勾股定理应用题专项练习

勾股定理应用题

1.为了庆祝国庆，八年级（1）班的同学做了许多拉花装饰教室，小玲抬来一架

2.5米长的梯子，准备将梯子架到2.4米高的墙上，则梯脚与墙角的距离是（ ）

A.0.6米

B.0.7米

C.0.8米

D.0.9米

2.如图1所示，有一块三角形土地，其中∠C ＝90°，AB ＝39米，BC ＝36米，则其面积 是（ ） A.270米2 B.280米2

C.290米2

D.300米

2 3.有一个长为40cm ，宽为30cm

圆盖的直径至少是（ ） A.35cm B.40cm C.50cm D.55cm

4.下列条件不能判断三角形是直角三角形的是 （ ）

A.三个内角的比为3:4:5

B.三个内角的比为1:2:3

C.

三边的比为3:4:5 D.三边的比为7:24:25

5.若三角形三边的平方比是下列各组数，则不是直角三角形的是（ ）

A. 1:1:2

B. 1:3:4

C. 9:16:25

D. 16:25:40

6.若三角形三边的长分别为6，8，10，则最短边上的高是（ ） A.6 B.7 C.8 D.10

7.

如图2所示，在某建筑物的A 处有一个标志物，A 离地面9米，在离建筑物12米处有一 个探照灯B ，该灯发出的光正好照射到标志物上，则灯离标志物____米8.小芳的叔叔家承包了一个长方形鱼塘，已知其面积是48平方米，

其对角线长为10米.若要建围栏，则要求鱼塘的周长，它的周长

是____米.

9.公园内有两棵树，其中一棵高13米，另一棵高8米，两树相距

12米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，则小鸟至少

要飞_____米.

10.若把一个直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的3倍，则斜边扩大到原来的____倍.

11.若△ABC 的三边长分别是2,2,2===

c b a ，则∠A =____，∠B =____，∠C =____. 12.某三角形三条边的长分别为9、12、15，则用两个这样的三角形所拼成的长方形的周长

是______，面积是_____.

13.如图4所示，AB 是一棵大树，在树上距地面10米的D 处有两只猴子，它们同时发现C 处有一筐桃子，一只猴子从D 往上爬到树顶A ，又沿滑绳AC 滑到C 处，另一只猴子从D 处下滑到B ，又沿B 跑到C ，已知两只猴子所通过的路程均为15米，求树高AB . 14.在平静的湖面上有棵水草，它高出水面3 至水面，已知水草移动的水平距离是6分米，求这里的水深是多少？

15.在6米高的柱子顶端有只老鹰，看到一条蛇从距离柱子底端18 端的蛇洞游来，老鹰立即扑下. 设老鹰按直线飞行）. 16.如图5所示，在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，6,8==BC AC ；

在△ABC 中，DE C B

图1 B C 图4 E

A C 图3

是AB 边上的高，7=DE .△ABE 的面积是35，求∠C 的度

数.

17.在△ABC 中，CD 是AB 边上的高，AC = 4，BC = 3，BD = 1.8，问

△ABC 是直角三角形吗？写出证明过程

18、如图，在长方形ABCD 中，将∆ABC 沿AC 对折至∆AEC 位置，CE

与AD 交于点F 。

（1）试说明：AF=FC ；（2）如果AB=3，BC=4，求AF 的长

19、如图2所示，将长方形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 正好落在

BC 边上F 点处，已知CE=3cm ，AB=8cm ，则图中阴影部分面积为

_______．

20、如图2-3，把矩形ABCD 沿直线BD 向上折叠，使点C 落在C ′的位置上，已知AB=•3，BC=7，重合部分△EBD 的面积为________．

21、如图5，将正方形ABCD 折叠，使顶点A 与CD 边上的点M 重合，折痕交AD 于E ，交BC 于F ，边AB 折叠后与BC 边交于点G 。如果M 为CD 边的中点，求证：DE ：DM ：EM=3：4：5。

22、如图2-5，长方形ABCD 中，AB=3，BC=4，若将该矩形折叠，使C 点与A 点重合，•则折叠后痕迹EF 的长为（ ）

A ．3.74

B ．3.75

C ．3.76

D ．3.77

23如图，铁路上A 、B 两点相距25km ，C 、D 为两村庄，DA•垂直AB 于A ，CB 垂直AB 于B ，已知AD=15km ，BC=10km ，现在要在铁路AB 上建一个土特产品收购站E ，使得C 、D 两村到E 站的距离相等，则E 站建在距A 站多少千米处？

24如图是一块地，已知AD=8m ，CD=6m ，∠D=90°，AB=26m ，BC=24m ，求这块地的面积。

25、如图，在棱长为1的正方体ABCD —A ’B ’C ’D ’的表面上，求从顶点A 到顶点C ’的最短距离．

26、如图一个圆柱，底圆周长6cm ，高4cm ，一只蚂蚁沿外壁爬行，要从A 点爬到B 点，则最少要爬行 cm

27、国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造，某地有四个村庄A 、B 、C 、D ，且正好位于一个正方形的四个顶点，现计划在四个村庄联合架设一条线路，他们设计了四种架设方案，如图实线部分．请你帮助计算一下，哪种架设方案最

省电线．

28、如图1-3-11，有一块塑料矩形

模板ABCD ，长为10cm ，宽为4cm ，A

B