数学文科试卷·2018届内蒙古包头市高三第一次模拟考试Word版含答案

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2018年包头市第一次模拟考试

文科数学

一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.设集合{1,2,3}A =,{1,3}B =-,则A

B =( )

A .{1,1,2,3}-

B .{3}

C .{1,2,3}-

D .{1,1,2}- 2. 设复数z 满足(1)1i z i +=-,则z =( )

A .4

B .1

C .2

D .3 3.函数()cos()3

f x x π

=+图象的一条对称轴是( )

A .6

x π

=

B .x π=

C .53

x π

=

D .2x π= 4.已知向量(1,2)a =-,(,1)b λ=.若a b +与a 平行,则λ=( ) A .5- B .

52 C .7 D .12

- 5.在平面直角坐标系xoy 中,直线20x y +=为双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一条渐

近线,则该双曲线的离心率为( )

A .2 B

.4

6.若,x y R ∈,且1230x x y y x ≥⎧⎪

-+≥⎨⎪≥⎩

,则2z x y =+的最小值为( )

A .0

B .1

C .2

D .3 7.某多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为( )

A .

83 B .323 C .163 D .283 8.已知函数()ln(2)ln(4)f x x x =++-,则错误..

的是( ) A .()f x 在(2,1)-单调递增 B .()f x 在(1,4)单调递减

C .()y f x =的图象关于直线1x =对称

D .()y f x =的图象关于点(1,0)对称

9.某学生食堂规定,每份午餐可以在三种热菜中任选两种,则甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同的概率为( )

A .

12 B .13 C .14 D .1

6

10.执行如图所示的程序框图,如果输入的1

50

t =,则输出的n =( )

A .5

B .6

C .7

D .8

11.现有4张牌(1)、(2)、(3)、(4),每张牌的一面都写上一个数字,另一面都写上一个英文字母。现在规定:当牌的一面为字母R 时,它的另一面必须写数字2.你的任务是:为检验下面的4张牌是否有违反规定的写法,你翻且只翻看哪几张牌就够了( )

A .翻且只翻(1)(4)

B .翻且只翻(2)(4)

C .翻且只翻(1)(3)

D .翻且只翻(2)(3)

12.过抛物线C :28y x =的焦点F 的直线l 交抛物线C 于A ,B 两点,且10AB =,则原点到l 的距离为( )

A .

5 B .5 C .5 D .5

二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.若2cos()3

α-

=

,(0,)2πα∈,则2cos(2)3

π

α-

= . 14.已知()f x 为奇函数,当0x ≤时,2()3f x x x =--,则曲线()y f x =在点(1,2)-处的切线方程为 .

15.在正方体1111ABCD A BC D -中,

E 为棱CD 的中点,有下列四个结论:①1A E DC ⊥;②1A E AC ⊥;③1A E BD ⊥;④11A E BC ⊥.其中正确的结论序号是 (写出所有正确结论的序号).

16.在ABC ∆中,内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知cos 2cos 2cos A C c a

B b

--=,

a

c

= . 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必做题,每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题,考生根据要求作答.

(一)必考题:共60分

17.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,且235a a a =,4210S S =. (1)求数列{}n a 的通项公式;

(2)设(21)n n b n a =-,求数列{}n b 的前n 项和n T .

18.如图,四棱锥H ABCD -中,HA ⊥底面ABCD ,//AD BC ,6AB AD AC ===,

8HA BC ==,E 为线段AD 上一点,2AE ED =,F 为HC 的中点.

(1)证明://EF 平面HAB ; (2)求四面体H AFE -的体积.

19.从某食品厂生产的面包中抽取100个,测量这些面包的一项质量指标值,由测量结果得如下频数分布表:

(1)在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图;

(2)估计这种面包质量指标值的平均数x (同一组中的数据用该组区间的中点值作代表); (3)根据以上抽样调查数据,能否认为该食品厂生产的这种面包符合“质量指标值不低于85的面包至少要占全部面包90%的规定?”

20.已知1F ,2F 是椭圆C :22

221(0)x y a b a b +=>>的左右两个焦点,124FF =,长轴长为

6,又A ,B 分别是椭圆C 上位于x 轴上方的两点,且满足122AF BF =.

(1)求椭圆C 的方程; (2)求四边形21ABF F 的面积. 21.已知函数2

()(1)x

f x e mx x =-++. (1)若0m =,求()f x 的单调区间;

(2)若当0x ≥时()0f x ≥,求m 的取值范围.

(二)选考题:共10分.请考生在第22题和第23题中任选一题作答,并用2B 铅笔将所选题号涂黑,多涂、错涂、漏涂均不给分,如果多做,则按所做的第

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