《弹性波动力学》第二章第四次作业评析 111023
《弹性力学》第十一章 弹性波
15
由于 e 0 ，故不计体力的运动微分方程，简化后得等
容波的波动方程：
2u 2 2 c u 2 2 t
2 2 2 c 2 2 t
2w 2 2 c w 2 2 t
E 其中 c2 2(1 )
v E
得
30
v钢 5130 m / s , v混凝土 3500 m/ s
31
c2 就是等容波在无限大弹性体中的传播速度。
16
对于无旋波和等容波，我们不加证明地给出如下结论：
在弹性体中，形变、应力以及质点速度，都将和位移以相
同的方式与速度进行传播。
17
§11-3 纵波与横波
一、纵波 [定义] 弹性体的质点运动方向平行弹性波的传播方向（图示）
纵波的传播形式
18
将x轴取为波的传播方向，则弹性体内任取一点的位 移分量都有：
11
[证]：在弹性体的任一点处，该点对z 轴的旋转量
u z x y u 将 代入，可得： y x
z 0
同理
x 0
y 0
即弹性体的任一点对三个坐标的旋转量都等于零。 [得证]
12
在无旋位移状态下
u w e 2 x y z
然后介绍弹性波的几个概念，针对不同的弹性波，对运 动微分方程进行简化，最后给出波在无限大弹性体中传 播速度公式。
3
§11-1 弹性体的运动微分方程
本章仍然采用如下假设：
（1） 弹性体为理想弹性体。 （2） 假定位移和形变都是微小的。
上述两条假设，完全等同于讨论静力问题的基本假 设。因此，在静力问题中给出的物理方程和几何方程， 以及把应力分量用位移分量表示的弹性方程，仍然适用
[工学]08无限弹性介质中的弹性波
![[工学]08无限弹性介质中的弹性波](https://img.taocdn.com/s3/m/352670da4b73f242326c5f48.png)
VS
x t
33
4
振动在空间的传播过程称为波动，简称为波。
在弹性动力学中，把所研究的弹性体称为弹性介质。当外力 很小且作用时间很短时，自然界大部分固体都可以近似地看成为 理想弹性介质。
实践证明：弹性介质受到外力作用时，并非在弹性介质的所 有各部分都立即引起位移、应变和应力，而是在作用开始时，距 离外力作用处较远的部分保持不受干扰。
df1(x Vpt) (x Vpt) d
d (x Vpt) x
d
f1( )
x Vpt
28
其余的应变分量都等于零，说明弹性介质的每一个点都 始终处于方向的简单拉压状态。
由物理方程求应力分量：
x
t
2 x
(
2) x
(1
E(1 )(1
)
2
)
x
y
t
2 y
x
E (1 )(1
2) x
z
t
2w t 2
(
)
t
z
2w
Z
32
2w t 2
2w x2
VS 2
2w x2
VS 2
此为平面横波的波动方程。
解此偏微分方程；（二阶线形偏微分方程），其通解为：
w w1 w2 f1(x VSt) f2 (x VSt)
w1 f1(x VSt) 表示一个沿x方向传播的横波。
它的传播速度就是
• 变形物体受突加载荷作用后，将产生变形。这种变 形和与之伴随而生的应力并不能立即传递到物体的 其它部分。在开始时刻，物体的变形仅仅在加载区 域的临近区域产生，而这个邻域以外的部分则仍处 于未扰动状态。其后，物体的变形和应力便以波的 形式向远处传播。
罗益民大学物理答案第二章
2.第二章 质点动力学2-1 （1）对木箱，由牛顿第二定律，在木箱将要被推动的情况下如图所示，x 向：0cos max min =-f F θ y 向：0sin min =--Mg F N θ 还有 N f s max μ=解以上三式可得要推动木箱所需力F 的最小值为θμθμsin cos s s min -=MgF在木箱做匀速运动情况下，如上类似分析可得所需力F 的大小为θμθμsin cos k k min -=MgF（2）在上面min F 的表示式中，如果0sin cos s →-θμθ，则∞→min F ，这意味着用任何有限大小的力都不可能推动木箱，不能推动木箱的条件是0sin cos s ≤-θμθ由此得θ的最小值为s1arctan μθ=2-2 （1）对小球，由牛顿第二定律x 向：ma N T =-θθsin cosy 向：0cos sin =-+mg N T θθ 联立解此二式，可得N)(32.3)30sin 8.930cos 2(5.0)sin cos (=︒+︒⨯⨯=+=ααg a m T N)(74.3)30sin 230cos 8.9(5.0)sin cos (=︒-︒⨯⨯=+=ααa g m N由牛顿第三定律，小球对斜面的压力N)(74.3=='N N（2）小球刚要脱离斜面时N =0，则上面牛顿第二定律方程为mg T ma T ==θθsin ,cos习题2-1图习题2-2图由此二式可解得2m/s 0.1730tan /8.9tan /=︒==θg a2-3 要使物体A 与小车间无相对滑动，三物体必有同一加速度a ,且挂吊B 的绳应向后倾斜。
作此时的隔离体受力图如图所示三物体只有水平方向的运动，只须列出水平方向的牛顿方程及相关方程：)4(:)3(0cos )2(sin :)1(:322211MaN F M g m T a m T m am T m =-⎩⎨⎧=-==水平αα水平3N 为绳中的雨拉力在水平向的合力)5(sin 3αT T N +=水平联立（1），（2），（3），（4），（5）解得)N (78480)(2221212==-++=g m m g m m m m F（因为三个物体有同一加速度a ，且在水平方向只受外力F 的作同，所以，可将三个物体看作一个物体：a M m m F )(21++=再与（1），（2），（3）式联立求解即可。
《固体物理学》房晓勇-思考题02第二章 晶体的结合和弹性
第二章 晶体的结合和弹性2.1 是否有库仑力无关的晶体结合类型？解答：（参考王矜奉2.1.1，中南大学2.1.1）共价结合中，电子虽然不能脱离电负性大的原子，但靠近的两个电负性大的原子可以各出一个电子，形成电子共享的形式，即这一对电子的主要活动范围处于两个原子之间，通过库仑力，把两个原子连接起来。
离子晶体中，正离子与负离子的吸引力就是库仑力。
金属结合中，原子实依靠原子实与电子云之间的库仑力紧紧地吸引着。
分子结合中，是电偶极矩把原本分离的原子结合成了晶体。
电偶极矩的作用力实际就是库仑力。
氢键结合中，氢先与电负性大的原子形成共价结合后，氢核与负电中心不在重合，迫使它通过库仑力再与另一个电负性大的原子结合。
可见，所有晶体结合类型都与库仑力有关。
2.2 如何理解库仑力是原子结合的动力？解答：（参考王矜奉2.1.2，中南大学2.1.2）晶体结合中, 原子间的排斥力是短程力, 在原子吸引靠近的过程中, 把原本分离的原子拉近的动力只能是长程力, 这个长程吸引力就是库仑力. 所以, 库仑力是原子结合的动力.2.3 为什么组成晶体的粒子（分子、原子或离子）间的相互作用力除吸引力还要有排斥力？排斥力的来源是什么？解答：（参考王矜奉2.1.4，中南大学2.1.4）邻的原子靠得很近, 以至于它们内层闭合壳层的电子云发生重叠时, 相邻的原子间便产生巨大排斥力. 也就是说, 原子间的排斥作用来自相邻原子内层闭合壳层电子云的重叠.2.4 晶体的结合能、内能、以及原子间的相互作用势能有何区别？解答：（参考王矜奉2.1.3，中南大学2.1.3）自由粒子结合成晶体过程中释放出的能量, 或者把晶体拆散成一个个自由粒子所需要的能量, 称为晶体的结合能.原子的动能与原子间的相互作用势能之和为晶体的内能.在0K 时, 原子还存在零点振动能. 但零点振动能与原子间的相互作用势能的绝对值相比小得多. 所以, 在0K 时原子间的相互作用势能的绝对值近似等于晶体的结合能.2.5 试述范德瓦耳斯力的起源和特点。
《弹性波动力学》习题
第二层 介质
h
界面3
图 4.21 (a)
图 4.21(b)
3
6) 7)
2
忽略体力作用,试推导弹性细杆中的一维波动方程。 设均匀弹性固体中声标势为φ,声矢势只存在 y 方向分量ψ y ,所有的量与 y 无关， 试用φ和 ψ y 表示虎克 定律(即把各应力用φ和 ψ y 的导数表示出来).
8) 试叙述固体中弹性波波动方程建立的思路。 9) 试分析声波在多层介质中反射和透射时影响反射系数和透射系数的各种可能因素。 10) 试分析声波传播过程中引起声波幅度变化的各种可能原因。
P θi θ r I ΙΙຫໍສະໝຸດ P z θ tT θ tL S
P
x
图 4.12
x
θ tl P 流体 固体 P θ i θ rt θ rl
图 4.18
z
S
P
o
1.0 0.8 0.6 Amplitude 0.4 0.2
界面1
VP = 2500m / s 第一层介质
1000m
界面2
0.0 -0.2 0.00
VP = 3000m / s
按关系式设均匀弹性固体中声标势为声矢势只存在y方向分量所有的量与y无关试用和表示虎克定律即把各应力用和试分析声波在多层介质中反射和透射时影响反射系数和透射系数的各种可能因素
《弹性波动力学》习题
―――标记*者为选作，其它为必作――― 第一章机械振动
1) *试证明,当单质点系统发生速度共振时,简谐力在一个周期内对系统所做的功最大. 2) *有一质点振动系统,被外力所策动,试证明当系统发生速度共振时, 系统每周期的损耗能量与总的振动能 量之比等于
运动弹性机构动力学分析v2012-2013-11-12
弹性机构动力学分析方法(运动弹性机械动力学)第一章 概论1.1 弹性机构动力学的产生与发展亦称：运动弹性机构动力学/ 机械弹性动力学1.1.1机械动力学分析的两类问题1） 逆动力学 已知机构运动状态和阻力，求解主动力（输入扭矩）和各运动副反力及变化规律。
2） 正动力学 给定输入扭矩和工作阻力变化规律，求运动。
1.1.2机械动力学的不同分析方法不同水平的四种方法[1，4]1） 静力分析(Static Analysis) 忽略惯性力，用静力学方法分析力和运动副中的反作用力，适用于低速机械。
2） 动态静力分析(Kineto-static Analysis) 达朗贝尔原理方法又称动静法。
先进行运动分析，求出惯性力，再加惯性力计入静力平衡方程，求反作用力。
运动分析时，假定理想化的“驱动构件等速回转”或按某一理想运动规律运动。
3） 动力分析(Dynamic Analysis) 不用理想化的“驱动构件等速回转”假定，求解外力作用下机械的真实运动，也称为机械系统动力学。
4） 弹性动力学(Elasto-dynamic Analysis) 抛弃以上将构件视为刚性体的假定，计入构件弹性动力学分析方法。
●动力学分析方法的发展趋势不考虑惯性（静力学分析）→考虑惯性（动力学分析）→不考虑变形（刚体动力学分析）→考虑变形（柔性/弹性动力学分析，KES，KED，Multibody Dynsmic Analysis）简化的动力学分析方法（线性假设，简化模型，KED）→更精确的动力学分析方法（考虑更多非线性项，更准确的模型，Multibody Dynsmic Analysis）1.1.3运动弹性机构动力学的发展背景●高速化>>> 惯性力变大●精密化>>> 要求误差小、变形小●轻量化>>> 弹性变形变大●大型化（大功率）1.1.4运动弹性机构动力学的发展历史简介1）高速转轴的振动——转子动力学。
(完整word版)弹性力学简明教程(第四版)_第二章_课后作业题答案
第二章 平面问题的基本理论【2-9】试列出图2-17，图2-18所示问题的全部边界条件。
在其端部小边界上，应用圣维南原理列出三个积分的应力边界条件。
xM图2—17图2-18【分析】有约束的边界上可考虑采用位移边界条件,若为小边界也可写成圣维南原理的三个积分形式，大边界上应精确满足公式（2—15）.【解答】图2—17：上（y =0)左(x =0）右（x =b)l 0 -1 1 m—1() x f s0 ()1g y h ρ+()1g y h ρ-+() yfs 1gh ρ代入公式(2—15）得①在主要边界上x=0，x=b 上精确满足应力边界条件:()()100(),0;===-+=x xy x x g y h σρτ ()()1b b (),0;===-+=x xy x x g y h σρτ②在小边界0y =上，能精确满足下列应力边界条件：()(),0yxy y y gh σρτ===-=③在小边界2y h =上，能精确满足下列位移边界条件：()()220,0====y hy h u v这两个位移边界条件可以应用圣维南原理，改用三个积分的应力边界条件来代替,当板厚=1δ时,可求得固定端约束反力分别为：10,,0s N F F ghb M ρ==-=由于2y h =为正面，故应力分量与面力分量同号，则有:()()()222100000b y y h by y h bxy y h dx gh b xdx dx σρστ===⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩⎰⎰⎰ ⑵图2-18①上下主要边界y=-h/2，y=h/2上，应精确满足公式（2—15）lmx f （s ）y f （s ） 2h y =-0 —1 0 q2h y =1-1q-/2()y y h q σ==-，-/2()0yx y h τ==，/2()0y y h σ==，/21()yx y h q τ==-②在x =0的小边界上,应用圣维南原理，列出三个积分的应力边界条件：负面上应力与面力符号相反,有/20/2/20/2/20/2()()()h xy x Sh h x x N h h x x h dx Fdx F ydx M τσσ=-=-=-⎧=-⎪⎪=-⎨⎪⎪=-⎩⎰⎰⎰③在x=l 的小边界上，可应用位移边界条件0,0====l x l x v u 这两个位移边界条件也可改用三个积分的应力边界条件来代替。
弹性力学(10)讲义版
r r r u = u1 + u 2
没有转动的位移 （无旋 没有体积变化的位移 （等体 r r r r r 的）∇ × u 1 = 0 , u 1 = ∇ Φ 的）θ = ∇ g u 2 = 0 , u 2 = ∇ × Ψ
r r u = ∇Φ + ∇ × Ψ
位移矢量的Stokes分解式
一、无限弹性介质中的无旋波
•当两波通过之后， 又恢复初始的形状 (拉)σ 和大小继续传播。 质点速度v
σ (拉
n
质点速度v
讨论 Ø入射的应力波 经固定端反射得 到同号的应
力波， 固定端处的应力将加 倍。
波速c (拉)σ 质点速度v 波速c (拉)σ 质点速度v n n m m •在两波相遇的整 个期间，中间 截 面mn处的位移及 速度始终为零。 •这种波的 传播及 叠加过程相当于 应力波在固定端 反射的情况。 •入射的应力波 经 固定端反射得 到 同号的应力波， 固定端处的应力 将加倍。 波速c σ (拉) 质点速度v 波速c σ (拉) 质点速度v
质点速度v缩波在自由端反射成 拉伸波，拉伸波反射
•在两波相遇的整 个期间，中间 截 质点速度v 面mn处的应力始 终为零。 (压)σ •这种波的 传播及 波速c 叠加过程相当于 应力波在自由端 波速c 反射的情况。 (拉)σ •压缩波在自由端 反射成拉伸波， 质点速度v 拉伸波反射成压 缩波，自由端截 面处的质点速度 加倍。 m 波速c σ (拉) 质点速度v
&
波动方程的 达朗伯解
函数f与g由边界条件 和初始条件确定 。
解的物理意义：考虑f (x-ct) 这一部分。 Ø取以速度 c沿x正方向移动的 坐标轴 η，η＝x- ct ; Ø f (x-ct) ＝ f (η) ，在动坐标系中， 函数值只取决于 坐标η，而与时间 t无关，即函数的图形相对于动坐标 系保持不变; Øf (x-ct)表示一个以速度 c沿x正方向移动 且保持其形 状及大 小不变的行波。
弹性波动力学学习手册
弹性波动力学学习手册本学习手册的编写旨在帮助初学者更好地掌握每一章节的重点内容，并提供相应的计算练习实例以及相应练习。
第一章仿射正交张量§1.1 指标记号及两个符号一、指标记号1、凡使用指标的记号系统为指标记号，如单位基向量：e i ，空间内任一点坐标：x i ，今后会遇到的应变张量ij e 、应力张量ij τ 等。
2、求和约定例：空间内任一点P 的向径可表示为：31122331i i i x x x x ===++∑x e e e e （1）在（1）式中可发现是对指标i 从1至3的取值范围内求和。
可以将其简写为：112233i i x x x x =++=x e e e e （2）这即是求和约定，亦即在数学表达式内同一项中，有某个指标重复出现一次且仅一次（如（2）式中的指标i ），就表示对该指标在其取值范围内取一切值，并对所得到的对应项求和。
该求和指标也称为哑标。
需要说明的是：由于该指标仅表示在其取值范围内求和，因此用其它拉丁字母代替亦可，但是不能与后文提到的自由指标相重复。
例1：i ji j t n τ=该例中，同一项中指标j 有重复且只重复一次，所以为哑标。
另一指标i 不参与求和约定，称其为自由指标。
该式展开为：i =1时，11111212313j j t n n n n ττττ==++ i =2时，22121222323j j t n n n n ττττ==++ i =3时，33131232333j j t n n n n ττττ==++自由指标的个数决定了简写方程代表实际方程的个数，哑标的个数决定了该项所代表的实际求和项的项数。
例1中，由于只有一个自由指标i ，所以实际上它代表有133=个表达式；右端项只有一个哑标j ，所以该项展开后是133=项的和。
例2：112233ii A A A A =++ 例3：1122S S S αα=+需要说明的是：教材中用拉丁字母书写的指标取值范围是1、2、3，而用希腊字母书写的指标取值范围是1、2（如例3中的指标α）。
《弹性波动力学基础》专业课程的教学改革实践体会
《弹性波动力学基础》专业课程的教学改革实践体会[摘要]通过对《弹性波动力学基础》课程的特点和教学中存在的问题进行分析，指出可以从教学内容、教学方法和考核方式等方面来提高课程教学质量。
该教学改革尝试对提高专业课程的教学质量具有重要作用。
[关键词]弹性波动力学基础专业课程教学改革[中图分类号] g420 [文献标识码] a [文章编号] 2095—3437（2012）09—0118—02《弹性波动力学基础》课程是我校声学专业硕士研究生必修的基础核心课，该课程理论性强，涵盖的内容广泛，信息量大。
要讲好这门课程，有一定的难度，也有一定的挑战。
如何有针对性地搞好这门课程的教学工作，一直是我们努力实践探索的目标。
几年来，课程组全体教师经过共同努力，在该门课程的教学中取得了显著成绩，多次获得学校和学院教学督导组专家的好评。
现将该课程的教学实践情况总结如下。
一、认清课程的重要性及教学中存在的问题《弹性波动力学基础》是研究弹性体在动载作用下的变形和运动规律的学科。
[1]它所涉及的问题十分广泛，在工程技术的许多领域诸如航空航天、国防工业、地质勘探、材料科学、损失探测等方面都有应用，为从事声学、工程力学等理论研究的科研人员提供了广阔的应用领域。
因此，掌握弹性波动力学相关知识对现代科学工作者和有关工程技术人员有着非常重要的意义。
由于各领域最新技术、最新成果的不断交叉、渗透与吸收，使得人们重新对波传播的问题进行研究并拓展了许多实际应用领域。
[2]实际工程的复杂性与新材料的研制进一步促使弹性波动力学应用和理论的不断深入，这就对弹性波动力学课程的教学提出了新的要求。
另外，该课程数学公式繁多、涉及知识面广，学生常常不易掌握。
传统的讲授式教学方法禁锢了学生的思维和创造性，导致该门课程教学效果不甚理想，更谈不上让学生在今后能灵活运用理论知识去解决实际工作中的问题。
近年来，为了提高课程的教学质量，我们从优化教学内容、改进教学方法、实施科学考核等方面进行了教学探索和改革。
第六章无限弹性介质中的弹性波
uv
uv
以位移矢量为扰动函数的波动方程 可得：
v v ∂ 2u p λ + 2µ 2 v ∇ u p + Fp = ∂t 2 ρ
uu v v v µ 2 uu uu ∂ u s ∇ u s + Fs = ρ ∂t 2
2
（6-6） （6-7）
方程（6-6）和（6-7）即为无旋变形位移场和等 体积变形位移场的波动方程。
2 2 2
uv
(λ + 2 µ )
ρ
∂ 2ϕ ∇ 2ϕ + Φ = 2 ∂t
2
（6-4） （6-5）
v µ 2 uv uu ∂ ψ ∇ ψ +Ψ = ρ ∂t 2
的解。
uv
以位移位为扰动函数的波动方程 其中（6-4）式称为以标量位移位表示的无旋波 无旋波 波动方程，（6-5）式称为以矢量位移位表示的等容 波动方程 等容 波波动方程。 波波动方程 其中：
第六章无限弹性介质中的弹性波61弹性波控制方程的建立62声波方程的建立流体力学63均匀各向同性无限弹性介质中的平面波64波前面分析与弹性介质中任意波前形状波的传播速度65均匀各向同性无限弹性介质中球面波66谐波无限弹性介质中的弹性波声带振动使周围空气获得一个密度的改变量即产生一个初始扰动
地球物理场论 I
声波方程的建立（流体力学） 声波方程的建立（流体力学） 固体介质中的纵波（无旋波）是一种胀缩应变波 （疏密波），它与流体中的声波具有同样的性质。 如果不考虑固体中转换波问题，地震波的传播问题 也可以用声波方程来研究，即用声波方程来近似， 通常使用的标量地震波动方程就是以这类标量(如 压力)为未知函数的方程。
(6-8) (6-9)
方程（6-8）和（6-9）分别为以体积应变和转动 矢量表示的无旋波和等容波波动方程。
杨家富《原子物理》第二章答案
第二章习题2-1 铯的逸出功为，试求：(1) 铯的光电效应阈频率及阈值波长；(2) 如果要得到能量为的光电子，必须使用多少波长的光照射?解：(1) V E=h v -W 当h v二W时，V为光电效应的最低频率(阈频率)，即v =V/h=xx 10-19/x 10-34 =x 1014 hc/ 入=w 入=hc/w=x 10-7(m)(2) V mv2/2= h v - W= h v v =h 入=c/ v =hc/(m)= x 10-7m2-2 对于氢原子、一次电离的氦离子Hd和两次电离的锂离子Li++, 分别计算它们的：(1) 第一、第二玻尔轨道半径及电子在这些轨道上的速度；(2) 电子在基态的结合能；(3) 由基态到第一激发态所需的激发能量及由第一激发态退激到基态所放光子的波长．解： (1)由类氢原子的半径公式由类氢离子电子速度公式2H: r IH =x 1 /1nm=r 2 H =x22/1=V1H=x106x1/1= x106(m/s)V2H=x106x1/2= x106(m/s)2••• He+ :r 1He+=x1/2nm=r 2He+=x22/2=V1 He+=x106x2/1= x106(m/s)V2 He+=x106x2/2= x106(m/s)++ 2Li : r 1 Li++ =x1/3nm=r 2 u++ =x 2 /3=V i Li++ = x 106x 3/仁x 106(m⑸V2 Li++ = x 106x 3/2= x 106(m/s)(2) 结合能：自由电子和原子核结合成基态时所放出来的能量，它等于把电子从基态电离掉所需要的能量。
•/基态时n=1H: E1H=He+: E1He+=x Z2=x 22=Li ++: E1Li+ =x Z2=x 32=(3) 由里德伯公式= Z2xx 3/4=注意H、He+、Li++ 的里德伯常数的近似相等就可以算出如下数值。
2-3 欲使电子与处于基态的锂离子Li ++发生非弹性散射，试问电子至少具有多大的动能?要点分析: 电子与锂质量差别较小, 可不考虑碰撞的能量损失可以近似认为电子的能量全部传给锂, 使锂激发. 解：要产生非弹性碰撞, 即电子能量最小必须达到使锂离子从基态达第一激发态, 分析电子至少要使Li ++从基态n=1 激发到第一激发态n=2.因为/E=E- E i=Z2R.i++hc(1/1 2-1/2 2)〜32xx 3/4eV=讨论: 锂离子激发需要极大的能量2-4 运动质子与一个处于静止的基态氢原子作完全非弹性的对心碰撞，欲使氢原子发射出光子，质子至少应以多大的速度运动?要点分析: 质子与氢原子质量相近, 要考虑完全非弹性碰撞的能量损失. 计算氢原子获得的实际能量使其能激发到最低的第一激发态.解：由动量守恒定律得m p V=( m p+m H) V m p=m HV'=V/2由能量守恒定律, 传递给氢原子使其激发的能量为当氢原子由基态n=1跃迁到第一激发态n=2时发射光子需要的能量最小，由里德伯公式吸收的能量为/ E=£- E i=Rhc(1/1 2-1/22)= x 3/4eV二mV/4= V=(4 x / mV=x 104( m⑸讨论: 此题要考虑能量传递效率, 两粒子质量接近, 能量传递效率低.2-5 (1) 原子在热平衡条件下处于不同能量状态的数目是按玻尔兹曼分布的，即处于能量为En的激发态的原子数为：式中N是能量为E状态的原子数，A为玻尔兹曼常量，g和g i为相应能量状态的统计权重.试问：原子态的氢在一个大气压、20C温度的条件下，容器必须多大才能有一个原子处在第一激发态?已知氢原子处于基态和第一激发态的统计权重分别为g1=2 和g2=8.(2)电子与室温下的氢原子气体相碰撞，要观察到H.线，试问电子的最小动能为多大?2-6在波长从95nm到125nm的光带范围内，氢原子的吸收光谱中包含哪些谱线?要点分析: 原子发射谱线和原子吸收谱线对应的能量完全相同, 吸收能量激发.解：T对应于波长为95nm---125nm 光可使氢原子激发到哪些激发态?按公式最高激发能：△ E i= 95KeV=解之得n=二依题意，只有从n=2,3,4的三个激发态向n=1的基态跃迁赖曼系，才能满足.而从n=3,4向n=2跃迁的能差为和较小，所产生的光不在要求范围.其三条谱线的波长分别为, , .2-7 试问哪种类氢离子的巴耳末系和赖曼系主线的波长差等于?要点分析：只要搞清楚巴耳末系主线n32和赖曼系主线n2i的光谱波长差即可.解：赖曼系m=1,n=2; 巴耳末m=2,n=2设此种类氢离子的原子序数为乙依里德伯公式则有即解之Z= 2（注意波数单位与波长单位的关系, 波长取纳米, 里德伯常数为,1cm=108nm,即厘米和纳米差十的八次方）Z=2, 它是氦离子.2-8 一次电离的氦离子H6从第一激发态向基态跃迁时所辐射的光子，能使处于基态的氢原子电离，从而放出电子，试求该电子的速度．要点分析：光子使原子激发, 由于光子质量轻, 能使全部能量传递给原子.解：H6所辐射的光子氢原子的电离逸出功6V=x 10 (m ⑸2-9 电子偶素是由一个正电子和一个电子所组成的一种束缚系统，试求出：(1) 基态时两电子之间的距离；(2) 基态电子的电离能和由基态到第一激发态的激发能；(3) 由第一激发态退激到基态所放光子的波长．要点分析: 这个系统类似于氢原子, 只不过将正电子取代原子核即可. 将核质量换为正电子质量即可.解：考虑到电子的折合质量里德伯常数变为:(1) 因为电子运动是靠电场力作用, 与核质量无关, 基态时一个电子的轨道半径同玻尔原子中电子的轨道半径: 依据质心运动定律, 电子与核距离公式. 两电子之间的距离为:两个电子之间的距离(2) 依据能量公式所以基态时的电离能是氢原子电离能的一半，即. 基态到第一激发态的能量(3)2-10 「子是一种基本粒子，除静止质量为电子质量的207倍外，其余性质与电子都一样.当它运动速度较慢时，被质子俘获形成卩子原子．试计算：(1) 卩子原子的第一玻尔轨道半径；(2) 卩子原子的最低能量；(3) 卩子原子赖曼线系中的最短波长.要点分析：这个系统也类似于氢原子，只不过将卩-取代电子，同时要考虑质量对轨道半径的影响和相对运动的影响, 将质子作为原子核即可.解：(1)依据：( 2) 依由E1=-2530eV(3) 由知，赖曼线系最短波长的光线应是从n-K到n=1的跃迁。
弹性波动力学重点复习题汇总
1．什么是弹性体?当一个物体受到外力作用，在它的内部质点间发生位置的相对变化，从而使其形状改变，当外力作用取消后，物体的应力、应变状态立刻消失，并恢复原有的形状。
这类物体称为弹性体。
2．物体在什么条件下表现为弹性性质，在什么条件下表现为塑性性质在外力作用较小，作用时间较短情况下，大多数物体包括岩石在内，表现为弹性体性质。
外力作用大，作用时间长的情况下，物体会表现为塑性体性质。
3．弹性动力学的基本假设有哪些?（1）介质是连续的（2）物体是线性弹性的（3）介质是均匀的（4）物体是各向同性的（5）物体的位移和应变都是微小的（6）物体无初应力4．什么是弹性动力学中的理想介质? 理想介质：连续的、均匀的、各向同性的线性完全弹性介质。
3•什么是正应变、切应变、相对体变 ？写出它们的位移表达式。
答：正应变是弹性体沿坐标方向的相对伸缩量。
切应变表示弹性体扭转 或体积元侧面角错动。
相对体变表示弹性体体积的相对变化。
:u:u :V :w :u:xexy =十 -:y e zx.x:x +--- :z:u?veyyeyz::V:w +；-X:z■ y::w .泊e yz =■：v.:we zz::w:x;z:z:ze =.:u .:vexxeyy-ezz= + +.x ;y；z4•什么是旋转角位移？写出它与（线）位移的关系式 旋转角位移为体积元侧面积对角线的转动角度。
5 •试解释应变张量和旋转张量中各分量的物理含义 e xx ,e yy ,e zz 分别表示弹性体沿x 、y 、z 方向的相对伸长量;e xy ,e yz ,e zx 分别表示平行于坐标面xoy 、yoz 和xoz 的侧面积的角错动量。
• 'X、• 'y 、• 'z 分别表示与坐标面yoz 、xoz 和xoy 平行的侧面积对角线围绕x 、y 和z 轴的旋转角。
11.设弹性体内的位移场为s =（rx 」y ）i （2x *2y ）j ,其中都是与1相比很小的数，试求应变张量、转动角位移矢量及体积膨胀率（相对体变）。
徐芝纶编《弹性力学简明教程》第四版,全部章节课后答案详解
弹性力学简明教程（第四版）课后习题解答徐芝纶第一章绪论【1-1】试举例说明什么是均匀的各向异性体，什么是非均匀的各向同性体？【分析】均匀的各项异形体就是满足均匀性假定，但不满足各向同性假定；非均匀的各向异性体，就是不满足均匀性假定，但满足各向同性假定。
【解答】均匀的各项异形体如：竹材，木材。
非均匀的各向同性体如：混凝土。
【1-2】一般的混凝土构件和钢筋混凝土构件能否作为理想弹性体？一般的岩质地基和土质地基能否作为理想弹性体？【分析】能否作为理想弹性体，要判定能否满足四个假定：连续性，完全弹性，均匀性，各向同性假定。
【解答】一般的混凝土构件和土质地基可以作为理想弹性体；一般的钢筋混凝土构件和岩质地基不可以作为理想弹性体。
【1-3】五个基本假定在建立弹性力学基本方程时有什么作用？【解答】（1）连续性假定：假定物体是连续的，也就是假定整个物体的体积都被组成这个物体的介质所填满，不留下任何空隙。
引用这一假定后，物体的应力、形变和位移等物理量就可以看成是连续的。
因此，建立弹性力学的基本方程时就可以用坐标的连续函数来表示他们的变化规律。
完全弹性假定：假定物体是完全弹性的，即物体在对应形变的外力被去除后，能够完全恢复原型而无任何形变。
这一假定，还包含形变与引起形变的应力成正比的涵义，亦即两者之间是成线性关系的，即引用这一假定后，应力与形变服从胡克定律，从而使物理方程成为线性的方程，其弹性常数不随应力或形变的大小而变。
均匀性假定：假定物体是均匀的，即整个物体是由同一材料组成的，引用这一假定后整个物体的所有各部分才具有相同的弹性，所研究物体的内部各质点的物理性质都是相同的，因而物体的弹性常数不随位置坐标而变化。
各向同性假定：假定物体是各向同性的，即物体的弹性在所有各个方向都相同，引用此假定后，物体的弹性常数不随方向而变。
小变形假定：假定位移和变形是微小的。
亦即，假定物体受力以后整个物体所有各点的位移都远远小于物体原来的尺寸，而且应变和转角都远小于1。
《弹性波动力学》声辐射、固体中的声场习题讲稿 081210
声辐射作业：3-5、3-6、3-7、3-83-5、有一直径为40厘米的纸盆扬声器嵌在无限大障板上向空气中辐射声波，假定它可以看作是活塞振动，试分别画出其在1000Hz 与5000Hz 时的指向图。
当f =5000Hz 时，主声束半角宽度为多少？此扬声器临界距离z g 为多少？ 解：已知402022d a ===cm ，0344c =m /s 当1000f =Hz ，则02210000.23.65 3.83344fa ka c ππ⨯⨯==≈<(无旁瓣) 辐射声波频率为1000Hz 时的指向图如图1所示。
0.20.40.60.81.003060901201501802102402703003300.00.20.40.60.81.0f=1000Hz图1 1000f =Hz 时的指向图当5000f =Hz ，则02250000.218.26344fa ka c ππ⨯⨯==≈ 因16.518.2619.6ka <=<，故5000f =Hz 时的指向性图有一个主瓣和五个旁瓣(包括四个完整瓣和一个不完整瓣)。
辐射声波频率为5000Hz 时的指向图如图2所示。
0.20.40.60.81.003060901201501802102402703003300.00.20.40.60.81.0f=5000Hz-50-40-30-20-1000306090120150180210240270300330-60-50-40-30-20-100f=5000HzdB图2 5000f =Hz 时的指向图由83.3sin 1=θka ，111001 3.830.613.83sin sin sin 2c c ka fa fa θπ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭则主声束半角宽度()111010.610.61344sin sin sin 0.2112.1150000.2oc fa θ---⎛⎫⨯⎛⎫====⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭扬声器临界距离22200.250000.58344g a a f z c λ⨯≈==≈(m)-0.200.20.40.60.811.2kasinθ2J 1(k a s i n θ)/k a s i n θ3-6、一超声换能器的直径为d=3.0cm ，辐射频率为100kHz 的简谐波，试求：（1）若在水中使用，求该超声换能器的辐射主瓣半角宽1θ；（2）若在空气中使用，主瓣半角宽1θ又是多少？（3）若声源的频率增加，则对辐射主瓣半角宽有何影响？（4）绘出该换能器在水中使用和在空气中使用时的指向性图。
喀蔚波04章习题解答
第四章 分子运动论习题解答4-1 有N 个粒子，当0<v < v 0时，其速率分布函数C f =)(v ；当v > v 0时，0)(=v f . 作出速率分布曲线；由v 0求常数C ；求粒子的平均速率.解：(1) 略(2) 由条件知 0<v < v 0时， C f =)(v .v > v 0时，0)(=v f有归一化条件：⎰⎰=+∞001d )(d )(v v v v v v f f 得：⎰⎰===000001d d )(v v v v v v c c f所以 01v =c (3) ⎰⎰∞===00002d 1d )(0v v v v v v v v v f 4-2 已知速率分布函数为)(v f ，求速率在v 1～v 2区间内的分子之平均速率. 解：由平均速率的定义可知： ⎰⎰⎰⎰==21212121d )(d )(d d v v v v v v v v v v v v v v v f f N N 4-3 试根据麦克斯韦速率分布律证明：分子平动动能在ε到ε+d ε区间的概率为εεπεεεd e )(2d )(23kT B T k f -=，其中221v m =ε，并根据上式求出分子平动动能的最概然值.解：由麦克斯韦速率分布函数得： v v v v v d e π2π4d )(d 2223020kT m kT m f N N -⎪⎭⎫ ⎝⎛==处于ε到εεd +区间的分子概率即也对应于v 到v +d v 区间的分子概率.由2021v m =ε可知v v d d 0m =ε，将上式代换得： εεεd e )(π2d e π2π4d )(d 232223020kT kT m kT kT m f N N ---=⎪⎭⎫ ⎝⎛==v v v v v令0d )(d =εεf 得：2p kT =ε 4-4 气体分子局限于一维运动，速度的每个分量都服从麦克斯韦分布律，求：方均根速率、平均速率和最概然速率.解：由题意知：z y x z y x kT m z y x kT m f N N v v v v v v v v v v v d d d e π2π4d )(d 2222)(2302220++-⎪⎭⎫ ⎝⎛== 一维运动分子的麦氏分布为：x x kT m x x x kT m f N N v v v v v d e π2π4d )(d 22323020⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛== 所以，0022d m kT N N==⎰∞v v . MRT m kT ==02v 002πd m kT N N==⎰∞v v 4-5 求粒子数在v p 与1.01v p 之间和2v p 到2.01v p 之间的气体分子数各占总数的百分之几？（以p 01.0d v v =计算）解：由题意知：d v =0.01v p ；处于v p 到v p +0.01v p 的概率为：w w f f N N ∆=∆=∆)()(v v 其中pp v v v v ∆=∆=w w ， 所以，01.0101.0pp =∆===∆w w ，，v v v v 在v p 到v p +0.01v p 间隔内的分子数占总分子数的百分比： %83.001.0e π4e π4)(122=⨯⨯=∆=∆=∆--w w w w f N N w 处于2v p 到2v p +0.01v p 的概率为：01.0201.0pp =∆===∆w w ，，v v v v%17.001.0e4π401.0e 2π4)(4222=⨯⨯=⨯⨯⨯=∆=∆-w w f N N 4-6 某种气体分子在温度T 1时的方均根速率等于温度为T 2时的平均速率，求21T T . 解：由题意知 M RT M RT π8321= 所以21π83T T = 即：π3821=T T 4-7 一热气球的容积为2200m 3，气球本身和负载质量共725kg ，若其外部温度为20℃，要想使气球上升，其内部空气最低要加热到多少度？解：已知m =725kg ，V =2200m 3，T 1=(20+273) K ，p =1.01×105Pa ，此时气球内气体的质量为11RT pVM m =，设m 2为气球内部气体温度升高到T 2时的质量，要使气球升起，须有F 浮≥mg +m 2g ，由于F 浮= m 1g ，所以有m 2≤m 1-m ，加热过程中气球内气体的p 、V 不变，由此可得pVMm R T m m R pVM Rm pVM T -=-≥=112211)( C 7.130K 404102922001001.131.87252931135︒==⨯⨯⨯⨯⨯-=- 4-8 一氢气球在20℃充气后，压强为1.2atm ，半径为1.5m . 到夜晚时，温度降为10℃，气球半径缩为1.4 m ，其中氢气压强减为1.1atm .求已漏掉了多少氢气.解：已知m 5.1Pa 102.1K 293202731511=⨯==+=r p T ，，m 4.1Pa 101.1K 283102732522=⨯==+=r p T ，，可得：311π34r V =322π34r V = 1111p RT MV m =2222p RT MV m =⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯-⨯⨯⨯=⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=∆-283101.14.1π34293102.15.1π3431.8102π34π34525232232113121T p r T p r R M m m m kg 32.0=4-9 某些恒星的温度达到108K 的数量级，在这样的温度下原子已不存在，只有质子存在，试求：质子的平均动能是多少？质子的方均根速率是多少？ 解：由题意得：)(..16382s m 105811011031833--⋅⨯=⨯⨯⨯==M RT v )keV (99.12)J (1008.2)1058.1(1067.121)(2115262722p =⨯=⨯⨯⨯⨯==--v m ε 4-10 一容器被中间的隔板分成相等的两半. 一半装有氦气，温度为250K ；一半装有氧气，温度为310K . 两者压强相等. 求去掉隔板两种气体混合后的温度.解：混合前，对He 气：1111RT V p ν=对O 2气： 2222RT V p ν=由于 2211V p V p =所以有： 2211T T νν=混合前的总内能为： 112211210282523RT RT RT E E E ννν=+=+= 混合后，气体的温度变为T ，总内能为：RT T T RT RT E 12121)2523(2523ννν+=+= 由于混合前后总内能相等，即E 0=E ，所以有RT T T RT 12111)2523(28νν+= 所以有K 284538211=+=T T T T 4-11 设地面大气是等温的，温度为t =5.0℃，海面上的气压为Pa 100.150⨯=p ，今测得某山顶的气压Pa 108.74⨯=p ，求山高.(已知空气的平均摩尔质量为13mol kg 109728--⋅⨯.) 解：)m (2022108.7101ln 8.91097.2827831.8ln 4530=⨯⨯⨯⨯⨯==-p p Mg RT Z 4-12 求在等温大气中一个分子的平均重力势能. 解：由波尔兹曼能量分布率得z n N kT mgz d ed 0-= 所以分子的平均重力势能为： kT Nz mgzn N N mgz kT mgz ===⎰⎰-d e d 0p ε 4-13 飞机起飞前，仓中压力计指示为Pa 100.15⨯，温度为27℃；起飞后，压力计指示为Pa 100.84⨯，温度仍为27℃，试计算飞机距地面的高度.(空气的平均摩尔质量为13mol kg 109728--⋅⨯.) 解：)m (4.1959108101ln 8.91097.2830031.8ln 45321=⨯⨯⨯⨯⨯==-p p Mg RT Z 4-14 水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，内能增加了百分之几？解：因为H 2O 的自由度是6；H 2的自由度是5；O 2的自由度是5.所以，1摩尔H 2O 会分解成1摩尔H 2和0.5摩尔O 2.RT E 252H = RT RT E 455.0252O =⨯⨯= RT E 26O H 2= %25%10026264525%100%100O H O H O H O H 22222=⨯-+=⨯-+=⨯∆RT RT RT RT E E E E E E 4-15 吹一个直径为10cm 的肥皂泡，设肥皂液的表面张力系数13m N 1040--⋅⨯=α. 试求吹此肥皂泡所作的功，以及泡内外的压强差.解：已知 d =0.1m所以 )J (10π810401.0π2π24322--⨯=⨯⨯⨯=⨯⨯=αd w)(.23m N 32101040884--⋅=⨯⨯===d r P αα 4-16 一U 形玻璃管的两竖直管的直径分别为1mm 和3mm .试求两管内水面的高度差.（水的表面张力系数13m N 1073--⋅⨯=α） 解：由于两弯曲液面产生的附加压强为：D p p σ4big 0=- ,dp p σ4small 0=- 有)11(4small big D d p p gh -=-=σρ 所以：cm 2)1031101(8.910103.74)11(43332≈⨯-⨯⨯⨯⨯=-=---D d g h ρσ 4-17 在半径r =0.30mm 的毛细管中注入水，在管的下端形成一半径R =3.0mm 的水滴，求管中水柱的高度. 解：由于两弯曲液面产生的附加压强为：r p p l σ2smal 0=- ,Rp p σ20big =- 因为：gh p p ρ=-small big所以： cm 5.5)10311031(8.910103.72)11(23432smallbig =⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=+=-=---R r g g p p h ρσρ阳谷一中2014—2015学年第二学期阶段测试高二政治试题第I卷选择题(共70分)一、选择题（本大题共50小题，1-40每小题1.5分，共60分；41-50为附加题，每小题1分，共10分。
高中物理选修一第二章《机械振动》测试卷(答案解析)(14)
一、选择题1．一弹簧振子做简谱运动，它所受的回复力F随时间t变化的图象为正弦曲线，如图所示，下列说法正确的是（）A．在t从0到2s时间内，弹簧振子做加速运动B．在t1=3s和t2=5s时，弹簧振子的速度大小相等，方向相同C．在t2=5s和t3=7s时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同D．在t从0到4s时间内，t=2s时刻弹簧振子所受回复力做功瞬时功率最大2．如图所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻弹簧左端固定，右端与质量为m、带电荷量为+q的小球相连，静止在光滑绝缘的水平面上，在施加一个场强为E、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动，那么（）A．小球完成一次全振动的过程电场力冲量等于零B．小球到达最右端时，弹簧的形变量为2qE kC．小球做简谐运动的振幅为2qE kD．运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变3．如图甲所示，在一条张紧的绳子上挂几个摆。
当a摆振动的时候，其余各摆在a摆的驱动下也逐步振动起来，不计空气阻力，达到稳定时，b摆的振动图像如图乙。
下列说法正确的是（）A．稳定时b摆的振幅最大B．稳定时b摆的周期最大C．由图乙可以估算出b摆的摆长D．由图乙可以估算出c摆的摆长4．轿车的悬挂系统是由车身与轮胎间的弹簧及避震器组成的支持系统。
某型号轿车的“车身—悬挂系统”的固有周期是0.5s，这辆汽车匀速通过某路口的条状减速带，如图，已知相邻两条减速带间的距离为1.0m，该车经过该减速带过程中，下列说法正确的是（）A．当轿车以30km/h的速度通过减速带时，车身上下振动的频率为2HzB．轿车通过减速带的速度大小不同，车身上下振动的幅度大小也必然不同C．轿车通过减速带的速度越大，车身上下颠簸得越剧烈D．当轿车以7.2km/h的速度通过减速带时，车身上下颠簸得最剧烈5．劲度系数为20N/cm的弹簧振子，它的振动图象如图所示，在图中A点对应的时刻（）A．振子所受的弹力大小为5N，方向指向x轴的负方向B．振子的速度方向指向x轴的负方向C．在0~4s内振子作了1.75次全振动D．在0~4s内振子通过的路程为0.35cm，位移为06．如图所示，O是弹簧振子的平衡位置，小球在B、C之间做无摩擦的往复运动，则小球任意两次经过O点可能不同的物理量是（）A．速度B．机械能C．回复力D．加速度7．物体做简谐运动，其图像如图所示，在t1和t2两时刻，物体的（）A ．回复力相同B ．位移相同C ．速度相同D ．加速度相同8．一弹簧振子做机械振动，若从平衡位置O 开始计时，经过0.3s 时，振子第一次经过P 点，又经过了0.2s ，振子第二次经过P 点，则从振子第二次经过P 点算起，该振子第三次经过P 点所需的时间为（ ）A ．4sB ．8sC ．33sD ．1.4s9．如图所示，将可视为质点的小物块用轻弹簧悬挂于拉力传感器上，拉力传感器固定于天花板上，将小物块托起一定高度后释放，拉力传感器记录了弹簧拉力F 随时间t 变化的关系如图所示。
《好题》高中物理选修一第二章《机械振动》测试(答案解析)(3)
一、选择题1．一弹簧振子做简谱运动，它所受的回复力F随时间t变化的图象为正弦曲线，如图所示，下列说法正确的是（）A．在t从0到2s时间内，弹簧振子做加速运动B．在t1=3s和t2=5s时，弹簧振子的速度大小相等，方向相同C．在t2=5s和t3=7s时，弹簧振子的位移大小相等，方向相同D．在t从0到4s时间内，t=2s时刻弹簧振子所受回复力做功瞬时功率最大2．如图所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k的轻弹簧左端固定，右端与质量为m、带电荷量为+q的小球相连，静止在光滑绝缘的水平面上，在施加一个场强为E、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动，那么（）A．小球完成一次全振动的过程电场力冲量等于零B．小球到达最右端时，弹簧的形变量为2qE kC．小球做简谐运动的振幅为2qE kD．运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变3．把一个筛子用四根弹簧支起来，筛子上装一个电动偏心轮，它每转一周，给筛子一个驱动力，这就做成了一个共振筛，如图所示。
不开电动机让这个筛子自由振动时，完成20次全振动用15 s，在某电压下，电动偏心轮的转速是50 r/min。
已知增大电动偏心轮电压可使其转速提高，而增加筛子的总质量可以增大筛子的固有周期。
为使共振筛的振幅增大，以下做法可行的是（）①降低输入电压②提高输入电压③增加筛子质量④减小筛子质量A．①③B．①④C．②③D．②④4．一个质点做简谐运动，其位移随时间变化的s-t图像如图。
以位移的正方向为正，该质点的速度随时间变化的v-t关系图像为（）A．B．C．D．5．某弹簧振子如图所示，其中A、B均为振子偏离平衡位置的最大位移处，O为平衡位置。
在振子由O向A运动的过程中，下列说法正确的是（）A．振子偏离平衡位置的位移方向向左B．振子偏离平衡位置的位移正在减小C．弹簧的弹性势能正在减小D．振子的速度正在减小6．如图所示，O是弹簧振子的平衡位置，小球在B、C之间做无摩擦的往复运动，则小球任意两次经过O点可能不同的物理量是（）A．速度B．机械能C．回复力D．加速度7．如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。
《好题》高中物理选修一第二章《机械振动》测试(答案解析)(2)
一、选择题1．如图所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为k 的轻弹簧左端固定，右端与质量为m 、带电荷量为+q 的小球相连，静止在光滑绝缘的水平面上，在施加一个场强为E 、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动，那么（ ）A ．小球完成一次全振动的过程电场力冲量等于零B ．小球到达最右端时，弹簧的形变量为2qE kC ．小球做简谐运动的振幅为2qE kD ．运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变2．弹簧振子的质量为M ，弹簧劲度系数为k ，在振子上放一质量为m 的木块，使两者一起振动，如图。
木块的回复力F 是振子对木块的摩擦力，F 也满足F k x =-'，x 是弹簧的伸长（或压缩）量，那么k k'为（ ）A ．m MB ．m M m +C ．M M m +D ．M m3．一个弹簧振子在水平方向做简谐运动，周期为T ，则（ ）A ．若t 时刻和t t +∆时刻振子位移大小相等、方向相同，则t ∆一定等于T 整数倍B ．若t 时刻和t t +∆时刻振子速度大小相等、方向相反，则t ∆一定等于2T 整数倍 C ．若2T t ∆=，则在t 时刻和t t +∆时刻振子的速度大小一定相等 D ．若2T t ∆=，则在t 时刻和t t +∆时刻弹簧的长度一定相等 4．某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x 随时间t 变化的函数关系式为sin x A t ω=，振动图像如图所示，下列说法不正确的是（ ）A ．弹簧在第1s 末与第3s 末的长度相同B ．简谐运动的圆频率rad /s 4πω=C ．第3s 末振子的位移大小为22A D ．从第3s 末到第5s 末，振子的速度方向发生变化5．关于简谐运动，下列说法正确的是（ ）A ．做简谐运动物体所受的回复力方向不变，始终指向平衡位置B ．在恒力的作用下，物体可能做简谐运动C ．做简谐运动物体速度越来越大时，加速度一定越来越小D ．做简谐运动物体的加速度方向始终与速度方向相反6．如图所示为单摆在两次受迫振动中的共振曲线，下列说法正确的是（ ）A ．若两次受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相等，则图线II 是月球上的单摆共振曲线B ．图线II 若是在地球表面上完成的，则该摆摆长约为2mC ．若摆长约为1m ，则图线I 是在地球表面上完成的D ．若两次受迫振动均在地球上同一地点进行的，则两次摆长之比为l 1：l 2= 25：4 7．如图所示，在光滑水平面上，木块B 与劲度系数为k 的轻质弹簧连接构成弹簧振子，木块A 叠放在B 上表面，A 与B 之间的最大静摩擦力为f m ，A 、B 质量分别为m 和M ，为使A 和B 在振动过程中不发生相对滑动，则（ ）A ．它们的振幅不能大于()m M m f kM +B ．滑块A 的回复力是由弹簧的弹力提供C ．它们的最大加速度不能大于m f mD ．振子在平衡位置时能量最大8．如图所示，三根细线于O 点处打结，A 、B 端固定在同一水平面上相距为L 的两点上，使△AOB 成直角三角形，∠BAO =30°，已知OC 线长是L ，下端C 点系着一个小球(直径可忽略)。
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0~2kHz ， f max = 2000 Hz ， 根 据
可 以 算 出 ， f10 = 860 ( Hz ) ， f 01 = 1720 ( Hz ) ，
f11 = 1923 ( Hz ) ， f 20 = 1720 ( Hz ) 因此，当声源的频率范围为 0~2kHz 时，波导管中存在主波、(1,0)波、(0,1) 波、(1,1)波和(2,0)波。 (4) (nx , n y ) 次的简正波的相速度和群速度的表达式分别为 相速度 cz = 1− c0 π c nx 2 n y 2 [( ) + ( ) ] ω lx ly
2
2
故只传播主波的条件为声源的频率低于 860Hz. (2) f 30 = 3 f10 = 3co 344 × 3 = = 2580 ( Hz ) 2lx 2 × 0.2
故声源的频率高于 2580Hz 时可以在此波导中传播(3,0)波. (3) 声 源 的 频 率 范 围 为 f nx ,ny c n n = o x + y 2 lx ly
相速度cz 群速度cg
Velocity(m/s)
1200 1000 800 600 400 200 0 0 2 4 6 8 10
(1,1)次波
(2,1)次波
Frequency(kHz)
点评：主要存在以下问题 （1） 注意区分 ω 和 w 的书写； （2） 计算截止频率时， 若 lx > l y ，则 f10 < f 01 ，所以 f c = f10 ；反之，则 f c = f 01 ； （3） 计算第三问时，应当按照一定顺序计算。 一、当给出的频率较小时，可以用枚举的方法求解： A． 设频率小于 f max 时，可以传播 (m, n) 次波； B． 首先令 m = 0 ， n = 0,1, 2,... ，求出满足要求的最大 n 为止； C． 然后令 m = 1 ， n = 0,1, 2,... ，重复 B 步骤；每算完一组 n ，将 m 加 1， 依次求出满足要求的最大 m ， 则,以上求得的都是可以满足要求的波动 模式。 很多同学不按照顺序计算，导致求出的结果中会丢失一部分波动模式。 二、当给出的频率较小时，枚举的方法计算量过大，也可用直接求解的办 法： A ．首先令 m = 0 ， f c = f max ，可以 求 出 一个 nmax ， 然后对 nmax 向 下 取整 N = floor (nmax ) ，则当 m = 0 时， n = 0,..., N 的模式可以传播， B．依次将 m 加 1，就可以求出所有的波动模式。 （4）绘制第（4）问图像时，要列出必要的公式、要说明坐标轴的名称和单位。
2 2 0 2 2 n π 2 c0 n [( x ) 2 + ( y )2 ] 2 ω lx ly
群速度 cg = c0 1 −
于是， 由上式可以得到(1,1)模式波和(2,1)模式波的相速度和群速度随频率变化的 曲线，如下图所示。
2000 1800 1600 1400
(1,1)次波
(2,1)次波
《弹性波动力学》第二章第四次作业评析 111023 作业：第二章（15） 应交作业 104 份，实际收到 97 份，其中 95 份为本次作业，缺交率 8.6%。
第二章流体中的声传播规律
15) 已知刚性壁矩形波导管内充满空气,其两个边长分别为 lx = 0.2m 和 l y = 0.1m , 若在其中(1)只传播主波(2)传播(3,0 0~2kHz,则可在此波导管中激发起哪些模式波？(4)试绘出(1,1)模式 波和(2,1)模式波的相速度和群速度随频率变化的曲线。 答案：矩形波导的简正频率的表达式为 f nx ,ny 由题意知： lx = 0.2m ， l y = 0.1m (1) 由于 f c = f10 = co 344 = = 860 ( Hz ) 2lx 2 × 0.2 c n n = o x + y 2 lx ly