三年级下册数学试题-春季培优:第3讲 智巧趣题(解析版)全国通用

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数学 智巧趣题 (答案)

数学  智巧趣题 (答案)

智巧趣题例1.(1)三个小朋友三分钟削三支铅笔,照此效率,六个小朋友几分钟削六支铅笔?(2)三只猫三天吃三只老鼠,照此效率,六只猫六天吃几只老鼠?解析:(1)(2)例2.一农户以15元的价钱买了一只鸡,以16元的价格卖了出去。

后来觉得不值得,又花17元买了回来,最后又以18元卖了出去。

农户是赚了还是亏了,赚了或亏了多少钱?答案:赚4元解析:例3.一只蜗牛从深12米的井底沿井壁向上爬,白天向上爬3米,晚上向下滑2米。

求这只蜗牛第几天的白天能爬到井口?答案:第10天。

解析:(最后一天白天爬上去了,不用下滑)12–3=9(米)9÷(3–2)=9(天)9+1=10(天)第十个白天可以爬到井口例4.37个同学要坐船过河,渡口处只有一只能载5人的小船(无船工)。

他们要全部渡过河去,至少要使用这只小船渡河多少次?(来、回各算渡河一次)答案:17次。

解析:最后一次连驾驶员最多能渡5人,且不需要回程。

前几次需要渡:37-5=32(人)需要:32÷(5-1)=8(个)(8个来回)加上最后一次,需要:2×8+1=17(次)拓展练习1.3只老鼠5天偷吃了10个玉米,按照这样的速度。

(1)3只老鼠15天能偷吃几个玉米?答案:30个(2)9只老鼠5天能偷吃几个玉米?答案:30个解析:(1)老鼠天数玉米(2)老鼠天数玉米3只5天10个3只5天10个3只15天30个9只5天30个2.蚂蚁小姐花10元买了一双鞋子,又把它以12元的价钱卖掉了。

后来又以14元的价格买回来,最后又卖了16元,蚂蚁小姐赚了多少钱?答案:4元解析:将买卖的钱分开结算,看花钱多还是赚钱多。

买卖10121416共:2428卖出得到的钱比买付出的钱多,赚了:28-24=4(元)3.一只蚯蚓从深9米的井底向井口爬去,白天向上爬3米,晚上向下滑1米,求这只蚯蚓第几天的白天能爬到井口?答案:第4天。

解析:最后一天白天能爬出井口,不用下滑,所以最后一天白天爬3米。

三年级智巧趣题

三年级智巧趣题
4
老师点睛
生活经验告诉我们,大小盒子是可 以套在一起的!这样棋子就可以共 用啦!
例3 (☆☆☆☆)
甲向乙借了10元钱,乙向丙借了20元,丙向丁借了30元, 丁向甲借了40元,四人一起碰面了,决定结个账,请问 至少动用多少钱就可以全部清账?
思路 分析
最后目的是清账! 每个人都既不欠人钱,别人也不欠他钱!
方法一:
小盒子:4个 中盒子:8个 大盒子:16个
4
4 8Βιβλιοθήκη 例2 (☆☆☆)请将16个棋子分放在边长30厘米、20厘米、10厘米的3个 盒子里,使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2倍, 中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍。问应当如何 放置?
方法二:
小盒子:4个 中盒子:8个 大盒子:16个
4 8
将2个砝码放在天平的两端。
注意天平还可以将物体分成左右相等的 两份,那就是“÷2”
例6(☆☆☆☆☆)
今有101枚硬币,其中100枚同样的真币和1枚伪币,伪币与真币的重量不 同,现需弄清楚伪币究竟比真币轻,还是比真币重,但只有一架没有砝码 的天平,那么怎样利用这架天平称两次来达到目的?
思路
分析 只要求判断出轻重,而不需要找到 这个伪币。
分成50,50,1三堆,往下怎么判断?
例6(☆☆☆☆☆)
今有101枚硬币,其中100枚同样的真币和1枚伪币,伪币与真币的重量不 同,现需弄清楚伪币究竟比真币轻,还是比真币重,但只有一架没有砝码 的天平,那么怎样利用这架天平称两次来达到目的?
情况一: 第一次:称2个50. 若平,说明这100个都是真的,另一 堆那1个是假的。 第二次:拿出1个真的与假的称,即 可判断。
乙、丙、丁 各拿出10元, 共30元给甲 就可以清账 了

小学奥数智巧趣题题库教师版精编版

小学奥数智巧趣题题库教师版精编版

智巧趣题顾名思义,就是有趣的一类问题,但回答时要十分小心,稍有不慎,就可能落入“圈套”。

要想正确地解答这类题目,一是细心,善于观察,全面考虑各种情况;二是要充分运用生活中学到的知识;三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。

本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣,激发学生学习奥数的灵感,充分调动学生学习奥数的积极性。

智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题,其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题。

【例 1】 用数字1,1,2,2,3,3拼凑出一个六位数,使两个1之间有1个数字,两个2之间有2个数字,两个3之间有3个数字。

【解析】 312132 231213【巩固】 把一根线绳对折,对折,再对折,然后从对折后的中间处剪开,这根线绳被剪成了多少段?【解析】 对折一次: 2*2-1=3段 对折二次:4*2-3=5段 对折三次:8*2-7=9段.【例 2】 12345679999999999⨯【解析】 粗看起来,本题应该是利用了99999999910000000001=-这个知识点。

于是有:()123456799999999991234567910000000001123456790000000001234567912345678987654321⨯=⨯-=-= 注意12345679到这个数字的特殊性质,123456799111111111⨯=,可以得到1234567999999999912345679911111111111111111111111111112345678987654321⨯=⨯⨯=⨯=【例 3】 有10张,卡片分别标有从2开始的10个连续偶数。

如果将它们分成5组,每组两张,计算同组中两个偶数和分别得到①34,②22,③16,④30,⑤8。

那么每组中的两张卡片上标的数各是多少?【解析】 10个连续偶数是:2,4,6,8,10,12,14,16,18,208=2+6 16=4+12 22=14+8 30=20+10 34=16+18【例 4】 售货员把29个乒乓球分装在5个盒子里,使得只要顾客所买的乒乓个数小于30,他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出,而不必拆盒。

小学奥数教程:智巧趣题_全国通用(含答案)

小学奥数教程:智巧趣题_全国通用(含答案)

1.挖掘孩子学习数学的兴趣.2.让孩子掌握各种趣题的不同思考方式.知识点说明智巧趣题顾名思义,就是有趣的一类问题,但回答时要十分小心,稍有不慎,就可能落入“圈套”。

要想正确地解答这类题目,一是细心,善于观察,全面考虑各种情况;二是要充分运用生活中学到的知识;三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。

本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣,激发学生学习奥数的灵感,充分调动学生学习奥数的积极性。

智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题,其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题。

青蛙跳、蜗牛爬【例 1】 青蛙沿着10米高的井往上跳,每次它向上跳半米,然后又落下去,问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外?【考点】智巧趣题 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 每次青蛙向上跳半米,然后又落下去,等于还在原地,所以永远也跳不出去. 【答案】永远也跳不出去【巩固】 一只树蛙爬树,每次往上爬5厘米,又往下滑2厘米,这只青蛙这样上下了5次,实际往上爬了多少厘米?【考点】智巧趣题 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 分析:实际上青蛙每爬行一次只前进了5-2=3(厘米),5次共前进了3×5=15(厘米). 【答案】15厘米【例 2】 一口井深10米,一只蜗牛从井底白天往上爬2米,晚上又往下滑1米,请问要多长时间,这只蜗牛能爬出这口井?【考点】智巧趣题 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 “白天往上爬2米,晚上又往下滑1米”其实一天只往上爬1米,如果这样理解,说这只蜗牛爬出这口井需要10天就错了.因为最后一次爬出井外不会往下滑,所以蜗牛只要往上爬9米,晚上下滑1米,这时距离井口只有2米了,这样只要一个白天再往上爬2米就到井口了.所以只需要8天再加一个白天.【答案】8天再加一个白天【巩固】 蜗牛沿着9米高的柱子往上爬,白天它向上爬5米,而晚上又下降4米,问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜?【考点】智巧趣题 【难度】2星 【题型】填空 【解析】 一昼夜可以爬1米,爬了4昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶,因此需要5天4夜.例题精讲知识点拨教学目标智巧趣题【答案】5天4夜【巩固】蜗牛沿着10米高的柱子往上爬,白天它向上爬5米,而晚上又下降3米,问蜗牛爬到柱顶需要几天?【考点】智巧趣题【难度】2星【题型】填空【解析】一昼夜可以爬2米,爬了3昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶,因此需要4天3夜.【答案】4天3夜【巩固】有一道关于蜗牛爬墙的题:“日升六尺六,夜降三尺三,墙高一丈九,几日到顶端”。

三年级数学 奥数讲座 智巧趣题

三年级数学 奥数讲座 智巧趣题

三年级奥数讲座智巧趣题1、用数字1,1,2,2,3,3拼凑出一个六位数,使两个1之间有1个数字,两个2之间有2个数字,两个3之间有3个数字。

解答:312132 2312132、把一根线绳对折,对折,再对折,然后从对折后的中间处剪开,这根线绳被剪成了多少段?解答:对折一次: 2*2-1=3段对折二次:4*2-3=5段对折三次:8*2-7=9段.3、有10张,卡片分别标有从2开始的10个连续偶数。

如果将它们分成5组,每组两张,计算同组中两个偶数和分别得到①34,②22,③16,④30,⑤8。

那么每组中的两张卡片上标的数各是多少?解答:10个连续偶数是:2,4,6,8,10,12,14,16,18,208=2+6 16=4+12 22=14+8 30=20+1034=16+184、售货员把29个乒乓球分装在5个盒子里,使得只要顾客所买的乒乓个数小于30,他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出,而不必拆盒。

问这5个盒子里分别装着多少个乒乓球?解答:1+2+4+8+14=295、小明的左衣袋和右衣袋中分别装有6枚和8枚硬币,并且两衣袋中硬币的总钱数相等。

当任意从左边衣袋取出两个硬币与右边衣袋的任意两个硬币交换时,左边衣袋的钱总数要么比原来的钱数多2分,要么比原来的钱数少2分,那么两个衣袋中共有多少分钱?解答:2*6=5+7*1 共:2*6*2=24分=2角4分.6、如图10-1,这是用24根火柴摆成的两个正方形,请你只移动其中的4根火柴,使它变成两个完全相同的正方形。

1解答:7、请将16个棋子分放在边长30厘米、20厘米、10厘米的3个盒子里,使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2倍,中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍。

问应当如何放置?解答:把小盒子放进中盒子里,大盒子另外放.小盒里放4个,中盒里放4个,大盒里放8个.8、今有101枚硬币,其中有100枚同样的真币和1枚伪币,伪币与真币和重量不同。

现需弄清楚伪币究竟比真币轻,还是比真币重,但只有一架没有砝码的天平。

三年级下册数学讲义奥数强化训练:智巧趣题(二)人教版

三年级下册数学讲义奥数强化训练:智巧趣题(二)人教版

智巧趣题:火柴棍游戏,称量问题。

⑴移动,拿走。

⑵天平的巧用。

【铺垫】(★★)请移动一根火柴棍,使下列算式成立:请移动一根火柴棍,使下列算式成立:把算式152+58+1用火柴棒摆在桌子上,可以摆成下面的样子。

我们从镜子中看过去,在镜子里面出现的算式是_____________,结果是_________。

【趣味扩展】(★★★★★)添上一笔使下面的算式成立。

如图是一个由火柴棍组成的图形,最少要从中拿走_____根火柴,才能使余下的图案中没有三角形。

(★★)(★★★)(★★★)【拓展】(★★★)如图是一个用12根木棍组成的图形,最少要去掉几根木棍,才能使余下的图案中不包含正方形?【趣味扩展】(★★★★★)请移动两根火柴棍,使下面的两个菱形变成一个菱形。

【铺垫】(★★)一把钥匙只能开一把锁,小明现在有3把钥匙3把锁,但不知哪把钥匙开哪把锁,要配好全部的钥匙和锁,最多试几次?最少试几次?爸爸、妈妈和豆豆分管家里3个房间的各把锁,每把锁只有两把钥匙,他们应该怎样管理钥匙,才能使每一个先到家的人,都可以随时开3个房间的锁?有27个完全相同的手机,其中只有一个是假的(重量较轻),其余26个重量完全一样,如果手边只有一架没有砝码的天平,你能只称三次就找出那部假手机吗?【超常大挑战】(★★★★★)一名农夫带着一条狗、一只兔子和一筐白菜要过河。

现在只有一条小船,农夫一次最多带一样东西过河。

农夫不在的时候,狗会咬兔子,兔子会吃白菜。

请问:农夫最少需要______次才能将三样东西安全地带过河。

(★★★★★)(★★★★★)【知识大总结】智巧趣题:1.火柴棍游戏,称量问题。

⑴移动火柴棍,拿走火柴棍。

⑵天平的巧用:三分法思想(均分成相等的三份)。

⑶镜子成像:左右相反(也可以直接从纸张的背后观察)。

2.易错点:⑴审题失误,没有看到最大、最小;⑵天平有两种情况,漏掉一种忘记讨论。

【今日讲题】例2,例4,例5【讲题心得】___________________________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________。

(全优试卷)人教版 小学三年级(下册)数学趣味附答案word -

(全优试卷)人教版 小学三年级(下册)数学趣味附答案word -

1、△+○=9 △+△+○+○+○=25△=()○=()2、小青把1、2、3、 4、……97、98、99、100、101放在一起,顺次排成一个多位数,123456……99100101,这个大数是几位数?3、有一列数,它们是按一定顺序排列的:1、4、7、10、13、16、19、22、25、……那么左起第99个数是几?4、从3000里减去285,加上282,减去285,加上282,……照这样计算下去,减多少次后,结果是0?5、一块正方形菜地,边长是 12米。

如果要把它的面积扩大到原来的2倍,其中一条边增加4米,另一条边增长多少米?(写出过程)1、某人连续打工24天,赚得190元(日工资10元,星期六做半天工,发半工资,星期日休息,无工资)。

已知他打工是从1月下旬的某一天开始的,这个月的1 号恰好是休息日。

问:这人打工结束的那一天是2月几号?2、如果把 1,2,3,4,5,6,7,8这八个数字分别填入下面算式的□中(没有相同的),那么得出最小的差的那个算式是□□□□ - □□□□。

3、用4辆车一天运水泥30 吨,问8辆车几天运水泥120吨?4、筑路队修一段路,6个人 45天完成,如果增加9人,多少天完成?1、小刚的体重为40千克,小林的体重为42千克,小丽的体重为38千克,小军的体重为52千克,那么他们的平均体重是多少千克?2、冬冬三次数学考试的平均成绩是89分,4次数学考试的平均成绩是90分,第4次考试的数学得分是多少分?3、果品公司运进苹果83筐,运进桃子74筐,运进草莓64筐,运进梨71筐,而最后运进橘子的筐数比运进五种水果的平均筐数还多32筐,问果品公司运进橘子多少筐?4、在一次身体的体检中,小红、小强、小林三人的平均体重为42千克,小红、小强的平均体重比小林的体重多6千克,小林的体重是多少千克?如果要想具备福尔摩斯那样神奇的破译密码的本领,不但应具有非凡的推理能力,还要懂得大量的其他知识。

然而,只要你有心,也可以破译一些简单的密码。

三年级下册数学试题-奥数专题讲练:第1讲 智巧趣题提高篇(解析版)全国通用

三年级下册数学试题-奥数专题讲练:第1讲 智巧趣题提高篇(解析版)全国通用

第一讲 智巧趣题从三年级开始,我们就要系统地学习奥数知识,本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣,激发学生学习奥数的灵感,充分调动学生学习奥数的积极性.Ⅰ、过河问题(★★★ 奥数网经典题)【例1】 38个同学要坐船过河,渡口处只有一只能载4人的小船(无船工).他们要全部渡过河去,至少要使用这只小船渡河多少次?分析:根据前面的解答,实际上前面每次过河的人数只有3人,最后一次最多过4人,因为38=3×12+2,所以前面3人一次过了12次,来回一共划了12×2=24(次),最后一次是2人过河,还要用1次.所以最终需要渡河的次数是24+1=25(次).[拓展] 37个同学要坐船过河,渡口处只有一只能载5人的小船(无船工).他们要全部渡过河去,至少要使用这只小船渡河多少次?分析:如果由37÷5=7……2,得出7+1=8次,那么就错了.因为忽视了至少要有1个人将小船划回来这个特定的要求.实际情况是:小船前面的每一个来回至多只能渡4个人过河去,只有最后一次小船不用返回才能渡5个人过河.因为除最后一次可以渡5个人外,前面若干个来回每个来回只能渡过4个人,每个来回是2次渡河,37=4×8+5,所以渡河次数是8×2+1=17(次). (注:由于数据的特殊性,刚好最后一次5个人过河).教学目标专题精讲和想 挑战吗 ?一个人带着一只狐狸、一只鹅和一些玉米渡河,每次只能带一样,可是人不在时,狐狸要吃鹅,鹅要吃玉米.那么应该怎样渡河呢? 分析:先带鹅过河,自己划船回来,第二次带狐狸过去,再把鹅带回来,第三次带玉米过河,自己划船回来,第四次再把鹅带过去即可.【例2】(★★★★奥数网改编题)赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边,河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船,赵大爷划船需要2分钟,小八路划船需要3分钟,负伤的红军战士划船需要5分钟,现在在危机关头,需要尽快过河,采用怎样的过河方式,三个人全部过河用时最少?分析:赵大爷首先跟小八路或者红军战士一起过河,用时2分钟,再由赵大爷把船划过来,用时2分钟,最后把剩下的人一起载过去,再用时2分钟.一共用时6分钟.[拓展] 有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥.此桥每次只能让2个人同时通过,否则桥会倒塌.过桥的人必须要用到手电筒,不然会一脚踏空.只有一个手电筒.4个人的行走速度不同:小强用1分种就可以过桥,中强要2分中,大强要5分中,最慢的太强需要10分中.17分钟后桥就要倒塌了.请问:4个人要用什么方法才能全部安全过桥?分析:小强和中强先过桥,用2分钟;再用小强把电筒送过去,用1分钟,现在由大强跟太强一起过桥,用10分钟,过去以后叫中强把电筒送给小强用2分钟,最后小强与中强一起过河再用2分钟,他们一起用时间:2+1+10+2+2=17(分钟),正好在桥倒塌的时候全部过河.(时间最短过河的原则是:时间长的一起过,时间短的来回过.这样保证总的时间是最短的).【例3】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥.他们家里的老爷爷行动非常不便,过桥需要12分钟;孩子们的父亲贪吃且不爱运动,体重严重超标,过河需要时间也较长,8分钟;母亲则一直坚持劳作,动作还算敏捷,过桥要6分钟;两个孩子中姐姐需要3分钟,弟弟只要1分钟.当时正是初一夜晚又是阴天,不要说月亮,连一点星光都没有,真所谓伸手不见五指.所幸的是他们有一盏油灯,同时可以有两个人借助灯光过桥.但要命的灯油将尽,这盏灯只能再维持30分钟了!他们焦急万分,该怎样过桥呢?分析:首先姐姐跟弟弟一起过,用时3分钟,姐姐再回去送油灯,用时3分钟,老爷爷跟爸爸一起过河,用时12分钟,弟弟将灯送回去,用时1分钟,弟弟和母亲一起过,用时6分钟,弟弟送灯过河,用时1分钟,最后与姐姐一起过河,用时3分钟.一共用时:3+3+12+1+6+1+3=29分钟.最后能够安全全部过河.【例4】男女二个主人带着二个仆人和一条狗过河,但船每次只能载二个(包活狗),女主人和仆人在一边,女主人会打死仆人;让仆人和狗在一边,狗会咬死仆人:让仆人在一边,他们会逃走.怎么过河?分析:见下表(二)蜗牛与青蛙趣题【例5】(★★★奥数网原创题)蜗牛沿着9米高的柱子往上爬,白天它向上爬5米,而晚上又下降4米,问蜗牛爬到柱顶需要几天?分析:一昼夜可以爬1米,爬了4昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶,因此需要5个白天4昼夜.[巩固]一口井深10米,一只蜗牛从井底白天往上爬2米,晚上又往下滑1米,请问要多长时间,这只蜗牛能爬出这口井?分析:“白天往上爬2米,晚上又往下滑1米”其实一天只往上爬1米,如果这样理解,说这只蜗牛爬出这口井需要10天就错了.因为最后一次爬出井外不会往下滑,所以蜗牛只要往上爬9米,晚上下滑1米,这时距离井口只有2米了,这样只要一个白天再往上爬2米就到井口了.所以只需要8天再加一个白天.【例6】一只青蛙爬树,每次往上爬5厘米,又往下滑2厘米,这只青蛙这样上下了5次,实际往上爬了多少厘米?分析:实际上青蛙没爬行一次只前进了5-2=3(厘米),5次共前进了3×5=15(厘米).[拓展] 青蛙沿着10米高的井往上跳,每次它向上跳半米,然后又落下去,问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外?分析:每次青蛙向上跳半米,然后又落下去,等于还在原地,所以永远也跳不出去.Ⅲ、火柴棍趣题【例7】桌子上放着55根火柴,甲、乙二人轮流每次取走1~3根.规定谁取走最后一根火柴谁获胜.如果双方采用最佳方法,甲先取,那么谁将获胜?分析:获胜方在最后一次取走最后一根;往前逆推,在倒数第二次取时,必须留给对方4根,此时无论对方取1,2或3根,获胜方都可以取走最后一根;再往前逆推,获胜方要想留给对方4根,在倒数第三次取时,必须留给对方8根……由此可知,获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根,则必胜.现在桌上有55根火柴,55÷4=13……3,所以只要甲第一次取走3根,剩下52根火柴是4的倍数,以后甲总留给乙4的倍数根火柴,甲必胜.[拓展]将“每次取走1~3根”改为“每次取走1~4根”,其余不变,情形会怎样?分析:由上面的分析,只要始终留给对方(1+4=)5的倍数根火柴,就一定获胜.因为55是5的倍数,甲先取,不可能留给乙5的倍数根,而甲每次取完后,乙再取都可能留给甲5的倍数根,所以在双方都采用最佳策略的情况下,乙必胜.[拓展]将“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”,其余不变,情形又将如何?分析:因为最后留给对方1根火柴者必胜,按照逆推的方法分析,只要每次留给对方4的倍数加1根火柴必胜.甲先取,只要第一次取2根,剩下53根(53除以4余1),以后每次都将除以4余1的根数留给以,甲必胜.【例8】两个人从1开始按自然数顺序轮流依次报数,每人每次只能报1~5个数,谁先报到50谁获胜.你选择先报数还是后报数?怎样才能获胜?分析:因为50(1+5)=8……2,所以要想获胜,应选择先报,第一次报2个数,剩下48个数是(1+5=)6的倍数,以后总把6的倍数个数留给对方,必胜.[拓展] 1111个空格排成一行,最左端空格中放有一枚棋子,甲先乙后轮流向右移动棋子,每次移动1~7个格.规定将棋子移到最后一格者输.甲为了获胜,第一步必须向右移多少格?分析:一开始棋子已占一格,棋子的右面有空格1111-1=1110(个).只要甲始终留给乙(1+7=)8的倍数加1格,就可获胜.(1111-1)(1+7)=138……6,所以甲第一步必须移5格,还剩下1105格,1105是8的倍数加1.以后无论以移几格,甲下次移的格数与乙移的格数之和是8,甲就必胜.【例9】有两堆火柴,一堆35根,另一堆24根.两人轮流在其中一堆中拿取,取得根数不限,但不能不取.规定谁得最后一根火柴谁胜.先取者有何获胜的策略?分析:先取者在35根一堆的火柴中取11根火柴,使得取后剩下两堆的火柴数相同.以后无论对手在某一堆取几根火柴,你只需在另一堆取同样多根火柴.只要对手有火柴可取,你就有火柴可取,也就是说,最后一根火柴总会被你拿到.这样先取者总可获胜.[前铺] 有一堆火柴,甲先乙后轮流每次取走1~3根.取完全部火柴后,如果甲取得火柴总数是偶数,那么甲获胜,否则乙获胜.试分析这堆火柴的根数在1~11根时,谁将获.分析:显然,1根时乙胜,2根或3根时甲胜,4根时乙胜.5根时,甲先取1根,若乙取1根,则甲取3根,若乙取2根或3根,则甲取1根,甲胜.6根时,甲先取1根,若乙取1根或2根,则甲取3根;若乙取3根,则甲取1根,甲胜.7根或8根时,甲先取3根,以后同5根或6根的情况,甲胜.9根时,甲取1~3根,相当于8~6根时乙先取的情况,由上面的分析,最终乙可取得偶数根,则甲为奇数根,乙胜.10根时,甲先取1根,11根时,甲先取2根,转化为9根时乙先取的情况,甲胜.【例10】有3堆火柴,分别有1根,2根与3根火柴.甲先乙后轮流从任意一堆里取火柴,取得根数不限,规定谁能取到最后一根火柴谁获胜.如果采用最佳方法,那么谁将获胜?分析:谁在某次取过火柴之后,恰好留下两堆数目相等的火柴,谁就能获胜.甲先取,共有6种取法:从第1堆里取1根;从第2堆里取1根或2根;从第3堆里取1根、2根或3根.无论那种取法,乙采取正确的取法,都可以留下两堆数目相等的火柴,所以乙采用最佳方法一定获胜.Ⅳ、单循环类趣题【例11】(★★★奥数网题库)学校组织一次乒乓球比赛,一共有10名选手,采用单循环制赛(每两位选手之间都进行一场比赛),那么一共要进行多少场比赛?分析:将十位选手编号,1号将与其他九位选手进行比赛,一共要赛9场,2号要与除了1号以外的所有选手比赛,一共进行8场,……,9号选手只要跟10号选手进行比赛,10号选手跟以前的选手都已经进行过比赛,所以不用再进行比赛.所以一共有比赛场次9+8+7+…+2+1=45(场).【例12】纸上有5个点,任意3点都不在一条直线上,如果把每两个点都连接起来,最多能连成多少条线段?分析:取其中一个点跟其余的4个点相连,就可以得到4条线段;再取一个点跟其他的三个点相连,这样又有3条线段,剩下的点可以组成2条线段和1条线段.这样一共可以组成4+3+2+1=10条线段.[拓展1]在学校的一次小型会议中,每两个人见面都要握手,王校长一共跟别人握了10次手,请问这次会议一共有多少人参加?所有参加会议的人握手的总次数有多少?分析:我校长一共跟别人握手10次,说明除了王校长以外,还有10个人,所以参加这次会议的人一共有11人;11个人一共握手的次数是10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=55(次).[拓展2] 10个老朋友通过写信联络感情,一年之中每个人都给其余的人写一封信,请问一年之中这10个老朋友一共要寄出多少封信?一共收到多少封信?分析:这道题个内前面的有点区别,就是每个收到别人的信以后还有写一封信出去,所以每个人都要写9封信,10个人一共写了10×9=90封信.寄出的每一封信都会有人收到,寄出的信和收到的信的数量应该是相等的,也应该是90封.专题展望这一讲内容也许带给同学们无限的乐趣,也容同学们对数学产生了浓厚的兴趣,其实学习数学本身就是一中快乐.我们将在三升四的暑假班继续给大家介绍智巧趣题,更多、更有趣的题目等着大家,当然也会有更多的、更加新颖的解题思路和方法等着大家.练习一1.(例1)42个同学要坐船过河,渡口处只有一只能载4人的小船(无船工).他们要全部渡过河去,至少要使用这只小船渡河多少次?分析:如果由42÷4=10……2,得出10+1=11次,那么就错了.因为忽视了至少要有1个人将小船划回来这个特定的要求.实际情况是:小船前面的每一个来回至多只能渡3个人过河去,只有最后一次小船不用返回才能渡4个人过河.42=3×13+3,所以渡河次数是13×2+1=27(次).2.(例6)蜗牛沿着10米高的柱子往上爬,白天它向上爬5米,而晚上又下降3米,问蜗牛爬到柱顶需要几天?分析:一昼夜可以爬2米,爬了3昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶,因此需要3天1夜.3.(例3)一家人 6 口人,夜间要过一架独木桥,他们仅有一盏油灯照明,借助这盏灯,每次最多两人可以走过独木桥.而这 6 人过桥所需要的时间分别是 1 , 3 , 6 , 8 , 12 , 20 分钟,要命的是这盏灯只能点燃 47 分钟了,而没有灯照明,任何人企图过河那是必然跌落到深谷中.分析:有不同的解法,看其中一个.就用1,3,6,8,12,20表示这6人.共计用时45分钟.4.(例7)桌子上放着50根火柴,甲、乙二人轮流每次取走1~3根.规定谁取走最后一根火柴谁获胜.如果双方采用最佳方法,甲先取,那么谁将获胜?分析:获胜方在最后一次取走最后一根;往前逆推,在倒数第二次取时,必须留给对方4根,此时无论对方取1,2或3根,获胜方都可以取走最后一根;再往前逆推,获胜方要想留给对方4根,在倒数第三次取时,必须留给对方8根……由此可知,获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根,则必胜.现在桌上有55根火柴,50÷4=12……2,所以只要甲第一次取走2根,剩下48根火柴是4的倍数,以后甲总留给乙4的倍数根火柴,甲必胜.5.学校组织一次乒乓球比赛,一共有9名选手,采用单循环制赛(每两位选手之间都进行一场比赛),那么一共要进行多少场比赛?分析:将十位选手编号,1号将与其他九位选手进行比赛,一共要赛8场,2号要与除了1号以外的所有选手比赛,一共进行7场,……,8号选手只要跟9号选手进行比赛,9号选手跟以前的选手都已经进行过比赛,所以不用再进行比赛.所以一共有比赛场次8+7+…+2+1=36(场).成长故事各有所长一只蝙蝠由于懂得一些天文常识,就骄傲起来.它批评大象个头虽大,却大而不当,反而因此行动笨拙缓慢;看见活蹦乱跳的兔子,就说它虽然跳得快,却不懂声纳和气流的原理,光在那儿胡乱跳着;它更不能忍受鸡有翅膀,却不懂得怎么利用它飞行……蝙蝠一天到晚自以为是地说:“我实在无法忍受这些无知又一无是处的家伙!”有一天,蝙蝠不小心落到河里,因为不懂得游泳的技巧,结果被活活淹死了.虽然它懂得天文地理,这时却一点儿也派不上用场.自信并不是自我夸大,唯我独尊.你懂的也许别人不懂,但是别人会的,你也不见得都会.千万不要用自己所具备的条件来衡量别人,这样只会注意到自己的优点,而抹杀了他人的长处.。

智巧趣题

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教学目标数学问题中有许多趣题,它们充分地体现了数学思维和方法的神奇魅力,学习这些趣题,并掌握其中的数学原理,有利于我们思维的拓展,同时激发对数学的兴趣。

智巧趣题(三年级秋季)智巧趣题(本讲) 趣题巧解(四年级暑假)本讲主要考察学生对于所学知识的活学活用能力,注意观察生活中的各类事实,学会用数学方法巧解各类问题。

旨在锻炼学生的灵活思考、创新思考的能力,鼓励学生多多动手、动脑,从解决问题的过程中感受学习的乐趣。

智巧趣题知识要点学海导航例题精讲例1:(超常、超常3)集市上有位卖鱼的老人,3条鱼5元,这时来了3个人,准备一起买者3条鱼,可是每人都是2元的钱,卖鱼的老人又没有零钱找,最后三个人觉得6元买3条鱼也挺值就每人出2元买了. 卖鱼的老人越想越觉得不合适,怎么能多收1元呢?于是他坐车去追买鱼人,追上时卖鱼的老人说:“多收你们1元,坐车用4角,还剩6角,退给你们每人2角.”可是3个人怎么算也不对,每人出2元,又退了2角,等于每人出1元8角,共5元4角,再加上坐车的4角,一共5元8角,怎么少2角呢?你知道为什么吗?练一练:3人去餐馆吃饭,每人出10元,结帐时共花25元,找回5元,用剩下的5元买了2元的水果,剩下3元每人退1元,结果一算账:每人实际出9元,共27元,加上卖水果的2元,共29元,怎么少了1元呢?例2:(超常、超常3)用一只平底锅煎饼,每次能同时放两个饼。

如果煎1个饼需要2分钟(假定正反面各需1分钟),问煎3个饼至少需要几分钟?练一练:用一只平底锅煎饼,每次能同时放两个饼。

如果煎1个饼需要2分钟(假定正反面各需1分钟),问煎2009个饼至少需要几分钟?例3:一个人带着一只狐狸、一只鹅和一些玉米渡河,每次只能带一样,可是人不在时,狐狸要吃鹅,鹅要吃玉米.那么应该怎样渡河呢?练一练:有3个商人和3个随从在河岸边,他们都想过河,只有一艘船,没有船夫,而且船一次只能载2个人.任何时候船过了河,只要这6个人没过完,都得人回来接,怎么才能顺利过河呢?要求任何时候都不得随从数目大于商人数目,防止他们劫财.例4:小王骑牛赶牛过河。

三年级下册数学试题-奥数专题讲练:第1讲 智巧趣题精英篇(解析版)全国通用

三年级下册数学试题-奥数专题讲练:第1讲 智巧趣题精英篇(解析版)全国通用

第一讲 智巧趣题从三年级开始,我们就要系统地学习奥数知识,本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣,激发学生学习奥数的灵感,充分调动学生学习奥数的积极性.Ⅰ、蜗牛与青蛙趣题【例1】 (★★★ 奥数网原创题) 一口井深10米,一只蜗牛从井底白天往上爬2米,晚上又往下滑1米,请问要多长时间,这只蜗牛能爬出这口井?分析:“白天往上爬2米,晚上又往下滑1米”其实一天只往上爬1米,如果这样理解,说这只蜗牛爬出这口井需要10天就错了.因为最后一次爬出井外不会往下滑,所以蜗牛只要往上爬9米,晚上下滑1米,这时距离井口只有2米了,这样只要一个白天再往上爬2米就到井口了.所以只需要8天再加一个白天.[拓展] 蜗牛沿着9米高的柱子往上爬,白天它向上爬5米,而晚上又下降4米,问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜?分析:一昼夜可以爬1米,爬了4昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶,因此需要5天4夜.教学目标专题精讲和想 挑战吗 ?一个人带着一只狐狸、一只鹅和一些玉米渡河,每次只能带一样,可是人不在时,狐狸要吃鹅,鹅要吃玉米.那么应该怎样渡河呢? 分析:先带鹅过河,自己划船回来,第二次带狐狸过去,再把鹅带回来,第三次带玉米过河,自己划船回来,第四次再把鹅带过去即可.【例2】青蛙沿着10米高的井往上跳,每次它向上跳半米,然后又落下去,问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外?分析:每次青蛙向上跳半米,然后又落下去,等于还在原地,所以永远也跳不出去.[拓展]一只树蛙爬树,每次往上爬5厘米,又往下滑2厘米,这只青蛙这样上下了5次,实际往上爬了多少厘米?分析:实际上青蛙没爬行一次只前进了5-2=3(厘米),5次共前进了3×5=15(厘米).Ⅱ、过河问题【例3】一个农民携带一只狼,一只羊和一棵白菜,要借助一条小船过河.小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样.而农民不在时,狼会吃羊,羊会吃白菜.农民如何过河呢?【例4】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥.他们家里的老爷爷行动非常不便,过桥需要12分钟;孩子们的父亲贪吃且不爱运动,体重严重超标,过河需要时间也较长,8分钟;母亲则一直坚持劳作,动作还算敏捷,过桥要6分钟;两个孩子中姐姐需要3分钟,弟弟只要1分钟.当时正是初一夜晚又是阴天,不要说月亮,连一点星光都没有,真所谓伸手不见五指.所幸的是他们有一盏油灯,同时可以有两个人借助灯光过桥.但要命的灯油将尽,这盏灯只能再维持30分钟了!他们焦急万分,该怎样过桥呢?分析:首先姐姐跟弟弟一起过,用时3分钟,姐姐再回去送油灯,用时3分钟,老爷爷跟爸爸一起过河,用时12分钟,弟弟将灯送回去,用时1分钟,弟弟和母亲一起过,用时6分钟,弟弟送灯过河,用时1分钟,最后与姐姐一起过河,用时3分钟.一共用时:3+3+12+1+6+1+3=29分钟.最后能够安全全部过河.【例5】(★★★★奥数网改编题)有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥.此桥每次只能让2个人同时通过,否则桥会倒塌.过桥的人必须要用到手电筒,不然会一脚踏空.只有一个手电筒.4个人的行走速度不同:小强用1分种就可以过桥,中强要2分中,大强要5分中,最慢的太强需要10分中.17分钟后桥就要倒塌了.请问:4个人要用什么方法才能全部安全过桥?分析:小强和中强先过桥,用2分钟;再用小强把电筒送过去,用1分钟,现在由大强跟太强一起过桥,用10分钟,过去以后叫中强把电筒送给小强用2分钟,最后小强与中强一起过河再用2分钟,他们一起用时间:2+1+10+2+2=17(分钟),正好在桥倒塌的时候全部过河.(时间最短过河的原则是:时间长的一起过,时间短的来回过.这样保证总的时间是最短的).[前铺] 赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边,河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船,赵大爷划船需要2分钟,小八路划船需要3分钟,负伤的红军战士划船需要5分钟,现在在危机关头,需要尽快过河,采用怎样的过河方式,三个人全部过河用时最少?分析:赵大爷首先跟小八路或者红军战士一起过河,用时2分钟,再由赵大爷把船划过来,用时2分钟,最后把剩下的人一起载过去,再用时2分钟.一共用时6分钟.【例6】(★★★奥数网经典题) 37个同学要坐船过河,渡口处只有一只能载5人的小船(无船工).他们要全部渡过河去,至少要使用这只小船渡河多少次?分析:如果由37÷5=7……2,得出7+1=8次,那么就错了.因为忽视了至少要有1个人将小船划回来这个特定的要求.实际情况是:小船前面的每一个来回至多只能渡4个人过河去,只有最后一次小船不用返回才能渡5个人过河.因为除最后一次可以渡5个人外,前面若干个来回每个来回只能渡过4个人,每个来回是2次渡河,37=4×8+5,所以渡河次数是8×2+1=17(次). (注:由于数据的特殊性,刚好最后一次5个人过河).[拓展] 38个同学要坐船过河,渡口处只有一只能载4人的小船(无船工).他们要全部渡过河去,至少要使用这只小船渡河多少次?分析:根据前面的解答,实际上前面每次过河的人数只有3人,最后一次最多过4人,因为38=3×12+2,所以前面3人一次过了12次,来回一共划了12×2=24(次),最后一次是2人过河,还要用1次.所以最终需要渡河的次数是24+1=25(次).Ⅲ、火柴棍趣题【例7】有两堆火柴,一堆3根,另一堆7根.甲、乙两人轮流取火柴,每次可以从每一堆中取任意根火柴,也可以同时从两堆中取相同数目的火柴.每次至少要取走一根火柴.谁取得最后一根火柴谁胜.如果都采用最佳方法,那么谁将获胜?分析:采用逆推法分析,假设甲获胜,甲最终将两堆火柴都变为0,简记(0,0);因为甲至少取1根火柴,所以甲取之前,即乙留给甲的两堆火柴最少的几种情况是(1,0),(2,0)(1,1);要想乙留给甲上述情况,甲应该留给乙(1,2);再往前逆推,当甲留给乙(3,5)时,无论乙怎样取,甲都可以一次取完所有的火柴或留给乙(1,2).所以甲先从7根火柴的一堆取出2根,留给乙(3,5),甲必胜.[前铺]桌子上放着55根火柴,甲、乙二人轮流每次取走1~3根.规定谁取走最后一根火柴谁获胜.如果双方采用最佳方法,甲先取,那么谁将获胜?分析:获胜方在最后一次取走最后一根;往前逆推,在倒数第二次取时,必须留给对方4根,此时无论对方取1,2或3根,获胜方都可以取走最后一根;再往前逆推,获胜方要想留给对方4根,在倒数第三次取时,必须留给对方8根……由此可知,获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根,则必胜.现在桌上有55根火柴,55÷4=13……3,所以只要甲第一次取走3根,剩下52根火柴是4的倍数,以后甲总留给乙4的倍数根火柴,甲必胜.[拓展]将“每次取走1~3根”改为“每次取走1~4根”,其余不变,情形会怎样?分析:由上面的分析,只要始终留给对方(1+4=)5的倍数根火柴,就一定获胜.因为55是5的倍数,甲先取,不可能留给乙5的倍数根,而甲每次取完后,乙再取都可能留给甲5的倍数根,所以在双方都采用最佳策略的情况下,乙必胜.[拓展]将“谁取走最后一根火柴谁获胜”改为“谁取走最后一根火柴谁输”,其余不变,情形又将如何?分析:因为最后留给对方1根火柴者必胜,按照逆推的方法分析,只要每次留给对方4的倍数加1根火柴必胜.甲先取,只要第一次取2根,剩下53根(53除以4余1),以后每次都将除以4余1的根数留给以,甲必胜.【例8】黑板上写着一排相连的自然数1,2,3,…,51.甲、乙两人轮流划掉连续的3个数.规定在谁划过之后另一人再也划不成了,谁就算取胜.问:甲有必胜的策略吗?分析:甲先划,把中间25,26,27这三个数划去,就将1到51这51个数分成了两组,每组有24个数.这样,只要乙在某一组里有数字可划,那么甲在另一组里相对称的位置上就总有数字可划.因此,若甲先划,且按上述策略进行,则甲必能获胜.[前铺] 两个人从1开始按自然数顺序轮流依次报数,每人每次只能报1~5个数,谁先报到50谁获胜.你选择先报数还是后报数?怎样才能获胜?分析:因为50(1+5)=8……2,所以要想获胜,应选择先报,第一次报2个数,剩下48个数是(1+5=)6的倍数,以后总把6的倍数个数留给对方,必胜.【例9】有11根火柴,两人轮流从中拿取,每次至少取1根.先取者第一次取得数目不限(但不能全部取走),以后每人取得数目不得超过另一人上次取得数目的2倍规定取得最后一根者为胜.先取者的获胜策略是什么?分析:甲第一次取3根,可获胜.甲取了3根以后剩下8根,乙如果取3,4,5,6根,那么甲将余下的取完,甲胜;乙如果取1根或者2根,那么甲接着取2根或者1根,此时剩下5根,以后若乙取2,3,4根,加将余下的取完,甲胜;若乙取1根,加再取1根,剩3根,无论乙再如何取,甲必胜.[拓展] 1111个空格排成一行,最左端空格中放有一枚棋子,甲先乙后轮流向右移动棋子,每次移动1~7个格.规定将棋子移到最后一格者输.甲为了获胜,第一步必须向右移多少格?分析:一开始棋子已占一格,棋子的右面有空格1111-1=1110(个).只要甲始终留给乙(1+7=)8的倍数加1格,就可获胜.(1111-1)(1+7)=138……6,所以甲第一步必须移5格,还剩下1105格,1105是8的倍数加1.以后无论以移几格,甲下次移的格数与乙移的格数之和是8,甲就必胜.[拓展] 有一堆火柴,甲先乙后轮流每次取走1~3根.取完全部火柴后,如果甲取得火柴总数是偶数,那么甲获胜,否则乙获胜.试分析这堆火柴的根数在1~11根时,谁将获.分析:显然,1根时乙胜,2根或3根时甲胜,4根时乙胜.5根时,甲先取1根,若乙取1根,则甲取3根,若乙取2根或3根,则甲取1根,甲胜.6根时,甲先取1根,若乙取1根或2根,则甲取3根;若乙取3根,则甲取1根,甲胜.7根或8根时,甲先取3根,以后同5根或6根的情况,甲胜.9根时,甲取1~3根,相当于8~6根时乙先取的情况,由上面的分析,最终乙可取得偶数根,则甲为奇数根,乙胜.10根时,甲先取1根,11根时,甲先取2根,转化为9根时乙先取的情况,甲胜.Ⅳ、卖酒趣题【例10】(★★★★奥数网题库)吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计,他只给伙计两个分别为5升和3升的盛酒杯,要求满足所有顾客的买酒需求(当然顾客只需要整数升的酒),这下难倒了很多前来应聘的人,可是有一个聪明的放牛娃娃却做到了,你知道放牛娃娃是怎么样卖出一升酒的吗?分析:先将5升的酒杯盛满,倒入3升的容器中,再将3升的酒倒入酒缸中,将5升的酒杯中剩余的2升酒倒入3升的酒杯中;再次将5升的酒杯盛满,再将其中的酒倒入3升的容器中,使3升的酒杯装满,这样5升酒杯还剩4升酒;最后把3升酒杯里的酒全部倒入酒缸中,再次将5升酒杯中的酒倒入3升的第一次第二次第三次第四次第五次第六次第七次第八次5升 5 2 2 0 5 4 4 13升0 3 0 2 2 3 0 3还有更简单一方法:用3升的酒杯量2次倒入5升酒杯中,即可量出1升酒.[拓展1] 卖牛奶人有两桶10升装的牛奶.两个顾客各带容器去买2升牛奶.一个带的是5升的容器,另一个带的是4升的容器.这位卖牛奶人如何解决问题?分析:如下表:【例11】某人有12升啤酒一瓶,想从中倒出6升.但是他没有6升的容器,只有一个8升的容器和一个5升的容器.怎样的倒法才能使8升的容器中恰好装好了6升啤酒?分析:这个数学游戏有两种不同的解法,如下面的两个表所示.第一种解法:12 12 4 4 9 9 1 1 68 0 8 3 3 0 8 6 65 0 0 5 0 3 3 5 0第二种解法:12 12 4 0 8 8 3 3 11 11 6 68 0 8 8 0 4 4 8 0 1 1 6 5 0 0 4 4 0 5 1 1 0 5 0这一讲内容也许带给同学们无限的乐趣,也容同学们对数学产生了浓厚的兴趣,其实学习数学本身就是一中快乐.我们将在三升四的暑假班继续给大家介绍智巧趣题,更多、更有趣的题目等着大家,当然也会有更多的、更加新颖的解题思路和方法等着大家.1. (例1)蜗牛沿着10米高的柱子往上爬,白天它向上爬5米,而晚上又下降3米,问蜗牛爬到柱顶需要几天?分析:一昼夜可以爬2米,爬了3昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶,因此需要3天1夜.2. (例10)有大、中、小3个瓶子,最多分别可发装入水1000克、700克和300克.现在大瓶中装满水,希望通过水在3个瓶子间的流动动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线,问最少要倒几次水?分析:63. (例7)桌子上放着50根火柴,甲、乙二人轮流每次取走1~3根.规定谁取走最后一根火柴谁获胜.如果双方采用最佳方法,甲先取,那么谁将获胜?分析:获胜方在最后一次取走最后一根;往前逆推,在倒数第二次取时,必须留给对方4根,此时无论对方取1,2或3根,获胜方都可以取走最后一根;再往前逆推,获胜方要想留给对方4根,在倒数第三次取时,必须留给对方8根……由此可知,获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根,则必胜.现在桌上有55根火柴,50÷4=12……2,所以只要甲第一次取走2根,剩下48根火柴是4的倍数,以后甲总留给乙4的倍数根火柴,甲必胜.4. 学校组织一次乒乓球比赛,一共有9名选手,采用单循环制赛(每两位选手之间都进行一场比赛),那么一共要进行多少场比赛?专题展望练习一分析:将十位选手编号,1号将与其他九位选手进行比赛,一共要赛8场,2号要与除了1号以外的所有选手比赛,一共进行7场,……,8号选手只要跟9号选手进行比赛,9号选手跟以前的选手都已经进行过比赛,所以不用再进行比赛.所以一共有比赛场次8+7+…+2+1=36(场).5.(例5)一家人 6 口人,夜间要过一架独木桥,他们仅有一盏油灯照明,借助这盏灯,每次最多两人可以走过独木桥.而这 6 人过桥所需要的时间分别是 1 , 3 , 6 , 8 , 12 , 20 分钟,要命的是这盏灯只能点燃 47 分钟了,而没有灯照明,任何人企图过河那是必然跌落到深谷中.分析:有不同的解法,看其中一个.就用1,3,6,8,12,20表示这6人.步数此岸过桥彼岸用时1,3,6,8,12,201 1,3> 36,8,12,20 1,32 <1 11,6,8,12,20 33 12,20> 201,6,8 3,12,204 <3 31,3,6,8 12,205 1,3> 36,8 1,3,12,206 <1 11,6,8 3,12,207 6,8> 81 3,6,8,12,208 <3 31,3 6,8,12,209 1,3> 31,3,6,8,12,20共计用时45分钟.成长故事各有所长一只蝙蝠由于懂得一些天文常识,就骄傲起来.它批评大象个头虽大,却大而不当,反而因此行动笨拙缓慢;看见活蹦乱跳的兔子,就说它虽然跳得快,却不懂声纳和气流的原理,光在那儿胡乱跳着;它更不能忍受鸡有翅膀,却不懂得怎么利用它飞行……蝙蝠一天到晚自以为是地说:“我实在无法忍受这些无知又一无是处的家伙!”有一天,蝙蝠不小心落到河里,因为不懂得游泳的技巧,结果被活活淹死了.虽然它懂得天文地理,这时却一点儿也派不上用场.自信并不是自我夸大,唯我独尊.你懂的也许别人不懂,但是别人会的,你也不见得都会.千万不要用自己所具备的条件来衡量别人,这样只会注意到自己的优点,而抹杀了他人的长处.。

三年级数学思维训练:智巧趣题一(三年级)竞赛测试.doc

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三年级数学思维训练:智巧趣题一(三年级)竞赛测试姓名:_____________年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题(每空xx 分,共xx分)【题文】如图,用12根火柴可以摆出3个正方形.如果要用11根火柴刚好摆出3个正方形,应该怎么摆?用10根火柴呢?【答案】画图如下:【解析】试题分析:因为单独一个正方形需要4根,摆出3个正方形需要12根;如果要用11根火柴刚好摆出3个正方形,应该重合掉12﹣11=1根;如果要用10根火柴刚好摆出3个正方形,应该重合掉12﹣102根,据此解答即可.解:画图如下:点评:本题要思维灵活,多方位思考,结合图形特点和正方形的特点进行分析,总结出思路后完成移动.【题文】如图,如果一根火柴长度为1,那么拼1个边长为1的小等边三角形需要3根火柴,拼2个边长为1的小等边三角形需要5根火柴.你能用12根火柴拼出6个边长为1的小等边三角形吗?【答案】画图如下:评卷人得分【解析】试题分析:用12根火柴拼出一个正六边形,即可满足6个边长为1的小等边三角形,据此解答即可.解:画图如下:点评:本题要思维灵活,多方位思考,结合图形特点和正六边形的特点进行分析,总结出思路后完成移动.【题文】如图,我们用13根火柴摆放成了一头向右前进的猪.请移动1根火柴,使得这头猪掉头向左前进.【答案】如图,【解析】试题分析:把右边猪头的下面一根火柴移动到左边猪尾巴的下面,猪头和猪尾巴交换,即可得解.解:如图,点评:对于火柴棒问题,先分析好移动火柴棒的位置,再根据题意解答.【题文】在图中,哪些图形可以一笔画出?【答案】第二个图,第四个图,第六个图.【解析】试题分析:能够一笔画成的图形,首先必须要相连,如果不相连就一定不能一笔画成.能否一笔画成,关键除是连通图外,还要同时判别奇点、偶点的个数:只有偶点,可以一笔画,并且可以以任意一点作为起点;只有两个奇点,可以一笔画,但必须以这两个奇点分别作为起点和终点;奇点超过两个,则不能一笔画.解:第一个图有四个奇点,不能一笔画成;第二个图全是偶点,可以一笔画成;第三个图形不相连,所以不能一笔画成;第四个图有两个奇点,可以一笔画成;第五个图有三个奇点,不能一笔画成;第六个图只有2个奇点,可以一笔画成.故能一笔画成的有:第二个图,第四个图,第六个图.点评:本题考查一笔画的特点:是连通图,由偶点组成的,或只有两个奇点的连通图才能一笔画成.【题文】如图,两条河流的交汇处有两个小岛,有7座桥连接这两个岛及河岸,一个散步者能不能一次走遍这7遍这7座桥,而且每座桥恰好经过1次?【答案】如图所示:【解析】试题分析:用点表示小岛与河岸,用连接两点的线表示连接相应两地的桥,如图,有两个奇点,该图可以一笔画即可以一次走遍这7座桥,而且每座桥恰好经过1次.解:图中只有有2个奇点,能一笔画出,是一笔画也说明这个散步者能一次走遍这7座桥,而且每座桥恰好经过1次.如下图所示的走法.点评:本题考查的是笔画问题,能否一笔画成,关键在于判别奇点、偶点的个数:只有偶点,可以一笔画,并且可以以任意一点作为起点;只有两个奇点,可以一笔画,但必须以这两个奇点分别作为起点和终点;奇点超过两个,则不能一笔画.对于一些比较复杂的路线问题,可以先转化为简单的几何图形,然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答.【题文】过节了,爸爸妈妈给小光和小强每人买了一盒弹子(数目相同),打开后发现,小光的弹子全是红的,而小强的弹子都是绿的.第一天玩弹子时,小光输了10枚弹子.第二天小光又同小强玩弹子,结果小光赢了10枚弹子.这里,是小光盒里的绿弹子多,还是小强盒里的红弹子多?答.【答案】一样多.【解析】试题分析:根据它们的输赢情况求解.解:第一天玩弹子时,小光输了10枚弹子,则小强就赢了红弹子10个,小强有红弹子10个;第二天玩弹子时,小光赢了10枚弹子,则小光就有绿弹子10个;所以:小光盒里的绿弹子和小强的红弹子一样多.故答案为:一样多.点评:本题要理解他们分别赢的了多少和原有不同颜色的弹子.【题文】如图,有6个杯子放成一排,前三个杯子中盛了一些水,而后三个杯子是空的,要使得盛水的杯子和空杯子相互交叉排成一排,最少要动几个杯子?【答案】最少动一个杯子.【解析】试题分析:把左边盛水的三个的中间那个,也就是左数第二个中的水,倒入右边中间没水的那个杯子里,然后放回原位就使得盛水的杯子和空杯子相互交叉排成一排了.据此解答即可.解:根据分析可知,只要动一个杯子就可以使盛水的杯子和空杯子相互交叉排成一排.答:最少动一个杯子.点评:根据要求只要动一个有水的杯子就可以解决问题.【题文】有一根粗细不均匀的绳子,如果从一端把它点燃,这根绳子能燃烧2个小时,但由于绳子粗细不均匀,所以不能确定燃烧到一半是在什么时候,但现在想用这根绳子来确定1个小时的时间,应该怎么做?【答案】同时点燃绳子的两端,1小时后这根绳子刚好烧完.【解析】试题分析:通过分析可知,同时点燃绳子的两端,1小时后这根绳子刚好烧完,这样就能用这根绳子来确定1个小时的时间,据此解答即可.解:同时点燃绳子的两端,1小时后这根绳子刚好烧完,这样就能用这根绳子来确定1个小时的时间.答:同时点燃绳子的两端,1小时后这根绳子刚好烧完.点评:观察,分析、归纳发现其中的规律,并应用发现的规律解决问题.【题文】池塘里生长着一种浮萍,这种植物在水面上繁殖,而且每天都能增长一倍,如果10天后,池塘里刚好长满这种浮萍,那么多少天后,池塘里的浮萍会正好占据了一半的水面?【答案】9天后.【解析】试题分析:每天增长1倍,就是前一天的2倍,如果10天后,池塘里刚好长满这种浮萍,那么它的前一天正好是一半,即9后池塘里的浮萍会正好占据了一半的水面.解:10﹣1=9(天),答:9天后,池塘里的浮萍会正好占据了一半的水面.点评:解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量,从后向前进行推理,得出结果.【题文】一休去河边打水,他有两个桶,大桶能装9升水,小桶能装4升水,要想恰好从河中打上6升的水带回去,他应该怎么办?【答案】第一步先把9升的大桶装满水,再把大桶中的水倒入小桶4升,把小桶中的水倒入河中;第二步把大桶中剩余的5升水倒满小桶,这样大桶中还剩1升水.第三步这时再把小桶中的水倒入河中,把大桶中的1升水倒入小桶,再把大桶装满水,把大桶中的水倒满小桶,此时大桶中有6升水,小桶中有4升水.第四步,最后再把小桶清空,即可从河中打上6升的水带回去.【解析】试题分析:通过分析可知,先把9升的大桶装满水,再把大桶中的水倒入小桶4升,把小桶中的水倒入河中,然后把大桶中剩余的5升水倒满小桶,这样大桶中还剩1升水.这时再把小桶中的水倒入河中,把大桶中的1升水倒入小桶,再把大桶装满水,把大桶中的水倒满小桶,此时大桶中有6升水,小桶中有4升水.最后再把小桶清空,把大桶中的6升水带回去,据此解答即可.解:第一步先把9升的大桶装满水,再把大桶中的水倒入小桶4升,把小桶中的水倒入河中;第二步把大桶中剩余的5升水倒满小桶,这样大桶中还剩1升水.第三步这时再把小桶中的水倒入河中,把大桶中的1升水倒入小桶,再把大桶装满水,把大桶中的水倒满小桶,此时大桶中有6升水,小桶中有4升水.第四步,最后再把小桶清空,即可从河中打上6升的水带回去.点评:此题较复杂,应抓住大桶和小桶之间水的互换这个关键问题思路,进而分析解答即可.【题文】(1)如图(a),我们用8根火柴摆放成了一条向左游动的鱼,请移动3根火柴,使得这条鱼掉头向右游动;(2)如图(b),我们用10根火柴摆放成了一把椅子,请移动2根火柴,将这把椅子倒过来.【答案】(1)画图如下:(2)画图如下:【解析】试题分析:(1)要把鱼头朝右,需要把左边的“鱼头”拆掉,把鱼头上面虚线的那根移到下面变成“鱼尾”;把原来上面的鱼翅虚线的那根移到原来鱼尾和鱼翅之间组成鱼头;再把原来鱼尾上面虚线的那根移到下面做鱼翅即可.(2)把原图中椅子背上横着的那根平移到左下方,把右下方的那根,平移到左上方即可.解:(1)画图如下:(2)画图如下:点评:这种类型的问题要思维灵活,多方位思考,分析题干,图形特点综合考虑解决问题.【题文】如图,我们用9根火柴棒摆成了3个三角形,最少需要移动几根火柴,才能使得它变成含有4个三角形的图形?【答案】移动如图所示:【解析】试题分析:把左下角的两根移到上面空缺处,水平放置即可.解:移动如图所示:所以最少需要移动2根火柴,才能使得它变成含有4个三角形的图形.点评:这种类型的问题要思维灵活,多方位思考,分析题干,图形特点综合考虑解决问题.【题文】如图,12根火柴组成1大4小5个正方形.(1)请拿掉2根火柴,使得余下的火柴棍恰好构成2个正方形;(2)请移动3根火柴,使得它变成3个相同的正方形.【答案】(1)图如下:(2)图如下:【解析】试题分析:(1)拿掉中间相邻的2根火柴,可得到余下的火柴棍恰好构成2个正方形;(2)4个小正方形一共有12根火柴棒组成,要使它变成3个相等的正方形,那么每个正方形就应该有4根火柴棒组成,并且没有重复.观察发现,如果把右上角的两根火柴拿出,再把左下横着的一根拿出,这三根火柴与左下竖着的一根在组成一个正方形,则原图形“田”字形就变成了“品”字形,这样,就按要求完成了移动.解:(1)图如下:(2)图如下:点评:思维灵活,多方位思考,结合图形特点和正方形特征进行分析,总结出思路后完成移动.【题文】如图是一座博物馆的示意图,游客从入口进入博物馆,是否能找到一条参观路线,每扇门恰好经过一次?【答案】不能找到一条参观路线,每扇门恰好经过一次.【解析】试题分析:根据题意,把房间标上字母,门连上线,变成下图:根据题目要求,游客应从F出发,到A结束.但A、B、E、F都是奇点,有4个奇点,根据一笔画定理,不能一笔画成,所以不能找到一条每扇门恰好经过一次的参观路线,据此解答即可.解:如图:游客应从F出发,到A结束.经过的A、B、E、F都是奇点,共4个奇点,根据一笔画定理,不能找到一条参观路线,每扇门恰好经过一次.答:不能找到一条参观路线,每扇门恰好经过一次.点评:本题考查的是一笔画问题,奇点超过两个,不能找到一条参观路线,每扇门恰好经过一次.对于一些比较复杂的路线问题,可以先转化为简单的几何图形,然后根据判定是否能一笔画的方法进行解答.【题文】图中哪些图形可以一笔画出,哪些不能?不能一笔画出的图形最少需要画几笔?【答案】能一笔画的图形:第二、三、五个图形.不能一笔画的图形:第一个图形,至少需3笔;第四个图形,需9笔;第六个图形,至少需要2笔.【解析】试题分析:能够一笔画成的图形,首先必须是连通图,要相连,如果不相连就一定不能一笔画成.能否一笔画成,关键在于判别奇点、偶点的个数:只有偶点,可以一笔画,并且可以以任意一点作为l能一笔画的图形:第二、三、五个图形.不能一笔画的图形:第一个图形,至少需3笔;第四个图形,需9笔;第六个图形,至少需要2笔.点评:通过题目可以发现能否一笔画和奇点、偶点的数目有着紧密的关系.如果图形只有偶点,可以以任意一点为起点,一笔画出.如果只有两个奇点,也可以一笔画出,但必须从奇点出发,由另一奇点结束.如果图形的奇点个数超过两个,则图形不能一笔画出.【题文】如图,现在有7个满杯的果汁、7个半杯的果汁和7个空杯,要想把它们平分给三个人,使得每人都分到同样多的果汁和杯子,应该怎么分?【答案】每人分3杯满果汁+3个空杯+半杯果汁.【解析】试题分析:通过分析可知,从7个半杯的果汁中拿出4个半杯的果汁倒成2杯满的果汁,这样,满杯的果汁就有9个,半杯的果汁还有3个,空杯的有9个.这样分给3 个人,每人分3杯满果汁+3个空杯+半杯果汁,据此解答即可.解:从7个半杯的果汁中拿出4个半杯的果汁倒成2杯满的果汁满杯的果汁就有7+2=9杯空杯的有2+7=9个半杯的果汁有3个这样分给3个人,每人分3杯满果汁+3个空杯+半杯果汁.答:每人分3杯满果汁+3个空杯+半杯果汁.点评:本题的关键是把半杯的果汁如何倒成满杯的果汁,让不同的杯子都变成3的倍数.【题文】足球队有18名队员,其中有10人穿大号球衣,有8人穿小号球衣.小马虎将10件大号球衣和8件小号球衣领回来后,一人一件随便地发给了每个队员,结果有的大个队员领到了小号球衣,有的小个队员领到了大号球衣.问:大个队员领到了小号球衣的人数与小个队员领到了大号球衣的人数哪个多?【答案】大个队员领到了小号球衣的人数与小个队员领到了大号球衣的人数一样多.【解析】试题分析:假如有1个大队员穿错了,穿了小号的球衣,那么必然只有一个小球员穿成大号的球衣,同理有2个大球员穿小号球衣,就有2个小球员穿大号球衣,有几个大球员穿小号球衣,就有几个小球员穿大号球衣.解:大球员穿错球衣的人数与小球员穿错球衣的人数是一一对应的,就是有几个大球员穿小号球衣,就有几个小球员穿大号球衣;所以大个队员领到了小号球衣的人数与小个队员领到了大号球衣的人数一样多.点评:本题是趣味数学中的智巧问题,此种题一般不需要复杂的列式,只要找准解答的角度和方法就比较容易解答.【题文】如图,桌子上有3张卡片,每张卡片上写着一个数字,请你用这3张卡片组成一个三位数,使得这个三位数除以9以后没有余数.【答案】这3张卡片不能组成一个三位数,使得这个三位数除以9以后没有余数.【解析】试题分析:先列举出3个数字所组成的所有三位数,再据能被9整除的数的特征判断即可解:用4、5、6组成的三位数有456、465、546、564、645、654,这6个数都不能被9整除,所以这3张卡片不能组成一个三位数,使得这个三位数除以9以后没有余数.点评:在列举所组成的三位数时要注意顺序,不重不漏.【题文】小吃店需要制作3个煎饼,每制作一个煎饼必须把这个煎饼正反两面各煎3分钟,现在有2个炉子,每只炉子每次只能煎1个煎饼的某一面,要想煎好所有的煎饼,最少需要花多长时间?【答案】9分钟.【解析】试题分析:按照常规煎法:先用两个炉子煎完两个煎饼的两个面,共用6分钟,然后再用其中的一个炉子煎最后一个煎饼的两个面,用6分钟;共花6+6=12分钟;实际可以进行交叉煎:第一步:先煎①的正面,②的反面,用3分钟;第二步:再煎②的正面,③的反面,用3分钟;第三步:最后煎③的正面,①的反面,用3分钟;共用9分钟;由此解答即可.解:可以进行交叉煎:第一步:先煎①的正面,②的反面,用3分钟;第二步:再煎②的正面,③的反面,用3分钟;第三步:最后煎③的正面,①的反面,用3分钟;共用9分钟;答:最少需要花9分钟.点评:此题属于烙饼问题,由于每只炉子每次只能煎1个煎饼的某一面,所以可以采用交叉煎法,能省3分钟.【题文】商场举行促销活动,在购买商品时,每消费50元现金就可以得到一张20元的购物券,每消费100元现金就能得到一张50元的购物券.现在小明要买37件10元的商品,他该怎样去买才能让花出去的钱最少?【答案】他先买25件商品才能让花出去的钱最少.【解析】试题分析:小明要买37件10元,总共花费370元钱,他可以先买25件商品,花费250元,每消费100元现金就能得到一张50元的购物,每消费50元现金就可以得到一张20元的购物券,他可以得到两张50元的购物券和一张20元购物券,总共有120元购物券,可以买回12件商品,25+12=37件,这样只花费了250元,据此解答即可.解:先买25件商品,花费250元;100+100+50=250元;他可以得到两张50元的购物券和一张20元购物券共120元购物券;用120元购物券买回12件商品;12+25=37件;这样只花费了250元钱;答:他先买25件商品才能让花出去的钱最少.点评:解答本题时分两步:第一,先花费250元钱买回25件商品,可以得到120元购物券;第二,用120元购物券买回12件,这样37件商品就买回了.【题文】有大、中、小3个瓶子,分别可以装水1000克、700克和300克.现在大瓶中装满水,希望利用3个瓶子相互间倒水,使得中瓶和小瓶上能够标出装100克水的刻度线,但是水不能洒到地上,可以怎么办?【答案】最少要倒6次水,就能使中瓶和小瓶上能够标出装100克水的刻度线.【解析】试题分析:此题可分以下步骤:(1)大瓶中往中瓶中倒700克;(2)中瓶中往小瓶中倒300克,此时中瓶中剩400克;(3)小瓶中300克倒回大瓶中;(4)中瓶倒满小瓶,中瓶剩100克,可以标出刻度;(5)小瓶中倒回大瓶中;(6)中瓶中的100克倒入小瓶中,小瓶可以标出.见表格.解:分6步即可:答:最少要倒6次水,就能使中瓶和小瓶上能够标出装100克水的刻度线.点评:为了浅显易懂,画出表格,解决问题.【题文】如图,有一个院子里住着A、B、C三户人家,中间B户人家想修一条专用路通向中间院门F.A户人家要修一条专用路边右边院门G.C户人家要修一条专用路到右边院门E.如果这三条专用路彼此不能交叉,那么应该怎么修?【答案】符合要求的图形如下:【解析】试题分析:不交叉的话只能拐弯,如图:,据此解答即可.解:符合要求的图形如下:点评:解答本题的关键是考虑这三条路不能交叉,那么这三条路只能拐弯了.【题文】用4根火柴可以组成小杯子的形状,如图给出了两种不同的组成方式,而且两个杯子里各放了一颗五角星.(1)请移动图(a)中的两根火柴,使得五角星在杯子外面,但杯子的形状不得改变;(2)请移动图(b)中的两根火柴,使得五角星在杯子外面,但杯子的形状不得改变.【答案】画图如下:【解析】试题分析:(1)把中间横着的一根向右平移本身长度的一半的距离,然后把左上方的一根,放到右下方即可.(2)把下面横着的一根放到左上角与另一根垂直,然后把右上方的一根顺时针旋转与竖着的一根垂直即可.解:画图如下:点评:思维灵活,多方位思考,结合图形特点和正方形的特点进行分析,总结出思路后完成移动.【题文】如图,现在用24根火柴摆成的两个正方形,请你只移动其中的4根火柴,使它变成两个完全相同的正方形.【答案】根据分析移动四根火柴棒后如下图:【解析】试题分析:把左上角的两根火柴向内转动90°,右下角的两根火柴向内转动90°,即可得解.解:根据分析移动四根火柴棒后如下图:点评:思维灵活,多方位思考,结合图形特点和正方形的特点进行分析,从两个缺口处切入,进行突破.【题文】如图,黑板上画了9个点,我们可以用5条线段把它们串联起来,而且这5条线段是可以用一笔画成的,实际上我们可以做得更好:用4条线段就能把这9个点串联起来,而且这4条线段仍然是用一笔画成的.请大家找出这种画法.【答案】【解析】试题分析:打破现有的格局,把思维发散到点以外的空间上去.把原图转化,这里转化后的图形只有A和D 两个奇点,其余为偶点.根据一笔画定理,只有两个奇点,可以一笔画,但必须以这两个奇点分别作为起点和终点.解:把原图转化为下图形式,可由A﹣B﹣C﹣A﹣D,或A﹣C﹣B﹣A﹣D一笔画成..点评:本题考查的是一笔画问题,能否一笔画成,关键在于判别奇点、偶点的个数:只有偶点,可以一笔画,并且可以以任意一点作为起点;只有两个奇点,可以一笔画,但必须以这两个奇点分别作为起点和终点;奇点超过两个,则不能一笔画.【题文】在国际象棋中,皇后可以沿横线、竖线、斜线吃子.如图,我们在棋盘上放置一个皇后(图中的五角星),可以吃掉对应8个方向的棋子,要想在一个4×4的棋盘中放下4个皇后,同时它们相互之间不能吃子,可以怎么放?【答案】根据上述分析如下图:【解析】试题分析:要想满足条件,只能避开横线、竖线、斜线,这人的斜线是指每个小正方形的对角线,而且还得放下4个,4个之间互相也不在横线、竖线、斜线的位置上,据此解答即可.解:根据上述分析如下图:点评:解答本题的关键是要满足再放下的棋子不能在第一颗棋子的横线、竖线、斜线的位置上即可.【题文】3个朋友去旅馆住宿,每人交了10元押金,第二天老板发现他们一共消费了25元,于是从押金中扣除后,让服务员将剩余的5元送到客房.服务员在路上想:反正客人也不知道他们花了多少钱,5元钱3个人也没法分,不如我藏起2元钱算了.于是他就找给了客人3元,相当于每人找了1块钱.请大家想一想:3个人每人交了10元,又找回了1元,相当于花了9元,3个人一共花了27元,如果加上服务员藏的2元一共是29元,可一开始三个人总共交了30元,这之间相差了1元,那这1元钱哪儿去了呢?【答案】27元已经包含了“被服务员拿去的2元”,可又加了一次“被服务员拿去的2元”来麻痹大家,却没有加应该“找回的3元”,所以感觉少了1元钱.【解析】试题分析:通过分析可知,算钱的方式错了,老板那里25元,每位客人1元,共3元,服务员那里2元,总共30元30元是客人付的,每人退1元,即每付了9元,共27元(老板那里25元,服务员那里2元),据此解答即可.解:老板那里25元,每位客人1元,共3元,服务员那里2元,它们相加:25+3×1+2=30(元)而不是3×9+2=29(元)答:27元已经包含了“被服务员拿去的2元”,可又加了一次“被服务员拿去的2元”来麻痹大家,却没有加应该“找回的3元”,所以感觉少了1元钱.点评:27元已经包含了“被服务员拿去的2元”,可又加了一次“被服务员拿去的2元”来麻痹大家,却没有加应该“找回的3元”,所以感觉少了1元钱.。

三年级奥数.杂题.智巧趣题(ABC级).教师版

三年级奥数.杂题.智巧趣题(ABC级).教师版

智巧趣题考试要求1.挖掘孩子学习数学的兴趣.2.让孩子掌握各种趣题的不同思考方式.知识结构智巧趣题顾名思义,就是有趣的一类问题,但回答时要十分小心,稍有不慎,就可能落入“圈套”.要想正确地解答这类题目,一是细心,善于观察,全面考虑各种情况;二是要充分运用生活中学到的知识;三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法.本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣,激发学生学习奥数的灵感,充分调动学生学习奥数的积极性.智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题,其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题.例题精讲一、过河过桥问题【例 1】一个农民携带一只狼,一只羊和一棵白菜,要借助一条小船过河.小船上除了农民只能再带狼、羊、白菜中的一样.而农民不在时,狼会吃羊,羊会吃白菜.农民如何过河呢?【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】分析:如下表:次数此岸过河彼岸1 狼,白菜农民,羊〉2 狼,白菜〈农民羊【巩固】赵大爷和一个小八路带着一个负伤的红军战士因为叛徒出卖被日本鬼子追到一条小河边,河岸边只有一条能同时乘坐两人的小船,赵大爷划船需要2分钟,小八路划船需要3分钟,负伤的红军战士划船需要5分钟,现在在危机关头,需要尽快过河,采用怎样的过河方式,三个人全部过河用时最少?【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】赵大爷首先跟小八路或者红军战士一起过河,用时2分钟,再由赵大爷把船划过来,用时2分钟,最后把剩下的人一起载过去,再用时2分钟.一共用时6分钟.【答案】6分钟【例 2】有一家五口人要在夜晚过一座独木桥.他们家里的老爷爷行动非常不便,过桥需要12分钟;孩子们的父亲贪吃且不爱运动,体重严重超标,过河需要时间也较长,8分钟;母亲则一直坚持劳作,动作还算敏捷,过桥要6分钟;两个孩子中姐姐需要3分钟,弟弟只要1分钟.当时正是初一夜晚又是阴天,不要说月亮,连一点星光都没有,真所谓伸手不见五指.所幸的是他们有一盏油灯,同时可以有两个人借助灯光过桥.但要命的灯油将尽,这盏灯只能再维持30分钟了!他们焦急万分,该怎样过桥呢?【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】首先姐姐跟弟弟一起过,用时3分钟,姐姐再回去送油灯,用时3分钟,老爷爷跟爸爸一起过河,用时12分钟,弟弟将灯送回去,用时1分钟,弟弟和母亲一起过,用时6分钟,弟弟送灯过河,用时1分钟,最后与姐姐一起过河,用时3分钟.一共用时:3+3+12+1+6+1+3=29分钟.最后能够安全全部过河.【答案】29分钟【巩固】有四个人在晚上准备通过一座摇摇欲坠的小桥.此桥每次只能让2个人同时通过,否则桥会倒塌.过桥的人必须要用到手电筒,不然会一脚踏空.只有一个手电筒.4个人的行走速度不同:小强用1分种就可以过桥,中强要2分中,大强要5分中,最慢的太强需要10分中.17分钟后桥就要倒塌了.请问:4个人要用什么方法才能全部安全过桥?【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】小强和中强先过桥,用2分钟;再用小强把电筒送过去,用1分钟,现在由大强跟太强一起过桥,用10分钟,过去以后叫中强把电筒送给小强用2分钟,最后小强与中强一起过河再用2分钟,他们一起用时间:2+1+10+2+2=17(分钟),正好在桥倒塌的时候全部过河.(时间最短过河的原则是:时间长的一起过,时间短的来回过.这样保证总的时间是最短的).【答案】17分钟【例 3】37个同学要坐船过河,渡口处只有一只能载5人的小船(无船工).他们要全部渡过河去,至少要使用这只小船渡河多少次?【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】如果由37÷5=7……2,得出7+1=8次,那么就错了.因为忽视了至少要有1个人将小船划回来这个特定的要求.实际情况是:小船前面的每一个来回至多只能渡4个人过河去,只有最后一次小船不用返回才能渡5个人过河.因为除最后一次可以渡5个人外,前面若干个来回每个来回只能渡过4个人,每个来回是2次渡河,37=4×8+5,所以渡河次数是8×2+1=17(次). (注:由于数据的特殊性,刚好最后一次5个人过河).【答案】17次【巩固】38个同学要坐船过河,渡口处只有一只能载4人的小船(无船工).他们要全部渡过河去,至少要使用这只小船渡河多少次?【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】根据前面的解答,实际上前面每次过河的人数只有3人,最后一次最多过4人,因为38=3×12+2,所以前面3人一次过了12次,来回一共划了12×2=24(次),最后一次是2人过河,还要用1次.所以最终需要渡河的次数是24+1=25(次).【答案】25次【例 4】一家人6 口人,夜间要过一架独木桥,他们仅有一盏油灯照明,借助这盏灯,每次最多两人可以走过独木桥.而这 6 人过桥所需要的时间分别是1 ,3 ,6 ,8 ,12 ,20 分钟,要命的是这盏灯只能点燃47 分钟了,而没有灯照明,任何人企图过河那是必然跌落到深谷中.【考点】智巧趣题【难度】☆☆☆【题型】填空【解析】用1,3,6,8,12,20表示这6人.让时间接近的人搭配过桥,让速度快的人来回送灯第一次:1与3,用的时间是3分钟,让1分钟的人回来送灯,共用时间是314+=第二次:6与8,用的时间是8分钟,让3分钟的人回来送灯,共用时间是8311+=第三次:12与20,用的时间是20分钟,让6分钟的人回来送灯,共用时间是20626+=第四次:1与3,用的时间是3分钟,让1分钟的人回来送灯,共用时间是314+=第五次:1与6,用的时间是6分钟共用时间是41126445+++=(分钟)【答案】45分钟【巩固】小明骑在牛背上赶牛过河.共有甲、乙、丙、丁4头牛.甲牛过河需要1分钟,乙牛过河需要2分钟,丙牛过河需要5分钟,丁牛过河需要6分钟.每次只能赶两头牛过河,那么小明要把这4头牛都赶到对岸,最小要用多少分钟?【考点】智巧趣题【难度】☆☆☆【题型】填空【解析】要想用最少的时间,4头牛都能过河,保证时间最短:第一步:甲与乙一起过河,并由小明骑甲牛返回,共用:213+=(分钟);第二步:返回原地的小明再骑丙与丁过河后再骑乙牛返回,共用了628+=(分钟);第三步:最后小明骑甲与乙一起过河用了2分钟;所以,小明要把这4头牛都赶到对岸,最小要用38213++=(分钟).【答案】13分钟二、青蛙跳,蜗牛爬【例 5】青蛙沿着10米高的井往上跳,每次它向上跳半米,然后又落下去,问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外?【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】每次青蛙向上跳半米,然后又落下去,等于还在原地,所以永远也跳不出去.【答案】永远也跳不出去【巩固】一只树蛙爬树,每次往上爬5厘米,又往下滑2厘米,这只青蛙这样上下了5次,实际往上爬了多少厘米?【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】分析:实际上青蛙每爬行一次只前进了5-2=3(厘米),5次共前进了3×5=15(厘米).【答案】15厘米【例 6】一口井深10米,一只蜗牛从井底白天往上爬2米,晚上又往下滑1米,请问要多长时间,这只蜗牛能爬出这口井?【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】“白天往上爬2米,晚上又往下滑1米”其实一天只往上爬1米,如果这样理解,说这只蜗牛爬出这口井需要10天就错了.因为最后一次爬出井外不会往下滑,所以蜗牛只要往上爬9米,晚上下滑1米,这时距离井口只有2米了,这样只要一个白天再往上爬2米就到井口了.所以只需要8天再加一个白天.【答案】8天再加一个白天【巩固】蜗牛沿着9米高的柱子往上爬,白天它向上爬5米,而晚上又下降4米,问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜?【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】一昼夜可以爬1米,爬了4昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶,因此需要5天4夜.【答案】5天4夜三、酒杯问题【例 7】吝啬的卖酒老板老钱招聘卖酒伙计,他只给伙计两个分别为5升和3升的盛酒杯,要求满足所有顾客的买酒需求(当然顾客只需要整数升的酒),这下难倒了很多前来应聘的人,可是有一个聪明的放牛娃娃却做到了,你知道放牛娃娃是怎么样卖出一升酒的吗?【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】先将5升的酒杯盛满,倒入3升的容器中,再将3升的酒倒入酒缸中,将5升的酒杯中剩余的2升酒倒入3升的酒杯中;再次将5升的酒杯盛满,再将其中的酒倒入3升的容器中,使3升的酒杯装满,这样5升酒杯还剩4升酒;最后把3升酒杯里的酒全部倒入酒缸中,再次将5升酒杯中还有更简单一方法:用3升的酒杯量2次倒入5升酒杯中,即可量出1升酒.【答案】【巩固】某人有12升啤酒一瓶,想从中倒出6升.但是他没有6升的容器,只有一个8升的容器和一个5升的容器.怎样的倒法才能使8升的容器中恰好装好了6升啤酒?【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】这个数学游戏有两种不同的解法,如下面的两个表所示.第一种解法:12 12 4 4 9 9 1 1 68 0 8 3 3 0 8 6 65 0 0 5 0 3 3 5 0第二种解法:12 12 4 0 8 8 3 3 11 11 6 68 0 8 8 0 4 4 8 0 1 1 65 0 0 4 4 0 5 1 1 0 5 0【答案】第一种解法:12 12 4 4 9 9 1 1 68 0 8 3 3 0 8 6 65 0 0 5 0 3 3 5 0第二种解法:12 12 4 0 8 8 3 3 11 11 6 68 0 8 8 0 4 4 8 0 1 1 65 0 0 4 4 0 5 1 1 0 5 0四、火柴棍游戏【例 8】桌子上放着55根火柴,甲、乙二人轮流每次取走1~3根.规定谁取走最后一根火柴谁获胜.如果双方采用最佳方法,甲先取,那么谁将获胜?【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】获胜方在最后一次取走最后一根;往前逆推,在倒数第二次取时,必须留给对方4根,此时无论对方取1,2或3根,获胜方都可以取走最后一根;再往前逆推,获胜方要想留给对方4根,在倒数第三次取时,必须留给对方8根……由此可知,获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根,则必胜.现在桌上有55根火柴,55÷4=13……3,所以只要甲第一次取走3根,剩下52根火柴是4的倍数,以后甲总留给乙4的倍数根火柴,甲必胜.【答案】甲必胜【巩固】将例题中的条件“每次取走1~3根”改为“每次取走1~4根”,其余不变,情形会怎样?【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】由上面的分析,只要始终留给对方(1+4=)5的倍数根火柴,就一定获胜.因为55是5的倍数,甲先取,不可能留给乙5的倍数根,而甲每次取完后,乙再取都可能留给甲5的倍数根,所以在双方都采用最佳策略的情况下,乙必胜.【答案】乙必胜【例 9】有两堆火柴,一堆35根,另一堆24根.两人轮流在其中任一堆中拿取,取的根数不限,但不能不取.规定取得最后一根者为胜者.如果都采用最佳方法,那么谁将获胜?【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】先取者在35根一堆的火柴中取11根火柴,使得取后剩下两堆的火柴数相同以后无轮对手在某一堆取几根火柴,你只需在另一堆也取同样多根的火柴只要对手有火柴可取,你也有火柴可取,也就是说,最后一根火柴总会被你拿到.这样先取者胜.【答案】先取者胜【巩固】有两堆火柴,一堆3根,另一堆7根.甲、乙两人轮流取火柴,每次可以从每一堆中取任意根火柴,也可以同时从两堆中取相同数目的火柴.每次至少要取走一根火柴.谁取得最后一根火柴谁胜.如果都采用最佳方法,那么谁将获胜?【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】采用逆推法分析,假设甲获胜,甲最终将两堆火柴都变为0,简记(0,0);因为甲至少取1根火柴,所以甲取之前,即乙留给甲的两堆火柴最少的几种情况是(1,0),(2,0)(1,1);要想乙留给甲上述情况,甲应该留给乙(1,2);再往前逆推,当甲留给乙(3,5)时,无论乙怎样取,甲都可以一次取完所有的火柴或留给乙(1,2).所以甲先从7根火柴的一堆取出2根,留给乙(3,5),甲必胜.【答案】甲必胜五、智巧形成【例 10】甲和乙分别从东西两地同时出发,相对而行,两地相距100里,甲每小时走6里,乙每小时走4里.如果甲带一只狗,和甲同时出发,狗以每小时10里的速度向乙奔去,遇到乙后即回头向甲奔去,遇到甲后又回头向乙奔去,直到甲乙两人相遇时狗才停住.这只狗共跑了多少里路?【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】只从狗本身考虑,光知道速度,无法确定跑的时间.但换个角度,狗在甲乙之间来回奔跑,狗从开始到停止跑的时间与甲乙二人相遇时间相同.由此便能求出答案.狗一共跑了A(小时),所以狗跑的距离为A(千米)【答案】1010100⨯=千米【巩固】 孙小空和猪坚强一道坐火车从北京去天津玩,玩了两天后,他们又结伴回北京.非常巧的是,他们往返所坐的火车都是中午十二点整发车的,而途中所用的时间也都是半个小时.坐在火车上,两个人看着窗外的风景,突然,猪坚强说:“小空,我们在来回的路上,一定在同一个时间看到了相同地方的景色.”小空摇了摇头:“哪会这么巧?你又在骗我吧?”猪坚强向小空解释了理由,小空一听,原来真是这样.那么同学们,你们能想明白,为什么这个看起来很不可思议的结论能成立么?【考点】智巧趣题 【难度】☆☆ 【题型】填空【解析】 实际上,这个问题可以利用我们以前解决行程问题中用过的图示法解决:12:3012:00天津北京图中的两条线分别代表从北京开往天津和从天津返回北京的火车.那么,表示两辆车中途形成的折线一定会有一个交点A ,而这个交点就是猪坚强所说的,在同一时间位于相同地方的位置.【答案】实际上,这个问题可以利用我们以前解决行程问题中用过的图示法解决:12:3012:00天津北京图中的两条线分别代表从北京开往天津和从天津返回北京的火车.那么,表示两辆车中途形成的折线一定会有一个交点A ,而这个交点就是猪坚强所说的,在同一时间位于相同地方的位置.六、 生活趣题【例 11】 2003年10月28日,“神舟”五号载人飞船发射试验队队长许达哲透露:我国将在2004年下半年发射“神舟”六号载人飞船,共3人乘“神六”遨游太空7天.如果“神六”与“神五”都是平均90分钟绕地球飞行一圈,那么“神六”将绕地球飞行 圈.【考点】生活趣题 【难度】☆☆ 【题型】填空 【关键词】2004年,希望杯,第二届,五年级,一试,第20题【解析】7×24×60÷90=112圈【答案】112圈【巩固】三天打鱼、两天晒网,按照这样的方式,在100天内打鱼的天数是________【考点】生活趣题【难度】☆☆【题型】填空【关键词】2008年,希望杯,第六届,五年级,一试,第5题【答案】60天【例 12】2005年4月10日是星期日,则2005年6月1日是星期______【考点】生活趣题【难度】☆☆【题型】填空【关键词】2005年,希望杯,第三届,四年级,二试,第13题【解析】20+31+1=52,52÷7=7…3,星期三【答案】星期三【巩固】今天(2010年4月Il日)是星期日,则201 0年的六一儿童节是星期【考点】生活趣题【难度】☆☆【题型】填空【关键词】2010年,希望杯,第八届,四年级,二试,第2题【解析】周期问题4月1 1日到6月1日共20 +31= 51天,又51=7×7+2,六一儿童节是星期二.【答案】星期二课堂检测【随练1】蜗牛沿着10米高的柱子往上爬,白天它向上爬5米,而晚上又下降3米,问蜗牛爬到柱顶需要几天?【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】一昼夜可以爬2米,爬了3昼夜后再经过一个白天即可爬到柱顶,因此需要4天3夜.【答案】4天3夜【随练2】大桶能装5千克油,小桶能装4千克油,你能用这两只桶量出6千克油吗?怎么量?【考点】智巧趣题 【难度】☆☆ 【题型】填空【解析】 先将5千克的桶倒满油;再用大桶将小桶倒满,大桶中还有5-4=1(千克)油;然后将小桶倒空,将大桶中1千克倒到小桶中;最后注满大桶,连小桶中共是5+1=6(千克).这道题要学会借助于大桶小桶容积的差量出想获得的中间量(1千克)【答案】1.【随练3】 桌子上放着50根火柴,甲、乙二人轮流每次取走1~3根.规定谁取走最后一根火柴谁获胜.如果双方采用最佳方法,甲先取,那么谁将获胜?【考点】智巧趣题 【难度】☆☆ 【题型】填空【解析】 获胜方在最后一次取走最后一根;往前逆推,在倒数第二次取时,必须留给对方4根,此时无论对方取1,2或3根,获胜方都可以取走最后一根;再往前逆推,获胜方要想留给对方4根,在倒数第三次取时,必须留给对方8根……由此可知,获胜方只要每次留给对方的都是4的倍数根,则必胜.现在桌上有55根火柴,50÷4=12……2,所以只要甲第一次取走2根,剩下48根火柴是4的倍数,以后甲总留给乙4的倍数根火柴,甲必胜.【答案】甲必胜【随练4】 在一袋大米包装袋上标着净重201025kg +-g g ,那么这袋大米净重最少是____公斤.【考点】生活趣题 【难度】☆☆ 【题型】填空【关键词】2005年,第3届,希望杯,4年级,1试【解析】 25-0.01=24.99公斤【答案】24.99公斤【作业1】 小强,小明,小红和小蓉4个小朋友效游回家时天色已晚,他们来到一条河的东岸,要通过一座小木桥到西岸,但是他们4个人只有一个手电筒,由于桥的承重量小,每次只能过2人,因此必须先由2个人拿着手电筒过桥,并由1个人再将手电筒送回,再由2个人拿着手电筒过桥……直到4人都通过小木桥.已知,小强单独过桥要1分钟;小明单独过桥要1.5分钟;小红单独过桥要2分钟;小蓉单独过桥要2.5分钟.那么,4个人都通过小木桥,最少要多少分钟?【考点】智巧趣题 【难度】☆☆☆ 【题型】填空【关键词】2003年,迎春杯家庭作业【解析】(方法一)要想用最少的时间,4人都通过小木桥,可采用让过桥最快的小强往返走,将手电筒送回,这样就能保证时间最短了.第一步:小强与小明一起过桥,并由小强带手电筒返回,共用:1.51 2.5+=(分钟);第二步:返回原地的小强与小红过桥后再返回,共用了213+=(分钟);第三步:最后小强与小蓉一起过桥用了2.5分钟;所以,4个人都通过小木桥,最少用2.53 2.58++=(分钟).(方法二)要想用最少的时间,4人都能过桥,保证时间最短还可以:第一步:小强与小明一起过桥,并由小强带手电筒返回,共用:1.51 2.5+=(分钟);第二步:返回原地的小红与小蓉过桥后再由小明带手电返回,共用了2.5 1.54+=(分钟);第三步:最后小强与小小明一起过桥用了1.5分钟;所以,4个人都通过小木桥,最少用2.54 1.58++=(分钟).【答案】8分钟【作业2】树袋熊丫丫在爬一棵10米高的大树,每爬10分钟累了休息2分钟再继续爬,在这10分钟里它能向上爬2米.那么丫丫要分钟才能爬到树顶.【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【关键词】2008年,学而思杯,2年级【解析】10分钟能爬2米,那么要爬上10米的树,总共要爬1025÷=(个)这样的10分钟,要花10550⨯=(分钟).在这期间,它要休息4次,需要248⨯=(分钟).因此,贝贝要爬上这棵树,总共要花50858+=(分钟).【答案】58【作业3】有大、中、小3个瓶子,最多分别可发装入水1000克、700克和300克.现在大瓶中装满水,希望通过水在3个瓶子间的流动动使得中瓶和小瓶上标出装100克水的刻度线,问最少要倒几次水?【考点】智巧趣题【难度】☆☆【题型】填空【解析】6【答案】6【作业4】 1111个空格排成一行,最左端空格中放有一枚棋子,甲先乙后轮流向右移动棋子,每次移动1~7个格.规定将棋子移到最后一格者输.甲为了获胜,第一步必须向右移多少格?【考点】智巧趣题 【难度】☆☆ 【题型】填空【解析】 一开始棋子已占一格,棋子的右面有空格1111-1=1110(个).只要甲始终留给乙(1+7=)8的倍数加1格,就可获胜.()()11101171385-÷+=,所以甲第一步必须移5格,还剩下1105格,1105是8的倍数加1.以后无论以移几格,甲下次移的格数与乙移的格数之和是8,甲就必胜.【答案】第一步必须移5格【作业5】 黑板上写着一排相连的自然数1,2,3,…,51.甲、乙两人轮流划掉连续的3个数.规定在谁划过之后另一人再也划不成了,谁就算取胜.问:甲有必胜的策略吗?【考点】智巧趣题 【难度】☆☆ 【题型】填空【解析】 甲先划,把中间25,26,27这三个数划去,就将1到51这51个数分成了两组,每组有24个数.这样,只要乙在某一组里有数字可划,那么甲在另一组里相对称的位置上就总有数字可划.因此,若甲先划,且按上述策略进行,则甲必能获胜.【答案】甲必能获胜【作业6】 把一根线绳对折,对折,再对折,然后从对折后的中间处剪开,这根线绳被剪成了多少段?【考点】智巧趣题 【难度】☆☆ 【题型】填空【解析】 对折一次: 2213⨯-=段 对折二次:4235⨯-=段 对折三次:8279⨯-=段.【答案】9段学生对本次课的评价○特别满意 ○满意 ○一般家长意见及建议教学反馈。

三年级下册数学试题-奥数:智巧趣题(无答案)全国通用

三年级下册数学试题-奥数:智巧趣题(无答案)全国通用

【例1】(★★★)智巧趣题【例2】(★★★)海海给地主打工,一共工作7个月,每个月的酬劳是一个金环,每个月若干个同样的盒子排成一排,海海把六十多个同样的棋子分装在盒中其中只有一个盒子没有装棋子,然后他外出了。

佳佳从每个有棋子的盒子里各拿一个棋子放在空盒内,再把盒子重新排了一下。

海海回来仔细查看了一番,没有发现有人动过这些盒子和棋子。

问共有多少个盒子?结算一次酬劳。

地主拿出了连在一起的7个金环,只允许切断其中的一个金环。

每次结算时,海海可以把已经领到的金环拿回换取更多的金环。

那么海海能按照地主的要求做到吗?【例3】(★★★)售货员把63个乒乓球分装在6个盒子里,使得只要顾客所买的乒乓个数不超过63个,他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出,而不必拆盒。

问这6个盒子里分别装着多少个乒乓球?爸爸、妈妈和佳佳分管家里3个房间的各把锁,每把锁只有两把钥匙,他们应该怎样管理钥匙,才能使每一个先到家的人,都可以随时开3个房间的锁?【例4】(★★)袋中共有24千克大米,怎样利用一架无砝码的天平称出9千克的大米来?5 ( )有3个铁球,其中2个铁球一样重,另一个较轻,你在天平上称1次能保证把那个轻球找出来吗?1【例6】(★★)有9个铁球,其中8个铁球一样重,另一个较轻,你要在天平上称__次才能保证把那个轻球找出来。

【例7】(★★★)有81个完全相同的零件,其中只有一个是空心的,除了空心零件较轻以外,其余80个零件重量完全一样,如果手边只有一架没有砝码的天平,你能只称四次就找出那件空心的零件吗?【金牌挑战】(★★★)葛大财主请园艺师为其整修花园,要求一个月完成,3月1日开始31日结束,每天的工钱为一钱黄金。

葛大财主是出了名的守财奴,园艺师要求每天结束时结算工钱,葛大财主恰有一块31钱的金条。

聪明绝顶的葛大财主只做了次(填最少次数)切割,就解决了这个问题。

本讲总结构造技巧:一、利用连续自然数二、利用二进制三、利用三等分。

智巧趣题[1]

智巧趣题[1]

8-1智巧趣题知识点说明智巧趣题顾名思义,就是有趣的一类问题,但回答时要十分小心,稍有不慎,就可能落入“圈套”。

要想正确地解答这类题目,一是细心,善于观察,全面考虑各种情况;二是要充分运用生活中学到的知识;三是需要那么一点思考问题的灵气和非常规的思考方法。

本讲主要是通过数学趣题的研究学习引发学生学习奥数的兴趣,激发学生学习奥数的灵感,充分调动学生学习奥数的积极性。

智巧趣题主要依靠巧妙的构思而解决问题,其中包括火柴棍游戏、数的恰当排列、称量问题及直线或圆周形状的报数问题。

【例1】用数字1,1,2,2,3,3拼凑出一个六位数,使两个1之间有1个数字,两个2之间有2个数字,两个3之间有3个数字。

【巩固】把一根线绳对折,对折,再对折,然后从对折后的中间处剪开,这根线绳被剪成了多少段?【例2】12345679999999999【例3】有10张,卡片分别标有从2开始的10个连续偶数。

如果将它们分成5组,每组两张,计算同组中两个偶数和分别得到①34,②22,③16,④30,⑤8。

那么每组中的两张卡片上标的数各是多少?【例4】售货员把29个乒乓球分装在5个盒子里,使得只要顾客所买的乒乓个数小于30,他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出,而不必拆盒。

问这5个盒子里分别装着多少个乒乓球?【例5】一口井深10米,一只蜗牛从井底白天往上爬2米,晚上又往下滑1米,请问要多长时间,这只蜗牛能爬出这口井?【巩固】蜗牛沿着9米高的柱子往上爬,白天它向上爬5米,而晚上又下降4米,问蜗牛爬到柱顶需要几天几夜?【巩固】青蛙沿着10米高的井往上跳,每次它向上跳半米,然后又落下去,问青蛙爬需要跳几次就能跳出井外?【巩固】一只树蛙爬树,每次往上爬5厘米,又往下滑2厘米,这只青蛙这样上下了5次,实际往上爬了多少厘米?【例6】小明的左衣袋和右衣袋中分别装有6枚和8枚硬币,并且两衣袋中硬币的总钱数相等。

当任意从左边衣袋取出两个硬币与右边衣袋的任意两个硬币交换时,左边衣袋的钱总数要么比原来的钱数多2分,要么比原来的钱数少2分,那么两个衣袋中共有多少分钱?【例7】甲和乙分别从东西两地同时出发,相对而行,两地相距100里,甲每小时走6里,乙每小时走4里。

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第三讲 智巧趣题知识要点:智巧问题是有趣的一类问题,它有时可能并不需要你复杂的计算,而是通过我们的灵感、技巧和巧妙的构思来解决问题。

这就要求我们要细心,善于观察,综合考虑各种情况,并要充分利用学到的知识来解决问题。

一、基础应用:【例1】 下图中,两只母鸡正在盘算着,要使每行、每列、每斜行中的鸡蛋不超过2 个。

他们最多能在这蛋格子里下多少个蛋?蛋格子中已经下好了2 个蛋。

【解析】最多8 个。

如上右图为一种下法。

【例2】 有一根粗心不均匀的绳子,如果从一端把它点燃,这根绳子能燃烧2 个小时。

但由于绳子粗细不均匀,所以不能确定它燃烧到绳子中点需要多长时间。

但现在想用这根绳子来确定1个小时的时间,应该怎么做?【解析】同时点燃绳子的两端,1小时后这根绳子刚好烧完。

【例3】 妈妈拿来5 盒完全一样的小球,并对小雨说:“这5 盒小球看上去是一样的,每盒都是5 只,可是其中有一盒是次品,它里面的小球每只都轻一克,你能不能只用秤称一次,把次品的那一盒找出来。

小雨想了半天也找不到方法。

小朋友动动你的脑筋,帮帮小雨,好吗?【解析】 从5 盒小球中各取1只、2 只、3 只、4 只和5 只放在一起称,看他们的重量比标准重量轻多少克。

如果轻1克,那么拿出一只小球的那盒是次品,如果轻2 克,那么拿出2 只小球的那盒是次品,……,依次类推,就能找到答案了。

【例4】 一个卖酒的老板要招聘两名伙计,它给前来面试的人两个瓶子,一个是 5 升的瓶子,一个是 7 升的瓶子,还有一大缸酒,要求他们盛出 4 升的酒。

这下难倒了很多前来应聘的人。

小朋友你会吗?(注:瓶子不带刻度)【解析】可以。

将 7 升的瓶子装满,然后往 5 升的空瓶子里面装。

5 升的瓶子满了, 将其清空,把 7 升瓶子里面余下的酒再倒入 5 升的瓶子,再将 7 升的瓶子装满,依次原来 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 5 升 0 0 5 0 2 25再继续倒下去,你会发现,其实不仅仅是可以倒出 4 升的酒,1~7 升的酒都能盛的出来。

二、拓展训练:【例5】售货员把31个乒乓球分装在5 个盒子里,使得只要顾客所买的乒乓球个数小于32 ,他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出,而不必拆盒。

问这5 个盒子里分别装着多少个乒乓球?【解析】要表示出 1,至少要有 1 盒装着 1 个乒乓球;要表示出 2,可以有一盒装着 2 个乒乓球,这两盒最多只能表示到 3;要表示出 4,此时应有一盒装着 4 个乒乓球,现在这三盒最多可以表示到 7;要表示出 8,应有一盒装着 8 个乒乓球,现在这四盒最多可以表示到 15;要表示 16,则应有一盒装着 16 个乒乓球,这时 1~31 中的数用1,2,4,8,16 这5 个数中的一个或若干个数的和均能表示的出来。

故这 5 个盒子里分别装着 1 个,2 个,4 个,8 个,16 个乒乓球。

【例6】开学了,老师有一叠本子正好是90 本。

要求小红把这些本子分成6 份,要1份比1份多2 本。

小红把64 本本子分来分去,怎么也分不好。

小朋友,你说应该怎么分?每一份各是几本?【解析】六个数构成一个等差数列,公差为2 。

中间相邻的两个数的和为90 ÷(6 ÷ 2)= 30大数:(30 + 2)÷ 2 = 16 (本),小数:30 -16 = 14 (本),6 份应该是这样分的:10 本、12 本、14 本、16 本、18 本、20 本。

【例7】9 只青蛙围在一口圆形的水井边,沿顺时针方向编上号码1,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 , 9 。

然后按顺时针方向,每隔一只蛙跳下水一只,例如:如果第一只跳下水的是1号,那么后面依次跳下水的为3 号、5 号、……,直到最后剩下一只蛙为止。

如果最后剩下的是9 号蛙,那么第一只跳下水的蛙是几号?【解析】假设第一只跳下水的蛙是1号,则往后依次跳下水中的青蛙是3 ,5 ,7 ,9 ,4 ,8 ,6 ,2 ,最后剩下了2 号蛙。

由此可知,最后剩下的青蛙是最开始与第一只跳水的青蛙紧挨着沿顺时针方向的那只,如果最后剩下的是9 号蛙,则第一只跳下水的蛙应该是8 号。

【例8】有一颗棋子放在下图中的1号位置上,现按顺时针方向,第一次跳一步,跳到2 号位置;第二次跳两步,跳到4 号位置;第三次跳三步,跳到到7 号位置……,这样一直进行下去。

棋子永远跳不到的位置是几号?【解析】第一次在2 号,第二次在4 号,第三次在7 号,第四次在4 号,第五次在2 号,第六次在1号,第七次在1号,第八次在2 号,第九次在4 号,出现周期,即从第八次开始跳到的位置又是重复前面的第一次至第六次的位置。

故永远跳不到的位置是3 号、5 号和6 号。

【例9】有100 个棋子,两人轮流取棋子,每次允许取其中的 1 个或 2 个,谁最后把棋子取完就算获胜。

如果你先取,那么第一次你取多少个,才能保证获胜?【解析】100 ÷(1+ 2)=33 1,先取1个,使棋子变为99 个,然后采取如下策略:若对手取2 个,则取1个;若对手取1个,则取2 个。

则每次都能使棋子变为3 的倍数。

于是后者永远面对3 的倍数,只能将其变为一个不是3 的倍数的数,则后者无法使棋子变为0 ,先者胜。

【例10】有分别装7 根和10 根的两盒火柴,甲、乙两人轮流在某一盒中任取,但不能同时在两盒中都取,也不能不取。

规定取到最后火柴者为胜。

问甲先取时是否有必胜的策略?【解析】甲要取胜,必须使两盒火柴相等。

甲先从装有10 根火柴的盒中取走10 - 7 = 3 (根),使两盒火柴数相等。

然后,乙从某一盒中取走多少根,甲就从另一盒中取走同样的根数,这样,乙始终面临两盒数量相等的火柴,甲必取到最后火柴,故甲必胜。

三、难题解析:【例11】甲、乙两人在玩一种纸牌游戏。

纸牌上的点数为1,2 ,3 ,……,10 ,每种点数各有4 张,开始时,两人各有20 张牌,每一轮两人各出1张牌,要求两张牌的差等于5 ,经过若干轮后,乙还剩2 张牌,牌上的点数分别为4 和a ;甲也还剩2 张牌,牌上的点数分别为7 和b 。

此时,两人无法再按要求出牌,则a -b 的值为多少?【解析】10 个点数中差为5 的两个点数有如下5 种:(1,6),(2,7),(3,8),(4,9),(5,10)。

而10⨯4=40(张)牌刚好可以凑出40 ÷ 2 = 20(组),前面的18组都凑出来了,最后剩下的4 张也是能组成2 组点数差为5 的数组。

而甲和乙在玩时出现最后各剩两张不能凑成点数差为5 ,这说明点数差为5 的两张牌刚好握在自己手里,即4 和9 握在乙手里,狼 野猪林 中点天堂镇 7 和2 握在甲手里。

故 a = 9 , b = 2 ,从而 a - b = 7 。

【例12】 一天,红太狼和灰太狼同时从“野猪林”出发,到“天堂镇”。

红太狼一半路程溜达,一半路程奔跑,灰太狼一半时间溜达,一半时间奔跑。

如果它们溜达的速度相同,奔跑的速度也相同,则先到“天堂镇”的是红太狼还是灰太狼呢?【解析】奔跑的速度大于溜达的速度。

红太狼一半路程溜达,一半路程奔跑;而灰太狼一半时间溜达,一半时间奔跑,则灰太狼一小半路程是溜达,一多半路程是奔跑的, 所以先到的是灰太狼。

可画下图帮助我们理解:溜达奔跑 红太 灰太四、巩固练习:1. 妈妈给小明一个红色大盒子,里面装着6 个蓝色盒子,每个蓝色盒子里又装着4 个绿色盒子。

请问小明总共有多少个盒子?【解析】 绿色盒子有6 ⨯ 4 = 24(个),蓝色盒子有6 个,红色盒子有1个,故小明共有盒子24 + 6 + 1 = 31(个)。

2. 数学兴趣小组活动时,老师出了这样一道题:“有2 箱鸭蛋,4 箱鸡蛋,放在一起。

6 箱装的个数各是44 个,48 个,50 个,52 个,57 个和64 个。

只知道鸡蛋的个数 是鸭蛋个数的2 倍,你知道哪两箱装的是鸭蛋吗?”老师刚说完,聪明的王宁, 眼睛一眨就说出了答案。

小朋友,你说说王宁是怎么想的?【解析】鸭蛋有 (44 + 48 + 50 + 52 + 57 + 64) ÷ (2 + 1) = 105 (个),而只有48 + 57 = 105 ,所以装鸭蛋的两箱分别是48 个和57 个。

3. 饮水桶里原来已经放了一些水,以后再往饮水桶里加水,都是前一次桶里的两倍,加了3 次后,饮水桶里的水正好是81千克,那么原来饮水桶里有水多少千克?【解析】每加一次水,都变成原来的3 倍,还原回去,原有水81 ÷ 3 ÷ 3 ÷ 3 = 3(千克)。

4. 请用4 升和9 升的杯子倒出6 升的水?(注:杯子不带刻度)原来 第一 次 第二 次 第三 次 第四 次 第五 次 第六 次 第七 次 第八 次4 升 0 0 4 0 4 0 1 1 49 升 0 9 5 5 1 1 0 9 6溜达奔跑 狼 野猪林 中点 天堂镇5.甲、乙、丙选手参加长跑比赛,起跑后甲处在第一位置,在整个比赛过程中,甲与乙、丙的位置次序交换了 7 次,那么比赛结果甲是第几名?【解析】我们可通过画如下的示意图来帮助理解:…………通过观察,我们发现甲交换奇数次都排在中间的位置,即第二名,甲交换偶数次,则要么排在头,要么排在尾。

而 7 是奇数,即甲交换奇数次,故甲排在第二名。

6.甲、乙两人轮流从82 粒棋子中取走1 粒或2 粒或3 粒,取到最后一粒的就是胜利者,你认为先取者能获胜,还是后取者能获胜,应采取什么策略?【解析】因为82 ÷(3+ 1)= 20 2 。

故先取者先拿2 个,这样就会必胜。

必胜的策略是:之后无论对方拿几粒,只要使自己拿的粒数与对方拿的粒数之和正好等于4 。

这样先取者就能取到最后一粒。

7.公路的一边等距离的排列着一些电线杆,小明沿着公路骑车,他从第一根电线杆到第10 根电线杆用了3 分钟。

按照此速度,再过3 分钟小明可以骑到第几根电线杆?【解析】小明3 分钟骑了10 -1 = 9 (个)间隔,则再过3 分钟,小明又骑了9 个间隔,即前后六分钟一共骑了9 ⨯ 2 = 18(个)间隔,此时小明骑到第1 +18 = 19(根)电线杆。

8.小刚把从1开始的自然数排成如下图,其中第一行只有一个数,接下来的每一行都比上一行多一个数。

101出现在这个图中的第几行第几个?12 34 5 67 8 9 10……【解析】由于1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 = 91 ,而1 +2 +3 +4 +5 +6 +7 +8 +9 +10 +11 +12 +13 +14 = 105 ,而91 < 101 <105 ,故101在第14 行,而101 - 91 = 10 ,则101在第14 行的第10 个。

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