本P88练习2
课本P90习题11.4第2题
【回顾总结】
多项式乘以多项式，转化为单项式乘以多项式，在转化为单项式乘以单项式
【课后达标】
一、选择题(共12分)
1.计算(2t+3s)(2t-3s)地正确结果是( )
A.4t2+9s2
B.4t2+12st+9s2
C.4t2-9s2
D.4t2-12ts+9s 2
2.下列各式正确地是（）
A.(a+b)(c+d)=ac+ad+bd
B.(a+b)(c+d)=ac+ad+ac+bd
C.(a-b)(c-d)=ac+ad-bc+bd
D.(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
3.下列各式正确地是（）
A.(x-1)(x-2)=x2-3x-2
B.(x-3)(x-2)=x2-x+6
C.(a-4)(a+5)=a2-20a -1
D.(a-1)(a-3)=a2-4a+3
二、计算（共18分）
1.（7a-4）(a-6)
2.(2x+y+1)(2x-y)+3xy
3.(-x-y)(2x+3y)
4.(a-b) 2
5.(2a+b)(a+2b)-4b 2
6.(m+2n-1)(m-2n)
【作业】
※必做：?课本P88练习1、2 ?预习课本P88例3，
※选做：?习题11.4第1、4、5、6题?阅读教科书第89页“广角镜-趣谈转化思想”从过去学过地教学内容中，你还能举出运用转化思想地例子来吗？。