12命题及其关系充分条件与必要条件

2.(2015高考山东卷)设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+x-m=0
有实根”的逆否命题是( D )
(A)若方程x2+x-m=0有实根,则m>0 (B)若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0 (C)若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0 (D)若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0
3.(2016贵阳市高三适应性监)若测x,y∈R,则x>y的一个充分不必要条件是
是增函数,则m≤1”,则下列结论正确的是( ) (A)否命题是“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数,则m>1”是真命题 (B)逆命题是“若m≤1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数”是假命 题 (C)逆否命题是“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数”是真命 题 (D)逆否命题是“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函数”是真 命题解析:f′(x)=ex-m,
(C )
(A)|x|>|y| (B)x2>y2 (C) x > y
(D)x3>y3
4.(2015高考重庆卷)“x=1”是“x2-2x+1=0”的( A )
(A)充要条件
(B) 充分而不必要条件
(C)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件
5.若“m≤a”是“方程x2+x+m=0有实数根”的必要不充分条
p是q的充分不必要条件
A是B的真子集
p是q的必要不充分条件
B是A的真子集
p是q的充要条件AΒιβλιοθήκη Bp是q的既不充分也不必要条件
A,B互不包含
夯基自测
1.给出命题:“若实数x,y满足x2+y2=0,则x=y=0”,在它的逆
命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数是( D )
(A)0个
(B)1个
(C)2个
(D)3个
由f(x)在(0,+∞)上是增函数知f′(x)≥0, 即m≤ex在x∈(0,+∞)上恒成立 , 又ex>1,从而m≤1,则原命题是真命题 . 对于A,否命题写错,故选项A错; 对于B,逆命题写对,但逆命题是真命题,故选项B错; 对于C,逆否命题写错,故选项C错;
对于D,逆否命题写对,且为真命题.故选D.
件,则实数a的取值范围是( 14 , ?? )
.
解析:因为一元二次方x2+程x+m=有0 实数解的充要条Δ件=1是-4m≥0,
即m≤1 ,而“m≤a”是其必要不充分, 条所件以a>1 .
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考点专项突破 在讲练中理解知识
考点一 四种命题及真假判断
【例1】 (2015青岛模拟)关于命题“若抛物y线=ax2+bx+c的开口向下,则
第二节 命题及其关系、 充分条件与必要条件
一、命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以 判断真假 的 陈述句叫做命题．其中 判断为真 的语句叫做真命题， 判断为假 的语句叫做假命题．
二、四种命题及其关系
1．四种命题
命题
表述形式
原命题
若p，则q
逆命题
若q，则p
否命题
若﹃p，则﹃ q
逆否命题
(B)逆命题是“若m≤1,则函数 f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数”是假命 题 (C)逆否命题是“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是减函数”是真命 题 (D)逆否命题是“若m>1,则函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上不是增函数”是真
【即时训练】 (2016合肥模拟)已知命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上
考点二 充分条件、必要条件的判断
例2 (1)(2015浙江卷)设a,b是实数,则“a+b>0”是“ab>0”的D
()
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(C)充分必要条件 (2)(2015陕西卷)“sinα
=co(sDα)既”是不“充c分os也2α不=必0”要的条(A件
)
(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件
(A)充要条件
(B)必要不充分条件
(C)充分不必要条件 (D)既不充分也不必要条件
考点三 充分条件、必要条件的探求与应用
例3 (1)(2015龙岩模拟)命题“对任意x∈[1,2),2x-a≤0”为真命
题
B A充要 CD必要不充分
的一个充分不必要条件可以是( )
(2)(设A)命a≥题4p:实数(xB满)a足>4x2-4ax+(3Ca)2a<≥0,1其中a<(0D;)命a>题1 q:实数x
若﹃ q，则﹃ p
2．四种命题间的逆否关系
3．四种命题的真假关系 (1)两个命题互为逆否命题，它们有 相同 的真假性； (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性 没有关系． （3）原命题等价于逆否命题,否命题等价于逆命题,所以在命题不 容易证明时,往往找等价命题进行证明.
三、充分条件与必要条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
归纳 (1)在求解这类问题时应注意以下三点:一要分清条件与
结论分别是什么;二要从充分性、必要性两个方面进行判断 ;
三直接判断比较困难时,可举出反例说明.
(2)判断充分、必要条件的两个常用方法 :一是定义法,判
断p是q的什么条件,实际上就是判断p? q或q? p是否成立.二是
{x|ax2+bx+c<0≠} ? ”的逆命题、否命题、逆否命题的真,下假列性
结论成立的是( D )
(A)都真
(B)都假
(C否) 命题真 (D)逆否命题真
先表示再判
断真假 (2016合肥模拟)已知命题“若函数f(x)=ex-mx在(0,+∞)上是增函数 ,则
m(≤A)否1”命,则题下是列“结若论函正数确f的(x是)=e(x-Dmx在) (0,+∞)上是减函数,则m>1”是真命题
(1)相关概念
若p? q,则p是q的 充分 条件,q是p的必要 条件
p是q的 充分不必要 条件
p? q且q p
p是q的 必要不充分 条件
p q且q? p
p 是q 的
充要 条件
p 是q的 既不充分也不必要 条件
p? q p q且q p
(2)集合与充要条件
p成立的对象构成的集合为 A,q成立的对象构成的集合为 B
集合法,把条件和结论转化为集合,借助集合关系进行判定.
(1)设x∈R,则“x=2”是“复数(x2-4)+(x+2)i为纯虚数”的C
()
(A)充分不必要条件
(B)必要不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
(2)已知直线l1:ax+y=1和直线l2:9x+ay=1,则“a+3=0”是
“l1∥Cl2” 的( )