职高数学基础模块下册第八章和第九章
数学基础模块(下册)第八章
数学基础模块(下册)第八章【课题】8(1 两点间的距离与线段中点的坐标【教学目标】知识目标:掌握两点间的距离公式与中点坐标公式;能力目标:用“数形结合”的方法，介绍两个公式(培养学生解决问题的能力与计算能力( 【教学重点】两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用【教学难点】两点间的距离公式的理解【教学设计】两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，教材采用“知识回顾”的方式给出这两个公式(讲授时可结合刚学过的向量的坐标和向量的模的定义讲解，但讲解的重点应放在公式的应用上(例1是巩固性练习题(题目中，两个点的坐标既有正数，又有负数(讲授时，要强调两点间的距离公式的特点特别是坐标为负数的情况(例2是中点公式的知识巩固题目(通过连续使用公式(8.2)，强化学生对公式的理解与运用(例3是本节两个公式的综合性题目，是知识的简单综合应用(要突出“解析法”，进行数学思维培养(【教学备品】教学课件(【课时安排】2课时((90分钟)【教学过程】教学教师学生教学时过程行为行为意图间*揭示课题0 8(1 两点间的距离与线段中点的坐标介绍了解 *创设情境兴趣导入教学教师学生教学时过程行为行为意图间【知识回顾】平面直角坐标系中，设，，则Pxy(,)Pxy(,) 质疑 111222思考启发 ( PPxxyy,,,(,)122121 学生思考引导 15 分析*动脑思考探索新知【新知识】总结思考带领归纳学生我们将向量的模，叫做点、之间的距离，记作PPPP1212 分析，则 PP 12 22 记忆 ||()()PPPPPPPPxxyy,,,,，, 12121212212125(8(1)*巩固知识典型例题例1 求A(?3，1)、B(2，?5)两点间的距离( 说明观察解 A、B两点间的距离为强调22||(32)1(5)61AB,,,，,,, ,,通过例题思考引领进一步领会主动讲解求解说明第1题图 30*运用知识强化练习提问思考反复 1(请根据图形，写出M、N、P、Q、R各点的坐标( 巡视口答强调 2(在平面直角坐标系内，描出下列各点: 、、A(1,1)B(3,4) 指导 (并计算每两点之间的距离( C(5,7)38教学教师学生教学时过程行为行为意图间*创设情境兴趣导入【观察】质疑思考练习8(1(1第2题的计算结果显示，引导1启发( ||||||ABBCAC,, 2学生引导参与思考这说明点B是线段AB的中点，而它们三个点的坐标之间分析分析恰好存在关系 15，17，， 3,4,43 22*动脑思考探索新知【新知识】设线段的两个端点分别为和，线段的Axy(,)Bxy(,)1122 总结思考带领归纳归纳学生中点为(如图8,1)，则 Mxy(,)AMxxyy,,,(,), 000101 总结由于M为线段AB的中点，则MBxxyy,,,(,),2020仔细理解即即(,)(,)xxyyxxyy,,,,,，AMMB,,01012020 分析记忆xxxx,,,,,xxyy，，0120 讲解 1212 解得( xy,,, ,00 22yyyy,,,,关键 0120, 词语 y , y) B(x2252, y) M(x00, y) A(x11x O图8,1一般地，设、为平面内任意两点，则Pxy(,)Pxy(,)111222线段中点的坐标为 PPPxy(,)12000教学教师学生教学时过程行为行为意图间xxyy，，1212 (8(2) xy,,,.0022*巩固知识典型例题例2 已知点S(0，2)、点T(?6，?1)，现将线段ST四等分，试求出各分点的坐标( 分析如图8,2所示，首先求出线段ST的中点Q的坐标，然后再求SQ的中点P及QT的中点R的坐标(解设线段ST的中点Q的坐标为， (,)xy QQ说明观察强调则由点S(0，2)、点T(?6，?1)得通过，,0(6)，x,,,3Q 例题引领 2 思考进一，,2(1)1( y,, Q 22步领会即线段ST的中点为讲解 1主动说明 Q( (),3, 2求解图8,2 同理，求出线段SQ的 35 中点P ，线段QT(),, 24 91 的中点( R(),,, 24 35191 注意故所求的分点分别为P、Q、( (),3,(),,R(),,, 22424 观察观察引领例3 已知的三个顶点为、、，A(1,0)B(2,1),C(0,3),ABC学生试求BC边上的中线AD的长度( 分析是否理解解设BC的中点D的坐标为，则由、B(2,1),(,)xy DD 知识 ,，，(2)013点得，， C(0,3)x,,,y,,21 DD 22 思考说明 22故||(11)(20)22,AD,,,，,, 求解 65即BC边上的中线AD的长度为( 22教学教师学生教学时过程行为行为意图间*运用知识强化练习启发思考 1(已知点和点，求线段AB中点的坐标( A(2,3)B(8,3), 进一引导了解 2(已知的三个顶点为、、，A(2,2)B(4,6),C(3,2),,,ABC 步领求AB边上的中线CD的长度( 提问动手会知3(已知点是点和点连线的中点，求Qn(4,)Pm(,2)R(3,8)巡视求解识点 m与n 的值( 指导 75*理论升华整体建构思考并回答下面的问题: 两点间的距离公式、线段的中点坐标公式,结论:质疑回答及时设平面直角坐标系内任意两点、，Pxy(,)Pxy(,)111222 了解则、的距离为(证明略) Pxy(,)Pxy(,)学生111222 知识归纳22掌握( ||()()PPxxyy,,，, 122121强调情况设、为平面内任意两点，则线段Pxy(,)Pxy(,)PP 11122212中点的坐标为 Pxy(,) 000xxyy，， 1212 xy,,,.002280*归纳小结强化思想引导回忆本次课学了哪些内容,重点和难点各是什么, *自我反思目标检测本次课采用了怎样的学习方法,你是如何进行学习的, 提问反思检验你的学习效果如何, 学生已知点M(0,2),，点N(2,2),，求线段MN的长度，并写巡视动手学习指导求解效果出线段MN的中点P的坐标( 86*继续探索活动探究说明记录分层(1)读书部分:教材次要教学教师学生教学时过程行为行为意图间求 (2)书面作业:教材习题8(1 A组(必做);教材习题8(1B组(选做) (3)实践调查:编写一道关于求中点坐标的问题并求解( 90【教师教学后记】项目反思点学生是否真正理解有关知识;学生知识、技能的掌握情况是否能利用知识、技能解决问题; 在知识、技能的掌握上存在哪些问题;学生是否参与有关活动;学生的情感态度在数学活动中，是否认真、积极、自信;遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服;学生是否积极思考;思维是否有条理、灵活;学生思维情况是否能提出新的想法;是否自觉地进行反思;学生是否善于与人合作;学生合作交流的情况在交流中，是否积极表达;是否善于倾听别人的意见;学生是否愿意开展实践;能否根据问题合理地进行实践;学生实践的情况在实践中能否积极思考;能否有意识的反思实践过程的方面;【课题】8(2 直线的方程【教学目标】知识目标:(1)理解直线的倾角、斜率的概念;(2)掌握直线的倾角、斜率的计算方法(能力目标:采用“数形结合”的方法，培养学生有条理地思考问题(【教学重点】直线的斜率公式的应用(【教学难点】直线的斜率概念和公式的理解(【教学设计】本教材采用的定义是:“当直线与x轴相交于点P时，以点P为顶点，始边指向x轴正方向，终边落在直线上的最小正角叫做直线的倾角(当直线与x轴不相交(或重合)时，规定倾角为零角”(这样就使得关于角的概念一致起来(结合图形，让学生观察倾角的取值范围，要注意倾角的取值范围是[0,) 而非180[0,](教材中的“试一试”有助于巩固学生对倾角概念的理解( 180教材采用“数形结合”的方法，分成两种情况来研究斜率公式(教学中要注意这种分类讨论问题的思考方法的教育，培养学生有条理的思考问题(要强调应用斜率公式的条件( xx,12例1是斜率概念及公式的巩固题目，属于简单题(通过例题加强对概念和公式的理解( 【教学备品】教学课件(【课时安排】2课时((90分钟)【教学过程】教学教师学生教学时过程行为行为意图间*揭示课题0 介绍了解教学教师学生教学时过程行为行为意图间8(2 直线的方程*创设情境兴趣导入观察思考如图8,3所示，直线、、虽然都经过点P，但是它lll123 从实质疑们相对于x轴的倾斜程度是不同的( 例出发使学生自然自我引导的走分析分析向知识点10图8,3*动脑思考探索新知【新知识】总结思考为了确定直线对x轴的倾斜程度，我们引入直线的倾角的概念( 归纳设直线l与x轴相交于点P，A是x轴上位于点P右方的一点，带领 B是位于上半平面的l上的一点(如图8,4)，则，APB叫做直理解学生线l对x轴的倾斜角，简称为l的倾角(若直线l平行于x轴，仔细分析规定倾角为零，这样，对任意的直线，均有?( 0,,180 分析讲解 y y 记忆关键 B B 词语 x A O P O P A x 图8,4 下面研究如何根据直线上的任意两个点的坐标来确定倾角的大小(教学教师学生教学时过程行为行为意图间设、为直线l上的任意两点，可以得到Pxy(,)Pxy(,)111222 总结思考归纳 (如图8,5):图8?5引导 yy,21当时，，(如图8?5(1)、xx,tan,,,90,12 理解式启 xx,21 发学(2)); 生得仔细当时，，的值不存在，此时直线l与xxx,,,90tan,12出结分析果轴垂直(如图8?5(3))( 讲解关键倾角,,,90的正切值叫做直线的斜率，用小写字母kl，，词语表示，即 ( k,tan,设点、为直线l上的任意两点，则直线Pxy(,)Pxy(,)111222记忆 l的斜率为 yy,21 ( (8(3) kxx,,()12xx,21【想一想】当、的纵坐标相同时，斜率是否存在,倾斜角是多PP12少,35*巩固知识典型例题例1 根据下面各直线满足的条件，分别求出直线的斜率:教学教师学生教学时过程行为行为意图间说明观察(1)倾角为; 30 强调注意 (2)直线过点与点( A(2,2),B(3,1), 观察学生解 (1)由于倾斜角，故直线的斜率为 ,,30 是否思考引领理解 3 ( ,k,,,tantan30 3知识点 (2)由点、，由公式8.3得直线的斜率为A(2,2),B(3,1), 主动 yy,,,123讲解 21( k,,,, xx,,,3(2)5求解 21说明说明利用公式8.3计算直线的斜率时，将哪个点看作为，哪个点看作为并不影响计算结果( PP12【想一想】你能求出例1(2)中直线的倾角吗, 55*运用知识强化练习1(判断满足下列条件的直线的斜率是否存在，若存在，求出结果( 及时提问思考了解 (1)直线的倾角为; 45 巡视学生指导 (2)直线过点与点; A(1,2),B(3,2)知识动手掌握 (3)直线平行于y轴; 求解得情 (4)点，在直线上( M(4,2),N(4,3) 况 2(设点、，则直线的斜率为，P(3,1),Q(5,3),PQ倾角为 ( 65*理论升华整体建构思考并回答下面的问题: 直线倾角的取值范围、直线的斜率公式,质疑回答及时结论: 了解直线的倾斜角的取值范围是 [0,180)学生知识归纳教学教师学生教学时过程行为行为意图间强调掌握点、为直线l上的任意两点，则直线lPxy(,)Pxy(,)111222 情况的斜率为yy,21 ( kxx,,()12xx,2175( k,tan,*归纳小结强化思想引导回忆本次课学了哪些内容,重点和难点各是什么, *自我反思目标检测提问反思检验本次课采用了怎样的学习方法,你是如何进行学习的, 学生你的学习效果如何, 巡视动手学习85 求过点、的直线的倾角和斜率, P(3,1),Q(5,3),指导求解效果*继续探索活动探究说明记录分层(1)读书部分:教材次要(2)书面作业:教材习题8.2 A组(必做);8.2 B组(选求做)(3)实践调查:编写一道关于直线斜率的问题并求解 90【教师教学后记】项目反思点学生是否真正理解有关知识;学生知识、技能的掌握情况是否能利用知识、技能解决问题;在知识、技能的掌握上存在哪些问题;学生是否参与有关活动;学生的情感态度在数学活动中，是否认真、积极、自信;遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服;学生是否积极思考;学生思维情况思维是否有条理、灵活;是否能提出新的想法;是否自觉地进行反思;学生是否善于与人合作;学生合作交流的情况在交流中，是否积极表达;是否善于倾听别人的意见;学生是否愿意开展实践;能否根据问题合理地进行实践;学生实践的情况在实践中能否积极思考;能否有意识的反思实践过程的方面;此节的书面作业习题里没有【课题】8(2 直线的方程(二)【教学目标】知识目标:(1)了解直线与方程的关系;(2)掌握直线的点斜式方程、斜截式方程，理解直线的一般式方程(能力目标:培养学生解决问题的能力与计算能力(【教学重点】直线方程的点斜式、斜截式方程(【教学难点】根据已知条件，选择直线方程的适当形式求直线方程(【教学设计】采用“问题——分析——联系方程”的步骤，从学生熟知的一次函数图像入手，分析图像上的坐标与函数解析式的关系，把函数的解析式看作方程，图像是具有某种特征的平面点集(轨迹)(很自然地建立直线和方程的关系，把函数的解析式看作方程是理解概念的关键(导出直线的点斜式方程过程，是从直线与方程的关系中的两个方面进行的(首先是直线上的任意一点的坐标都是方程的解，然后是以方程的解为坐标的点一定在这条直线上(直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例(直线的斜截式方程与一次函数的解析式具有相同的形式(要强调公式中的意义( b直线的一般式方程的介绍，分两个层次来处理也是唯一的(首先，以问题的形式提出前面介绍的两种直线方程都可以化成一般的二元一次方程的形式(然后按照二元一次方程CC的系数的不同取值，进行讨论(对与只是数形结合的进行说AxByC，，,0y,,x,,BA明(这种方式比较适合学生的认知特征(【教学备品】教学课件(【课时安排】2课时((90分钟)【教学过程】教学教师学生教学时过程行为行为意图间*揭示课题0 介绍了解 8(2 直线的方程(二)启发 *创设情境兴趣导入质疑思考学生【问题】引导思考我们知道，方程的图像是一条直线，那么方程xy,，,10 分析的解与直线上的点之间存在着怎样的关系呢,5*动脑思考探索新知【新知识】已知直线的倾角为，并且经过点，由此可以确P(0,1)450定一条直线l(设点为直线l上不与点重合的Pxy(,)P(0,1)0讲解思考任意一点(图8,6)( 说明带领学生分析教学教师学生教学时过程行为行为意图间引领理解分析图8,6y,1 ， k,,tan45 x,0即 ( xy,，,10这说明直线上任意一点的坐标都是方程的解( xy,，,10 设点的坐标为方程的解，即xy,，,10Pxy(,) 111思考，则 xy,，,10 11y,11 ， ,,ktan45 x,01已知直线的倾角为，并且经过点，只可以确定P(0,1)45 0仔细一条直线l(这说明点在经过点且倾角为P(0,1)Pxy(,)45 1110分析讲解的直线上( 关键一般地，如果直线(或曲线)L与方程满足下Fxy(,)0, 词语列关系: ? 直线(或曲线)L上的点的坐标都是二元方程的解; Fxy(,)0,? 以方程的解为坐标的点都在直线(或曲线)Fxy(,)0,L上( 理解 L那么，直线(或曲线)叫做二元方程的直线Fxy(,)0, L(或曲线)，方程叫做直线(或曲线)的方程. 记Fxy(,)0, L作曲线:或者曲线( Fxy(,)0,Fxy(,)0, 例如，直线l的方程为，可以记作直线xy,，,10 ，也可以记作直线( lxy:10,，,xy,，,10 下面求经过点，且斜率为的直线l的方程(如Pxy(,)k000 图8,7)(教学教师学生教学时过程行为行为意图间引导式启发学生得出结果图8,7在直线l上任取点(不同于点)，由斜率公式可Pxy(,)P0 记忆yy,0 得， k,xx, 0即 ( yykxx,,,()00显然，点的坐标也满足上面的方程( Pxy(,)000方程， (8(4) yykxx,,,()00叫做直线的点斜式方程(其中点为直线上的点，为Pxy(,)k000 直线的斜率(20 【说明】当直线经过点且斜率不存在时，直线的倾角为Pxy(,)00090?，此时直线与x轴垂直，直线上所有的点横坐标都是，x0因此其方程为( xx,0*巩固知识典型例题例2 在下列各条件下，分别求出直线的方程: 说明观察强调教学教师学生教学时过程行为行为意图间通过 (1)直线经过点，倾角为; P(1,2)450 例题引领思考进一(2)直线经过点，( P(3,2)P(1,1),, 12步领会解 (1)由于，故斜率为 ,,45 讲解主动说明求解， k,,,tantan451, 又因为直线经过点，所以直线方程为P(1,2) 0 ， yx,,,,21(1) 引领思考注意即 ( xy,，,10 观察 (2)直线过点，，由斜率公式得 P(3,2)P(1,1),,学生 12 是否讲解主动 ,,123 理解 ( k,,说明求解 ,,134 知识故直线的方程为点3 ， yx,,,2(3)4即 ( 3410xy,,,【想一想】3例2(2)题中，如果利用点和写出的直线P(1,1),,k,2 4方程，结果是否一样，为什么,30*动脑思考探索新知【新知识】如图8,8所示，设直线l与x轴交于点，与y轴Aa(,0)交于点(则叫做直线l在x轴上的截距(或横截距);Bb(0,)a总结思考叫做直线l在y轴上的截距(或纵截距)( b 归纳归纳【想一想】教学教师学生教学时过程行为行为意图间直线在x轴及y轴上的截距有可能是负数吗,带领学生总结图8,8【新知识】仔细分析设直线在y轴上的截距是b，即直线经过点，且斜Bb(0,) 理解讲解记忆率为(则这条直线的方程为 k关键词语， ybkx,,,(0)即 ( ykxb,，方程(8(5) ykxb,，叫做直线的斜截式方程(其中为直线的斜率，为直线在ykb 轴的截距( 40 *巩固知识典型例题例3 设直线l的倾角为60?，并且经过点P(2，3)((1)写出直线l的方程;(2)求直线l在y轴的截距(解 (1)由于直线l的倾角为60?，故其斜率为引领观察通过( k,,tan603 分析例题进一又直线经过点P(2，3)，由公式(8.4)得知直线的方程为步领思考会( yx,,,33(2) 讲解说明 (2)将上面的方程整理为主动 ( yx,,，3233 求解教学教师学生教学时过程行为行为意图间这是直线的斜截式方程，由公式(8.4)知直线l的在y轴的截距为( 323,【想一想】例3(2)中，求直线在y轴的截距还有其他的方法吗,50*运用知识强化练习11(作出的图像，并判断点、是否为图像P(2,3),Q(4,2)yx, 2 及时中的点( 提问思考了解巡视求解学生 2(设点在直线上，求的值( 350xy，,,Pa(,1)a 指导知识3(根据下列各直线满足的条件，写出直线的方程: 掌握得情 (1)过点，斜率为3; (2)在y轴上的截(5,2)况距为5，斜率为4(4(分别求出直线在x轴及y轴上的截距( yx,,,85(1)60*创设情境兴趣导入【问题】质疑思考引导可化为;启发yykxx,,,()kxyykx,，,,00000 学生引导参与可化为，由此看到，直线的点斜式方ykxb,，kxyb,，,0思考分析分析程与斜截式方程都可化为二元一次方程的一般形式65 ( AxByC，，,0那么，能不能说，一般形式的二元一次方程就是直线的方程呢, AxByC，，,0*动脑思考探索新知【新知识】(1)当，时，二元一次方程AxByC，，,0可A,0B,0教学教师学生教学时过程行为行为意图间总结思考 ACAC化为(表示斜率为，纵截距的直yx,,,k,,b,, BB归纳归纳 BB 线(C 带领 (2)当，时，方程为，表示经过点A,0B,0y,, B 学生 C,, 且平行于x轴的直线(如图8,9)( P0,, 总结 ,,B,, C (3)当，时，方程为，表示经过点A,0B,0x,, A C,, 且平行于y轴的直线(如图8,10)( P,,0仔细理解 ,,A,, 分析记忆讲解所以，二元一次方程(其中A、B不全为AxByC，，,0 关键零)表示一条直线( 词语图8,9 图8,10方程72 (其中A、B不全为零) (8.6) AxByC，，,0叫做直线的一般式方程(*巩固知识典型例题说明观察 1例4 将方程化为直线的一般式方程，并分别 yx,,，2(1) 强调 2 求出该直线在x轴与y轴上的截距(1通过思考引领解由得 yx,,，2(2) 2例题进一教学教师学生教学时过程行为行为意图间步领( 3260xy,，, 讲解主动会说明求解这就是直线的一般式方程(在方程中令，则，y,0x,,2故直线在x轴上的截距为;令，则，故直线在,2y,3x,0y轴上的截距为3(【说明】74 本教材中，如果不作特殊说明，作为结果，直线的方程都要求写成一般式方程(*运用知识强化练习1(将下列直线方程化为一般方程: 启发思考可以13 引导了解交给 (1); (2)( yx,,2yx,,,，2(1) 24 学生自我 2(已知的三个顶点分别为，，A(3,0),B(2,1),,ABC 提问动手发现巡视求解归纳，求AC 边上的中线所在直线的方程( C(2,3),78 指导*理论升华整体建构思考并回答下面的问题:直线的点斜式方程、斜截式方程、一般式方程,结论:质疑回答及时方程，叫做直线的点斜式方程(其yykxx,,,()00了解中点为直线上的点，为直线的斜率( Pxy(,)k学生000 知识归纳掌握方程叫做直线的斜截式方ykxb,，强调情况程(其中为直线的斜率，为直线在y轴上的截距( kb方程(其中A、B不全为零) 叫做直线AxByC，，,0的一般式方程(82*归纳小结强化思想引导回忆本次课学了哪些内容,重点和难点各是什么,教学教师学生教学时过程行为行为意图间85*自我反思目标检测提问反思检验本次课采用了怎样的学习方法,你是如何进行学习的, 学生你的学习效果如何, 巡视动手学习求直线在x轴、y轴上的截距及斜率( xy,，,280指导求解效果 87*继续探索活动探究说明记录分层(1)读书部分:教材次要(2)书面作业:教材习题8.2 A组(必做);8.2 B组(选求做)(3)实践调查:编写一道关于直线方程的问题并求解 90【教师教学后记】项目反思点学生是否真正理解有关知识;学生知识、技能的掌握情况是否能利用知识、技能解决问题;在知识、技能的掌握上存在哪些问题;学生是否参与有关活动;学生的情感态度在数学活动中，是否认真、积极、自信;遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服;学生是否积极思考;思维是否有条理、灵活;学生思维情况是否能提出新的想法;是否自觉地进行反思;学生是否善于与人合作;学生合作交流的情况在交流中，是否积极表达;是否善于倾听别人的意见;学生是否愿意开展实践;能否根据问题合理地进行实践;学生实践的情况在实践中能否积极思考;能否有意识的反思实践过程的方面;【课题】8(3 两条直线的位置关系(一)【教学目标】知识目标:(1)掌握两条直线平行的条件;(2)能应用两条直线平行的条件解题(能力目标:培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力(【教学重点】两条直线平行的条件(【教学难点】两条直线平行的判断及应用(【教学设计】从初中平面几何中两条直线平行的知识出发，通过“数”“形”结合的方式，讲解两条直线平行的判定方法，介绍两条直线平行的条件，学生容易接受(知识讲解的顺序为:(,倾斜角斜率相等,,,90; 两条直线平行同位角相等倾斜角相等 ,,,,倾斜角斜率都不存在.,,90,,教材都是采用利用“斜率与截距”判断位置关系的方法(其步骤为:首先将直线方程化成斜截式方程，再比较斜率与截距进行位置关系的判断(例1就是这种方法的巩固性题目(考虑到学生的实际状况和职业教育的特点，教材没有介绍利用直线的一般式方程来判断两条直线的位置关系(例2是利用平行条件求直线的方程的题目，属于基础性题(首先利用平行条件求出直线的斜率，从而写出直线的点斜式方程，最后将方程化为一般式方程(简单的解决问题的过程，蕴含着“解析法”的数学思想，要挖掘(【教学备品】教学课件(【课时安排】2课时((90分钟)【教学过程】教学教师学生教学时过程行为行为意图间*揭示课题0 介绍了解8(3 两条直线的位置关系(一)*创设情境兴趣导入【知识回顾】启发质疑思考我们知道，平面内两条直线的位置关系有三种:平行、相学生交、重合(并且知道，两条直线都与第三条直线相交时，“同引导思考位角相等”是“这两条直线平行”的充要条件( 分析【问题】两条直线平行，它们的斜率之间存在什么联系呢, 10*动脑思考探索新知【新知识】当两条直线、的斜率都存在且都不为0时(如图8,ll1211(1))，如果直线平行于直线，那么这两条直线与x轴相ll 12讲解思考交的同位角相等，即直线的倾角相等，故两条直线的斜率相等; 说明反过来，如果直线的斜率相等，那么这两条直线的倾角相等，即两条直线与x 轴相交的同位角相等，故两直线平行(带领学生分析理解引领分析 (1) 图8-11 ,11教学教师学生教学时过程行为行为意图间当直线、的斜率都是0时(如图8,11(2))，两条直线都ll12与x轴平行，所以//( ll12当两条直线、的斜率都不存在时(如图8,11(3))，ll12直线与直线都与x轴垂直，所以直线// 直线( llll1212显然，当直线、的斜率都存在但不相等或一条直线的ll12斜率存在而另一条直线的斜率不存在时，两条直线相交(思考由上面的讨论知，当直线、的斜率都存在时，设ll12 引导式启，，则 lykxb:,，lykxb:,，111222 发学生得 kk, 12出结两个方程的系仔细 kk,12果数关系分析 bb,bb,1212 讲解关键两条直线的位相交平行重合词语置关系当两条直线的斜率都存在时，就可以利用两条直线的斜率及直线在y轴上的截距，来判断两直线的位置关系( 理解判断两条直线平行的一般步骤是: 35(1) 判断两条直线的斜率是否存在，若都不存在，则平行;若只有一个不存在，则相交((2) 若两条直线的斜率都存在，将它们都化成斜截式方程，若斜率不相等，则相交;(3) 若斜率相等，比较两条直线的纵截距，相等则重合，不相等则平行(*巩固知识典型例题例1 判断下列各组直线的位置关系:教学教师学生教学时过程行为行为意图间(1)， ; lxy:210，，,lxy:240,,124 (2)， ; lxy:4310,，,lyx:5,,213(3)， ( lxy:340，,,lxy:2680,,，,12 说明观察强调分析分别将各直线的方程化成斜截式方程，通过比较斜率和直线在y 轴上的截距(判断两条直线的位置关系( kb解 (1)由得 xy，，,21011， yx,,, 22。
人教版中职数学基础模块下册：8.1.3概率的加法公式 课件
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
解 年降水量在150~300mm范围内的概率是 P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D) =0.25+0.16+0.14=0.55.
P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.25+0.3+0.3=0.85.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
在例3中，记D：成语测试成绩低于70分，D：成语测 试成绩不低于70分，显然事件D与 D 互斥，且
（1）
试一试：总结互斥事件的概率的加法公式？
活动 3 巩固练习，提升素养
一般地，如果事件 A1, A2,, AN , 两两互斥，那么 事件“ A1 A2 An ,”发生的概率，等于这n个事 件分别发生的概率的和，即
P(A1∪A2∪┅∪An)=P(A1)+P(A2)+ ┅ +P(An). (1') 公式（1）或（1'）称为互斥事件的概率的加法公
活动 3 巩固练习，提升素养
例1 . 抛掷一颗骰子，设事件A：出现2点，B：出现 奇数点．求“出现奇数点或出现2点”的概率．
活动 3 巩固练习，提升素养
解 样本空间可表示为
Ω ={1,2,3,4,5,6},
且A={2},B={1,3,5},A∪B={1,2,3,5}.
样本空间Ω 的基本事件总数n=6,A,B,A∪B的基本
数学基础模块(下册)第八章
【课题】8．1 两点间的距离与线段中点的坐标【教学目标】知识目标：掌握两点间的距离公式与中点坐标公式；能力目标：用“数形结合”的方法，介绍两个公式．培养学生解决问题的能力与计算能力．【教学重点】两点间的距离公式与线段中点的坐标公式的运用【教学难点】两点间的距离公式的理解【教学设计】两点间距离公式和中点坐标公式是解析几何的基本公式，教材采用“知识回顾”的方式给出这两个公式．讲授时可结合刚学过的向量的坐标和向量的模的定义讲解，但讲解的重点应放在公式的应用上．例1是巩固性练习题．题目中，两个点的坐标既有正数，又有负数．讲授时，要强调两点间的距离公式的特点特别是坐标为负数的情况．例2是中点公式的知识巩固题目．通过连续使用公式（8.2），强化学生对公式的理解与运用．例3是本节两个公式的综合性题目，是知识的简单综合应用．要突出“解析法”，进行数学思维培养．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题8．1 两点间的距离与线段中点的坐标*创设情境兴趣导入介绍了解教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间【知识回顾】平面直角坐标系中，设111(,)P x y ，222(,)P x y ，则122121(,)=--PP x x y y ．质疑 引导 分析 思考 启发 学生思考 15 *动脑思考 探索新知 【新知识】我们将向量12PP 的模，叫做点1P、2P 之间的距离，记作12PP ，则 22121212122121||()()===-+-PP PP PP PP x x y y（8．1）总结 归纳思考 记忆带领 学生 分析25 *巩固知识 典型例题例1 求A （−3，1）、B （2，−5）两点间的距离． 解 A 、B 两点间的距离为 []22||(32)1(5)61AB =--+--=说明 强调 引领 讲解 说明观察 思考 主动 求解通过例题进一步领会30 *运用知识 强化练习1．请根据图形，写出M 、N 、P 、Q 、R 各点的坐标．2．在平面直角坐标系内，描出下列各点： (1,1)A 、(3,4)B 、(5,7)C ．并计算每两点之间的距离．提问 巡视指导思考 口答反复 强调38第1题图教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间*创设情境 兴趣导入【观察】练习8．1．1第2题的计算结果显示，1||||||2AB BC AC ==． 这说明点B 是线段AB 的中点，而它们三个点的坐标之间恰好存在关系1532+=， 1742+=质疑 引导 分析思考 参与 分析 引导启发学生思考43 *动脑思考 探索新知 【新知识】设线段的两个端点分别为11(,)A x y 和22(,)B x y ，线段的中点为00(,)M x y （如图8－1），则0101(,),=--AM x x y y2020(,),=--MB x x y y 由于M 为线段AB 的中点，则,=AM MB 即01012020(,)(,)--=--x x y y x x y y ，即01200120,,-=-⎧⎨-=-⎩x x x x y y y y 解得121200,22++==x x y y x y ．图8－1一般地，设111(,)P x y 、222(,)P x y 为平面内任意两点，则线段1P 2P 中点000(,)P x y 的坐标为总结 归纳 仔细分析讲解 关键 词语思考 归纳 理解 记忆带领 学生 总结 52yOxA (x 1, y 1)M (x 0, y 0)B (x 2, y 2)教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间121200,.22x x y y x y ++== （8．2） *巩固知识 典型例题例2 已知点S （0，2）、点T （−6，−1），现将线段ST 四等分，试求出各分点的坐标．分析 如图8－2所示，首先求出线段ST 的中点Q 的坐标，然后再求SQ 的中点P 及QT 的中点R 的坐标． 解 设线段ST 的中点Q 的坐标为(,)Q Q x y ， 则由点S （0，2）、点T （−6，−1）得0(6)32Q x +-==-，2(1)122Q y +-==．即线段ST 的中点为Q 13,2-（）． 同理，求出线段SQ 的中点P 35,24-（），线段QT的中点91,24R --（）． 故所求的分点分别为P 35,24-（）、Q 13,2-（）、91,24R --（）． 例3 已知ABC ∆的三个顶点为(1,0)A 、(2,1)B -、(0,3)C ，试求BC 边上的中线AD 的长度．解 设BC 的中点D 的坐标为(,)D D x y ，则由(2,1)B -、(0,3)C 得 (2)012D x -+==-，1322D y +==， 故 22||(11)(20)22,AD =--+-= 即BC 边上的中线AD 的长度为22．说明 强调引领 讲解 说明引领 分析说明观察 思考 主动 求解 观察 思考 求解通过例题进一步领会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点65图8－2教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间*运用知识 强化练习1．已知点(2,3)A 和点(8,3)B -，求线段AB 中点的坐标． 2．已知ABC ∆的三个顶点为(2,2)A 、(4,6)B -、(3,2)C --，求AB 边上的中线CD 的长度．3．已知点(4,)Q n 是点(,2)P m 和点(3,8)R 连线的中点，求m 与n 的值．启发引导提问巡视 指导 思考 了解 动手 求解 进一步领会知识点 75 *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题：两点间的距离公式、线段的中点坐标公式？ 结论：设平面直角坐标系内任意两点111(,)P x y 、222(,)P x y ，则111(,)P x y 、222(,)P x y 的距离为（证明略）22122121||()()PP x x y y =-+-．设111(,)P x y 、222(,)P x y 为平面内任意两点，则线段1P 2P 中点000(,)P x y 的坐标为121200,.22x x y y x y ++==质疑 归纳强调回答及时了解学生知识掌握情况80 *归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 引导回忆*自我反思 目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？已知点(0,2)M -，点(2,2)N -，求线段MN 的长度，并写出线段MN 的中点P 的坐标． 提问 巡视 指导 反思 动手 求解 检验 学生 学习 效果 86 *继续探索 活动探究(1)读书部分：教材说明记录分层次要教学过程教师行为学生行为教学意图时间(2)书面作业：教材习题8．1 A组（必做）；教材习题8．1 B组（选做）(3)实践调查：编写一道关于求中点坐标的问题并求解．求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题；学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信；遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服；学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；【课题】8．2 直线的方程【教学目标】知识目标：（1）理解直线的倾角、斜率的概念； （2）掌握直线的倾角、斜率的计算方法． 能力目标：采用“数形结合”的方法，培养学生有条理地思考问题．【教学重点】直线的斜率公式的应用．【教学难点】直线的斜率概念和公式的理解．【教学设计】本教材采用的定义是：“当直线与x 轴相交于点P 时，以点P 为顶点，始边指向x 轴正方向，终边落在直线上的最小正角叫做直线的倾角．当直线与x 轴不相交（或重合）时，规定倾角为零角”．这样就使得关于角的概念一致起来．结合图形，让学生观察倾角的取值范围，要注意倾角的取值范围是[0,180) 而非 [0,180]．教材中的“试一试”有助于巩固学生对倾角概念的理解．教材采用“数形结合”的方法，分成两种情况来研究斜率公式．教学中要注意这种分类讨论问题的思考方法的教育，培养学生有条理的思考问题．要强调应用斜率公式的条件12x x ．例1是斜率概念及公式的巩固题目，属于简单题．通过例题加强对概念和公式的理解．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间*揭示课题介绍了解教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间8．2 直线的方程*创设情境 兴趣导入如图8－3所示，直线1l 、2l 、3l 虽然都经过点P ，但是它们相对于x 轴的倾斜程度是不同的．图8－3观察 质疑 引导 分析思考 自我 分析从实例出发使学生自然的走向知识点10*动脑思考 探索新知 【新知识】为了确定直线对x 轴的倾斜程度，我们引入直线的倾角的概念．设直线l 与x 轴相交于点P ，A 是x 轴上位于点P 右方的一点，B 是位于上半平面的l 上的一点(如图8－4)，则APB ∠叫做直线l 对x 轴的倾斜角，简称为l 的倾角．若直线l 平行于x 轴，规定倾角为零，这样，对任意的直线，均有0≤180<α．图8－4下面研究如何根据直线上的任意两个点的坐标来确定倾角的大小．总结 归纳仔细分析讲解 关键 词语思考 理解 记忆带领 学生 分析OA BPxyP A BO xy教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间设111(,)P x y 、222(,)P x y 为直线l 上的任意两点，可以得到（如图8－5）：图8−5当90≠α时，12x x ≠，2121tan y y x x α-=-（如图8−5（1）、（2））；当90=α时，12x x =，tan α的值不存在，此时直线l 与x 轴垂直（如图8−5（3））．倾角()90≠αα的正切值叫做直线l 的斜率，用小写字母k 表示，即tan k α=．设点111(,)P x y 、222(,)P x y 为直线l 上的任意两点，则直线l 的斜率为211221()y y k x x x x -=≠-． （8．3）【想一想】当1P 、2P 的纵坐标相同时，斜率是否存在？倾斜角是多少？总结 归纳仔细 分析 讲解 关键 词语思考 理解 记忆引导 式启 发学 生得 出结 果35 *巩固知识 典型例题例1 根据下面各直线满足的条件，分别求出直线的斜率：教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间（1）倾角为30；（2）直线过点(2,2)A -与点(3,1)B -．解 （1）由于倾斜角30=α，故直线的斜率为3tan tan 303===k α． （2）由点(2,2)A -、(3,1)B -，由公式8.3得直线的斜率为21211233(2)5y y k x x ---===----． 说明 利用公式8.3计算直线的斜率时，将哪个点看作为1P ，哪个点看作为2P 并不影响计算结果．【想一想】你能求出例1（2）中直线的倾角吗？ 说明 强调 引领 讲解 说明观察 思考 主动 求解注意 观察 学生 是否 理解 知识 点55 *运用知识 强化练习1．判断满足下列条件的直线的斜率是否存在，若存在，求出结果．（1）直线的倾角为45；（2）直线过点(1,2)A -与点(3,2)B ； （3）直线平行于y 轴；（4）点(4,2)M -，(4,3)N 在直线上．2．设点(3,1)P -、(5,3)Q -，则直线PQ 的斜率为 ，倾角为 ． 提问 巡视 指导思考 动手 求解及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况65 *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题：直线倾角的取值范围、直线的斜率公式？ 结论：直线的倾斜角的取值范围是[0,180)质疑归纳回答及时了解学生知识教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间点111(,)P x y 、222(,)P x y 为直线l 上的任意两点，则直线l 的斜率为211221()y y k x x x x -=≠-．tan k α=．强调掌握情况75 *归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 引导回忆*自我反思 目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？求过点(3,1)P -、(5,3)Q -的直线的倾角和斜率？ 提问 巡视 指导 反思 动手 求解 检验 学生 学习 效果 85 *继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题8.2 A 组（必做）；8.2 B 组（选做）(3)实践调查：编写一道关于直线斜率的问题并求解 说明记录分层次要求 90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况 学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题； 学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信； 遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服； 学生思维情况学生是否积极思考；思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法；是否自觉地进行反思；学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达；是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；此节的书面作业习题里没有【课题】8．2 直线的方程（二）【教学目标】知识目标：（1）了解直线与方程的关系；（2）掌握直线的点斜式方程、斜截式方程，理解直线的一般式方程．能力目标：培养学生解决问题的能力与计算能力．【教学重点】直线方程的点斜式、斜截式方程．【教学难点】根据已知条件，选择直线方程的适当形式求直线方程．【教学设计】采用“问题——分析——联系方程”的步骤，从学生熟知的一次函数图像入手，分析图像上的坐标与函数解析式的关系，把函数的解析式看作方程，图像是具有某种特征的平面点集（轨迹）．很自然地建立直线和方程的关系，把函数的解析式看作方程是理解概念的关键．导出直线的点斜式方程过程，是从直线与方程的关系中的两个方面进行的．首先是直线上的任意一点的坐标都是方程的解，然后是以方程的解为坐标的点一定在这条直线上．直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特例．直线的斜截式方程与一次函数的解析式具有相同的形式．要强调公式中b 的意义．直线的一般式方程的介绍，分两个层次来处理也是唯一的．首先，以问题的形式提出前面介绍的两种直线方程都可以化成一般的二元一次方程的形式．然后按照二元一次方程0Ax By C ++=的系数的不同取值，进行讨论．对C y B =-与Cx A=-只是数形结合的进行说明．这种方式比较适合学生的认知特征．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间*揭示课题8．2 直线的方程（二）*创设情境 兴趣导入 【问题】我们知道，方程10x y -+=的图像是一条直线，那么方程的解与直线上的点之间存在着怎样的关系呢？介绍 质疑 引导 分析了解 思考启发 学生思考0 5 *动脑思考 探索新知 【新知识】 已知直线的倾角为45，并且经过点0(0,1)P ，由此可以确定一条直线l ．设点(,)P x y 为直线l 上不与点0(0,1)P 重合的任意一点（图8－6）．讲解 说明思考带领 学生 分析教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间图8－61tan 450-==-y k x ， 即 10x y -+=．这说明直线上任意一点的坐标都是方程10x y -+=的解． 设点111(,)P x y 的坐标为方程10x y -+=的解，即1110x y -+=，则 111tan 450-==-y k x ， 已知直线的倾角为45，并且经过点0(0,1)P ，只可以确定一条直线l ．这说明点111(,)P x y 在经过点0(0,1)P 且倾角为45的直线上．一般地，如果直线（或曲线）L 与方程(,)0F x y =满足下列关系：⑴ 直线（或曲线）L 上的点的坐标都是二元方程(,)0F x y =的解；⑵ 以方程(,)0F x y =的解为坐标的点都在直线（或曲线）L 上．那么，直线（或曲线）L 叫做二元方程(,)0F x y =的直线（或曲线），方程(,)0F x y =叫做直线（或曲线）L 的方程. 记作曲线L :(,)0F x y =或者曲线(,)0F x y =．例如，直线l 的方程为10x y -+=，可以记作直线:10l x y -+=，也可以记作直线10x y -+=．下面求经过点000(,)P x y ，且斜率为k 的直线l 的方程（如图8－7）．引领 分析仔细 分析 讲解 关键词语理解 思考 理解教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间图8－7在直线l 上任取点(,)P x y （不同于0P 点），由斜率公式可得 0y y k x x -=-， 即 00()y y k x x -=-．显然，点000(,)P x y 的坐标也满足上面的方程． 方程00()y y k x x -=-， （8．4）叫做直线的点斜式方程．其中点000(,)P x y 为直线上的点，k 为直线的斜率． 【说明】当直线经过点000(,)P x y 且斜率不存在时，直线的倾角为90°，此时直线与x 轴垂直，直线上所有的点横坐标都是0x ，因此其方程为0x x =． 记忆引导 式启 发学 生得 出结 果20*巩固知识 典型例题例2 在下列各条件下，分别求出直线的方程：说明 强调观察教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间（1）直线经过点0(1,2)P ，倾角为45；（2）直线经过点1(3,2)P ，2(1,1)P --． 解 （1）由于45=α，故斜率为tan tan 451===k α，又因为直线经过点0(1,2)P ，所以直线方程为21(1)y x -=⋅-，即 10x y -+=．（2）直线过点1(3,2)P ，2(1,1)P --，由斜率公式得123134k --==--． 故直线的方程为32(3)4y x -=-，即 3410x y --=． 【想一想】例2（2）题中，如果利用点2(1,1)P --和34k =写出的直线方程，结果是否一样，为什么？引领 讲解 说明 引领 讲解 说明思考 主动 求解 思考 主动 求解通过例题进一步领会 注意 观察 学生 是否 理解 知识 点30 *动脑思考 探索新知【新知识】 如图8－8所示，设直线l 与x 轴交于点(,0)A a ，与y 轴交于点(0,)B b ．则a 叫做直线l 在x 轴上的截距（或横截距）；b 叫做直线l 在y 轴上的截距（或纵截距）． 【想一想】总结 归纳思考 归纳教学过程教师行为学生行为教学意图时间直线在x轴及y轴上的截距有可能是负数吗？图8－8【新知识】设直线在y轴上的截距是b，即直线经过点(0,)B b，且斜率为k．则这条直线的方程为(0)y b k x-=-，即y kx b=+．方程y kx b=+（8．5）叫做直线的斜截式方程．其中k为直线的斜率，b为直线在y 轴的截距．仔细分析讲解关键词语理解记忆带领学生总结40*巩固知识典型例题例3设直线l的倾角为60°，并且经过点P（2，3）．（1）写出直线l的方程；（2）求直线l在y轴的截距．解（1）由于直线l的倾角为60°，故其斜率为tan603k==．又直线经过点P（2，3），由公式(8.4)得知直线的方程为33(2)y x-=-．（2）将上面的方程整理为3233y x=-+．引领分析讲解说明观察思考主动求解通过例题进一步领会教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间这是直线的斜截式方程，由公式(8.4)知直线l 的在y 轴的截距为323-．【想一想】例3（2）中，求直线在y 轴的截距还有其他的方法吗？50 *运用知识 强化练习 1．作出12y x =的图像，并判断点(2,3)P -、(4,2)Q 是否为图像中的点．2．设点(,1)P a 在直线350x y +-=上，求a 的值． 3．根据下列各直线满足的条件，写出直线的方程：（1）过点(5,2)，斜率为3； （2）在y 轴上的截距为5，斜率为4．4．分别求出直线85(1)y x -=-在x 轴及y 轴上的截距． 提问 巡视 指导思考 求解及时 了解 学生 知识 掌握 得情 况60 *创设情境 兴趣导入 【问题】00()y y k x x -=-可化为000-+-=kx y y kx ；y kx b =+可化为0-+=kx y b ，由此看到，直线的点斜式方程与斜截式方程都可化为二元一次方程的一般形式0Ax By C ++=．那么，能不能说，一般形式的二元一次方程0Ax By C ++=就是直线的方程呢？质疑引导分析思考 参与 分析引导启发学生思考65*动脑思考 探索新知 【新知识】（1）当0A ≠，0B ≠时，二元一次方程0Ax By C ++=可教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间化为A C y x B B =--．表示斜率为A k B =-，纵截距Cb B=-的直线．（2）当0A =，0B ≠时，方程为Cy B=-，表示经过点0,C P B ⎛⎫- ⎪⎝⎭且平行于x 轴的直线（如图8－9）． （3）当0A ≠，0B =时，方程为Cx A=-，表示经过点,0C P A ⎛⎫- ⎪⎝⎭且平行于y 轴的直线（如图8－10）． 所以，二元一次方程0Ax By C ++=（其中A 、B 不全为零）表示一条直线．图8－9 图8－10方程0Ax By C ++=（其中A 、B 不全为零） （8.6）叫做直线的一般式方程． 总结 归纳 仔细 分析 讲解 关键 词语思考 归纳 理解 记忆带领 学生 总结72*巩固知识 典型例题例4 将方程12(1)2y x -=+化为直线的一般式方程，并分别求出该直线在x 轴与y 轴上的截距．解 由12(2)2y x -=+得 说明 强调引领观察 思考通过例题进一教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间3260x y -+=．这就是直线的一般式方程．在方程中令0y =，则2x =-，故直线在x 轴上的截距为2-；令0x =，则3y =，故直线在y 轴上的截距为3． 【说明】本教材中，如果不作特殊说明，作为结果，直线的方程都要求写成一般式方程． 讲解说明主动 求解步领会74*运用知识 强化练习1．将下列直线方程化为一般方程：（1）122y x =-； （2）32(1)4y x -=-+．2．已知ABC ∆的三个顶点分别为(3,0)A -，(2,1)B -，(2,3)C -，求AC 边上的中线所在直线的方程．启发引导提问 巡视 指导 思考 了解 动手 求解 可以 交给 学生 自我 发现 归纳 78 *理论升华 整体建构 思考并回答下面的问题：直线的点斜式方程、斜截式方程、一般式方程？ 结论：方程 00()y y k x x -=-， 叫做直线的点斜式方程．其中点000(,)P x y 为直线上的点，k 为直线的斜率．方程 y kx b =+ 叫做直线的斜截式方程．其中k 为直线的斜率，b 为直线在y 轴上的截距．方程0Ax By C ++=（其中A 、B 不全为零） 叫做直线的一般式方程．质疑 归纳强调回答及时了解学生知识掌握情况82 *归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间85 *自我反思 目标检测本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？求直线280x y -+=在x 轴、y 轴上的截距及斜率． 提问 巡视 指导 反思 动手 求解 检验 学生 学习 效果 87 *继续探索 活动探究(1)读书部分：教材(2)书面作业：教材习题8.2 A 组（必做）；8.2 B 组（选做）(3)实践调查：编写一道关于直线方程的问题并求解 说明记录分层次要求90【教师教学后记】项目反思点学生知识、技能的掌握情况 学生是否真正理解有关知识；是否能利用知识、技能解决问题；在知识、技能的掌握上存在哪些问题； 学生的情感态度学生是否参与有关活动；在数学活动中，是否认真、积极、自信； 遇到困难时，是否愿意通过自己的努力加以克服； 学生思维情况学生是否积极思考； 思维是否有条理、灵活；是否能提出新的想法； 是否自觉地进行反思； 学生合作交流的情况学生是否善于与人合作；在交流中，是否积极表达； 是否善于倾听别人的意见；学生实践的情况学生是否愿意开展实践；能否根据问题合理地进行实践；在实践中能否积极思考；能否有意识的反思实践过程的方面；【课题】8．3 两条直线的位置关系（一）【教学目标】知识目标：（1）掌握两条直线平行的条件；（2）能应用两条直线平行的条件解题．能力目标：培养学生的数学思维及分析问题和解决问题的能力．【教学重点】两条直线平行的条件．【教学难点】两条直线平行的判断及应用．【教学设计】从初中平面几何中两条直线平行的知识出发，通过“数”“形”结合的方式，讲解两条直线平行的判定方法，介绍两条直线平行的条件，学生容易接受．知识讲解的顺序为：．两条直线平行⇔同位角相等⇔倾斜角相等⇔9090⎧≠⇔⎨=⇔⎩αα倾斜角斜率相等;倾斜角斜率都不存在.教材都是采用利用“斜率与截距”判断位置关系的方法．其步骤为：首先将直线方程化成斜截式方程，再比较斜率与截距进行位置关系的判断．例1就是这种方法的巩固性题目．考虑到学生的实际状况和职业教育的特点，教材没有介绍利用直线的一般式方程来判断两条直线的位置关系．例2是利用平行条件求直线的方程的题目，属于基础性题．首先利用平行条件求出直线的斜率，从而写出直线的点斜式方程，最后将方程化为一般式方程．简单的解决问题的过程，蕴含着“解析法”的数学思想，要挖掘．【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．(90分钟)【教学过程】教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间*揭示课题8．3 两条直线的位置关系（一）*创设情境 兴趣导入 【知识回顾】我们知道，平面内两条直线的位置关系有三种：平行、相交、重合．并且知道，两条直线都与第三条直线相交时，“同位角相等”是“这两条直线平行”的充要条件． 【问题】两条直线平行，它们的斜率之间存在什么联系呢？介绍 质疑 引导 分析了解 思考启发 学生思考0 10 *动脑思考 探索新知 【新知识】当两条直线1l 、2l 的斜率都存在且都不为0时（如图8－11（1）），如果直线1l 平行于直线2l ，那么这两条直线与x 轴相交的同位角相等，即直线的倾角相等，故两条直线的斜率相等；反过来，如果直线的斜率相等，那么这两条直线的倾角相等，即两条直线与x 轴相交的同位角相等，故两直线平行．讲解 说明引领分析思考 理解带领 学生 分析图8-11(1)教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间当直线1l 、2l 的斜率都是0时（如图8－11（2）），两条直线都与x 轴平行，所以1l //2l ．当两条直线1l 、2l 的斜率都不存在时（如图8－11（3）），直线1l 与直线2l 都与x 轴垂直，所以直线1l // 直线2l ．显然，当直线1l 、2l 的斜率都存在但不相等或一条直线的斜率存在而另一条直线的斜率不存在时，两条直线相交．由上面的讨论知，当直线1l 、2l 的斜率都存在时，设111:l y k x b =+，222:l y k x b =+，则当两条直线的斜率都存在时，就可以利用两条直线的斜率及直线在y 轴上的截距，来判断两直线的位置关系．判断两条直线平行的一般步骤是：（1） 判断两条直线的斜率是否存在，若都不存在，则平行；若只有一个不存在，则相交． （2） 若两条直线的斜率都存在，将它们都化成斜截式方程，若斜率不相等，则相交； （3） 若斜率相等，比较两条直线的纵截距，相等则重合，不相等则平行． 两个方程的系数关系 12k k ≠ 12k k =12b b ≠ 12b b =两条直线的位置关系 相交平行重合仔细 分析 讲解 关键 词语思考 理解引导 式启 发学 生得 出结 果35*巩固知识 典型例题例1 判断下列各组直线的位置关系：教 学 过 程教师 行为 学生 行为 教学 意图 时间（1）1:210l x y ++=， 2:240l x y -=； （2）14:53l y x =-， 2:4310l x y -+=； （3）1:340l x y +-=， 2:2680l x y --+=．分析 分别将各直线的方程化成斜截式方程，通过比较斜率k 和直线在y 轴上的截距b ．判断两条直线的位置关系．解 （1）由210x y ++=得1122y x =--，故直线1l 的斜率为12-，在y 轴上的截距为12-．由240x y -=得 12y x =， 故直线2l 的斜率为12，在y 轴上的截距为0． 因为12k k ≠，所以直线1l 与2l 相交． （2）由453y x =-知，故直线1l 的斜率为43，在y 轴上的截距为5-． 由4310x y -+=得4133y x =+， 故直线2l 的斜率为43，在y 轴上的截距为13．因为12k k =，且12b b ≠所以直线1l 与2l 平行． （3）由340x y +-=得1433y x =-+，说明 强调 引领 讲解 说明观察 思考 主动 求解通过例题进一步领会。
中职数学(基础模块)下册第九章立体几何单元测试卷含答案
中职数学（基础模块）下册第九章立体几何单元测试卷含答案一、、选择题1．下列条件不能确定一个平面的是（）A．两条平行线B．两条相交线C．一条直线和该直线外一点 D.三个点2．平行于同一条直线的所有直线( )。
A.都相交B.互相平行C．既不相交也不平行 D.都在一个平面内3．直线l在平面α内用集合符号可表示为( )．A．l∈α B. l∩α C. α⊆l D. l⊆α4．下面说法正确的是( )．A.平面α是一个平行四边形B.平面β的长为3m，宽为2mC. 一个平面可以将空间分成两部分D. 一条线段在一个平面内，但其延长线可以不在这个平面内5.下面可以确定一个平面的条件是（）A. 经过两点B．经过三个不同的点C．经过两条直线D．经过不在一条直线上的三点6. 以下四个命题中，正确的是( )A.不重合的两条直线确定一个平面B．两两相交的三条直线确定一个平面C．若线段AB在平面α内，则直线AB也在平面α内D.若线段AB在平面α内，则直线AB与平面α没有公共点7．若点M在直线l上，直线l在平面α内，则M，l，α之间的关系用符号可表示为( )A．M∈l，l∈αB．M∈l，l⊆αC. M⊆l，l⊆αD. M⊆l，l∈α8. 下列说法正确的是( )①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一平面的两条直线平行；⑧垂直于同一直线的两条直线平行；④垂直于同一平面的两条直线平行.A.①④B. ①②④C. ①②③D. ②③9.在空间中，直线与直线的位置关系( )A.相交B．平行C．异面 D.相交、平行或异面10．异面直线是指( )A.空间中两条不相交的直线B.分别位于两个不同平面内的两条直线C.平面内的一条直线和平面外的一条直线D．不在同一平面内的两条直线11．给出下列四个命题：①若直线a不平行于b，则a与b一定相交；②若直线a与b不相交，则a∥b;③若a，b为异面直线，则a不平行于b;④若a ，b 为异面直线，则a 与b 一定不相交．其中，正确命题的个数为( )A.1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个12.如图所示， 正方体ABCD-A'B'C'D'的对角线AC'与棱BC 的位置关系是（ ）A ．平行B ．相交C ．共面 D.异面13．下面说法正确的是( )．A.过直线外一点与这条直线平行的直线有无数条B.如果两条直线没有交点，那么这两条直线平行C ．空间四边形的四个顶点一定不共面D.四条线段首尾顺次连接而成的四边形一定是平面图形14. 垂直于同一条直线的两条直线（ ）A.相交B.平行C.异面D.相交、平行或异面15. 在长方体1111D C B A ABCD 中， 直线AC 与11B C 的关系为( )A.平行 B ．垂直 C ．异面 D.在同一个平面内16．已知直线a ∥平面α，直线b 在平面α内，则( )A. a//bB.a 和b 相交C.a 和b 异面D. a 和b 平行或异面17．以下条件中，能判定直线l ⊥平面α的是( )A.直线l 与平面α内一个三角形的两边垂直B ．直线l 与平面α内的一条直线垂直C.直线l 与平面α内的两条直线垂直D.直线l 与平面α内的无数条直线垂直18.若直线l在平面α外，则( )．A. l//αB.l和α至少有一个公共点C. l和α相交D. l和α至多有一个公共点19．两条直线都与一个平面平行，则这两条直线的位置关系是( )．A.异面 B.相交C．平行 D.可能共面，也可能异面20．若a,b为直线，α为平面，则下列命题中，错误的是( )．A. 若a∥b，a⊥α，则b⊥αB. 若a⊥α，b⊥α，则a∥bC. 若a⊥α，b⊆α，则a⊥bD. 若a⊥b，a⊥α，则b⊥α21．在一个平面内，与这个平面的斜线垂直的直线( )．A.只有一条B.有无数条C．有相交的两条D．一条都没有22．空间中过直线外一点与该直线平行的平面有（）A.1个B.2个C．3个 D.无数个23．下列条件中能判断两个平面平行的是( )A. 两个平面与同一条直线平行B. 两个平面与同一个平面垂直C.一个平面内的两条直线平行于另一个平面D. 一个平面内的任意一条直线都平行于另一个平面24．若平面α∥平面β，α⊆β，b⊆β，直线a，b的位置关系是( ) A.异面 B.不相交 C.平行 D.垂直25．都与第三个平面垂直的两个平面( )．A.互相垂直B.相交C.互相平行D.如果相交，那么它们的交线垂直第三个平面26．下列命题中，错误的是( )A. 平行于同一个平面的两个平面平行B．平行于同一条直线的两个平面平行C．一个平面与两个平行平面相交，则交线平行D. 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个也相交27. 已知平面α与β，γ都相交，则这三个平面可能有( )．A. 1条或2条交线B. 2条或3条交线C．仅2条交线 D. 1条或2条或3条交线28．下面四种说法中，正确的个数为（）①如果两个平面不相交，那么它们就没有公共点；②如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行；③如果一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；④如果一条直线在两个平行平面中的一个平面内，则在另一个平面内有且只有一条直线与己知直线平行A.1个B.2个C．3个D．4个29．过平面外的两个点并且与这个平面垂直的平面（）A. 有两个B.有无数个C. 有唯一的一个D.个数与两个点的位置有关30．如果一条直线上的两点到同一平面的距离相等，那么这条直线和这个平面的位置关系是（）A. 直线在平面内B.直线与平面平行C．直线和平面相交 D.以上情况都有可能参考答案1—5 DBDCD6—10 CBADD11—15 BDCDC16—20 DADDD21—25 BDDBD26—30 BDADD。
高职高考中职数学对口升学总复习基础模块(下册)全册重
——知—识—清—单—————三——. 等—差—数—列—前—n—项—和—————————
1. 等差数列前 n 项和公式：
①
sn
n(a1 an ) 2
na1
n(n
1)d
②
sn An2 Bn
，
A
d 2
,
B
a1
d 2
③ sn nan1 (n为奇数时)
2
2. 已知前 n 项和 b 90时, a 与b 垂直
夹角定义中，两个向量必须是同起点的
【注意】：
(2) 向量的内积（数量积） :
a b ｜a｜|b | cos a, b cos a, b
a b
｜a｜|b |
读作 a 点乘 b
注意：书写向量内积时，箭头和中间的点必须写上
(3) 向量内积的性质：设 a 、 b 为两个非零向量， e 为单位向
无穷数列：项数无限的数列
3. 数列的一般形式
一般形式： a1,a2,a3,...,an,..., 其中 an 是数列的第 n 项，叫作数列的通项， n 叫作 an 的序号 整个数列记作｛ an ｝
——知—识—清—单——————一—.—数—列—的—概—念———————————
4. 数列的通项
通项公式： an 与 n 之前的函数关系式 an=f(n). 数列的通项 an 可看成是 n 的函数（以正整数的子集为定义域）。
后) 符号记法：向量还可以用黑体小写字母来表示，如 a,b,c.....
3. 向量的模
有向线段AB 的长度叫作向量的模，也叫向量AB 的长度
记作： 向量 a 的模记作：
4. 特殊向量 （ 1 ）模为 1 的向量叫作单位向量；
（ 2 ）模为 0 的向量叫作零向量，记作 规0 .定： 0 与任意向量平行
高教版中职数学(基础模块)下册8.4《圆》ppt课件1
编后语
• 常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
• 一、释疑难 • 对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已
2
2
故所求圆的方程为
(x 5)2 ( y 1)2 5．
8．4 圆
例4 根据下面所给的条件，分别求出圆的方程：
⑴ 以点(−2，5)为圆心，并且过点(3， −7) ；
(2) 设点A(4，3)、B (6， −1)，以线段AB为直径；
巩
(3) 应该点P(−2 ，4)、Q (0， 2)，并且圆心在x+y=0上；
固
知
⑶ 由于圆心在直线 x y 0上，故设圆心为C(x0, x0 )，
识
于是有
CP CQ ，
典
(x0 2)2 (x0 4)2 (x0 0)2 (x0 2)2，
型
解得
x0 2
例
因此，圆心为(－2，2)．半径为
题
r (2 0)2 (2 2)2 2，
⑴ 以点(−2，5)为圆心，并且过点(3， −7) ；
(2) 设点A(4，3)、B (6， −1)，以线段AB为直径；
巩
(3) 应该点P(－2 ，4)、Q (0， 2)，并且圆心在x+y=0上；
固
分析 根据已知条
知
件求出圆心的坐标和 解 ⑴ 由于点（−2，5）与点（半3径，，− 从）而间确的定距字离母就是半径，
中职数学基础模块下册第八章《直线和圆的方程》单元检测试题及参考答案
中职数学第八章《直线和圆的方程》单元检测(满分100分,时间：100分钟)一.选择题(3分*10=30分)题号12345678910答案1.已知A(2,-3),B(0,5),则直线AB的斜率是()A.4B.-4C.3D.-32、设A(-1,3),B(1,5),则直线AB的倾斜角为()A.30︒B.45︒C.60︒D.90︒3.下列哪对直线互相垂直A.l1:y=2x+1;l2:y=2x-5 B.l1:y=-2;l2:y=5C.l1:y=x+1;l2:y=-x-5 D.l1:y=3x+1;l2:y=-3x-54.以A(1,2),B(1,6)为直径两端点的圆的方程是()A.(x+1)2+(y-4)2=8B.(x-1)2+(y-4)2=4C.(x-1)2+(y-2)2=4D.(x+1)2+(y-4)2=165.若P(-2,3),Q(1,x)两点间的距离为5,则x的值可以是()A.5B.6C.7D.86.方程为x2+y2-2x+6y-6=0的圆的圆心坐标是()A.(1,3)B.(-1,3)C.(1,-3)D.(2,1)7.过点A(-1,2),且,倾斜角是60︒的直线方程为()A.3x+y-2-3=0B.3x-y+2+3=0C.x-y+3=0D.x+y+3=08.下列哪对直线互相平行()A.l y=-2,l:x=5B.l y=2x+1,l:y=2x-51:21:2C.l y=x+1,l:y=-x-5D.l y=3x+1,l:y=-3x-51:21:29.下列直线与直线3x-2y=1垂直的是()A.4x-6y-3=0B.4x+6y+3=0C.6x+4y+3=0D.6x-4y-3=010.过点A(2,3),且与y轴平行的直线方程为()A.x=2B.y=2C.x=3D.y=3二.填空题(4分*8=32分)11.直线3x-2y-6=0的斜率为，在y轴上的截距为12.方程x2+y2-6x+2y-6=0化为圆的标准方程为13.两直线x+2y+3=0,2x-y+1=0的位置关系是________14.点(1，3)到直线y=2x+3的距离为____________15.平行于直线x+3y+1=0,且过点(1，2)的直线方程为16.直线2x+3y+1=0与圆x2+y2=1的位置关系是_____17.若方程x2+y2-3x+4y+k=0表示一个圆，则k的取值范围是________18.过A(-1，2)，B(2，1)，C(3，2)三点的圆方程为___________三.解答题(共6题,共计38分)19.已知两点A(2,6),B(m,-4)其中M(-1，n)为AB的中点,求m+n。
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人教版中职数学教材-基础模块下册全册教案B人教版中职数学教材基础模块下册全册教案目录第六章数列 1611 数列的定义 1612 数列的通项 5621 等差数列的概念9622 等差数列的前n 项和15631 等比数列的概念19632 等比数列的前n 项和2364 数列的应用26第七章平面向量29711 位移与向量的表示29712 向量的加法33713 向量的减法3772 数乘向量41731 向量的分解45732 向量的直角坐标运算 48741 向量的内积55742 向量内积的坐标运算与距离公式5975 向量的应用63第八章直线和圆的方程66811 数轴上的距离公式与中点公式 66812 平面直角坐标系中的距离公式和中点公式69 821 直线与方程73822 直线的倾斜角与斜率75823 直线方程的几种形式一78823 直线方程的几种形式二81824 直线与直线的位置关系一86824 直线与直线的位置关系二91825 点到直线的距离94831 圆的标准方程 96832 圆的一般方程 988 4 直线与圆的位置关系10285 直线与圆的方程的应用 105第九章立体几何107911立体图形及其表示方法107912 平面的基本性质110921空间中的平行直线 113922 异面直线117923 直线与平面平行120924 平面与平面的平行关系124931 直线与平面垂直129932 直线与平面所成的角132 933 平面与平面所成的角135 934 平面与平面垂直138941 棱柱141942 棱锥144943 直棱柱和正棱锥的侧面积146 944 圆柱圆锥一149944圆柱圆锥二152945 球155946 多面体与旋转体的体积一158 946多面体与旋转体的体积二161 第十章概率与统计初步165 1034 一元线性回归165101 计数原理169102 概率初步1731031 总体样本和抽样方法一177 1031 总体样本和抽样方法二180 1031 总体样本和抽样方法三183 1032 频率分布直方图1861033 用样本估计总体190第六章数列611 数列的定义教学目标1 理解数列的有关概念和通项公式的意义2 了理解数列与函数的关系培养学生观察分析的能力3 使学生体会数学与生活的密切联系提高数学学习的兴趣教学重点数列的概念及其通项公式教学难点数列通项公式的概念教学方法这节课主要采用情景教学法利用多媒体在教师的引导下根据学生的认知水平设计了创设情境引入概念观察归纳形成概念讨论研究深化概念即时训练巩固新知等环节各步骤环环相扣层层深入引导学生体会数学概念形成过程中所蕴涵的数学方法使之获得内心感受教学过程环节教学内容师生互动设计意图导入 1讲故事感受数列2提出问题引入新课我国有用十二生肖纪年的习俗每年都用一种动物来命名12年轮回一次2009年农历乙丑年是21世纪的第一个牛年请列出21世纪所有牛年的年份教师讲述古印度传说故事《棋盘上的麦粒》学生倾听故事认识数列教师提出问题学生分组讨论找出问题的答案创设情境让学生认识数列激发学生的好奇心增强学生的学习兴趣提出和本节课密切相关的问题让学生思考充分发挥学习小组的作用展开讨论新课新课新课1数列的定义把21世纪所有牛年的年份排成一列得到2 0092 0212 0332 0452 0572 0692 0812 093 ①像①这样按一定次序排列的一列数叫做数列数列中的每一个数都叫做这个数列的项各项依次叫做这个数列的第1项或首项第2项第n项比如2 009是数列①的第1项或首项2 093是数列①的第8项举出一些数列的例子大于3且小于11的自然数排成一列45678910 ②正整数的倒数排成一列1 ③精确到1010010001的近似值排成一列1141411414 ④-1的1次幂2次幂3次幂4次幂排成一列-11-11-1⑤无穷多个2排成一列2222⑥这些都是数列2数列的分类项数有限的数列叫做有穷数列项数无限的数列叫做无穷数列练习1已知数列则3是它的第项2已知数列1--1n1那么它的第10项是A-1 B1C-D3数列的一般形式数列从第一项开始按顺序与正整数对应所以数列的一般形式可以写成 a1a2a3an其中an是数列的第n项叫做数列的通项n叫做an的序号整个数列可记作an4数列的通项公式如果ann123与n之间的关系可用an f n来表示那么这个关系式叫做这个数列的通项公式其中n的取值是正整数集的一个子集由此可知数列的通项可以看成以正整数集的子集为定义域的函数例如数列1可记作其通项公式为an n N如果数列通项的定义域是正整数集定义域通常略去不写教师在学生探究的基础上给出问题的答案教师板书定义教师出示一组数列的例子师数列45678910与10987654是不同的数列而集合45678910与10987654是相同的集合强调数列的有序性集合元素的无序性教师利用上面举过的例子讲解数列的分类请学生指出上述数列中的有穷数列和无穷数列①②是有穷数列③④⑤⑥是无穷数列同桌之间讨论完成练习教师巡视指导观察数列1教师提出问题数列的每一项与这一项的序号是否有一定的对应关系这一关系可否用一个公式表示学生分组讨论对于上面的数列第一项与这一项的序号有这样的对应关系项 1↓↓↓↓序号 1234这个数列的每一项与这一项的序号可用公式an来表示其对应关系强调数列的有序性使学生对数列定义有更深刻的认识又为后面学习数列的通项公式埋下伏笔重视举例这一环节调动学生的思维发挥学生的主动性加深对数列定义的理解观察实例培养学生分类能力通过练习让学生进一步掌握数列的定义培养学生的观察能力和由特殊到一般的归纳能力小结本节课主要学习了以下内容1数列的定义2数列的分类3数列的通项公式学生阅读课本P3P5上半部分畅谈本节课的收获教师引导梳理总结本节课的知识点培养学生自己归纳总结的学习习惯作业教材P4探索与研究学生课后完成巩固拓展612 数列的通项教学目标1 理解数列的通项公式的意义能根据通项公式写出数列的任意一项以及根据其前几项写出它的一个通项公式2 了解数列的递推公式会根据数列的递推公式写出前几项3 培养学生积极参与大胆探索的精神培养学生的观察分析归纳的能力教学重点数列的通项公式及其应用教学难点根据数列的前几项写出满足条件的数列的一个通项公式教学方法本节课主要采用例题解决法通过列举实例进一步研究数列的项与序号之间的关系通过三类题目使学生深刻理解数列通项公式的意义为以后学习等差数列与等比数列打下基础教学过程环节教学内容师生互动设计意图导入⒈数列的定义按一定次序排列的一列数叫做数列注意1数列中的数是按一定次序排列的2同一个数在数列中可以重复出现2 数列的一般形式数列a1a2a3an可记作 an3 数列的通项公式如果数列 an 的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示那么这个公式就叫做这个数列的通项公式教师引导学生复习为学生进一步理解通项公式应用通项公式解决实际问题做好准备新课新新课课如果已知一个数列的通项公式则可依次用限定的正整数123去代替公式中的n就可求出数列中的各项例1 根据通项公式写出下面数列 an 的前5项1an2an -1n n解 1在通项公式中依次取n12345得到数列的前5项为2在通项公式中依次取n12345得到数列的前5项为-12-34-5练习一根据下列数列an的通项公式写出它的前5项1an n32an 5-1n1练习二根据下列数列an的通项公式写出它的第7项和第10项1an2an n n23an4an -2n3例2 写出数列的一个通项公式使它的前4项分别是下列各数 1135723- -解 1数列的前四项1357都是序号的2倍减去1所以它的一个通项公式是 an 2n-12数列的前四项分母都是序号加上1分子都是分母的平方减去1所以它的一个通项公式是an3数列的前四项 --的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数且奇数项为负偶数项为正所以它的一个通项公式是an总结1当一个数列中的数依次出现-相间时应先把符号分离出来用-1n或-1n1等来表示2认真观察各数列所给出的项寻求各项与序号的关系归纳其规律抽象出其通项公式练习三1已知一个数列的前4项分别是则它的一个通项公式是2数列的一个通项公式是ABCD例3 已知数列an的第1项是1以后各项由公式an 1n≥2给出写出这个数列的前5项例3中的函数表达式表达的是任一项an与它的前一项an-1的关系这样的关系式叫做数列的递推公式解不难得出a1 1a2 1 1 2a3 1 1a4 1 1a5 1 1练习四1已知数列an其中a11 981an an-112n≥2写出这个数列的前5项 2已知数列an中a5 2009an an-112n≥2求a1学生解答例题师你能总结一下这类题目的解决方法吗学生总结解法教师点拨解答学生疑难多媒体出示解题过程请学生在黑板上做练习一和练习二老师巡视指导师生共同订正答案教师引导学生分析数列的每一项与这一项的序号之间的对应关系项 1357↓↓↓↓序号 1234师你能找出各项与项数二者的对应关系满足什么规律吗学生探究找出规律数列的前四项1357都是序号的2倍减去1师如何用含有n的式子来表示第n项an教师对学生的回答给以点评板书解题过程学生根据1题的解题思路分组合作讨论解答后两道题教师巡视指导教师说明数列的通项公式可以不止一个教师引导学生总结师当一个数列中的数依次出现- 相间时应如何解决师根据数列的前几项写数列的一个通项公式的方法是什么学生合作探究完成练习教师巡视指导师生共同订正答案教师出示例3引导点拨师数列中 an 项与an-1项是什么关系引导学生得出是任一项与前一项的关系教师给出递推公式的定义学生分组探究教师巡视指导强调代数计算时要注意正确性请学生在黑板上做题教师巡视指导订正将例题直接当作成练习由学生自己寻找解题方法让学生体验探索与成功的快乐由数列的通项公式写出数列的前几项是简单的代入法本练习为写通项公式做准备尤其是对接受能力偏弱的学生可多举几个例子让学生观察归纳通项公式与各项序号的关系尽量为例2做准备由数列的前几项写出数列的一个通项公式是学生学习中的一个难点要帮助学生分析各项的结构特征让学生依据前几项的规律寻求项与序号的关系最后教师引导学生结论培养学生的合作探究意识和创新意识学生可能会写出多种不同的通项公式对学生善于思考勇于创新的精神给予赏识性评价培养学生勤动手动脑善于总结归纳的习惯通过练习让学生进一步掌握写通项公式的方法在教师的引导下培养学生观察分析归纳的能力培养学生积极实践科学探究的学习态度加强练习体会递推公式的应用小结三类题目1由数列的通项公式写出数列某一项2根据数列的前几项写出数列的一个通项公式3根据数列的递推公式写出数列的前几项学生阅读课本P5P7畅谈本节课的收获老师引导梳理总结本节课的知识点梳理总结也可针对学生薄弱或易错处强调总结作业教材P8习题第567题学生课后完成巩固拓展621 等差数列的概念教学目标1 理解等差数列的概念掌握等差数列的通项公式掌握等差中项的概念2 逐步灵活应用等差数列的概念和通项公式解决问题3 通过教学培养学生的观察分析归纳推理的能力渗透由特殊到一般的思想教学重点等差数列的概念及其通项公式教学难点等差数列通项公式的灵活运用教学方法本节课主要采用自主探究式教学方法充分利用现实情景尽可能地增加教学过程的趣味性实践性在教师的启发指导下强调学生的主动参与让学生自己去分析探索在探索过程中研究和领悟得出的结论从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的教学过程环节教学内容师生互动设计意图导入问题某工厂的仓库里堆放一批钢管参见教材图6-1共堆放了7层试从上到下列出每层钢管的数量教师出示引例并提出问题学生探究解答希望学生能通过对日常生活中的实际问题的分析对比建立等差数列模型进行探究解答问题体验数学发现和创造的过程新课新课新课新课新课新课从上例中我们得到一个数列每层钢管数为456789101等差数列的定义一般地如果一个数列从第二项起每一项与它前一项的差等于同一个常数这个数列就叫做等差数列这个常数就叫做等差数列的公差常用字母d表示练习一抢答下列数列是否为等差数列124681012012345633333332471116-8-6-402430-3-6-9注意求公差d一定要用后项减前项而不能用前项减后项2常数列特别地数列3333333也是等差数列它的公差为0公差为0的数列叫做常数列3等差数列的通项公式首项是a1公差是d的等差数列an的通项公式可以表示为 ana1n-1d4通项公式的应用根据这个通项公式只要已知首项a1和公差d便可求得等差数列的任意项an事实上等差数列的通项公式中共有四个变量知道其中三个便可求出第四个例1 求等差数列852的通项公式和第20项解因为a1 8d 5-8-3所以这个数列的通项公式是an 8n-1×-3即an -3n 11所以a20 -3×20 11 -49例2 等差数列-5-9-13的第多少项是-401解因为a1 -5而且d -9--5-4an -401所以 -401 -5 n-1×-4解得 n100即这个数列的第100项是-401练习二1求等差数列3711的第4710项2求等差数列1086的第20项练习三在等差数列an中1d - a7 8求a12a1 12a6 27求d例3 在3与7之间插入一个数A使3A7成等差数列求A 解因为3A7成等差数列所以A-3 7-A2A 3 7解得A55等差中项的定义一般地如果aAb 成等差数列那么A 叫做a与b的等差中项6等差中项公式如果A 是a与b的等差中项则A这就表明两个数的等差中项就是它们的算术平均数7一个结论在等差数列a1a2a3an中a2a3an这就是说在一个等差数列中从第2项起每一项有穷等差数列的末项除外都是它的前一项与后一项的等差中项练习四求下列各组数的等差中项1732与-1362与42例4 已知一个等差数列的第3项是5第8项是20求它的第25项解因为a 3 5a 8 20根据通项公式得整理得解此方程组得a1 -1d 3所以a25 -125-1×3 71强调已知首项a1和公差d便可求得等差数列的任意项an练习五1已知等差数列an 中a1 3an 21d 2求n2已知等差数列an 中a4 10a5 6求a8 和d例5 梯子的最高一级是33 cm最低一级是89 cm中间还有7级各级的宽度成等差数列求中间各级的宽度解用an 表示题中的等差数列已知a1 33an 89n 9则a9 339-1d 即89 33 8d解得d 7于是a2 33 7 40a3 40 7 47a4 47 7 54a5 54 7 61a6 61 7 68a7 68 7 75a8 75 7 82即梯子中间各级的宽从上到下依次是40 cm47 cm54 cm61 cm68 cm75 cm82 cm例 6 已知一个直角三角形的三条边的长度成等差数列求证它们的比是3∶4∶5证明设这个直角三角形的三边长分别为a-daad根据勾股定理得a-d2 a2 ad2解得a 4d于是这个直角三角形的三边长是3d4d5d即这个直角三角形的三边长的比是3∶4∶5 师请同学们仔细观察看看这个数列有什么特点学生观察回答教师总结特征从第二项起每一项与它前面一项的差等于同一个常数即等差我们给具有这种特征的数列一个名字等差数列教师板书定义师等差数列的例子在生活中有很多谁能再举几个教师出示题目学生思考抢答师你能说出练习一中各等差数列的公差吗学生说出各题的公差d教师订正并强调求公差应注意的问题师已知一个等差数列an的首项是a1公差是d如何求出它的任意项an呢学生分组探究填空归纳总结通项公式a2a1 da3 d da1 da4 d da1 dan a1 d师一个等差数列的各项已知和就可以确定下来师等差数列的通项公式中共有几个变量教师引导学生分析本题已知什么求什么怎么求学生思考说出已知所求代入通项公式强调通项公式是用含有n 的式子表示 an学生尝试解答后师生共同板书解题过程仿照例1教师引导点拨学生解答多媒体出示解题过程学生核对订正教师强调解题过程要规范严谨学生练习请学生在黑板上做题教师巡视指导师生共同订正教师出示例题学生同桌之间合作探究学生分析解题思路教师出示答案订正师在a与b 之间插入一个数A使aAb 成等差数列你能用ab 来表示A 吗学生探究回答教师订正学生的回答给出等差中项的定义和公式师你能用文字描述一下这个式子的含义吗师在等差数列135791113中每相邻的三项满足等差中项的关系吗学生分组合作探究得出结论师能将这个结论推广到一般的等差数列中吗学生继续分组合作探究教师总结学生的回答给出结论学生做练习学生回答各题结果统一订正答案教师出示例题学生分组合作探究教师点拨引导1例题给出了哪些量如何用数列符号表示2例题中的所求量是什么需要知道哪些条件教师总结学生思路给出解题过程学生自主练习教师巡视指导请个别学生在黑板上做题后师生共同订正教师出示例题引导学生将题中的已知和未知转化为用数列符号表示学生解答教师巡视指导教师出示解题过程强调解题步骤要规范严谨叙述要简明完整教师出示例题提示点拨当已知三个数成等差数列时可将这三个数表示为a-daad其中d 是公差由于这样具有对称性运算时往往容易化简学生根据教师的提示分组探究请学生在黑板上做题教师引导学生订正解题过程规范解题步骤由特殊到一般发挥学生的自主性培养学生的归纳能力在学生自主探究的基础上得出定义和公式更有利于学生理解和运用引导学生观察归纳猜想培养学生合理的推理能力学生在分组合作探究过程中可能会找到多种不同的解决办法教师要逐一点评并及时肯定赞扬学生善于动脑勇于创新的品质激发学生的创造意识鼓励学生自主解答培养学生运算能力通过例题强化学生对等差数列通项公式的理解强化学生学以致用的意识由特殊到一般发挥学生的自主性培养学生的归纳能力在学生自主探究的基础上得出定义和公式更有利于学生理解和运用引导学生观察归纳猜想培养学生合理的推理能力通过两道直接套用公式的练习题强化学生对中项公式的掌握学生在分组合作探究过程中可能会找到多种不同的解决办法教师要逐一点评并及时肯定赞扬学生善于动脑勇于创新的品质激发学生的创造意识。
高二数学期末试题
一．选择题（15题，每题3分，共45分）。
1．已知直线l 的斜率1k =-,则l 的倾斜角为（ ）。
A. 30°B. 45°C.120°D. 135°2.过点A(0,2),B(2,0)的直线的斜率是（ ）A. -1B. -2C. 1D. 23.下列直线中通过点M(1,3)的为（ ）A. x-2y+1=0B. 2x-y-1=0C. 2x –y+1=0D. 3x+y-1=0 4.直线0543=+-y x 与圆1)1(22=++y x 的位置关系是（ ）A. 相切 B. 相交 C.相离 D.相交且过圆心5.直线3x+y-4=0与直线x-3y+4=0的位置关系是（ ）A. 重合B. 平行C. 相交不垂直D. 相交且垂直6. 圆12)2()2(22=++-y x 的圆心坐标是（ ）A. ( 2, 2 )B. ( -2 , -2 )C. ( -2 , 2 )D. (2 , -2 )7.以点A(1,3),B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线的方程为：（ ）A. 3x-y+8=0B. 2x-y-6=0C. 3x+y+4=0D. 12x+y+2=08.过点M(-2,1),且与直线x+2y+6=0平行的直线的方程为（ ）A.2x-y+5=0 B. 2x-y+3=0 C. x+2y=0 D. x-2y+4=09.下列命题是真命题的为（ ）A 垂直与同一个平面的两直线平行B 平行与同一个平面的两直线平行C 与同一个平面成等角的两直线平行D 一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线与平面平行10.如果空间四边形的对角线相等，那么顺次连接空间四边形四条边的中点所围成的图形是（ ）A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D.正方形11,垂直于三角形两边的直线与三角形所在平面的位置关系是（ ）A. 垂直B. 斜交C. 平行D. 不能确定12.b a ,表示空间两不重合的直线， βα,表示两不重合的平面，下列结论一定正确的是（ ）A αα//,b a ⊥则b a ⊥B βαα⊥⊂,a 则β⊥aC αα//,//b a 则b a //D βα//,//a a 则βα//13.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，B 1C 与AD 1所成的角的度数为（ ）A 30°B 45°C 60°D 90°14.点P 为二面角βα--l 内一点，过点P 作PA ⊥α，PB ⊥β，垂注分别为A ，B ，若 80=∠APB ,则二面角βα--l 的度数为（ ）A. 30°B. 60°C. 100°D. 120°15.在矩形ABCD 中，AB=3,BC=4,PA ⊥平面ABCD,且PA=1,则点P 到直线BD 的距离是（ ）A. 2B. 135C. 175D. 5 二．填空题（每空3分，共30分）1.点A(-3,1),点B(2,4)，两点间的距离是 。
人教版中职数学(基础模块)下册8
第四节直线与圆、圆与圆的位置关系[备考方向要明了][归纳·知识整合]1．直线与圆的位置关系设直线l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，圆：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0)，设d为圆心(a，b)到直线l的距离，联立直线和圆的方程，消元后得到的一元二次方程的判别式为Δ.[探究] 1.在求过一定点的圆的切线方程时，应注意什么？提示：应首先判断定点与圆的位置关系，若点在圆上，则该点为切点，切线只有一条；若点在圆外，切线应有两条；若点在圆内，则切线不存在．2．圆与圆的位置关系设圆O1：(x－a1)2＋(y－b1)2＝r21(r1>0)，圆O2：(x－a2)2＋(y－b2)2＝r22(r2>0).[探究] 2.若两圆相交时，公共弦所在直线方程与两圆的方程有何关系？提示：两圆的方程作差，消去二次项得到关于x，y的二元一次方程，就是公共弦所在的直线方程．[自测·牛刀小试]1．直线l：mx－y＋1－m＝0与圆C：x2＋(y－1)2＝5的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定解析：选A法一：圆心(0,1)到直线的距离d＝|m|m2＋1<1< 5.法二：直线mx－y＋1－m＝0过定点(1,1)，又因为点(1,1)在圆x2＋(y－1)2＝5的内部，所以直线l与圆C是相交的．2．(山东高考)圆(x＋2)2＋y2＝4与圆(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置关系为()A．内切B．相交C．外切D．相离解析：选B两圆的圆心距离为17，两圆的半径之差为1，之和为5，而1<17<5，所以两圆相交．3．已知p：“a＝2”，q：“直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切”，则p是q的() A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A a＝2，则直线x＋y＝0与圆x2＋(y－a)2＝1相切，反之，则有a＝± 2.因此p是q的充分不必要条件．4．已知圆x2＋y2＝4与圆x2＋y2－6x＋6y＋14＝0关于直线l对称，则直线l的方程是()A．x－2y＋1＝0 B．2x－y－1＝0C．x－y＋3＝0 D．x－y－3＝0解析：选D 法一：圆心O (0,0)，C (3，－3)的中点P ⎝⎛⎭⎫32，－32在直线l 上，故可排除A 、B 、C.法二：两圆方程相减得，6x －6y －18＝0，即x －y －3＝0.5．(重庆高考)设A ，B 为直线y ＝x 与圆x 2＋y 2＝1的两个交点，则|AB |＝( ) A ．1 B.2 C. 3D ．2解析：选D 因为直线y ＝x 过圆x 2＋y 2＝1的圆心 (0,0)，所以所得弦长|AB |＝2.[例1] (1)(安徽高考)若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2＝2有公共点，则实数a 的取值范围是( )A ．[－3，－1]B ．[－1,3]C ．[－3,1]D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞) (2)(江苏高考)在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是________．[自主解答] (1)因为直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2＝2有公共点，所以圆心到直线的距离d ＝|a －0＋1|2≤r ＝2，可得|a ＋1|≤2，即a ∈[－3,1]．(2)圆C 方程可化为(x －4)2＋y 2＝1，圆心坐标为(4,0)，半径为1，由题意，直线y ＝kx －2上至少存在一点(x 0，kx 0－2)，以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，因为两个圆有公共点，故(x －4)2＋(kx －2)2≤2，整理得(k 2＋1)x 2－(8＋4k )x ＋16≤0，此不等式有解的条件是Δ＝(8＋4k )2－64(k 2＋1)≥0，解之得0≤k ≤43，故最大值为43.[答案] (1)C (2)43——————————————————— 判断直线与圆、圆与圆的位置关系的常用方法(1)判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，则用几何法；若方程中含有参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法．能用几何法，尽量不用代数法．(2)判断两圆的位置关系，可根据圆心距与两圆半径的和与差的绝对值之间的关系求解．1．直线l ：y －1＝k (x －1)和圆x 2＋y 2－2y －3＝0的位置关系是________． 解析：将x 2＋y 2－2y －3＝0化为x 2＋(y －1)2＝4.由于直线l 过定点(1,1)，且由于12＋(1－1)2＝1<4，即直线过圆内一点，从而直线l 与圆相交．答案：相交2．设圆C 与圆x 2＋(y －3)2＝1外切，与直线y ＝0相切，则C 的圆心轨迹为( ) A ．抛物线 B ．双曲线 C ．椭圆D ．圆解析：选A 设圆心C (x ，y )，则题意得(x －0)2＋(y －3)2＝y ＋1(y >0)，化简得x 2＝8y －8.[例2] (1)(北京高考)直线y ＝x 被圆x 2＋(y －2)2＝4截得的弦长为________． (2)(济南模拟)已知圆C 过点(1,0)，且圆心在x 轴的正半轴上，直线l ：y ＝x －1被圆C 所截得的弦长为22，则过圆心且与直线l 垂直的直线的方程为________．[自主解答] (1)法一：几何法：圆心到直线的距离为d ＝|0－2|2＝2，圆的半径r ＝2，所以弦长为l ＝2×r 2－d 2＝24－2＝2 2.法二：代数法：联立直线和圆的方程⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，x 2＋(y －2)2＝4，消去y 可得x 2－2x ＝0，所以直线和圆的两个交点坐标分别为(2,2)，(0,0)，弦长为2(2－0)2＝2 2.(2)由题意，设所求的直线方程为x ＋y ＋m ＝0，设圆心坐标为(a,0)，则由题意知⎝⎛⎭⎪⎫|a －1|22＋2＝(a －1)2，解得a ＝3或a ＝－1，又因为圆心在x 轴的正半轴上，所以a ＝3，故圆心坐标为(3,0)．因为圆心(3,0)在所求的直线上，所以有3＋0＋m ＝0，即m ＝－3，故所求的直线方程为x ＋y －3＝0.[答案] (1)22 (2)x ＋y －3＝0 ———————————————————求圆的弦长的常用方法(1)几何法：设圆的半径为r ，弦心距为d ，弦长为l ，则⎝⎛⎭⎫l 22＝r 2－d 2；(2)代数方法：运用韦达定理及弦长公式：|AB |x 1－x 2|＝3．若直线x －y ＝2被圆(x －a )2＋y 2＝4所截得的弦长为22，则实数a 的值为( ) A ．－1或3 B ．1或3 C ．－2或6D ．0或4解析：选D 圆心(a,0)到直线x －y ＝2的距离d ＝|a －2|2，则(2)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫|a －2|22＝22， 所以a ＝0或a ＝4.4．已知圆C 的圆心与抛物线y 2＝4x 的焦点关于直线y ＝x 对称，直线4x －3y －2＝0与圆C 相交于A ，B 两点，且|AB |＝6，则圆C 的方程为________．解析：设所求圆的半径是R ，依题意得，抛物线y 2＝4x 的焦点坐标是(1,0)，则圆C 的圆心坐标是(0,1)，圆心到直线4x －3y －2＝0的距离d ＝|4×0－3×1－2|42＋(－3)2＝1，则R 2＝d 2＋⎝⎛⎭⎫|AB |22，因此圆C 的方程是x 2＋(y －1)2＝10.答案：x 2＋(y －1)2＝10[例3] 已知圆C ：x 2＋y 2＋2x －4y ＋3＝0.(1)若不过原点的直线l 与圆C 相切，且在x 轴，y 轴上的截距相等，求直线l 的方程； (2)从圆C 外一点P ( ，O 为坐标原点，且有|PM |＝|PO |，求点P 的轨迹方程． [自主解答] (1)将圆C 配方得(x ＋1)2＋(y －2)2＝2. 由题意知直线在两坐标轴上的截距不为零， 设直线方程为x ＋y －a ＝0， 由|－1＋2－a |2＝2，得|a －1|＝2，即a ＝－1或a ＝3. 故直线方程为|2＝|PC |2－r 2.又∵|PM |＝|PO |，∴|PC |2－r 2＝|PO |2， ∴(x ＋1)2＋(y －2)2－2＝x 2＋y 2. ∴2x －4y ＋3＝0即为所求的方程．若将本例(1)中“不过原点”的条件去掉，求直线l 的方程．解：将圆C 配方得(x ＋1)2＋(y －2)2＝2.当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为y ＝kx ，由直线与圆相切得y ＝(2±6)x ； 当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为x ＋y －a ＝0，由直线与圆相切得x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0.综上可知，直线l 的方程为 (2＋6)x －y ＝0或 (2－6)x －y ＝0或x ＋y ＋1＝0或x ＋y －3＝0.——————————————————— 求过一点的圆的切线方程的方法(1)若该点在圆上，由切点和圆心连线的斜率可确定切线的斜率，进而写出切线方程；若切线的斜率不存在，则可直接写出切线方程x ＝x 0.(2)若该点在圆外，则过该点的切线将有两条．若用设斜率的方法求解时只求出一条，则还有一条过该点且斜率不存在的切线．5．已知点M (3,1)，直线ax －y ＋4＝0及圆(点的圆的切线方程； (2)若直线ax －y ＋4＝0与圆相切，求a 的值．解：(1)圆心C (1,2)，半径为r ＝2，当直线的斜率不存在时，方程为x ＝3. 由圆心C (1,2)到直线x ＝3的距离d ＝3－1＝2＝r 知，此时，直线与圆相切． 当直线的斜率存在时，设方程为y －1＝k (x －3)， 即kx －y ＋1－3k ＝0. 由题意知|k －2＋1－3k |k 2＋1＝2，解得k ＝34.故方程为y －1＝34(x －3)，即3点的圆的切线方程为x ＝3或3x －4y －5＝0. (2)由题意有|a －2＋4|a 2＋1＝2，解得a ＝0或a ＝43.2种方法——解决直线与圆位置关系的两种方法直线和圆的位置关系体现了圆的几何性质和代数方法的结合．(1)从思路来看，代数法侧重于“数”，更多倾向于“坐标”与“方程”；而“几何法”则侧重于“形”，利用了图形的性质．(2)从适用类型来看，代数法可以求出具体的交点坐标，而几何法更适合定性比较和较为简单的运算．3个注意点——直线与圆相切、相交的三个注意点 (1)涉及圆的切线时，要考虑过切点的半径与切线垂直；(2)当直线与圆相交时，半弦、弦心距、半径所构成的直角三角形在解题中起到关键的作用，解题时要注意把它与点到直线的距离公式结合起来使用；(3)判断直线与圆相切，特别是过圆外一点求圆的切线时，应有两条．在解题中，若只求得一条，则说明另一条的斜率不存在，这一点经常忽视，应注意检验、防止出错.创新交汇——直线与圆的综合应用问题1．直线与圆的综合应用问题是高考中一类重要问题，常常以解答题的形式出现，并且常常是将直线与圆和函数、三角、向量、数列及圆锥曲线等相互交汇，求解参数、函数、最值、圆的方程等问题．2．对于这类问题的求解，首先要注意理解直线和圆等基础知识及它们之间的深入联系；其次要对问题的条件进行全方位的审视，特别是题中各个条件之间的相互关系及隐含条件的挖掘，再次要掌握解决问题常用的思想方法，如数形结合、化归与转化、待定系数及分类讨论等思想方法．[典例] (全国卷)在平面直角坐标系xOy 中，曲线y ＝x 2－6x ＋1与坐标轴的交点都在圆C 上．(1)求圆C 的方程；(2)若圆C 与直线x －y ＋a ＝0交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ，求a 的值．[解] (1)曲线y ＝x 2－6x ＋1与y 轴的交点为(0,1)，与x 轴的交点为(3＋22，0)，(3－22，0)．故可设圆C 的圆心为(3，t )，则有32＋(t －1)2＝(22)2＋t 2，解得t ＝1. 则圆C 的半径为32＋(t －1)2＝3. 则圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，其坐标满足方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋a ＝0，(x －3)2＋(y －1)2＝9. 消去y ，得到方程2x 2＋(2a －8)x ＋a 2－2a ＋1＝0. 由已知可得，判别式Δ＝56－16a －4a 2>0.从而x 1＋x 2＝4－a ，x 1x 2＝a 2－2a ＋12.①由于OA ⊥OB ，可得x 1x 2＋y 1y 2＝0，又y 1＝x 1＋a ，y 2＝x 2＋a ，所以2x 1x 2＋a (x 1＋x 2)＋a 2＝0.②由①②得a ＝－1，满足Δ>0，故a ＝－1. [名师点评]1．本题有以下创新点(1)考查形式的创新，将轨迹问题、向量问题和圆的问题融为一体来考查．(2)考查内容的创新，本题摒弃以往考查直线和圆的位置关系的方式，而是借助于参数考查直线与圆的位置关系，同时也考查了转化与化归思想．2．解决直线和圆的综合问题要注意以下几点(1)求点的轨迹，先确定点的轨迹的曲线类型，再利用条件求得相关参数； (2)存在性问题的求解，即先假设存在，再由条件求解并检验． [变式训练]1．已知直线2ax ＋by ＝1(其中a ，b 是实数)与圆x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，O 是坐标原点，且△AOB 是直角三角形，则点P (a ，b )与点M (0,1)之间的距离的最大值为( )A.2＋1 B ．2 C. 2D.2－1解析：选A 直线2ax ＋by ＝1(其中a ，b 是实数)与圆x 2＋y 2＝1相交于A ，B 两点，则依题意可知，△AOB 是等腰直角三角形，坐标原点O 到直线2ax ＋by ＝1的距离d ＝12a 2＋b 2＝22，即2a 2＋b 2＝2， ∴a 2＝2－b 22(－2≤b ≤2)，则|PM |＝a 2＋(b －1)2＝b 22－2b ＋2＝2|b －2|2，∴当b ＝－2时，|PM |max ＝2×|－2－2|2＝2＋1.2．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2＝4上有且只有四个点到直线12x －5y ＋c ＝0的距离为1，则实数c 的取值范围是________．解析：因为圆的半径为2，且圆上有且仅有四个点到直线12x －5y ＋c ＝0的距离为1，即要圆心到直线的距离小于1，即|c |122＋(－5)2<1，解得－13<c <13.一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．圆(x －1)2＋(y ＋3)2＝1的切线方程中有一个是( ) A ．x －y ＝0 B ．x ＋y ＝0 C ．x ＝0D ．y ＝0解析：选C 圆心为(1，－3)，半径为1，故x ＝0与圆相切．2．已知直线l ：y ＝k (x －1)－3与圆x 2＋y 2＝1相切，则直线l 的倾斜角为( ) A.π6 B.π2 C.2π3D.56π 解析：选D 由题意知，|k ＋3|k 2＋1＝1，得k ＝－33，故直线l 的倾斜角为56π.3．(陕西高考)已知圆C ：x 2＋y 2－4x ＝0，l 是过点P (3,0)的直线，则( ) A ．l 与C 相交 B ．l 与C 相切C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能解析：选A 把点(3,0)代入圆的方程的左侧得32＋0－4×3＝－3<0，故点(3,0)在圆的内部，所以过点(3,0)的直线l 与圆C 相交．4．过点(1,1)的直线与圆(x －2)2＋(y －3)2＝9相交于A ，B 两点，则|AB |的最小值为( ) A ．2 3 B ．4 C ．2 5D ．5解析：选B 由圆的几何性质可知，当点(1,1)为弦AB 的中点时，|AB |的值最小，此时|AB |＝2r 2－d 2＝29－5＝4.5．过点P (1,1)的直线，将圆形区域{(x ，y )|x 2＋y 2≤4}分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为( )A ．x ＋y －2＝0B ．y －1＝0C ．x －y ＝0D ．x ＋3y －4＝0解析：选A 两部分面积之差最大，即弦长最短，此时直线垂直于过该点的直径．因为过点P (1,1)的直径所在直线的斜率为1，所以所求直线的斜率为－1，方程为x ＋y －2＝0.6．直线ax ＋by ＋c ＝0与圆，N ，若c 2＝a 2＋b 2，则OM ·ON (O 为坐标原点)等于( ) A ．－7 B ．－14 C ．7D ．14解析：选A 设OM ，ON 的夹角为2θ.依题意得，圆心(0,0)到直线ax ＋by ＋c ＝0的距离等于|c |a 2＋b 2＝1，cos θ＝13，cos 2θ＝2cos 2θ－1＝2×⎝⎛⎭⎫132－1＝－79，OM ·ON ＝3×3cos 2θ＝－7.二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．设直线x －my －1＝0与圆(x －1)2＋(y －2)2＝4相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为23，则实数m 的值是________．解析：由题意得，圆心(1,2)到直线x －my －1＝0的距离d ＝4－3＝1，即|1－2m －1|1＋m 2＝1，解得m ＝±33. 答案：±338．(江西高考)过直线x ＋y －22＝0上点P 作圆x 2＋y 2＝1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是________．解析：∵点P 在直线x ＋y －22＝0上，∴可设点P (x 0，－x 0＋22)，且其中一个切点为M .∵两条切线的夹角为60°，∴∠OPM ＝30°.故在Rt △OPM 中，有OP ＝2OM ＝2.由两点间的距离公式得OP ＝x 20＋(－x 0＋22)2＝2，解得x 0＝ 2.故点P 的坐标是(2，2)．答案：(2，2)9．(天津高考)设m ，n ∈R ，若直线l ：mx ＋ny －1＝0与x 轴相交于点A ，与y 轴相交于点B ，且l 与圆x 2＋y 2＝4相交所得弦的长为2，O 为坐标原点，则△AOB 面积的最小值为________．解析：由直线与圆相交所得弦长为2，知圆心到直线的距离为3，即1m 2＋n 2＝3，所以m 2＋n 2＝13≥2|mn |，所以|mn |≤16，又A ⎝⎛⎭⎫1m ，0，B ⎝⎛⎭⎫0，1n ，所以△AOB 的面积为12|mn |≥3，最小值为3.答案：3三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分) 10．求过点P (4，－1)且与圆C ：，n )，半径为r ， 则A ，M ，C 三点共线，且有|MA |＝|AP |＝r ，因为圆C ：x 2＋y 2＋2x －6y ＋5＝0的圆心为C (－1,3)，则 ⎩⎪⎨⎪⎧n －2m －1＝2－31＋1，(m －1)2＋(n －2)2＝(m －4)2＋(n ＋1)2＝r ， 解得m ＝3，n ＝1，r ＝5，所以所求圆的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝5.11．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆x 2＋y 2－12x ＋32＝0的圆心为Q ，过点P (0,2)，且斜率为k 的直线与圆Q 相交于不同的两点A ，B .(1)求k 的取值范围；(2)是否存在常数k ，使得向量OA ＋OB 与PQ 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．解：(1)圆的方程可写成(x －6)2＋y 2＝4，所以圆心为Q (6,0)．过P (0,2)且斜率为k 的直线方程为y ＝kx ＋2，代入圆的方程得x 2＋(kx ＋2)2－12x ＋32＝0，整理得(1＋k 2)x 2＋4(k －3)x ＋36＝0.①直线与圆交于两个不同的点A 、B 等价于Δ＝[4(k －3)]2－4×36(1＋k 2)＝42(－8k 2－6k )>0，解得－34<k <0，即k 的取值范围为⎝⎛⎭⎫－34，0. (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)则OA ＋OB ＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)，由方程①得x 1＋x 2＝－4(k －3)1＋k 2.② 又y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋4.③因P (0,2)、Q (6,0)，PQ ＝(6，－2)，所以OA ＋OB 与PQ 共线等价于－2(x 1＋x 2)＝6(y 1＋y 2)，将②③代入上式，解得k ＝－34. 而由(1)知k ∈⎝⎛⎭⎫－34，0，故没有符合题意的常数k . 12．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆心在第二象限，半径为22的圆C 与直线y ＝x 相切于坐标原点O .(1)求圆C 的方程；(2)试探求C 上是否存在异于原点的点Q ，使Q 到定点F (4,0)的距离等于线段OF 的长．若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)设圆心为C (a ，b )，由OC 与直线y ＝x 垂直，知O ，C 两点的斜率k OC ＝b a＝－1，故b ＝－a ，则|OC |＝22，即a 2＋b 2＝22，可解得⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝－2，b ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝2，b ＝－2， 结合点C (a ，b )位于第二象限知⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝2.故圆C 的方程为(，n )符合题意，则⎩⎪⎨⎪⎧ (m －4)2＋n 2＝42，m 2＋n 2≠0，(m ＋2)2＋(n －2)2＝8，解得⎩⎨⎧ m ＝45，n ＝125.故圆C 上存在异于原点的点Q ⎝⎛⎭⎫45，125符合题意．1．设两圆C 1，C 2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C 1C 2|＝( )A ．4B ．42C ．8D ．82解析：选C 依题意，可设圆心坐标为(a ，a )，半径为r ，其中r ＝a >0，因此圆方程是(x －a )2＋(y －a )2＝a 2，由圆过点(4,1)得(4－a )2＋(1－a )2＝a 2，即a 2－10a ＋17＝0，则该方程的两根分别是圆心C 1，C 2的横坐标，|C 1C 2|＝2×102－4×17＝8.2．(天津高考)设m ，n ∈R ，若直线(m ＋1)x ＋(n ＋1)y －2＝0与圆(＋n 的取值范围是( )A ．[1－3，1＋ 3 ]B ．(－∞，1－ 3 ]∪[1＋3，＋∞)C ．[2－22，2＋2 2 ]D ．(－∞，2－2 2 ]∪[2＋22，＋∞)解析：选D 由题意可得|m ＋n |(m ＋1)2＋(n ＋1)2＝1，化简得mn ＝m ＋n ＋1≤(m ＋n )24，解得m ＋n ≤2－22或m ＋n ≥2＋2 2.3．已知⊙O 的方程是x 2＋y 2－2＝0，⊙O ′的方程是x 2＋y 2－8x ＋10＝0，由动点P 向⊙O 与⊙O ′所引的切线长相等，则动点P 的轨迹方程是________．解析：⊙O 的圆心为(0,0)，半径为2，⊙O ′的圆心为(4,0)，半径为6，设点P 为(x ，y )，由已知条件和圆切线性质得x 2＋y 2－2＝(x －4)2＋y 2－6，化简得x ＝32. 答案：x ＝324．已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，问是否存在斜率为1的直线l ，使l 被圆C 截得的弦为AB ，以AB 为直径的圆经过原点．若存在，写出直线l 的方程；若不存在，说明理由．解：依题意，设l 的方程为y ＝x ＋b ，①x 2＋y 2－2x ＋4y －4＝0，②联立①②消去y 得 2x 2＋2(b ＋1)x ＋b 2＋4b －4＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则有 ⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＋x 2＝－(b ＋1)，x 1x 2＝b 2＋4b －42，③ ∵以AB 为直径的圆过原点， ∴OA ⊥OB ，即x 1 x 2＋y 1y 2＝0， 而y 1y 2＝(x 1＋b )(x 2＋b )＝x 1x 2＋b (x 1＋x 2)＋b 2， ∴2x 1x 2＋b (x 1＋x 2)＋b 2＝0，由③得b 2＋4b －4－b (b ＋1)＋b 2＝0， 即b 2＋3b －4＝0，∴b ＝1或b ＝－4.∴满足条件的直线l 存在，其方程为 x －y ＋1＝0或x －y －4＝0.。
中专技校中职数学基础模块下册(全册)教学知识点复习PPT课件
般用字母 d 表示.
想一想
如果等差数列 a1, a2, , an 的公差为 d ，那么数列 an, an1, , a1 是否为等 差数列，如果是等差数列，则公差是多少？
6.2.2 等差数列的通项公式
于项数 n 的一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的通 项公式.
思考
由数列的有限项探求通项公式时，通项公式是
唯一的吗？
6.2 等差数列
6.2.1 6.2.2 6.2.3
等差数列的概念 等差数列的通项公式 等差数列的前n项和
6.2.1 等差数列的概念
一般地，如果数列
a1, a2 ,, an ,
或 Sn
na1
n(n 1) d 2
练习
1.求等差数列 1, 5, 9，…的前 50 项的和.
2.在等差数列{an} 中， a4 6, a9 26 ，求数
列前 20 项的和 S20 .
6.3 等比数列
6.3.1 6.3.2 6.3.3
等比数列的概念 等比数列的通项公式 等比数列的前n项和
6.3.1 等比数列的概念
a
b
a
b
A
b
C
7.2.1 平面向量的加法
（2）向量加法的平行四边形法则：
设向量 a 与向量 b 不共线，在平面上任取一点 A ，首尾相接的作
AB a, BC b ，如果仍 A 以为起点，作向量 AD b ，则由 AD BC 可知，
量的方向呢？
7.2 平面向量的运算
7.2.1 7.2.2 7.2.3
平面向量的加法 平面向量的减法 平面向量的数乘运算
人教版中职数学教材-基础模块下册全册教案B()
教案：人教版中职数学教材-基础模块下册第一章：函数1.1 函数的概念教学目标：1. 理解函数的概念及其表示方法。
2. 掌握函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。
教学内容：1. 函数的定义及表示方法。
2. 函数的性质及其应用。
教学步骤：1. 引入函数的概念，引导学生理解函数的定义。
2. 介绍函数的表示方法，如解析式、表格、图像等。
3. 讲解函数的单调性、奇偶性、周期性等性质。
4. 应用函数的性质解决实际问题。
1.2 函数的图像教学目标：1. 理解函数图像的性质及其绘制方法。
2. 学会绘制常见函数的图像。
教学内容：1. 函数图像的概念及其性质。
2. 函数图像的绘制方法。
教学步骤：1. 引入函数图像的概念，引导学生理解函数图像的性质。
2. 介绍函数图像的绘制方法，如描点法、直线法等。
3. 绘制常见函数的图像，如正弦函数、余弦函数、指数函数等。
4. 分析函数图像的性质，如单调性、奇偶性、周期性等。
第二章：三角函数2.1 三角函数的概念教学目标：1. 理解三角函数的概念及其表示方法。
2. 掌握特殊角的三角函数值。
教学内容：1. 三角函数的定义及其表示方法。
2. 特殊角的三角函数值。
教学步骤：1. 引入三角函数的概念，引导学生理解三角函数的定义。
2. 介绍三角函数的表示方法，如正弦、余弦、正切等。
3. 讲解特殊角的三角函数值，如0°、30°、45°、60°等。
4. 应用三角函数解决实际问题。
2.2 三角函数的图像教学目标：1. 理解三角函数图像的性质及其绘制方法。
2. 学会绘制常见三角函数的图像。
教学内容：2. 三角函数图像的绘制方法。
教学步骤：1. 引入三角函数图像的概念，引导学生理解三角函数图像的性质。
2. 介绍三角函数图像的绘制方法，如描点法、直线法等。
3. 绘制常见三角函数的图像，如正弦函数、余弦函数、正切函数等。
4. 分析三角函数图像的性质，如周期性、对称性等。
高教版中职数学(基础模块)目录
高教版中职数学（基础模块）课时安排及目录课时安排第三版上册第1章集合与充要条件1.1 集合的概念1.2 集合之间的关系1.3 集合的运算1.4 充要条件复习题1现代信息技术应用1 如何在Word文档中录入数学公式阅读与欣赏康托尔与集合论第2章不等式2.1 不等式的基本性质2.2 区间2.3 一元二次不等式2.4 含绝对值的不等式复习题2现代信息技术应用2 利用Excel软件解一元二次方程阅读与欣赏数学家华罗庚第3章函数3.1 函数的概念及表示法3.2 函数的性质3.3 函数的实际应用举例复习题3现代信息技术应用3 利用几何画板作函数图像（静态）阅读与欣赏个人所得税计算方法解析第4章指数函数与对数函数4.1 实数指数幂4.2 指数函数4.3 对数4.4 对数函数复习题4现代信息技术应用4 利用几何画板作函数图像（动态）阅读与欣赏声音的计量及噪音第5章三角函数5.1. 角的概念推广5.2 弧度制5.3 任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数5.4 同角三角函数的基本关系5.5 诱导公式5.6 三角函数的图像和性质5.7 已知三角函数值求角复习题5现代信息技术应用5 利用几何画板作函数图像（从轨迹角度）阅读与欣赏光周期现象及其应用附录1 预备知识附录2 教材使用的部分数学符号下册第6 章数列6.1 数列的概念6.2 等差数列6.3 等比数列复习题6现代信息技术应用6 编制利用Excel软件进行数列相关计算的工作表阅读与欣赏堆垛中的数学计算第7章平面向量7.1 平面向量的概念及线性运算7.2 平面向量的坐标表示7.3 平面向量的内积复习题7现代信息技术应用7 利用几何画板软件绘图1阅读与欣赏牛顿第8章直线和圆的方程8.1 两点间的距离与线段中点的坐标8.2 直线的方程8.3 两条直线的位置关系8.4 圆复习题8现代信息技术应用8 利用几何画板软件绘图2阅读与欣赏解析几何的创始人———笛卡儿第9 章立体几何9.1 平面的基本性质9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质绪言第1章集合1.1 集合及其表示1.1.1 集合的概念1.1.2 集合的表示法1.2 集合之间的关系1.3 集合的运算1.3.1 交集1.3.2 并集1.3.3 补集趣味数学神奇的心灵魔术数学文化无限集的奥秘信息技术应用元素与集合(列表) 第2章不等式2.1 不等式的基本性质2.1.1 实数的大小2.1.2 不等式的性质数学文化从弦图看基本不等式2.2 区间2.3 一元二次不等式2.4 含绝对值的不等式2.5 不等式应用举例数学文化等号与不等号的来历信息技术应用四个“二次”第3章函数3.1 函数的概念3.2 函数的表示方法3.3 函数的性质3.3.1 函数的单调性3.3.2 函数的奇偶性3.3.3 几种常见的函数信息技术应用“心形”曲线与函数3.4 函数的应用趣味数学百钱买百鸡数学文化中国古代数学的发展期——魏晋南北朝第4章三角函数4.1 角的概念的推广4.1.1 任意角4.1.2 终边相同的角4.2 弧度制4.3 任意角的三角函数4.3.1 任意角的三角函数定义4.3.2 单位圆与三角函数4.4 同角三角函数的基本关系4.5 诱导公式4.6 正弦函数的图像和性质4.6.1 正弦函数的图像4.6.2 正弦函数的性质4.7 余弦函数的图像和性质4.8 已知三角函数值求角趣味数学地球的周长数学文化sin 的由来信息技术应用三角函数的定义域新版下册课时安排第5章指数函数与对数函数5.1 实数指数幂5.1.1 有理数指数幂5.1.2 实数指数幂5.2 指数函数5.3对数5.3.1对数的概念5.3.2 积、商、幂的对数数学文化对数简史5.4 对数函数5.5 指数函数与对数函数的应用趣味数学神奇的对数速算信息技术应用运用指数函数比较值的大小第6章直线与圆的方程6.1 两点间距离公式和线段的中点坐标公式6.2 直线的方程6.2.1 直线的倾斜角与斜率6.2.2 直线的点斜式方程与斜截式方程6.2.3 直线的一般式方程6.3 两条直线的位置关系6.3.1 两条直线平行6.3.2 两条直线相交6.3.3 点到直线的距离6.4 圆6.4.1 圆的标准方程6.4.2 圆的一般方程6.5 直线与圆的位置关系6.6 直线与圆的方程应用举例趣味数学数形结合，相辅相成数学文化笛卡儿坐标系的产生信息技术应用用GeoGebra判断直线与圆的位置关系第7章简单几何体7.1.1 棱柱7.1.2 直观图的画法7.1.3 棱锥7.2 旋转体7.2.1 圆柱7.2.2 圆锥7.2.3 球7.3 简单几何体的三视图数学文化祖暅原理信息技术应用正方体的十一种平面展开图第8章概率与统计初步8.1 随机事件8.1.1 随机事件的概念8.1.2 频率与概率8.3 概率的简单性质8.4 抽样方法8.4.1 简单随机抽样8.4.2 系统抽样8.4.3 分层抽样8.5 统计图表8.6 样本的均值和标准差趣味数学圆周率π中各数码出现的概率相同吗？拓展延伸大数据信息技术应用数据统计分析。
中职数学基础模块教案
中职数学基础模块教案第一章：数学基础概念1.1 实数1.1.1 有理数1.1.2 实数1.1.3 数的运算1.2 代数式1.2.1 代数式的概念1.2.2 代数式的运算1.2.3 代数式的简化1.3 方程与不等式1.3.1 方程的解法1.3.2 不等式的解法1.3.3 方程与不等式的应用第二章：函数与图形2.1 函数的概念2.1.1 函数的定义2.1.2 函数的表示方法2.1.3 函数的性质2.2 常见函数2.2.1 正比例函数2.2.2 反比例函数2.2.3 二次函数2.3 函数的图像2.3.1 图像的绘制方法2.3.2 图像的特点与分析2.3.3 图像的应用第三章：几何基础3.1 点、线、面的基本概念3.1.1 点的概念3.1.2 线段的概念3.1.3 三角形、四边形、圆的概念3.2 平面几何图形的性质与判定3.2.1 平行线的性质3.2.2 垂直线的性质3.2.3 圆的性质3.3 几何图形的计算与应用3.3.1 面积的计算3.3.2 周长的计算3.3.3 几何图形的应用第四章：三角函数4.1 三角函数的概念4.1.1 角度的概念4.1.2 三角函数的定义4.1.3 三角函数的性质4.2 三角函数的图像与性质4.2.1 正弦函数的图像与性质4.2.2 余弦函数的图像与性质4.2.3 正切函数的图像与性质4.3 三角函数的应用4.3.1 三角函数在测量中的应用4.3.2 三角函数在工程中的应用4.3.3 三角函数在科学计算中的应用第五章：概率与统计5.1 概率的基本概念5.1.1 随机事件的概念5.1.2 概率的计算方法5.1.3 概率的性质5.2 统计的基本概念5.2.1 统计量的概念5.2.2 数据的收集与整理5.2.3 描述统计的方法5.3 概率与统计的应用5.3.1 概率在实际问题中的应用5.3.2 统计在实际问题中的应用5.3.3 概率与统计的综合应用第六章：初等代数6.1 代数式的运算6.1.1 整式的运算6.1.2 分式的运算6.1.3 指数与对数的运算6.2 一元二次方程6.2.1 一元二次方程的定义6.2.2 一元二次方程的解法6.2.3 一元二次方程的应用6.3 不等式与不等式组6.3.1 不等式的性质6.3.2 一元一次不等式的解法6.3.3 不等式组的解法与应用第七章：函数的进一步研究7.1 函数的性质7.1.1 单调性7.1.2 奇偶性7.1.3 周期性7.2 函数图像的变换7.2.1 图像的平移7.2.2 图像的伸缩7.2.3 图像的翻折7.3 函数的应用7.3.1 函数在实际问题中的应用7.3.2 函数在数学问题中的应用7.3.3 函数与其他数学知识的综合应用第八章：几何进阶8.1 解析几何8.1.1 坐标系的概念8.1.2 点、直线、圆的方程8.1.3 解析几何的应用8.2 空间几何8.2.1 空间点的坐标8.2.2 空间直线与平面的方程8.2.3 空间几何体的性质与计算8.3 几何图形的变换8.3.1 旋转8.3.2 翻折8.3.3 缩放第九章：微积分基础9.1 极限的概念9.1.1 极限的定义9.1.2 极限的计算9.1.3 极限的应用9.2 导数的概念与计算9.2.1 导数的定义9.2.2 基本导数公式9.2.3 导数的应用9.3 积分的基础9.3.1 积分的定义9.3.2 基本积分公式9.3.3 积分的应用第十章：数学应用与实践10.1 数学在科学中的应用10.1.1 数学在物理中的应用10.1.2 数学在化学中的应用10.1.3 数学在生物学中的应用10.2 数学在工程技术中的应用10.2.1 数学在电子技术中的应用10.2.2 数学在机械工程中的应用10.2.3 数学在建筑中的应用10.3 数学在日常生活中的应用10.3.1 数学在财务管理中的应用10.3.2 数学在市场营销中的应用10.3.3 数学在生活中的其他应用第十一章：线性代数基础11.1 向量及其运算11.1.1 向量的定义11.1.2 向量的运算11.1.3 向量的应用11.2 矩阵及其运算11.2.1 矩阵的定义11.2.2 矩阵的运算11.2.3 矩阵的应用11.3 行列式及其应用11.3.1 行列式的定义11.3.2 行列式的计算11.3.3 行列式的应用第十二章：概率论与数理统计12.1 随机事件及其概率12.1.1 随机事件的概念12.1.2 概率的计算12.1.3 条件概率与独立性12.2 随机变量及其分布12.2.1 随机变量的概念12.2.2 离散型随机变量的分布12.2.3 连续型随机变量的分布12.3 数理统计的基本方法12.3.1 描述统计方法12.3.2 推断统计方法12.3.3 统计应用案例分析第十三章：离散数学初步13.1 集合及其运算13.1.1 集合的概念13.1.2 集合的运算13.1.3 集合的应用13.2 图论基础13.2.1 图的概念13.2.2 图的运算13.2.3 图的应用13.3 逻辑与布尔代数13.3.1 逻辑的基本概念13.3.2 布尔代数的基本运算13.3.3 布尔代数的应用第十四章：数学建模与解决问题14.1 数学建模的基本方法14.1.1 数学建模的概念14.1.2 数学建模的步骤14.1.3 数学建模的方法与应用14.2 数学在解决问题中的应用14.2.1 问题的定义与分析14.2.2 数学模型的建立14.2.3 数学模型的求解与分析14.3 数学建模案例分析14.3.1 经济管理领域的应用14.3.2 工程技术领域的应用14.3.3 社会生活领域的应用第十五章：数学思维与创新15.1 数学思维的基本方法15.1.1 合情推理与演绎推理15.1.2 抽象思维与形象思维15.1.3 批判性思维与创造性思维15.2 数学思维在解决问题中的应用15.2.1 问题的定义与分析15.2.2 数学思维方法的运用15.2.3 解决问题的策略与技巧15.3 数学创新与数学探究15.3.1 数学创新的概念与意义15.3.2 数学探究的基本方法15.3.3 数学创新与探究的案例分析重点和难点解析本文档为您提供了一份中职数学基础模块的教案，共包含十五个章节。
数学基础模块(下册)第九章 立体几何.pdf
坦、光滑，给我们以平面的形象，但是它们都是有限的．
质疑 思考
启发 学生 思考
（1）
(2)
引导
图9−1
分析
8
*动脑思考 探索新知
【新知识】
平面的概念就是从这些场景中抽象出来的．数学中的平面
是指光滑并且可以无限延展的图形．
讲解
平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等， 说明
思考
都是平面的一部分．
如果直线 l 上的两个点都在平面 α 内，那么直线 l 上的所有点 都在平面 α 内．
此时称直线 l 在平面 α 内或平面 α 经过直线 l．记作 l ． 引领 画直线 l 在平面 α 内的图形表示时，要将直线画在平行四 分析
理解
带领 学生 分析
边形的内部（如图 9−5）．
图 9−5 42
*创设情境 兴趣导入
一寸光阴不可轻
【课题】9.1 平面的基本性质
【教学目标】 知识目标： （1）了解平面的概念、平面的基本性质； （2）掌握平面的表示法与画法． 能力目标： 培养学生的空间想象能力和数学思维能力．
【教学重点】 平面的表示法与画法．
【教学难点】 对平面的概念及平面的基本性质的理解．
【教学设计】 教材通过观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面等，引入平面的概念，并介绍了平
【观察】
质疑
观察教室里墙角上的一个点，它是相邻两个墙面的公共
思考
带领 学生 分析
点，可以发现，除这个点外两个墙面还有其他的公共点，并且
பைடு நூலகம்
这些公共点的集合就是这两个墙面的交线．
45
*动脑思考 探索新知
【新知识】
由上述观察和大量类似的事实中，归纳出平面的性质 2：
人教版中职数学(基础模块)知识点汇总
人教版中职数学（基础模块）知识点汇总第一章 集合1. 构成集合的元素必须满足三要素：确定性、互异性、无序性。
2. 集合的三种表示方法：列举法、描述法、图像法（文氏图）。
注：∆描述法 },|取值范围元素性质元素｛⋯∈⋯=x x x ；另重点类型如：｝｛]3,1(,13|y 2-∈+-=x x x y 3. 常用数集：N （自然数集）、Z （整数集）、Q （有理数集）、R （实数集）、*N （正整数集）、+Z （正整数集）4. 元素与集合、集合与集合之间的关系：（1） 元素与集合是“∈”与“∉”的关系。
（2） 集合与集合是“⊆” “”“=”“⊆/”的关系。
注：（1）空集是任何集合的子集，任何非空集合的真子集。
（做题时多考虑φ是否满足题意）（2）一个集合含有n 个元素，则它的子集有n 2个，真子集有12-n 个，非空真子集有22-n 个。
5. 集合的基本运算（用描述法表示的集合的运算尽量用画数轴的方法）（1）}|{B x A x x B A ∈∈=且 ：A 与B 的公共元素（相同元素）组成的集合（2）}|{B x A x x B A ∈∈=或 ：A 与B 的所有元素组成的集合（相同元素只写一次）。
（3）A C U ：U 中元素去掉A 中元素剩下的元素组成的集合。
注：B C A C B A C U U U =)( B C A C B A C U U U =)(6. 逻辑联结词： 且（∧）、或（∨）非（⌝）如果……那么……（⇒） 量词：存在（∃） 任意（∀） 真值表：q p ∧：其中一个为假则为假，全部为真才为真；q p ∨：其中一个为真则为真，全部为假才为假；p ⌝：与p 的真假相反。
（同为真时“且”为真，同为假时“或”为假，真的“非”为假，假的“非”为真；真“推”假为假，假“推”真假均为真。
） 7. 充分必要条件∆p 是q 的……条件 p 是条件，q 是结论p q ==⇒<=≠=充分不必要→ 的充分不必要条件是q p （充分条件） p q =≠⇒<===不充分必要→ 的必要不充分条件是q p （必要条件） p q ==⇒⇐==充分必要→ 的充分必要条件是q p (充要条件) p q =≠⇒⇐≠=不充分不必要→ 件的既不充分也不必要条是q p 第二章 不等式1. 不等式的基本性质： 注：（1）比较两个实数的大小一般用比较差的方法（2）不等式两边同时乘以负数要变号！！ （3）同向的不等式可以相加（不能相减），同正的同向不等式可以相乘。
数学基础模块(下册)第九章 立体几何
【课题】9。
1 平面的基本性质【教学目标】知识目标:（1)了解平面的概念、平面的基本性质；(2)掌握平面的表示法与画法．能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力．【教学重点】平面的表示法与画法．【教学难点】对平面的概念及平面的基本性质的理解．【教学设计】教材通过观察平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面等，引入平面的概念，并介绍了平面的表示法与画法．注意,平面是原始概念,原始概念是不能定义的，教材是用“光滑并且可以无限延展的图形”来描述平面．在教学中要着重指出,平面在空间是可以无限延展的．在讲“通常用平行四边形表示平面"时要向学生指出：（1) 所画的平行四边形表示它所在的整个平面，需要时可以把它延展出去；（2）有时根据需要也可用其他平面图形，如三角形、多边形、圆、椭圆等表示平面，故加上“通常”两字;(3）画表示水平平面的平行四边形时，通常把它的锐角画成 45 °,横边画成邻边的2倍．但在实际画图时，也不一定非按上述规定画不可；在画直立的平面时，要使平行四边形的一组对边画成铅垂线；在画其他位置的平面时，只要画成平行四边形就可以了;（4）画两个相交平面，一定要画出交线；(5）当用字母表示平面时，通常把表示平面的希腊字母写在平行四边形的锐角内,并且不被其他平面遮住的地方；(6）在立体几何中,被遮住部分的线段要画成虚线或不画．“确定一个平面”包含两层意思,一是存在性，即“存在一个平面”;二是唯一性，即“只存在一个平面"．故“确定一个平面"也通常说成“有且只有一个平面”。
【教学备品】教学课件．【课时安排】2课时．（90分钟）【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间＊揭示课题9。
1 平面的基本性质*创设情境兴趣导入观察平静的湖面(图9−1(1)）、窗户的玻璃面（图9−1(2））、黑板面、课桌面、墙面等，发现它们都有一个共同的特征:平坦、光滑，给我们以平面的形象，但是它们都是有限的．(1） (2）图9−1介绍质疑引导分析了解思考启发学生思考8*动脑思考探索新知【新知识】平面的概念就是从这些场景中抽象出来的．数学中的平面是指光滑并且可以无限延展的图形．平静的湖面、窗户的玻璃面、黑板面、课桌面、墙面等，都是平面的一部分．我们知道，直线是可以无限延伸的，通常画出直线的一部分来表示直线．同样,我们也可以画出平面的一部分来表示平面．通常用平行四边形表示平面，并用小写的希腊字母αβγ、、、来表示不同的平面．如图9−2，记作平面α、平面β．讲解说明引领分析思考理解带领学生分析过 程行为 行为 意图 间 也可以用平行四边形的四个顶点的字母或两个相对顶点的字母来命名，如图9−2（1）中的平面α也可以记作平面ABCD ,平面AC 或平面BD ． 【说明】根据具体情况,有时也用其他的平面图形表示平面，如圆、三角形等．当平面水平放置的时候，通常把平行四边形的锐角画成45°,横边画成邻边的2倍长（如图9−2(1））．当平面正对我们竖直放置的时候，通常把平面画成矩形(如图9−2（2））．仔细 分析 关键 语句记忆20*巩固知识 典型例题例1 表示出正方体1111ABCD A B C D -（如图9−3）的6个面1． 【说明】如图9−3所示的正方体一般写作正方体1111ABCD A B C D -,也可以简记作正方体1A C .图9−3 说明强调 引领讲解观察 思考 主动通过例题进一步领会αABC Dβ（2）图9−2（1）过程行为行为意图间果直线l上的两个点都在平面α内,那么直线l上的所有点都在平面α内．此时称直线l在平面α内或平面α经过直线l．记作lα⊆．画直线l在平面α内的图形表示时，要将直线画在平行四边形的内部(如图9−5）．引领分析理解带领学生分析42＊创设情境兴趣导入【观察】观察教室里墙角上的一个点,它是相邻两个墙面的公共点，可以发现，除这个点外两个墙面还有其他的公共点，并且这些公共点的集合就是这两个墙面的交线．质疑思考带领学生分析45*动脑思考探索新知【新知识】由上述观察和大量类似的事实中，归纳出平面的性质2：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点,并且所有公共点的集合是过这个点的一条直线（如图9−6）．此时称这两个平面相交,并把所有公共点组成的直线l叫做两个平面的交线．平面α与平面β相交,交线为l，记作lαβ=.【说明】本章中的两个平面是指不重合的两个平面,两条直线是指不重合的两条直线．讲解说明引领分析思考理解带领学生分析图9−5过程行为行为意图间画两个平面相交的图形时,一定要画出它们的交线.图形中被遮住部分的线段，要画成虚线（如图9−7（1）），或者不画（如图9−7（2））。
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数学竞赛二年级试卷
分值：120分 时间：120分 姓名： 班级： 一、选择题
1. 在正方体ABCD-A ’B’C’D’中,与棱AA ’异面的直线共有几条（ ） A.4 B.6 C.8 D.10
2.已知直线()021:1=-++y x a l 与直线()0122:2=+++y a ax l 互相垂直，则实数
a 的值为（ ）
A. -1或2
B. -1或-2
C. 1或2
D. 1或-2
6．如果直线ax +2y+2=0与直线3x －y －2=0平行，则a 等于 （ ）
A ．－3
B ．－6
C ．2
3-
D ．3
2
3． 4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为( ) A.13
B.12
C.23
D.34
3.. 正方体ABCD-A ’B’C’D’中,异面直线CD ’和BC ’所成的角的度数是（ ） A.45° B.60° C.90° D.120°
、已知直线ax+by+c=0)0(≠abc 与圆x 2+y 2=1相切，则三条边长分别为|a|、|b|、|c|的三角形是 （ ） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、 钝角三角形 D 、不存在
67. 直线a 是平面α的斜线，b 在平α内，已知a 与b 成60°的角，且b 与a 在平α内的射影成45°角时，a 与α所成的角是（ ）
A.45°
B.60°
C.90°
D.135°
5. 长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A ．25π
B ．50π
C ．125π
D ．都不对
8. 如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E F G H ，，， 分别为1AA ，AB ，1BB ，11B C 的中点，则异面直线EF 与 GH 所成的角等于（ ） Ａ．45° Ｂ．60° Ｃ．90° Ｄ．120°
9. 已知两个平面垂直，下列命题 ①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线；
②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；
④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.
A F D
B G
E 1B
H 1
C 1
D
1A
过球面上任意两点，可以作的大圆的个数为（ ）。
A 、 1个
B 、 2个
C 、无数个
D 、1个或无数个
22)、下列棱柱是正四棱柱的是（ ）。
A 、底面是正方形，有两个侧面是矩形； B 、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面； C 、底面是正方形，有两个相邻侧面直于底面； D 、底面是矩形，有两个相邻侧面直于底面。
二、填空题
已知一个正方体的棱长是3cm ，这个正方体的对角线长
17）已知圆锥的母线长为 5cm ，高为 3cm ，则圆锥的底面半径为＿＿＿＿。
2、过坐标原点且与圆02
5
2422=++-+y x y x 相切的直线的方程为
5、圆心在直线２x －y －７=0上的圆Ｃ与y 轴交于两点Ａ（0,－4）、Ｂ（0,－2），则圆Ｃ的方程为________________
例1 求过两点)4,1(A 、
)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程并判断点)4,2(P 与圆的关系．
例2 求半径为4，与圆04242
2
=---+y x y x 相切，且和直线0=y 相切的圆的方程．
46．自点A （－3，3）发出的光线L 射到x 轴上，被x 轴反射，其反射光线m 所在直线与圆
C ：x 2 + y 2
－4x －4y +7 = 0相切，求光线L 、m 所在的直线方程．（12分）
9为积极配合深圳2011年第26届世界大运会志愿者招募工作，某大学数学学院拟成立由4名同学组成的志愿者招募宣传队，经过初步选定，2名男同学，4名女同学共6名同学成为候选人，每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的．
(1)求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率；
74. 已知PA ⊥矩形ABCD 所在平面，M 、N 分别是AB 、PC 的中点.
（1）求证：MN ⊥CD ；
（2）若∠PDA=45°，求证MN ⊥面PCD.(12分)
17.（10分）如图，PA ⊥平面ABC ，平面PAB ⊥平面PBC 求证：AB ⊥BC
19. （12分）在四棱锥P-ABCD 中，△PBC 为正三角形，AB AB=2
1
DC ，中点为PD E .
(1)求证：AE ∥平面PBC ；
P
A
B C。