2018-2019年上海市沪教版(五四制)六年级第一学期第三章比和比例：比的意义和性质讲义

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比和比例沪教版六年级第三章知识点

比和比率 ( 沪教版六年级第三章知识点)比的观点： a,b 是两个数或许两个同类的量,为了把b和a对比较,将a和b相除,叫做aa和 b 的比 ,记作 a:b 或写成b,此中 b≠0；读作 a 比 b 或 a 与 b 的比 .比值：在 a： b 中 ,a 叫做比的前项 ,b 叫做比的后项 ,前项 a 除此后项 b 所得的商叫做比值 . （比值是一个数 ,能够用分数、小数或整数表示 .）比和比值的差别：从意义上看 ,比表示两个数的运算,而比值是结果；从写法上看 ,比一定有前、后项 ,且都是数 ,能够是整数、小数或分数；而比值自己就是一个数,能够是整数、小数或分数 ,若写成分数必定假如最简分数 .用比的方法 ,能够知道 a 是 b 的几倍（几分之几）注意： 1 、比表示两个量的关系,比值是数值 ,不含比号 .（注意划分比和比值）2、求两个同类量的比值时,假如单位不一样 ,一定把这两个量化成同样的单位 .3、比是有序的 ,比的前项、后项不可以颠倒 .4、比值能够是整数、小数,也能够是分数 .5、假如把比写成分数形式,在约分时 ,分母中出现“ 1”表示比的后项 ,不行省略不写 .6、小数比化为最简整数比,先把比的前项和后项化成整数,再来化简 .比、分数和除法三者之间的关系是：名称差别联系比2:3表示两个前项（：）后项比值数的关系比号除法2÷3表示一种被除数（÷）除数商运算除法分数2表示一种分子（─）分母分数值3数即：比的前项相当于分数的分子和除法中的被除数；比的后项相当于分数的分母和除法中的除数；比值相当于分数的分数值和除法中的商.除法商不变性质：被除数和除数同时乘以或许除以同样的数（0 除外）它们的商不变.分数的基天性质：分数的分子与分母都乘以或许都除以同一个不为零的数, 所得的分数与原分数的大小相等.比的基天性质：比的前项和后项同时乘以或许除以同样的数（0 除外） ,比值不变 .能够化为最简整数比 .注意：1、整数比的化简就是用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数 ,直至两个前项和后项互素；2、分数比的化简能够把比式当作除式 ,直接进行分数除法运算（假如用除法化简的结果是整数 ,那么分母 1 不可以省略 ,把商化成比的形式）；3、小数比的化简先把比的前项和后项化成整数 ,再来化简；4、带有单位的比的化简 ,先把单位一致后在化简.最简整数比是指比的前项与后项都是整数且它们互素.（比中的各数除了 1 以外 ,没有其他的公因数 ,这样的比称为最简整数比.）在化最简整数比时 ,若比的各项都是整数 ,只要每项除以各项的最大公因数 , 即化为最简整数比；若比项中出现分数（或小数） ,那么先化成整数比 ,在除以各项的最大公因数 .三项连比的性质1、假如 a ： b=m ： n ；b ： c=n ：k, 那么 a ： b ：c=m ： n ： ka b c2、假如 k ≠0,那么 a ： b ： c=ak ： bk ： ck= k ： k ：k注意： 1 、三个数（或多个数）的比也是有序的.2 、一般的 ,假如 a ： b=m ：n,b ： c=p ： q,（此中 n ≠0,p ≠0,q ≠0,n,p 互素） ,那么连比a ：b ： c=mp ：np ： nq 在求三个数的连比时,就是要把两个比中同样字母所对应的项上的数化成同样的数,而后再写出连比的形式 .写连比时要注意三个数字的前后次序 .比率尺 =图上距离：实质距离比率比率： a 、b 、 c 、d 四个量中 ,假如 a ： b=c ： d,那么就说a 、b 、c 、d 成比率 ,也就是表示两个比相等的式子叫做比率 .（此中 a、b 、 c、 d 分别叫做第一、二、三、四比率项 ,第一比率项 a 和第四比率项 d 叫做比率外项；第二比率项 b 和第三比率项 c 叫做比率内项 .）假如两个比率内项同样,即 a ： b=b ： c,那么把 b 叫做 a 和 c 的比率中项 .比率的基天性质：（内项之积等于外项之积）a c即 ,假如 a ：b=c ： d 或b d,那么 ad=bc, 反之 ,假如 a、 b 、 c、 d 都不为零 ,且 ad=bc, 那么a ca ： b=c ： d 或bd .a c比率的基天性质可进行比率变形,常用的变形有：b da b互换两内项得：c d1、d c互换两外项得：b a2、d b同时互换两个内、外项得：c a3、百分比n百分比：把两个数目的比值写成100的形式,称为百分数,也叫做百分比或百分率,记作20n%, 读作百分之n.符号“ % ” ,叫做百分号 .比如 20% 就是100,读作百分之二十.百分数是一种特别的倍数关系,一个特别的比,它的后项是一个固定的数100, 所以又称为百分率或百分比.因为百分数是分母为100 的特别分数 ,既能直观的反应部分与整体的关系,又便于比较 ,所以在工农业生产和生活中运用比较宽泛.分数既能够表示一个数,也能够表示两个数的比；百分数只好表示两个数的比,后边不可以带单位名称 .小数化成百分数：小数化成百分数,将小数点向右移两位,同时在右边增添百分号.3 / 5百分数化成小数：将百分号前的数字的小数点向左移两位,同时去掉后边的百分号.（分数化成小数不可以除尽用“≈” ,小数化成百分数用“=” .）百分比的实质应用及格人数及格率100总人数％合格产品数合格率100产品总数％增添的产量增产率100本来的产量％实质出勤人数出勤率100应当出勤人数％得票数得票率100总的投票数％增添的数增添率100本来的基数％盈余100售价 -成本100盈余率成本成本％ =％损失100成本 -售价100损失率成本成本％ =％恩格尔系数食品花费支出总数100花费支出总数％一个百分点相当于1%, 它是剖析百分比增减改动的一种表现形式.九五折就是原价的95%一成相当于10%利息 =本金×利率×期数等可能事件概率：关于一个随机事件 A 我们把表示其发生可能性大小的数值称为随机事件 A 发生的概率 ,记为 P（A）发生的结果数P= 全部等可能的结果数（ P 是概率的英文单词probability首字母）。

03-第三章-比和比例-六年级(上)-知识点汇总-沪教版

第三章比和比例3.1比的意义1、将a与b相除叫a与b的比，记作a：b，读作a比b2、求a与b的比，b不能为零3、a叫做比例前项，b叫做比例后项，前项a除以后项b的商叫做比值4、求两个同类量的比值时，如果单位不同，先统一单位再做比5、比值可以用整数、分数或小数表示3.2 比的基本性质1、比的基本性质是比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（0除外），比值不变2、利用比的基本性质，可以把比华为最简整数比3、两个数的比，可以用比号的形式表示，也可以用分数的形式表示4、三项连比性质是：如果a：b=m：n，b：c=n：k，那么a：b：c=m：n：k如果k≠0，那么a：b：c=ak：bk：ck=ak：bk：ck5、将三个整数比化为最简整数比，就是给每项除以最大公约数；将三个分数化为最简整数比，先求分母的最小公倍数，再给各项乘以分母的最小公倍数；将三个小数比化为最简整数比先给各项同乘以10,100,1000等，化为整数比，再化为最简整数比6、求三项连比的一般步骤是：（1）寻找关联量，求关联量对应的两个数的最小公倍数（2）根据毕的基本性质，把两个比中关联量化成相同的数（3）对应写出三项连比3.3 比例1、a（第一比例项）：b（第二比例项）= c（第三比例项）：d（第四比例项）；其中a、d叫做比例外项，b、c叫做比例内项2、如果两个比例内项（外项）相同，即a：b=b：c，那么b叫做a、c的比例中项3、利用比例的基本性质，可以把比例方程转化化为我们常见的形式ad=bc，简单的说，就是内项之积等于外项之积4、列方程解应用题的一般书写步骤分四步：（1）设未知数（2）列方程（3）解方程（4）答5、列比例方程时，一定要注意对应关系，一定要注意同类量的单位要对应统一3.4 百分比的意义1、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，表示n ％，读作百分之……2、把百分数化为小数3、把小数化为百分数3.5 百分比的应用1、三个关键词：是，占，的2、一条主线：求部分占全体的百分数；3、三类情景：一般文字题，统计图和统计表，恩格尔系数4、赢利问题的两个基本公式：售价－成本=赢利赢利率=赢利／成本×100％；在售价、成本和赢利三个量中，只要知道其中的两个量，就可以计算出赢利率5、打折问题的一个基本公式：原（售）价×折数=现（售）价；在原价、现价和折数三个量中，只要知道其中两个量，就可以计算出第三个量6、亏损时赢利意义相对的量：赢利=售价－成本，亏损=成本－售价7、银行利息的结算和本金、利率和期数有关（注意：贷款利息不纳税）利息=本金×利率×期数；利息税=利息×20％；税后本息和=本金＋税后利息=本金＋利息－利息税=本金＋利息×（1－20％）增长率=增长的量／原来的基数×100％3.6 等可能事件1、从实际生活中感悟那些事件是可能事件，哪些事件是不可能事件2、可能性的大小可以用一个真分数或百分数表示第三章比和比例（90分钟， 100分）一、填空题（每题3分，共36分）1．求比值：15∶151=. 2．求比值：0.2kg ∶120g=..3．化简：54∶65=. 4．化简：117∶78∶51=.5．2+0.25%= .6．已知：x ∶y =2∶3，y ∶z =6∶5，则x ∶y ∶z =.7．一幅地图，图上20厘米表示实际距离10千米，这幅地图的比例尺是8．某人看书，看了全书20%，还剩240页没看，这本书共有页.9．如果6a ＝５ｂ，那么a ：ｂ＝_____： ____.10．一件衣服打八折后便宜32元，这件衣服原价是元.11. 已知：,5135.7:=x 那么x = . 12. 12个型号相同的杯子，其中一等品有7个，二等品有3个，三等品有2个.从中任意取1个，取到二等品的可能性的大小是 .二、选择题 (3分×4=12分)13．下列各比中，能与12∶6组成比例的是（）（A ）1∶2; （B ）2∶1; （C ）0.4∶2; （D ）0.1∶0.5.14．把4.5、7.5、21 、 103这四个数组成比例，其内项的积是（）. （A ）1.35 （B ）3.75 （C ）33.75 （D ）2.2515．在一幅地图上，量得A 、B 两城市距离是7厘米，这幅地图的比例尺是1∶500000，那么A 、B 两城市之间的实际距离是（）（A ）3．5千米（B ）150千米（C ）35千米（D ）350千米16．某商品打九折后，价格是a 元，则原价是（）（A ）0．9a 元（B ）a （1-0.9）元（C ）9.0a 元（D ）9.01-a 元三、化简连比(3分×3＝9)17．已知x ∶y =2∶3，x ∶z =21∶32，求x ∶y ∶z 的最简整数比.18．解比例（1）x =54∶215 （2）x ∶∶153121=四、解答题(6分×6+7分=43分)19．飞机每小时飞行480千米，汽车每小时行驶60千米，飞机飞行214小时的路程，汽车要行使多少小时？（用解比例的方法）20.小红读一本书,第一天读完后,已读的和未读的页数比是1∶5,第二天又读了30页, 已读的和未读的页数比变为3∶5,问这本书有多少页?21．某工厂去年计划生产小轿车320辆，实际生产360辆，求该厂去年的增产率。

2018--2019学年度第一学期沪教版六年级数学单元测试题第三章比和比例

2018-2019学年度第一学期沪教版六年级数学单元测试题第三章比和比例做卷时间100分钟满分120分班级姓名一、选择题（每小题3分，计30分）1、一个比的前项扩大4倍，要使比值不变，后项应（）。

A 缩小4倍B 扩大4倍C 不变2、铺地面积一定，（）和用砖块数成反比例。

A 每块砖的边长B 每块砖的面积C 块砖的周长3、两个正方体的棱长之比是1：3,那么它们的体积之比是( ) A 1∶3B 1∶9C 1∶274、下面各组比中，第（）组两个比可以组成比例。

A 5∶6和6∶5B 81和3225.0 C 8∶7和2∶1.755、如果yx 45.4 ，那么x 和y （）。

A 成正比例 B 成反比例C 不成比例6、把1千克的石灰放入100千克的水中，石灰和石灰水的质量比是（）。

A 1：100B 1：101C 101：1D 100：17、若甲数比乙数多41，则甲数和乙数的比是（）。

A 1：4B 4：1C 5：48、一个三角形三个内角度数的比是6：2：1，这个三角形是（）。

A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、无法确定9、一条路的长度一定，已经修好的部分和剩下的部分。

（） A 成正比例 B 成反比例 C 不成比例10、小正方形和大正方形边长的比是2:7，小正方形和大正方形面积的比是( ) A 2：7 B 6：21 C 4：49 D 7：2二、填空题（每小题4分，计32分）1、右图中的阴影部分用分数表示是（），用小数表示是（），用百分数表示是（）。

2、3÷（）＝（）15 ＝0.6＝6３、甲、乙两数的比是8：5，甲数是乙数的（）％，乙数是甲数的（），甲数比乙数多（）％，乙数比甲数少（）％。

4、在78 、0.8、0.87、87％这四个数中，最大的数是（），最小的数是（ 5．计算：2+2.5%= .6．如果x ∶y =2∶3，y ∶=6∶5，那么x ∶y ∶z = .7．在比例尺为1∶10000000地图上，两地之间的距离为2.5厘米，那么这两地实际距离是z千米.8．小明看书，看了全书20%，还剩320页没看，那么这本书共有页.三、解答题（计58分）1、解方程（1）6.5∶X ＝ 3.25∶4 ⑵x :95201:31=（3） 21:4:32x = ⑷ 31294=+x2、根据下面的条件列出比例，并且解比例（1）、96和X 的比等于16和5的比。

2018上海教育版六上3.3比例课件1

请根据
，将2，3，4，6组成
的比例写出来。
用字母表示为：
⇒
如何证明？
⇒
〔等式两边同乘以〕
⇒
〔等式两边同除以〕
比例的根本性质：
如果
或
，
那么
；
反之，如果
，
那么
或
。
〔、、、均不为0〕
练一练
1、判断5，8，10，16能否组成比例? 2、把5，8，10，16组成的比例写出来。
你的收获？
收获
1、理解比例的意义，认识比例的各局部名称。 2、掌握比例的根本性质。 3、会根据比例的根本性质进展有关运算。 4、知道如何判别任何四个数能否组成比例。 5、知道如何根据等积式写出比例。 ……
拓展题
从，7 ，0.4 ，8 ，2这五个数中 ① 选出四个数，组成比例。 ② 任意选出3个数，再自己配上另一个数，
1 1000
90米 = 9000厘米
y
9000
=
1 1000
x=
11000 ×1 1000
x = 11
y
=
9000 ×1 1000
y= 9
答：长应画11厘米，宽应画9厘米．
例题在比例尺是1 ∶6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米．南京到北京的实际距离是多少千米？
因为
图上距离实际距离
实际距离图上距离=比例尺×实际距离
实际距离=图上距离÷比例尺
强调
〔1〕比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位．
〔2〕求比例尺时，前、后项的单位长度一定要化成同级单位．
〔3〕比例尺的前项，一般应化简成“1〞．
在一幅地图上，用3厘米长的线段表示30千米的实际距离，这幅地图的比例尺是多少？

沪教版(五四制)六上数学第3章比和比例同步练习-09

沪教版六年级上册第3章《比和比例》易错题型解析模块一：比的意义例题1..判断题：（1）3与2的比值是32；（）（2）除法中被除数相当于比的前项、分数中的分子（）；（3）因为4:747=÷，所以比就是除法；（）（4）5米: 20厘米的比值是14．（）【变式1】下列说法正确的是（）A．3比4的比值是4 3B．两个比组成的式子叫做比例C．若a : b = 7 : 9，则a = 7，b = 9 D．一个正方形的周长与边长一定成比例例题2.求比值：（1）13:24；（2）21:0.55；（3）40分钟: 1.5小时；（4）20 cm : 0.6 cm．【变式1】求比值：1.4小时：40分钟=__________；71:584=__________．模块二：比的基本性质例题1.下列说法正确的个数是（）○17与3的比是123；○2如果a : b = 13 : 5，那么有a = 13，b = 5；○33 : 9的比值是1 : 3；○4比的前项是0.55，比值是122，则比的后项是0.22；○5比的前项和后项同时乘以一个相同的自然数，比值不变．A．1个B．2个C．3个D．4个例题2.一根绳子长132厘米，若按3 : 4分成两段，其中长的一段的长度是______厘米．【变式1】某班有学生40人，其中男女人数比是2 : 3，则女生比男生多______人．【变式2】某班男生人数比女生多14，男生和全班人数的比是___________．模块三：比例及其性质例题1.如果x、y都不为零，且2x = 3y，那么下列各比例式中正确的是（）A．x : y = 4 : 3 B．x : 3 = y : 2 C．x : 2 = 3 : y D．x : 3 = 2 : y【变式1】如果a的13等于b的14（a、b都不等于0），则a、b的比值是______．【变式2】若2:5a b=，且2b ac=，则b : c =__________．模块四：比例性质的应用例题1.（1）一幅地图的比例尺是1 : 5000000，图上4厘米表示的实际距离是______千米；（2）比例尺为200 : 1的图纸上，量出某零件的长度是40 cm，这个零件的实际长度是______cm．【变式1】在比例尺是1:6000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是0．2厘米，则甲、乙两地的实际距离是______千米．例题2. 5克盐溶解在60克水中，盐与盐水的比值是______；现有144克水，要配制同样浓度的盐水，则需要______克盐．【变式1】两桶油共重27千克，大桶的油用去2千克后，剩下的油与小桶内油的重量比是3 : 2，求大桶里原来装有多少千克油？模块五：百分比的意义及运算例题1.下列说法正确的个数有（）○1111::1:3:223=；○2若12、13、18、x成比例，则112x ；○3如果ad = bc，则a、b、c、d成比例；○4小方的正确率全班最高，他的正确率可以达到120%．A．0个B．1个C．2个D．3个模块六：百分比的简单应用例题1.甲数的40%与乙数的50%相等，甲数是120，乙数是______．【变式1】甲数的25%是1．25，乙数是60的20%，乙数是甲数的百分之几？【变式2】一批化肥先运走25%，又运走18吨，这时还剩45%没有运，这批化肥共有______吨．模块七：增长率&下降率例题1（1）甲数是20，乙数是50，甲数比乙数少______%；（2）计划投资比实际少5万元，计划投资15万元，实际比计划多______%；（3）某市今年上半年的工业总产值是1800亿元，计划全年总产值是4000亿元，下半年相对于上半年的总产值增长率是______（除不尽的百分号前保留1位小数）；（4）某校六年级的男生比女生多13，则女生比男生少______%．【变式1】工人原来做800个零件要用5小时，现在做900个零件只要4.5小时，他的工作效率提高了______%．【变式2】甲仓存货量比乙仓多10%，乙仓存货量比丙仓少10%，那么（）A．甲仓比乙仓相等B．甲仓最多C．丙仓最多D．无法比较模块八：涨价&降价例题1.一种手机先提价20%，再降价20%，结果与原价相比（）A．不变B．提高了C．降低了D．无法比较【变式1】商品甲的定价打九折后和商品乙的定价相等，下面说法中不正确的是（）A．乙的定价是甲的90% B．甲比乙的定价多10%C．乙的定价比甲少10% D．甲的定价是乙的109倍【变式2】原价每袋2元的某种牛奶正在搞促销活动，甲商店每袋降价15%，乙商店“买四送一”，丙商店每袋打八八折出售，小智要买五袋牛奶，从______商店买最便宜．模块九：盈利率&亏损率例题1.（1）一商品如果以95元的价格进货，盈利5%，则它的售价为______元；（2）一商品如果以210元的价格出售，盈利5%，则它的成本为______元．【变式2】玩具商店同时出售两种玩具售价都是120元，一件可赚25%，另一件赔25%。

沪教版(五四学制)六上：比例课件

bd
比例外项的乘积等于比例内项的乘积
例题1 求下列各式中的x.
(1)x : 4.8 5 : 2
( 3) x 11 20 4
( 2)4 : x 1 1 :1 2
( 4)15 : x 1.2 :1.5
例题2 若9是x和27的比例中项，求x的值。
练一练求下列各式中的x.
( 1)x :11 6 1 : 2 ( 2)6 : x 2 2 :1
54
5
( 3) 60 2 x5
想一想：
某罪犯作案后逃离现场，只留下一只长25厘米的脚印，已知脚的长度与人体之比是1:7，你能判断出罪犯的身高吗？
解：设罪犯的身高为x。
小杰的咖啡与方糖之比是
=20
=
表示两个比相等的式子叫做比例
a:b=c:d
或
ac bd
比例外项比例内项
a : b =c: d
第一比例项第二比例项第三比例项第四比例项
a,b, c,四d个量中，如果 a : b c :，d那么就说
a,b, c,成d比例，也就是表示两个比相等的式子
叫比例。

第一比例项第三比例项第二比例项第四比例项
b,c是内项 a,d是外项
4 ：6 = 6 ：9
如果两个比例内项相同，即a：b= b：c时，那么把b叫做a和c的比例中项。
6 ：4 = 9 ：6
如果两个比例外项相同，即b：a= c：b时，那么也把b叫做a和c的比例中项。
试一试：下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来．
①
③
② 20∶5 和 1∶4
想一想：仔细视察下列比例的两个内项和两个外项，你发现了什么
① 100 : 5 = 200 : 10

2018-2019学年最新沪教版五四制六年级数学上册《比和比例》章节练习题-精编试题

比和比例综合复习一、填空：1. 甲乙两数的比是11:9,甲数占甲、乙两数和的)()(，乙数占甲、乙两数和的)()(。

甲、乙两数的比是3:2，甲数是乙数的（）倍，乙数是甲数的)()(。

2. 某班男生人数与女生人数的比是43，女生人数与男生人数的比是（），男生人数和女生人数的比是（）。

女生人数是总人数的比是（）。

3. 一本书，小明计划每天看72，这本书计划（）看完。

4. 一根绳长2米，把它平均剪成5段，每段长是)()(米，每段是这根绳子的)()(。

5. 王老师用180张纸订5本本子，用纸的张数和所订的本子数的比是（），这个比的比值的意义是（）。

6. 一个正方形的周长是58米，它的面积是（）平方米。

7. 89吨大豆可榨油31吨，1吨大豆可榨油（）吨，要榨1吨油需大豆（）吨。

8. 甲数的32等于乙数的52，甲数与乙数的比是（）。

9. 把甲数的71给乙，甲、乙两数相等，甲数是乙数的)()(，甲数比乙数多)()(。

10. 甲数比乙数多41，甲数与乙数比是（）。

乙数比甲数少)()(。

11. 在6 ：5 =1.2中，6是比的（），5是比的（），1.2是比的（）。

在4 ：7 =48 ：84中，4和84是比例的（），7和48是比例的（）。

12. 4 ：5 = 24÷（）=（）：1513. 一种盐水是由盐和水按1 ：30 的重量配制而成的。

其中，盐的重量占盐水的（），水的重量占盐水的（）。

14. 12的约数有（），选择其中的四个约数，把它们组成一个比例是（）。

写出两个比值是8的比（）、（）。

15. 如果x ÷y =712 ×2，那么x 和y 成（）比例；如果x:4=5:y ，那么x 和y 成（）比例。

二、判断1．由两个比组成的式子叫做比例。

（）2. 长方形的面积一定，它的长和宽成反比例。

（）3．正方形的面积一定，它的边长和边长不成比例。

第三章比和比例(单元小结)-六年级数学上册(沪教版)

沪教版六年级第一学期
第三章比和比例
单元复习
教学目标
(1)了解“比”中的概念及运算法,引导学生建构完整的知识体系； (2)通过学生独立思考、交流合作，让学生经历主动建构知识体系的过程，揭示概念之间的内在联系、渗透发展等数学思想.
知识梳理
比和比例
有关概念有关性质百分比
比，比值，最简整数比比例，比例中项比的基本性质比例的基本性质
（3） 0.6 : x 5 1 4
解：24x 35 60 解：0.6 : x 21: 4
x 2100 24
21x 0.6 4
x 87.5
x 2.4 21
x 4 35
知识梳理
知识点5 解比例
例题3 判断 3、9、2、6 这四个数能否组成比例？如果能，那么写出用这四个数组成的一个比例式。
知识梳理
知识点1 比和除法、分数的关系
联系
区别
比
前项
6 : 3=2
比号后项比值
比的基本性质
一种关系
除法 6 ÷3=2 被除数除号除数商
商不变的性质
一种运算
分数 6=2
3
分子分数线分母分数值分数的基本一个数性质
1 : 6 例题1 把20克盐放入100克水中，盐与盐水的比是
.
本利和=本金+利息
税额=计税金额×税率
知识梳理
知识点7 常用百分率
例题7 小杰将压岁钱1500元存入银行，月利率是0.11%，存满一年，到期需支付20%的利息税.求到期后小杰实际可拿到利息多少元？
解：1500 ×0.11% ×12 ×(1-20%) =15.84(元)
答：小杰实际可拿到利息15.84元。

六年级数学上册第三章比和比例复习课件沪教版

你会吗？
化简下列各比并求比值：
3.6：1.4
2 —1 ：0.8 7
1—81
：—4
5
500千克：2—21 吨 1米10厘米：15分米
你明白了吗？
—7 日：12时 8
化简比是根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘上或者除以相同的数（0除外），求比值是根据比例的意义，用前项除以后项。化简比的结果是一个前项和后项互质数的整数比，而求比值的结果是一个数，可以是整数，也可以是分数或者小数。
3、一个筑路队修一条公路，原计划每天修3.2千米，15天完成，实际每天比原计划多修了25%,实际多少天可以完成？(20)
学习检测
1）一个比例有两个（内）项，两个（外）项。 2）写出比值是2.5的比，并组成比例（ 5：2=10：4 ） 3）在比例中，如果两个内项的分别是4和5，那么组成两个外项的两个数的积一定是（ 20）
2－0.9 2
－5
1 8 :x=0.5:16
综合练习
填空：
1）一个比例有两个（）项，两个（）项。
2）判断两个比是否能组成比例，可以看它们的（
）
也可以用（
进行判断。
3）写出比值是2.5的比，并组成比例（
）
4）在比例中，如果两个内项的分别是4和5，那么组成
两个外项的两个数的积一定是（）
5比）值甲是数（是乙数的1－）21 ，。甲数和乙数的比是（
3）使各项都是整数，且两个比的比值为0.8。
5、用21、3 、－87 、0.125四个数组成比值不同的比例
四、比例尺
（图上距离） = 比例尺
（实际距离）
数值比例尺
比的形式 1 :100 （分数形式） 1

上海市沪教版(五四制)六年级第一学期第三章比和比例：比的意义和性质讲义

上海市沪教版（五四制）六年级第一学期第三章比和比例：比的意义和性质讲义【知识要点】1. 比的概念：a ，b 是两个数或两个同类的量，为了把b 和a 相比较，将a 与b 相除叫做a 与b 的比；记作a:b 或写成)0(≠b b a ，读作a 比b 或a 与b 的比。

2. 比值：在a:b 中，a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。

前项a 除以后项b 所得的商叫做比值。

比值是一个数，能够用分数、小数或整数表示。

3. 比、分数、除法三者之间的关系：4. 比的差不多性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外），比值不变，即a:b=am:bm=)0)((:)(≠÷÷m m b m a .5. 三项连比的性质：（1）假如k n m c b a k n c b n m b a ::::,::,::===那么（2）假如k c k b k a ck bk ak c b a k ::::::,0==≠那么【典型例题】例1. 求下列各式的比值：（1）15.0:9.0（2）吨千克：327200（3）5.0:311（4）小时分钟4.0:48（5）200毫升：1升（6）平方米平方厘米3:450 例2. 自行车2小时行了16千米，飞机2秒钟行了1200米，自行车与飞机的速度之比是多少？例3把下列各连比化成最简整数比：（1）40:15:25 （2）2.8:2:0.8 （3）212:2.1:45 例4. 依照下列条件，求a:b:c.（1）已知a:b=3:5 b:c=5:8 (2) 已知a:b=3:5 b:c=7:8【小试锋芒】1. 比值相当于分数的_______，前项相当于分数的_________，后项相当于分数的_______.2. 比的前项是32，比的后项是23，他们的比值是________.3. 20cm ：1.2m 的比值是_________.4. 27与8之比为_________.5. 假如比的前项与后项相等，那么比值是_______.6.81:0.125化成最简整数比是________. 7. 假如x:y=4:5,x:z=4:7,那么x:y:z=_________.假如x:y=0.2:1.2, y:z=1.5:0.4, 那么x:y:z=__________.8. 假如两个数的比值为31，比的前项和后项同时缩小3倍，那么比值等于________.9. 填空：30:25=_____：5 0.75:4.5 = 1：______ 81 = 9:5 76厘米：57厘米=______:310. 判定题：（1）比的前项和后项同时乘以相同的数，比值不变.（）（2）甲数：乙数=7:3，确实是甲数是7，乙数是3.（）（3）0.25：41化简后的比是1.（）（4）35厘米和25米的比值是57厘米.（）（5）51:41:3能够化简为3：5:4.（）11.假如比的后项是53，比值是212，那么比的前项是（）A. 23B. 32C. 256D. 625 12.假如a 是b 的107，那么b 和a 的比为（） A.7：10 B.10：7 C.3：7 D. 731 13.依照下列条件，求x:y:z（1）x:y=3:7, x:z=4:1 (2) x:y=0.2:0.3, y:z=31:41 14. 把下列各连比化为最简整数比：（1）12:20:28 （2）0.3:0.45:0.6 家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，小孩一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

沪教版(五四制)六年级数学上册第三章比例类应用题讲义(无答案)

按比例分配问题一、按比例分配问题1、按比例分配: 把一个数按照一定的比来进行分配,这种分配方法通常叫做按比例分配.2、问题特征：（1）已知总量和各部分的比例关系，求各部分具体的量。

（2）已知各部分的比例关系及其中一个量，求总量或者其他分量。

3、解题方法：根据已知条件,把已知数量．．与份数．．对应起来,转化为求一个数的几分之几来做,【例 1】【基础】学校新进一批图书共240本，按照3：4：5的比例分给三、四、五年级三个年级，请问三、四、五各年级各分得图书多少本？【提高、尖子】甲、乙、丙分别有一些邮票，他们邮票数量比是7：4：3，丙有60枚邮票，甲和乙各有多少枚邮票？第八讲比例类应用题【例 2】【基础】甲乙丙三个班人数的和是420人，甲班和乙班的人数比是2：3，乙班和丙班的人数比是4：5，甲乙丙三个班各有多少人？【提高、尖子】甲、乙、丙三人同去商场购物，甲花钱数的12等于乙花钱数的13，乙花钱数的34等于丙花钱数的47，结果丙比甲多花钱93元，问他们三人共花了多少钱？【例 3】【基础】某小学共收集废纸396k g ，其中6年级比5年级多收集51，5年级和4年级收集废纸的比为10：11，则三个年级各收集废纸多少千克？【尖子】甲乙丙三人存款若干元，甲的存款是三人存款总数的41，乙的存款比丙的存款多1200元，乙丙的存款钱数之比为3:2，问三人存款各是多少元？列方程解比例类应用题二、比例类应用题的类型：1、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中，相对应的两个数的比值一定，两种量就叫做正比例的量，他们的关系叫做正比例的关系．反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果两种量中，相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．2、正反比例区别：正比例：比值（商）一定；(类似于归一★)反比例：积一定. (类似于归总★)3、解题方法：① 分析数量关系，判断两个量存在怎样的比例关系.② 设未知数x .③ 根据比例的意义列出等式并解答④ 检验并答题【例4】根据下列实际问题列出比例式：（1）10秒钟跳绳15个，35秒钟跳绳x个。

沪教版(五四制)六年级上册教案：3.3(1)比例

课题3.3（1）比例设计依据（注：只在开始新章节教学课必填）教材章节分析：学生学情分析：课型新授课教学目标1理解比例的意义和比例的有关概念，掌握比例基本性质及其简单应用. 2通过创设问题情景引导学生尝试探索,发展数学能力,渗透转化思想. 3通过积极参与数学学习,培养积极探究的态度重点比例的基本性质难点根据比例的基本性质把等积式按需变成比例式教学准备比学生活动形式小组讨论教学过程设计意图课题引入：课前练习一：1. 化简下列各比。

（1）18：6；（2）1.：0.36；（3）159 ：23；（4）120厘米：0.4米。

解：（1）18：6＝3：1；（2）1.：0.36＝120：36＝10：3；（3）159 ：23 ＝149 ÷32 ＝149 ×32 ＝73；（4）120厘米：0.4米＝120厘米：40厘米＝3：1课前练习二：2. 把下列各比化成后项是100的比。

（1）3：20；（2）7：40；（3）5：12.5；（4）2.7：30。

解：（1）3：20＝（3×5）：（20×5）＝15：100；（2）7：40＝70：400＝（70÷4）：（400÷4）＝17.5：100；（3）5：12.5＝50：125＝10：25＝40：100；执教：年级：六学科：数学施教时间：第周星期第课时上海市横沙中学2016学年第一学期课堂教学设计方案或5：12.5＝（5×8）：（12.5×8）＝40：100；（4）2.7：30＝0.9：10＝9：100。

课前练习三：3. 根据下列条件，求a 与b 的比值。

（1）a ＝10,b ＝8；（2）a ＝0.36，b ＝0.8；（3）a ＝5千克，b ＝250千克；（4）a ＝1.5小时，b ＝45分。

解：（1）a ：b ＝10:8＝54(或1.25)。

（2）a ：b ＝0.36：0.8＝0.36÷0.8＝0.45。

2019上海教育版六上3.3《比例》word教案

2019上海教育版六上3.3《比例》word教案授课时间：xx.11.16 授课地点：江湾初级中学306 授课班级：六<3>班授课教师：严佳琦【教学目标】1. 理解比例的意义和比例的有关概念；掌握比例的基本性质。

2. 会根据比例的基本性质正确地进行比例的有关计算。

3. 能应用比例的基本性质解决简单的比例问题。

【教学重难点】重点：比例的基本性质以及比例的有关运算。

难点：简单的比例问题中比例式的确定。

【教学过程】一、回顾旧识问题：上节课学了什么知识？《比的基本性质》比的前项和后项都．乘以或除以相同．．），比值不变。

．．的数（0除外思考：能不能把你的课桌桌面的尺寸图画在练习本上？①经过测量，知道课桌桌面的长是1.2米，宽是0.5米。

②要把这张课桌桌面的尺寸图画在练习本上，不可能按实际尺寸画。

③根据比的基本性质1.2米:0.5米=12:5。

∴我们可以把桌面按长12厘米、宽5厘米的大小画在练习本上。

问题：除了按这种尺寸画法外，还有其它的画法吗？（长6cm、宽2.5cm）二、学习新知阅读数学书，回答问题、、、四个量①成比例：如果，那么就说、、、成比例。

（proportion）②比例：表示两个比相等的式子叫做比例（式）。

③比例项：、、、分别叫做第一，二，三，四比例项。

④比例外项：第一比例项和第四比例项叫做比例外项。

⑤比例内项：第二比例项和第三比例项叫做比例内项。

⑥比例中项：如果两个比例内项相同，即:=:时，那么把叫做和的比例中项。

（外项 :=:）也可以表示为，在的等式两边同时乘以，可以得到。

反过来在的等式两边同时除以，就可以得到，其中、、、都不为零。

概括：比例的基本性质（外项的积等于内项的积）如果或，那么。

反之，如果、、、都不为零，且，那么或。

三、例题练习例题1：求下列各式中的（1）（2）解：解：（3）（4）解：解：.学生完成课后练习1例题2：牛肉6千克售100元，现有250元，可以购买牛肉多少千克？分析：单价数量=总价解法一：每1千克牛肉的价格：（元）250元可以购买牛肉：（千克）解法二：设250元可以购买牛肉千克答：250元可以购买牛肉15千克。

3.3 比例(教学课件)-六年级数学上册(沪教版)

课堂例题
例题5 某顾客买了牛肉6千克，付款400元，现有250 元，可以购买牛肉多少千克？
解法3
解设250元可以购买牛肉x千克. 由牛肉的价格与质量的关系可得：
6 x. 400 250 400x 6 250 .
x 6 250 . 400
x 3.75.
答：250元可以购买牛肉3.75千克.
课堂例题
变式 8,15,4三个数再加上一个数，使其成比例.
解设这个数为x.
①8×15=4×x x=30 ②8×4=15×x x 32
15
③8×x=15×4 x 15 2
分类讨论
变式 8,15,4,x四个数成比例,求x的值.
课堂例题
例题5 某顾客买了牛肉6千克，付款400元，现有250 元，可以购买牛肉多少千克？
6
400
答：250元可以购买牛肉3.75千克.
课堂例题
例题5 某顾客买了牛肉6千克，付款400元，现有250 元，可以购买牛肉多少千克？
解法2
可以先求出每1元可以购买牛肉的质量，再求出 250元可以购买牛肉多少千克.
解每1元可以购买牛肉的质量：6 400 6 （千克）. 400
250元可购买牛肉： 6 250 3.75 （千克）. 400
例题3 判断.
(1) 2 : 8 9 : x 8x 2 9 ×
(2) 36 54 3x 36 54 ×
x3
(3) x 1.2 25 75
75x 251.2
√
(4) 1 : 1 1 : x 25 4
1x 11 2 45
√
内外项混淆对角相乘
课堂例题
例题4 已知90×5=75×6，写出由90，5，75，6这四个数所组成的所有比例式 .