动能定理和动量定理专题讲解

动量定理和动能定理

重点难点

1．动量定理：是一个矢量关系式．先选定一个正方向，一般选初速度方向为正方向．在曲线运动中，

动量的变化△P 也是一个矢量，在匀变速曲线运动中（如平抛运动），动量变化的方向即合外力的方向．

2．动能定理：是计算力对物体做的总功，可以先分别计算各个力对物体所做的功，再求这些功的代

数和，即W 总 = W 1+W 2+…+W n ；也可以将物体所受的各力合成求合力，再求合力所做的功．但第二种方法只适合于各力为恒力的情形．

3．说明：应用这两个定理时，都涉及到初、末状状态的选定，一般应通过运动过程的分析来定初、末状态．初、末状态的动量和动能都涉及到速度，一定要注意我们现阶段是在地面参考系中来应用这两

个定理，所以速度都必须是对地面的速度．

规律方法

【例1】

05如图所示，质量m A 为4.0kg 的木板A 放在水平面C 上，木板与水平面间的

动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量m B 为1.0kg 的小物块B （视为质点），它们均处于静止状态．木板突然受到水平向右的12N·s 的瞬时冲量作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能E KA 为8.0J ，

小物块的动能E KB 为0.50J ，重力加速度取10m/s 2，求：

（1）瞬时冲量作用结束时木板的速度υ0;（2）木板的长度L ．

【解析】（1）在瞬时冲量的作用时，木板A 受水平面和小物

块B 的摩擦力的冲量均可以忽略．

取水平向右为正方向，对A 由动量定理，有：I = m A υ0 代入数据得：υ0 = 3.0m/s

（2）设A 对B 、B 对A 、C 对A 的滑动摩擦力大小分别为F fAB 、F fBA 、F fCA ，B 在A 上滑行的时间为t ，B 离开A 时A 的速度为υA ，B 的速度为υB ．A 、B 对C 位移为s A 、s B ．

对A 由动量定理有： —（F fBA +F fCA ）t = m A υA -m A υ0

对B 由动理定理有： F fAB t = m B υB

其中由牛顿第三定律可得F fBA = F fAB ，另F fCA = μ（m A +m B ）g

对A 由动能定理有： —（F fBA +F fCA ）s A = 1/2m A υ-1/2m A υ

f (1)2

A o (2)f (1)20o (2)o (2)对

B 由动能定理有： F fA Bf s B = 1/2m B υ

f (1)2

B o (2)根据动量与动能之间的关系有：　m A υA = ，m B υB = KA A E m 2r (2mAEKA )KB B E m 2r (2mBEKB )木板A

的长度即B 相对A 滑动距离的大小，故L = s A -s B ，代入放数据由以上各式可得L = 0.50m ．

训练题 05质量为m = 1kg 的小木块（可看在质点），放在质量为M = 5kg 的长木板的左端，如图所示．长木板放在光滑水平桌面上．小木块与长木板间的动摩擦因数μ = 0.1，长木板的长度l = 2m ．系统处于静止状态．现使小木块从长木板右端脱离出来，可采用下列两种方法：（g 取10m/s 2）

（1）给小木块施加水平向右的恒定外力F 作用时间t = 2s ，则F 至少多大？

（2）给小木块一个水平向右的瞬时冲量I ，则冲量I 至少是多大？答案：（1）F=1．85N

（2）I=6．94NS

【例2】在一次抗洪抢险活动中，解放军某部队用直升飞机抢救一重要落水物体，静止在空中的直升

飞机上的电动机通过悬绳将物体从离飞机90m 处的洪水中吊到机舱里．已知物体的质量为80kg ，吊绳的

拉力不能超过1200N ，电动机的最大输出功率为12k W ，为尽快把物体安全救起，操作人员采取的办法是，

先让吊绳以最大拉力工作一段时间，而后电动机又以最大功率工作，当物体到达机舱前已达到最大速

度．（g 取10m/s 2）求：

（1）落水物体运动的最大速度；（2）这一过程所用的时间．

【解析】先让吊绳以最大拉力F Tm = 1200N 工作时，物体上升的加速度为a ， 由牛顿第二定律有：a =

m T F mg m

-，代入数据得a = 5m/s 2

f (FT m -m

g )当吊绳拉力功率达到电动机最大功率P m = 12kW 时，物体速度为υ，由P m = T m υ，得υ = 10m /s ．

物体这段匀加速运动时间t 1 =

= 2s ，位移s 1 = 1/2at = 10m ．

a

υf (v )f (1)2

1o (2)此后功率不变，当吊绳拉力F T = mg 时，物体达最大速度υm = = 15m/s ．

mg

P m f (Pm )

这段以恒定功率提升物体的时间设为t 2，由功能定理有：

Pt 2-mg （h -s 1） =

mυ-mυ2

21f (1)2m o (2)2

1f (1)代入数据得t 2 = 5．75s ，故物体上升的总时间为t = t 1+t 2 = 7.75s ．

即落水物体运动的最大速度为15m/s ，整个运动过程历时7.75s ．

训练题一辆汽车质量为m ，由静止开始运动，沿水平地面行驶s 后，达到最大速度υm ，设汽车的牵引力功率不变，阻力是车重的k 倍，求：

（1）汽车牵引力的功率；

（2）汽车从静止到匀速运动的时间． 答案：（1）P=kmgv m

（2）t=（v m 2+2kgs ）/2kgv m