2018年广州一模数学试题(文科)

秘密★启用前 试卷类型： A
2018年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
文科数学
2018．3
本试卷共5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的． 1．设复数z 满足()2
i =1i z -，则复数z 的共轭复数z =
A ．2-
B ．2
C ．2i -
D ．2i
2．设集合{}=0,1,2,3,4,5,6A ，{}=2,B x x n n A =∈，则A B =I
A ．{}
0,2,4
B ．{}
2,4,6
C ．{}
0,2,4,6
D ．{}0,2,4,6,8,10,12
3．已知向量()2,2OA =uu r ，()5,3OB =uu u r ，则OA AB =-uuu r uuu r
A ．10
B
C
D ．2
4．等差数列{}n a 的各项均不为零，其前n 项和为n S ，若
212n n n a
a a ++=+，则21=n S +
A ．42n +
B ．4n
C ．21n +
D ．2n
5．执行如图所示的程序框图，则输出的S =
A ．920
B ．4
9 C ．
29
D ．
9
40
6．在四面体ABCD 中，E F ，分别为AD BC ，的中点，AB CD =， AB CD ^，则异面直线EF 与AB 所成角的大小为
A ．π6
B ．π4
C ．π3
D ．
π
2
7．已知某个函数的部分图象如图所示，则这个函数的解析式可能是
A ．ln y x x =
B ．ln 1y x x x =-+
C ．1ln 1y x x =+
-
D ．ln 1x
y x x
=-
+- 8．椭圆22
194
x y +=上一动点P 到定点()1,0M 的距离的最小值为
A ．2
B ．
45
5
C ．1
D ．
25
5
9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A ．104223++ B ．1442+ C ．44
223++
D ．4
10．已知函数()sin 6f x x ωπ⎛⎫=+
⎪⎝
⎭()0ω>在区间43π2π⎡⎤
-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则ω的取值范围为 A ．80,3
⎛⎤
⎥
⎝
⎦
B ．10,2
⎛
⎤
⎥
⎝⎦
C ．18,23
⎡⎤⎢⎥
⎣⎦
D ．3,28
⎡⎤⎢⎥⎣⎦
11．已知数列{}n a 满足12a =，2
121n n n
a a a +=+，设1
1
n n n a b a -=
+，则数列{}n b 是 A ．常数列
B ．摆动数列
C ．递增数列
D ．递减数列
12．如图，在梯形ABCD 中，已知2AB CD =，2=5
AE AC uu u r uuu r
，双曲线
过C ，D ，E 三点，且以A ，B 为焦点，则双曲线的离心率为
A ．7
B ．22
C ．3
D ．10
D
C A
B
E
图②
图①
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20
分．
13．已知某区中小学学生人数如图所示．为了解该区学生参加某项社会实践活动
的意向，拟采用分层抽样的方法来进行调查．若高中需抽取20名学生， 则小学与初中共需抽取的学生人数为 名．
14．若x ，y 满足约束条件230,10,10x y x y -+--⎧⎪
⎨⎪⎩≤≤≥，
则z x y =-+的最小值为 ．
15．我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用图①的数表列出了一些正整数在
三角形中的一种几何排列，俗称“杨辉三角形”，该数表的规律是每行首尾数字均为1，从第三行开始，其余的数字是它“上方”左右两个数字之和．现将杨辉三角形中的奇数换成
1，偶数换成0，得到图②所示的由数字0和1组成的三角形数表，由上往下数，记第n 行
各数字的和为n S ，如11S =，22S =，32S =，44S =，……，则32S = ．
16．已知函数()()21
,
1,ln 2,1x x x
f x x x +⎧<-⎪=⎨⎪+-⎩
≥，()224g x x x =--．设b 为实数，若存在实数a ，使得
()()1f a g b +=成立，则b 的取值范围为 ．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，
每个试题考生都必须做答．第22、23题为选考题，考生根据要求做答． （一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）
△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知21=a ，1=-b c ，△ABC
的外接圆半径为7． （1）求角A 的值； （2）求△ABC 的面积．
18．（本小题满分12分）
某地1~10岁男童年龄i x （岁）与身高的中位数i y ()cm ()1,2,,10i =L 如下表：
x （岁）
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10 y ()cm
76.5
88.5
96.8
104.1
111.3
117.7
124.0
130.0
135.4
140.2
对上表的数据作初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．
x
y
()1021x x i i ∑-= ()
1021
y y i i ∑-= (
)()10
1x x y y i
i i ∑--=
5.5 112.45 82.50 3947.71 56
6.85
（1）求y 关于x 的线性回归方程（回归方程系数精确到0.01）；
（2）某同学认为，2y px qx r =++更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，他求得的回归方程是20.3010.1768.07y x x =-++．经调查，该地11岁男童身高的中位数为145.3cm ．与（1）中的线性回归方程比较，哪个回归方程的拟合效果更好？
附：回归方程y a bx =+$$$中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ，a y bx =-$$．
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，点E 在线段PA 上，PC P 平面BDE ． （1）求证：AE PE =；
（2）若△PAD 是等边三角形，2AB AD =， 平面PAD ⊥平面ABCD ，四棱锥P ABCD -的 体积为93，求点E 到平面PCD 的距离．
P A
B
C
D
E
()()
()
121
n
x x y y
i i i b n x x i i =
--∑=-∑=$
20．（本小题满分12分）
已知两个定点()1,0M 和()2,0N ，动点P
满足PN =． （1）求动点P 的轨迹C 的方程；
（2）若A ，B 为（1）中轨迹C 上两个不同的点，O 为坐标原点．设直线OA ，OB ，AB 的斜率分别为1k ，2k ，k ．当123k k =时，求k 的取值范围． 21．（本小题满分12分）
已知函数()e 1x
f x ax a =-+-．
（1）若()f x 的极值为e 1-，求a 的值；
（2）若),[+∞∈a x 时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分． 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
已知过点(),0P m 的直线l
的参数方程是,21,2
x m y t ⎧=+⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩（t 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρ
θ=．
（1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；
（2）若直线l 和曲线C 交于A ，B 两点，且2PA PB ⋅=，求实数m 的值．
23．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
已知函数
()f x =23x a x b ++-．
（1）当1a =，0b =时，求不等式()31f x x +≥的解集；
（2）若0a >，0b >，且函数()f x 的最小值为2，求3a b +的值．。