3.2.1直线的点斜式方程学案
3.2.1直线的点斜式方程学案
3.2.1直线的点斜式方程【问题导入】（1）已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率）可以确定一条直线吗？（ ） （2）已知两点可以确定一条直线吗？（ ） 那我们就可以说，在直角坐标系中给定或给定就能唯一确定一条直线．即平面直角坐标系中的点在不在这条直线上是完全确定的． 本节课目的：研究给定一个点),(000y x P 和 【探究新知】【问题一】如图，直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k ，设点),(y x P 是直线l 上不同于点0P 的任意一点，因为直线l 的斜率为k ，由斜率公式得： k=1） 注： 1°过点),(000y x P ，斜率是k 的直线l 上的点，其坐标都满足方程（1）． 2°坐标满足方程（1）的点都在经过),(000y x P ，斜率为k 的直线l 上．方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，我们把（1）叫做直线的点斜式方程，简称点斜式 【例1】直线l 经过点)3,2(0-P 倾斜角α=450，求这条直线的方程，并画出图形.变式：写出下列直线的点斜式方程： 1直线l 经过点)3,2(0-P 斜率是0 .2.直线l 经过点)3,2(0-P 斜率不存在 .【问题二】直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为（0，b ），求直线l 的点斜式方程 2） 截距：直线l 与y 轴交点（0，b ）的纵坐标 叫做直线l 在y 轴上的 方程（2）由直线的斜率k 与它在y 轴上的截距b 确定，所以方程（2）叫做直线的斜截式方程，简称斜截式 练习：写出下列直线的斜截式方程： 1. 斜率是，在y 轴上的截距是-2 2. 斜率是-2，在y 轴上的截距是4【例2】已知直线l 1：y = k 1 + b 1，l 2：y 2 = k 2 x + b 2 . 试讨论：（1）l 1∥l 2的条件是什么？（2）l 1⊥l 2的条件是什么？变式：判断下列各对直线是否平行或垂直： 1211(1):3,:222l y x l y x =+=- 1253(2):,:35l y x l y x ==-当堂检测 1. 过点(4,2)-，倾斜角为135ο的直线方程是（ ）. A．20y ++-=B．360y +++= C．40x +--=D．40x ++-= 2. 已知直线的方程是21y x +=--，则（ ）. A ．直线经过点(2,1)-，斜率为1- B ．直线经过点(2,1)--，斜率为1 C ．直线经过点(1,2)--，斜率为1- D ．直线经过点(1,2)-，斜率为1- 3. 直线130kx y k -+-=，当k 变化时，所有直线恒过定点（ ）. A ．(0,0) B ．（3，1）C ．(1,3) D ．(1,3)--4. 直线l的倾斜角比直线12y x =+的倾斜角大45ο，且直线l 的纵截距为3，则直线的方程是 .5. 已知点(1,2),(3,1)A B ，则线段AB 的垂直平分线的方程是： .6.求倾斜角是直线1y =+的倾斜角的14，且分别满足下列条件的直线方程.（1）经过点1)-； （2）在y 轴上的截距是5.7.直线l 过点P (2，3)且与x 轴，y 轴分别交于A 、B 两点，若P 恰为线段AB 的中点，求直线l 的方程.。
3.2.1直线的点斜式方程
必修2第三章第3.2.1节直线的点斜式方程学案课前预习案一、教材助读认真阅读课本P92~P94,完成下列问题1．直线的点斜式方程.2.直线的斜截式方程 .二、预习自测（牛刀小试）1．已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则()．A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1D．直线经过点(－2，－1)，斜率为12．直线y＝2x－3的斜率和在y轴上截距分别等于()．A．2,3 B．－3，－3 C．－3,2 D．2，－3三、我的疑惑必修2第三章第3.2.1节直线的点斜式方程学案课内导学案一 、教学目标1、理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；2、能正确利用直线的点斜式、斜截式方程求直线方程；3、体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.二、新知探究1、直线的点斜式方程问题1：（1）在直角坐标系内，已知直线上的一点和直线的倾斜角（斜率），可以确定一条直线吗？（2）已知直线l 经过点000(,)P x y ，且斜率为k ，点(),P x y 是直线上不同于0P 的任意一点，试求点P 的坐标(),x y 满足的关系式？新知1：已知直线l 经过点00(,)P x y ，且斜率为k ，则方程00()y y k x x -=-为直线的点斜式方程。
问题：（1）直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？________________；（2）x 轴所在直线的方程是 ，y 轴所在直线的方程是 ；（3）经过点000(,)P x y 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是 ；（4）经过点000(,)P x y 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是 。
2、直线的斜截式方程问题2：已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为(0,)b ，利用直线的点斜式方程00()y y k x x -=-，求直线l 的方程。
新知2：直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距。
学案3：3.2.1 直线的点斜式方程
3.2.1 直线的点斜式方程学习要求1．掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程．2．结合具体实例理解直线的方程和方程的直线概念及直线在y 轴上的截距的含义． 3．会根据斜截式方程判断两直线的位置关系． 核心扫描1．了解直线方程的点斜式的推导过程．(难点) 2．掌握直线方程的点斜式并会应用．(重点)3．掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念．(重点、易错点)新知探究新知导学1．直线的点斜式方程温馨提示 (1)方程y －y 0＝k (x －x 0)与方程k ＝y －y 0x －x 0并不一致，前者是直线的点斜式方程，表示直线；而后者由于x ≠x 0，因此表示的直线不包括P 0(x 0，y 0)，并不是一条完整的直线． (2)由于点斜式方程是用点的坐标和斜率表示的，因而它只能表示斜率存在的直线，斜率不存在的直线是不能用点斜式方程来表示的．即点斜式不能表示与x 轴垂直的直线；过点P 0(x 0，y 0)且垂直于x 轴的直线可以表示为x ＝x 0的形式．(3)点斜式方程可以表示平行于x 轴的直线．过点P 0(x 0，y 0)且平行于x 轴的直线方程为y ＝y 0.特别地，x 轴的方程为y ＝0. 2．直线l 在坐标轴上的截距(1)直线在y 轴上的截距：直线l 与y 轴的交点(0，b )的 . (2)直线在x 轴上的截距：直线l 与x 轴的交点(a,0)的 . 温馨提示 (1)直线在y 轴上的截距是它与y 轴交点的纵坐标，截距是一个数值，可正、可负、可为零．当截距非负时，它等于直线与y 轴交点到原点的距离；当截距为负时，它等于直线与y 轴交点到原点距离的相反数．(2)直线在x 轴上的截距与直线在x 轴上的交点到原点的距离也有上述类似的关系． 3．直线的斜截式方程直线的斜截式方程是点斜式方程的特例，应用的前提也是直线的斜率存在．(2)斜截式方程与一次函数的解析式的区别：当斜率不为0时，y＝kx＋b即为一次函数；当斜率为0时，y＝b不是一次函数；一次函数y＝kx＋b(k≠0)必是一条直线的斜截式方程．互动探究探究点1 斜率存在的直线一定有点斜式方程吗？探究点2 若直线在x轴、y轴上的截距相同，这条直线的倾斜角是多少？探究点3 斜率为k且过原点的直线的点斜式方程和斜截式方程有什么关系？题型探究类型一直线的点斜式方程例1 求满足下列条件的直线方程．(1)过点P(－4,3)，斜率k＝－3；(2)过点P(3，－4)，且与x轴平行；(3)过P(－2,3)，Q(5，－4)两点．[规律方法]求直线的点斜式方程关键是求出直线的斜率，若直线的斜率不存在时，直线没有点斜式方程．活学活用1 (1)过点(－1,2)，且倾斜角为135°的直线方程为________．(2)已知直线l过点A(2,1)且与直线y－1＝4x－3垂直，则直线l的方程为________．类型二 直线的斜截式方程例2 求分别满足下列条件的直线l 的方程：(1)与直线l 1：y ＝34x ＋1平行，且在两坐标轴上的截距之和为1.(2)与直线l 1：y ＝34x ＋1垂直，且在两坐标轴上的截距之和为1.[规律方法] 设直线l 1的方程为y ＝k 1x ＋b 1，直线l 2的方程为y ＝k 2x ＋b 2，则l 1∥l 2⇔k 1＝k 2且b 1≠b 2，l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1.活学活用2 (1)已知直线l 过点A (2，－3)，若直线l 与直线y ＝－2x ＋5平行，求其方程． (2)直线l 与直线l 1：y ＝2x ＋6在y 轴上有相同的截距，且l 的斜率与l 1的斜率互为相反数，求直线l 的方程．类型三 直线过定点问题例3 求证：不论m 为何值时，直线l ：y ＝(m －1)x ＋2m ＋1总过第二象限．[规律方法] 本例两种证法是证明直线过定点的基本方法，法一体现了点斜式的应用，法二体现代数方法处理恒成立问题的基本思想．活学活用3 已知直线y ＝(3－2k )x －6不经过第一象限，求k 的取值范围．易错辨析 因忽视截距所致的错误示例 a 取何值时，直线l 1：y ＝－x ＋2a 与直线l 2：y ＝(a 2－2)x ＋2平行？ [错解] 因为l 1∥l 2，∴a 2－2＝－1，∴a 2＝1，∴a ＝1或a ＝－1.[错因分析] 在已知两直线斜截式方程条件下两直线平行的条件是斜率相等且截距不相等，上述解法未检验截距不相等这个条件，致使所求a 的值增多． [正解] 因为l 1∥l 2，所以⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2＝－1，2≠2a ，解得a ＝－1.[防范措施] 在运用两直线的斜截式方程判定两直线是否平行，或已知直线平行求参数的 值时，必需保证斜率相等且截距不相等这两个条件同时成立. 课堂达标1．已知直线的方程是y ＋2＝－x －1，则( ) A ．直线经过点(－1,2)，斜率为－1 B ．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C ．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D ．直线经过点(－2，－1)，斜率为12．直线y ＝2x －3的斜率和在y 轴上截距分别等于( ) A ．2,3B ．－3，－3C ．－3,2D ．2，－33．斜率为4，经过点(2，－3)的直线方程是________． 4．过点(1,3)与x 轴垂直的直线方程是________．5．写出斜率为－2，且在y 轴上的截距为t 的直线的方程．当t 为何值时，直线通过点(4，－3)?课堂小结1．直线的斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，使用这两种方程的条件都是斜率存在． 2．求直线方程时常常使用待定系数法，即根据直线满足的一个条件，设出其点斜式方程或斜截式方程，再根据另一条件确定待定常数的值，从而达到求出直线方程的目的．但在求解时仍然需要讨论斜率不存在的情形．3．要掌握利用直线方程的点斜式证明直线过定点问题，会利用直线的斜截式方程判定 两直线的位置关系.参考答案新知探究新知导学1．y －y 0＝k (x －x 0)2．(1)纵坐标b (2)横坐标a 3．y ＝kx ＋b 互动探究探究点1 提示 一定有点斜式方程． 探究点2 提示 135°.探究点3 提示 相同．都是y ＝kx 的形式.题型探究类型一 直线的点斜式方程例1 【解】 (1)∵直线过点P (－4,3)，斜率k ＝－3， 由直线方程的点斜式得直线方程为y －3＝－3(x ＋4)， 即3x ＋y ＋9＝0.(2)与x 轴平行的直线，其斜率k ＝0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y －(－4)＝0×(x －3)， 即y ＝－4.(3)过点P (－2,3)，Q (5，－4)的直线的斜率k PQ ＝－4－35－(－2)＝－77＝－1.又∵直线过点P (－2,3)，∴由直线方程的点斜式可得直线方程为y －3＝－1×(x ＋2)，即x ＋y －1＝0. 活学活用1 (1)x ＋y －1＝0 (2)x ＋4y －6＝0 【解析】 (1)k ＝tan 135°＝－1，由直线的点斜式方程得y －2＝－1×(x ＋1)，即x ＋y －1＝0. (2)方程y －1＝4x －3可化为y －1＝4⎝⎛⎭⎫x －34， 由点斜式方程知其斜率k ＝4.又因为l 与直线y －1＝4x －3垂直，所以直线l 的斜率为－14.又因为l 过点A (2,1)，所以直线l 的方程为y －1＝－14(x －2)，即x ＋4y －6＝0.类型二 直线的斜截式方程例2 【解】 (1)根据题意知直线l 1的斜率k 1＝34，∵l ∥l 1，∴直线l 的斜率k ＝34，设直线l 的方程为y ＝34x ＋b ，则令y ＝0得它在x 轴上的截距a ＝－43b .∵a ＋b ＝－43b ＋b ＝－13b ＝1，∴b ＝－3.∴直线l 的方程为y ＝34x －3，即3x －4y －12＝0.(2)∵l 2⊥l ，∴直线l 的斜率k ＝－1k 1＝－43.设直线l 的方程为y ＝－43x ＋b ′，则它在x 轴上的截距a ′＝34b ′.∵a ′＋b ′＝34b ′＋b ′＝74b ＝1，∴b ′＝47.∴直线l 的方程为y ＝－43x ＋47，即28x ＋21y －12＝0.活学活用2 【解】 (1)法一 ∵直线l 与y ＝－2x ＋5平行，∴k l ＝－2，由直线方程的点斜式知y ＋3＝－2(x －2)，即l ：2x ＋y －1＝0. 法二 ∵已知直线方程y ＝－2x ＋5， 又l 与其平行，则可设l 为y ＝－2x ＋b . ∵l 过点A (2，－3)， ∴－3＝－2×2＋b ，则b ＝1， ∴l ：y ＝－2x ＋1，即2x ＋y －1＝0.(2)由直线l 1的方程可知它的斜率为2，它在y 轴上的截距为6，所以直线l 的斜率为－2，在y 轴上的截距为6.由斜截式可得直线l 的方程为y ＝－2x ＋6. 类型三 直线过定点问题例3 【证明】法一 根据恒等式的意义求解． 直线l 的方程可化为y －3＝(m －1)(x ＋2)， ∴直线l 过定点(－2,3)，由于点(－2,3)在第二象限，故直线l 总过第二象限． 法二 直线l 的方程可化为(x ＋2)m －(x ＋y －1)＝0.令⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2＝0，x ＋y －1＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝3.∴无论m 取何值，直线l 总经过点(－2,3)． ∵点(－2,3)在第二象限，∴直线l 总过第二象限．活学活用3 【解】由题意知，需满足它在y 轴上的截距不大于零，且斜率不大于零，则⎩⎪⎨⎪⎧－6≤0，3－2k ≤0，得k ≥32.所以，k 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫k |k ≥32.感悟提升课堂达标 1．C【解析】 方程变形为y ＋2＝－(x ＋1)，∴直线过点(－1，－2)，斜率为－1. 2．D 3．y ＝4x －11 4．x ＝1【解析】 ∵直线与x 轴垂直且过(1,3)， ∴直线的方程为x ＝1.5．【解】 由直线方程的斜截式，可得方程为y ＝－2x ＋t . 将点(4，－3)代入方程y ＝－2x ＋t ，得－3＝－2×4＋t ， 解得t ＝5.故当t ＝5时，直线通过点(4，－3)．。
高中数学 第三章 直线与方程 3.2.1 直线的点斜式方程学案(含解析)新人教A版必修2
3．2.1 直线的点斜式方程学习目标 1.了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程；2.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程；3.会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题．知识点一 直线的点斜式方程思考1 如图，直线l 经过点P 0(x 0，y 0)，且斜率为k ，设点P (x ，y )是直线l 上不同于点P 0的任意一点，那么x ，y 应满足什么关系？答案 由斜率公式得k ＝y －y 0x －x 0， 则x ，y 应满足y －y 0＝k (x －x 0)．思考2 经过点P 0(x 0，y 0)的所有直线是否都能用点斜式方程来表示？答案 斜率不存在的直线不能用点斜式表示，过点P 0斜率不存在的直线为x ＝x 0.知识点二 思考1 已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为(0，b )，得到的直线l 的方程是什么？ 答案 将k 及点(0，b )代入直线方程的点斜式得：y ＝kx ＋b .思考2 方程y ＝kx ＋b ，表示的直线在y 轴上的截距b 是距离吗？b 可不可以为负数和零？ 答案 y 轴上的截距b 不是距离，可以是负数和零． 思考3 对于直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2. ①l 1∥l 2⇔________________， ②l 1⊥l 2⇔________________.答案 ①k 1＝k 2且b 1≠b 2 ②k 1k 2＝－1类型一 直线的点斜式方程例1 (1)经过点(－3,1)且平行于y 轴的直线方程是________．(2)直线y ＝2x ＋1绕着其上一点P (1,3)逆时针旋转90°后得直线l ，则直线l 的点斜式方程是________．(3)一直线l 1过点A (－1，－2)，其倾斜角等于直线l 2：y ＝33x 的倾斜角的2倍，则l 1的点斜式方程为________． 答案 (1)x ＝－3 (2)y －3＝－12(x －1)(3)y ＋2＝3(x ＋1)解析 (1)∵直线与y 轴平行，∴该直线斜率不存在， ∴直线方程为x ＝－3.(2)由题意知，直线l 与直线y ＝2x ＋1垂直，则直线l 的斜率为－12.由点斜式方程可得l 的方程为y －3＝－12(x －1)．(3)∵直线l 2的方程为y ＝33x ， 设其倾斜角为α，则tan α＝33得α＝30°， 那么直线l 1的倾斜角为2×30°＝60°， 则l 1的点斜式方程为y ＋2＝tan 60°(x ＋1)，即y ＋2＝3(x ＋1)．跟踪训练1 写出下列直线的点斜式方程： (1)经过点A (2,5)，斜率是4； (2)经过点B (2,3)，倾斜角是45°； (3)经过点C (－1，－1)，与x 轴平行． 解 (1)y －5＝4(x －2)；(2)∵直线的斜率k ＝tan 45°＝1， ∴直线方程为y －3＝x －2； (3)y ＝－1.类型二 直线的斜截式方程例 2 (1)倾斜角为60°，与y 轴的交点到坐标原点的距离为3的直线的斜截式方程是_________________．答案 y ＝3x ＋3或y ＝3x －3 解析 ∵直线的倾斜角是60°， ∴其斜率k ＝tan 60°＝3，∵直线与y 轴的交点到原点的距离是3， ∴直线在y 轴上的截距是3或－3，∴所求直线方程是y ＝3x ＋3或y ＝3x －3.(2)已知直线l 1的方程为y ＝－2x ＋3，l 2的方程为y ＝4x －2，直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相同，求直线l 的方程．解 由斜截式方程知直线l 1的斜率k 1＝－2，又因为l ∥l 1.由题意知l 2在y 轴上的截距为－2，所以l 在y 轴上的截距b ＝－2，由斜截式可得直线l 的方程为y ＝－2x －2.反思与感悟 (1)斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在．当b ＝0时，y ＝kx 表示过原点的直线；当k ＝0时，y ＝b 表示与x 轴平行(或重合)的直线．(2)截距不同于日常生活中的距离，截距是一个点的横(纵)坐标，是一个实数，可以是正数，也可以是负数和零，而距离是一个非负数．跟踪训练2 (1)已知直线l 的斜率为16，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求l 的斜截式方程；(2)已知直线l 1的方程为y ＝－2x ＋3，l 2的方程为y ＝4x －2，直线l 与l 1垂直且与l 2在y 轴上的截距互为相反数，求直线l 的方程．解 (1)设直线方程为y ＝16x ＋b ，则x ＝0时，y ＝b ；y ＝0时，x ＝－6b .由已知可得12·|b |·|－6b |＝3，即6|b |2＝6，∴b ＝±1.故所求直线方程为y ＝16x ＋1或y ＝16x －1.(2)∵l 1⊥l ，直线l 1：y ＝－2x ＋3，∴l 的斜率为12，∵l 与l 2在y 轴上的截距互为相反数， 直线l 2：y ＝4x －2，∴l 在y 轴上的截距为2， ∴直线l 的方程为y ＝12x ＋2.类型三 平行与垂直的应用例3 (1)当a 为何值时，直线l 1：y ＝－x ＋2a 与直线l 2：y ＝(a 2－2)x ＋2平行？ (2)当a 为何值时，直线l 1：y ＝(2a －1)x ＋3与直线l 2：y ＝4x －3垂直？ 解 (1)由题意可知，12212l l k k a ＝－，＝－，∵l 1∥l 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2＝－1，2a ≠2，解得a ＝－1.故当a ＝－1时，直线l 1：y ＝－x ＋2a 与直线l 2：y ＝(a 2－2)x ＋2平行．(2)由题意可知，12214l l k a k ＝－，＝， ∵l 1⊥l 2，∴4(2a －1)＝－1，解得a ＝38.故当a ＝38时，直线l 1：y ＝(2a －1)x ＋3与直线l 2：y ＝4x －3垂直．反思与感悟 设直线l 1和l 2的斜率k 1，k 2都存在，其方程分别为l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2，那么：(1)l 1∥l 2⇔k 1＝k 2，且b 1≠b 2；(2)k 1＝k 2，且b 1＝b 2⇔两条直线重合；(3)l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1. 跟踪训练3 已知在△ABC 中，A (0,0)，B (3,1)，C (1,3)． (1)求AB 边上的高所在直线的方程； (2)求BC 边上的高所在直线的方程； (3)求过A 与BC 平行的直线方程． 解 (1)直线AB 的斜率k 1＝1－03－0＝13，AB 边上的高所在直线斜率为－3且过点C ，所以AB 边上的高所在直线的方程为y －3＝－3(x －1)．(2)直线BC 的斜率k 2＝3－11－3＝－1，BC 边上的高所在直线的斜率为1且过点A ，所以BC 边上的高所在直线的方程为y ＝x .(3)由(2)知，过点A 与BC 平行的直线的斜率为－1，其方程为y ＝－x .1．方程y ＝k (x －2)表示( ) A ．通过点(－2,0)的所有直线 B ．通过点(2,0)的所有直线C ．通过点(2,0)且不垂直于x 轴的所有直线D ．通过点(2,0)且除去x 轴的所有直线 答案 C解析 易验证直线通过点(2,0)，又直线斜率存在，故直线不垂直于x 轴． 2．倾斜角是30°，且过(2,1)点的直线方程是____________． 答案 y －1＝33(x －2) 解析 ∵斜率为tan 30°＝33， ∴直线的方程为y －1＝33(x －2)． 3．(1)已知直线y ＝ax －2和y ＝(a ＋2)x ＋1互相垂直，则a ＝________；(2)若直线l 1∶y ＝－2a x －1a与直线l 2∶y ＝3x －1互相平行，则a ＝________.答案 (1)－1 (2)－23解析 (1)由题意可知a (a ＋2)＝－1，解得a ＝－1.(2)由题意可知⎩⎪⎨⎪⎧－2a＝3，－1a ≠－1，解得a ＝－23.4．(1)求经过点(1,1)，且与直线y ＝2x ＋7平行的直线的方程； (2)求经过点(－2，－2)，且与直线y ＝3x －5垂直的直线的方程． 解 (1)∵与直线y ＝2x ＋7平行， ∴该直线斜率为2， 由点斜式方程可得y －1＝2(x －1)，即y ＝2x －1∴所求直线的方程为y ＝2x －1. (2)∵所求直线与直线y ＝3x －5垂直，∴该直线的斜率为－13，由点斜式方程得：y ＋2＝－13(x ＋2)，即y ＝－13x －83.故所求的直线方程为y ＝－13x －83.1．求直线的点斜式方程的方法步骤2．直线的斜截式方程的求解策略(1)用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，同时要特别注意截距和距离的区别． (2)直线的斜截式方程y ＝kx ＋b 不仅形式简单，而且特点明显，k 是直线的斜率，b 是直线在y 轴上的截距，只要确定了k 和b 的值，直线的图象就一目了然．因此，在解决直线的图象问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k ，b 的几何意义进行判断． 3．判断两条直线位置关系的方法直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1，直线l 2：y ＝k 2x ＋b 2. (1)若k 1≠k 2，则两直线相交． (2)若k 1＝k 2，则两直线平行或重合， 当b 1≠b 2时，两直线平行； 当b 1＝b 2时，两直线重合．(3)特别地，当k 1·k 2＝－1时，两直线垂直． (4)对于斜率不存在的情况，应单独考虑．一、选择题1．过点(4，－2)，倾斜角为150°的直线方程的点斜式为( )A ．y －2＝－33(x ＋4) B ．y －(－2)＝－33(x －4) C ．y －(－2)＝33(x －4) D ．y －2＝33(x ＋4) 答案 B解析 由题意知k ＝tan 150°＝－33，所以直线的点斜式方程为y －(－2)＝－33(x －4)． 2．已知直线的方程是y ＋2＝－x －1，则( ) A ．直线经过点(－1,2)，斜率为－1 B ．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C ．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D ．直线经过点(－2，－1)，斜率为1 答案 C解析 ∵方程变形为y ＋2＝－(x ＋1)， ∴直线过点(－1，－2)，斜率为－1.3．已知直线l 1：y ＝x ＋12a ，l 2：y ＝(a 2－3)x ＋1，若l 1∥l 2，则a 的值为( )A ．4B ．2C ．－2D ．±2答案 C解析 因为l 1∥l 2，所以a 2－3＝1，a 2＝4，所以a ＝±2， 又由于l 1∥l 2，两直线l 1与l 2不能重合，则12a ≠1，即a ≠2，故a ＝－2.4．下列选项中，在同一直角坐标系中，表示直线y ＝ax 与y ＝x ＋a 正确的是( )答案 C解析 ①当a >0时，直线y ＝ax 的倾斜角为锐角，直线y ＝x ＋a 在y 轴上的截距a >0，A ，B ，C ，D 都不成立；②当a ＝0时，直线y ＝ax 的倾斜角为0°，A ，B ，C ，D 都不成立；③当a <0时，直线y ＝ax 的倾斜角为钝角，直线y ＝x ＋a 的倾斜角为锐角且在y 轴上的截距a <0，只有C 成立．5．直线y ＝kx ＋b 通过第一、三、四象限，则有( ) A ．k >0，b >0 B ．k >0，b <0 C ．k <0，b >0 D ．k <0，b <0答案 B解析 ∵直线经过第一、三、四象限，∴图形如图所示，由图知，k >0，b <0.6．已知直线kx －y ＋1－3k ＝0，当k 变化时，所有的直线恒过定点( ) A ．(1,3) B ．(－1，－3) C ．(3,1) D ．(－3，－1)答案 C解析 直线kx －y ＋1－3k ＝0变形为y －1＝k (x －3)， 由直线的点斜式可得直线恒过定点(3,1)． 二、填空题7．将直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位长度，所得到的直线方程为______________． 答案 y ＝－13x ＋13解析 直线y ＝3x 绕原点逆时针旋转90°所得到的直线方程为y ＝－13x ，再将该直线向右平移1个单位得到的直线方程为y ＝－13(x －1)，即y ＝－13x ＋13.8．直线y ＝ax －3a ＋2(a ∈R )必过定点________． 答案 (3,2)解析 ∵y ＝a (x －3)＋2，即y －2＝a (x －3)， ∴直线过定点(3,2)．9．已知直线y ＝(3－2k )x －6不经过第一象限，则k 的取值范围为________． 答案 k ≥32解析 由题意知，需满足它在y 轴上的截距不大于零，且斜率不大于零，则⎩⎪⎨⎪⎧－6≤0，3－2k ≤0，得k ≥32.10．与直线l ：y ＝34x ＋1平行，且在两坐标轴上截距之和为1的直线l 1的方程为________________．答案 y ＝34x －3解析 根据题意知直线l 的斜率k ＝34，故直线l 1的斜率k 1＝34，设直线l 1的方程为y ＝34x ＋b 1，则令y ＝0得它在x 轴上的截距a 1＝－43b 1.∵a 1＋b 1＝－43b 1＋b 1＝－13b 1＝1，∴b 1＝－3.∴直线l 1的方程为y ＝34x －3.11．斜率为34，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程是________．答案 y ＝34x ±3解析 设所求直线方程为y ＝34x ＋b ，令y ＝0得x ＝－4b3，由题意得：|b |＋⎪⎪⎪⎪⎪⎪－43b ＋ b 2＋16b 29＝12，|b |＋43|b |＋53|b |＝12，4|b |＝12，∴b ＝±3， ∴所求直线方程为y ＝34x ±3.三、解答题12．已知三角形的顶点坐标是A (－5,0)，B (3，－3)，C (0,2)，试求这个三角形的三条边所在的斜截式方程．解 直线AB 的斜率k AB ＝－3－03－－＝－38，过点A (－5,0)，∴直线AB 的点斜式方程为y ＝－38(x ＋5)，即所求的斜截式方程为y ＝－38x －158.同理，直线BC 的方程为y －2＝－53x ，即y ＝－53x ＋2.直线AC 的方程为y －2＝25x ，即y ＝25x ＋2.∴直线AB ，BC ，AC 的斜截式方程分别为y ＝－38x －158，y ＝－53x ＋2，y ＝25x ＋2.13．已知直线l 的斜率与直线3x －2y ＝6的斜率相等，且直线l 在x 轴上的截距比在y 轴上的截距大1，求直线l 的方程．解 由题意知，直线l 的斜率为32，故设直线l 的方程为y ＝32x ＋b ，l 在x 轴上的截距为－23b ，在y轴上的截距为b ，所以－23b －b ＝1，b ＝－35，所以直线l 的方程为y ＝32x －35.。
§3.2.1 直线的点斜式方程---学案
§3.2.1 直线的点斜式方程---学案姓名： 班级： 学号：一 预习要点：1．方程___________________叫做直线的点斜式方程．．．．．，简称点斜式．．．． 2.如果直线l 的斜率为k ,且与y 轴的交点为),0(b ,则直线l 的方程为 . 这就是直线的斜截式方程，简称斜截式，其中 称为直线在y 轴上的截距.3．直线在y 轴上的截距是指____________．x 轴所在直线的方程是 ； y 轴所在直线的方程是 .4.已知直线111:b x k y l +=，直线222:b x k y l +=，21//l l 的条件是__________； 21l l ⊥的条件是__________ .二．思考问题：1.直角坐标系内的所有直线都有点斜式方程吗？能否用斜截式表示平面内的所有直线?2.截距是距离吗？它可以是负数吗？3.观察方程y=kx+b,它的形式具有什么特点?它与我们学过的一次函数有什么关系？ 三 练习与例题练习1 写出下列直线的方程(1)经过点A(3，-1)，斜率是2：________________________(2)经过点A(3，-1),倾斜角是120：________________________(3)经过点A(3，-1)，倾斜角是0：________________________ (4)经过点A(3，-1),倾斜角是90：________________________练习2 填空题（1）已知直线的点斜式方程23(x 1)y +=+，那么此直线的斜率是______, 倾斜角是______(2)已知直线的斜截式方程是322y x =-，那么此直线的斜率是_____,与y 轴的交点是_______ (3)1211:3:222l y x l y x =+=-直线和直线的位置关系是_________ (4)3453::35l y x l y x ==-直线和直线的位置关系是_____________例1 已知直线l ：y=2x+1,请写出过定点A(2,1)与已知直线l 垂直和平行的两条直线的方程例2 已知A(1,3),B(-5,1)，请写出A,B 所在直线的方程变式 请写出以A(1,3),B(-5,1)为端点的线段的垂直平分线方程四 拓展探究已知P(-3,2),Q(3,4)及直线y=-x-b.若此直线与线段PQ 相交，试求出b 的取值范围五．自我总结。
学案6：3.2.1 直线的点斜式方程
3.2.1 直线的点斜式方程知识点点斜式、斜截式提出问题如图，过点A(1,1)作直线l.问题1：试想直线l确定吗？问题2：若直线l的倾斜角为45°，直线确定吗？问题3：若直线l的斜率为2，直线确定吗？导入新知1．直线的点斜式方程(1)定义：如图所示，直线l过定点P(x0，y0)，斜率为k，则把方程叫做直线l 的点斜式方程，简称点斜式．(2)说明：如图所示，过定点P(x0，y0)，倾斜角是90°的直线没有点斜式，其方程为x－x0＝0，或.2．直线的斜截式方程(1)定义：如图所示，直线l的斜率为k，且与y 轴的交点为(0，b )，则方程 叫做直线l 的斜截式方程，简称斜截式．(2)说明：一条直线与y 轴的交点(0，b )的纵坐标b 叫做直线在y 轴上的 ．倾斜角是 的直线没有斜截式方程．化解疑难1．关于点斜式的几点说明：(1)直线的点斜式方程的前提条件是：①已知一点P (x 0，y 0)和斜率k ；②斜率必须存在．只有这两个条件都具备，才可以写出点斜式方程．(2)方程y －y 0＝k (x －x 0)与方程k ＝y －y 0x －x 0不是等价的，前者是整条直线，后者表示去掉点P (x 0，y 0)的一条直线．(3)当k 取任意实数时，方程y －y 0＝k (x －x 0)表示恒过定点(x 0，y 0)的无数条直线．2．斜截式与一次函数的解析式相同，都是y ＝kx ＋b 的形式，但有区别，当k ≠0时，y ＝kx ＋b 即为一次函数；当k ＝0时，y ＝b 不是一次函数，一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)必是一条直线的斜截式方程．截距不是距离，可正、可负也可为零.常考题型题型一 直线的点斜式方程例1 (1)经过点(－5,2)且平行于y 轴的直线方程为________________．(2)直线y ＝x ＋1绕着其上一点P (3,4)逆时针旋转90°后得直线l ，则直线l 的点斜式方程为________________．(3)求过点P (1,2)且与直线y ＝2x ＋1平行的直线方程为________________．类题通法已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标，均可用直线方程的点斜式表示，直线方程的点斜式，应在直线斜率存在的条件下使用．当直线的斜率不存在时，直线方程为x ＝x 0.活学活用1.若直线l 过点(2,1)，分别求l 满足下列条件时的直线方程：(1)倾斜角为135°；(2)平行于x 轴；(3)平行于y 轴；(4)过原点．题型二 直线的斜截式方程例2 (1)倾斜角为150°，在y 轴上的截距是－3的直线的斜截式方程为________________．(2)已知直线l 1的方程为y ＝－2x ＋3，l 2的方程为y ＝4x －2，直线l 与l 1平行且与l 2在y 轴上的截距相同，求直线l 的方程．类题通法1．斜截式方程的应用前提是直线的斜率存在．当b＝0时，y＝kx表示过原点的直线；当k ＝0时，y＝b表示与x轴平行(或重合)的直线．2．截距不同于日常生活中的距离，截距是一个点的横(纵)坐标，是一个实数，可以是正数，也可以是负数或零，而距离是一个非负数．活学活用2.写出下列直线的斜截式方程：(1)直线斜率是3，在y轴上的截距是－3；(2)直线倾斜角是60°，在y轴上的截距是5；(3)直线在x轴上的截距为4，在y轴上的截距为－2.题型三两直线平行与垂直的应用例3当a为何值时，(1)两直线y＝ax－2与y＝(a＋2)x＋1互相垂直？(2)两直线y＝－x＋4a与y＝(a2－2)x＋4互相平行？类题通法判断两条直线位置关系的方法直线l1：y＝k1x＋b1，直线l2：y＝k2x＋b2.(1)若k1≠k2，则两直线相交．(2)若k1＝k2，则两直线平行或重合，当b1≠b2时，两直线平行；当b1＝b2时，两直线重合．(3)特别地，当k1·k2＝－1时，两直线垂直．(4)对于斜率不存在的情况，应单独考虑．活学活用3-1．若直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直，则a＝________.3-2．若直线ax＋2y＋3a＝0与直线3x＋(a－1)y＝－7＋a平行，则实数a的值为________．随堂即时演练1．直线的点斜式方程y－y1＝k(x－x1)()A．可以表示任何一条直线B．不能表示过原点的直线C．不能表示与坐标轴垂直的直线D．不能表示与x轴垂直的直线2．直线l经过点P(2，－3)，且倾斜角α＝45°，则直线的点斜式方程是()A．y＋3＝x－2B．y－3＝x＋2C．y＋2＝x－3 D．y－2＝x＋33．直线y＝3x－2在y轴上的截距为________．4．在y轴上的截距为2，且与直线y＝－3x－4平行的直线的斜截式方程为________________．5．(1)求经过点(1,1)，且与直线y＝2x＋7平行的直线的方程；(2)求经过点(－2，－2)，且与直线y＝3x－5垂直的直线的方程．参考答案知识点点斜式、斜截式问题1：【答案】不确定．因为过一点可画无数条直线．问题2：【答案】确定．问题3：【答案】确定．导入新知1．(1)y－y0＝k(x－x0) (2)x＝x02． (1) y ＝kx ＋b (2)截距 直角常考题型题型一 直线的点斜式方程例1 【答案】 (1)x ＝－5 (2)y －4＝－(x －3) (3)2x －y ＝0活学活用1.解：(1)直线的斜率为k ＝tan 135°＝－1，所以由点斜式方程得y －1＝－1×(x －2)，即方程为x ＋y －3＝0.(2)平行于x 轴的直线的斜率k ＝0，故所求的直线方程为y ＝1.(3)过点(2,1)且平行于y 轴的直线方程为x ＝2.(4)过点(2,1)与点(0,0)的直线的斜率k ＝12， 故所求的直线方程为y ＝12x . 题型二 直线的斜截式方程例2 解：(1)y ＝－33x －3 (2)由斜截式方程知直线l 1的斜率k 1＝－2，又∵l ∥l 1，∴l 的斜率k ＝k 1＝－2.由题意知l 2在y 轴上的截距为－2，∴l 在y 轴上的截距b ＝－2，由斜截式可得直线l 的方程为y ＝－2x －2.活学活用2.解：(1)y ＝3x －3.(2)∵k ＝tan 60°＝3，∴y ＝3x ＋5.(3)∵直线在x 轴上的截距为4，在y 轴上的截距为－2，∴直线过点(4,0)和(0，－2)，∴k ＝－2－00－4＝12，∴y ＝12x －2. 题型三 两直线平行与垂直的应用例3 解：(1)设两直线的斜率分别为k 1，k 2，则k 1＝a ，k 2＝a ＋2.∵两直线互相垂直，∴k 1k 2＝a (a ＋2)＝－1，解得a ＝－1.故当a ＝－1时，两条直线互相垂直．(2)设两直线的斜率分别为k 3，k 4，则k 3＝－1，k 4＝a 2－2.∵两条直线互相平行，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－2＝－1，4a ≠4，解得a ＝－1.故当a ＝－1时，两条直线互相平行． 活学活用3-1．【答案】383-2．【答案】3随堂即时演练1．【答案】D2．【答案】A3．【答案】－24．【答案】y ＝－3x ＋25． 解：(1)2x －y －1＝0(2)x ＋3y ＋8＝0。
直线的点斜式方程 学案
名校学案，高一数学,必修二，拔高训练,优质学案,专题汇编（附详解）13.2.1直线的点斜式方程学习目标1．掌握直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围； 2．能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程； 复习引入1． 已知直线的倾斜角(90)οαα≠，则直线的斜率为 ；已知直线上两点1122(,),(,)A x y B x y 且12x x ≠，则直线的斜率为 . 2．已知一直线经过两点(,2),(,21)A m B m m --，且直线的倾斜角为45°，则m = . 3. 在直线坐标系内确定一条直线，应知道哪些条件？4.直线经过定点，且斜率为3.设点是直线上不同于的任意一点，那么之间有什么关系？自主探究阅读课本92页-94页，完成下列任务1. 已知直线l 经过点00(,)P x y ，且斜率为k ，则直线的点斜式方程为试一试 完成95页练习1，22．直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？3.⑴x 轴所在直线的方程是 ，y 轴所在直线的方程是 .⑵经过点000(,)P x y 且平行于x 轴（即垂直于y 轴）的直线方程是 . ⑶经过点000(,)P x y 且平行于y 轴（即垂直于x 轴）的直线方程是 .试一试 （1）直线过点(1,2)-，且平行于x 轴的直线方程 ；⑵直线过点(1,2)-，且平行于y 轴的直线方程 ；4.已知直线l 的斜率为k ，且与y 轴的交点为(0,)b ，求直线l 的方程.直线l 与y 轴交点(0,)b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.直线y kx b =+叫做直线的斜截式方程. 注意：截距b 就是函数图象与y 轴交点的纵坐标.5.能否用斜截式表示平面内的所有直线? 斜截式与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论.试一试 （1）完成95页练习3（2）直线23y x =-的斜率为 ，与y 轴的交点为 ，在y 轴上的截距为 。
（3）已知直线的方程3260x y +-=，求直线的斜率及在y 轴上的截距。
3.2.1 直线的点斜式方程 学案
3.2.1直线的点斜式方程学习目标：1.掌握直线的点斜式方程和直线的斜截式方程2.结合具体例子理解直线的方程的概念3.会根据点斜式方程判断两直线的位置关系自学导引1：直线的点斜式方程（1）过定点()00,y x P ，斜率为k 的直线的点斜式方程___________________（2）说明：过定点()00,y x P ，倾斜角是090的直线方程没有点斜式，其方程为____________2:直线的斜截式方程（1）斜率为k ，且与y 轴的交点为()b ，0的直线方程的斜截式为_________________（2）一条直线与y 轴交点()b ，0的纵坐标叫做直线在y 轴上的_________，倾斜角是090的直线方程没有斜截式.经典例题考点一：求直线的点斜式方程：例1：求满足下列条件的直线方程：（1）过点()3,4P ，斜率3-=k （2）过点()4,3-P ，且与x 轴平行（3）过点()2,5-P ，且与y 轴平行（4）过点()()4,5,3,2--Q P 两点（5）过点()3,2P ，倾斜角为045考点二：求直线的斜截式方程例2：（1）写出斜率为1-，在y 轴上的截距为2-的直线方程的斜截式；（2）过点()4-6，A ，斜率为34-的直线方程的斜截式；（3）已知直线方程为12+-=x y ，求直线的斜率，在y 轴上的截距，与y 轴交点的坐标.考点三：两条直线平行与垂直问题例3：（1）当a 为何值时，直线a x y l 2:1+-=与直线()22:22+-=x a y l 平行？（3）当a 为何值时，直线()312:3+-=x a y l 与直线34:4-=x y l 垂直？考点四：直线方程的应用例4是否存在过点()45--，的直线l ，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5例5直线l 过点()1,2M ，且分别交x 轴、y 轴的正半轴于点B A 、，点O 是坐标原点（1）当ABO ∆的面积最小时，求直线l 的方程；（2）当MB MA ∙最小时，求直线l 的方程.变式训练：1.直线方程aax y 1+=表示的图形可能是下列选项的哪一个？A BC D2.已知点P 是直线32+=x y 上的一个动点，定点()2,1-M ，Q 是线段PM 延长线上的一点，且MQ PM =，求点Q 的轨迹方程.随堂练习：1.写出下列直线方程的点斜式方程：（1）经过点()13-，A ，斜率是2；（2）经过点()2,2-B ，倾斜角是030（2）经过点()3,0C ，倾斜角是00；（4）经过点()2,4--D ，倾斜角是01202.填空题（1）已知直线的点斜式方程是12-=-x y ，那么此直线的斜率是_______，倾斜角是____（2）已知直线的点斜式方程是()132+=+x y ，那么此直线的斜率是___，倾斜角是____3.写出下列直线的斜截式方程：（1）斜率是23，在y 轴上的截距是2-；（2）斜率是2-，在y 轴上的截距是44.判断下列各对直线是否平行或垂直：（1）221:,321:21-=+=x y l x y l ；（2）x y l x y l 53:,35:21-==。
学案5：3.2.1 直线的点斜式方程
3.2.1 直线的点斜式方程学习目标1．了解直线方程的点斜式的推导过程．(难点)2．掌握直线方程的点斜式并会应用．(重点)3．掌握直线方程的斜截式，了解截距的概念．(重点、易错点)基础·初探教材整理1直线的点斜式方程1．条件：点P(x0，y0)和.2．图示：3．方程：，适用于斜率存在的直线．预习自测1.直线y－4＝3(x＋3)的倾斜角和所过的定点分别是()A．60°，(－3,4)B．120°，(－3,4)C．60°，(3，－4)D．30°，(3，－4)教材整理2直线的斜截式方程1．直线l在y轴上的截距直线与y轴的交点(0，b)的称为直线在y轴上的截距．2．直线的斜截式方程方程y＝kx＋b由直线的斜率和它在y轴上的截距确定，我们称这个方程为直线的方程，简称为．适用范围是的直线．预习自测2.在y轴上的截距为2，且与直线y＝－3x－4平行的直线的斜截式方程为__________．合作学习类型1 求直线的点斜式方程例1写出下列直线的点斜式方程．(1)经过点(2,5)，倾斜角为45°；(2)直线y＝x＋1绕着其上一点P(3,4)逆时针旋转90°后得直线l，求直线l的点斜式方程；(3)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行；(4)经过点D(1,1)，且与x轴垂直．名师指导1．求直线的点斜式方程的步骤：定点(x0，y0)→定斜率k→写出方程y－y0＝k(x－x0)．2．点斜式方程y－y0＝k(x－x0)可表示过点P(x0，y0)的所有直线，但x＝x0除外．跟踪训练1．求满足下列条件的直线的点斜式方程．(1)过点P(－4,3)，斜率k＝－3；(2)过点P(3，－4)，且与x轴平行；(3)过P(－2,3)，Q(5，－4)两点.类型2 求直线的斜截式方程例2根据条件写出下列直线的斜截式方程．(1)斜率为2，在y轴上的截距是5；(2)倾斜角为150°，在y轴上的截距是－2；(3)经过点(3,4)且在两坐标轴上的截距相等．名师指导1．用斜截式求直线方程，只要确定直线的斜率和截距即可，要特别注意截距和距离的区别．2．直线的斜截式方程y＝kx＋b不仅形式简单，而且特点明显，k是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距，只要确定了k和b的值，直线的图象就一目了然．因此，在解决直线的图象问题时，常通过把直线方程化为斜截式方程，利用k，b的几何意义进行判断．跟踪训练2．已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1平行且与l2在y轴上的截距相同，求直线l的方程.探究共研型探究点两直线平行与垂直的应用探究1若两条直线的斜率均不存在，这两条直线位置关系如何？探究2若两条直线垂直，它们斜率的乘积一定等于－1吗？例3(1)若直线l1：y＝(2a－1)x＋3与直线l2：y＝4x－3垂直，则a＝________；(2)若直线l1：y＝－x＋2a与直线l2：y＝(a2－2)x＋2平行，则a＝________.名师指导1.两条直线平行和垂直的判定：已知直线l1：y＝k1x＋b1与直线l2：y＝k2x＋b2，①若l1∥l2，则k1＝k2，此时两直线与y轴的交点不同，即b1≠b2；反之k1＝k2，且b1≠b2时，l1∥l2.所以有l1∥l2⇔k1＝k2，且b1≠b2.②若l1⊥l2，则k1·k2＝－1；反之k1·k2＝－1时，l1⊥l2.所以有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1.2.若已知含参数的两条直线平行或垂直，求参数的值时，要注意讨论斜率是否存在，若是平行关系注意考虑b1≠b2这个条件.跟踪训练3．(1)已知直线y＝ax－2和y＝(a＋2)x＋1互相垂直，则a＝________；(2)若直线l 1：y ＝－2a x －1a 与直线l 2：y ＝3x －1互相平行，则a ＝________.课堂检测1．已知直线的方程是y ＋2＝－x －1，则( ) A ．直线经过点(－1,2)，斜率为－1 B ．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C ．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D ．直线经过点(－2，－1)，斜率为12．直线y ＝kx ＋b 通过第一、三、四象限，则有( ) A ．k >0，b >0 B ．k >0，b <0 C ．k <0，b >0D ．k <0，b <03．已知直线l 1过点P (2,1)且与直线l 2：y ＝x ＋1垂直，则l 1的点斜式方程为________． 4．已知两条直线y ＝ax －2和y ＝(2－a )x ＋1互相平行，则a ＝__________.5．直线l 经过点P (3,4)，它的倾斜角是直线y ＝3x ＋3的倾斜角的2倍，求直线l 的点斜式方程．参考答案基础·初探教材整理1 直线的点斜式方程 1．斜率k3．y－y0＝k(x－x0)预习自测1. 【答案】A【解析】所给直线方程y－4＝3(x＋3)为点斜式，k＝3，定点(－3,4)，故倾斜角为60°.教材整理2直线的斜截式方程1．纵坐标b2．k b斜截式斜截式斜率存在预习自测2. 【答案】y＝－3x＋2【解析】∵直线y＝－3x－4的斜率为－3，所求直线与此直线平行，∴斜率为－3，又截距为2，∴由斜截式方程可得y＝－3x＋2.合作学习类型1 求直线的点斜式方程例1【解析】先求出直线的斜率，然后由点斜式写方程．解：(1)因为倾斜角为45°，所以斜率k＝tan 45°＝1，所以直线的方程为y－5＝x－2.(2)直线y＝x＋1的斜率k＝1，所以倾斜角为45°.由题意知，直线l的倾斜角为135°，所以直线l的斜率k′＝tan 135°＝－1.又点P(3,4)在直线l上，由点斜式方程知，直线l的方程为y－4＝－(x－3)．(3)由题意知，直线的斜率k＝tan 0°＝0，所以直线的点斜式方程为y－(－1)＝0，即y＋1＝0.(4)由题意可知直线的斜率不存在，所以直线的方程为x＝1，该直线没有点斜式方程．跟踪训练1．解：(1)∵直线过点P(－4,3)，斜率k＝－3，由直线方程的点斜式得直线方程为y－3＝－3(x＋4)．(2)与x轴平行的直线，其斜率k＝0，由直线方程的点斜式可得直线方程为y－(－4)＝0×(x－3)，即y＋4＝0.(3)过点P(－2,3)，Q(5，－4)的直线的斜率k PQ ＝－4－35－(－2)＝－77＝－1.又∵直线过点P (－2,3)，∴直线的点斜式方程为y －3＝－(x ＋2)． 类型2 求直线的斜截式方程例2 解：(1)由直线方程的斜截式可知，所求直线的斜截式方程为y ＝2x ＋5. (2)∵倾斜角为150°，∴斜率k ＝tan 150°＝－33. 由斜截式可得方程为y ＝－33x －2. (3)设直线在两坐标轴上的截距为a ， 当a ＝0时，直线的斜截式方程为y ＝43x .当a ≠0时，设直线的斜截式方程为 y ＝－x ＋b ，则有4＝－3＋b ，即b ＝7. 此时方程为y ＝－x ＋7，故所求直线方程为y ＝43x 或y ＝－x ＋7.跟踪训练2． 解：由斜截式方程知直线l 1的斜率k 1＝－2， 又∵l ∥l 1，∴l 的斜率k ＝k 1＝－2. 由题意知l 2在y 轴上的截距为－2， ∴l 在y 轴上的截距b ＝－2，由斜截式可得直线l 的方程为y ＝－2x －2.探究共研型探究点 两直线平行与垂直的应用 探究1 【答案】 平行或重合．探究2 【答案】 不一定．若一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0，它们也互相垂直．例3 【答案】 (1)38(2)－1【解析】 已知两直线的方程，且方程中含有参数可利用l 1∥l 2⇔k 1＝k 2，且b 1≠ b 2，l 1⊥l 2⇔k 1·k 2＝－1求解．(1)由题意可知，kl 1＝2a －1，kl 2＝4. ∵l 1⊥l 2，∴4(2a －1)＝－1，解得a ＝38.(2)因为l 1∥l 2，所以a 2－2＝－1，且2a ≠2，解得a ＝－1，所以a ＝－1时两直线平行．跟踪训练3．【答案】 (1)－1 (2)－23【解析】 (1)由题意可知a ·(a ＋2)＝－1，解得a ＝－1.(2)由题意可知⎩⎨⎧－2a＝3，－1a ≠－1，解得a ＝－23.课堂检测 1．【答案】 C【解析】 ∵方程可变形为y ＋2＝－(x ＋1)， ∴直线过点(－1，－2)，斜率为－1. 2．【答案】 B【解析】 ∵直线经过一、三、四象限， 由图知，k >0，b <0.3．【答案】 y －1＝－(x －2)【解析】 直线l 2的斜率k 2＝1，故l 1的斜率为－1， 所以l 1的点斜式方程为y －1＝－(x －2)． 4．【答案】 1【解析】 由题意得a ＝2－a ，解得a ＝1.5．解：直线y ＝3x ＋3的斜率k ＝3，则其倾斜角α＝60°， ∴直线l 的倾斜角为120°.∴直线l 的斜率为k ′＝tan 120°＝－ 3. ∴直线l 的点斜式方程为y －4＝－3(x －3)．。
学案：3.2.1 直线的点斜式方程
§3.2.1 直线的点斜式方程学习目标：根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的点斜式、斜截式，体会斜截式与一次函数的关系.知识要点：1. 点斜式（point slope form ）：直线l 过点000(,)P x y ,且斜率为k ，其方程为00()y y k x x -=-.2. 斜截式（slope intercept form ）：直线l 的斜率为k ，在y 轴上截距为b ，其方程为y kx b =+.3. 点斜式和斜截式不能表示垂直x 轴直线. 若直线l 过点000(,)P x y 且与x 轴垂直,此时它的倾斜角为90°，斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时的直线方程为00x x -=，或0x x =.4. 注意：00y y k x x -=-与00()y y k x x -=-是不同的方程，前者表示的直线上缺少一点000(,)P x y ，后者才是整条直线.例题精讲：【例1】写出下列点斜式直线方程：（1）经过点(2,5)A ，斜率是4；（2）经过点(3,1)B -，倾斜角是30.解：（1）54(3)y x -=-（2）tan tan 30k α==︒=所以直线的点斜式方程为：13)y x +=-. 【例2】已知直线31y kx k =++.（1）求直线恒经过的定点；（2）当33x -≤≤时，直线上的点都在x 轴上方，求实数k 的取值范围.解：（1）由(3)1y k x =++，易知3x =-时，1y =，所以直线恒经过的定点(3,1)-.（2）由题意得(3)3103310k k k k -++>⎧⎨++>⎩，解得16k >-. 【例3】光线从点A （－3，4）发出，经过x 轴反射，再经过y 轴反射，光线经过点 B （－2，6），求射入y 轴后的反射线的方程.解：∵A （－3，4）关于x 轴的对称点A 1（－3，－4）在经x 轴反射的光线上， 同样A 1（－3，－4）关于y 轴的对称点A 2（3，－4）在经过射入y 轴的反射线上，∴k 2A B =6423+--=－2. 故所求直线方程为y －6=－2（x +2）， 即2x +y －2=0. 点评：由物理中光学知识知，入射线和反射线关于法线对称. 光线的反射问题，也常常需要研究对称点的问题. 注意知识间的相互联系及学科间的相互渗透.【例4】已知直线l 经过点(5,4)P --，且l 与两坐标轴围成的三角形的面积为5，求直线l 的方程．解：由已知得l 与两坐标轴不垂直．∵直线l 经过点(5,4)P --，∴ 可设直线l 的方程为(4)[(5)]y k x --=--，即4(5)y k x +=+.则直线l 在x 轴上的截距为45k -，在y 轴上的截距为54k -. 根据题意得14|5||54|52k k--=，即2(54)10||k k -=. 当0k >时，原方程可化为2(54)10k k -=，解得1228,55k k ==； 当0k <时，原方程可化为2(54)10k k -=-，此方程无实数解. 故直线l 的方程为24(5)5y x +=+，或84(5)5y x +=+. 即25100x y --=或85200x y -+=.点评：已知直线过一点时，常设其点斜式方程，但需注意斜率不存在的直线不能用点斜式表示，从而使用点斜式或斜截式方程时，要考虑斜率不存在的情况，以免丢解. 而直线在坐标轴上的截距，可正、可负，也可以为零，不能与距离混为一谈，注意如何由直线方程求其在坐标轴上的截距.作业：课时训练2。
高中数学必修二第三章3.2.1《直线的点斜式方程》课堂学案
高一课堂学案课题：直线的点斜式方程编号：3.2.1编写人：审核人：_____使用人：_____上课时间：______班级_______ 小组_______姓名_______（2）斜率为0，在y 轴上的截距为6 _______ ；（3）过(4,2)A -，倾斜角是120 ____________ ；（4）倾斜角为0150，在y 轴上的截距是-3的直线的斜截式方程为 _________________ .例3：（1）经过点（-5,2）且平行于y 轴的直线方程是______________（2）直线y=x+1绕其上一点p （3,4）逆时针旋转90度得到直线L ，则其点斜式方程为____________________（3）求过点p(1,2)且与直线y=2x+1的平行的直线方程为____________【练】（一）选择题（每题10分，共35分）1. 直线x=1的倾斜角为 ( )A.不存在B.90°C.0°D.180°2. 已知直线l 1:y=2x-1,l 2:y=-x+3,则直线l 1与l 2的位置关系是( )A.平行B.垂直C.重合D.相交但不垂直3. 直线23y x =-的斜率和在y 轴上的截距分别等于（ ）A.2，3B. -3，-3C.-3，2D. 2，-34. 直线经过点(2,3)P -，且倾斜角045α=，则直线的点斜式方程是（ ）A. 32y x +=-B. 32y x -=+C. 23y x +=-D. 23y x -=+5. 已知直线的方程是21y x +=--，则（ ）.A ．直线经过点(2,1)-，斜率为1-B ．直线经过点(2,1)--，斜率为1C ．直线经过点(1,2)--，斜率为1-D ．直线经过点(1,2)-，斜率为1-6. 直线130kx y k -+-=，当k 变化时，所有直线恒过定点（ ）.A ．(0,0)B ．（3，1）C ．(1,3)D ．(1,3)--(二) 填空题(每题10分，共30分)7. 在y 轴上的截距为2，且与直线34y x =--平行的直线的斜截式方程为 。
3.2.1直线的点斜式方程教(学)案
直线的点斜式方程教学设计一、教学容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学必修2》〔人教A版〕§1课时,学生是在学习了直线的倾斜角与斜率，两点表示斜率公式后引入的新知。
主要容为直线的点斜式方程和斜截式方程。
二、学生学习情况分析本人所在学校为县级高中，所授课班级为平行班，学生根底差，学习主动性较弱，学生的数学成绩差距较大，层次拉得很大。
但学生学习积极性高，参与性强，在教学中要大力发挥学生的积极性和主动性，让不同层次的学生都得到相应的开展，体验数学学习的快乐和成就，激发学生学习的积极性。
三、设计思想与理论依据1、在直线的点斜式方程的教学过程中，遵循学生的认识规律，运用“三教〞即教思考，教体验，教表达的指导思想，结合学生实际情况，由温故知新——情景引入——猜测——推导——应用——评价——反应——再应用的思维过程，逐步由感性到理性地认识直线的点斜式方程。
提醒知识的发生、开展过程。
四、教学目标1、知识与技能目标〔1〕理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用围；〔2〕能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程。
2、情态与价值观渗透数学由特殊到一般的数学思想，再由一般到特殊的数学演绎推理方法以及数学中普遍存在相互联系、相互转化等观点，使学生能用联系的观点看问题,让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想。
五、教学重点、难点：〔1〕重点：直线的点斜式方程和斜截式方程。
〔2〕难点：1;直线与方程的关系。
2;直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
六、教学设计课后反思经过本节课的实际教学。
对这节教学设计以及课后作业的完成情况。
做出如下反思:优点：1，本节重点突出，难点突破自然，设计符合本校学生的实际，注重学习根底较差的大局部同学，注重根底知识的理解与应用。
特别是练习。
让他们在虽然不能完全理解直线与方程的情况下，依然可以掌握点斜式直线方程，并会应用点斜式方程解题，然后引入斜截式方程，并联系一次函数，理解K，b的几何意义。
§3.2.1直线的点斜式方程学案
【学习目标】1．了解由斜率公式推导直线方程的点斜式的过程； 2．掌握直线的点斜式方程与斜截式方程；3．会利用直线的点斜式与斜截式方程解决有关的实际问题．【学法指导】通过已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素，探究出直线的点斜式、斜截式方程；通过对比理解“截距”与“距离”的区别，体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养数形结合的思想.一．知识导学1．求直线的方程，其实就是研究直线上任意一点P (x ，y )的坐标 之间的关系．2．直线l 经过点P 1(x 1，y 1)，当直线斜率不存在时，直线方程为 ；当斜率为k 时，直线方程为 ，该方程叫做直线的点斜式方程．3．方程 叫做直线的斜截式方程，其中 叫做直线在 轴上的截距．4．对于直线l 1：y ＝k 1x ＋b 1，l 2：y ＝k 2x ＋b 2，l 1∥l 2⇔ ；l 1⊥l 2⇔ .二．探究与发现【问题情境】给出一定点P 0和斜率k ，直线就可以唯一确定了．如果设点P (x ，y )是直线上的任意一点，那么，如何建立P 和P 0点的坐标之间的关系呢？本节我们就来研究这个问题．【探究点一】直线的点斜式方程问题1 求直线的方程指的是求什么？问题2 如图，直线l 经过点P 0(x 0，y 0)，且斜率为k ，设点P (x ，y )是直线l 上不同于点P 0的任意一点，怎样建立x ，y 之间的关系？问题3 过点P 0(x 0，y 0)，斜率是k 的直线l 上的点，其坐标都满足问题2中得出的方程吗？为什么？2015-2016学年高一年级数学导学案14班级 姓名 学号 编写： 3.2.1 直线的点斜式方程问题4坐标满足方程y－y0＝k(x－x0)的点都在过点P0(x0，y0)且斜率为k的直线上吗？为什么？问题5如何求x轴所在的直线方程？如何求出经过点P0(x0，y0)且平行于x轴的直线方程？问题6y轴所在的直线方程是什么？如何求过点P0(x0，y0)且平行于y轴的直线方程？例1．直线l经过点P0(－2,3)，且倾斜角α＝45°，求直线l的点斜式方程，并画出直线l.跟踪训练1一条直线经过点P(－2,3)，斜率为2，求这条直线的方程．【探究点二】直线的斜截式方程问题1已知直线l的斜率为k，且与y轴的交点为(0，b)，得到的直线l的方程是什么？问题2直线y＝kx＋b在y轴上的截距b是直线与y轴交点到原点的距离吗？它的取值范围是什么？问题3一次函数的解析式y＝kx＋b与直线的斜截式方程y＝kx＋b有什么不同？例2．已知直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，试讨论：(1)l1∥l2的条件是什么？(2)l1⊥l2的条件是什么？跟踪训练2已知直线l的斜率为16，且和两坐标轴围成面积为3的三角形，求l的方程．三．巩固训练1．方程y＝k(x－2)表示()A．通过点(－2,0)的所有直线B．通过点(2,0)的所有直线C．通过点(2,0)且不垂直于x轴的所有直线D．通过点(2,0)且除去x轴的所有直线2．已知直线l过点P(2,1)，且直线l的斜率为直线x－4y＋3＝0的斜率的2倍，则直线l的方程为________．3．写出下列直线的点斜式方程：(1)经过点A(2,5)，且与直线y＝2x＋7平行；(2)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行四．课堂小结：1．已知直线l经过的一个点和直线斜率就可用点斜式写出直线的方程．用点斜式求直线方程时，必须保证该直线斜率存在．而过点P(x0，y0)，斜率不存在的直线方程为x＝x0.直线的斜截式方程y＝kx＋b是点斜式的特例．2．求直线方程时常常使用待定系数法，即根据直线满足的一个条件，设出其点斜式方程或斜截式方程，再根据另一条件确定待定常数的值，从而达到求出直线方程的目的．但在求解时仍然需要讨论斜率不存在的情形．。
3.2.1直线的点斜式方程教学设计
3.2.1 《直线的点斜式方程》教课方案一、教材剖析本节课是一般高中课程实验教科书人教 A 版必修 2 第三章第二节第一课时，直线作为常有的简单几何图形，在实质生活和生产实践中有着宽泛的应用。
直线方程是分析几何的基础知识，对直线方程的研究是学生初次运用代数方法研究几何问题，从本节内容来看，直线的点斜式方程是推导其他直线方程的基础，在直线方程中据有重要地位，也是后续学习其余几何图形方程必备的基础知识，因此本节对学生此后的学习在知识准备与数学思想方法上都有着踊跃的意义。
二、学情剖析1、知识现状：学生在初中已经学习了一次函数和图象，上节课学习了直线的倾斜角和斜率有关内容，学生对坐标法解决几何问题有了初步的认识，为本节课的学习供给了方法和思想。
2、展望困难：本班学生的数学基础相对照较单薄，经过前面两章内容的学习，学生初步拥有必定的抽象思想能力，可是点斜式方程的推导过程，学生理解起来有必定的难度，在对知识的归纳、数形联合与分类议论、语言表达能力等方面还有待增强。
三、教课目的与核心修养1、知识与技术：认识确立一条直线的几何因素，研究并掌握直线的点斜式、斜截式方程；2、过程与方法：让学生经历知识的建构过程，培育学生察看、研究能力，在理解直线方程推导过程中，浸透数形联合的思想方法；3、感情态度价值观：在知识形成过程中，逐渐培育学生的剖析问题、解决问题的能力；利用多媒体课件的出色演示，增强图形美感，使学生享受数学美，增进数学学习的情味。
四、教课重、难点1、要点：直线的点斜式、斜截式2、难点：对直线方程与直线上点对应的理解五、教课方案（一）温故知新(1)直线的倾斜角与斜率 k 之间的关系是如何的？(2)经过两点 P1( x1 , y1 ) 和 P2 ( x2 , y2 ) 的直线的斜率公式是什么？(3)两条不重合的直线l1, l 2的斜率分别为k1, k2，则这两条直线平行的条件？(4)两条不重合的直线l1, l 2的斜率分别为k1, k2，则这两条直线垂直的条件？（二）课前导入(1)确立一条直线需要什么样的条件？(2) 那么我们可否用一个点的坐标和斜率，或两个点的坐标，将直线上全部点的坐标（x，y）知足的关系表示出来呢？设计企图：借助所学知识，引起学生思虑。
3、2、1直线的点斜式方程学案
高中数学(必修2)第三章“3.2.1直线的点斜式方程”导学案锦屏三江中学数学组一、【学习目标】1、引导学生根据直线这一结论探讨确定一条直线的条件，并会利用探讨出的条件求出直线的方程；2、在理解的基础上掌握直线方程的点斜式的特征及适用范围.二、【自学内容和要求及自学过程】1、阅读教材第92—93页内容，然后回答问题（点斜式方程）<1>如果已知直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k ，设点),y x P （ 是直线l 上不同于点0P 的任意一点，你能求出直线的方程吗？你怎么说明我们根据斜率所得到的方程就是我们所求的直线方程？<2>我们由<1>所得的方程是斜率存在的情况，若斜率不存在也就是倾斜角是直角的情况，方程怎么求？倾斜角为零度呢？ 结论：<1>由斜率公式得： ，即 就是我们所求的方程.证明过程：由上述推导过程我们可知：01过点),(000y x P ，斜率为k 的直线l 的坐标都满足上述方程；反过来我们还可以验证.02坐标满足上述方程的点，都在过点 ，斜率为k 的直线l 上.事实上，若点),(111y x P 的坐标11,y x 满足上述方程，即 ，若 ，则01y y =，说明点 重合，于是可得 在直线l 上；若01x x ≠，则=k ，这说明过点01P P 、的直线斜率为k ，于是可得点1P 在过点 ，斜率为k 的直线l 上.上述两条成立，说明上述方程恰为过点 ，斜率为 的直线 上的任一点的坐标所满足的关系式，我们称上述方程为过点),(000y x P ，斜率为k 的直线l 的方程.<2>两种特殊情况的方程分别为： ， .练习一：①请同学们回味我们第一个知识点所学的知识，你能把这些知识总结一下吗？你能总结出点斜式方程的适用范围吗？动一下手，你会有很大的收获的！②请同学们自学教材例1，并完成教材第95页练习1、2.2、阅读教材第94页思考上面的内容，回答问题（斜截式）<3>如果直线l 的斜率为k ,且与y 轴的交点为),0(b ，代入直线的点斜式方程，我们能得到什么结论？结论：<3>我们可以得到 .即 ，我们把直线l 与y 轴的交点),0(b 的 坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距.我们把这个方程叫做直线的 方程.练习二：①请同学们记住这个结论，并且思考，截距是距离吗？②观察方程b kx y +=，它的形式具有什么特点？k 和b 分别表示什么含义？③请同学们完成教材第95页练习3.3、阅读教材94页例2，回答问题（复习直线垂直、平行的条件）4、<4>已知直线111:b x k y l +=，222:b x k y l +=，那么21//l l ，21l l ⊥ 的条件分别是什么？若反过来，成立吗？结论：<4>212121,//b b k k l l ≠=⇔,12121-=⋅⇔⊥k k l l .（要注意特殊情况，譬如斜率不存在和斜率为零的情况）练习三：①完成教材第95页练习4；②习题 3.2A 组1<1><2><3>.三、【自主作业】1、必做题：习题3.2A 组2、3、5、10；2、选做题：习题3.2B 组1。
3.2.1直线的点斜式(张亚丽)
问题2：
（1）若直线 经过点 ， （ ），请在平面直角坐标系中画出直线并写出直线的斜率 。
（2）若直线 图像如上所画且直线 经过定点 ，异于 的动点 ，且直线的斜率为 ，请写出 与 之间的关系式（该关系式为方程（1）。
二.新知探究（自主完成，讨论交流并展示）
锦山蒙中高二数学学案
班级
姓名
学时
时间
课型
课题
3.2.1直线的点斜式方程
学习
目标
1、直线的点斜式方程和斜截式方程。
2、直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。
学习方法
个体完成方程
学习难点
直线的点斜式方程和斜截式方程的应用
学习过程
教师补充指导
一.学前准备
问题1.
（1）过点 ，斜率是 的直线 上的点，其坐标都满足方程（1）吗？
（2）坐标满足方程（1）的点都在经过 ，斜率为 的直线 上吗？
问题2.直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？
问题3.
（1） 轴所在直线的方程是什么？ 轴所在直线的方程是什么？
（2）经过点 且平行于 轴（即垂直于 轴）的直线方程是什么？
（2）已知直线的点斜式方程式 ，那么直线的斜率是_________，倾斜角是________.
题型三：求斜截式方程
例3：把下列直线的点斜式方程化为直线的斜截式方程
（1） （2）
（3） （4）
四、当堂检测
1．已知直线的方程式 ，则（）
.直线经过点 ，斜率为 ； .直线经过点 ，斜率为 ；
.直线经过点 ，斜率为 ； .直线经过点 ，斜率为-1；
6．已知直线 在 轴上的截距为－ 3，且它与两坐标轴围成的三角形的面积为6，求直 线 的方程.
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学习目标：
1、掌握直线的点斜式和斜截式方程。
2、会用点斜式和斜截式求直线的方程。
学习重点：用点斜式和斜截式求直线的方程。
学习难点：直线的点斜式和斜截式方程的应用。
自学设计：
1．直线的点斜式方程是：；它适用于_______________________的直线.
2.如果直线l的斜率为k,且与y轴的交点为（0，b）,代入直线的点斜式方程可得：叫做直线的斜截式方程。
3.x轴所在的直线方程是：；y轴所在的直线方程是：
合作探究
探究一。方程Y=kx+b，它的形式具有什么特点？
探究二。直线点斜式方程的应用：
例1.
探究三。直线斜截式方程的应用：
课堂达标
[一层练习]：
1、经过点（ ，2）倾斜角是 的直线的方程是
A、y＋√2 =√3/3（x－2）B、y+2=√3（x－√2）
C、y－2=√3/3（x＋√2）D、y－2=√3（x＋√2）
2、已知直线方程y－3= （x－4），则这条直线经过的已知点，倾斜角分别是
A、（4，3）；π/ 3 B、（－3，－4）；π/ 6
C、（4，3）；π/ 6 D、（－4，－3）；π/ 3
3、直线方程可表示成点斜式方程的条件是
A、直线的斜率存在B、直线的斜率不存在
7、若平行四边形三个顶点的坐标为(1，0)，(5，8)，(7，4),则第四个顶点坐标为。
[三层练习]：
8．直线(m＋2)x＋(2-m)y=2m在x轴上的截距为3，则m的值是（）
(A) (B) (C)6 (D)-6
C、直线不过原点D、不同于上述答案
4、在y轴上截距是2的直线的方程为（）
A、y=kx-2 B、y=k(x-2) C、y=kx＋2 D、y=k(x＋2)
[二层练习]：
5.已知点(x，-4)在点(0，8)和(-4，0)的连线上，则x的值为（）
(A)-2 (B)2 (C)-8 1垂直的直线方程是______。