《弹性波动力学》第二章第四次作业评析 111023

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0~2kHz ， f max = 2000 Hz ， 根 据
可 以 算 出 ， f10 = 860 ( Hz ) ， f 01 = 1720 ( Hz ) ，
f11 = 1923 ( Hz ) ， f 20 = 1720 ( Hz ) 因此，当声源的频率范围为 0~2kHz 时，波导管中存在主波、(1,0)波、(0,1) 波、(1,1)波和(2,0)波。 (4) (nx , n y ) 次的简正波的相速度和群速度的表达式分别为 相速度 cz = 1− c0 π c nx 2 n y 2 [( ) + ( ) ] ω lx ly
《弹性波动力学》第二章第四次作业评析 111023 作业：第二章（15） 应交作业 104 份，实际收到 97 份，其中 95 份为本次作业，缺交率 8.6%。
第二章流体中的声传播规律
15) 已知刚性壁矩形波导管内充满空气,其两个边长分别为 lx = 0.2m 和 l y = 0.1m , 若在其中(1)只传播主波(2)传播(3,0)波，则对声源的频率有何限制？(3)若声源的 频率范围为 0~2kHz,则可在此波导管中激发起哪些模式波？(4)试绘出(1,1)模式 波和(2,1)模式波的相速度和群速度随频率变化的曲线。 答案：矩形波导的简正频率的表达式为 f nx ,ny 由题意知： lx = 0.2m ， l y = 0.1m (1) 由于 f c = f10 = co 344 = = 860 ( Hz ) 2lx 2 × 0.2 c n n = o x + y 2 lx ly
相速度cz 群速度cg
Velocity(m/s)
1200 1000 800 600 400 200 0 0 2 4 6 8 10
(1,1)次波
(2,1)次波
Frequency(kHz)
点评：主要存在以下问题 （1） 注意区分 ω 和 w 的书写； （2） 计算截止频率时， 若 lx > l y ，则 f10 < f 01 ，所以 f c = f10 ；反之，则 f c = f 01 ； （3） 计算第三问时，应当按照一定顺序计算。 一、当给出的频率较小时，可以用枚举的方法求解： A． 设频率小于 f max 时，可以传播 (m, n) 次波； B． 首先令 m = 0 ， n = 0,1, 2,... ，求出满足要求的最大 n 为止； C． 然后令 m = 1 ， n = 0,1, 2,... ，重复 B 步骤；每算完一组 n ，将 m 加 1， 依次求出满足要求的最大 m ， 则,以上求得的都是可以满足要求的波动 模式。 很多同学不按照顺序计算，导致求出的结果中会丢失一部分波动模式。 二、当给出的频率较小时，枚举的方法计算量过大，也可用直接求解的办 法： A ．首先令 m = 0 ， f c = f max ，可以 求 出 一个 nmax ， 然后对 nmax 向 下 取整 N = floor (nmax ) ，则当 m = 0 时， n = 0,..., N 的模式可以传播， B．依次将 m 加 1，就可以求出所有的波动模式。 （4）绘制第（4）问图像时，要列出必要的公式、要说明坐标轴的名称和单位。
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故只传播主波的条件为声源的频率低于 860Hz. (2) f 30 = 3 f10 = 3co 344 × 3 = = 2580 ( Hz ) 2lx 2 × 0.2
故声源的频率高于 2580Hz 时可以在此波导中传播(3,0)波. (3) 声 源 的 频 率 范 围 为 f nx ,ny c n n = o x + y 2 lx ly
2 2 0 2 2 n π 2 c0 n [( x ) 2 + ( y )2 ] 2 ω lx ly
群速度 cg = c0 1 −
于是， 由上式可以得到(1,1)模式波和(2,1)模式波的相速度和群速度随频率变化的 曲线，如下图所示。
2000 1800 1600 1400Baidu Nhomakorabea
(1,1)次波
(2,1)次波