2018-201X学年九年级数学上册第24章圆24.3正多边形和圆测试题 新人教版
人教版数学九年级上册 第24章 24.3正多边形和圆同步测试试题(有答案)
正多边形和圆同步测试试题一．选择题1．半径为R的圆内接正六边形边长为（）A．R B．R C．R D．2R2．如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a等于（）A．cm B．2cm C．2cm D．cm3．如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（）A．2个B．4个C．6个D．8个4．正六边形具备而菱形不具备的性质是（）A．对角线互相平分B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对边5．如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别交于点M，N，则下列结论正确的是（）A．EM：AE＝2：B．MN：EM＝：C．AM：MN＝：D．MN：DC＝：26．如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是（）A．5B．6C．7D．87．正六边形的边心距为，这个正六边形的面积为（）A．B．C．D．128．第六届世界数学团体锦标赛于2015年11月25日至11月29日在北京举行，其会徽如图所示，它的内围与外围分别是由七个与四边形ABCD全等的四边形和七个与四边形BEFC 全等的四边形依次环绕而成的正七边形．设AD＝a，AB＝b，CF＝c，EF＝d，则该会徽内外两个正七边形的周长之和为（）A．7（a+b+c﹣d）B．7（a+b﹣c+d）C．7（a﹣b+c+d）D．7（b+c+d﹣a）9．用一枚直径为25mm的硬币完全覆盖一个正六边形，则这个正六边形的最大边长是（）A．mm B．mm C．mm D．mm 10．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）A．△OAB是等边三角形B．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长C．OC平分弦ABD．∠BAC＝30°二．填空题11．如图，⊙O的半径为1，作两条互相垂直的直径AB、CD，弦AC是⊙O的内接正四边形的一条边．若以A为圆心，以1为半径画弧，交⊙O于点E，F，连接AE、CE，弦EC 是该圆内接正n边形的一边，则该正n边形的面积为．12．如图，圆O的周长是1cm，正五边形ABCDE的边长是4cm，圆O从A点出发，沿A →B→C→D→E→A顺时针在正五边形的边上滚动，当回到出发点时，则圆O共滚动了周．13．如图，⊙O的半径为，以⊙O的内接正八边形的一边向⊙O内作正方形ABCD，则正方形ABCD的面积为．14．如图，A，B，C是⊙O上顺次三点，若AC，AB，BC分别是⊙O内接正三角形，正方形，正n边形的一边，则n＝．15．如图，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE边长是6，则它的外接圆心P的坐标是．三．解答题16．已知正方形的面积为2平方厘米，求它的半径长、边心距和边长．17．如图，已知P为正方形ABCD的外接圆的劣弧上任意一点，求证：为定值．18．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为10；求图中阴影部分的面积．19．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接BM，CM．（1）求证：BM＝CM；（2）求∠BOM的度数．参考答案与试题解析一．选择题1．【解答】解：如图，ABCDEF是⊙O的内接正六边形，连接OA，OB，则三角形AOB是等边三角形，所以AB＝OA＝R．故选：B．2．【解答】解：如图，连接AC，过点B作BD⊥AC于D，由正六边形，得∠ABC＝120°，AB＝BC＝a，∴∠BCD＝∠BAC＝30°，由AC＝3，得CD＝1.5，Rt△ABD中，∵∠BAD＝30°，∴AB＝2BD＝a，∴AD＝＝a，即a＝1.5，∴a＝（cm），故选：A．3．【解答】解：如图，。
九年级数学上册圆24.3正多边形和圆测试题人教
正多边形和圆1．半径为8 cm的圆的内接正三角形的边长为( )A．8 3 cm B．4 3 cmC．8 cm D．4 cm2．如图2435所示，要拧开一个边长为a＝6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为( )图2435A．6 2 mm B．12 mmC．6 3 mm D．4 3 mm3．已知正六边形ABCDEF的边心距为 3 cm，则正六边形的半径为____cm.4．如图2436是正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝____.图24365．如图2437，已知⊙O和⊙O上的一点A，请完成下列任务：图2437(1)作⊙O的内接正六边形ABCDEF；(2)连接BF，CE，判断四边形BCEF的形状，并加以证明．6．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )A.22B.32C. 2D. 37．小刚有一块边长为a m的正方形花布，准备做一个形状为正八边形的风筝，参加全校组织的风筝比赛，在这样的花布上怎样裁剪，才能得到一个面积最大的风筝？8．如图2438所示，已知正五边形ABCDE，连接对角线AC，BD，设AC与BD相交于点O.图2438(1)写出图中所有的等腰三角形；(2)判断四边形AODE的形状，并说明理由．参考答案【分层作业】1．A 2.C 3.2 4.75°5．(1)略(2)四边形BCEF是矩形，证明略．6.A7．从四个角上各剪去一个直角边长为2－22a m的等腰直角三角形，即可得到一个面积最大的正八边形风筝．8．(1)△ABO，△ABC，△BOC，△DOC，△BCD.(2)四边形AODE是菱形，理由略．。
人教版九年级上数学24.3《圆和正多边形》测试(含答案)
圆和正多边形测试时间：100分钟总分：100题号一二三四总分得分1.若正六边形的半径长为4，则它的边长等于()A. 4B. 2C. 2√3D. 4√32.有一边长为4的正n边形，它的一个内角为120∘，则其外接圆的半径为()A. 4√3B. 4C. 2√3D. 23.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是()A. √22B. √32C. √2D. √34.如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边△ABC的边长为()A. 1B. √2C. √3D.2√35.如图，⊙O的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中阴影部分的面积为()A. √3−π2B. √3−32πC. 2−π3D. √3−π36.正六边形的边心距为√3，则该正六边形的外接圆半径为()A. √3B. 2C. 3D. 2√37.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和BC⏜的长分别为()A. 2，π3B. 2√3，πC. √3，2π3D. 2√3，4π38.如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=AD，∠C=120∘，点E在弧AD上.若AE恰好为⊙O的内接正十边形的一边，弧DE的度数为()第 1 页A. 75∘B. 80∘C. 84∘D. 90∘二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）9.已知一个正六边形的边心距为√3，则它的半径为______ ．10.如果正多边形的中心角等于30∘，那么它的每个内角为______度.11.如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则BF⏜的长为______．12.半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为______．13.正六边形的边长为8cm，则它的面积为______ cm2．14.如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部(包括边界)，则正方形边长a的取值范围是______．15.一个正三角形和一个正六边形面积相等，则它们的边长之比为______．16.我们规定：一个正n边形(n为整数，n≥4)的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为λn，那么λ6=______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）17.比较正五边形与正六边形，可以发现它们的相同点和不同点.例如：它们的一个相同点：正五边形的各边相等，正六边形的各边也相等．它们的一个不同点：正五边形不是中心对称图形，正六边形是中心对称图形．请你再写出它们的两个相同点和不同点：相同点：①______ ；②______ ．不同点：①______ ；②______ ．18.设有边长为1的正方形，试在这个正方形的内接正三角形中找出面积最大的和一个面积最小的，并求出这两个面积(须证明你的论断)．四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）19.如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB=2√3cm，求⊙O的半径．20.如图，⊙O的半径为√2，⊙O的内接一个正多边形，边心距为1，求它的中心角、边长、面积．21.如图，已知⊙O的内接正六边形ABCDEF，若⊙O的半径为2，求：阴影部分(弓形)的面积.(结果保留π)答案和解析【答案】1. A2. B3. A4. D5. A6. B7. D8. C9. 210. 150π11. 81512. 1：√2：√313. 96√314. √6≤a≤3−√3215. √6：116. √3217. 都是轴对称图形；都有外接圆和内切圆；内角和不同；对角线的条数不同18. 证明：如图，设△EFG为正方形ABCD的一个内接正三角形，作正△EFG的高EK，连接KA，KD，∵∠EKG=∠EDG=90∘，第 3 页∴E，K，G，D四点共圆，∴∠KDE=∠KGE=60∘，同理，∠KAE=60∘，故△KAD也是一个正三角形，K必为一个定点．又正三角形面积取决于它的边长，当KF丄AB时，边长为1，这时边长最小，面积S=√34也最小．当KF通过B点时，边长为2⋅√2−√3，这时边长最大，面积S=2√3−3也最大．19. 解：过点O作OD⊥BC于点D，连接BO，∵正三角形ABC内接于⊙O，∴点O即是三角形内心也是外心，∴∠OBD=30∘，BD=CD=12BC=12AB=√3，∴cos30∘=BDBO =√3BO=√32，解得：BO=2，即⊙O的半径为2cm．20. 解：连结OB，∵在Rt△AOC中，AC=√OA2−OC2=√2−1=1，∴AC=OC，∴∠AOC=∠OAC=45∘，∵OA=OB，OC⊥AB，∴AB=2AC=2，∠AOB=2∠OAC=2×45∘=90∘，∴这个内接正多边形是正方形．∴面积为22=4∴中心角为90∘，边长为2，面积为4．21. 解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的面积为π×22=4π，∵空白正六边形为六个边长为2的正三角形，∴每个三角形面积为12×2×2×sin60∘=√3，∴正六边形面积为6√3，∴阴影面积为(4π−6√3)×16=23π−√3，【解析】1. 解：正六边形的中心角为360∘÷6=60∘，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的外接圆半径等于4，则正六边形的边长是4．故选：A．根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．此题主要考查了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题关键．2. 解：经过正n边形的中心O作边AB的垂线OC，则∠B=60度，∠O=30度，在直角△OBC中，根据三角函数得到OB=4．故选B．根据正n边形的特点，构造直角三角形，利用三角函数解决．正多边形的计算一般要经过中心作边的垂线，并连接中心与一个端点构造直角三角形，把正多边形的计算转化为解直角三角形．3. 解：如图1，∵OC=2，∴OD=2×sin30∘=1；如图2，∵OB=2，∴OE=2×sin45∘=√2；如图3，∵OA=2，∴OD=2×cos30∘=√3，则该三角形的三边分别为：1，√2，√3，∵(1)2+(√2)2=(√3)2，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积是：12×1×√2=√22．故选：A．由于内接正三角形、正方形、正六边形是特殊内角的多边形，可构造直角三角形分别求出边心距的长，由勾股定理逆定理可得该三角形是直角三角形，进而可得其面积．本题主要考查多边形与圆，解答此题要明确：多边形的半径、边心距、中心角等概念，根据解直角三角形的知识解答是解题的关键．4. 解：作OD⊥BC于D，连接OB，如图所示：则BD=CD=12BC，∵⊙O是等边三角形ABC的外接圆，∴∠OBD=12∠ABC=30∘，第 5 页∴OD=12OB=1，∴BD=√3OD=√3，∴BC=2BD=2√3，即等边△ABC的边长为2√3；故选：D．作OD⊥BC于D，连接OB，由垂径定理得出BD=CD=12BC，由等边三角形的性质和已知条件得出∠OBD=12∠ABC=30∘，求出OD，再由三角函数求出BD，即可得出BC 的长．本题考查了等边三角形的性质、垂径定理、含30∘角的直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．5. 解：∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠AOB=60∘，∴△OAB是等边三角形，OA=OB=AB=2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，∴OG=OA⋅sin60∘=2×√32=√3，∴S阴影=S△OAB−S扇形OMN=12×2×√3−60π×(√3)2360=√3−π2．故选A．由于六边形ABCDEF是正六边形，所以∠AOB=60∘，故△OAB是等边三角形，OA= OB=AB=2，设点G为AB与⊙O的切点，连接OG，则OG⊥AB，OG=OA⋅sin60∘，再根据S阴影=S△OAB−S扇形OMN，进而可得出结论．本题考查的是正多边形和圆，根据正六边形的性质求出△OAB是等边三角形是解答此题的关键．6. 解：如图，在Rt△AOG中，OG=√3，∠AOG=30∘，∴OA=OG÷cos30∘=√3÷√32=2；故选：B．设正六边形的中心是O，一边是AB，过O作OG⊥AB与G，在直角△OAG中，根据三角函数即可求得边长AB，从而求出周长．本题主要考查正多边形的计算问题，常用的思路是转化为直角三角形中边和角的计算，属于常规题．7. 解：连接OB，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=2√3，BC⏜=60π×4180=43π，故选：D．正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可．本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，构思巧妙，利用了正六边形的性质，是一道好题．8. 解：连接BD、OA、OE、OD，如图所示∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠BAD+∠C=180∘，∵∠C=120∘，∴∠BAD=60∘，∵AB=AD，∴△ABD是等边三角形，∴∠ABD=60∘，∴∠AOD=2∠ABD=120∘，∵AE恰好为⊙O的内接正十边形的一边，∴∠AOE=360∘10=36∘，∴∠DOE=120∘−36∘=84∘；故选：C．连接BD、OA、OE、OD，根据圆的内接四边形的性质得出∠BAD的度数，由AB=AD，可证得△ABD是等边三角形，求得∠ABD=60∘，由圆周角定理求出∠AOD的度数，由正十边形的性质求出∠AOE的度数，得出∠DOE的度数即可．此题考查了正多边形的性质、圆的内接四边形的性质、圆周角定理以及等边三角形的判定与性质.求出∠DOE的度数是解决问题的关键．9. 解：如图，在Rt△AOG中，OG=√3，∠AOG=30∘，∴OA=OG÷cos30∘=√3÷√32=2；故答案为：2．设正六边形的中心是O，一边是AB，过O作OG⊥AB与G，在直角△OAG中，根据三角函数即可求得OA．本题主要考查正多边形的计算问题，常用的思路是转化为直角三角形中边和角的计算，属于常规题．10. 解：由于正多边形的中心角等于30∘，360÷30∘=12，所以正多边形为正12边形，又因为其外角和为360∘，所以其外角为360÷12=30∘，其每个内角为180∘−30∘=150．根据正多边形的中心角为30∘，求出正多边形的边数，再求出其每个外角，即可根据内角和外角的和为180度求出每个内角的度数．本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力.解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的中心角和外角、内角混淆．11. 解：连接CF，DF，则△CFD是等边三角形，∴∠FCD=60∘，∵在正五边形ABCDE中，∠BCD=108∘，∴∠BCF=48∘，∴BF⏜的长=48⋅π×2180=815π，故答案为：815π.连接CF，DF，得到△CFD是等边三角形，得到∠FCD=60∘，根据正五边形的内角和得到∠BCD=108∘，求得∠BCF=48∘，根据弧长公式即可得到结论．本题考查了正多边形与圆，弧长的计算，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．第 7 页12. 解：由题意可得，正三角形的边心距是：2×sin30∘=2×12=1，正四边形的边心距是：2×sin45∘=2×√22=√2，正六边形的边心距是：2×sin60∘=2×√32=√3，∴半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距之比为：1：√2：√3，故答案为：1：√2：√3．根据题意可以求得半径为2的圆内接正三角形，正四边形，正六边形的边心距，从而可以求得它们的比值．本题考查正多边形和圆，解答本题的关键是明确题意，求出相应的图形的边心距．13. 解：如图所示，正六边形ABCD中，连接OC、OD，过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形，∴∠COD=6360∘=60∘；∵OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴OE=CE⋅tan60∘=82×√3=4√3cm，∴S△OCD=12CD⋅OE=12×8×4√3=16√3cm2．∴S正六边形=6S△OCD=6×16√3=96√3cm2．先根据题意画出图形，作出辅助线，根据∠COD的度数判断出其形状，求出小三角形的面积即可解答．此题比较简单，解答此题的关键是根据题意画出图形，把正六边形的面积化为求三角形的面积解答．14. 解：①当正方形ABCD的对角线AC在正六边形一组平行的对边的中点上时，正方形边长a的值最小，AC是正方形的对角线，∴AC=A′D=√3，∴a=√62，②当正方形ABCD的四个顶点都在正六边形的边上时，正方形边长a的值最大，AC是正方形的对角线AC，设A′(t,√32)时，正方形的边长最大，∵OB′⊥OA′，∴B′(−√32,t)，设直线MN的解析式为y=kx+b，M(−1,0)，N(−12,−√32)，∴{−k+b=0−12k+b=−√32，∴{k=−√3b=−√3，∴直线MN的解析式为y=−√3x−√3，将B′(−√32,t)代入得t=32−√3，此时，A′B′取最大值，∴a=√(32−√3+√32)2+(√32−32+√3)2=3−√3，∴正方形边长a的取值范围是：√62≤a≤3−√3，故答案为：√62≤a≤3−√3．当正方形ABCD的顶点A、B、C、D在正六边形的边上时，正方形的边长的值最大，解直角三角形得到a，当正方形ABCD的对角线AC在正六边形一组平行的对边的中点上时，正方形边长a的值最小，AC是正方形的对角线，解直角三角形即可得到结论．本题考查了正多边形与圆，正方形的性质，解直角三角形，正确的找出正方形边长的最大值和最小值是解题的关键．15. 解：设正三角形的边长为a，则正六边形的边长为b；过A作AD⊥BC于D，则∠BAD=30∘，AD=AB⋅cos30∘=a⋅√32=√32a，∴S△ABC=12BC⋅AD=12×a×√32a=√34a2；连接OA、OB，过O作OD⊥AB；第 9 页∵∠AOB=360∘6=60∘，∴∠AOD=30∘，OD=ADtan30∘=b2√33=√32b，∴S△OAB=12×b×√32b=√34b2，∴S六边形=6S△OAB=6×√34b2=3√32b2，∵S△ABC=S六边形∴√34b2=3√32b2，解得：a：b=√6：1故答案为：√6：1．根据题意画出图形，分别设出边长并表示出面积后即可利用面积相等得到答案．本题考查了正三角形及正六边形的性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，结合正多边形的性质解答．16. 解：如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC．易知BE是正六边形最长的对角线，EC是正六边形的最短的对角线，∵△OBC是等边三角形，∴∠OBC=∠OCB=∠BOC=60∘，∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCE，∵∠BOC=∠OEC+∠OCE，∴∠OEC=∠OCE=30∘，∴∠BCE=90∘，∴△BEC是直角三角形，∴ECBE =cos30∘=√32，∴λ6=√32，故答案为√32．如图，正六边形ABCDEF中，对角线BE、CF交于点O，连接EC.易知BE是正六边形最长的对角线，EC是正六边形的最短的对角线，只要证明△BEC是直角三角形即可解决问题．本题考查正多边形与圆、等边三角形的性质、锐角三角函数等知识，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题．17. 解：相同点不同点①都有相等的边.①边数不同；②都有相等的内角.②内角的度数不同；③都有外接圆和内切圆.③内角和不同；④都是轴对称图形.④对角线条数不同；⑤对称轴都交于一点.⑤对称轴条数不同．此题要了解正多边形的有关性质：正多边形的各边相等，正多边形的各个角相等，所有的正多边形都是轴对称图形，偶数边的正多边形又是中心对称图形.根据正多边形的性质进行分析它们的相同和不同之处．本题考查了正多边形和圆的知识，一个是奇数边的正多边形，一个是偶数边的正多边形.此题的答案不唯一，只要抓住正多边形的性质进行回答均可．18. 设△EFG为正方形ABCD的一个内接正三角形，由于正三角形的三个顶点至少必落在正方形的三条边上，所以不妨令F，G两点在正方形的一组对边上，连接KA，KD，易证E，K，G，D四点共圆，则∠KDE=∠KGE=60∘，同理∠KAE=60∘，可证△KAD也是一个正三角形，K必为一个定点，再分别求边长FG的最大值与最小值．本题考查了四点共圆的判断，等边三角形的性质.关键是运用四点共圆证明新的等边三角形，得出定点．19. 利用等边三角形的性质得出点O既是三角形内心也是外心，进而求出∠OBD=30∘，BD=CD，再利用锐角函数关系得出BO即可．此题主要考查了正多边形和圆，利用正多边形内外心的特殊关系得出∠OBD=30∘，BD=CD是解题关键．20. 连结OB，根据勾股定理求出AC的长，故可得出∠AOC=∠OAC=45∘，再根据OA= OB，OC⊥AB得出AB=2AC=2，∠AOB=2∠OAC=2×45∘=90∘，由此可知这个内接正多边形是正方形，故可得出结论．本题考查的是正多边形和圆，熟知正方形的性质是解答此题的关键．21. 利用圆的面积公式和三角形的面积公式求得圆的面积和正六边形的面积，阴影面积=(圆的面积−正六边形的面积)×1，即可得出结果．6本题主要考查了正多边形和圆的面积公式，注意到阴影面积=(圆的面积−正六边形的面积)×1是解答此题的关键．6第 11 页。
九年级数学上册 第二十四章 圆 24.3 正多边形和圆习题 新人教版
24.3 正多边形和圆01 基础题知识点1 认识正多边形1．下面图形中，是正多边形的是(C)A．矩形 B．菱形C．正方形 D．等腰梯形2．(柳州中考)如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是(B) A．240° B．120°C．60° D．30°3．(连云港中考)一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为12．4．(资阳中考)如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB＝36°．知识点2 与正多边形有关的计算5．(沈阳中考)如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是(B)A. 3 B ．2 C ．2 2 D ．2 36．(株洲中考)下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是(A)A ．正三角形B ．正方形C ．正五边形D ．正六边形7．(滨州中考)若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为(A)A. 2 B ．2 2 C.22D ．18．边长为6 cm 的等边三角形的外接圆半径是9．(宁夏中考)如图，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合．若A 点的坐标为(－1，0)，则点C 的坐标为(12，－2)．10．(教材P109习题T6变式)将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于结果保留根号)．知识点3 画正多边形11．如图，AD 为⊙O 的直径，作⊙O 的内接正三角形ABC ，甲、乙两人的作法分别是：对于甲、乙两人的作法，可判断(A)A．甲、乙均正确B．甲、乙均错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确12．(镇江中考改编)图1是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形．如图2，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH(不写作法，保留作图痕迹)．解：如图．02中档题13．正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为(D)A．4R＝5r B．3R＝4rC．2R＝3r D．R＝2r14．(滨州中考)如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是(C)A．(2，－3) B．(2，3)C．(3，2) D．(3，－2)15．(达州中考)以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(A)A.22B.32C. 2D. 316．为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为(A)A．2a2 B．3a2 C．4a2 D．5a217．(山西中考命题专家原创)如图，圆O与正八边形OABCDEFG的边OA，OG分别交于点M，N，则弧MN所对的圆心角∠MPN的大小为67.5°．18．(连云港中考)如图，正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝75°．19．如图，⊙O是正方形ABCD与正六边形AEFCGH的外接圆．(1)正方形ABCD与正六边形AEFCGH(2)连接BE，BE是否为⊙O的内接正n边形的一边？如果是，求出n的值；如果不是，请说明理由．解：BE是⊙O的内接正十二边形的一边，理由：连接OA ，OB ，OE ， 在正方形ABCD 中， ∠AOB＝90°，在正六边形AEFCGH 中，∠AOE＝60°， ∴∠BOE＝30°. ∵n＝360°30°＝12，∴BE 是正十二边形的边． 03 综合题20．如图1，2，3，…，m ，M ，N 分别是⊙O 的内接正三角形ABC ，正方形ABCD ，正五边形ABCDE ，…正n 边形ABCDEF…的边AB ，BC 上的点，且BM ＝CN ，连接OM ，ON.(1)求图1中∠MON 的度数；(2)图2中∠MON 的度数是90°，图3中∠MON 的度数是72°； (3)试探究∠MON 的度数与正n 边形边数n 的关系(直接写出答案)． 解：(1)连接OA ，OB. ∵正三角形ABC 内接于⊙O， ∴OA＝OB ，∠OAM＝∠OBA＝30°， ∠AOB＝120°. ∵BM＝CN ，AB ＝BC ， ∴AM＝BN.∴△AOM≌△BON(SAS)． ∴∠AOM＝∠BON.∴∠AOM＋∠BOM＝∠BON＋∠BOM， 即∠AOB＝∠MON.∴∠MON＝120°. (3)∠MON＝360°n .。
人教版-数学-九年级上册 版九年级上二十四章 圆24.3正多边形和圆 作业
正多边形和圆一、判断题:①各边相等的圆外切多边形一定是正多边形.( )②各角相等的圆内接多边形一定是正多边形.( )③正多边形的中心角等于它的每一个外角.( )④若一个正多边形的每一个内角是150°,则这个正多边形是正十二边形.( )⑤各角相等的圆外切多边形是正多边形.( )二、填空题:①一个外角等于它的一个内角的正多边形是正____边形.②正八边形的中心角的度数为____,每一个内角度数为____,每一个外角度数为____.③边长为6cm的正三角形的半径是____cm,边心距是____cm,面积是____cm.6cm2的正六边形的周长是____.④面积等于3⑤同圆的内接正三角形与外切正三角形的边长之比是____.⑥正多边形的面积是240cm2,周长是60cm2,则边心距是____cm.⑦正六边形的两对边之间的距离是12cm,则边长是____cm.⑧同圆的外切正四边形与内接正四边形的边心距之比是____.⑨同圆的内接正三角形的边心距与正六边形的边心距之比是____.三、选择题:①下列命题中,假命题的是( )A.各边相等的圆内接多边形是正多边形.B.正多边形的任意两个角的平分线如果相交,则交点为正多边形的中心.C.正多边形的任意两条边的中垂线如果相交,则交点是正多边形的中心.D.一个外角小于一个内角的正多边形一定是正五边形.②若一个正多边形的一个外角大于它的一个内角,则它的边数是( )A.3B.4C.5D.不能确定③同圆的内接正四边形与外切正四边形的面积之比是( )A.1:3B.1:2C.1:2D.2:1④正六边形的两条平行边间距离是1,则边长是( )A.63B.43C.33D.23 ⑤周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S 3、S 4、S 6之间的大小关系是:( )A.S 3>S 4>S 6B.S 6>S 4>S 3C.S 6>S 3>S 4D.S 4>S 6>S 3 ⑥正三角形的边心距、半径和高的比是( ) A.1:2:3 B.1:2:3 C.1:2:3 D.1:2:3四、解答题1.已知正六边形ABCDEF 的半径是R,求正六边形的边长面积,6a S 6.答案:一、判断题 ①× ②× ③√ ④√ ⑤√二、填空题①四 ②45°,135°,45° ③39,3,32 ④12 ⑤1:2 1:4 ⑥8 ⑦34 ⑧2:1 ⑨1:3三、选择题 ①D ②A ③C ④C ⑤B ⑥A四、解答题1.作半径OA 、OB ，过O 做OH ⊥AB ，则∠AOH=6180=30°∵OAAH = 30sin ∴ 30sin ⋅=OA AH ∴R AH 21= ∴R AH a ==26 A H B ∵R r 630cos =∴R r 236= S 6=26623362321621R R R r a =⋅⋅⋅=⨯⋅⋅。
【新】人教版九年级数学上册24.3 正多边形和圆同步练习 含答案
第24章 24.3《正多边形和圆》同步练习及答案 (2)1．下列边长为a 的正多边形与边长为a 的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是( )(1)正三角形 (2)正五边形 (3)正六边形 (4)正八边形A ．(1)(2)B ．(2)(3)C ．(1)(3)D ．(1)(4)2．以下说法正确的是A ．每个内角都是120°的六边形一定是正六边形．B ．正n 边形的对称轴不一定有n 条．C ．正n 边形的每一个外角度数等于它的中心角度数．D ．正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形．(3)(2006年天津市)若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r 3，r 4，r 6，则r 3：r 4：r 6等于( )A ．BC ．1:2:3D ． 3:2:14． 已知正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，图中阴影部分的面积为312，则⊙O 的半径为______________________．5．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点E 在»AD 上，则∠BEC= ． 6．将一块正六边形硬纸片（图1），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图2），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形AGA /H ，那么∠GA /H 的大小是 度．7．（2006年威海市）如图，若正方形A 1B 1C 1D 1内接于正方形ABCD 的内接圆，则ABB A 11的值为（ ） A ．21 B ．22 C ．41 D ．42 8．从一个半径为10㎝的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为 ．9．如图五边形ABCDE 内接于⊙O,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E ．求证：五边形ABCDE 是正五边形10．如图，10－1、10－2、10－3、…、10－n 分别是⊙O 的内接正三角形ABC ，正四边形ABCD 、正五边形ABCDE 、…、正n 边形ABCD …，点M 、N 分别从点B 、C 开始以相同的速度在⊙O 上逆时针运动。
精品人教版九年级数学上册24.3 正多边形和圆(1) 同步练习 含答案
第24章 24.3《正多边形和圆》同步练习及答案 (1)1．边长为a的正六边形的边心距是__________，周长是____________，面积是___________。
2．如图1，正方形的边长为a，以顶点B、D为圆心，以边长a为半径分别画弧，在正方形内两弧所围成图形的面积是___________。
(1) (2) (3)3．圆内接正方形ABCD的边长为2，弦AE平分BC边，与BC交于F，则弦AE的长为__________。
4．正六边形的面积是183，则它的外接圆与内切圆所围成的圆环面积为_________。
5．圆内接正方形的一边截成的小弓形面积是2π-4，则正方形的边长等于__________。
6．正三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比为___________。
7．在半径为R的圆中，内接正方形与内接正六边形的边长之比为___________。
8．同圆的内接正n边形与外切正n边形边长之比是______________。
9．正三角形与它的内切圆及外接圆的三者面积之比为_____________。
10．正三角形的外接圆半径为4cm，以正三角形的一边为边作正方形，则此正方形的外接圆半径长为___________。
B卷1．正方形的内切圆半径为r，这个正方形将它的外接圆分割出四个弓形，其中一个弓形的面积为_________。
2．如果正三角形的边长为a，那么它的外接圆的周长是内切圆周长的_______倍。
3．如图2，正方形边长为2a，那么图中阴影部分的面积是__________。
4．正多边形的一个内角等于它的一个外角的8倍，那么这个正多边形的边数是________。
5．半径为R的圆的内接正n边形的面积等于__________。
6．如果圆的半径为a，它的内接正方形边长为b，该正方形的内切圆的内接正方形的边长为c，则a,b,c间满足的关系式为___________。
7．如图3，正△ABC内接于半径为1cm的圆，则阴影部分的面积为___________。
九年级数学上册 第二十四章 圆 24.3 正多边形和圆(拓展提高)同步检测(含解析)(新版)新人教版
24.3 正多边形和圆基础闯关全练拓展训练1.(xx云南曲靖中考)如图,AD、BE、CF是正六边形ABCDEF的对角线,图中平行四边形的个数有( )A.2个B.4个C.6个D.8个2.(xx山东威海中考)如图,正方形ABCD内接于☉O,其边长为4,则☉O的内接正三角形EFG 的边长为.能力提升全练拓展训练1.(xx河北赵县期末)如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,M为EF的中点,连接DM,若☉O的半径为2,则MD的长度为( )A. B. C.2 D.12.如图,把正六边形各边按同一方向延长,使延长的线段长与原正六边形的边长相等,顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形,那么AB∶A'B'的值是( )A.1∶2B.1∶C.∶D.1∶3.如图,正六边形ABCDEF的边长为4,两顶点A,B分别在x轴和y轴上运动,则顶点D到原点O的距离的最大值和最小值分别为、.三年模拟全练拓展训练1.(xx湖北武汉江汉月考,15,★★☆)如图,为了拧开一个边长为a的正六边形螺帽,扳手张开b=30 mm时正好把螺帽嵌进,则螺帽的边长a为mm.2.(xx江西模拟,9,★★☆)如图,等边三角形ABC内接于半径为1的☉O,以BC为一边作☉O的内接矩形BCDE,则矩形BCDE的面积为.五年中考全练拓展训练1.(xx四川泸州中考,10,★★☆)以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是( )A. B. C. D.2.(xx浙江台州中考,16,★★☆) 如图,有一个边长不定的正方形ABCD,它的两个相对的顶点A,C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上,另外两个顶点B,D在正六边形内部(包括边界),则正方形边长a的取值范围是.核心素养全练拓展训练1.(xx湖南常德中考)阅读理解:如图①,在平面内选一定点O,引一条有方向的射线Ox,再选定一个单位长度,那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定,有序数对(θ,m)称为M点的“极坐标”,这样建立的坐标系称为“极坐标系”.应用:在图②的极坐标系下,如果正六边形的边长为2,有一边OA在射线Ox上,则正六边形的顶点C的极坐标应记为( )A.(60°,4)B.(45°,4)C.(60°,2)D.(50°,2)2.(xx北京昌平期末)如图,点A,B,C,D,E为☉O的五等分点,动点M从圆心O出发,沿线段OA→劣弧AC→线段CO的路线做匀速运动,设运动的时间为t,∠DME的度数为y,则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是( )24.3 正多边形和圆基础闯关全练拓展训练1.答案 C ∵六边形ABCDEF是正六边形,∴△OAB和△AOF都是正三角形,∴∠BAO=∠OAF=∠A FO=60°,∴∠BAF+∠AFO=180°,∴AB∥CF.同理,CF∥DE,∴AB∥CF∥DE.同理,AF∥BE∥CD,BC∥AD∥EF.∴四边形ABOF、FAOE、EFOD、CDEO、BCDO、ABCO均为平行四边形.故选C.2.答案2解析连接AC、OE、OF,作OM⊥EF于M,∵四边形ABCD是内接于☉O的正方形,∴AC是☉O的直径,AB=BC=4,∠ABC=90°,∴AC=4,∴OE=OF=2,∵OM⊥EF,∴EM=MF,∵△EFG是内接于☉O的等边三角形,∴∠G=60°,∴∠EOF=120°,∴∠OEM=30°.在Rt△OME中,∵OE=2,∠OEM=30°,∴OM=,EM=,∴EF=2.∴☉O的内接正三角形EFG的边长为2.能力提升全练拓展训练1.答案 A 如图,连接OM、OD、OF,∵正六边形ABCDEF内接于☉O,M为EF的中点,∴OM⊥OD,OM⊥EF,∠MFO=60°,∴∠MOD=∠OMF=90°,在Rt△OMF中,由勾股定理可得OM=,∴MD===.故选A.2.答案 D ∵六边形ABCDEF是正六边形,∴∠A'CB'=60°,设AB=BC=a,又延长的线段长与原正六边形的边长相等,所以A'C=2a,易知∠A'B'C=90°,所以B'C=a,由勾股定理可得A'B'==a,∴AB∶A'B'=a∶a=1∶.故选D.3.答案2+2;2-2解析当O、D、AB中点共线时,OD有最大值和最小值,如图,易知BD=4,BK=2,∠DBA=90°,∴DK===2,∵K为AB中点,∠AOB=90°,∴OK=BK=2,∴OD的最大值为2+2,同理,当O、D、AB中点共线时,将正六边形绕AB中点K旋转180°,此时OD取得最小值,为2-2.三年模拟全练拓展训练1.答案10解析设正多边形ABCDEF的中心是O,∴∠AOB=∠BOC=60°,∴OA=OB=AB=OC=BC,∴四边形ABCO是菱形,∴AC⊥OB,∠BAM=30°,∴AB=2BM,AM=CM=15.在Rt△ABM中,BM2+AM2=AB2,即BM2+152=(2BM)2,解得BM=5(舍负),∴a=AB=2BM=10(mm).2.答案解析如图,连接BD.∵△ABC是等边三角形,∴∠BAC=60°,∴∠BDC=∠BAC=60°.∵四边形BCDE是内接于☉O的矩形,∴∠BCD=90°,BD是☉O的直径,∴∠CBD=90°-60°=30°,BD=2,∴CD=1,∴BC==,∴S矩形=BC·CD=×1=.BCDE五年中考全练拓展训练1.答案 D 如图①,连接OB,过O作OD⊥BC于D,则∠OBC=30°,OB=1,∴OD=;如图②,连接OB、OC,过O作OE⊥BC于E,则△OBE是等腰直角三角形,则2OE2=OB2,即OE=R=;如图③,连接OA、OB,过O作OG⊥AB于G,则△OAB是等边三角形,故AG=,∴OG=,故圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为、、,又因为+=,=,所以该三角形是直角三角形,所以该三角形的面积为××=,故选D.2.答案≤a≤3-解析如图①,根据题意,AC为正方形对角线,则当A、C分别是正六边形平行的两边中点时,此时AC最短,正方形边长也最短,易求得AC=,∴边长最小为.当正方形四点都在正六边形上时,如图②,则OQ⊥FP,∠FOP=45°,∠FQP=60°,设FP=x,则OP=x,PQ=x,∴OQ=x+x=1,∴x=,此时边长取得最大值,为3-.∴正方形边长a的取值范围是≤a≤3-.图①图②核心素养全练拓展训练1.答案 A 如图,设正六边形的中心为D,连接AD,∵∠ADO=360°÷6=60°,OD=AD,∴△AOD是等边三角形,∴OD=OA=2,∠AOD=60°,∴OC=2OD=2×2=4,∴正六边形的顶点C的极坐标应记为(60°,4).故选A.2.答案 B 当点M与点O重合时,∠DME为圆心角,∠DME==72°;当点M在OA上运动时,∠DME为圆内角,且逐渐变小;当点M在劣弧上运动时,∠DME为圆周角,始终不变,∠DME=∠DOE=36°;当点M在OC上运动时,∠DME为圆内角,且逐渐变大.根据上述描述,可知函数图象为选项B中图象,故选B.。
九年级数学上册 第二十四章 圆 24.3 正多边形和圆同步检测(含解析)(新版)新人教版
24.3 正多边形和圆测试时间:30分钟一、选择题1.(2018北京西城期中)已知正六边形的边长为3,则这个正六边形的半径是( )A. B.2 C.3 D.32.边心距为2的等边三角形的边长是( )A.4B.4C.2D.23.(2017天津和平期末)正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( )A.3∶2∶1B.4∶3∶2C.4∶2∶1D.6∶4∶3二、填空题4.如图,正五边形ABCDE内接于☉O,则∠ABD=.5.(2018吉林白城大安期末)如图,正三角形的边长为12 cm,剪去三个角后成为一个正六边形,则这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为cm.三、解答题6.(2016甘肃兰州中考)如图,已知☉O,用尺规作☉O的内接正四边形ABCD(写出结论,不写作法,保留作图痕迹,并把作图痕迹用黑色签字笔描黑).7.如图,正方形ABCD的外接圆为☉O,点P在劣弧上(不与C点重合).(1)求∠BPC的度数;(2)若☉O的半径为8,求正方形ABCD的边长.2 28.如图,已知正五边形ABCDE 中,BF 与CM 相交于点P,CF=DM. (1)求证:△BCF≌△CDM; (2)求∠BPM 的度数.24.3 正多边形和圆一、选择题1.答案 C 如图,AB 为☉O 内接正六边形的一边,则∠AOB==60°.∵OA=OB,∴△OAB 为等边三角形,∴AO=AB=3.故选C.2.答案 B 如图所示,∵△ABC 是等边三角形,边心距OD=2,∴∠OBD=30°,∴OB=4,在Rt△OBD 中,由勾股定理可得BD=2.∵OD 为边心距,∴BC=2BD=4.故选B.33.答案 A 如图,△ABC 是等边三角形,AD 是高,点O 是其外接圆的圆心,由等边三角形三线合一的性质得点O 在AD 上,并且点O 还是它的内切圆的圆心. ∵AD⊥BC,∠1=∠2=30°,∴BO=2OD,又OA=OB,∴AD=3OD, ∴AD∶OA∶OD=3∶2∶1,故选A.二、填空题 4.答案 72°解析 ∵五边形ABCDE 为正五边形,∴∠ABC=∠C==108°,∵CD=CB,∴∠CBD==36°,∴∠ABD=∠ABC -∠CBD=72°.5.答案 12解析 设O 为正三角形ABC 的中心,作ON⊥BC 于N,连接OH.∵六边形DFHKGE 是正六边形,正三角形ABC 的边长为12 cm,∴AD=DE=DF=BF=4 cm,∴OH=4 cm.由勾股定理得ON==2cm,则正六边形DFHKGE 的面积=×4×2×6=24(cm 2).设这个正六边形的内部任意一点到各边的距离和为h cm,则×4×h=24,解得h=12.三、解答题6.解析 如图:(过圆心O 作直径DB,作直径BD 的垂直平分线,交☉O 于A 、C 两点,连接AB 、BC 、CD 、DA,四边形ABCD 即为所作的正四边形)7.解析 (1)如图,连接OB,OC.∵四边形ABCD 为正方形,∴∠BOC=90°,4 4∴∠BPC=∠BOC=45°.(2)如图,过点O 作OE⊥BC 于点E, ∵OB=OC,∠BOC=90°,∴∠OBE=45°,∵OE⊥BC,∴OE=BE,∵OE 2+BE 2=OB 2,∴BE===4,∴BC=2BE=2×4=8,即正方形ABCD 的边长为8.8.解析 (1)证明:∵五边形ABCDE 是正五边形, ∴BC=CD,∠BCF=∠CDM,在△BCF 和△CDM 中,∴△BCF≌△CDM.(2)∵五边形ABCDE 是正五边形,∴∠BCF==108°,∴∠CBF+∠CFB=180°-∠BCF=72°, ∵△BCF≌△CDM,∴∠MCD=∠CBF, ∴∠MCD+∠CFB=72°,∴∠BPM=∠CPF=180°-(∠MCD+∠CFB)=108°.。
人教版九年级上册数学 第24章 24.3正多边形和圆 同步测试试题
人教版九年级上册数学第24章 24.3正多边形和圆同步测试试题一．选择题1．如图，AD，BE，CF是正六边形ABCDEF的对角线，图中平行四边形的个数有（）A．2个B．4个C．6个D．8个2．如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b＝3cm，则螺帽边长a 等于（）A． cm B．2cm C．2cm D． cm3．半径为R的圆内接正六边形边长为（）A． R B．R C． R D．2R4．正六边形具备而菱形不具备的性质是（）A．对角线互相平分 B．每条对角线平分一组对边 C．对角线相等 D．对角线互相垂直5．如图，用若干个全等的正五边形可以拼成一个环状，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，要完全拼成一个圆环还需要的正五边形个数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．如图，在正五边形ABCDE中，对角线AD，AC与EB分别交于点M，N，则下列结论正确的是（）A．EM：AE＝2：B．AM：MN＝：C．MN：EM＝：D．MN：DC＝：27．正六边形的边心距为，这个正六边形的面积为（）A．B．C．D．128．第六届世界数学团体锦标赛于2015年11月25日至11月29日在北京举行，其会徽如图所示，它的内围与外围分别是由七个与四边形ABCD全等的四边形和七个与四边形BEFC全等的四边形依次环绕而成的正七边形．设AD＝a，AB＝b，CF＝c，EF＝d，则该会徽内外两个正七边形的周长之和为（）A．7（a+b+c﹣d）B．7（a+b﹣c+d）C．7（b+c+d﹣a）D．7（a﹣b+c+d）9．用一枚直径为25mm的硬币完全覆盖一个正六边形，则这个正六边形的最大边长是（）A． mm B．mm C．m mm D．m10．如图，在⊙O中，OA＝AB，OC⊥AB，则下列结论错误的是（）A．△OAB是等边三角形 B．∠BAC＝30°C．OC平分弦AB D．弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长二．填空题11．如图，⊙O的半径为1，作两条互相垂直的直径AB、CD，弦AC是⊙O的内接正四边形的一条边．若以A为圆心，以1为半径画弧，交⊙O于点E，F，连接AE、CE，弦EC是该圆内接正n边形的一边，则该正n边形的面积为．12．如图，圆O的周长是1cm，正五边形ABCDE的边长是4cm，圆O从A点出发，沿A→B→C→D→E→A顺时针在正五边形的边上滚动，当回到出发点时，则圆O共滚动了周．13．如图，A，B，C是⊙O上顺次三点，若AC，AB，BC分别是⊙O内接正三角形，正方形，正n边形的一边，则n＝．14．如图，⊙O的半径为，以⊙O的内接正八边形的一边向⊙O内作正方形ABCD，则正方形ABCD 的面积为．15．如图，在平面直角坐标系中，正六边形OABCDE边长是6，则它的外接圆心P的坐标是．三．解答题16．已知正方形的面积为2平方厘米，求它的半径长、边心距和边长．17．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为10；求图中阴影部分的面积．18．如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为的中点，连接BM，CM．（1）求证：BM＝CM；（2）求∠BOM的度数．19．如图，已知P为正方形ABCD的外接圆的劣弧上任意一点，求证：为定值．。
2018-2019学年九年级数学上册 第24章 圆 24.3 正多边形和圆测试题 (新版)新人教版
24.3 正多边形和圆1．半径为8 cm的圆的内接正三角形的边长为( )A．8 3 cm B．4 3 cmC．8 cm D．4 cm2．如图2435所示，要拧开一个边长为a＝6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为( )图2435A．6 2 mm B．12 mmC．6 3 mm D．4 3 mm3．已知正六边形ABCDEF的边心距为 3 cm，则正六边形的半径为____cm.4．如图2436是正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝____.图24365．如图2437，已知⊙O和⊙O上的一点A，请完成下列任务：图2437(1)作⊙O的内接正六边形ABCDEF；(2)连接BF，CE，判断四边形BCEF的形状，并加以证明．6．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )A.22B.32C. 2D.37．小刚有一块边长为a m的正方形花布，准备做一个形状为正八边形的风筝，参加全校组织的风筝比赛，在这样的花布上怎样裁剪，才能得到一个面积最大的风筝？8．如图2438所示，已知正五边形ABCDE，连接对角线AC，BD，设AC与BD相交于点O.图2438(1)写出图中所有的等腰三角形；(2)判断四边形AODE的形状，并说明理由．参考答案【分层作业】1．A 2.C 3.2 4.75°5．(1)略 (2)四边形BCEF 是矩形，证明略． 6.A7．从四个角上各剪去一个直角边长为2－22 a m 的等腰直角三角形，即可得到一个面积最大的正八边形风筝．8．(1)△ABO ，△ABC ，△BOC ，△DOC ，△BCD. (2)四边形AODE 是菱形，理由略．欢迎您的下载，资料仅供参考！。
2018九年级上《24.3正多边形和 圆》练习题含答案
24.3 正多边形和圆知识点 1 正多边形与圆的关系1．如果一个四边形的外接圆与内切圆是同心圆，那么这个四边形一定是( )A．矩形 B．菱形C．正方形 D．不能确定2．如图24－3－1所示，已知△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC＝36°，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB.求证：五边形AEBCD 是正五边形．知识点 2 与正多边形有关的计算3．如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是( )A．4 B．5 C．6 D．74．若正方形的边长为6，则其内切圆半径的大小为( )A．3 2 B．3 C．6 D．6 25．2016·南平若正六边形的半径为4，则它的边长等于( )A．4 B．2 C．2 3 D．4 36．如图24－3－2所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是( )图24－3－2A．60° B．45°C．30° D．22.5°7．正八边形的中心角等于________度．8．将一个边长为1的正八边形补成如图24－3－3所示的正方形，这个正方形的边长等于________．(结果保留根号)图24－3－39．2017·资阳边长相等的正五边形和正六边形如图24－3－4所示拼接在一起，则∠ABC＝________°.图24－3－410．如图24－3－5，已知正五边形ABCDE，M是CD的中点，连接AC，BE，AM.求证：(1)AC＝BE；(2)AM⊥CD.知识点 3 与正多边形有关的作图11．已知⊙O和⊙O上的一点A，作⊙O的内接正方形和内接正六边形(点A为正方形和正六边形的顶点)．12．如图24－3－6所示，⊙O的内接多边形的周长为3，⊙O的外切多边形的周长为3.4，则下列各数中与此圆的周长最接近的是( )图24－3－6A.6B.8C.10D.1713．若AB是⊙O内接正五边形的一边，AC是⊙O内接正六边形的一边，则∠BAC等于( )A．120° B．6°C．114° D．114°或6°14．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为( )A.2 B．2 2－2C．2－2 D.2－115．2017·达州以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )A.22B.32C.2D.316．2017·云南如图24－3－7，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E，F，G，H.则图中阴影部分的面积为________．图24－3－717．如图24－3－8，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48 3，试求正六边形的周长．18．如图24－3－9①②③④，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEFG…的边AB，BC上的点，且BM＝CN，连接OM，ON.图24－3－9(1)求图①中∠MON的度数；(2)图②中，∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________；(3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系(直接写出答案)．教师详解详析1．C [解析] 只有正多边形的外接圆与内切圆才是同心圆，故这个四边形是正方形．故选C.2．证明：∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°.又∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD＝∠CBD＝∠BCE＝∠ACE＝36°，即∠BAC＝∠ABD＝∠CBD＝∠BCE＝∠ACE，∴BC︵＝AD︵＝CD︵＝BE︵＝AE︵，∴A，E，B，C，D是⊙O的五等分点，∴五边形AEBCD是正五边形．3．B [解析] 设这个正多边形为正n边形，由题意可知72n＝360，解得n＝5.故选B.4．B5．A [解析] 正六边形的中心角为360°÷6＝60°，那么外接圆的半径和正六边形的边组成一个等边三角形．因为正六边形的外接圆半径等于4，所以正六边形的边长等于4.6．C [解析] 连接OB，则∠AOB＝60°，∴∠ADB＝12∠AOB＝30°.7．458．1＋2[解析] 如图，∵△BDE是等腰直角三角形，BE＝1，∴BD＝22，∴正方形的边长等于AB＋2BD＝1＋2.9．24 [解析] 正六边形的一个内角＝16×(6－2)×180°＝120°，正五边形的一个内角＝15×(5－2)×180°＝108°，∴∠BAC＝360°－(120°＋108°)＝132°.∵两个正多边形的边长相等，即AB＝AC，∴∠ABC＝12×(180°－132°)＝24°.10．证明：(1)由五边形ABCDE是正五边形，得AB＝AE，∠ABC＝∠BAE，AB＝BC，∴△ABC≌△EAB，∴AC＝BE.(2)连接AD，由五边形ABCDE是正五边形，得AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，∴△ABC≌△AED，∴AC＝AD.又∵M是CD的中点，∴AM⊥CD.11．解：如图所示．作法：①作直径AC；②作直径BD⊥AC，依次连接AB，BC，CD，DA，则四边形ABCD是⊙O的内接正方形；③分别以点A，C为圆心，OA的长为半径画弧，交⊙O于点E，H和F，G，顺次连接AE，EF，FC，CG，GH，HA，则六边形AEFCGH为⊙O 的内接正六边形．12．C [解析] 根据两点之间，线段最短可得圆的周长大于3而小于3.4，选项中只有C满足要求．13．D [解析] 分两种情况考虑：(1)如图①所示，∵AB是⊙O内接正五边形的一边，∴∠AOB＝360°5＝72°.∵AC是⊙O内接正六边形的一边，∴∠AOC＝360°6＝60°，∴∠BOC＝72°－60°＝12°，∴∠BAC＝12∠BOC＝6°.(2)如图②所示，∠AOB＝72°，∠AOC＝60°，∴∠OAB＝54°，∠OAC＝60°，∴∠BAC＝60°＋54°＝114°.综上所述，可知选D.14．B [解析] ∵等腰直角三角形的外接圆半径为2，∴此直角三角形的斜边长为4，两条直角边的长均为2 2.如图，根据三角形内切圆的性质可得CD＝CE＝r，AD＝BE＝AO＝BO＝2 2－r，∴AB＝AO＋BO＝4 2－2r＝4，解得r＝2 2－2.故选B.15．A [解析] 如图①，∵OC＝2，∴OD＝1；如图②，∵OB＝2，∴OE＝2；如图③，∵OA＝2，∴OD＝3，则该三角形的三边长分别为1，2，3.∵12＋(2)2＝(3)2，∴该三角形是直角三角形，∴该三角形的面积是12×1×2＝22.故选A.16．2π＋4 [解析] 如图，连接HO，并延长交BC于点P，连接EO，并延长交CD于点M.∵正方形ABCD外切于⊙O，∴∠A＝∠B＝∠AHP＝90°，∴四边形AHPB为矩形，∴∠OPB＝90°.又∵∠OFB＝90°，∴点P与点F重合，∴HF为⊙O的直径，同理：EG为⊙O的直径．由∠D＝∠OGD＝∠OHD＝90°且OH＝OG知，四边形DGOH为正方形．同理：四边形OGCF、四边形OFBE、四边形OEAH均为正方形，∴DH＝DG＝GC＝CF＝2，∠HGO＝∠FGO＝45°，∴∠HGF＝90°，GH＝GF＝GC2＋CF2＝2 2，则阴影部分面积＝12S⊙O＋S△HGF＝12·π·22＋12×2 2×2 2＝2π＋4.故答案为2π＋4.17．解：如图，连接OA，作OH⊥AC于点H，则∠OAH＝30°.在Rt△OAH中，设OA＝R，则OH＝12R，由勾股定理可得AH＝OA2－OH2＝R2－（12R）2＝12 3R.而△ACE的面积是△OAH面积的6倍，即6×12×12 3R×12R＝48 3，解得R＝8，即正六边形的边长为8，所以正六边形的周长为48.18．解：(1)方法一：如图①，连接OB，OC.图①∵正三角形ABC内接于⊙O，∴∠OBM＝∠OCN＝30°，∠BOC＝120°.又∵BM＝CN，OB＝OC，∴△OBM≌△OCN，∴∠BOM＝∠CON，∴∠MON＝∠BOC＝120°.方法二：如图②，连接OA，OB.图②∵正三角形ABC内接于⊙O，∴AB＝BC，∠OAM＝∠OBN＝30°，∠AOB＝120°.∵BM＝CN，∴AM＝BN.又∵OA＝OB，∴△AOM≌△BON，∴∠AOM＝∠BON，∴∠MON＝∠AOB＝120°.(2)90° 72° (3)∠MON＝360°n.。
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24.3 正多边形和圆
1．半径为8 cm的圆的内接正三角形的边长为( )
A．8 3 cm B．4 3 cm
C．8 cm D．4 cm
2．如图2435所示，要拧开一个边长为a＝6 mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为( )
图2435
A．6 2 mm B．12 mm
C．6 3 mm D．4 3 mm
3．已知正六边形ABCDEF的边心距为 3 cm，则正六边形的半径为____cm.
4．如图2436是正十二边形A1A2…A12，连接A3A7，A7A10，则∠A3A7A10＝____.
图2436
5．如图2437，已知⊙O和⊙O上的一点A，请完成下列任务：
图2437
(1)作⊙O的内接正六边形ABCDEF；
(2)连接BF，CE，判断四边形BCEF的形状，并加以证明．
6．以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是( )
A.
2
2
B.
3
2
C. 2
D.3
7．小刚有一块边长为a m的正方形花布，准备做一个形状为正八边形的风筝，参加全校组织的风筝比赛，在这样的花布上怎样裁剪，才能得到一个面积最大的风筝？
8．如图2438所示，已知正五边形ABCDE，连接对角线AC，BD，设AC与BD相交于点O.
图2438
(1)写出图中所有的等腰三角形；
(2)判断四边形AODE 的形状，并说明理由．
参考答案
【分层作业】
1．A 2.C 3.2 4.75°
5．(1)略 (2)四边形BCEF 是矩形，证明略． 6.A
7．从四个角上各剪去一个直角边长为2－2
2 a m 的等腰直角三角形，即可得到一个面积
最大的正八边形风筝．
8．(1)△ABO ，△ABC ，△BOC ，△DOC ，△BCD. (2)四边形AODE 是菱形，理由略．
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