高中数学必修五”数列”练习题(含答案)
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第二章 数列
【基础练习】
1．下列说法中，正确的是( ) A ．数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}
B ．数列1,0，－1，－2与数列－2，－1,0,1是相同的数列
C ．数列⎩⎨
⎧⎭
⎬⎫n ＋1n 的第k 项是1＋1
k D ．数列0,2,4,6,8，…可表示为a n ＝2n (n ∈N *)
2．已知n ∈N ＋，给出4个表达式：①a n ＝⎩
⎪⎨⎪⎧
0，n 为奇数，
1，n 为偶数；
②a n ＝1＋(－1)n 2；③a n ＝1＋cos n π2；④a n ＝⎪⎪⎪⎪sin n π
2.其中能作为数列：0,1,0,1,0,1,0,1，…的通项公式的是( )
A ．①②③
B ．①②④
C ．②③④
D ．①③④
3．如下图，下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式为( )
A ．a n ＝3n －
1 B ．a n ＝3n
C ．a n ＝3n －2n
D ．a n ＝3n －
1＋2n －3
4．数列{a n }中，a 1＝12，a 2＝1
4，a n ＋a n ＋2＋a n ·a n ＋2＝1(n ∈N *)，则a 5＋a 6等于( )
A ．3
4
B ．56
C ．712
D ．1415
5．函数f (x )满足f (1)＝1，f (n ＋1)＝f (n )＋3(n ∈N *)，则f (n )是( ) A ．递增数列 B ．递减数列 C ．常数列
D ．不能确定
6．已知数列{a n }满足a 1＝1
2，a n －1－a n ＝(a n a n －1)n (n ≥2)，则该数列的通项公式a n ＝
________.
7．写出数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1)12，34，58，716
； (2)1＋122，1－342，1＋562，1－782；
(3)7,77,777,7 777； (4)0，2，0， 2.
8．已知数列{a n }满足a 1＝4，a n ＋1－a n ＝3，试写出这个数列的前6项并猜想该数列的一个通项公式．
【能力提升】
9．数列{a n }：1，－58，715，－9
24，…的一个通项公式是( )
A ．a n ＝(－1)n ＋1
2n －1
n 2＋n
(n ∈N ＋) B ．a n ＝(－1)n
－1
2n －1
n 2＋3n (n ∈N ＋) C ．a n ＝(－1)n
＋1
2n －1
n 2＋2n
(n ∈N ＋) D ．a n ＝(－1)n
－1
2n ＋1
n 2＋2n