人教版八年级数学下册第十六章 二次根式单元测试题
人教版数学八年级下册《第十六章二次根式》单元测试题(含答案)
【人教版八年级数学（下）单元测试】第十六章二次根式单元测试（题数：20道测试时间：45分钟 总分：100分）、单选题（每小题 3分，共24 分）5x要使式子有意义，则X 的取值范围是（）J x +2F 列各式计算正确的是（ ）把上45化成最简二次根式的结果是2.20计算（.3+2） 2018 （ .3⑵2019的结果是6 .若a • ■ b 与'、a 八b 互为倒数，则A. a=b-1B. a=b+1C. a+b=1D. a+ b=-17•若3, m , 5为三角形三边，化简: \ (2-m)2-m-82 得(A. -10B. — 2m+6C. -2 m-6D. 2m-108.若 x 2 —X -2 =0，贝U 2 - (X 2 _x )十虫 的值等于（ ） 2、3 A. 3 • 3 B. 3 C. .3 二、填空题（每小题 4分，共28 分） 9 .当x 时，式子 1x -3有意义 班级:姓名:得分:A.B. X-2A.F 列二次根式: D. X = -24 .27.能与.3合并的是（）B. 2 和 3C. 1 和 2D.A.一3 B .G=6C.3、5 = 3.5D.A.3 B.-4C.D. 2、. 5A. 2+ \3B. —C. 2 — 3D.1 12 ； 2、22 ；10. _____________________________________ 若y= •. x - 3 + .3 -x + 2，则x y= •11 •若最简二次根式S3a +b与丁二b是同类根式，则2a-b=_________________________ .12 .当x=2+ , 3 时，式子x2- 4x+2017= _________ .13. 已知三角形三边的长分别为__________________________ J27cm, JT2 cm, J48 cm，则它的周长为cm.14. 如果一个直角三角形的面积为 _____________________________ 8，其中一条直角边为J10，求它的另一条直角边 __________________________________________________ .15. 如图，将1,,Q, d3,寸6按下列方式排列.若规定（m, n）表示第m排从左向右第n个数，则（5 , 4）与（15 , 2）表示的两数之积是 _________ .第I対第2排第I HI-三、解答题（共48 分）(2)18. (8分)先化简，再求值：已知a = 8, b = 2，试求a I兀」:E 的值.17. （8 分）计算：、5、5-、,15 2、3 .15-2.319. (10分)已知长方形的长a= 1 .32，宽b= 1、、花.2 3(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系.5 ~1 , y= 5 1，求- -的值;20. ( 12分)⑴已知x=2 2 x y⑵已知x, y 是实数，且满足y< x - 2 + •、. 2 - X + 1 ,化简：、..y2-4y 4 —(x—2+ 2 )2.参考答案【解析】依题意得：x+2 > 0，解得x> -2.故选B.2. A【解析】(1) 12=2 -. 3 ； (2) ZF =2；(3):弓；(4),27 = 3. 3 .•••( 1) (4)能与,3合并，故选A.3. B【解析】A选项中，••• 、、6、3不是同类二次根式，不能合并，•本选项错误；B选项中，T 12 ：：』3= .36=6，•本选项正确；C选项中，••• 3.5=3，而不是等于3+-、5，•本选项错误；D选项中，•••、、祜“2=二°「5，•本选项错误；2故选B.故选B.5. B【解析】（.3+2）2018（ -、3 T2）2018（、、3 T2）=[（，3 +2） r- 3 -2）]2018（-3 -2）=（-1）2018（.3 -2）=3 2故选B.6. B【解析】根据倒数的定义得：i\ b a 7b 二a -b =1.即a =b 1.故选B.【解析】根据题意，得：2<m<8,/• 2- m<0, m- 8<0 ,•••原式=m- 2+m- 8=2m- 10.故选D.8. A【解析】••• X2 -x -2 = 0 ,•x2_x =2 ,2 2、3 _2+2、3_ 2+2 3 3 - 3 4.3 2、3••原式= _ = _ = ------------------------- = ------- =--------22-1+巧3+73 (3+73)(3-73) 6 3 '故选A.9. x>0且x^9【解析】由题意得，x _ 0且、,x -3 = 0，解得X _ 0且x = 9.10. 9「X—3K0【解析】根据题意得：解得：x=3.3-^0,当x=3时，y=2,.x y=32=9.故答案为：9.11. 9【解析】••• 2a f 3a b是最简二次根式，•2a —4 二2 ,•a = 3a -b =3a b2b = -2ab - -a - -3,•2a -b =2 3 - -31=6 3 = 9.故答案为：9.12. 2016【解析】把所求的式子化成(X-2) 2+2013然后代入式子计算，即可得到：x2-4x+2017= (x -2) 2+2013 = ( 3 ) 2+2013=3+2013=2016 .故答案是：2016.【解析】三角形的周长为：,2^ ,4^ = 2、、3 4.3 =9、_3.故本题应填9... 3 .14. 1.6 10【解析】根据三角形的面积公式可直角求出另一条直角边解：设直角三角形的另一直角边为x ,•••一个直角三角形的面积为8,其中一条直角边为,10 ,_ x .10 =8,216 16/10■ X = -= -----------------即它的另一条直角边是8 - 10515. 6【解析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数•第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1 ）排共有：1+2+3+4+••+ （m-1）个数（（m -1）m）,根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第2m排第n个数到底是哪个数后再计算•因此可由（5,4）可知是第5排第4个数，是2，然后由（15,2）可知是第15排第2个数，因此可知2（m」）m-14严。
2022-2023学年人教新版八年级下册数学《第16章 二次根式》单元测试卷(有答案)
2022-2023学年人教新版八年级下册数学《第16章二次根式》单元测试卷一．选择题（共12小题，满分36分）1．化简（﹣）2的结果是（）A．﹣5B．5C．±5D．252．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．3．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0B．x≥5C．x≥﹣5D．x≤54．二次根式的值等于（）A．﹣2B．±2C．2D．45．下列计算正确的是（）A．＝±3B．C．D．6．若是最简二次根式，则a的值可能是（）A．﹣2B．2C．D．87．的有理化因式是（）A．B．C．D．8．下列二次根式中能与合并的是（）A．B．C．D．9．若是整数，则正整数n的最小值是（）A．4B．5C．6D．710．如图，在数轴上所表示的x的取值范围中，有意义的二次根式是（）A．B．C．D．11．已知二次根式，则下列各数中能满足条件的a的值是（）A．4B．3C．2D．112．如果+有意义，那么代数式|x﹣1|+的值为（）A．±8B．8C．与x的值无关D．无法确定二．填空题（共10小题，满分30分）13．化简的值是，把4化成最简二次根式是．14．计算：÷＝．15．若是整数，则最小正整数n的值为．16．使得二次根式在实数范围内有意义的x的取值范围是．17．化简＝．18．如果最简二次根式与是同类二次根式，那么x的值为．19．若是整数，则正整数n的最小值是．20．已知n是正整数，是整数，则n的最小值是．21．已知+＝0，则+＝．22．小明做数学题时，发现＝；＝；＝；＝；…；按此规律，若＝（a，b为正整数），则a+b＝．三．解答题（共5小题，满分54分）23．已知二次根式．（1）求x的取值范围；（2）求当x＝﹣2时，二次根式的值；（3）若二次根式的值为零，求x的值．24．（1）通过计算下列各式的值探究问题：①＝；＝；＝；＝．探究：对于任意非负有理数a，＝．②＝；＝；＝；＝．探究：对于任意负有理数a，＝．综上，对于任意有理数a，＝．（2）应用（1）所得的结论解决问题：有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：﹣﹣+|a+b|．25．当a取什么值时，代数式取值最小？并求出这个最小值．26．阅读下面解题过程，并回答问题．化简：解：由隐含条件1﹣3x≥0，得x∴1﹣x＞0∴原式＝（1﹣3x）﹣（1﹣x）＝1﹣3x﹣1+x＝﹣2x按照上面的解法，试化简：．27．已知+2＝b+8．（1）求a的值；（2）求a2﹣b2的平方根．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分）1．解：（﹣）2＝5．故选：B．2．解：A、x＜0时，不是二次根式，故此选项错误；B、x＜﹣2时，不是二次根式，故此选项错误；C、是二次根式，故此选项正确；D、当x＞0时，不是二次根式，故此选项错误；故选：C．3．解：∵x﹣5≥0，∴x≥5．故选：B．4．解：原式＝|﹣2|＝2．故选：C．5．解：A、＝3，故本选项错误；B、＝，故本选项错误；C、＝5，故本选项错误；D、＝＝，故本选项正确．故选：D．6．解：∵是最简二次根式，∴a≥0，且a为整数，中不含开的尽方的因数因式，故选项中﹣2，，8都不合题意，∴a的值可能是2．故选：B．7．解：的有理数因式是，故选：A．8．解：A、，不能与合并，错误；B、，能与合并，正确；C、，不能与合并，错误；D、，不能与合并，错误；故选：B．9．解：∵＝3，∴正整数n的最小值是5；故选：B．10．解：从数轴可知：x≥﹣3，A．当﹣3≤x＜3时，无意义，故本选项不符合题意；B．当x≥﹣3时，有意义，故本选项符合题意；C．当﹣3≤x≤3时，无意义，故本选项不符合题意；D．当x＝﹣3时，无意义，故本选项不符合题意；故选：B．11．解：由题意可知：1﹣a≥0，解得：a≤1．故选：D．12．解：∵+有意义，∴x﹣1≥0，9﹣x≥0，解得：1≤x≤9，∴|x﹣1|+＝x﹣1+9﹣x＝8，故选：B．二．填空题（共10小题，满分30分）13．解：＝；4＝4×＝．故答案是；．14．解：原式＝＝＝4．故答案为：4．15．解：∵是整数，∴最小正整数n的值是：5．故答案为：5．16．解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．17．解：原式＝＝＝2，故答案为：2．18．解：∵最简二次根式与是同类二次根式，∴2x﹣1＝5，∴x＝3．故答案为：3．19．解：原式＝5，则正整数n的最小值是3时，原式是整数．故答案为：3．20．解：＝＝3，∵是整数，∴n的最小值是3，故答案为：3．21．解：由题意得，a﹣3＝0，2﹣b＝0，解得a＝3，b＝2，所以，+＝+＝+＝．故答案为：．22．解：根据题中的规律得：a＝8，b＝82+1＝65，则a+b＝8+65＝73．故答案为：73．三．解答题（共5小题，满分54分）23．解：（1）根据题意，得：3﹣x≥0，解得x≤6；（2）当x＝﹣2时，＝＝＝2；（3）∵二次根式的值为零，∴3﹣x＝0，解得x＝6．24．解：（1）①＝4；＝16；＝0；＝．探究：对于任意非负有理数a，＝a．故答案为：4，16，0，，a；②＝3；＝5；＝1；＝2．探究：对于任意负有理数a，＝﹣a．综上，对于任意有理数a，＝|a|．故答案为：3，5，1，2，﹣a，|a|；（2）观察数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，a﹣b＜0，a+b＜0．原式＝|a|﹣|b|﹣|a﹣b|+|a+b|＝﹣a﹣b+a﹣b﹣a﹣b＝﹣a﹣3b．25．解：∵≥0，∴当a＝﹣时，有最小值，是0．则+1的最小值是1．26．解：由隐含条件2﹣x≥0，得x≤2，则x﹣3＜0，所以原式＝|x﹣3|﹣（2﹣x）＝﹣（x﹣3）﹣2+x＝﹣x+3﹣2+x＝1．27．解：（1）由题意知a﹣17≥0，17﹣a≥0，则a﹣17＝0，解得：a＝17；（2）由（1）可知a＝17，则b+8＝0，解得：b＝﹣8，故a2﹣b2＝172﹣（﹣8）2＝225，则a2﹣b2的平方根为：±＝±15．。
人教版初中数学八年级下册《第十六章 二次根式》单元测试题(含答案
《第十六章二次根式》单元测试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题列出的四个选项中，只有一项符合题意)1．要使代数式x ＋1x －1有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ≥－1且x ≠1 B ．x ≠1C ．x >－1且x ≠1 D ．x ≥－1 2．下列各等式成立的是( )A ．(－3)2＝－3 B.2－2＝－2C ．(5 3)2＝15 D.（－3）2＝33．下列运算正确的是( )A.2＋3＝6B.3×2＝6C.()3－12＝3－1 D.52－32＝5－3 4．计算412＋3 13－8的结果是( ) A.3＋2B.3C.33D.3－ 2 5．若a ＝2 2＋3，b ＝2 2－3，则下列等式成立的是( ) A ．ab ＝1 B ．ab ＝－1C ．a ＝b D ．a ＝－b6．已知k ，m ，n 为三个整数，若135＝k 15，450＝15m ，180＝6n ，则下列关于k ，m ，n 的大小关系正确的是( )A ．k <m ＝nB ．m ＝n <kC ．m <n <kD ．m <k <n7．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图1所示，且|a |>|b |，则化简a 2－|a ＋b |的结果为( )图1A ．2a ＋bB ．－2a ＋bC ．2a －bD ．b 8．若y ＝x －2＋2－x3－3，则(x ＋y )x 的值为( )A ．2B ．－3C ．7－4 3D ．7＋4 39．一个等腰三角形两边的长分别为75和18，则这个三角形的周长为( ) A ．10 3＋3 2B ．5 3＋6 2C ．10 3＋3 2或5 3＋6 2D ．无法确定10．按图2所示的程序计算，若开始输入的x 值为2，则最后输出的结果是( )图2A ．14B ．16C ．8＋5 2D ．14＋ 2二、填空题(本大题共7小题，每小题3分，共21分)11．若最简二次根式a 与－32a －5能够合并，则a ＝________． 12．若整数x 满足|x |≤3，则使7－x 为整数的x 的值为________． 13．计算：8－2(3－2)0＋⎝⎛⎭⎫12－1＝_________.14．当a ＝15时，代数式2a －3－5a ＋7a ＋3的值为________． 15．计算：(54－1496)÷27＝________．16．已知x ＝3＋1，y ＝3－1，则x 2＋2xy ＋y 2＝________． 17．若a ＝2＋1，则a 3－5a ＋2019＝________． 三、解答题(本大题共5小题，共49分) 18．(9分)计算： (1)20＋55－13×12； (2)512÷1550×1532；(3)(3 2－1)(1＋3 2)－(3 2－1)2.19．(8分)已知a ＝2－2，b ＝2＋2，求a 3b ＋a 2b 2a 2＋2ab ＋b 2÷a 2－aba 2－b 2的值．20．(10分)已知x ＝7＋4 3，y ＝－7＋4 3，求下列各式的值． (1)1x ＋1y ；(2)x y ＋y x .21．(10分)若无理数A 的整数部分是a ，则它的小数部分可表示为A －a .例如：π的整数部分是3，因此其小数部分可表示为π－3.若x 表示47的整数部分，y 表示它的小数部分，求代数式(47＋x )y 的值．22．(12分)一个三角形三边的长分别为a ，b ，c ，设p ＝12(a ＋b ＋c )，根据海伦公式S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）可以求出这个三角形的面积．若a ＝2，b ＝3，c ＝2 2，求： (1)三角形的面积S ； (2)长为c 的边上的高h .详解详析1．[解析] A 要使代数式有意义，应满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，x －1≠0，解得x ≥－1且x ≠1.2．[解析] D 选项A 的被开方数为负数，无意义；2－2＝122＝⎝⎛⎭⎫122＝12；()5 32＝52×()32＝25×3＝75；()－32＝|－3|＝3.3．[解析] B A 项，2＋3已是最简形式，不能再合并，故错误； B 项，3×2＝6，故正确；C 项，()3－12＝(3)2－2×3×1＋1＝3－2 3＋1＝4－2 3，故错误； D 项，52－32＝16＝42＝4，故错误．故选B. 4．[解析] B 412＋3 13－8＝4×22＋3×33－2 2＝ 3. 5．[解析] B ab ＝(2 2＋3)(2 2－3)＝(2 2)2－32＝8－9＝－1. 故选B. 6．[解析] D135＝k 15＝15×9＝3 15，所以k ＝3；450＝15m ＝15×15×2＝15 2，所以m ＝2；180＝6n ＝36×5＝6 5，所以n ＝5.所以m <k <n .7．[答案] D8．[解析] C 由二次根式有意义的条件，得⎩⎪⎨⎪⎧x －2≥0，2－x ≥0，解得x ＝2.于是y ＝－ 3.所以(x＋y )x ＝(2－3)2＝7－4 3.故选C.9．[解析] A 因为75＝5 3，18＝3 2.当5 3为腰长时，三角形的周长为10 3＋3 2；当5 3为底边长时，因为3 2＋3 2＝6 2＝72，5 3＝75，72<75，所以不能构成三角形，故三角形的周长为10 3＋3 2.10．[解析] C 将2代入x (x ＋1)运算：2(2＋1)＝2＋ 2.∵2＋2＜15，∴将2＋2再次代入x (x ＋1)运算：(2＋2)(2＋2＋1)＝(2＋2)(3＋2)＝8＋5 2.∵8＋5 2＞15，∴将8＋5 2输出．故选C.11．[答案] 5[解析] 由题意，知a 与－3 2a －5的被开方数相同，所以a ＝2a －5，解得a ＝5.12．[答案] －2或3[解析] 当x 取－2或3时，原式的值为整数，分别等于3或2. 13．[答案] 2＋2[解析] 先把零指数幂和负整数指数幂按公式a 0＝1(a ≠0)，a －p ＝1a p (a ≠0)化简，8－2(3－2)0＋⎝⎛⎭⎫12－1＝2 2－2＋2＝2＋2.14．[答案] 4 3[解析] 将a ＝15代入代数式得27－75＋108，化简结果为4 3. 15．[答案]2 23[解析] 原式＝(3 6－14×4 6)÷3 3＝2 6÷3 3＝2 23.16．[答案] 12[解析] 由x ＝3＋1，y ＝3－1，得x ＋y ＝2 3，∴x 2＋2xy ＋y 2＝(x ＋y )2＝(2 3)2＝4×3＝12.17．[答案] 2021[解析] ∵a 2＝(2＋1)2＝3＋2 2，∴原式＝a (a 2－5)＋2019＝(2＋1)(3＋2 2－5)＋2019＝2(2＋1)(2－1)＋2019＝2＋2019＝2021.18．解：(1)原式＝2 5＋55－33×2 3＝3－2 ＝1.(2)原式＝⎝⎛⎭⎫5×5×1512×150×32＝5 36100＝3.(3)方法一：原式＝(3 2)2－12－[(3 2)2－2×3 2＋12] ＝(3 2)2－1－(3 2)2＋6 2－1 ＝6 2－2.方法二：原式＝(3 2－1)[(1＋3 2)－(3 2－1)] ＝(3 2－1)×2 ＝6 2－2.19．解：a 3b ＋a 2b 2a 2＋2ab ＋b 2÷a 2－ab a 2－b 2＝a 2b （a ＋b ）（a ＋b ）2·（a ＋b ）（a －b ）a （a －b ）＝ab ，当a ＝2－2，b ＝2＋2时， 原式＝(2－2)(2＋2)＝2.20．解：∵x ＝7＋4 3，y ＝－7＋4 3， ∴x ＋y ＝(7＋4 3)＋(－7＋4 3) ＝7＋4 3－7＋4 3＝8 3， xy ＝(7＋4 3)(－7＋4 3) ＝(4 3)2－72＝48－49＝－1. (1)1x ＋1y ＝x ＋y xy ＝8 3－1＝－8 3. (2)x y ＋y x ＝x 2＋y 2xy ＝（x ＋y ）2－2xy xy＝（8 3）2－2×（－1）－1＝－194.21．[解析] 解决该问题的关键在于确定出47的整数部分，然后再表示出它的小数部分，最后代入代数式求值．解：∵6＜47＜7， ∴47的整数部分为6， 即x ＝6，则47的小数部分y ＝47－6，∴(47＋x )y ＝(47＋6)(47－6)＝(47)2－62＝47－36＝11. 22．解：(1)p ＝12(2＋3＋2 2)＝32(2＋1)，p －a ＝3＋22，p －b ＝32(2－1)，p －c ＝3－22，S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）＝32（2＋1）×3＋22×32（2－1）×3－22＝347.(2)∵S ＝12ch ，∴h ＝2S c ＝327÷2 2＝3814.。
人教版八年级下册数学《第16章二次根式》单元检测卷含答案
人教版八年级下册数学《第16章二次根式》单元检测卷含答案人教版八年级下册数学《第16章二次根式》单元检测卷含答案一、选择题（每小题3分；共30分）1.计算的结果是（）A. B. C. D.2.把m根号外的因式移入根号内得（）A. B. C. - D. -3.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.4.下列根式中是最简根式的是（）A. B. C. D.5.要使有意义，则字母x应满足的条件是( ).A. x＝2B. x＜2C. x≤2D. x>26.化简的正确结果是（）A. （m﹣5）B. （5﹣m）C. m﹣5D. 5﹣m7.下列各式中，与是同类二次根式的是（）。
A. B. C. D.8.是二次根式的条件为（）A. x≥0B. x≤1C. x≠lD. x为全体实数9.下列计算正确的是( )A. B. C. D.10.下列各式运算正确的是（）A. B. 4 C. D.二、填空题（共10题；共30分）11.计算（+1）2014×（﹣1）2013的值是________．12.如果x= +3，y= ﹣3，那么x2y+xy2=________．13.已知有意义，则实数x的取值范围是________．14.计算的结果是________．15.已知是整数，则满足条件的最小正整数n为________16.（﹣2）2016?（+2）2017=________．17. =________．18.计算：（+ ）=________．19.下列各式：（a＜），中，是二次根式的有________．20.相邻两边长分别是2+ 与2﹣的平行四边形的周长是________．三、解答题（共4题；40分）21.已知x= ，y= ，求x2y+xy2的值．22.先化简（1﹣）÷?，从﹣1，1，0，中选一个适当的数作为x，再求值．23.（1）已知y=﹣+8x，求的平方根．（2）当﹣4＜x＜1时，化简﹣2．24.阅读理解题：学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2 =（1+ ）2，我们来进行以下的探索：设a+b =（m+n ）2（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b =m2+2n2+2mn ，∴a=m+2n2，b=2mn，这样就得出了把类似a+b 的式子化为平方式的方法．请仿照上述方法探索并解决下列问题：（1）当a，b，m，n都为正整数时，若a﹣b =（m﹣n ）2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a=________，b=________；（2）利用上述方法，找一组正整数a，b，m，n填空：________﹣________ =（________﹣________ ）2（3）a﹣4 =（m﹣n ）2且a，m，n都为正整数，求a的值．参考答案一、选择题A DB B D B D D A D二、填空题11.+1 12.﹣8 13.x≤14.22﹣4 15.5 16.+217.2 18.12 19.20.8三、解答题21.解：∵x═2﹣，y= ，∴x2y+xy2=xy（x+y）=[（2﹣）+（2+ ）]×1=4．22.解：原式=??=，当x=时，原式==．23.解：（1）∵y=﹣+8x，∴2x﹣1=0，解得x=，∴y=4，∴==4，4的平方根是±2．故的平方根是±2．（2）∵﹣4＜x＜1，∴﹣2=|x+4|﹣2|x﹣1|=x+4+2（x﹣1）=x+4+2x﹣2=3x+2．24.（1）m2+5n2；2mn（2）9；4；2；1（3）解：∵2mn=4，∴mn=2，而m，n都为正整数，∴m=2，n=1或m=1，n=2，当m=2，n=1时，a=9；当m=1，n=2时，a=21．即a的值为9或21。
人教版数学八年级下册第十六章二次根式 单元测试卷(含答案解析)
人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试卷（含答案解析）一、单选题(共12小题，每小题4分，共计48分)1A．4b B．CD2．下列各数中，与的积不含二次根式的是A．B．CD3m为（）A．-10B．-40C．-90D．-1604．若a，b-5，则a，b的关系为A．互为相反数B．互为倒数C．积为-1D．绝对值相等5．下列计算正确的是3==6=3=；a b=-．A．1个B．2个C．3个D．4个6合并的是（）A B C D7．若6的整数部分为x，小数部分为y，则(2x)y的值是() A．5－B．3C．－5D．－38．如图，a，b，c的结果是（）a c+A ．2c ﹣bB ．﹣bC ．bD ．﹣2a ﹣b9．估计的值应在（ ）A ．5和6之间B ．6和7之间C ．7和8之间 D．8和9之间10有意义，那么直角坐标系中点A(a,b)在（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限11．下列计算正确的是AB ． CD12．如果，，那么各式：，，，其中正确的是（）A ．①②③B ．①③C ．②③D ．①②二、填空题（共5小题，每小题4分，共计20分）13．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣的结果是_____．14．已知a 、b满足（a ﹣1）2=0，则a+b=_____．15有意义，则实数x 的取值范围是_____．16．若a ，b 都是实数，b﹣2，则a b 的值为_____． 17．已知实数，互为倒数，其中__________． ()=3=2==0ab > 0a b +<=1=b =-a b a 2=+三、解答题（共4小题，每小题8分，共计32分）18=b+8.(1)求a 的值;(2)求a 2-b 2的平方根.19．已知实数a 满足|300﹣a ＝a ，求a ﹣3002的值．20．已知点A(5,a)与点B(5,-3)关于x 轴对称，b 为求（1）的值。
人教版八年级下册《第16章二次根式》单元测试(有答案)-(数学)
第十六章 《二次根式》单元测试题一、 选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1. 下列式子一定是二次根式的是（ ） A.2--xB.xC.22+xD.22-x2. 二次根式13)3(2++m m 的值是（ ）A. 23B. 32C.22D. 03. 若13-m 有意义，则m 能取的最小整数值是（ ）A. m ＝0B. m ＝1C. m ＝2D. m ＝34. 若x < 0，则xx x 2-的结果是（ ）A. 0B. －2C. 0或－2D. 2 5. 下列二次根式中属于最简二次根式的是（ ） A.14B.48C.ba D.44+a6. 如果)6(6-=-•x x x x ，那么（ ）A. 0≥xB. 6≥xC. 60≤≤xD. x 为一切实数7. 小明的作业本上有以下四题：①24416a a =；②a a a 25105=⨯；③a aa a a =•=112；④a a a =-23。
做错的题是（ ）A. ①B. ②C. ③D. ④8. 化简6151+的结果是（ ） A.3011B. 33030C.30330D. 11309. 若最简二次根式a +1与a 24-的被开方数相同，则a 的值为（ ）A. 43-=aB. 34=a C. 1=a D. 1-=a 10. 若n 75是整数，则正整数n 的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5二、 填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 若b b -=-332）（，则b 的取值范围是___________。
12.2)52(-＝__________。
13. 若m < 0，则332m m m ++＝_______________。
14.231-与23+的关系是____________。
15. 若35-=x ，则562++x x 的值为___________________。
16. 若一个长方体的长为62c m ，宽为3c m ，高为2c m ，则它的体积为_______c m 3。
人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试题(含答案)
人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 单元测试题时间：100分钟 满分：120分一、选择题(共10小题，每小题3分,共30分) 1.下列的式子一定是二次根式的是( ) A ．B ．C ．D ．2.当x 分别取－3，－1,0,2时，使二次根式值为有理数的是( )A ． －3B ． －1C ． 0D ． 2 3.实数x 取任何值，下列代数式都有意义的是( ) A ． B ． C ．D ．4.式子y ＝中x 的取值范围是( )A ．x ≥0B ．x ≥0且x ≠1C ． 0≤x ＜1D ．x ＞1 5.化简得( )A ． ±4B ． ±2C ． 4D ． －4 6.下列计算正确的是( ) A ． 3×4＝12B ．＝×＝(－3)×(－5)＝15 C ． －3＝＝6 D ．＝＝57.计算÷÷的结果是( )A ．B ．72C ．D ．8.下列式子中，属于最简二次根式的是( ) A ． B ．C ．D ．9.计算－9的结果是( )A ．B ． －C ． －D ．10.对于任意的正数m 、n 定义运算※为：m ⊗n ＝计算(3⊗2)＋(8⊗12)的结果为()A ．＋B． 2C．＋3D．－二、填空题(共8小题，每小题3分,共24分)11.在，，，，中是二次根式的个数有________个．12.若实数a满足＝2，则a的值为________．13.若二次根式有意义，则x的取值范围是________．14.已知实数a在数轴上的位置如图，则化简|1－a|＋的结果为________．15.计算×结果是______________．16.已知x＝3，y＝4，z＝5，那么÷的最后结果是____________．17.若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝__________.18.设的整数部分为a，小数部分为b，则的值等于________．三、解答题(共8小题，每小题8分,共66分)19.（6分）判断下列各式，哪些是二次根式，哪些不是，为什么？，－，，，(a≥0)，.20. （8分）计算(1)(2＋)(2－)；(2)(－)－(＋)．21. （8分）先化简，再求值： (a －)(a ＋)－a (a －6)，其中a ＝＋21.22. （8分）已知a ，b 为等腰三角形的两条边长，且a ，b 满足b ＝＋＋4，求此三角形的周长．23. （8分）若实数a 、b 、c 在数轴上的对应点如图所示，试化简：－＋|b ＋c |＋|a －c |.24. （8分）有这样一道题： 计算＋－x 2(x ＞2)的值，其中x ＝1 005，某同学把“x ＝1 005”错抄成“x ＝1 050”，但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由．25. （10分）观察下列各式及其验证过程2＝.验证：2＝×＝＝＝＝；3＝.验证：3＝＝＝＝.按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4的变形结果并进行验证．26. （10分）在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝(一)＝＝(二)＝＝＝－1(三)以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：＝＝＝＝－1.(四)(1)请用不同的方法化简.①参照(三)式得＝__________；②参照(四)式得＝__________.(2)化简：＋＋＋…＋答案解析1.【答案】C【解析】A.当x＝0时，－x－2＜0，无意义，错误；B.当x＝－1时，无意义；故本选项错误；C.∵x2＋2≥2，∴符合二次根式的定义；正确；D.当x＝±1时，x2－2＝－1＜0，无意义；错误；故选C.2.【答案】D【解析】当x＝－3时，＝，故此数据不合题意；当x＝－1时，＝，故此数据不合题意；当x＝0时，＝，故此数据不合题意；当x＝2时，＝0，故此数据符合题意；故选D.3.【答案】C【解析】A.由6＋2x≥0，得x≥－3，所以，x＜－3时二次根式无意义，错误；B．由2－x≥0，得x≤2，所以，x＞2时二次根式无意义，错误；C．∵(x－1)2≥0，∴实数x取任何值二次根式都有意义，正确；D．由x＋1≥0，得x≥－1，所以，x＜－1二次根式无意义，又x＝0时分母等于0，无意义，错误．4.【答案】B【解析】要使y＝有意义，必须x≥0且x－1≠0，解得x≥0且x≠1，故选B.5.【答案】C【解析】＝4.故选C.6.【答案】D【解析】3×4＝24，A错误；＝＝3×5＝15，B错误；－3＝－＝－，C错误；＝＝5，D正确．故选D.7.【答案】A【解析】原式＝＝.故选A.8.【答案】A【解析】是最简二次根式，A正确；＝3，不是最简二次根式，B不正确；＝2，不是最简二次根式，C不正确；被开方数含分母，不是最简二次根式，D不正确，故选A.9.【答案】B【解析】－9＝2－9×＝2－3＝－.故选B.10.【答案】C【解析】(3⊗2)＋(8⊗12)＝－＋＋＝－＋2＋2＝＋3.故选C.11.【答案】2【解析】当a＜0时，不是二次根式；当a≠0，b＜0时，a2b＜0，不是二次根式；当x＜－1即x＋1＜0时，不是二次根式；∵x2≥0，∴1＋x2＞0，∴是二次根式；∵3＞0，∴是二次根式．故二次根式有2个．12.【答案】5【解析】平方，得a－1＝4.解得a＝5.13.【答案】x≥1【解析】根据二次根式有意义的条件，x－1≥0，∴x≥1.14.【答案】1－2a【解析】由数轴可得出：－1＜a＜0，∴|1－a|＋＝1－a－a＝1－2a.15.【答案】2【解析】原式＝＝＝2.16.【答案】【解析】当x＝3，y＝4，z＝5时，原式＝÷＝＝＝.17.【答案】2【解析】二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a＝2.18.【答案】7－12【解析】∵3＜＜4，∴a＝3，b＝－3，∴＝＝＝7－12.19.【答案】解，－，(a≥0)，符合二次根式的形式，故是二次根式；，是三次根式，故不是二次根式；，被开方数小于0，无意义，故不是二次根式．【解析】根据形如(a ≥0)的式子是二次根式，可得答案．20.【答案】解 (1)原式＝(2)2－()2＝20－3 ＝17； (2)原式＝2－－－＝－.【解析】(1)利用平方差公式计算；(2)先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可． 21.【答案】解原式＝a 2－3－a 2＋6a ＝6a －3，当a ＝＋21时，原式＝6＋3－3＝6.【解析】先理由平方差公式，再化简．22.【答案】解 ∵，有意义，∴∴a ＝3， ∴b ＝4，当a 为腰时，三角形的周长为3＋3＋4＝10； 当b 为腰时，三角形的周长为4＋4＋3＝11.【解析】根据二次根式有意义：被开方数为非负数可得a 的值，继而得出b 的值，然后代入运算即可．23.【答案】解 根据题意，得a ＜b ＜0＜c ，且|c |＜|b |＜|a |， ∴a ＋b ＜0，b ＋c ＜0，a －c ＜0，则原式＝|a |－|a ＋b |＋|b ＋c |＋|a －c |＝－a ＋a ＋b －b －c －a ＋c ＝－a .【解析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．24.【答案】解原式＝＋－x2＝＋－x2＝－x2＝－2因为化简结果与x的值无关，所以该同学虽然抄错了x的值，计算结果却是正确的．【解析】将二次根式进行分母有理化，根据题中给出的条件准确计算，计算结果是正确的，因为通过根式化简结果与x的值无关．25.【答案】解4＝；理由：4＝＝＝＝.【解析】观察上面各式，可发现规律如下规律：n＝，按照规律计算即可26.【答案】解(1)＝＝＝－，＝＝＝－.(2)原式＝＋＋＋…＋＝＋…＋＝.【解析】仿照题中的方法将原式分母有理化即可．。
新人教版八年级数学下册-第十六章-二次根式单元测试题
一、选择题（每题2分，共20分） 1. 下列各式中一定是二次根式的是（ ）A.B.C. 12+xD.2.则x 应满足的条件是（）A.52x =B.52x <C. x ≥52D. x ≤523. 当x=3时，在实数范围内没有意义的是（ ）A.B.C. D.4.得（）A.- B. C. 18 D. 65.=成立的条件是（ ） A.1a ≥-B. 1a ≤C. 1<1a -≤D.11a -≤≤6. 下列各式计算正确的是（ ） A.= B. =C.= D.=7. 若A = ） A.23a +B. 22(3)a +C.22(9)a +D.29a +8. ）A.152B. ±C.52D.9. = ）A. 0x ≥B. <1xC. 0<1x ≤D.x ≥且1x ≠10. 当3a <- ）A. 32a +B. 32a --C. 4a -D. 4a -二、填空题（每题3分，共24分）11. 如果是二次根式，则x的取值范围是 。
12. 若<0n = 。
13. 化简= ，= ，= 。
= 。
14. 计算15. 已知126=，则a=。
416. 若m= 。
17. 2a=-成立的条件是。
18. 若<n m= 。
三、解答题(共56分)19. 分别指出x取哪些实数时，式子有意义。
（每小题3分，共6分）（1）（220. 计算（每小题4分，共16分）（1）；（2）（3）(4(3- （4）>)m n21. 已知5x y +=，3x y •=，计算（5分）22. 已知实数,,a b c 满足2|1|440b c c ++-+=，求1001003a b c ++的值。
（5分）23. 若1a b -=，ab =，求代数式(1)(1)a b +-的值。
（6分）24. 已知A B ==求1111A B +--的值。
（6分）25. 已知11a a+=-221a a +的值。
（6分）。
初二数学人教版八年级下册第十六章二次根式单元测试题答案解析
初二数学人教版八年级下册第十六章二次根式单元测试题一．选择题1.下列根式中是最简二次根式的是()A. B. C.D.【答案】A【解析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．解：B.原式=B不是最简二次根式；C.原式=，故C不是最简二次根式；D.原式=，故D不是最简二次根式；2故选A．【点评】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．2.是同类二次根式的是()【答案】D【解析】如果几个二次根式化为最简二次根式后被开方的数相同，则这几个二次根式是同类二次根式.解：A=.故A项不符合题意.B==.故B项不符合题意.C4==.故C项不符合题意.D==.故D项符合题意.故本题正确答案为D.【点评】本题主要考查二次根式的化简.3.下列计算正确的是()A. ﹣|﹣3|＝3B. ﹣32＝9C. 3= D. 3=±【答案】C【解析】根据绝对值定义，有理数的乘方，二次根式性质计算可得.解：选项A，根据绝对值定义可得-∣-3∣=-3，该选项错误.选项B，根据有理数的乘方得 -32=-9，该选项错误.选项C，根据二次根式的性质可得23=，该选项正确.选项D，根据二次根式的化简可得3=，该选项错误.故选C.【点评】本题主要考查了绝对值定义，有理数的乘方，二次根式性质，熟悉掌握是关键.4.x≥3是下列哪个二次根式有意义的条件（）【答案】D【解析】根据二次根式有意义的条件逐项求解即可得答案.解：A、x+3≥0，解得：x≥-3，故此选项错误；B、x-3＞0，解得：x＞3，故此选项错误；C、x+3＞0，解得：x＞-3，故此选项错误；D、x-3≥0，解得：x≥3，故此选项正确，故选D．【点评】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式的被开方数是非负数．分式的分母不能等于0．5.＝a﹣2，则a与2的大小关系是()A. a＝2B. a＞2C. a≤2D. a≥2【答案】D【解析】=∣a-2∣=a-2，可知a-2≥0，即a≥2.=∣a-2∣=a-2，可知a-2≥0，即a≥2，故选D.【点评】此题主要考察去绝对值的运算.6.下列运算：-0；×＝＝2；+2)2＝7，其中错误的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】根据二次根式加减法法则、二次根式乘除法法则、完全平方公式逐一进行计算即可.0，正确，不符合题意；＝12，错误，符合题意；＝2，正确，不符合题意；+2)2，错误，符合题意，所以错误的有2个，故选B.【点评】本题考查了二次根式混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键.7.=x的取值范围是()A. 1≤x≤3B. 1＜x≤3C. x≥3D. x＞3【答案】D【解析】根据商的算术平方根的性质可得关于x的不等式组，解不等式组即可求得答案.解：由题意得：1030 xx-≥⎧⎨->⎩，解得：x>3，故选D.【点评】本题考查了商的算术平方根的性质，熟练掌握是解题的关键.8.如图，在矩形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为( )cm2.A. 16-B. -12+C. 8-D. 4-【答案】B【解析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出AB、BC，再根据空白部分的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解．解：∵两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2，4=cm，=cm，∴AB=4cm,BC=4)cm，∴空白部分的面积=4)×4−12−16=(12-+ cm 2.故选B.【点评】此题考查二次根式的应用，解题关键在于将正方形面积直接开根即是正方形的边长.二．填空题9.＝_____． 【答案】3【解析】直接利用二次根式乘法法则进行计算即可.= 故答案为3.【点评】本题考查了二次根式的乘法，熟练掌握二次根式乘法法则是解本题的关键.10.计算：))201820192的结果是_____.2【解析】逆用积的乘方运算法则以及平方差公式即可求得答案.解：))201820192=)))2018201822⨯⨯=)))201822⎡⎤⎣⎦⨯⨯=(5-4)2018×)2，【点评】本题考查了积的乘方的逆用，平方差公式，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.11.是同类二次根式，则a•b的值是_____．【答案】18【解析】由同类二次根式的被开方数相同即可解题.解：解：∵，∴a=2,2b+5=3b-4,解得：a=2,b=9,∴ab=18.【点评】本题考查了同类根式的应用,属于简单题,熟悉同类根式的概念是解题关键.12.在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．x≥-【答案】8【解析】根据被开方式大于且等于零列式求解即可.解：由题意得x+8≥0，∴x≥-8.故答案为x≥-8.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方式大于且等于零时二次根式有意义是解答本题的关键.13.如果实数a、b+_____．【答案】2b-a【解析】由数轴知a．0．b 且|a|．|b|，据此得a -b．0，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简可得．解：由数轴知a．0．b ，且|a|．|b|．则a -b．0．-b|+|b|=b -a+b=2b -a．故答案为2b -a．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质、绝对值的性质．14.若a 、b 为实数，且b ＝7a ++4，则a+b ＝_____． 【答案】5或3【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出a 的值，b 的值，根据有理数的加法，可得答案．解：由被开方数是非负数，得221010a a ⎧-≥⎨-≥⎩， 解得a ＝1，或a ＝﹣1，b ＝4，当a ＝1时，a +b ＝1+4＝5，当a ＝﹣1时，a +b ＝﹣1+4＝3，故答案为5或3．【点评】本题考查了函数表达式有意义的条件，当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．15.观察下列等式：1+11﹣111+＝112，1+12﹣121+＝116，1+13﹣131+＝1112， …请你根据以上规律，写出第n 个等式_____．()()211111n n n n n n ++=+=++ 【解析】根据已知算式得出规律，根据规律求出即可． 解：解：∵观察下列等式：111111112=+-=+111112216=++=+1111133112=+-=+ …∴第n 1n -11n +=1+()11n n +.1n -11n +=1+()11n n +． 【点评】本题考查了二次根式的性质的应用，关键是能根据题意得出规律．16.已知y 2016，则2(x+y)的平方根是_____．【答案】±2【解析】先根据二次根式有意义的条件得到关于x的不等式组，解不等式求得x的值后,代入可求得y的值，继而可求得答案.解：由题意得：20180 20180 xx-≥⎧⎨-≥⎩，解得：x=2018，所以y=-2016，所以2(x+y)=4，所以2(x+y)的平方根是±2，故答案为±2.【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，平方根，求出x、y的值是解题的关键.17.如果最简二次根式a＝_____，b＝_____．【答案】(1). 0(2). 1【解析】根据同类二次根式的定义：被开方数相同的二次根式，列方程，即可解答．解：依题意得：12{233bba a+=+=+，解得0 {1ab==．故答案为0；1．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．18.,那么x的最小正整数是________【答案】11.【解析】根据题意，它们化简后的被开方数相同，列出方程求解即可．解：∴2x+5=3,解得x=−1(舍去)，2x+5=12,解得x=3.5(舍去)，2x+5=27，解得x=11.即：当x 取最小正整数11是同类根式.故答案是：11.【点评】此题考查同类二次根式，解题关键在于掌握运算法则.三．解答题19.计算+2﹣+).【答案】（1；（2）【解析】．1）先把各二次根式化为最简二次根式．然后合并即可．．2）先根据完全平方公式和平方差公式计算．然后合并即可．解：（1）原式=．2）原式=8(53)+-=82+=6+．【点评】本题考查了二次根式的混合运算．先把各二次根式化为最简二次根式．再进行二次根式的乘除运算．然后合并同类二次根式．20.已知长方形长a ，宽b ．求长方形的周长；．求与长方形等面积的正方形的周长，并比较长方形周长与正方形周长大小关系．【答案】①，长方形的周长大于正方形的周长．【解析】①根据长方形的周长公式列出算式，然后根据二次根式混合运算的运算法则进行计算即可；②先求出正方形的边长，然后利用周长公式进行求解即可.解：①长方形的周长为；，∴此正方形的周长为，．6．6，则长方形的周长大于正方形的周长．【点评】本题考查了二次根式的混合运算，实数大小比较等，熟练掌握相关知识和运算法则以及求解方法是解题的关键.21.阅读材料，然后作答：在化简二次根式时，这一类式子，==；211==，这种把分母中的根号化去叫做分母有理化．还有一种方法也可以将进行分母有理化：221111-===；请仿照上述方法解决下面问题：(1)(2)．【答案】（1（2【解析】根据题意即可求出答案．解：解：（122-（2【点评】．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.22.是同类二次根式．(1)求出a的值；(2)若a≤x≤2a，化简：|x﹣．【答案】．1．a=3．(2)4【解析】解：(1)利用同类二次根式定义，列式.(1)4a-5=13-2a,解得a=3.(2)a≤x≤2a，3<x<6，2x-2x-=∣x-2∣+∣x-6∣=x-2-x+6=4.,0,0a aaa a≥⎧==⎨-<⎩，推广此时a可以看做是一个式子，式子整体大于等于0,把绝对值变为括号;式子整体小于0，把绝对值变为括号，前面再加负号.最后去括号，化简.23.已知非零实数a，bb﹣＝a，求a b﹣1的值.【答案】a b-1=25.【解析】先根据二次根式的意义确定：（a-5．．b2+1．≥0．a≥5．再化简．由绝对值和二次根式的非负性列等式可得结论．解：由题意得(a-5)(b2+1)≥0．∴a≥5．+|b--a-4+|b-3|+∴|b-又因为|b-故|b-则b=3．a=5．故a b-1=52=25.【点评】考查了二次根式的性质和化简及非负数的性质，解题的关键是将所给的式子化为非负数的和为0的等式，然后利用非负性求出a．b的值，本题属于中等题型．24.(1) 观察下列各式的特点：1>>2>，222>，…填“＞”“＜”或“＝”)．(2)观察下列式子的化简过程：==，1====…n≥2)的化简过程．(3)根据上面(1)(2)得出的规律计算下面的算式：++L.【答案】(1)＞；9．【解析】（1）根据题目所给的例题大小关系可直接得到答案；（2==（3）根据（21计算即可.解：(1)故答案为＞．==；(3)原式＝)﹣)﹣﹣＝﹣)+(﹣﹣)＝)【点评】本题主要考查了分母有理化，关键是认真观察题目所给的例题，找出其中的规律，然后应用规律进行计算.。
人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试卷（含答案）
⼈教版⼋年级数学下册第⼗六章⼆次根式单元测试卷（含答案）第⼗六章⼆次根式单元测试卷题号⼀⼆三总分得分⼀、选择题(每题3分,共30分)1.要使⼆次根式错误!未找到引⽤源。
有意义,x必须满⾜()A.x≤2B.x≥2C.x>2D.x<22.下列⼆次根式中,不能与错误!未找到引⽤源。
合并的是()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
3.下列⼆次根式中,最简⼆次根式是()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
4.下列各式计算正确的是()A.错误!未找到引⽤源。
+错误!未找到引⽤源。
=错误!未找到引⽤源。
B.4错误!未找到引⽤源。
-3错误!未找到引⽤源。
=1C.2错误!未找到引⽤源。
×3错误!未找到引⽤源。
=6错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
÷错误!未找到引⽤源。
=35.下列各式中,⼀定成⽴的是()A.错误!未找到引⽤源。
=(错误!未找到引⽤源。
)2B.错误!未找到引⽤源。
=(错误!未找到引⽤源。
)2C.错误!未找到引⽤源。
=x-1D.错误!未找到引⽤源。
=错误!未找到引⽤源。
·错误!未找到引⽤源。
6.已知a=错误!未找到引⽤源。
+1,b=错误!未找到引⽤源。
,则a与b的关系为()A.a=bB.ab=1C.a=-bD.ab=-17.计算错误!未找到引⽤源。
÷错误!未找到引⽤源。
×错误!未找到引⽤源。
的结果为()A.错误!未找到引⽤源。
B.错误!未找到引⽤源。
C.错误!未找到引⽤源。
D.错误!未找到引⽤源。
8.已知a,b,c为△ABC的三边长,且错误!未找到引⽤源。
+|b-c|=0,则△ABC的形状是()A.等腰三⾓形B.等边三⾓形C.直⾓三⾓形D.等腰直⾓三⾓形9.已知a-b=2错误!未找到引⽤源。
-1,ab=错误!未找到引⽤源。
八年级数学下册第十六章《二次根式》测试题-人教版(含答案)
八年级数学下册第十六章《二次根式》测试题-人教版（含答案）一．选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.代数式24x -在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）A ．x ≥2B ．x ≠2C ．x ＞2D ．x ≤2 2.化简16的结果为（ ） A ．2 B ．－4 C ．4D ．±43. 下列二次根式是最简二次根式的是（）A .13B . 8C . 14D .12 4. 下列计算正确的是（ ） A .822-= B ．(25)(25)1-+= C 945 D 22=5. 设 x 、y 为实数，且 y ＝45x -5x - |y − x | 的值是（ ）A ．1B ．9C ．4D ．56.2(21)a -＝1－2a ，则（）A .a ＞12B . a ＜12C . a ≥12D . a ≤127. 已知 ab ＜02a b 后的结果为（）A ．bB ．－bC ．b -D ．－b -8. 化简二次根式－1a a-后的结果是（ ）A aB a -C aD a -9. 已知110a a +，则1a a-等于（ ） A ．±6 B 6 C 6 D 610.已知 a 、b 、c 为互不相等的有理数，满足2(2)(2)(2)b a c +=++， 则符合条件的a 、b 、c 共有（ ）A ．0 组B ．1 组C ．2 组D ．4 组二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11. 18_________，2(27)＝__________43__________.13. 在实数范围内分解因式x 3－5x ＝________________. 14. 已知 x ＝5－1，则 x ²＋2x －7＝___________. 15. 已知实数 a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：2a ＋ |a ＋ b | ＋| −a ＋2|－2(2)b -＝___________. 16.设12211112a =++，22211123a =++，32211134a =++，……，22111(1)n a n n =+++， 其中n 为正整数，则n a 的值为_______________.三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17.（8 分）计算： (1) 118288-+； (2) 11(6)2()|32|2--⨯-+-； (3) 231(32)31+---； (4) 20202021(23)(23)-+.18. (8分)先化简，再求值： 3142y xx y x y +-+，其中 x ＝4，y ＝19.19.(8 分)如图，已知长方形内两相邻正方形的面积分别为 2 和 6，求长方形内阴影部分的面积S.20. (8分)已知实数23+的整数部分为x，小数部分为y，求224x yx y+-+的值.21. (8分)已知x3＋1，y31，求：(1)代数式xy的值； (2)代数式x3＋x2y＋xy2＋y3的值．22. (10分)(1) 已知：a32，b3＋2，求代数式a2b－ab2 的值；(2)运用乘法公式计算：①2+.(32)(23)(32)(2233)；②2(3)已知实数x、y满足x2＋10x4y-＝－25 ，则(x＋y)2021的值是多少？23. (10分)743+743+7212+由于4＋3＝7，4×3＝12， 即4)²＋3)²＝74×312 743+7212+22(4)243(3)+⨯+2(43)+＝23.请解答下列问题：(1)423+________526-＝__________；(2)进一步研究发现： 2m n ±的化简， 只要我们找到两个正数 a 、b (a ＞ b )， 使 a ＋b ＝m ，ab ＝n ，即22)a b m +=ab n =2m n ±___________； (3)322+526+7212+9220+11230+13242+15256+17272+请写出化简过程).24.(12分)对于任意正实数a、b，均有2()a b≥0，∴a－ab b≥0，∴a＋b≥ab当且仅当a＝b时，等号成立. 结论：在a＋b≥ab a、b均为正实数)中，若ab为定值p，只有当a＝b时，a＋b有最小值p根据上述内容，回答下列问题：(1)初步探究：若n＞0，只有当n＝_______ 时，n＋1n有最小值；(2)深入思考：下列一组图是由 4 个全等的矩形围成的大正方形，中空部分是小正方形，矩形的长和宽分别为a、b . 试利用大正方形与四个矩形的面积的大小关系，验证a＋b≥ab并指出等号成立时的条件；(3)拓宽延伸：如图，已知A(－6，0)，B(0，－8)，点P是第一象限内的一个动点，过P 点向坐标轴作垂线，分别交x轴和y轴于C、D两点，矩形OCPD的面积始终为 48，求四边形ABCD面积的最小值以及此时P点的坐标.……ABC yD O Px参考答案一．选择题(每小题 3 分，共 30 分)1.代数式24x -在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是（）A ．x ≥2B ．x ≠2C ．x ＞2D ．x ≤2 【答案】A .2.化简16的结果为（ ） A ．2 B ．－4 C ．4 D ．±4【答案】C .3. 下列二次根式是最简二次根式的是（）A .13B . 8C . 14D .12 【答案】C .4. 下列计算正确的是（ ） A .822-= B ．(25)(25)1-+= C 945 D 22=【答案】A .5. 设 x 、y 为实数，且 y ＝45x -5x - |y − x | 的值是（ ）A ．1B ．9C ．4D ．5【答案】A .6.2(21)a -＝1－2a ，则（）A .a ＞12B . a ＜12C . a ≥12D . a ≤12【答案】D .7. 已知 ab ＜02a b 后的结果为（）A ．bB ．－bC ．b -D ．－b -【答案】B .8. 化简二次根式－1a a-后的结果是（ ）A aB a -C aD a -【答案】B . 9. 已知110a a +，则1a a-等于（ ） A ．±6 B 6 C 6 D 6【答案】D . 提示：2211()()4a a aa-=+-＝10－4＝6，∴1a a-＝±6.10.已知 a 、b 、c 为互不相等的有理数，满足2(2)(2)(2)b a c +=++， 则符合条件的a 、b 、c 共有（ ）A ．0 组B ．1 组C ．2 组D ．4 组【答案】A . 提示：由已知等式，得b 2＋22b ＝ac ＋(a ＋c )2，∵a 、b 、c 为有理数， 比较上述等式的两边，得：b 2＝ac ，2b ＝a ＋c .由2b ＝a ＋c ，得4b 2＝(a ＋c )2，把b 2＝ac 代入，得4ac ＝(a ＋c )2，∴(a －c )2＝0， ∴a ＝c ，与题设a ≠c 不符，故选A .二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）11. 计算：18＝_________，2(27)＝__________，43＝__________. 【答案】32， 28，233.12. 若45n 是整数，则正整数 n 的最小值为___________. 【答案】5.13. 在实数范围内分解因式x 3－5x ＝________________.【答案】x (x ＋5)(x －5). 提示：原式＝x (x 2－5)＝x (x ＋5)(x －5). 14. 已知 x ＝5－1，则 x ²＋2x －7＝___________.【答案】－3. 提示：移项得：x ＋1＝5，两边平方，得 x 2＋2x ＋1＝5，∴x 2＋2x ＝4， 则x ²＋2x －7＝4－7＝－3.15. 已知实数 a 、b 在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：2a ＋ |a ＋ b | ＋| −a ＋2|－2(2)b -＝___________.【答案】－3a . 提示： 由数轴，知a ＜b ＜0，∴a ＋b ＜0，－a ＋2＞0，b －2＜0， ∴原式＝|a |＋|a ＋ b | ＋| −a ＋2|－|b －2|＝－a －(a ＋b )＋(－a ＋2)＋(b －2)＝－3a .16.设12211112a =++，22211123a =++，32211134a =++，……，22111(1)n a n n =+++， 其中n 为正整数，则n a 的值为_______________.【答案】1＋1(1)n n +. 提示：22222222(1)(1)(1)(1)n n n n n a n n n n +++=+++＝222222(1)(1)(1)n n n n n n +++++＝22222(1)221(1)n n n n n n +++++＝2222(1)2(1)1(1)n n n n n n +++++＝222[(1)1](1)n n n n +++，∴a n ＝(1)1(1)n n n n +++＝1＋1(1)n n +.三、解答题（共 8 题，共 72 分） 17.（8 分）计算： 118288 (2) 11(6)2()32|2--+； (3) 231(32)31+- (4) 20202021(23)23). 【答案】(1)原式＝2124711247 (2)原式＝－32＋(23＝－3(3)原式＝(3－34)2(31)(31)(31)+-+7－3423+＝7－3235－3(4)原式＝20202020(23)(23)(23)＝2020(23)(23)-23.18. (8分)先化简，再求值： 3142y xy x ++，其中 x ＝4，y ＝19. 122x y x y 132x y当x ＝4，y ＝19114329＝1＋1＝2.19.(8 分)如图，已知长方形内两相邻正方形的面积分别为 2 和 6， 求长方形内阴影部分的面积S .【答案】依题意，AM 2，DM ＝CD 6AD 26 ∴长方形ABCD 626， 则S 626－2－6＝3 2. 方法2：S ＝AM ·AB －22·62＝3 2.20. (8分)已知实数23+ 的整数部分为x ，小数部分为y ，求224x yx y +-+ 的值.23+23，∴023+1，∴x ＝0，y ＝23∴ 224x y x y +-+02(23)02(23)4+---+2(23)4234--++2(23)23-233-233-21. (8分)已知x 3＋1，y 31，求：(1)代数式xy 的值； (2)代数式x 3＋x 2y ＋xy 2＋y 3的值． 【答案】(1) xy ＝33－1)＝3－1＝2. (2) x ＋y ＝31)＋31)＝3原式＝x 2(x ＋y )＋y 2(x ＋y )＝(x ＋y )(x 2＋y 2)＝(x ＋y )[(x ＋y )2－2xy ] ＝332－2×2]＝3－4)＝322. (10分)(1) 已知： a 32，b 3＋2，求代数式 a 2b －ab 2 的值； 【答案】a －b ＝－4，ab ＝332)＝3－4＝－1， ∴原式＝ab (a －b )＝－1×(－4)＝4.(2)运用乘法公式计算：①2(2233)； ②2(32)(23)(32)+. 【答案】①原式＝8＋627＝35＋6②原式＝4－3＋(3－62)＝1＋5－66－6(3)已知实数 x 、y 满足 x 2＋10x 4y -＝－25 ，则(x ＋y )2021的值是多少？ 【答案】由已知条件，得 (x ＋5)24y -0，∵(x ＋5)2≥04y -0，∴(x ＋5)2＝04y -0， ∴x ＝－5，y ＝4，∴(x ＋y )2021＝(－5＋4)2021＝－1.23. (10分)743+743+7212+由于4＋3＝7，4×3＝12， 即4)²＋3)²＝74×312 743+7212+22(4)243(3)+⨯+2(43)+＝23.请解答下列问题：(2)进一步研究发现： 2m n ±的化简， 只要我们找到两个正数 a 、b (a ＞ b )， 使 a ＋b ＝m ，ab ＝n ，即22)a b m +=ab n =2m n ±___________； (3)322+526+7212+9220+11230+13242+15256+17272+请写出化简过程).【答案】42331+52632-2m n ±2a b ab +±2()a b ±a b(3)∵32221+52632+721243+ 21+32+43+54+98+ ＝21)＋32)＋43＋54＋…＋98) ＝－191＋3＝2.24.(12分)对于任意正实数 a 、b ，均有2()a b ≥0，∴a －ab b ≥0，∴a ＋b ≥ab 当且仅当 a ＝b 时，等号成立. 结论：在 a ＋b ≥ab a 、b 均为正实数)中，若 ab 为定 值p ，只有当a ＝b 时，a ＋b 有最小值p 根据上述内容，回答下列问题： (1)初步探究：若 n ＞0，只有当 n ＝_______ 时，n ＋1n有最小值； (2)深入思考：下列一组图是由 4 个全等的矩形围成的大正方形，中空部分是小正方形， 矩形的长和宽分别为 a 、b . 试利用大正方形与四个矩形的面积的大小关系，验证 a ＋b ≥ab 并指出等号成立时的条件；(3)拓宽延伸：如图，已知 A (－6，0)，B (0，－8)，点 P 是第一象限内的一个动点，过 P 点向坐标轴作垂线，分别交 x 轴和 y 轴于 C 、D 两点，矩形 OCPD 的面积始终为 48， 求四边形 ABCD 面积的最小值以及此时 P 点的坐标.【答案】(1) n ＝1. 提示： 根据a ＋b ≥ab 112n n nn+≥⋅当且仅当n ＝1n时成立，此时n ＝1.……ABCy DOP x(2) 大正方形的边长为a＋b，中空小正方形的边长为b－a，由图形的面积，得：(a＋b)2－4ab＝(b－a)2≥0，∴(a＋b)2－4ab≥0，∴(a＋b)2≥4ab，则a＋b≥ab显然，只有当a＝b时，上述各式中等号成立.(3) 设P(x，y)，则OC＝x，OD＝y，xy＝48.∵A(－6，0)，B(0，－8)，∴OA＝6，OB＝8，∴四边形ABCD的面积为S＝12AC·BE＝12(x＋6)(y＋8)＝12(xy＋8x＋6y＋48)＝12(48＋8x＋6y＋48)＝4x＋3y＋48≥43x y⋅＋48＝3xy48＝348⨯48＝96.取等号时，4x＝3y，又xy＝48，∴x＝6，y＝8，∴P(6，8).∴四边形ABCD面积的最小值为96，此时P点的坐标为P(6，8).。
【精品】人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 单元测试题(含答案)【3套】试题
人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 单元测试题（含答案）一、选择题。
（15小题，第小题2分，共30分） 1．下列各式中：①12；②2x ；③x 3；④－5.其中，二次根式的个数有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是( ) A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x ＝12D ．x ≠123．使式子1x ＋3＋4－3x 在实数范围内有意义的整数x 有( ) A ．5个B ．3个C ．4个D ．2个4．如果式子a ＋1ab有意义，那么在平面直角坐标系中点A(a ，b)的位置在( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限5．下列运算正确的是( ) A ．－（－6）2＝－6 B ．(－3)2＝9 C .（－16）2＝±16 D ．－(－5)2＝－256．若a ＜1，化简（a －1）2－1的结果是( ) A ．a －2B ．2－aC ．aD ．－a7．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a －b ）2的结果是( )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b8．已知实数x ，y ，m 满足x ＋2＋|3x ＋y ＋m|＝0，且y 为负数，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞6B ．m ＜6C ．m ＞－6D ．m ＜－69.50·a 的值是一个整数，则正整数a 的最小值是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 10．已知m ＝(－33)×(－221)，则有( ) A ．5＜m ＜6B ．4＜m ＜5C ．－5＜m ＜－4D ．－6＜m ＜－511．下列各式计算正确的是( )A .483＝16B .311÷323＝1 C .3663＝22D .54a 2b 6a＝9ab12．计算113÷213÷125的结果是( ) A .275B .27C . 2D .2713．若x 与2可以合并，则x 可以是( ) A ．0.5 B ．0.4 C ．0.2D ．0.114．计算|2－5|＋|4－5|的值是( ) A ．－2 B ．2 C ．25－6 D ．6－2 515．计算412＋313－8的结果是( ) A.3＋ 2B. 3C.33D.3－ 2二、填空题（6小题，每小题2分，共12分）7．计算5÷5×15所得的结果是_______8．计算：32－82＝_____ 9．计算：(3＋2)3×(3－2)3＝_____． 10．已知x ＝5－12，则x 2＋x ＋1＝_____． 11．已知16－n 是整数，则自然数n 所有可能的值为________．12．在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简（a －5）2＋|a －2|的结果为______三、计算题。
人教版八年级下册第16章二次根式单元测试卷
、单选题1.下列各式正确的是（A . .2 .3 .52•下列根式是最简二次根式的是（A . '帀3•下列各式计算正确的是（4.若二次根式2―m 有意义，且关于x 的分式方程 —15.要使式子 一^上有意义，则x 的取值范围是（2B . 2a — bA . 4和5之间B . 5和6之间C . 6和7之间D . 7和8之间第16章二次根式单元测试卷A .- v 3 = v3 B .伍 x =C . 3+ v5 = 3v5D . V (-2) 2 =— 2A . -7B . -6C . -5-4A . x >— 2B . x > 2C . x W26.若实数x 、y 满足.X 2 2 x21 ，则y 的值为（7.实数a , b 在数轴上的对应点如图所示，则|a — b|- ■、的结果为（&估计2 3+6 23的值应在（ 41 2 1 9 3.,15有正数解，则符合条件的整数m 的和是（）b — 2aC.D .A . 8B . 9C . 10D . 1110.分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：2'3 (2 3)(2 3)7 4 3，除此之外，我们也2 73 (2 V3)(2 V3)可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于,3 5 3 . 5，设x 3 5 3 5，易知 35 、3 , 5，故x 0，由x 2(、35、3 . 5)23 5 3 、、5 2,(3 5)(3 .5) 2 '解得 x ,2 '即 、35 3~石.根据以上方法，化简 丄3 2-6 3.「36 3,3后的结果为()V3 V2A . 5 3、.6B . 5 x6C . 5.6 D . 5 3.6二、填空题11.使式子辺口 有意义，则x 的取值范围是： _______________________________________________ 。
x 112 .已知J i 亏：x ，那么x ___________________ .13 •若；b 3 $ 3 b ，则b 应满足 ________________ .14 .若、.x 1 4 x,4 x ，则x 的取值范围是 ______________________ .15 .已知最简二次根式 ..4a 3b 与b1.2a b 6可以合并，则a b 的值为 ______________________________ .16. 已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简 .b 2 ；(ba)2的结果为17. 已知 x = .5 +1，贝U x 2— 2x - 3 =__________ .118. -------------------------- 若实数a 尸，则代数式a 2 4a 4的值为2 29.已知 x 、y 0,x y■, x , y180 .则 xy=(2018 _ 201919•计算：J5-2 J5 2 的结果是_______ .320 •已知x ——,a是x的整数部分，b是x的小数部分，则a-b= ______________________打2三、解答题21 •计算:（1）318气2 g 忌(2) (.3 3,2 、、6)( .3 3 2 6)322 •计算：123 .28 2 r，2 2|23 •计算：（1 ,2）24.化简求值:已知x , y满足x2 4x 4 . 口0 ,求代数式(3x y)2 3(3x y)(x y) (x 3y)(x 3y)的值.25•先化简，再求值：2x 3y 9y22xy 2x，其中x, y 满足J x 2 y 1 026 •阅读材料：（一）如果我们能找到两个实数x、y使x y a且xy b，这样述过程就称之为化简和谐二次根式2 ,3 1—二 3 1，那么我们称这个过程为分式的分母有理化3 12根据阅读材料解决下列问题：（1）化简 和谐二次根式”：①―刃28 _____________ ，① ______________ ；⑵已知m⑶设39 -432的小数部分为b ，求证:27.已知：a = 7^，化简并求'a 2" 2a 1的值. 丁2 1 a 2 a 2 a例如:（二）在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还会碰上如2审一样的式子其实我们还可以将其进一步化简:2 .3 12 .3 1*3 1 一3 13 2,228.先化简，再求值：1X22x 12x 6，其中x 2 1.29.在进行二次根式化简时,5"3，2 , 一2——样的式子，其实我们还可以将其进一步化简3 3+1我们有时会碰上如2二；—;35 " A3 ,.3+1_以上这种化简的方法叫做分母有理化.（1）(2)矩形的面积为3、-5+1，—边长为2 (、3 1)(.3 1)c 3 1)「3)212、、5 - 2,则它的周长是多少? 2(方—31,130 •小明在解决问题：已知a=--------- =，求2a2- 8a+ 1的值，他是这样分析与解答的:2 V3… 1 2 73 厂因为a= --------- 二= =2 - , 3 ,2 ^3 2胚2矗所以a- 2=- ,3.所以(a- 2)2= 3，即a2- 4a+ 4= 3.所以a2-4a=- 1.所以2a2- 8a+ 1 = 2(a2-4a)+ 1 = 2X- 1) + 1=- 1.请你根据小明的分析过程，解决如下问题：1 (1)计算：.2+1 =—-—.(2)计算:1100+ ,99 ；求4a2—8a+ 1的值.、选择题三、解答题21. (1) 2； (2)- 9- 6 & -【解析】【分析】(1)根据二次根式的加减法和除法可以解答本题；(2)根据平方差公式和完全平方公式可以解答本题.【详解】解：(1)原式=3 18 4 1 ；、50 32=(9「2 -2「2 +「2 )十42参考答案1. B2. C3. B 6. D7. A8. C、填空题11. x > 1且x丰125 -13. b12.316. 017. 118. 34. A5. C9. D10. D3 14. 1 X 415. 219.、、5 220. 6 ,7=2;(2)原式=c、3 3.2 、、6)(、,3 3.2 ,6)=[(..3 ,6 ) +3、迈][(.3 .6)- 3、2]=(...3 x6) 2-18=3 - 6、2 +6 - 18=-9 - 6，72 .【点睛】本题是对二次根式运算的综合考查，熟练掌握二次根式乘除运算是解决本题的关键22. 2.3 7、22【解析】【分析】先把各二次根式化为最简二次根式和进行分母有理化，然后去括号后合并同类二次根式.【详解】原式=2証-V2 3罷暑2=2、3 72【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式.23. 3 - .2 .【解析】【分析】直接利用负指数幕的性质以及零指数幕的性质和绝对值的性质分别化简得出答案.【详解】解：原式=1+2 - 2+2 - 2= 3 -、2•【点睛】此题主要考查了实数运算以及二次根式的混合运算，正确化简各数是解题关键.24. -x2+ 13y2；113.【解析】【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值.【详解】已知等式整理得：(x 2)2、.丁亏0 ,①x-2= 0, y-3 = 0,解得：x= 2, y = 3,2①(3x y) 3(3x y)(x y) (x 3y)(x 3y)=9x2+ 6xy + y2-9x 2-6xy + 3y2-x 2+ 9y2=-x 2+ 13y2= -22+13 X3=-4 + 117【点睛】此题考查了整式的混合运算-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键.=113.1x 2y 325•原式【解析】【分析】先求出x、y的值，再把原式化简，最后代入求出即可.【详解】2 2 2 2 1试题解析：原式x 6xy 9y 9y 2xy 2x x 4xy 2x x 2y ,2 ①y 1 0,① x 2, y 1 ,1 原式2 2 1123.226. ①7+2 ,①2 .3 ； (2) 6; (3)证明见解析.3【解析】【分析】(1)根据阅读材料(一)化简和谐二次根式”即可；(2)先根据阅读材料( 一)化简m与n的分母，再根据阅读材料(二)进行分母有理化即可;(3)先根据阅读材料( 一)化简39 . 432，求出小数部分为b的值，再证明即可. 【详解】⑴ 解：①、.11 2,28（ 7）2 （ 4）2 2 7 .4 .,（.7 ；4）2 .7 2 ①.7 4.3 ,7 2J2（一4厂（一3厂2一4一^3•「厂?3）2 2 ,3m n x3 2 （、3 .2） 2、.2 , m n .3 2 （、、3 迈）2、3 m n 2 2 m n 23 3(3)证明：39 .432 ..39 2.108 .36 .3 62 ..3 1A A2b - 2（2 .3） — - 4 2.3 2 ,3 6 .3 b2 V3 .39 . 432 2b 1 b【点睛】 本题考查的是估算无理数的大小，二次根式的性质与化简，考查了学生的阅读理解能力以及知识的迁移能力，弄懂 题意，熟练掌握二次根式的性质、完全平方公式是解题的关键.27. a - 1+丄,2 2 - 1a【解析】 【分析】 先化简a ,再化简所求的代数式，代入 a 的值进行计算即可.（2） Q m1,5 2 .6 1 .3 .2 ,5 2 6 3 2【详解】2将x ,21代入原式得 _- ■- 2【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则原式=(a "(a 2)一7^7a 2 a(a 1)1+1原式=、2 — 1 - 1+ •、2 +1=2 .2 - 1 -【点睛】本题考查了分母有理化和二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键28. ,2.【解析】【分析】根据分式的运算法则进行化简，再代入求解【详解】原式=(x 1)2 2(x 3) x 1 2(x 3) 2 2~ x 3 (x 1)x 1一- 「1129. (1) 、5 3 ； (2)它的周长=30+16.、5 ； (3) — J 4n 1 -. 2 2【解析】【分析】(1) 把分子分母都乘以( 逅 J 3),分母有理化即可;(2) 先利用分母有理化计算 3 5 1得到矩形的另一边长，然后利用二次根式的加减法计算矩形的周长;岳2(3) 先分母有理化，然后合并即可.【详解】1 1L L 1 ( ____ ___ ____ (3)原式 (、、51) (角 '、5) L (、. 4n 1 ・.4n 3) 22 2 1 ( 4n 11) 2 1 1—-.：4n 1 —.2 2故答案为：1 —1 —.2 2【点睛】 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可•在二次根式的混 合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍. (2)矩形的另一边3、. 5 1 3二5_1_5_2 ■ 5 2 .5 2 ^2 17+7 ...5，所以它的周长=2( 17+7 ,5 .5 2) =30+16、5 ；30. ⑴、2 , 1；(2) 9；(3) 5 【解析】【分析】(2)根据例题可得：对每个式子的分子和分母中同时乘以与分母中的式子相乘符合平方差公式的根式, 然后合并同类项二次根式即可求解；(3)首先化简a，然后把所求的式子化成4 a 1 23代入求解即可•【详解】2 2则原式 4 a22a 1 3 4 a 1 3，当a 21时，原式 4 ：2 2 3 5.【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，正确读懂例题，对根式进行化简是关键去掉分母,(1)计算12211；(2)原式、、213&..43⑶a12 1.2 迈11<2 1-2 1.硕'、而1 10 1 9 ；。
人教版八年级下册数学第十六章 二次根式测试题含答案
人教版八年级下册数学第十六章测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列计算正确的是( )A .532=+B .2553=-C .3226=⨯D .326=÷2.如果a 为任意实数, 下列各式中一定有意义的是( )AB CD 3.下列式子中，属于最简二次根式的是( )A .9B .7C .20D .31 4.下列二次根式，不能与12合并的是( )A .48B .18C .311D .－755.下列计算正确的是( )A =B 1==C .(21-+=D=6.已知ab ＜0,则b a 2化简后为( )A .b aB . b a -C .b a -D .b a --7.在△ABC 中，BC =，BC 上的高为cm ，则△ABC 的面积为( )A . 2B .cm 2C . 2D .28.( )ABCD9.|3﹣y |＝0( )A .9B .C .D .﹣910.实数a 在数轴上的位置如图所示，则错误!未找到引用源。
化简后为( )A . 7B . －7C . 错误!未找到引用源。
D .无法确定第10题图二、填空题(每小题3分，共30分)11.当6-=x 时，二次根式73x -的值为12.小红说：“因为4＝2,所以4不是二次根式.”你认为小红的说法对吗？________ (填对或错)13.若代数式2-x x有意义，则x 的取值范围是_____________ 14.已知y ＝44x x -+-＋3，则(y ﹣x )2017＝ .15.当a ＝ 时，最简二次根式2a -与102a -是同类二次根式；16.把1m m--根号外的因式移到根号内，则得 . 17.如图所示的数轴上，点B 与点C 关于点A 对称，A 、B 两点对应的实数是3和－1，则点C 所对应的实数是 .第17题图18.已知a 、b 、c 是△ABC ()2940a b --=，则第三边c 的取值范围是____________.19.已知a ，b 18a b +=a ＋b ＝ .20. 2 2 6 22 10 ⋅⋅⋅、、、、 (第n 个数). 三、解答题(共60分)21.(6分)化简(1(2)60061243--22.(6分)(1)(2)先化简，在求值：22()a b ab b a a a--÷-，其中1a =，1b =.23.(6分)求值： (1)已知a ＝21，b ＝41，求b a b -－ba b +的值.(2)已知x ＝251-，求x 2－x ＋5的值.24.(6分)x 为偶数，求(1＋x .25.(8分)一个三角形的三边长分别为，54.(1)求它的周长(要求结果化简)；(2)请你给出一个适当的x 的值，使它的周长为整数，并求出此时三角形周长的值.26.(8分)在一块边长为m 的正方形土地中，修建了一个边长为m 的正方形养鱼池，问：剩余部分的面积是多少？27.(10分)我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数，任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零.由此可得：如果ax ＋b ＝0，其中a 、b 为有理数，x 为无理数，那么a ＝0且b ＝0.运用上述知识，解决下列问题：(1)如果032)2(=++-b a ，其中a 、b 为有理数，那么a ＝ ，b ＝ ； (2)如果5)21()22(=--+b a ，其中a 、b 为有理数，求2a b +的值.28.(10分)小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个含根号的式子的平方，如(231+=+，善于思考的小明进行了如下探索：设(2a m +=+，(其中a 、b 、m 、n 均为正整数)则有2222a m n +=+222,2a m n b mn ∴=+=这样，小明找到了把部分a +. 请你仿照小明的方法探索并解决问题：(1)当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若(2a m +=+，用含m 、n 的式子分别表示a 、b 得，a ＝ ，b ＝(2)若(2a m +=+且a 、b 、m 、n 均为正整数，求a 的值.参考答案1.C2.C3.B【解析】最简二次根式是指不能继续化简的二次根式，A 、原式＝3；B 为最简二次根式；C 、原式＝25；D 、原式＝334.B【解析】本题首先将所有的二次根式的化简，如果化简后被开方数相同，则能够进行合并.3212=；3448=；2318= 5.A .【解析】A ==B ==；故该选项错误；C 、(2451+=-=-，故该选项错误；D 212==；故该选项错误.故选A . 6.B【解析】根据题意可得：a ＜0，b ＞0，则原式＝a .7.C【解析】由三角形面积公式得11422ABC S BC h ==⨯==△(cm 2). 8.B【解析】二次根式的乘除法运算属于同级运算，按照从左到右的运算顺序运算即可. 9.C【解析】根据非负数的性质列出算式，分别求出x 、y 的值，根据二次根式的性质计算即可. 解：由题意得，x ﹣12＝0，3﹣y ＝0，解得，x ＝12，y ＝3， 则﹣＝2﹣＝，故选：C . 10.A 【解析】二次根式的性质为：⎩⎨⎧≤-≥=)0()0(2a a a a a a ，根据数轴可得：a －4 0，a －11 0，则原式＝114-+-a a ＝a －4＋11－a ＝7.11.5. 【解析】当6x =-时，()73736255x -=--==.12.错【解析】二次根式是指含有的式子.13.x ≥0且x ≠2【解析】二次根式的被开方数为非负数，分式的分母不为零.根据性质可得：x ≥0且x －2≠0，解得：x ≥0且x ≠2. 14.﹣1【解析】直接利用二次根式有意义的条件得出x ，y 的值，进而代入求出答案. 解：∵y ＝＋＋3，∴x ＝4，y ＝3，则(y ﹣x )2017＝(3﹣4)2017＝﹣1. 故答案为：﹣1. 15.4.【解析】根据同类二次根式的定义可得，a －2＝10－2a ，解得a ＝4. 故答案为：4. 16.m -【解析】根据题意可得：m ＜0，所以211()()m m m m--=--=- 17.23＋1.【解析】解：设点C 所对应的实数是x .则有x (－1)，解得x ＝1. 18.5＜c ＜13【解析】根据题意可得：a －9＝0，b －4＝0，解得：a ＝9，b ＝4，则a －b ＜c ＜a ＋b ，即5＜c ＜13. 19.10.==，x 、y 都是正整数，是同类二次根式， ∴28a b ==⎧⎨⎩或82b a ==⎧⎨⎩， ∴a ＋b ＝10.20【解析】的倍数，的1倍，依此类推，第n21.(1)－1；(2 【解析】(1)利用平方差公式计算；(2)先将各式化简成最简二次根式，然后合并同类二次根式即可. 解：(1)原式＝223-2）（）（ ＝2－3 ＝－1 (2)60061243--＝ 61066166-- ＝6)10616(-- ＝6625-22.(12【解析】(1)先根据绝对值、负整数指数幂、二次根式等知识点分别进行计算，最后进行加减运算即可.(2)先化简分式，再把a 、b 的值代入化简的式子即可求值. 解：(1)原式＝34-+1.(2)原式＝222a b a ab b a a--+÷＝2()a b aa ab -⨯- ＝1a b-把1a =，1b =代入上式得：12=.23.(1)2；(2)7＋【解析】(1)首先根据二次根式的计算法则将所求的二次根式进行化简，然后将a 和b 的值代入化简后的式子进行计算；(2)首先根据二次根式的化简法则将x 进行化简，然后将x 的值代入所求的代数式进行计算. 解：(1)原式＝))(()()(b a b a b a b b a b +---+＝b a b ab b ab -+-+＝b a b -2.当a ＝21，b ＝41时， 原式＝4121412-⨯＝2. (2)∵x ＝－251-＝4525-+＝25+.∴＝x 2－x ＋5＝(5＋2)2－(5＋2)＋5＝5＋45＋4－5－2＋5＝7＋45. 24.6a ≥0，b ＞0时才能成立. 因此得到9－x ≥0且x －6＞0，即6＜x ≤9，又因为x 为偶数，所以x ＝8.解：由题意得9060x x -≥⎧⎨->⎩，即96x x ≤⎧⎨>⎩ ∴6＜x ≤9 ∵x 为偶数 ∴x ＝8∴原式＝(1＋x＝(1＋x＝(1＋x∴当x ＝86.25.(1(2)当x ＝20或当x 等)【解析】把三角形的三边长相加，即为三角形的周长.再运用运用二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并解：(1)周长＝＋54；(2)当x ＝2025=(或当x ＝455=等)262.【解析】解：22-====m 2).答：剩余部分的面积是m 2.27.(1)a＝2，b＝－3；(2)5 3 -.【解析】(1)，b是有理数，则a﹣2，＋3都是有理数，根据如果ax＋b＝0，其中a、b为有理数，x为无理数，那么a＝0且b＝0.即可确定(2)首先把已知的式子化成ax＋b＝0，(其中a、b为有理数，x为无理数)的形式，根据a＝0，b＝0即可求解.解：(1)2，﹣3；(2)整理，得(a＋b)2＋(2a﹣b﹣5)＝0.∵a、b为有理数，∴250a ba b+=⎧⎨--=⎩，解得：5353ab⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴523a b+=-.第11 页共11 页。
人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 单元测试题
人教版八年级数学下册 第十六章 二次根式 单元测试题一、选择题1x 的取值范围是（ ）A ．x ＜1B ．x ＞1C ．x≥1D ．x≤12．已知0<x<3，化简=|x -5|的结果是（ ）A ．3x -4B ．x -4C ．3x+6D ．-x+632a =-，那么下列叙述正确的是( )A ．2aB ．2a <C ．2a >D ．2a4．实数a ，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式a b +的结果是（ ）．A ．-bB ．2aC ．-2aD ．-2a -b5．下列计算中正确的是（ ）．A=B5=-C4= D=6．下列计算正确的是（ ）A ．3 B+C．3= D37）A ．6至7之间B ．7至8之间C ．8至9之间D ．9至10之间8．对于任意的正数m 、n 定义运算※为：m ⊗n=))m n m n ≥<，计算(3⊗2)＋(8⊗12)的结果为() AB ．CD9．下面有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.01；)＝5；④如果点P （3－2n ，1）到两坐标轴的距离相等，那么n ＝1，其中假命题的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知x ，y 满足|4|0x -=，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A ．20或16B ．20C ．16D ．以上答案都不对二、填空题11．如果表示a 、b 的实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简|a ﹣b _____．12．比较实数的大小:(1)______；（2 _______1213．将(0)a a -<化简的结果是___________________.14．若实数x，y，m 满足等式()223x y m +-=m+4的算术平方根为 ________， 15．若mm 3﹣m 2﹣2017m +2015＝_____． 三、解答题162-+ 17．计算：（1（2）()()((221111--18．阅读下列材料，然后回答问题．1，以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1；（2⋅⋅⋅．19．（1）用计算器计算：=________________；=_______________；=_____________；=____________．（2）观察（1）中各式的计算结果，你能发现什么规律？（3=__________．20．已知实数,,x y z 满足等式23651x y z ++=，321281x y z ++=．（1）若1z =-，直接写出x y +的值；（2）若实数m =m 的平方根；（3）直接写出多项式7824x y z ++的值．21．阅读下列材料，然后回答问题．，在进行二次根式的化简与运算时，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：====1以上这种化简的步骤叫做分母有理化．，学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知 a +b =2，ab = -3 ，求 a 2 + b 2 ．我们可以把a +b 和ab 看成是一个整体，令 x =a +b ， y = ab ，则 a 2 + b 2 = (a + b)2 - 2ab = x 2- 2y = 4+ 6=10．这样，我们不用求出a ，b ，就可以得到最后的结果．（1...（2）已知 m 是正整数， a ，b 且 2a 2+ 1823ab + 2b 2 = 2019 ．求 m ．（31=22．如图，在数轴．上有两个长方形ABCD 和EFGH ，这两个长方形的宽都是长方形ABCD 的长AD是EFGH 的长EH 是点E 在数轴上表示的数是且,E D 两点之间的距离为()1点H 在数轴上表示的数是 ，点A 在数轴上表示的数是()2若线段AD 的中点为M ，线段EH 上有一点1, ,4N EN EH M =以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，N 以每秒3个单位长度的速度向左运动，设运动的时间为x 秒，问当x 为多少时，原点O 恰为线段MN 的三等分点? ()3若线段AD 的中点为M ，线段EH 上有一点1,4N EN EH =，长方形ABCD 以每秒4个单位长度的速度向右匀速运动，长方形EFGH 保持不动，设运动时间为t 秒，是否存在一个t 的值，使以,,M N F 三点为顶点的三角形是直角三角形?若存在，求t 的值;不存在，请说明理由．23．请阅读下列材料，并完成相应的任务．古希腊几何学家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名．在他的著作《度量》一书中，给出了三角形面积的计算公式(海伦公式)：如果一个三角形的三边长分别为,,a b c ，记2a b c p ++=，那么三角形的面积是S =印度算术家波罗摩笈多和婆什迦罗还给出了四边形面积的计算公式：如果一个四边形的四边长分别为a b c d ,,,，记2a b c d p +++=，那么四边形的面积是S =其中， A 和C 表示四边形的一组对角的度数)根据上述信息解决下列问题：（1）已知三角形的三边是4，6，8，则这个三角形的面积是（2）小明的父亲是工程师，设计的某个零件的平面图是如图的四边形ABCD ，已知8AB =，12AD =，10BC =10CD =+75B ︒∠=，45D ︒=∠．求出这个零件平面图的面积．【参考答案】1．C 2．A 3．A 4．A 5．D 6．C 7．B 8．C 9．D 10．B11．﹣2b12．< <13．14．315．4030161-17．（1）3-；（2）718．（1；（2）1819．（1）5，55，555，5555；（2n 个3，n 个4）=55…5（n 个5）；（3）55555，计算机验证正确 20．（1）30（2）2±（3）18321．（1（2）2；（3）922．（1）-（2）2或5；（3）存在这样的t ，t 的值为2或23．（1）；（2）。
【3套试卷】人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题(有答案)
人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题（有答案）人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元检测卷总分：150分，时间：120分钟；姓名：；成绩：；一、选择题（4分×12＝48分）1、下列二次根式是最简二次根式的是（）C.B.2）A. B.C.3a能够取的值是（）A. 0B. 1C. 2D.34有意义的条件是（）A.x≥１B.x≤１C.x≠１D.x<１5、若135a是整数，则a的最小正整数值是( )A．15 B．45 C．60 D．1356、则实数x的取值范围在数轴上的表示正确的是( )=-）7aA. -B.C. -D.8、已知（5m＝n，如果n是整数，则m可能是（）A. 5 C.9、下列计算正确的是（ ）A. 4B. 1C. 3 210、若a 、b 、c ）A. 2a －2cB. －2cC. 2bD.2a11、已知a ，b a 、b ，则下列表示正确的是（ ）A. 0.3abB. 3abC. 0.1abD.0.9ab12、定义：m Δn ＝（m+n ）2，m ※n ＝mn －2，则[（]Δ）的值是（）C. 5二、填空题（4分×6＝24分）13＝ ；14、已知矩形的长为cm cm ，则矩形的面积为 ；15、当a ＝ 时，16、已知a ＝，b ＝，则a 2b+ab 2＝ ；171x =成立的条件是 ；1822510b b +=，则a+b 的平方根是 ；三、22a 10分×2＝20分）19、计算（1）21+（ （2）2019+（－1）20、计算：（1）220,0)a a b >>(2)2(0,0)aa b m n ÷>>四、解答题（9分×4＝36分）21、用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形ABCD ，如图所示，它的面积是75，AE＝22、化简求值：2(2)(2)(2)(43)a b a b a b b a b +-+--+，其中a 1，b ；23、观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式： 121212)12)(12()12(1121-=--=-+-⨯=+ 232323)23)(23()23(1231-=--=-+-⨯=+ 同理可得：32321-=+ 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算.......1)的值24、已知a，b，c在数轴上如图所示，化简：+b c五、解答题（10分+12分＝22分）25、现有一组有规律的数：1，－1，2，－2，3，－3，1，－1，2，－2，3，－3，…，其中1，－1，2，－2，3，－3这6个数按此规律重复出现．(1)第50个数是什么数？(2)把从第1个数开始的前2018个数相加，结果是多少？(3)从第1个数起，把连续若干个数的平方相加，如果和为520，那么一共是多少个数的平方相加？26、小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+（）2．善于思考的小明进行了以下探索：设=（）2（其中a、b、m、n均为整数），则有=m2+2n2∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若=（)2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+ =（+ ）2；（3）若)2，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值？2019年春人教版数学八年级下第16章二次根式单元考试题答案一、选择题CDBDA CABDA AB二、填空题13、1； 14、2； 15、6; 16、6； 17、x ≥-1；18、±3三、解答题19、计算：（1）5； （2）0；20、(1)12a 3b 2;(2)2221a ab a b -+； 四、解答题21、22、；23、2017；24、-a五、解答题25、(1)第50个数是－1.(2)从第1个数开始的前2018个数的和是0.(3)一共是261个数的平方相加．２６、26、（1）223,2m n mn + （2）16，8，2，2（答案不唯一）（3）7或13.人教版初中数学八年级下册第十六章《二次根式》单元基础卷一、选择题（每小题3分，共30分）1x 的取值范围是（ ）．A. 1x >B. 1x ≥C. 1x <D. 1x ≤ 2．若a －1＋b 2－4b ＋4＝0，则ab 的值等于（ ）A ．－2B ．0C ．1D ．23.=x 的取值范围是（ ） A. 2x ≠B. 0x ≥C. 2x >D. 2x ≥4.是同类二次根式的是（ ）。
人教版数学八年级下册：第16章《二次根式》单元测试(附答案)
第十六章 二次根式16．1 二次根式第1课时 二次根式的概念01 基础题知识点1 二次根式的定义1．下列式子不是二次根式的是( B )A . 5B .3－π C.0.5 D.132．下列各式中，一定是二次根式的是( C ) A .－7 B .3m C .1＋x 2 D .2x3．已知a 是二次根式，则a 的值可以是( C )A ．－2B ．－1C ．2D ．－54．若－3x 是二次根式，则x 的值可以为答案不唯一，如：－1(写出一个即可)．知识点2 二次根式有意义的条件5．x 取下列各数中的哪个数时，二次根式x －3有意义(D )A ．－2B ．0C ．2D ．46．(2017·广安)要使二次根式2x －4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是(B)A ．x ＞2B ．x ≥2C ．x ＜2D ．x ＝27．当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？ (1)－x ；解：由－x ≥0，得x ≤0.(2)2x ＋6；解：由2x ＋6≥0，得x ≥－3.(3)x 2；解：由x 2≥0，得x 为全体实数．(4)14－3x； 解：由4－3x>0，得x<43.(5) x －4x －3. 解：由⎩⎪⎨⎪⎧x －4≥0，x －3≠0 得x ≥4.知识点3 二次根式的实际应用8．已知一个表面积为12 dm 2的正方体，则这个正方体的棱长为(B)A ．1 dm B. 2 dmC. 6 dm D ．3 dm9．若一个长方形的面积为10 cm 2，它的长与宽的比为5∶1，则它的长为，02 中档题10．下列各式中：①12；②2x ；③x 3；④－5.其中，二次根式的个数有(A ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．(2017·济宁)若2x －1＋1－2x ＋1在实数范围内有意义，则x 满足的条件是(C)A ．x ≥12B ．x ≤12C ．x ＝12D ．x ≠12 12．使式子1x ＋3＋4－3x 在实数范围内有意义的整数x 有(C ) A ．5个B ．3个C ．4个D ．2个13．如果式子a ＋1ab有意义，那么在平面直角坐标系中点A(a ，b)的位置在(A) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 14．使式子－（x －5）2有意义的未知数x 的值有1个．15．若整数x 满足|x|≤3，则使7－x 为整数的x 的值是3或－2．16．要使二次根式2－3x 有意义，则x 的最大值是23． 17．当x 是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？(1)32x －1； 解：x>12.(2)21－x；解：x≥0且x≠1.(3)1－|x|；解：－1≤x≤1.(4)x－3＋4－x.解：3≤x≤4.03综合题18．已知a，b分别为等腰三角形的两条边长，且a，b满足b＝4＋3a－6＋32－a，求此三角形的周长．解：∵3a－6≥0，2－a≥0，∴a＝2，b＝4.当边长为4，2，2时，不符合实际情况，舍去；当边长为4，4，2时，符合实际情况，4×2＋2＝10.∴此三角形的周长为10.第2课时 二次根式的性质01 基础题知识点1 a ≥0(a ≥0)1．(2017·荆门)已知实数m ，n 满足|n －2|＋m ＋1＝0，则m ＋2n 的值为3．2．当x ＝2__017时，式子2 018－x －2 017有最大值，且最大值为2__018．知识点2 (a )2＝a (a ≥0)3．把下列非负数写成一个非负数的平方的形式：(1)5 (2)3.4(3)16＝ (4)x ≥0)． 4．计算：( 2 018)2＝2__018．5．计算： (1)(0.8)2；解：原式＝0.8.(2)(－34)2； 解：原式＝34.(3)(52)2；解：原式＝25×2＝50.(4)(－26)2.解：原式＝4×6＝24.知识点3 a 2＝a (a ≥0)6．计算（－5）2的结果是(B )A ．－5B ．5C ．－25D ．257．已知二次根式x 2的值为3，那么x 的值是(D)A ．3B ．9C ．－3D ．3或－38．当a ≥0时，化简：9a 2＝3a ．9．计算：(1)49；解：原式＝7.(2)（－5）2；解：原式＝5.(3)（－13）2； 解：原式＝13.(4)6－2.解：原式＝16.知识点4 代数式10．下列式子不是代数式的是(C )A ．3xB .3xC ．x>3D ．x －311．下列式子中属于代数式的有(A )①0；②x ；③x ＋2；④2x ；⑤x ＝2；⑥x>2；⑦x 2＋1；⑧x ≠2.A ．5个B ．6个C ．7个D ．8个02 中档题12．下列运算正确的是(A ) A ．－（－6）2＝－6B ．(－3)2＝9C .（－16）2＝±16D ．－(－5)2＝－2513．若a ＜1，化简（a －1）2－1的结果是(D )A ．a －2B ．2－aC ．aD ．－a14．(2017·枣庄)实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a －b ）2的结果是(A )A ．－2a ＋bB ．2a －bC ．－bD ．b15．已知实数x ，y ，m 满足x ＋2＋|3x ＋y ＋m|＝0，且y 为负数，则m 的取值范围是(A)A ．m ＞6B ．m ＜6C ．m ＞－6D ．m ＜－616．化简：（2－5）217．在实数范围内分解因式：x 2－518．若等式（x －2）2＝(x －2)2成立，则x 的取值范围是x ≥2．19．若a 2＝3，b ＝2，且ab ＜0，则a －b ＝－7．20．计算：(1)－2（－18）2； 解：原式＝－2×18＝－14.(2)4×10－4；解：原式＝2×10－2.(3)(23)2－(42)2； 解：原式＝12－32＝－20.(4)（213）2＋（－213）2.解：原式＝213＋213＝423.21．比较211与35的大小．解：∵(211)2＝22×(11)2＝44， (35)2＝32×(5)2＝45，又∵44＜45，且211＞0，35＞0，∴211＜3 5.22．先化简a ＋1＋2a ＋a 2，然后分别求出当a ＝－2和a ＝3时，原代数式的值．解：a ＋1＋2a ＋a 2＝a ＋（a ＋1）2＝a ＋|a ＋1|，当a ＝－2时，原式＝－2＋|－2＋1|＝－2＋1＝－1；当a ＝3时，原式＝3＋|3＋1|＝3＋4＝7.03 综合题23．有如下一串二次根式： ①52－42；②172－82；③372－122；④652－162…(1)求①，②，③，④的值；(2)仿照①，②，③，④，写出第⑤个二次根式； (3)仿照①，②，③，④，⑤，写出第个二次根式，并化简．解：(1)①原式＝9＝3.②原式＝225＝15.③原式＝ 1 225＝35.(3)第个二次根式为（4n2＋1）2－（4n）2.化简：（4n2＋1）2－（4n）2＝（4n2－4n＋1）（4n2＋4n＋1）＝（2n－1）2（2n＋1）2＝(2n－1)(2n＋1)．16.2 二次根式的乘除第1课时 二次根式的乘法01 基础题知识点1 a·b ＝ab (a ≥0，b ≥0)1．计算2×3的结果是(B )A . 5B . 6C ．2 3D ．3 22．下列各等式成立的是(D ) A ．45×25＝8 5 B ．53×42＝20 5C ．43×32＝7 5D ．53×42＝20 63．下列二次根式中，与2的积为无理数的是(B )A .12B .12C .18D .32 4．计算：8×12＝2． 5．计算：26×(－36)＝－36．6．一个直角三角形的两条直角边分别为a ＝2 3 cm ，b ＝3 6 cm ，那么这个直角三角形的面积为2.7．计算下列各题：(1)3×5； (2)125×15； 解：原式＝15. 解：原式＝25＝5.(3)(－32)×27； (4)3xy·1y. 解：原式＝－62×7 解：原式＝3x. ＝－614.知识点2 ab ＝a·b (a ≥0，b ≥0)8．下列各式正确的是( D )A .（－4）×（－9）＝－4×－9B .16＋94＝16×94C .449＝4×49D .4×9＝4×9 9．(2017·益阳)下列各式化简后的结果是32的结果是( C ) A . 6 B .12 C .18 D .3610．化简（－2）2×8×3的结果是(D )A ．224B ．－224C ．－4 6D ．4 611．化简：(1)100×36＝60；(2)2y312．化简：(1)4×225；解：原式＝4×225＝2×15＝30.(2)300；解：原式＝10 3.(3)16y；解：原式＝4y.(4)9x2y5z.解：原式＝3xy2yz.13．计算：(1)36×212；解：原式＝662×2＝36 2.(2)15ab2·10ab.解：原式＝2a2b＝a2b.02中档题14.50·a的值是一个整数，则正整数a的最小值是(B)A．1 B．2 C．3 D．515．已知m＝(－33)×(－221)，则有(A)A．5＜m＜6 B．4＜m＜5C．－5＜m＜－4 D．－6＜m＜－5 16．若点P(a，b)在第三象限内，化简a2b2的结果是ab．17．计算：(1) 75×20×12；解：原式＝25×3×4×5×3×4＝60 5.(2)（－14）×（－112）；＝2×72×42＝28 2.(3) －32×45×2；解：原式＝－3×16×2 2＝－96 2.(4)200a 5b 4c 3(a ＞0，c ＞0)． 解：原式＝2×102·（a 2）2·a ·（b 2）2·c 2·c＝10a 2b 2c 2ac.18．交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v ＝16df ，其中v 表示车速(单位：km /h )，d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m )，f 表示摩擦因数，在某次交通事故调查中，测得d ＝20 m ，f ＝1.2，肇事汽车的车速大约是多少？(结果精确到0.01 km /h ) 解：当d ＝20 m ，f ＝1.2时，v ＝16df ＝16×20×1.2＝1624＝326≈78.38.答：肇事汽车的车速大约是78.38 km /h .19．一个底面为30 cm ×30 cm 的长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10 cm 的长方体铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了20 cm ，铁桶的底面边长是多少厘米？解：设铁桶的底面边长为x cm ，则x 2×10＝30×30×20，x 2＝30×30×2，x ＝30×30×2＝30 2.答：铁桶的底面边长是30 2 cm.03 综合题 20. (教材P 16“阅读与思考”变式)阅读：古希腊的几何家海伦，在数学史上以解决几何测量问题而闻名，在他的著作《度量》一书中，给出了一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a 、b 、c.记：p ＝a ＋b ＋c 2，则三角形的面积S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ），此公式称为“海伦公式”．思考运用：已知李大爷有一块三角形的菜地，如图，测得AB ＝7 m ，AC ＝5 m ，BC ＝8 m ，你能求出李大爷这块菜地的面积吗？试试看.解：∵AB ＝7 m ，AC ＝5 m ，BC ＝8 m ，∴p ＝a ＋b ＋c 2＝7＋5＋82＝10. ∴S ＝p （p －a ）（p －b ）（p －c ）＝10×（10－7）×（10－5）×（10－8）＝10×3×5×2＝10 3.∴李大爷这块菜地的面积为10 3 m 2.第2课时 二次根式的除法01 基础题知识点1 a b ＝a b (a ≥0，b ＞0)1．计算：10÷2＝(A ) A . 5B ．5C .52D .102 2．计算23÷32的结果是(B ) A ．1B .23C .32D ．以上答案都不对 3．下列运算正确的是(D )A .50÷5＝10B .10÷25＝2 2C .32＋42＝3＋4＝7D .27÷3＝3 4．计算：123＝2． 5．计算：(1)40÷5； (2)322； 解：原式＝8＝2 2. 解：原式＝4.(3)45÷215； (4)2a 3b ab(a>0)． 解：原式＝ 6. 解：原式＝2a.知识点2a b ＝a b(a ≥0，b ＞0) 6．下列各式成立的是(A ) A .－3－5＝35＝35 B .－7－6＝－7－6C .2－9＝2－9D .9＋14＝9＋14＝3127．实数0.5的算术平方根等于(C ) A ．2B . 2C .22D .12 8．如果（x －1x －2）2＝x －1x －2，那么x 的取值范围是(D )A ．1≤x ≤2B ．1＜x ≤2C ．x ≥2D ．x ＞2或x ≤19．化简： (1)7100； 解：原式＝7100＝710.(2)11549； 解：原式＝6449＝6449＝87.(3)25a 49b 2(b>0)． 解：原式＝25a 49b 2＝5a 23b.知识点3 最简二次根式10．(2017·荆州)下列根式是最简二次根式的是(C )A .13B .0.3C . 3D .2011．把下列二次根式化为最简二次根式：(1) 2.5；解：原式＝52＝102.(2)85； 解：原式＝2510.(3)122； 解：原式＝232＝ 3.(4)2340. 解：原式＝232×20＝13×20＝13×25 ＝530.02 中档题12．下列各式计算正确的是(C ) A .483＝16B .311÷323＝1C .3663＝22D .54a 2b 6a ＝9ab 13．计算113÷213÷125的结果是(A ) A .27 5B .27C . 2D .27 14．在①14；②a 2＋b 2；③27；④m 2＋1中，最简二次根式有3个．15．如果一个三角形的面积为15，一边长为3，那么这边上的高为16．不等式22x －6＞0的解集是x ＞2 17．化简或计算：(1)0.9×121100×0.36； 解：原式＝9×12136×10＝32×11262×10＝336110 ＝336×1010＝111020.(2) 12÷27×(－18)；解：原式＝－12×1827 ＝－4×3×2×93×9＝－2 2.(3)27×123； 解：原式＝3×9×123 ＝3×2 3＝6 3.(4)12x÷25y. 解：原式＝(1÷25)12x÷y ＝5212xy y 2 ＝53xy y.18．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，S △ABC ＝18 cm 2，BC ＝ 3 cm ，AB ＝3 3 cm ，CD ⊥AB 于点D.求AC ，CD 的长．解：∵S △ABC ＝12AC·BC ＝12AB·CD ，∴AC ＝2S △ABC BC ＝2183＝26(cm )，CD ＝2S △ABCAB ＝21833＝236(cm )．03 综合题19．阅读下面的解题过程，根据要求回答下列问题． 化简：a b －a b 3－2ab 2＋a 2ba (b<a<0)．解：原式＝ab －a b （b －a ）2a ①＝a （b －a ）b －a ba ②＝a·1a ab ③＝ab.④(1)上述解答过程从哪一步开始出现错误？请写出代号②；(2)错误的原因是什么？(3)请你写出正确的解法．解：(2)∵b<a ，∴b －a<0.∴(b －a)2的算术平方根为a －b.(3)原式＝a b －ab （b －a ）2a ＝a b －a ·(a －b)b a＝－a·(－1aab) ＝ab.16.3 二次根式的加减第1课时 二次根式的加减01 基础题知识点1 可以合并的二次根式1．(2016·巴中)下列二次根式中，与3可以合并的是(B )A .18B .13C .24D .0.32．下列各个运算中，能合并成一个根式的是(B ) A .12－ 2B .18－8C .8a 2＋2aD .x 2y ＋xy 23．若最简二次根式2x ＋1和4x －3能合并，则x 的值为(C )A ．－12B .34C ．2D ．54．若m 与18可以合并，则m 的最小正整数值是(D )A ．18B ．8C ．4D ．2知识点2 二次根式的加减5．(2016·桂林)计算35－25的结果是(A )A . 5B ．2 5C ．3 5D ．6 6．下列计算正确的是(A )A .12－3＝ 3B .2＋3＝ 5C ．43－33＝1D ．3＋22＝5 27．计算27－1318－48的结果是(C ) A ．1 B ．－1 C ．－3－ 2 D .2－ 38．计算2＋(2－1)的结果是(A)A ．22－1B ．2－ 2C ．1－ 2D ．2＋ 29．长方形的一边长为8，另一边长为50，则长方形的周长为10．三角形的三边长分别为20 cm ，40 cm ，45 cm ，. 11．计算：(1)23－32； 解：原式＝(2－12) 3 ＝332.(2)16x ＋64x ；＝(4＋8)x＝12x.(3) 125－25＋45；解：原式＝55－25＋3 5 ＝6 5.(4)(2017·黄冈)27－6－1 3.解：原式＝33－6－3 3＝833－ 6.02中档题12．若x与2可以合并，则x可以是(A) A．0.5 B．0.4C．0.2 D．0.1 13．计算|2－5|＋|4－5|的值是(B) A．－2 B．2C．25－6 D．6－2 514．计算412＋313－8的结果是(B)A.3＋ 2B. 3C.33 D.3－ 2习题解析15．若a ，b 均为有理数，且8＋18＋18＝a ＋b 2，则a ＝0，b ＝214.16．已知等腰三角形的两边长分别为27和55，则此等腰三角形的周长为 17．在如图所示的方格中，横向、纵向及对角线方向上的实数相乘都得出同样的结果，则两个空格中的实数之和为18.计算： (1)18＋12－8－27；解：原式＝32＋23－22－3 3＝(32－22)＋(23－33) ＝2－ 3.(2) b 12b 3＋b 248b ；解：原式＝2b 23b ＋4b 23b＝6b 23b.(3)(45＋27)－(43＋125)； 解：原式＝35＋33－233－5 5 ＝733－2 5.(4) 34(2－27)－12(3－2)． 解：原式＝342－943－123＋122 ＝(34＋12)2－(94＋12) 3 ＝542－114 3.19．已知3≈1.732，求(1327－413)－2(34－12)的近似值(结果保留小数点后两位)． 解：原式＝3－433－3＋4 3 ＝833≈83×1.732≈4.62.03综合题20．若a，b都是正整数，且a＜b，a与b是可以合并的二次根式，是否存在a，b，使a＋b＝75？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由．解：∵a与b是可以合并的二次根式，a＋b＝75，∴a＋b＝75＝5 3.∵a<b，∴当a＝3，则b＝48；当a＝12，则b＝27.第2课时 二次根式的混合运算01 基础题知识点1 二次根式的混合运算1．化简2(2＋2)的结果是(A )A ．2＋2 2B ．2＋ 2C ．4D ．3 22．计算(12－3)÷3的结果是(D )A ．－1B ．－ 3C . 3D ．13．(2017·南京)计算：12＋8×6 4．(2017·青岛)计算：(24＋16)×6＝13．5．计算：40＋55 6．计算：(1)3(5－2)；解：原式＝15－ 6.(2)(24＋18)÷2；解：原式＝23＋3.(3)(2＋3)(2＋2)；解：原式＝8＋5 2.(4)(m ＋2n)(m －3n)．解：原式＝m －mn －6n.知识点2 二次根式与乘法公式7．(2017·天津)计算：(4＋7)(4－7)的结果等于9． 8．(2016·包头)计算：613－(3＋1)2＝－4． 9．计算：解：原式＝12.(2)(2＋3)(2－3)；解：原式＝－1.(3)(5＋32)2.解：原式＝23＋610.10．(2016·盐城)计算：(3－7)(3＋7)＋2(2－2)．解：原式＝9－7＋22－2＝2 2.02 中档题11．已知a ＝5＋2，b ＝2－5，则a 2 018b 2 017的值为(B )A .5＋2B ．－5－2C ．1D ．－112．按如图所示的程序计算，若开始输入的n 值为2，则最后输出的结果是(C )A ．14B ．16C ．8＋5 2D ．14＋ 2 13．计算：(1)(1－22)(22＋1)；(2)12÷(34＋233)； 解：原式＝12÷(3312＋8312) ＝12÷11312＝23×12113 ＝2411. (3)(46－412＋38)÷22； 解：原式＝(46－22＋62)÷2 2＝(46＋42)÷2 2＝23＋2.(4)24×13－4×18×(1－2)0. 解：原式＝26×33－4×24×1 ＝22－ 2＝ 2.14．计算： (1)(1－5)(5＋1)＋(5－1)2；解：原式＝1－5＋5＋1－2 5＝2－2 5.(2)(3＋2－1)(3－2＋1)．解：原式＝(3)2－(2－1)2＝3－(2＋1－22)＝3－2－1＋2 2＝2 2.15. 已知a ＝7＋2，b ＝7－2，求下列代数式的值：(1)ab 2＋ba 2；(2)a 2－2ab ＋b 2；(3)a 2－b 2. 解：由题意得a ＋b ＝(7＋2)＋(7－2)＝27，a －b ＝(7＋2)－(7－2)＝4，ab ＝(7＋2)(7－2)＝(7)2－22＝7－4＝3.(1)原式＝ab(b ＋a)＝3×27＝67.(2)原式＝(a —b)2＝42＝16.(3)原式＝(a ＋b)(a —b)＝27×4＝87.03综合题16．观察下列运算：①由(2＋1)(2－1)＝1，得12＋1＝2－1；②由(3＋2)(3－2)＝1，得13＋2＝3－2；③由(4＋3)(4－3)＝1，得14＋3＝4－3；…(1)通过观察你得出什么规律？用含n的式子表示出来；(2)利用(1)中你发现的规律计算：(12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 017＋ 2 016＋12 018＋ 2 017)×( 2 018＋1)．解：(1)1n＋1＋n＝n＋1－n(n≥0)．(2)原式＝(2－1＋3－2＋4－3＋…＋ 2 017－ 2 016＋ 2 018－ 2 017)×( 2 018＋1) ＝(－1＋ 2 018)( 2 018＋1)＝2 017.小专题(一) 二次根式的运算类型1 与二次根式有关的计算1．计算： (1)62×136； 解：原式＝(6×13)2×6 ＝212＝4 3.(2)(－45)÷5145； 解：原式＝－45÷(5×355) ＝－45÷3 5＝－43.(3)72－322＋218； 解：原式＝62－322＋6 2 ＝122－32 2 ＝212 2. (4)(25＋3)×(25－3)．解：原式＝(25)2－(3)2＝20－3＝17.2．计算：(1)334÷(－12123)； 解：原式＝[3÷(－12)]34÷53 ＝－6920 ＝－69×520×5＝－95 5.＝32＋15 2＝18 2.(3)354×(－89)÷7115； 解：原式＝3×(－1)×54×89÷7115 ＝－348÷765＝－3748×56 ＝－6710.(4)(12－418)－(313－40.5); 解：原式＝23－2－3＋2 2 ＝3＋ 2.(5)(32－6)2－(－32－6)2.解：原式＝(32－6)2－(32＋6)2＝18＋6－123－(18＋6＋123)＝－24 3.3．计算：(1)(2 018－3)0＋|3－12|－63； 解：原式＝1＋23－3－2 3＝－2.(2)(2017·呼和浩特)|2－5|－2×(18－102)＋32. 解：原式＝5－2－12＋5＋32 ＝25－1.类型2 与二次根式有关的化简求值4．已知a ＝3＋22，b ＝3－22，求a 2b －ab 2的值．解：原式＝a 2b －ab 2＝ab(a －b)．当a ＝3＋22，b ＝3－22时，原式＝(3＋22)(3－22)(3＋22－3＋22) ＝4 2.5．已知实数a ，b ，定义“★”运算规则如下：a ★b ＝⎩⎨⎧b （a ≤b ），a 2－b 2（a>b ），求7★(2★3)的值． 解：由题意，得2★3＝ 3. ∴7★(2★3)＝7★3＝7－3＝2.6．已知x ＝2＋3，求代数式(7－43)x 2＋(2－3)x ＋3的值．解：当x ＝2＋3时， 原式＝(7－43)×(2＋3)2＋(2－3)×(2＋3)＋ 3＝(7－43)×(7＋43)＋4－3＋ 3＝49－48＋1＋ 3＝2＋ 3.7．(2017·襄阳)先化简，再求值：(1x ＋y ＋1x －y )÷1xy ＋y 2，其中x ＝5＋2，y ＝5－2. 解：原式＝2x （x ＋y ）（x －y ）·y(x ＋y) ＝2xy x －y . 当x ＝5＋2，y ＝5－2时， 原式＝2（5＋2）（5－2）5＋2－5＋2＝12.8．小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋22＝(1＋2)2，善于思考(1)当a ，b ，m ，n 均为正整数时，若a ＋b 3＝(m ＋n 3)2，用含m ，n 的式子分别表示a ，b ，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ；(2)利用所探索的结论，找一组正整数a ，b ，m ，n 填空：4＋(1＋2；(答案不唯一)(3)若a ＋43＝(m ＋n 3)2，且a ，m ，n 均为正整数，求a 的值．解：根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝m 2＋3n 2，4＝2mn. ∵2mn ＝4，且m ，n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2.∴a ＝7或13.章末复习(一) 二次根式01 基础题知识点1 二次根式的概念及性质1．(2016·黄冈)在函数y ＝x ＋4x中，自变量x 的取值范围是(C) A ．x >0 B ．x ≥－4C ．x ≥－4且x ≠0D ．x >0且x ≠－42．(2016·自贡)下列根式中，不是最简二次根式的是(B) A.10 B.8C. 6D. 23．若xy ＜0，则x 2y 化简后的结果是(D )A ．x yB ．x －yC ．－x －yD ．－x y知识点2 二次根式的运算4．与－5可以合并的二次根式的是(C )A .10B .15C .20D .255．(2017·十堰)下列运算正确的是(C )A .2＋3＝ 5B ．22×32＝6 2C .8÷2＝2D ．32－2＝3 6．计算5÷5×15所得的结果是1． 7．计算：(1)(2017·湖州)2×(1－2)＋8； 解：原式＝2－22＋2 2＝2.(2)(43＋36)÷23；解：原式＝43÷23＋36÷2 3＝2＋322.(3)1232－275＋0.5－3127； 解：原式＝22－103＋22－33＝(2＋12)×2＋(－10－13)× 3 ＝52－31 3.＝9×2－4×3＝6.知识点3 二次根式的实际应用8．两个圆的圆心相同，它们的面积分别是25.12和50.24.求圆环的宽度d.(π取3.14，结果保留小数点后两位)解：d ＝50.243.14－25.123.14＝16－8＝4－2 2≈1.17.答：圆环的宽度d 约为1.17.02 中档题9．把－a －1a中根号外面的因式移到根号内的结果是(A ) A .－a B ．－ a C ．－－aD . a 10．已知x ＋1x ＝7，则x －1x的值为(C) A. 3B ．±2C ．± 3 D.711．在数轴上表示实数a 的点如图所示，化简（a －5）2＋|a －2|的结果为3．12．(2016·青岛)计算：32－82＝2． 13．计算：(3＋2)3×(3－2)3＝－1． 14．已知x ＝5－12，则x 2＋x ＋1＝2． 15．已知16－n 是整数，则自然数n 所有可能的值为0，7，12，15，16．16．计算：(1)(3＋1)(3－1)－16＋(12)－1； 解：原式＝3－1－4＋2＝0.(2)(3＋2－6)2－(2－3＋6)2.解：原式＝(3＋2－6＋2－3＋6)×(3＋2－6－2＋3－6)＝22×(23－26)＝46－8 3.17．已知x ＝3＋7，y ＝3－7，试求代数式3x 2－5xy ＋3y 2的值．解：当x ＝3＋7，y ＝3－7时，3x 2－5xy ＋3y 2＝3(x 2－2xy ＋y 2)＋xy＝3(x －y)2＋xy＝3(3＋7－3＋7)2＋(3＋7)×(3－7)＝3×28－4＝80.18．教师节要到了，为了表示对老师的敬意，小明做了两张大小不同的正方形壁画准备送给老师，其中一张面积为800 cm 2，另一张面积为450 cm 2，他想如果再用金彩带把壁画的边镶上会更漂亮，他现在有1.2 m 长的金彩带，请你帮助算一算，他的金彩带够用吗？如果不够，还需买多长的金彩带？(2≈1.414，结果保留整数)解：正方形壁画的边长分别为800 cm ，450 cm . 镶壁画所用的金彩带长为4×(800＋450)＝4×(202＋152)＝1402≈197.96(cm)．因为1.2 m＝120 cm＜197.96 cm，所以小明的金彩带不够用，197.96－120＝77.96≈78(cm)．故还需买约78 cm长的金彩带．03综合题19．已知a，b，c满足|a－8|＋b－5＋(c－18)2＝0.(1)求a，b，c的值；(2)试问以a，b，c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由．解：(1)由题意，得a－8＝0，b－5＝0，c－18＝0，即a＝22，b＝5，c＝3 2.(2)∵22＋32＝52＞5，∴以a，b，c为边能构成三角形．三角形的周长为22＋32＋5＝52＋5.。
人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试题(含答案)
人教版数学八年级下册第十六章二次根式单元测试题一、选择题：1、函数y=中，自变量x 的取值范围是（ B ）A.x ≥﹣1B.x ＞﹣1C.x ≠﹣1D.x ＞12、下列二次根式：中，是最简二次根式的有( A )A.2个B.3个C.4个D.5个3、下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ B ） A. B. C.D. 4、若代数式在实数范围内有意义，则x 的取值范围为（D ）A.x<-３B.x ≥-3C.x>2D.x ≥-3，且x ≠25、化简的结果是( C ) A. B. C.D. 6、下列运算中正确的是( D )A.B.C. D. 7、若x=-7，则等于（ C ）A. -3B. 3C. 1D. -18、计算并化简的结果为( A )A.2B.C.±2D.±9、已知，，则与的关系是（B ） A.ab=-1 B.a=-b C.ab=1 D.a=b10、已知+（b+3）2=0，则（a+b ）2019的值为（ B ）A.0B.﹣1C.1D.2019二、填空题:11、当0＜x ＜4时，化简的结果是 .答案为：2x ﹣3. 2)5(1+-x12、使有意义的x的最大整数值是.答案为：1.13、计算：×÷＝________.答案为：14、计算(﹣)2的结果等于.答案为：8﹣2.15、计算的结果是 .答案为：-16、计算： .答案为：1三、解答题:17、计算：.解：原式=7-218、计算：(2+)(2﹣)﹣(﹣1)2.解：原式=3+2.19、先化简下式，再求值：，其中. 解：原式=4﹣.20、若二次根式有意义，化简│x-4│-│7-x│.答案为：-321、已知：+=0，求+的值.解：原式=22、观察下列各式：=1+﹣=1； =1+﹣=1；=1+﹣=1，…请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题①猜想： = = ；②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用n(n为正整数)表示的等式：；③应用：计算.解：①猜想： =1+﹣=1；故答案为：1+﹣，1；②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用n(n为正整数)表示的等式：=1+﹣=；③应用：===1+﹣=1.23、先化简，再求值：a+，其中a=1007. 如图是小亮和小芳的解答过程.（1）_________的解法是错误的；（2）错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：_________；（3）先化简，再求值：a+2，其中a=-2007.答案为：（1）小亮；（2）；（3）2013.24、已知点A(5,a)与点B(5,-3)关于x 轴对称，b为的小数部分，求：（1）a+b的值。
人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》单元过关测试卷(含答案)
人教版八年级数学下册第十六章《二次根式》单元过关测试卷一．选择题（共8小题，满分24分）1．要使有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x≥﹣1D．x≤02．化简的结果是（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．43．下列根式中，不能与合并的是（）A．B．C．D．4．下列二次根式中最简二次根式是（）A．B．C．D．5．下列计算正确的是（）A．＝2B．＝C．＝x D．＝x 6．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b7．下列各数中与2+的积是有理数的是（）A．2+B．2C．D．2﹣8．已知xy＜0，则化简后为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分24分）9．计算：﹣＝．10．若＝3﹣x，则x的取值范围是．11．已知y＝+8x，则的算术平方根为．12．与最简二次根式5是同类二次根式，则a＝．13．若是整数，则正整数n的最小值为．14．对于任意不相等的两个数a，b，定义一种运算※如下：a※b＝，如3※2＝．那么12※4＝．15．已知x＝﹣，y＝+，则代数式x2﹣2xy+y2的值是．16．观察下列等式：第1个等式：a1＝＝﹣1，第2个等式：a2＝＝﹣，第3个等式：a3＝＝2﹣，第4个等式：a4＝＝﹣2，按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：a n＝；（2）a1+a2+a3+…+a n＝．三．解答题（共8小题，满分52分）17．计算：（1）++﹣15（2）（5﹣2）÷（﹣）×（﹣）18．已知y＝++，求的平方根．19．长方形的长是3+2，宽是3﹣2，求长方形的周长与面积．20．先化简下式，再求值：（﹣x2+3﹣7x）+（5x﹣7+2x2），其中x＝+1．21．阅读下面一道题的解答过程，判断是否正确，如若不正确，请写出正确的解答过程．化简：﹣a2•+解：原式＝a﹣a2••+a＝a﹣a+a＝a．22．已知a＝+1，b＝﹣1，求下列各式的值：（1）a2﹣2ab+b2（2）a2﹣b223．阅读与解答：古希腊的几何学家海伦，在他的著作《度量》一书中，给出了下面一个公式：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，设p＝，则三角形的面积为S＝．请你解答：在△ABC中，BC＝4，AC＝5，AB＝6，求△ABC的面积．24．先化简，再求值：a+，其中a＝1010．如图是小亮和小芳的解答过程．（1）的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：＝（a＜0）；（2）先化简，再求值：x+2，其中x＝﹣2019．参考答案一．选择题（共8小题）1．【解答】解：依题意得x﹣1≥0，∴x≥1．故选：A．2．【解答】解：＝2．故选：A．3．【解答】解：A、，本选项不合题意；B、，本选项不合题意；C、，本选项合题意；D、，本选项不合题意；故选：C．4．【解答】解：A、＝2，故此选项错误；B、＝＝，故此选项错误；C、，是最简二次根式，故此选项正确；D、＝|mn|，故此选项错误；故选：C．5．【解答】解：A、＝2，正确；B、＝，故此选项错误；C、＝﹣x，故此选项错误；D、＝|x|，故此选项错误；故选：A．6．【解答】解：由图可知：a＜0，a﹣b＜0，则|a|+＝﹣a﹣（a﹣b）＝﹣2a+b．故选：A．7．【解答】解：∵（2+）（2﹣）＝4﹣3＝1；故选：D．8．【解答】解：有意义，则y＞0，∵xy＜0，∴x＜0，∴原式＝﹣x．故选：B．二．填空题（共8小题）9．【解答】解：＝2﹣＝．故答案为：．10．【解答】解：∵＝3﹣x，∴3﹣x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3．11．【解答】解：由题意得，2x﹣1≥0且1﹣2x≥0，解得x≥且x≤，∴x＝，∴y＝+8x＝0+0+8×＝4，∴＝＝4，∴的算术平方根是2．故答案为：2．12．【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，且，∴a+1＝3，解得：a＝2．故答案为2．13．【解答】解：∵20n＝22×5n．∴整数n的最小值为5．故答案是：5．14．【解答】解：12※4＝＝＝．故答案为：．15．【解答】解：∵x＝﹣，y＝+，∴x2﹣2xy+y2＝（x﹣y）2＝（﹣﹣﹣）2＝（2）2＝20．故答案是：20．16．【解答】解：（1）∵第1个等式：a1＝＝﹣1，第2个等式：a2＝＝﹣，第3个等式：a3＝＝2﹣，第4个等式：a4＝＝﹣2，∴第n个等式：a n＝＝﹣；（2）a1+a2+a3+…+a n＝（﹣1）+（﹣）+（2﹣）+（﹣2）+…+（﹣）＝﹣1．故答案为＝﹣；﹣1．三．解答题（共8小题）17．【解答】解：（1）原式＝2+3+﹣5＝；（2）原式＝（﹣6）××＝﹣5×＝﹣．18．【解答】解：由题意得，2x﹣1≥0且1﹣2x≥0，解得x≥且x≤，所以，x＝，y＝4，所以，＝＝＝3，所以，的平方根是±．19．【解答】解：周长：2[（3+2）+（3﹣2）]，＝2（3+2+3﹣2），＝2×6，＝12；面积：（3+2）×（3﹣2）＝45﹣12＝33．20．【解答】解；原式＝x2﹣2x﹣4＝（x﹣1）2﹣5，把x＝+1代入原式，＝（+1﹣1）2﹣5＝﹣3．21．【解答】解：错误，正确的是：由二次根式的性质可知，a＜0，所以，＝，，则原式＝﹣a﹣a2•（﹣）﹣a＝﹣a．22．【解答】解：（1）∵a＝+1，b＝﹣1，∴a﹣b＝2，∴a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2＝22＝4；（2）∵a＝+1，b＝﹣1，∴a﹣b＝2，a+b＝2，∴a2﹣b2＝（a﹣b）（a+b）＝2×＝4．23．【解答】解：由题意，得：a＝4，b＝5，c＝6；∴p＝＝；∴S＝＝＝．故△ABC的面积是．24．【解答】解：（1）小亮的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：＝﹣a（a＜0），故答案为：小亮；﹣a；（2）x+2，＝x+2，＝x+2×|x﹣2|，∵x＝﹣2019，∴原式＝x+2（﹣x+2），＝x﹣2x+4，＝﹣x+4，＝2019+4，＝2023．。
人教版八年级数学下册第十六章二次根式单元测试
第16章《二次根式》单元测试一、选择题（每题3分，共30分）1． 下列式子一定是二次根式的是（ ） A ．2--x B ．x C ．22+x D ．22-x2．若b b -=-3)3(2，则（ ） A ．b>3 B ．b<3 C ．b ≥3 D ．b ≤3 3．若x<0，则xx x 2-的结果是（ ） A ．0 B ．—2 C ．0或—2 D ．2 424是同类二次根式的是（ ）A 183048 D 545．下列各式正确的是 （ ）A ．a a =2B ．a a ±=2C ．a a =2D ．22a a =6．若1＜x ＜2，则()213-+-x x 的值为（ ）A ．2x-4 B ．-2 C ．4-2x D ．2 7．下列各式中与327x --是同类二次根式的是（ ） A ．327x B ．273x - C ．2391x -- D ．3x8．已知a<b,3a b -的结果正确的是（ ） A 、ab -- B 、ab - C 、ab D 、ab -9．已知：a b =-=+152152，，则a b 227++的值（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10．如果y x x y +=322，那么y x x y +的值等于（ ） A. 32 B. 52 C. 72 D. 92二、填空题（每题3分，共18分）11、比较大小：5765--（填“＞”“＜”或“=” ） 12、2233x x x x --=--成立，则x 满足_______________； 13、观察思考下列计算过程：∵112=121，∴121=11，∵1112=12321，∴12321=111。
猜想：11234565432= ；14、观察下列各式：222233=+333388+44441515=+……则依次第四个式子是 ； 用)2(≥n n 的等式表达你所观察得到的规律应是 ； 15．若y x x x=-+-+36633，则10x ＋2y 的平方根为________； 16．若a b ab +==54，，则a b a b-+=_________. 三、解答题（17题15分，18、19题各6分，20题12分，21题6分，22题7分，共52分） 17．计算：（1）213675÷⨯ （2()2331231433+ （3）)23)(23(32712-+-+18.若220x x --=，求：()2222313x x x x -+--的值。
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第十六章 二次根式
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.在下列各式中,不就是二次根式的有( ) ①－10;②10a (a ≥0);③m n
(m ,n 同号且n ≠0);④x2＋1;⑤38、 A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
2.若代数式
x ＋1(x －3)2
有意义,则实数x 的取值范围就是( ) A.x ≥－1 B.x ≥－1且x ≠3
C.x ＞－1
D.x ＞－1且x ≠3
3.下列计算:(1)( 2)2＝2;(2) (－2)2＝2;
(3)(－2 3)2＝12;(4)(2＋3)(2－ 3)＝－1、其中结果正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4
4.下列式子中为最简二次根式的就是( )
A 、3
B 、4
C 、8
D 、12
5.若75n 就是整数,则正整数n 的最小值就是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
6.一个直角三角形的两条直角边长分别为2 3 cm,3 6 cm,那么这个直角三角形的面积就是( )
A.8 2 cm 2
B.7 2 cm 2
C.9 2 cm 2 D 、2 cm 2
7.如果a －b ＝2 3,那么代数式(a2＋b22a －b )·a a －b
的值为( ) A 、3 B.2 3 C.3 3 D.4 3
8.甲、乙两人计算a ＋1－2a ＋a2的值,当a ＝5的时候得到不同的答案,甲的解答就是a ＋1－2a ＋a2＝a ＋(1－a)2＝a ＋1－a ＝1;乙的解答就是a ＋1－2a ＋a2＝a ＋(a －1)2＝a ＋a －1＝2a －1＝9、下列判断正确的就是( )
A.甲、乙都对
B.甲、乙都错
C.甲对,乙错
D.甲错,乙对
二、填空题(每小题3分,共24分) 9.已知a ＜2,则(a －2)2＝________.
10.计算:27－6
13
＝________. 11.在实数范围内分解因式:x 2－5＝____________. 12.计算:18÷3×13
＝________. 13.化简:(1)13 2＝________;(2)112＝________;(3)102 5＝________;(4)23－1
＝________. 14.一个三角形的三边长分别为8 cm,12 cm,18 cm,则它的周长就是________ cm 、
15.已知a 就是13的整数部分,b 就是13的小数部分,则ab ＝________.
16.我国南宋著名数学家秦九韶在她的著作《数书九章》一书中,给出了著名的秦九韶公式,也叫三斜求积公式.即:如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,那么该三角形的面积为S
＝1
4
[a2b2－(
a2＋b2－c2
2
)2]、已知△ABC的三边长分别为5,2,1,则△ABC的面积为
________.
三、解答题(共52分)
17.(10分)计算:
(1)2(12＋20)－3(3－5);
(2)(3－2 5)(15＋5)－(10－2)2、
18、(10分)已知a＝7＋2,b＝7－2,求下列代数式的值:
(1)a2b＋b2a;(2)a2－b2、
19.(10分)先化简,再求值:
1
x2＋2x＋1
·(1＋
3
x－1
)÷
x＋2
x2－1
,其中x＝2 5－1、
20.(10分)王师傅有一根长45米的钢材,她想将它锯断后焊成三个面积分别为2平方米、18平方米、32平方米的正方形铁框,王师傅的钢材够用不？请通过计算说明理由.
21.(12分)阅读材料:
小明在学习了二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方的形式,如3＋2 2＝(1＋2)2,善于思考的小明进行了以下探索:
设a＋b2＝(m＋n2)2(其中a,b,m,n均为正整数),则有a＋b2＝m2＋2n2＋2mn2,所以a＝m2＋2n2,b＝2mn、
这样小明就找到了一种把类似a＋b2的式子化为平方式的方法.
请您仿照小明的方法探索并解决下列问题:
(1)当a,b,m,n均为正整数时,若a＋b3＝(m＋n3)2,用含m,n的式子分别表示a,b,得a＝________,b＝________;
(2)利用所探索的结论,找一组正整数a,b,m,n填空:______＋______3＝(______＋______3)2;
(3)若a＋4 3＝(m＋n3)2,且a,m,n均为正整数,求a的值.
详解详析
1.B [解析] ①的被开方数就是负数,不就是二次根式.②符合二次根式的定义,就是二
次根式.③m ,n 同号,且n ≠0,则被开方数就是非负数,就是二次根式.④因为x 2≥0,所以x 2＋1
＞0,被开方数就是正数,就是二次根式.⑤的根指数不就是2,所以不就是二次根式.
2.B [解析] 由题意得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0
(x －3)2≠0 解得x ≥－1且x ≠3、
3.D [解析] (1)根据“( a )2＝a (a ≥0)”可知( 2)2
＝2成立;(2)根据“ a2＝||a ”可知 (－2)2＝2成立;(3)根据“(ab )2＝a 2b 2”可知,计算(－2 3)2,可将－2与 3分别平
方后,再相乘,所以这个结论正确;(4)根据“(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2”,( 2＋3)( 2－ 3)
＝( 2)2－( 3)2＝2－3＝－1、
4.A
5.B [解析] ∵75＝25×3,∴使75n 就是整数的正整数n 的最小值就是3、故选B 、
6.C
7.A [解析] 原式＝
(a －b)22a ·a a －b ＝a －b 2,把a －b ＝2 3代入,原式＝2 32＝3,故选A 、
8.D [解析] ∵a ＝5,∴(1－a)2＝|1－a |＝a －1、
9.2－a 10、3
11.(x ＋5)(x －5) 12、2 13.(1)26 (2)36 (3)22
(4)3＋1 14.(5 2＋2 3) [解析] 8＋12＋18＝2 2＋2 3＋3 2＝(5 2＋2 3)cm 、
15.3 13－9 [解析] 根据题意,得a ＝3,b ＝13－3,所以ab ＝3()13－3＝ 3 13－9、
16.1 [解析] 把5,2,1代入三角形的面积公式得S ＝14[5×4－(5＋4－12
)2]＝14
(20－16)＝1,故填1、 17.解:(1)原式＝2(2 3＋2 5)－3 3＋3 5
＝4 3＋4 5－3 3＋3 5
＝3＋7 5、
(2)原式＝3×15＋ 5 3－ 2 5×15－10 `5－[](10)2－2×10×2＋(2)2
＝3 5＋5 3－10 3－10 5－10＋4 5－2
＝－3 5－5 3－12、
18.解:(1)原式＝ab (a ＋b ).
当a ＝7＋2,b ＝7－2时,原式＝6 7、
(2)原式＝(a ＋b )(a －b ).
当a ＝7＋2,b ＝7－2时,原式＝8 7、
19.解:原式＝1(x ＋1)2·x ＋2x －1·(x ＋1)(x －1)x ＋2＝1x ＋1
、 当x ＝2 5－1时, 原式＝12 5－1＋1＝510
、 20.解:不够用.理由如下: 焊成三个面积分别为2平方米、18平方米、32平方米的正方形铁框所需的钢材的总长就是4(2＋18＋32)＝4(2＋3 2＋4 2)＝32 2(米),(32 2)2＝2048,452
＝2025、
∵2048＞2025,∴王师傅的钢材不够用.
21.解:(1)m 2＋3n 2 2mn
(2)答案不唯一,如:4 2 1 1 (3)根据题意,得⎩⎨⎧a ＝m2＋3n2
4＝2mn 、
∵2mn ＝4,且m ,n 为正整数,
∴m ＝2,n ＝1或m ＝1,n ＝2,
∴a ＝7或a ＝13、。