解析几何练习题含答案

解析几何

直线的倾斜角、斜率及方程

A组

1．已知θ∈R,则直线x sinθ－３y＋１=0的倾斜角的取值范围是_＿＿__＿_＿．2．已知直线l1的方程是ａx－ｙ＋b＝0，l2的方程是bｘ-ｙ－a=0（ab≠０,a≠b)，则下列各示

意图形中，正确的是_＿_＿＿__＿.

３.直线mｘ-ｙ＋2m+１＝0经过一定点,则该点的坐标是________＿_____．４．已知ａ>0,若平面内三点A（1,－a)，Ｂ(2,a２)，C(3，a3)共线,则a＝___＿_＿__.

5.若点A(ab,a＋b)在第一象限内,则直线bｘ＋ay-ａb=０不经过第____＿_象限．

Ｂ组

1．直线l的倾角α满足4siｎα=３coｓα,而且它在ｘ轴上的截距为３,则直线l的方

程是______．

2．已知直线y＝kx-2k－1与直线x+２y－4=0的交点位于第一象限，则k的取值范围是___＿.

3．直线l与两直线ｙ＝1,x-y－7＝0分别交于P、Ｑ两点,线段PQ的中点恰为(1,-1),则直线l的斜率为____＿_＿_.

4．若直线(ｋ2-1）x-y-1+２k＝0不过第二象限，则实数k的取值范围是＿_＿__＿__.

5.若ａb<0，则过点P(0,-错误!)与Q（错误!，０)的直线PQ的倾斜角的取值范围是_＿____＿．

6．函数y=ａsin x－b cｏs x的一个对称轴方程为x=π

4，则直线ax-by+c＝０的倾斜角为__＿___．

7．已知两直线a1x＋ｂ1y+1=0与ａ2ｘ＋b２y+１＝0的交点是Ｐ(2，3),则过两点Q1(a1，b1), Q2(a2，b2)的直线方程是__＿____＿_＿＿＿__＿_＿_____.

8．直线ax +ｙ+1＝0与连结A （2，3),B (-3，2)的线段相交,则a 的取值范围是__.

9.已知在△ＡBC 中，∠A ＣB ＝90°,ＢＣ=４,AC ＝3，Ｐ是AB 上的一动点则点P 到A Ｃ,BC 的距离乘积的最大值是＿＿______．

10.已知直线方程为（2+m )x ＋(1-２m )y ＋4－3m ＝0.

(1)证明:直线恒过定点M ；

(2)若直线分别与ｘ轴、y 轴的负半轴交于A 、Ｂ两点,求△AOB 面积的最小 值及此时直线的方程.

11.已知直线l ：a ｙ＝(３a -1)x -1.

(1)求证：无论a 为何值，直线l 总过第三象限;

（2）ａ取何值时，直线l 不过第二象限?

12．若直线l 过点P (3，0)且与两条直线ｌ1:2x -y -2＝0,l 2：x ＋y +3=0分别相 交于两点A 、B ，且点P 平分线段ＡB ，求直线l 的方程．

A 组

1.解析:k ＝错误!sin θ，∵θ∈R ,∴ｋ∈[-错误!，错误!]，∴倾斜角α∈［０°,30°]∪[150°,1８0°）.

2.解析：ｋl 1=a ，l 1与ｙ轴的交点为(0,b )，ｋl 2＝ｂ,l 2与y 轴的交点为(0,-ａ),可知④对.

3.解析:mx －y +２m +1=0⇒m (x +2)＋(1－y )＝0，∴x ＝-２时，y =1，即过定点(－2,1).

4.解析:由k AB =k ＢC ,即错误!＝错误!，可得a (a 2-2a -1)=0,即a =1±错误!或a =0，又a ＞０, 故a ＝1＋＼r(２).答案:1+ 2

5.解析:点A 在第一象限内,∴ａb ＞０且ａ+b >0,即a >０，b >0,由bx +ay -ab =0⇒

y ＝－错误!ｘ＋ｂ,∴－错误!＜0,ｙ轴的交点为（0,b ),∴直线不过第三象限．答案:三

B 组

1.解析：由4ｓin α＝3cos α，得tan α＝错误!,∴k ＝错误!，直线l 在ｘ轴上的截距为3，∴ｌ与x 轴的交

点为(３,0),∴直线l :ｙ－0＝错误!(x －3)，即3ｘ-4y －9＝0.

2.解析:由错误!，解之得错误!,∵交点在第一象限,∴x ＞0，y >0，得

k >错误!或k <－错误!．

3.解析：设直线l 与两直线的交点分别为（a,1),(b ,c ),P 、Ｑ的中点为（1，－1）,

∴ｃ＝－2-1＝－3，代入ｘ－y -7＝０可得b =4,∴a =２－b =-2,

∴P （-２，１)，Q （４,-3)，∴k PQ ＝＼f(１－（-3)，－2-4）＝－23

. 4．解析:由直线方程可化为y ＝（k 2-１）x ＋2ｋ-１，直线不过第二象限,

∴错误!或错误!或错误!，解之得k ≤－1.

5.解析:k PQ =错误!＝错误!＜0．又倾斜角的取值范围为[0,π)，所以直线P Ｑ的倾斜角的取值范

围是(π2

,π). 6.解析:令f （ｘ)＝a ｓin ｘ－b cos x ，由于f (x )的一条对称轴为x =错误!,得f (0)=f (错误!）,即－

ｂ＝a ，a b ＝

－１.∴直线ax -by +c ＝0的斜率为－1，倾斜角为1３５°．

7.解析：由条件可得２a 1+３b 1+1＝0，2a 2＋3ｂ2＋1＝0,显然点（a 1，b 1)与（a 2,b 2)在直线 2x ＋3y ＋1=0上．

8.解析：∵直线ax +ｙ＋1=０过定点Ｃ（0，－1),当直线处在直线AC 与ＢC 之间时，

必与线段AB 相交，故应满足-a ≥＼f （3＋１，2)或-a ≤错误!，即a ≤-2或a ≥1.

9.解析:以C 为坐标原点,C Ａ，CB 分别为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系，所以A (３,0), B (0,4)． 直线A Ｂ:错误!+错误!=1,设Ｐ(x ，y )，所以Ｐ到AC 、BC 的距离乘积为xy ，x ｙ=x (4－错误!x ）

＝－错误!x 2+4x ＝-错误![(ｘ-错误!)2－错误!]≤错误!×错误!=3. 答案：３

10.解：(1)证明:(２+m )x ＋(１－2m ）ｙ＋4-３m ＝０可化为(x －２y -3)m ＝-２ｘ-ｙ-4.由 错误!得错误!，∴直线必过定点(-1，-２).

(2）设直线的斜率为k ,则其方程为y ＋２＝k (x +1)，∴OA =＼f(２,k )－１,O Ｂ＝k -2, S △AOB ＝＼ｆ(１，2)·|OA |·|O Ｂ|=错误!|(错误!-1)（k -2）|=错误!|-错误!｜.

∵k <0，∴-ｋ>0，∴S △A ＯＢ＝＼ｆ（１,２)［－(ｋ－2)2k

]＝错误![4＋(-错误!）＋(－k ）]≥４．当且仅当－错误!=-k ，

即k ＝-2时取等号,∴△A ＯB 的面积最小值是4,直线的方程为y ＋2=-2(x ＋1)， 即ｙ+２x ＋４=０．

１1.解：(１）证明:由直线l :ay =(3a -1)ｘ-１，得a (3x -ｙ)+(-x －1）＝0，

由错误!，得错误!,所以直线l 过定点(－１，－3),因此直线总过第三象限.