混凝土结构设计原理 课后习题第八章答案

第八章

8.2承受集中荷载的T 形截面独立梁，截面尺寸为250mm b =，f 450mm b '=，f 100mm h '=， 500mm h =。作用于梁截面上的弯矩90kN m M =⋅，60kN V =，12kN m T =⋅。混凝土强度等级为C25，纵向钢筋采用HRB400级，箍筋采用HPB235级。试配置纵向钢筋和箍筋。 解：查附表知，C25级混凝土：2c 11.9N/mm f =，2t 1.27N/mm f =；HRB400级钢筋：2y 360N/mm f =；0s 50035465mm h h a =-=-=（环境类别未知，按一类环境取25mm c =，s 35mm a =）

截面塑性抵抗矩的计算： 腹板：()()2

2

63100450250110mm 22

f tf f h W b b '''=-=⨯-=⨯ 翼缘：()()22

32503350025013020833mm 62tw b W h b =-=⨯⨯-= 631302083311014020833mm t tw tf W W W '=+=+⨯=

（1）验算截面尺寸

()()0/465100/250 1.464w f h b h h '=-=-=<

36

22060101210 1.59N/mm 0.250.25 1.011.9 2.975N/mm 0.82504650.814020833

c c t V T f bh W β⨯⨯+=+=<=⨯⨯=⨯⨯所以截面尺寸满足要求

（2）验算是否按构造配筋

36

22060101210 1.37N/mm 0.70.7 1.0 1.270.889N/mm 2504650.814020833

t t V T f bh W ⨯⨯+=+=>=⨯⨯=⨯⨯ 所以必须按照计算配筋

（3）判别腹板配筋是否可以忽略剪力V 或扭矩T

6

309010 3.2336010465

M Vh λ⨯===>⨯⨯，取3λ= )()00.87510.875 1.272504653132.3kN<60kN t f bh λ+=⨯⨯⨯+=，故不能忽略剪力影响 0.1750.175 1.2714020833 3.1kN mm 12kN mm t t f W =⨯⨯=⋅<⋅，故不能忽略扭矩的影响

（4）扭的分配 腹板：130208331211.1kN m 14020833

tw w t W T T W =

=⨯=⋅ 翼缘：6

110120.9kN m 14020833tf f t W T T W '⨯'==⨯=⋅ （5）腹板箍筋的配置 ()3tw 6w 01.5

1.5 1.01160101302083310.2(1).10.23111.110250465

t W V T bh βλ===>⨯⨯+++⨯+⨯⨯⨯⨯，取1t β=

由001.75(1.5)1sv u t t yv A V V f bh f h S

βλ≤=-++得 ()30201.75 1.75(1.5)6010 1.51 1.272504651310.284mm /mm 210465

t t sv yv V f bh A s f h βλ--⨯--⨯⨯⨯⨯++=≥=⨯ 对腹板矩形cor 2250225200mm b b c =-=-⨯=

cor 2500225450mm h h c =-=-⨯=

2cor 20045090000mm A =⨯=，()2cor 22004501300mm u =⨯+=

6210.214mm /mm st A s === 腹板采用双肢箍，故腹板上单肢箍筋所需要的面积为

21110.2840.2140.356mm /mm 2

sv st sv st A A A A s s ns s +=+=+= 腹板高为500mm ，查表知箍筋最小直径为6mm ，max 200mm S =，选箍筋直径为8mm ，则

150.3141.3mm 0.2480.356

sv A s ===，取140mm s =，即A 8@140 250.3 1.270.287%0.280.280.169%250140210

sv t sv yv A f bs f ρ⨯===>=⨯=⨯，满足要求

（6）腹板纵筋计算

①配置在梁截面弯曲受拉区的纵向钢筋

先判别T 形截面类型：

()()10/2 1.011.9450100465100/2222.2kN m 90kN m c f f f f b h h h M α'''-=⨯⨯⨯⨯-=⋅>=⋅ 故为第一类T 形截面

6

221090100.0781.011.9450465

s c f M f b h αα⨯==='⨯⨯⨯

b 110.0810.518ξξ===<=

1021.011.94504650.081560.3mm 360

c f s y f b h A f αξ

'⨯⨯⨯⨯=== t min y 1.27max 0.2%.45max 0.2%.450.002360f f ρ⎧⎫⎪⎪⎧⎫==⨯=⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎪⎪⎩⎭

，0，0 2min 0.002250500250mm stl A bh ρ>=⨯⨯=，满足要求

②腹板受扭纵筋 由11//stl y stl y cor st yv cor st yv A f s

A f u A f u A f s ζ==得：

2121013001.20.214194.7mm 360

yv cor st stl y f u A A s f ζ⨯=⨯=⨯⨯= 6

312100.826010250

T Vb ⨯==<⨯⨯

,min 194.70.156%0.60.189%250500stl tl tl A bh ρρ===<===⨯ 故取2,min 0.189%250500236.7mm tl tl bh ρρ==⨯⨯=

③腹板纵筋总用量 顶部：2200236.736.4mm 1300

cor stl cor b A u ⨯=⨯=，选配2C 8（2101mm stl A =） 底部：2560.336.4596.7mm cor s stl cor b A A u +⨯

=+=，选配2C 20（2628mm stl A =） 每侧面：2450236.781.9mm 1300

cor stl cor h A u ⨯=⨯=，选配2C 8（2101mm stl A =） （7）翼缘受扭钢筋计算

翼缘不承担剪力，按纯扭构件计算

对翼缘：cor f 210022550mm b h c '=-=-⨯=

cor f 2450250225150mm h b b c '=--=--⨯=

2cor 501507500mm A =⨯=，()2cor 250150400mm u =⨯+=

受扭箍筋：66

210.350.22mm /mm st T f W A s ''-=== 为与腹板箍筋协调，取A 8（2150.3mm st A =），取140mm s =，150.30.359140

st A s ==，即A 8@140 250.30.719%0.169%100140

sv sv A bs ρ⨯=

==>⨯，满足要求 受扭纵筋：212104001.20.359100.5mm 360yv cor st stl y f u A A s f ζ⨯=⨯=⨯⨯=，选配4C 8（2201mm stl A =）