PPT-3.层合板的刚度与强度

面内剪拉耦合系数
0 0 xy, y y,xy
三.面内刚度系数的计算
A A A A A A
* 11 * 22 * 1wk.baidu.com * 66 * 16 * 26
U U U U 0 0
(Q ) 1 (Q ) 1 (Q ) 4 (Q ) 5
-h/2
[0/90/C5]
h/2
0° 0° 0° 90° 90° 45° -45° -45° -45° -45° -45° -45° 45° 90° 90° 0° 0° 0°
四.层合板的分类
按照各单层板相对于中面的排列位置，层合板分为： 对称层合板、非对称层合板、夹芯层合板三大类.

对称层合板
层合板内中面两侧对应处的各单层，材料和厚度相同，铺层 角相等、铺设顺序相同. 即θ(z) =θ(-z)，Qij(z) = Qij(-z).
V V V
* 1A
Vi cos2 (i )
i 1 l
l
* 2A
Vi cos 4 (i )
i 1 l
* 3A
Vi Sin2 (i )
i 1 l
V4*A Vi Sin4 (i )
i 1
Vi为某一定向层的体积分数 （Vi=ni/n，ni为某一定向层的层数） l为定向数
正交对称层合板：只有相互垂直的两种铺层方向，如[0/90/0]S. 对称均衡层合板：铺层角为-θ的单层数与θ角的单层数相同， 且可包含任意数量的0°层和90°层. 对称均衡斜交层合板：仅由数量相等的-θ层和+θ层组成，不 含0°层和90°层，如[θ/-θ]2S.

非对称层合板 层合板内各单层中纤维的排列方向与中面不对称. 反对称层合板：满足θ(z) = -θ(-z) 关系式的层合板.
Nx
h/ 2 h / 2 h/ 2 ( xk ) dz ( yk ) dz
Ny
h / 2 h/ 2
N xy
h / 2
dz
(k ) xy
N x A11 N y A21 N xy A61
A12 A22 A62
一般非对称层合板：不满足上式的层合板.
夹芯层合板 由两层薄的高强度、高弹性模量材料的面板，夹着一层厚且 低密度的芯层所组成的结构. 夹芯结构可大幅提高层合板的抗弯强度，并增加其受压稳定性.

II. 对称层合板的面内刚度
一.面内内力-面内应变的关系
当作用面内的内力的作用线位于层合板的几何中面时， 只会引起面内变形.
1 V V 0 V (Q ) U 2 0 V V3*A / 2 V (Q ) U 3 * V3 A / 2 V V
* 1A * 1A
V
* 2A * 2A * 2A * 2A * 4A * 4A
无拉剪/剪拉耦合效应
2、斜交铺设对称层合板
各单层只按±φ两种方向铺设 → θ1=φ ，θ2= -φ
相等
均衡斜交铺设对称层合板 非均衡斜交铺设对称层合板
±φ层数量
不相等
V1* cos 2 A
V2*A cos 4
V3*A V4*A 0
无拉剪/剪拉耦合效应
* * A16 A26 0
III. 对称层合板的弯曲刚度
一.弯曲力矩-曲率的关系
3、准各向同性层合板
面内各个方向的刚度相同（无拉剪/剪拉耦合效应）
* * * * 满足 V1A V2 A V3 A V4 A 0 关系式，
即正则化面内刚度系数与几何因子无关.
可能的铺叠方法：
π/3层合板，如[0
/±60]S
π/4层合板，如[0
π/6层合板，如[0
/±45 / 90]S
正则化几何因子
四.几种典型对称层合板的面内刚度
1、正交铺设对称层合板（正交对称层合板）
各单层只按0°、90°方向铺设 → θ1= 0°，θ2= 90°
V1* V (0) V (90) A
* * A16 A26 0
V2*A 1
V3*A V4*A 0
* 0 0 N x [Q11 (Q11 Q22 )V (90) ] x Q12 y 0 0 N * Q12 x [Q22 (Q11 Q22 )V (90) ] y y * 0 N xy Q66 xy
0 A16 x 0 A26 y 0 A66 xy
N：面内的内力
（各单层应力的合力） 单位Pa· m或N/m
Aij：层合板的面内刚度系数 单位Pa· m或N/m
Aij
面内柔度系数aij
为便于比较面内刚度系数Aij与各单层的模量Qij，
对Aij进行正则化处理：
* * N x A11 * * N y A21 * * N xy A61
* Nx Nx / h
* Aij Aij / h
* A12
A
A
* 22 * 62
* 0 A16 x * 0 A26 y * 0 A66 xy
二.基本假设

层合板的各单层间粘接牢固，不滑移、不脱离，有共同变形； ε(1) =ε(2) =……=ε(n)

各单层板近似处于平面应力状态； σz = 0，τyz =τzx = 0

直线法假设：弯曲前垂直于中面的直线段，弯曲变形后仍为
直线，并垂直于变形后的中面，且长度不变.
上表面 中面 下表面
γzx =γyz = 0 εz = 0
* Nxy Nxy / h
N* Ny / h y
* aij aij h 面内柔度系数aij也可正则化处理：
二.面内工程弹性常数
Aij → aij → 工程弹性常数：
0 面内拉压弹性模量 E x
0 Ey
面内剪切弹性模量 面内泊松耦合系数 面内拉剪耦合系数
0 G xy
0 x

0 y
0 0 xy,x x,xy
0 -45 45 90
[90/452/0]
[90/±45/0]
[(±45)/(0, 90)]
实例 [03/902/45/-453]S
混杂纤维层合板
90G 45K 0C
[0C/45K/90G] 夹层板
0 90 C5 90 0
C：碳纤维 Carbon K：芳纶纤维 Kevlar G：玻璃纤维 Glass B：硼纤维 Boron
/±30 /±60 / 90]S
4、一般π/4层合板
各单层均按0°、90°、45°、-45°方向的一种或几种铺设 若各单层材料、厚度相同——标准π/4层合板 若各单层材料、厚度不相同——一般π/4层合板 各角度单层组的作用：
0°层：承受轴向载荷
±45°层：承受剪切载荷 90°层：承受横向载荷和控制泊松耦合效应
三.层合板的表示法
一般层合板
0 -45 90 45 0
对称层合板
0
90 90 0 0 45
含多个子层合板
90 0 90 0
90
45 0
90
0
[0/45/90/-45/0] 有连续重复铺层
0 45 45 90
[0/90]S
[0/45/90]S
[0/90]3 有编织物铺层
0, 90 ±45
有连续正负铺层
第3章
层合板的刚度与强度
I. 层合板概述
一.层合板的特点
层合板 由两层或两层以上的单层板叠合而成的整体结构单元.
层合板的特点：

厚度方向非均匀，因此会产生耦合效应，使变形情况复杂； 各向异性（某些结构具有一定对称性）； 铺层情况多样，整体未必有确定的弹性主方向； 力学性质不仅取决于铺层的力学性质和厚度，也取决于铺层 的方向、层数和顺序.