职高数学基础模块下册第八章和第九章

数学竞赛二年级试卷

分值：120分 时间：120分 姓名： 班级： 一、选择题

1. 在正方体ABCD-A ’B’C’D’中,与棱AA ’异面的直线共有几条（ ） A.4 B.6 C.8 D.10

2.已知直线()021:1=-++y x a l 与直线()0122:2=+++y a ax l 互相垂直，则实数

a 的值为（ ）

A. -1或2

B. -1或-2

C. 1或2

D. 1或-2

6．如果直线ax +2y+2=0与直线3x －y －2=0平行，则a 等于 （ ）

A ．－3

B ．－6

C ．2

3-

D ．3

2

3． 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ) A.13

B.12

C.23

D.34

3.. 正方体ABCD-A ’B’C’D’中,异面直线CD ’和BC ’所成的角的度数是（ ） A.45° B.60° C.90° D.120°

、已知直线ax+by+c=0)0(≠abc 与圆x 2+y 2=1相切，则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形是 （ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、 钝角三角形 D 、不存在

67. 直线a 是平面α的斜线，b 在平α内，已知a 与b 成60°的角，且b 与a 在平α内的射影成45°角时，a 与α所成的角是（ ）

A.45°

B.60°

C.90°

D.135°

5. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）

A ．25π

B ．50π

C ．125π

D ．都不对

8. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，， 分别为1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与 GH 所成的角等于（ ） Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120°

9. 已知两个平面垂直，下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；

②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；

④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.

A F D

B G

E 1B

H 1

C 1

D

1A

过球面上任意两点，可以作的大圆的个数为（ ）。

A 、 1个

B 、 2个

C 、无数个

D 、1个或无数个

22)、下列棱柱是正四棱柱的是（ ）。 A 、底面是正方形，有两个侧面是矩形； B 、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面； C 、底面是正方形，有两个相邻侧面直于底面； D 、底面是矩形，有两个相邻侧面直于底面。

二、填空题

已知一个正方体的棱长是3cm ，这个正方体的对角线长

17）已知圆锥的母线长为 5cm ，高为 3cm ，则圆锥的底面半径为＿＿＿＿。

2、过坐标原点且与圆02

5

2422=++-+y x y x 相切的直线的方程为

5、圆心在直线２x －y －７=0上的圆Ｃ与y 轴交于两点Ａ（0,－4）、Ｂ（0,－2），则圆Ｃ的方程为________________

例1 求过两点)4,1(A 、

)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系．

例2 求半径为4，与圆04242

2

=---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的方程．

46．自点A （－3，3）发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线m 所在直线与圆

C ：x 2 + y 2

－4x －4y +7 = 0相切，求光线L 、m 所在的直线方程．（12分）

9为积极配合深圳2011年第26届世界大运会志愿者招募工作，某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2名男同学，4名女同学共6名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的．

(1)求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率；

74. 已知PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别是AB 、PC 的中点.

（1）求证：MN ⊥CD ；

（2）若∠PDA=45°，求证MN ⊥面PCD.(12分)

17.（10分）如图，PA ⊥平面ABC ，平面PAB ⊥平面PBC 求证：AB ⊥BC

19. （12分）在四棱锥P-ABCD 中，△PBC 为正三角形，AB AB=2

1

DC ，中点为PD E .

(1)求证：AE ∥平面PBC ；

P

A

B C