数字信号处理第七章
数字信号处理第七章习题解答
————第七章———— FIR 数字滤波器设计7.1 学 习 要 点7.1.1 线性相位FIR 数字滤波器特点归纳1. 线性相位概念设()()[]n h FT eH j =ω为FIR 滤波器的频响特性函数。
()ωj e H 可表示为()()()ωθωωj g j e H e H =()ωg H 称为幅度函数，为ω的实函数。
应注意()ωg H 与幅频特性函数()ωj e H 的区别，()ωj e H 为ω的正实函数，而()ωg H 可取负值。
()ωθ称为相位特性函数，当()ωτωθ-=时，称为第一类（A 类）线性相位特性；当()ωτθωθ-=0时，称为第二类（B 类）线性相位特性。
2. 具有线性相位的FIR 滤波器的特点（()n h长度为N ）1）时域特点A 类：()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=-=--=2121,1N N n n h n N h n h ωωθ偶对称关于 (7.1)B 类：()()()()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=-=---=21221,1N N n n h n N h n h ωπωθ奇对称关于 (7.2)群延时：()21-==-N d d τωωθ为常数，所以将A 类和B 类线性相位特性统称为恒定群时延特性。
2）频域特点A 类：N 为奇数（情况1）：()ωg H 关于ππω2,,0=三点偶对称。
N 为偶数（情况2）：()ωg H 关于πω=奇对称（()0=πg H ）。
B 类：N 为奇数（情况3）：()ωg H 关于ππω2,,0=三点奇对称。
N 为偶数（情况4）：()ωg H 关于πω2,0=奇对称，关于πω=偶对称。
3. 要点（1）情况1：可以实现所有滤波特性（低通、高通、带通、带阻和点阻等）。
（2）情况2：()0=πg H ，不能实现高通、带通和点阻滤波器。
（3）情况3：只能实现带通滤波器。
（4）情况4：不能实现低通、带阻和点阻滤波器。
7.1.2 FIR 数字滤波器设计方法 FIR 滤波器设计方法： （1）窗函数法 （2）频率采样法 （3）切比雪夫逼近法1. 窗函数法的设计步骤与要点设()()[]n h FT eH d j d =ω为希望逼近的频响特性函数，()()[]n h FT e H j d =ω为用窗函数法设计的实际滤波器的频响函数。
数字信号处理第七章
数字信号处理第七章第七章数字滤波器设计7.1：无限脉冲响应滤波器的阶数估计q7.1用mattab确定一个数字无限冲激响应低通滤波器所有四种类型的最低阶数。
指标如下:40khz的抽样率，,4khz的通带边界频率，8khz的阻带边界频率，0.5db的通带波纹，40db的最小阻带衰减。
评论你的结果。
答：标准通带边缘角频率wp是：标准阻带边缘角频率WS为：理想通带波纹rp是0.5db理想阻带波纹rs是40db1.使用这些值，巴特沃斯低通滤波器的最低阶数为n=8，相应的标准通带边缘频率wn 为0.24692.使用这些值得到切比雪夫1型低通滤波器最低阶数n=5，相应的标准通带边缘频率wn是0.2000.3/使用这些值，切比雪夫2型低通滤波器n=5的最低阶数和相应的标准通带边缘频率wn为0.40004.使用这些值得到椭圆低通滤波器最低阶数n=8，相应的标准通带边缘频率wn是0.2000.从以上结果中观察到椭圆滤波器的阶数最低，并且符合要求。
问题7。
2.用MATLAB确定四种数字无限冲激响应高通滤波器的最低阶数。
指标如下：3500hz采样率、1050hz通带边界频率、600Hz阻带边界频率、1dB通带纹波和50dB最小阻带衰减。
对结果的评论a：标准通带边缘角频率WP为：标准阻带边缘角频率ws是：理想通带纹波RP为1dB，理想阻带纹波RS为50dB1.使用这些值得到巴特沃斯高通滤波器最低阶数n=8，相应的标准通带边缘频率wn是0.5646.2.使用这些值，切比雪夫1高通滤波器的最低阶数为n=5，相应的标准通带边缘频率wn为0.60003.使用这些值得到切比雪夫2型高通滤波器最低阶数n=5，相应的标准通带边缘频率wn是0.3429.4.使用这些值，椭圆低通滤波器的最低阶数n=4，相应的标准通带边缘频率wn为0.6000。
从上述结果可以看出，椭圆滤波器的阶数最低，满足要求。
q7.3用matlab确定一个数字无限冲激响应带通滤波器所有四种类型的最低阶数。
数字信号处理第七章有限单位冲激响应FIR数字滤波器的设计方法(共95张PPT)
线性相位分析
H (z)z (N 2 1 )N n 0 1h (n ) 1 2Z (n (N 2 1 )) 1 2Z (n (N 2 1 ))
H (ej)e e j j(( N )2 1) N n 0 1 h( n) c o s(n (N 2 1 ) ) (1) H ()
m 0
即 H (z) z (N 1 )H (z 1 )
H (z) z (N 1 )H (z 1 )
所以有： h (z) 1H (z) z (N 1 )H (z 1 ) 2
1N 1h (n )z nz (N 1 )zn 2n 0
z (N 2 1 )N n 0 1 h (n ) 1 2Z (n (N 2 1 )) 1 2Z (n (N 2 1 ))
m1
(N 1)/2a(n)con s)(
n0
其中: a ( 0 ) h (N 1 ),a ( n ) 2 h ( n N 1 ),( n 1 )
2
2
由于con s对 0,,2
是偶对称的。
因此，H()对0,,2
为偶对称。
线性相位滤波器的幅度特点
2、h(n)偶对称，N为偶数
对（1）式与如上合并项，注意到由于N为偶数， h(N 1) 项即为0，则
四种线性相位滤波器
偶对称单位冲激响应
h (n ) ＝h (N－ 1－n )
相位响应
( ) N 1 2
情
况
( )
1
o
－ N( － 1)
N为 奇 数 h (n )
0 a (n )
N－ 1 n
0
N 1
n
2
( N 1) / 2
H ( ) a (n) cos n
n0
精品课件-数字信号处理(第三版) 刘顺兰-第7章
第７章数字信号处理中的有限字长效应
7.1.2 定点制误差分析 1. 数的定点表示 定点制下，一旦确定了小数点在整个数码中的位置，在整个
运算过程中即保持不变。因此，根据系统设计要求、 数值范围来 确定小数点处于什么位置很重要，这就是数的定标。 数的定标有Q表示法和S表示法两种。Q表示法形如Qn，字母Q后的 数值n表示包含n位小数。如Q0表示小数点在第0位的后面，数为整 数；Q15 表示小数点在第15位的后面，0～14位都是小数位。S表 示法则形如Sm.n，m表示整数位，n表示小数位。以16位DSP为例， 通过设定小数点在16位数中的不同位置，可以表示不同大小和不 同精度的小数。表7.1列出了一个16位数的16种Q表示、 S表示及 它们所能表示的十进制数值范围。
小的正数： (01.000..0)2×2－127=1×2－127≈5.9×10－39
(4) 当S=1，E=－127，F的23位均为1时，表示的浮点数为绝 对值最小的负数：
(10.111..1)2×2－127=(－1－2－23)×2－127≈－5.9×10－39 双精度浮点数占用8个字节(64位)存储空间，包括1位符号位、 11位阶码、 52位尾数，数值范围为1.7E-308～1.7E+308。
第７章数字信号处理中的有限字长效应
乘除运算时，假设进行运算的两个数分别为x和y，它们的Q 值分别为Qx和Qy，则两者进行乘法运算的结果为xy，Q值为Qx+Qy， 除法运算的结果为x/y，Q值为Qx－Qy。
在程序或硬件实现中，上述定标值的调整可以直接通过寄存 器的左移或右移完成。若b>0，实现x×2b需将存储x的寄存器左 移b位；若b<0，实现x×2b则需将存储x的寄存器右移|b|位即可。
称为小数点位置。
精品课件-数字信号处理-第7章
xA (n) x(n) jxˆ(n)
(7-7)
式中 xˆ(n) 是时间离散信号x(n)
xˆ(n) x(n) h(n)
（7-8）
解析信号对实信号来说就是有一阶导数的连续信号。由此意 义来说，任何序列都不是解析信号，因为它是一个以整数为变量 的函数，但xA(n)是xA(t)的采样，如果xA(t)是解析的， 我们仍认 为xA(n)也是解析的， 这是对解析信号的修正。
第七章 离散希尔伯特变换
７
h(n) |H(j )|
－
n) π
2
－ π 2
(a)
－7 －6 －5 －4 －3 －2－1
1 2 3 4 5 6 7 n
(b)
图7.1 (a) 频域特性； (b) 时域特性
第七章 离散希尔伯特变换
７
7.4 因果序列傅里叶变换下的希尔伯特变换
当xA(n)是解析序列时，其实部和虚部成希尔伯特变换关系。 它对应的频谱则是单边的。如果把频谱看成解析的，即其实部与 虚部成希尔伯特变换关系，则对应的时域序列应是单边的， 即 因果的。本节主要讨论因果序列傅里叶变换的希尔伯特变换。
第七章 离散希尔伯特变换
７
7.2 时间连续信号的希尔伯特变换
给定一时间连续信号x(t)，其希尔伯特变换 xˆ(t)定义为
xˆ(t) 1 x( )d 1 x(t )d x(t) 1
π t
π
πt
（7-1）
xˆ(t) 可以看成是x(t)通过单位冲激响应 h(t) 1 滤波器
的输出。
第七章 离散希尔伯特变换
７
在时间连续信号处理中解析信号是一个重要的概念，本章我 们将其推广到时间离散信号。从形式上说不能把复时间离散信号 或复序列看成是解析函数，因为它是一个以整数为变量的函数， 但是也可以按照类似的处理方式，将复序列之实部和虚部联系起 来使复序列的频谱在单位圆上的-π≤ω<0范围内为零。用类似 的方法也可以将周期性（或有限时宽）序列的傅里叶变换之实部 和虚部联系起来，在这种情况下，“因果性”条件是，该周期序 列在各周期的后半部为零。根据对偶关系，对于时间序列呈单边 特性的因果序列，在频域(其实部与虚部)也应存在某种变换关系。 最小相位序列是一类很重要的信号， 其傅里叶变换幅度和相位 之间存在希尔伯特变换关系。
数字信号处理第三版第七章
对称，是满足式（7.1.9）的一组解，
因为cos［ω(n－τ)］关于n=τ偶对称，所以要求τ和h(n)满
足如下条件：
()
,
N1
2
2
h(n)h(N1n), 0≤ n≤ N1
（7.1.10）
2． 线性相位FIR滤波器幅度特性Hg(ω)的特点 实质上，幅度特性的特点就是线性相位FIR滤波
因为cos［ω(n-τ)］关于ω=0, π, 2π三点偶对称，所以由 式（7.1.11）可以看出，Hg(ω)关于ω=0, π, 2π三点偶对称。 因此情况1可以实现各种（低通、高通、带通、带阻）滤 波器。
情况2： h(n)=h(N－n－1), N为偶数。
仿照情况1的推导方法得到:
H ( e j ) H g () e j = N 1 h ( n ) e j n e j M 2 h ( n )c o s (( n ) )
第7章 有限脉冲响应数字滤波器的设计
7.1 线性相位FIR数字滤波器的条件和特点 7.2 利用窗函数法设计FIR滤波器 7.3 利用频率采样法设计FIR滤波器 7.4 利用等波纹最佳逼近法设计FIR滤波器 7.5 IIR和FIR数字滤波器的比较 7.6 几种特殊类型滤波器简介 7.7 滤波器分析设计工具FDATool
用情况3的推导过程可以得到:
M
Hg() 2h(n)sin[(n)] n0
（7.1.13）
N是偶数，τ=(N－1)/2=N/2－1/2。所以，当ω=0, 2π时，
sin［ω(n－τ)］=0；当ω=π时，sin［ω(n－τ)］=(－1)n－ N/2, 为峰值点。而且sin ［ω(n－τ)］关于过零点ω=0和
如何减少吉布斯效应的影响，设计一个满足要求的FIR滤波器呢？ 直观上，增加矩形窗口的宽度（即加大N）可以减少吉布斯效应 的影响。N 时， 在主瓣附近， WRg(ω)近似为：
第七章 数字信号处理中的有限字长效应
设系数采用b位量化长度和舍入方式进行量化，系数量化误
差为e(n)，其变化范围 ( / 2, / 2) ，均值为0，方差为 2 /12
则实际系数为：
ˆ h(n) h(n) e(n)
0 n ( N 1) / 2
ˆ 且量化后 h(n) 也一定满足偶对称，即
ˆ ˆ h(n) h( N 1 n)
2.有限字长效应对信号量化的影响;
3.有限字长效应对系统参数表示的影响
4.有限字长效应在运算过程中的影响
7.1
数字信号处理中的有限长效应
有限字长效应:
在实际的处理过程中，数字信号和系统都不是无限精度的，而是有 限精度，精度的大小则有字长的大小决定，正是由于有限精度，从而给 原有的数字信号处理系统带来了影响，这种影响称为数字信号处理中的 有限字长效应。
z1 0.85 j 0.15
求得a2对z1和z2的影响
z2 0.85 j 0.15
z1 1 j 900 3.3333e a2 z1 z2
z2 1 j 900 3.3333e a2 z2 z1
可见， a2对z1和z2的影响是相同的。因而
z2 z2 a2 a2
i 1 i 1
b
b1
i b 1
b1
ai 2 i
故截尾误差满足：
0 ET (2b 2b1 ), x 0
即
0 ET , x 0
②对于反码负数
b
x 1 2 b1 ai 2 i
i 1
b1
ET QT [ x] x 1 2 ai 2 (1 2
若采用截尾处理，试分别求出原码负数1.1001、反码负数1.1100
数字信号处理讲义第7章滤波器的设计方法
第７章滤波器的设计方法教学目的1．掌握由连续时间滤波器设计离散时间IIR滤波器的方法，包括冲激响应不变法，双线性变换法等；2．了解常用的窗函数，掌握低通IIR滤波器的频率变换法、用窗函数法设计FIR滤波器的方法；3．掌握FIR滤波器的逼近原理与设计方法。
教学重点与难点重点：本章是本课程的重中之重，滤波器的设计是核心内容之一。
1．连续时间滤波器设计离散时间IIR滤波器的方法，包括冲激响应不变法，双线性变换法等；2．常用的窗函数，掌握低通IIR滤波器的频率变换法、用窗函数法设计FIR滤波器的方法；3．掌握FIR滤波器的逼近原理与设计方法。
难点：1.冲激响应不变法，双线性变换法2.用窗函数法设计FIR滤波器FIR滤波器的逼近原理与设计方法基本概念7.0.1 选频滤波器的分类数字滤波器是数字信号处理的重要基础。
在对信号的过滤、检测与参数的估计等处理中, 数字滤波器是使用最广泛的线性系统。
数字滤波器是对数字信号实现滤波的线性时不变系统。
它将输入的数字序列通过特定运算转变为输出的数字序列。
因此，数字滤波器本质上是一台完成特定运算的数字计算机。
我们已经知道，一个输入序列x(n)，通过一个单位脉冲响应为h(n)的线性时不变系统后，其输出响应y(n)为∑∞-)(y))()()(n(nn=m*=xmhnhx将上式两边经过傅里叶变换，可得式中，Y (e j ω)、X (e j ω)分别为输出序列和输入序列的频谱函数， H (ejω)是系统的频率响应函数。
可以看出，输入序列的频谱X (e j ω)经过滤波后，变为X (e j ω)H (e j ω)。
如果|H (e j ω)|的值在某些频率上是比较小的，则输入信号中的这些频率分量在输出信号中将被抑制掉。
因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的，适当选择H (ej ω)，使得滤波后的X (e j ω)H (e j ω)符合人们的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。
和模拟滤波器一样，线性数字滤波器按照频率响应的通带特性可划分为低通、高通、带通和带阻几种形式。
数字信号处理第七章
H(ej)h(n)
Hd (e j)为理想低通
滤波器的传输函数。
数字信号处理第七章
h (n )h d(n )R N (n )
如果对截取后的信号进行傅里叶变换，假设采用矩形窗截
取，对截取后信号进行傅里叶变换得：
频域卷积定理
H(ej) 1
Hd
(e
j
)
1 e 0
j
c
c
：低通滤波器的延时
hd(n)
1
2
Hd(ej)ejnd
1
2
c ej
c
ejnd
1
2
c ej(n)d
c
1
2
1
j(n)
ej(n)
|c c
s
in( c(n)) (n)
数字信号处理第七章
理想特性的hd(n)和Hd(ω)
hd
(n)
sin(c(n ) (n )
hd(n)的最大 值是多少？
ej 2 1 H d()W R ()d
H(ej)H()ej 数字信号处理第七章
则实际FIR滤波器的幅度函数H (ω) 为
H ()2 1 H d()W R()d
取样函数
矩形窗
正好是理想滤波器幅度函数与窗函数幅度函数的卷积。
数字信号处理第七章
H(0) 0.5H(0) H(ω)max H(ω)min
③N增加,过渡带宽减小,肩峰值不变。 因主瓣附近
（a）
（b）
hd(n)是一个以(N-1)/2为中心的偶对称的无限长非因果序列， 如果截取一段n=0～N-1的hd(n)作为h(n)，则为保证所得到的
精品文档-数字信号处理(吴瑛)-第7章
第7章 IIR数字滤波器
因此，复幅度平方函数Q(s)的极点分布是以4个(对应复数 极点)或2个(对应实数极点)一组出现的，如图7.2.1所示。当 极点不在坐标轴上时，这时复幅度平方函数的极点是呈4个一 组成对出现的，如图7.2.1(a)所示; 当极点在横坐标轴上时， 复幅度平方函数的极点是呈2个一组成对出现的，如图7.2.1(b) 所示。为保证系统稳定，此时将左半平面的极点归于Ha(s)，零 点可以任意选一半的零点。对于稳定系统，系统函数在虚轴上
系统频率响应如图7.2.3所示。在λ=1处，通带衰减为 3 dB，在λ=4处阻带衰减大于40 dB
第7章 IIR数字滤波器 图7.2.3 例7.2.3巴特沃思型归一化模拟低通滤波器的幅频响应
第7章 IIR数字滤波器
巴特沃思型归一化模拟低通滤波器的幅频响应在通带和阻 带都是随频率单调变化的，因而如果在通带边缘满足指标，则 在通带内肯定有富裕量，也即会超出指标要求。如果将指标均 匀分布在通带或阻带内，在相同的指标要求下，可以设计出阶
b1s N a1s N
1 1
bN 1s aN 1s
bN aN
第7章 IIR数字滤波器
例7.2.3的Matlab程序如下:
Wp=1; Ws=4; Rp=3; Rs=40；
％设置滤波器技术
［N，Wc］=buttord(Wp，Ws，Rp，Rs，′s′)；
％计算滤波器阶数和3dB
［z，p，k］=buttap(N)；
Ha
(
p)
(
p
e j35π
)(
p
e j45π
)(
p
1 ejπ )(
p
e j65π
)(
p
e j75π
数字信号处理(程佩青)
第七章 二维信号处理的一般方法§1 引言实践中不少信号是二维的，图象信号是一个典型的例子。
早期的图象处理技术采用的是信号处理的方法，其中不少技术至今仍广泛地应用着。
但是后来人们发现信号处理所得到的一个好的图片，并不一定能让人看着舒服。
这是因为人的视觉对图象的感受和信号处理中所采用的质量指标并不协调。
20世纪80年代，图象处理技术从采用信号处理的方法转向了采用人工智能、模式识别的方法，形成了一个新的技术领域——计算机视觉。
然而本章仍只讨论二维信号的信号处理方法。
这固然是因为由此而建立起来的许多技术还被广泛地应用着，另外也因为它是计算机视觉的研究基础。
二维信号可以通过扫描变成一维信号——电视信号就是一个典型例子——这种信号的处理，本质上仍是一维的，这里不再作讨论。
我们只讨论直接对二维信号进行处理的方法，它们是从一维的方法中推广过来的，但并不是所有的一维处理技术都能推广到二维中来。
这一点将在以后的讨论中予以说明。
本章讨论的内容是把一维信号处理中的时域和频域技术推广到二维中来。
本节则先把各种术语和变换推广过来。
无论是二维信号还是二维线性定常的系统，在时域里都表示成为一个二维序列f(1n ,2n )。
因此我们从介绍基本的二维序列开始我们的讨论。
1. 单位样本序列定义为：⎩⎨⎧===δ0n n 1 0)n ,n (2121其余 (7.1) 即仅在（0，0）点取1值而在其它点均为零的序列。
此序列作用到线性定常系统后的输出，即称为该系统的脉冲响应h(1n ,2n )。
这里的定常性是指无论冲激作用到哪一点（比如(1m ,2m )点），所得到的输出都是同形状的，只不过中心点的位置不同（由(1m ,2m )给定）罢了，即当输入为)m n ,m n (2211--δ时，输出为：)m n ,m n (h 2211--的系统称为定常的。
（附带说明一句：本教材一直采用“定常”这一术语，读者应明确：对一维连续系统它指的是time invariant （时不变），对一维离散系统它指的是Shift invariant （移不变），对二维系统指的是Space invariant （空间不变）——这因为对图象来说(1m ,2m )表示了空间点的位置）。
数字信号处理程佩青第七章
3）h(n)奇对称，N为奇数
幅度函数：
H
(
)
N 1
h(n) sin
n0
N 1 2
n
sin
N
2
1
(
N
1
n)
sin
n
N 2
1
sin
N 1 2
n
sin
N
2
1
n
对
N 1 2
呈奇对称
h(n)奇对称且N为奇数
h
N 1 2
0
N -3
令
N
1
H ( )
nm
2 n0
2h(n) sin
1 2r cosi z1 z2 N 3 N 1 1
2
3） zi rie ji ri 1 i 0或 ，即零点在实轴上
零点： ri
1 ri
Hi (z)
1 ri z1
1
1 ri
z 1
1
ri
1 ri
z 1
z 2
" " i 负实轴上 " " i 0 正实轴上 N 3 N 1 1
呈偶对称
N -3
H
(
)
h
N
2
1
2 n0
2h(n)
cos
N
2
1
n
令 N 1 n m
2
N 1
h
N 2
1
2 m1
2h
N 2
1
m
cos(m
)
N 1 2
H () a(n)cos(n) n0
其中：
a(0)
h
N 1 2
a(n)
2h
数字信号处理 第二版 第七章
N 1 n 2
z 2
N 1 n 2
j
z e j
e
h( n)
n 0
e
N 1 j ( n ) 2
e 2
N 1 j ( n ) 2
17 式中，“±”号因h(n) 的对称性不同而变化。
1、 h(n) 为偶对称 (第一类线性相位) 通过推导幅度(偶).ppt
(4)
h(n) 为奇对称时 N 为偶数，
h(n) h(9 n) n 4.5 ，
如 N 10 ，对称中心
0
4
6
8
1
2 3
5
7
9
27
n
H ()
H()
0
H (e j )
对 0,2 呈奇对称。
对 呈偶对称。
2
×
低通 0
带通
H (e j )
高通
H (e j )
H (e ) h ( n )e
j n 0
j
N 1
j n
j ( )
H (e ) e
线性相位 是指 ( ) 是
j H ( e ) 是幅度响应， 其中， ( ) 是相位特性。
的线性函数，即
6
群延时 是常数，则
d ( ) d
(1)
( ) ，称第一类(A类)线性相位；
n 0
N 1
利用三角函数积化和差公式， 故
h ( n )sin( n ) 0
n 0
10 则必然要求 h ( n )sin( n ) 为奇对称序列。
N 1
方程对 成立的唯一解为
N 1 2
数字信号处理第七章离散希尔伯特变换
离散希尔伯特变换与连续希尔伯特变换的关系
连续希尔伯特变换是离散希尔伯特变 换在时间上的连续形式，两者在数学 表达和性质上有很多相似之处。
离散希尔伯特变换是连续希尔伯特变 换的离散化，因此在应用上也有很多 相似之处，如信号分析、滤波器设计 等。
02
离散希尔伯特变换的基本原理
离散时间信号的表示
离散时间信号
快速算法的优缺点
优点是计算量较小，效率较高；缺点是需要对算法进行深入理解，实 现难度较大。
离散希尔伯特变换的软件实现
软件实现的基本思想
利用现有的软件库或编程语言，编写程序实现离散希尔伯特变换 的功能。
软件实现的步骤
首先选择合适的软件库或编程语言，然后编写程序实现离散希尔伯 特变换的功能，最后进行测试和验证。
02
通过傅里叶变换、快速傅里叶变换等算法对离散时间信号进行
频谱分析。
离散时间信号的频域特性
03
包括频率范围、频率分辨率、频率分辨率与采样频率的关系等。
离散希尔伯特变换的定义与性质
离散希尔伯特变换的定义
将一个实数序列通过一定的数学运算转换为复 数序列的过程。
离散希尔伯特变换的性质
包括线性性、时移性、频移性、共轭对称性等。
在时间上离散取值的信号，可以用序列的形式表示。
离散时间信号的数学描述
可以用离散时间实数序列或离散时间复数序列来表示。
离散时间信号的分类
根据取值是否连续，可以分为离散时间连续信号和离散时间离散信 号。
离散时间信号的频谱分析
离频率分量的大小和分布情况。
离散时间信号的频谱分析方法
离散希尔伯特变换的优缺点及未来发展方向 离散希尔伯特
变换的优缺点
01
数字信号处理第三版西安科大出版高西全丁玉美课后答案第7章
第６章
有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计
2． 已知第一类线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应长度 为16， 其16个频域幅度采样值中的前9个为： Hg(0)=12， Hg(1)=8.34， Hg(2)=3.79， Hg(3)~Hg(8)=0 根据第一类线性相位FIR滤波器幅度特性Hg(ω)的特点， 求 其余7个频域幅度采样值。 解： 因为N=16是偶数（情况2）， 所以FIR滤波器幅度 特性Hg(ω)关于ω=π点奇对称， 即Hg(2π－ω)=－Hg(ω)。 其N点 采样关于k=N/2点奇对称， 即 Hg(N－k)=－Hg(k) k=1, 2, …, 15 综上所述, 可知其余7个频域幅度采样值： Hg(15)=－Hg(1)=－8.34， Hg(14)=－Hg(2)=－3.79， Hg(13)~Hg(9)=0
c | | ≤
（1） 求出理想低通滤波器的单位脉冲响应hd(n)；
（2） 求出加矩形窗设计的低通FIR滤波器的单位脉冲响
应h(n)表达式， 确定α与N之间的关系； （3） 简述N取奇数或偶数对滤波特性的影响。 解: （1） 1 π 1 c j jn j j n hd (n) H d (e )e d e e d π c 2π 2π sin[c (n )] π(n )
1 j2 (e 0.9e j 2.1 0.9e j e j2 )e j2 10
1 (2.1 1.8 cos 2 cos 2)e j2 10
第６章
有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计
幅度特性函数为
2.1 1.8 cos 2 cos 2 H g () 10 相位特性函数为
第６章
有限脉冲响应(FIR)数字滤波器的设计
数字信号处理第7章
例如，
Zi 1/ 2,1/ Zi 2
Zi
1/ Zi
01
1
2
2
（4） Zi 既在实轴上也在单位圆上。此时，
只有一个零点，且有两种可能，或位于Z=1， 或位于Z=-1。
Zi 1
N为偶数时的偶对称
H() 0, Z 1
为其零点；N为偶数奇对称 H（0）=0，有Z=1零点；
N为奇数奇对称H(0) H() 0, 有零点Z=1，和Z= -1。
Zi 1
§7-3 窗函数设计法
一、设计方法
1、设计思想
先给定理想filter的频响 Hd (ej)，所要求设计一个 FIR的filter的频响为 H(ej) ，使 H(ej) 逼近 Hd (ej)
2、设计过程
设计是在时域进行的，先用傅氏反变换求出理
想filter的单位抽样响应 hd (n) ，然后加时间窗 w(n)
c
2
N
时，随
增加，WR ( )
左边 旁瓣的起伏部分扫过通带，卷积 H()
也随着 WR ( ) 的旁瓣在通带内的面积
变化而变化，故 H()将围绕着零值而波动。
(6)当 c 2N时，WR ( )的右边旁瓣将进入
Hd ()的通带，右边旁瓣的起伏造成H() 值围绕 H(0) 值而波动。
H() / H(0)
理想低通filter的频响
为
1
0
为群延时
0
hd (n)
F1[Hd (e j)]
1 2
c eje jnd
c
1
2
e j(n)d 1
c
1 j2(n
)
e j(n)
c c
c sin[( n )c ] (n )c
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成绩：《数字信号处理》作业与上机实验（第七章）班级：电信学号：姓名：任课老师：李宏民完成时间：信息与通信工程学院2015—2016学年第1 学期第7章 有限脉冲响应数字滤波器设计一、教材p238：19,20,21,25,26二、某信号()x t 为：123()0.5cos(2)0.7cos(20.1)0.4cos(2)x t f t f t f t ππππ=+++，其中121100,130,600.f Hz f Hz f Hz ===设计最低阶FIR 数字滤波器，按下图所示对()x t 进行数字滤波处理，实现：(x t ()y t 1）将3f 频率分量以高于50dB 的衰减抑制，同时以低于2dB 的衰减通过1f 和2f 频率分量；2）将1f 和2f 频率分量以高于50dB 的衰减抑制，同时以低于2dB 的衰减通过3f 频率分量；要求：按数字滤波器直接型结构图编写滤波程序，求得()y n ；1)中的FIR 滤波器采用窗函数法设计；2)中的FIR 滤波器采用频率采样法设计。
画出所设计的滤波器频率特性图、信号时域图；给出滤波器设计的MATLAB 代码与滤波器实现的代码；选择合适的信号采样周期T 。
3）与第6章作业2的IIR 滤波方法进行比较研究。
一、19、 Fs=80000; fp=15000;fs=20000;rs=40;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs; rp=-20*log10(1-0.02);rs=40; [N1,wpo]=ellipord(wp/pi,ws/pi,rp,rs); [B,A]=ellip(N1,rp,rs,wpo); [Hk,wk]=freqz(B,A,500);Bt=ws-wp;alph=0.5842*(rs-21)^0.4+0.07886*(rs-21); M=ceil((rs-8)/2.285/Bt) wc=(wp+ws)/2/pi;hn=fir1(M,wc,kaiser(M+1,alph)); [Hk1,wk1]=freqz(hn,1,500); figure(1);plot(wk1/pi,20*log10(abs(Hk1)),'k'); hold on plot(wk/pi,20*log10(abs(Hk)),'r--'); hold off legend('FIR 滤波器,'IIR 滤波器');axis([0,1,-80,5]);xlabel('w/\pi');ylabel('幅度/dB'); title('损耗函数'); figure(2)plot(wk1/pi,angle(Hk1)/pi,'k'); hold on plot(wk/pi,angle(Hk)/pi,'r--'); hold off legend('FIR 滤波器','IIR 滤波器');xlabel('w/\pi');ylabel('相位/\pi'); title('相频特性曲线');0.20.40.60.810w/幅度/d B损耗函数0.20.40.60.81-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81w/π相位/π相频特性曲线20、N=21;n=0:20;wc=pi/4;hn1=fir1(N-1,wc,'s',hanning(N)); hn2=fir1(N-1,wc,'s',hamming(N)); hn3=fir1(N-1,wc,'s',boxcar(N)); hn4=fir1(N-1,wc,'s',blackman(N)); figure(1)plot(n,hn1,'*b');hold on ;plot(n,hn2,'--','linewidth',2); plot(n,hn3,'r:','linewidth',3); plot(n,hn4);hold off ;xlabel('n');ylabel('h(n)');legend('汉宁窗','哈明窗','矩形窗','布莱克曼窗'); title('单位冲击响应'); figure(2)[Hk1,wk1]=freqz(hn1,1,500);plot(wk1/pi,20*log10(abs(Hk1)),'*b');hold on [Hk2,wk2]=freqz(hn2,1,500);plot(wk2/pi,20*log10(abs(Hk2)),'--','linewidth',2); [Hk3,wk3]=freqz(hn3,1,500);plot(wk3/pi,20*log10(abs(Hk3)),'r:','linewidth',3);[Hk4,wk4]=freqz(hn4,1,500);plot(wk4/pi,20*log10(abs(Hk4)));hold offlegend('汉宁窗','哈明窗','矩形窗','布莱克曼窗'); axis([0,1,-80,30]);xlabel('w/\pi');ylabel('幅度'); title('四种低通滤波器的损耗函数');5101520nh (n )单位冲击响应0.20.40.60.81w/幅度四种低通滤波器的损耗函数21、N=21;n=0:20;wc=pi/4;hn1=fir1(N-1,wc,'high',hanning(N)); hn2=fir1(N-1,wc,'high',hamming(N)); hn3=fir1(N-1,wc,'high',boxcar(N)); hn4=fir1(N-1,wc,'high',blackman(N)); figure(1)plot(n,hn1,'*b');hold on ;plot(n,hn2,'--','linewidth',2); plot(n,hn3,'r:','linewidth',3); plot(n,hn4);hold off ;xlabel('n');ylabel('h(n)');legend('汉宁窗','哈明窗','矩形窗','布莱克曼窗'); title('单位冲击响应'); figure(2)[Hk1,wk1]=freqz(hn1,1,500);plot(wk1/pi,20*log10(abs(Hk1)),'*b');hold on [Hk2,wk2]=freqz(hn2,1,500);plot(wk2/pi,20*log10(abs(Hk2)),'--','linewidth',2); [Hk3,wk3]=freqz(hn3,1,500);plot(wk3/pi,20*log10(abs(Hk3)),'r:','linewidth',3); [Hk4,wk4]=freqz(hn4,1,500);plot(wk4/pi,20*log10(abs(Hk4)));hold offlegend('汉宁窗','哈明窗','矩形窗','布莱克曼窗'); axis([0,1,-80,30]);xlabel('w/\pi'); ylabel('幅度'); title('四种窗的损耗函数');5101520nh (n )单位冲击响应0102030w/幅度四种窗的损耗函数25、wp=0.6*pi;ws=0.45*pi;rp=0.2;rs=45;Bt=wp-ws;N1=ceil(6.2*pi/Bt); N11=N1+mod(N1+1,2); disp('N11='),disp(N11) N2=ceil(11*pi/Bt); N22=N2+mod(N2+1,2); disp('N22='),disp(N22),alph=0.5842*(rs-21)^0.4+0.07886*(rs-21); M=ceil((rs-8)/2.285/Bt); disp('M='),disp(M) wc=(wp+ws)/2/pi;hn1=fir1(N11-1,wc,'high',hamming(N11)); [Hk1,w]=freqz(hn1,1);hn2=fir1(N22-1,wc,'high',blackman(N22)); [Hk2,w]=freqz(hn2,1);hn3=fir1(M-1,wc,'high',kaiser(M,alph)); [Hk3,w]=freqz(hn3,1); figure(1)plot(w/pi,20*log10(Hk1),w/pi,20*log10(Hk2),'-.',w/pi,20*log10(Hk3),'--');grid onxlabel('w/\pi');ylabel('幅度');legend('哈明窗', '布莱克曼窗', '凯塞窗') title('三种窗FIR 高通损耗函数曲线') figure(2)stem(hn1)title('哈明窗单位脉冲响应h(n)') figure(3) stem(hn2)title('布莱克曼窗单位脉冲响应h(n)') figure(4) stem(hn3)title('凯塞窗单位脉冲响应h(n)')0.20.40.60.81-160-140-120-100020w/幅度三种窗FIR 高通损耗函数曲线51015202530354045-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5哈明窗单位脉冲响应h(n)1020304050607080布莱克曼窗单位脉冲响应h(n)5101520253035-0.4-0.3-0.2-0.100.10.20.30.40.5凯塞窗单位脉冲响应h(n)26、wp1=0.55*pi;wp2=0.7*pi;ws1=0.45*pi;ws2=0.8*pi;Bt=wp2-wp1; N=ceil(6.2*pi/Bt);wc=[(wp1+ws1)/2/pi,(ws2+wp2)/2/pi]; hn=fir1(N-1,wc,hanning(N)); [Hk1,wk1]=freqz(hn,1,500); n=0:N-1; figure(1); stem(n,hn);xlabel('n');ylabel('h(n)'); title('单位冲击响应'); figure(2);plot(wk1/pi,20*log10(abs(Hk1))); axis([0,1,-100,5]);xlabel('w/\pi');ylabel('·幅度'); title('损耗函数');grid on051015202530354045nh (n )单位冲击响应-1000w/?幅度损耗函数二、(1) Fs=3500; fp=130; fs=600; rs=50;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs; Bt=ws-wp;alph=0.5842*(rs-21)^0.4+0.07886*(rs-21); N=ceil((rs-8)/2.285/Bt) wc=(wp+ws)/2/pi;hn=fir1(N,wc,kaiser(N+1,alph)) figure(1) freqz(hn,1); N=500;n=0:N-1; T=1/Fs;t=n*T;x=0.5*cos(2*pi*100*t)+0.7*cos(2*pi*130*t+0.1*pi)+0.4*cos(2*pi*600*t); figure(2),plot(n,x);title('信号x(n)');ylabel('·幅值');xlabel('n');m1=0;m2=0;m3=0;m4=0;m5=0;m6=0;m7=0;m8=0;m9=0;m10=0;m11=0;m12=0;m13=0;m14=0; m15=0;m16=0;m17=0;m18=0;m19=0;m20=0;m21=0;m22=0; for m=1:500y(m)=hn(1)*x(m)+m1*hn(2)+m2*hn(3)+m3*hn(4)+m4*hn(5)+m5*hn(6)+...m6*hn(7)+m7*hn(8)+m8*hn(9)+m9*hn(10)+m10*hn(11)+m11*hn(12)+m12*hn(13)+...m13*hn(14)+m14*hn(15)+m15*hn(16)+m16*hn(17)+m17*hn(18)+m18*hn(19)+... m19*hn(20)+m20*hn(21)+m21*hn(22)+m22*hn(23);m22=m21;m21=m20;m20=m19;m19=m18;m18=m17;m17=m16;m16=m15;m15=m14;m14=m13;m13=m12;m12=m11;m11=m10;m10=m9;m9=m8;m8=m7;m7=m6;m6=m5; m5=m4;m4=m3;m3=m2;m2=m1;m1=x(m);end figure(3) plot(n,y); xlabel('n'); ylabel('y(n)');title('直接网络型y(n)');-800-600-400-2000Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )-150-100050Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )0100200300400500012信号x(n)?幅值n01002003004005001ny (n )直接网络型y(n)(2) T=0.3; Fs=3500;fp=600;fs=100;wp=2*pi*fp/Fs;ws=2*pi*fs/Fs; Bt=wp-ws;m=1;N=ceil((m+1)*2*pi/Bt+1)N=N+mod(N+1,2);Np=fix(wp/(2*pi/N));Ns=N-2*Np-1;Hw=[zeros(1,Np+1),ones(1,Ns),zeros(1,Np)]; Hw(Np+2)=T;Ak(N-Np)=T; thetak=-pi*(N-1)*(0:N-1)/N; Hdk=Hw.*exp(1j*thetak); hn=real(ifft(Hdk)) figure(1) freqz(hn,1); N=500;n=0:N-1; T=1/Fs;t=n*T;x=0.5*cos(2*pi*100*t)+0.7*cos(2*pi*130*t+0.1*pi)+0.4*cos(2*pi*600*t); figure(2),plot(n,x);title('x(n)');ylabel('·幅度');xlabel('n');m1=0;m2=0;m3=0;m4=0;m5=0;m6=0;m7=0;m8=0;m9=0;m10=0;m11=0;m12=0;m13=0;m14=0; for m=1:500y(m)=hn(1)*x(m)+m1*hn(2)+m2*hn(3)+m3*hn(4)+m4*hn(5)+m5*hn(6)+...m6*hn(7)+m7*hn(8)+m8*hn(9)+m9*hn(10)+m10*hn(11)+m11*hn(12)+m12*hn(13)+... m13*hn(14)+m14*hn(15);m14=m13;m13=m12;m12=m11;m11=m10;m10=m9;m9=m8;m8=m7;m7=m6;m6=m5; m5=m4;m4=m3;m3=m2;m2=m1;m1=x(m);end figure(3) plot(n,y); xlabel('n'); ylabel('y(n)');title('直接网络型y(n)');00.20.40.60.81-1000-5000500Normalized Frequency (⨯π rad/sample)P h a s e (d e g r e e s )0.20.40.60.81-400-300-200-1000100Normalized Frequency (⨯π rad/sample)M a g n i t u d e (d B )0100200300400500012x(n)?幅度n01002003004005000ny (n )直接网络型y(n)(3) T=1;Fs=3500;fp=130;fs=600;wp1=(2*pi*fp)/Fs/T;ws1=(2*pi*fs)/Fs/T; rp=2;rs=50;[N,wc]=ellipord(wp1,ws1,rp,rs,'s') [B,A]=ellip(N,rp,rs,wc,'s'); [Bz,Az]=impinvar(B,A,1/T) [Hk,wk]=freqz(Bz,Az,500);wp=(2*pi*fp)/Fs;ws=(2*pi*fs)/Fs; Bt=ws-wp;alph=0.5842*(rs-21)^0.4+0.07886*(rs-21); N=ceil((rs-8)/2.285/Bt) wc=(wp+ws)/2/pi;hn=fir1(N,wc,kaiser(N+1,alph)); [Hk1,wk1]=freqz(hn,1,500); figure(1);plot(wk1/pi,20*log10(abs(Hk1)),'k'); hold onplot(wk/pi,20*log10(abs(Hk)),'r--','linewidth',2); hold off legend('FIR 滤波器','IIR 滤波器');axis([0,1,-80,5]);xlabel('w/\pi');ylabel('·幅度'); title('损耗函数'); figure(2)plot(wk1/pi,angle(Hk1)/pi,'k'); hold onplot(wk/pi,angle(Hk)/pi,'--','linewidth',2); hold off legend('FIR 滤波器','IIR 滤波器');xlabel('w/\pi');ylabel('相位/\pi'); title('相频特性曲线');w/π?幅度损耗函数01w/π相位/π相频特性曲线。