2018年广州一模数学试题(文科)
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秘密★启用前 试卷类型: A
2018年广州市普通高中毕业班综合测试(一)
文科数学
2018.3
本试卷共5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号,并将试卷类型(A )填涂在答题卡相应位置上。
2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的. 1.设复数z 满足()2
i =1i z -,则复数z 的共轭复数z =
A .2-
B .2
C .2i -
D .2i
2.设集合{}=0,1,2,3,4,5,6A ,{}=2,B x x n n A =∈,则A B =I
A .{}
0,2,4
B .{}
2,4,6
C .{}
0,2,4,6
D .{}0,2,4,6,8,10,12
3.已知向量()2,2OA =uu r ,()5,3OB =uu u r ,则OA AB =-uuu r uuu r
A .10
B
C
D .2
4.等差数列{}n a 的各项均不为零,其前n 项和为n S ,若
212n n n a
a a ++=+,则21=n S +
A .42n +
B .4n
C .21n +
D .2n
5.执行如图所示的程序框图,则输出的S =
A .920
B .4
9 C .
29
D .
9
40
6.在四面体ABCD 中,E F ,分别为AD BC ,的中点,AB CD =, AB CD ^,则异面直线EF 与AB 所成角的大小为
A .π6
B .π4
C .π3
D .
π
2
7.已知某个函数的部分图象如图所示,则这个函数的解析式可能是
A .ln y x x =
B .ln 1y x x x =-+
C .1ln 1y x x =+
-
D .ln 1x
y x x
=-
+- 8.椭圆22
194
x y +=上一动点P 到定点()1,0M 的距离的最小值为
A .2
B .
45
5
C .1
D .
25
5
9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某个几何体的三视图,则该几何体的表面积为 A .104223++ B .1442+ C .44
223++
D .4
10.已知函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+
⎪⎝
⎭()0ω>在区间43π2π⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦,上单调递增,则ω的取值范围为 A .80,3
⎛⎤
⎥
⎝
⎦
B .10,2
⎛
⎤
⎥
⎝⎦
C .18,23
⎡⎤⎢⎥
⎣⎦
D .3,28
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
11.已知数列{}n a 满足12a =,2
121n n n
a a a +=+,设1
1
n n n a b a -=
+,则数列{}n b 是 A .常数列
B .摆动数列
C .递增数列
D .递减数列
12.如图,在梯形ABCD 中,已知2AB CD =,2=5
AE AC uu u r uuu r
,双曲线
过C ,D ,E 三点,且以A ,B 为焦点,则双曲线的离心率为
A .7
B .22
C .3
D .10
D
C A
B
E
图②
图①
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20
分.
13.已知某区中小学学生人数如图所示.为了解该区学生参加某项社会实践活动
的意向,拟采用分层抽样的方法来进行调查.若高中需抽取20名学生, 则小学与初中共需抽取的学生人数为 名.
14.若x ,y 满足约束条件230,10,10x y x y -+--⎧⎪
⎨⎪⎩≤≤≥,
则z x y =-+的最小值为 .
15.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中,用图①的数表列出了一些正整数在
三角形中的一种几何排列,俗称“杨辉三角形”,该数表的规律是每行首尾数字均为1,从第三行开始,其余的数字是它“上方”左右两个数字之和.现将杨辉三角形中的奇数换成
1,偶数换成0,得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表,由上往下数,记第n 行
各数字的和为n S ,如11S =,22S =,32S =,44S =,……,则32S = .
16.已知函数()()21
,
1,ln 2,1x x x
f x x x +⎧<-⎪=⎨⎪+-⎩
≥,()224g x x x =--.设b 为实数,若存在实数a ,使得
()()1f a g b +=成立,则b 的取值范围为 .
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,
每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题,考生根据要求做答. (一)必考题:共60分. 17.(本小题满分12分)
△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知21=a ,1=-b c ,△ABC
的外接圆半径为7. (1)求角A 的值; (2)求△ABC 的面积.