自主招生物理第四讲
北京市清华大学附中2015届全国高校自主招生考试物理专题讲座练习：第四讲 电磁感应(无答案)
2015年自主招生物理考前辅导专题讲座第四讲电磁感应一．电磁感应定律二．动生电动势1.平动切割例1．如图两根竖直放置在绝缘地面上的足够长金属框架，上端接有一电容为C 的电容器，框架上有一质量为m，长为L的金属棒，平行于地面放置，与框架接触良好且无摩擦，棒离地面的高度为h，磁感应强度为B的匀强磁场与框架平面垂直如图，开始时电容器不带电。
将棒由静止释放，问棒落地时速度多大？落地时间多长？点评：基本模型例2．（2013新课标I卷）如图，两条平行导轨所在平面与水平地面的夹角为θ，间距为L。
导轨上端接有一平行板电容器，电容为C。
导轨处于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直于导轨平面。
在导轨上放置一质量为m的金属棒，棒可沿导轨下滑，且在下滑过程中保持与导轨垂直并良好接触。
已知金属棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g。
忽略所有电阻。
让金属棒从导轨上端由静止开始下滑，求:(1)电容器极板上积累的电荷量与金属棒速度大小的关系；(2)金属棒的速度大小随时间变化的关系。
例3．如图所示,在与水平面成α角的矩形框架abcd范围内有垂直框架向上的匀强磁场，磁感应强度为B，框架ad和bc的电阻不计，ab和cd的电阻均为R，长度为L．一根质量为m，电阻为2R的金属棒MN无摩擦地平行ab沿框架上滑，上升的最大高度为h（未出框架），在此过程中ab共产生热量Q。
求ab发热的最大功率。
例4．(2013上海)如图，两根相距l＝0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R＝0.15Ω的电阻相连。
导轨x＞0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k＝0.5T/m，x＝0处磁场的磁感应强度B0＝0.5T。
一根质量m＝0.1kg、电阻r＝0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。
棒在外力作用下从x＝0处以初速度v0＝2m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变。
求：(1)回路中的电流；(2)金属棒在x＝2m处的速度；(3)金属棒从x＝0运动到x＝2m过程中安培力做功的大小；(4)金属棒从x＝0运动到x＝2m过程中外力的平均功率。
初中物理竞赛及自主招生专题讲义第四讲光现象初步第二节平面镜成像含解析
第二节平面镜成像一、平面镜的成像规律平面镜所成的像是正立的虚像，像与物大小相等，像与物到镜面的距离相等且像与物的连线与镜面垂直.亦即像与物关于镜面对称.物体发出的光线经过平面镜反射后,反射光线的反向延长线在镜后会聚为虚像，如图2.37所示。
当我们在镜前时，经过平面镜反射后进入人眼的光线看起来好像是从镜后的虚像S 发出的。
二、平面镜的典型问题（一）根据光路的可逆性确定平面镜观察范围的光路图观察者不动，通过平面镜能看到物体的范围是多大？对这一问题常应用光路可逆性原理,把眼睛看做“发光体”，眼睛发出的光照亮的区域即为能看到的区域。
例1 如图2。
38所示，某人躺在地板上，眼的位置在A处.一只小虫在地板上从右向左爬，从天花板上的平面镜MN看到小虫的像，问小虫爬到何处时,人在平面镜中就看不到小虫了？请画图说明。
分析与解假设人眼为一光源，它的像为A'.人眼“发出”的光照射到平面镜上后，反射出的光照亮地板的区域为S S，注意画12光路图时要按光实际传播的方向加上箭头。
如图2.39所示，S S区域发出的光经平面镜反射后12可到达A点，即A处的眼睛可通过平面镜看到S S区域的小虫的像，当小虫爬到12S S区域以外12时,就不能通过平面镜看到它的像了。
例2 （第22届全国预赛试题)内表面只反射而不吸收光的圆筒内有一半径为R的黑球，距球心为2R处有一点光源S,球心O和光源S皆在圆筒轴线上，如图2。
40所示。
若使点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收，筒的内半径r最大为多少？分析与解当光源S发出的光线经圆筒内表面反射后，反射光线全部被球接收，则点光源向右半边发出的光最后全被黑球吸收。
自光源S作球的切线SM，并画出S经筒壁反射形成的虚像点S'，从S'画出球面的切线S N',如图2。
41（a）所示。
可以看出，只要S M'和S N'之间有一夹角,则从简壁上反射的光线就有一部分进入球的右方，不会完全落在球上被吸收。
全国物理奥赛课程计划
《物理思维与技能》高中物理奥赛与自主招生培训课程计划山东省烟台第二中学姚桂元课程简介：探索未知，追求理性。
这是物理学的魅力所在，也是我们热爱这门学科并能为之奉献毕生精力的根本原因。
高中物理奥赛与自主招生培训课程紧跟人教版高中物理课程的内容进度，让学生在学好常规课程的基础上，通过高中物理奥赛与自主招生课程培训，使优秀高中生的物理思维水平得到拔高。
对于优秀的高中生来说，他们学有余力，应该支持学生热爱科学，痴迷物理。
通过小组内的合作学习，逐步增强学生创造的自信心，培养学生具有较强的承受挫折的能力，锻炼学生的相互合作能力，集体意识。
课程计划：（1）高一上学期：选材阶段。
每周两次，每次三个小时。
通过任课老师推荐和选材测试，逐步确定物理兴趣小组的名单，让学生的学习正常化，系统化。
课程内容：第一讲——数学基础知识；第二讲——静力学；第三讲——牛顿运动定律。
（2）高一下学期：筛选阶段。
每周两次，每次三个小时。
随着学习的逐步深入，学生会逐渐发现自己是否适合学习高中物理奥赛与自主招生培训课程，会做出合适的选择，物理兴趣小组的名单会有所变化。
课程内容：第四讲——运动学；第五讲——圆周运动与万有引力；第六讲——动量与能量。
（3）高二上学期：再筛选阶段。
每周两到三次，每次三个小时。
随着学习的继续进行，外出交流的必要性逐步显现出来。
人家会啥我会啥，什么重要我重视啥。
这个时候，物理兴趣小组的名单会最终确定。
课程内容：第六讲——静电场；第七讲——恒定电流；第八讲——磁场；第九讲——电磁感应；第十讲——物态变化。
（4）高二下学期：冲刺阶段。
每周三次，每次三个小时。
每讲解两次课，都要考试一次。
逐步规范学生的答题步骤和习惯。
老师给学生鼓劲，继续带领学生与外地的优秀学生交流。
课程内容：第十一讲——振动与波；第十二讲——光学；第十三讲——狭义相对论；第十四讲——原子物理学。
（5）高三上学期：竞赛与自招阶段。
每周三次，每次三个小时。
为学生参加全国物理奥赛竞赛全面服好务——订车票，订酒店。
2021年初中物理竞赛及自主招生专题讲义第四讲光现象初步第三节光的折射含解析
初中物理竞赛及自主招生专题讲义:第三节光的折射当光由一种介质斜射入另一种介质中时，光的传播路径发生偏折的现象叫做光的折射。
光的折射遵从折射定律，它由荷兰物理学家斯涅耳发现。
（一）折射定律如图2.94所示，在光的折射现象中，折射光线、入射光线和法线在同一平面内；折射光线和人射光线分居法线两侧；当光从真空斜射入其他介质时，入射角i与折射角γ满足sinsininγ=，式中n叫做介质的折射率。
一般说来，介质的折射率只与介质种类有关。
表2.1给出了几种介质对光的折射率。
表2.1介质折射率真空 1空气 1.0003水 1.33玻璃 1.4~1.9酒精 1.36冰 1.309折射率反映了介质对光折射本领的强弱，折射率越大，介质对光的折射能力越强。
同一介质对各种色光的折射率并不相同，红光的折射率最小，紫光的折射率最大，这也是白光通过三棱镜后能发生色散的原因。
表2.1实际上给出的是各种介质对黄光的折射率。
由于空气的折射率非常接近于真空，空气的折射率也往往被认为等于1。
例1 如图2.95所示，水池的宽度为L，在水池右侧距离池底高度为H处有一激光束，水池内无水时恰好在水池的左下角产生一个光斑。
已知L H=，现向水池内注水，水面匀速上升，则光斑（）。
A．匀速向右移动，且移动速度小于水面上升的速度B．匀速向右移动，且移动速度大于水面上升的速度C．减速向右移动，但速度始终大于水面上升的速度D．加速向右移动，但速度始终小于水面上升的速度分析与解如图2.96所示，设经过时间t，水面匀速上升的高度为d，则水面上升的速度为1dvt=，此时光斑由A点移动到P点，设入射角为i，折射角为γ，则由几何关系可知AP 长度为()tan tan l d i λ=-，因为图中L H =，所以45i =︒，因此()1tan l d γ=-d <，则光斑的速度21l v v t=<，且2v 大小不变，本题正确选项为A 项。
例2 如图2.97所示，一上下表面平行的玻璃砖，折射率3n =，厚度为h 。
自招物理材料
自主招生考试物理学科讲义第一部分 力与运动一、力、物体的平衡1、密度为0ρ的液体在容器的下部，密度为/30ρ的液体在容器的上部，两种流体互不融合。
高H、密度为/20ρ的长方固体静止在液体中，如图所示，试求图中两个高度b1与b2 。
2、用底面积相同，高度分别为1H 和2H ，密度分别为1ρ、2ρ的两块小长方体连接而成的大长方体，竖直地放在密度为0ρ的液体中，平衡时液面恰好在1ρ、2ρ的交界面位置，如图1所示。
今让大长方体如图2所示倒立在0ρ液体中，将大长方体从静止释放后一瞬间，试问大长方体将朝什么方向运动？只考虑重力和浮力，试求此时大长方体运动的加速度大小a （答案只能用1H 、2H 和重力加速度g 表示）。
图一 图二3、一个质量为m、边长为b的正方形箱子放置在地面上，如图所示。
若要求在箱子的左上顶点施力，向前、向后使箱子在图示平面内翻转，而箱子并不滑动。
试问向前、向后的最小作用力分别是多少？相应的最小摩擦因数又是多少？二、运动与运动定律v射出很多个小球，4、在空间某一点O，向三维空间的各个方向以相同的速度球ts之后这些小球中离得最远的二个小球之间的距离是多少（假设ts之内所有小球都未与其它物体碰撞）？5、已知地球半径R=6400km，结合你熟知的某些物理量，估算一个人以奥运会百米短跑纪录的速度，每天跑8个小时，需经多少个月方能从地球表面“跑”到月球表面？6、将一天的时间记为T，地面上的重力加速度记为g，地球半径记为Re。
(1). 试求地球同步卫星P的轨道半径Rp；(2). 赤道城市A的居民整天可看见城市上空挂着同步卫星P；(2.1) 假设P的运动方向突然偏北转过45度，试分析判定而后当地居民一天能有多少次机会可看到P掠过城市上空？(2.2) 取消“2.1”问中的偏转，改设P从原来的运动方向突然偏向西北转过105度，判断当地居民一天能有多少次机会可看到P掠过城市上空？(3). 另一个赤道城市B的居民，平均每三天有四次机会可看到某卫星Q自东向西掠过该城市上空，试求Q的轨道半径RQ。
初中物理竞赛及自主招生专题讲义第四讲光现象初步第一节光的直线传播与反射含解析
第四讲 光现象初步第一节 光的直线传播与反射一、光源与光速光源：本身能够发光的物体叫做光源,例如太阳、点燃的蜡烛、发光的灯泡等.按照几何形状不同,光源可以分为点、线、面、体光源.它们都是实际光源的抽象和近似.点光源：凡是本身的大小与被它照到的物体间的距离大小相比可以忽稍不计的光源,都可以看做“点光源”.点光源是一种理想化模型.光线：物理学中用来表示光传播的方向和路径的一条带箭头的射线叫做光线.光线是由一小光束抽象而建立的物理模型.光束：光束分为会聚、平行、发散光束.点光源发出的是发散光束,太阳发出的是平行光束.光在不同介质中的传播速度不同.光可以在真空中传播,并且在真空中的传播速度最大,为83.010m /s c =⨯.光在空气中的传播速度十分接近光在真空中的传播速度,通常也可以近似认为是83.010m /s ⨯.光速c 是速度的上限,任何物体的速度都不可能超过光速c .二、光的直线传播光在同种均匀的介质中沿直线传播.阳光下树木、建造物的影子,月蚀、日蚀以及小孔成像,就是由于光的直线传播形成的.光在不同的或者不均匀的介质中,则不一定沿直线传播.根据光沿直线传播的性质,如果知道一个发光体S 射出的两条光线,只要把这两条光线向相反方向延长到它们的交点,就能确定发光体的位置,如图2.1所示.在人用眼睛观察物体的时候,根据两只眼睛对物体的视线间的夹角可以判断物体的位置也是这个道理.（一）影点光源发出的光照射到不透明的物体上时,物体向光的表面被照亮,在背光面的后方形成一个光照不到的黑暗区域,这就是物体的影.图2.2所示为点光源的影.影区是发自光源并与被照物体的表面相切的光线围成的.如果用一个发光面比较大的光源来代替点光源,影的情形就会不同.发光面上的每一个发光点都可以看做一个点光源,它们都在物体的暗地里造成影区,这些影共有的彻底不会受到光照射的范围叫做本影.本影的周围还有一个能受到光源发出的一部份光照射的区域,叫做半影.图2.3所示为面光源的本影与半影.光源的发光面越大,本影区越小.（二）日蚀和月蚀发生日蚀时,太阳、月球和地球位于同向来线上,月球在中间.太阳发出的光线经月球遮挡后,形成如图2.4所示的a,b,c,d四个影区,其中a为本影区,没有光线能够照射到该区域,b为伪本影区,惟独太阳边缘发出的光线可以照射到该区域,c和d为半影区.当地球上的观察者位于a区域内时,将观察到日全食,位于b区域时,可以观察到日环食,位于c和d区域时则可以观察到日偏食.发生月蚀时,太阳、地球和月球位于同向来线上,地球在中间,如图2.5所示.当月球有一部份进入地球的本影区时,在本影区的部份由于没有光线到达,因此该部份不能被看到,形成月偏食.当月球全部进入地球的本影区a时,由于没有太阳的光线照射到月球表面,月球也再也不反光,因此地球上的观察者会看到月全食.在月蚀现象中,不可能浮现月环食.三、光的反射光在入射到两种介质的分界面上时,又返回到原来介质中继续传播的现象叫做光的反射.反射分为镜面反射和漫反射.无论哪种反射,对每一条光线而言,都遵从光的反射定律.（一）光的反射定律在反射现象中,反射光线和入射光线、法线在同一平面内,反射光线和入射光线分别位于法线的两侧,反射角等于入射角（图2.6）.在反射现象中,光路是可逆的.（二）平面镜对光线的反射作用平面镜可以使光线发生镜面反射,我们可以用平面镜来控制和改变光路.1．当入射光线方向不变时,平面镜旋转θ角,反射光线将转过2θ角例1（上海第27届大同杯初赛）入射光线与平面镜的夹角为70︒,若入射光线方向不变,使平面镜绕入射点沿入射光线与法线构成的平面顺时针方向旋转40︒后,入射光线与反射光线的夹角为（ ）.A．40︒B．80︒C．120︒D．160︒分析与解 本题有两种情况,先分别画出示意图,如图2.7（a）和（b）所示.在图2.7（a）中,平面镜顺时针转过40︒后,反射光线OB转过80︒角至OB'的位置,由几何关系知此时入射光线与反射光线的夹角为120︒；在图2.7（b）中,平面镜顺时针转过40︒后,反射光线OB转过80︒角至OB'的位置,同样根据角度间关系知此时入射光线与反射光线的夹角为40︒.本题正确选项为AC.2．角镜反射问题所谓角镜,是指两个平面镜反射面相对,互成一定夹角.当光线入射时,可以在两平面镜间发生两次甚至多次反射.两块互相垂直的平面镜是同学们所熟知的一种角镜,当有一条光线射入两个互相垂直的平面镜,其反射光线必与入射光线平行.更普通的情况请看下面例题.例2如图2.8所示,两平面镜1OM ,2OM 之间的夹角为θ,入射光与平面镜2OM 平行,经两个镜面两次反射后,出射光与1OM 平行,那末θ角应为（ ）. A．30︒ B．45︒ C．60︒ D．75︒分析与解 如图2.9所示,入射光线平行于2OM ,则1θ∠=,反射光线平行于1OM ,则4θ∠=.又根据反射定律,反射角等于入射角,则反射光线与镜面的夹角也等于入射光线与镜面的夹角,即12∠=∠,34∠=∠,所以ABC △为等边三角形,60θ=︒.本题正确选项为C.例3到若使一束光先后经两平面镜反射后,出射光线与入射光线垂直,这两平面镜应如何放置？分析与解 画出如图2.10所示的光路示意图,我们只要找到镜面夹角θ与反射光线和入射光线夹角ϕ的关系,并令90ϕ=︒,即可求得θ的值.设入射光线与镜面OM 的夹角为α,则结合反射定律可知OBC α∠=,1802ABC α∠=︒-则180OCB αθ∠=︒--180222180BCD OCB αθ∠=︒-∠=+-︒1801802ABC BCD ϕθ=︒-∠-∠=︒-令90ϕ=︒,可得45θ=︒.因此两镜面夹角应为45︒.例4 （上海第29届大同杯初赛）如图2.11所示,平面镜OM 与ON 之间夹角为α,在两平面镜角平分线上有一个点光源S ,如果要保证S 发出的任意一条光线最多只能产生两次反射,则α的最小值是（ ）.A．120︒ B．90︒C．72︒ D．60︒分析与解画出光路图如图 2.12所示,若经两次反射后,出射光线BC 与镜面ON 的夹角ϕ满足ϕα时,第三次反射将不会发生.设入射光线SA 与镜面OM 夹角为θ,则2αθ.根据光的反射原理并结合几何关系可得OAB θ∠=,180OBA αθϕ∠=︒--=又ϕα,即180αθα︒--,得2180αθ+︒,当2αθ=时,72α︒,因此α的最小值为72︒,本题正确选项为C.值得说明的是,若要求从S 发出的任意一条光线最多只能产生三次、四次……反射,解决方法类似.较之角镜的两次反射,多次反射问题要复杂一些,下面给出一些例题及解题方法.例5 如图2.13所示,平面镜OM 与ON 的夹角为θ,一条平行于平面镜ON 的光线经过两个平面镜的多次反射后,能够沿着原来的光路返回,则平面镜之间的夹角不可能是（ ）.A．1︒B．2︒ C．3︒ D．4︒ 分析与解要使光线能够原路返回,就需要让光线最终能垂直入射到某一镜面上.画出如图2.14所示的光路图,根据光的反射定律及角度间的关系,可知ABM θ∠=,2BCN θ∠=3CDM θ∠=,4DEC θ∠=,……因此经过N 次反射后,入射光线与平面镜的夹角变为N θ,只需90N θ=︒,90Nθ︒=即可使光线原路返回.因为N 为1,2,3,4,…等自然数,因此θ不可能等于4︒.本题正确选项为D.对于光线在角镜之间多次反射的问题,也可以进行如下处理：如图2.15（a）所示,点光源S 发出一条光线SA ,在平面镜ON ,OM 上的A ,B ,C 点发生三次反射的情形（C 处的反射光线未画出）可以转化为图2.15（b）所示情形：以平面镜ON 为对称轴画出平面镜OM 的对称图形1OM 、光线AB 的对称图形1AB 、光线BC 的对称图形1B C ；然后,再以1OM 为对称轴,画出平面镜ON 的对称图形1ON 和1B C 的对称图形11B C ,显然,S ,A ,1B ,1C 四点共线,即光线相当于沿着直线从S 到达1C 点,1SC 与ON ,1OM ,1ON ；亦有三个交点A ,1B ,1C ,这代表了光线SA 在角镜之间发生了三次反射.在解题时,若能灵便运用上述规律,则可以省去寻觅角度间的复杂关系的过程.例6 （上海第29届大同杯初赛）如图2.16所示,平面镜OM 与ON 镜面之间的夹角为α,在两平面镜角平分线上有一个点光源S ,如果要保证S 发出的任意一条光线最多只能产生四次反射,则α的最小值是（ ）.A．30︒ B．40︒ C．50︒ D．60︒分析与解由于入射光线在两平面镜间反射了4次再也不与镜面相遇,说明我们从OM 开始连续沿逆时针作夹角为α的平面若干个（注意OM 与ON 不是所作的平面）,如图2.17所示,当任意一条入射光线与所作的第4个平面再也不有交点时,就说明再也不与镜面相遇了,由几何关系知41802αα︒-,解得40α︒.所以本题正确选项为B. 例7（上海第28届大同杯初赛）如图2.18所示,两平面镜OM和ON的夹角为θ,入射光线平行于ON 镜且在两镜面间经12次反射后再也不与镜面相遇,则两镜面之间的夹角θ可能为（ ）. A．13︒ B．14︒ C．15︒ D．16︒分析与解如图2.19所示,由于入射光线在两平面镜间反射了12次再也不与镜面相遇,说明我们从OM 开始连续沿逆时针作夹角为θ的平面12个,当入射光线与所作的最后一个平面再也不有交点时,就说明再也不与镜面相遇了,即120220θθ︒-,解得13.8θ︒；当入射光线在两平面镜间反射11次时,11180θθ<︒-,解得15θ<︒.故13.815θ<︒,所以本题正确选项为B.练习题1．（上海第8届大同杯复赛）在阳光照射下,竖立的木杆AB 在地面上的投影为BC ,如图2.20所示.图中点M 为木杆AB 的中点,3S C 为BCA ∠的角平分线.由图可知,阳光的照射方向沿着（ ）.A．1S A B．4S B C．2S M D．3S C2．月球位于太阳和地球之间时,月球的影子如图2.21所示,下面说法中正确的是（ ）.A．位于区域a 和b 内的人可看到月全食B．位于区域c 和d 内的人可看到日全食 C．位于区域b 内的人可看到日环食 D．位于区域c 和d 内的人可看到日偏食3．（上海第28届大同杯初赛）日蚀、月蚀是我们在地球上通过肉眼能直接观测到的天文现象,如果定义月球的半径为1,则地球的半径约为3.7,太阳的半径约为400,地、月距离约为220,地、日距离约为48.610⨯,参考上述数据可以判断,在地球上看不到的现象是（ ）.A．月环食 B．月全食 C．日环食 D．日全食4．（上海第25届大同杯初赛）地球的半径为R ,地球的自转周期为24h ,某地球同步卫星位于赤道上空且离地面的高度约为5.6R ,卫星正下方地面上有一观察者,用天文望远镜观察被太阳光照射的此卫星.若不考虑大气对光的折射,春分（即太阳光直射赤道）那天在日落的时间内,这人观察不到卫星的时间约为（ ）.A．40min B．70min C．100min D．140min5．早在公元前305年,著名天文学家埃拉托色尼就已经测量出了地球的周长,与现代科学公认的地球周长的真实值相差不到0.1%.他在研究中发现,每年夏至这天,塞恩城（今埃及阿斯旺）正午的太阳光正好直射到城内一口深井的底部.而远在km S 以外的亚历山大城,夏至这天正午的太阳光却会使物体在地面上留下一个影子,他测得太阳光方向与竖直方向之间的夹角为θ（单位：度）,由此得出地球的周长为（ ）. A．km 360Sθ⋅ B．360km Sθ⋅ C．km 180Sθ⋅ D．180km Sθ⋅6．（2022年大同杯初赛）用转动八面镜法可以测光速,实验装置示意图如图2.22所示.S 为发光点,T 为望远镜,平面镜O 与凹透镜B 构成为了反射系统.八面镜M 距反射系统的距离AB 为L （L 可长达几十千米,且远大于OB 以及S 和T 到八面镜的距离）.调整八面镜的位置直到通过望远镜能看到发光点S ,然后使八面镜转动起来,并缓慢增大其转速（1秒内转过的圈数）,当转速达到0n 时,恰能在望远镜中再一次看见发光点S ,由此得到光速c 的表达式是（ ）.A．04c Ln = B．08c Ln = C．016c Ln = D．032c Ln =7．（2022年大同杯初赛）如图2.23所示,平面镜OM 与ON 的夹角为θ,一条平行于平面镜ON 的光线经过两个平面镜的多次反射后,能够沿着原来的光路返回.则两平面镜之间的夹角不可能是（ ）.A．20︒ B．15︒ C．10︒ D．5︒8．（上海第29届大同杯初赛）如图2.24所示,平面镜OM 与ON 镜面之间夹角为α,在两平面镜角平分线上有一个点光源S ,如果要保证S 发出的任意一条光线最多只能产生7次反射,则α的最小值是（ ）.A．14︒ B．24︒ C．34︒ D．44︒9．（上海第11届大同杯初赛）如图2.25所示,光屏和正在旋转着的六面镜都竖直放置,六面镜的横截面为正六边形,一束光垂直通过光屏的小孔,正对六面镜的转轴OO '射来.如果镜与光屏之间的距离为l ,六面镜的镜面宽度与l 相比可以忽稍不计,光屏足够大,那末这束光经镜面反射在光屏上所成的光点轨迹,其最大距离是（ ）.A．2l B．2tan60l ︒C．2tan 60l ︒ D．tan 60l ︒10．（上海第18届大同杯初赛）如图2.26所示,两平面镜OA 和OB 之间的夹角α为9︒,自平面镜OB 上的某点P 射出一条与OB 镜面成β角的光线,在β角由0︒至180︒范围内（不包括0︒）连续变化的过程中,发现当β取某角度时,光线经镜面一次或者多次反射后,恰好能返回到P 点,则符合该要求的β有（ ）.A．1个 B．2个 C．6个 D．9个11．（上海第18届大同杯初赛）如图2.27所示,两平面镜垂直放置,某光线PA 以入射角α入射到镜面OM 上,经平面镜OM 和ON 两次反射后反射光线BQ 与PA 平行.现将两平面镜以过O 点且垂直于纸面的直线为轴同时逆时针旋转一个角度()ββα<,假设镜面足够大,则入射光线与反射光线之间的距离将（ ）.A．增大 B．减小 C．不变 D．无法判断12．（上海第5届大同杯初赛）两个互相垂直的平面镜组成为了激光反射器,如图2.28所示.如果入射光线方向不变,反射器绕O点沿顺时针方向转过30︒,那末经过反射器两次反射的光线将转过（ ）.A．90︒B．15︒C．30︒D．0︒13．如图2.29（a）所示,平面镜OM与ON的夹角为θ,光线AB经过平面镜的两次反射后出射光线为CD.现将平面镜OM与ON同时绕垂直纸面且过O点的轴转过一个较小的角度β,而入射光线不变,如图2.29（b）所示.此时经过平面镜两次反射后的出射光线将（ ）.A．与原先的出射光线CD平行B．与原先的出射光线CD重合C．与原先的出射光线CD之间的夹角为2βD．与原先的出射光线CD之间的夹角为β14．如图2.30所示,两平面镜OA和OB成15︒夹角交于O点,镜面足够长,从C点处垂直于OA镜面射出一条光线,此光线在两镜间经多次反射后再也不与镜面相遇.试问：有几次反射？而最后一次反射发生在哪个镜面上？（ ）A．5次,OB镜B．6次,OB 镜C．5次,OA 镜D．6次,OA 镜15．（上海第9届大同杯复赛）如图2.31所示,两块平面镜互成60︒角放置,平行于角平分线的两条光线AO 和CO '分别射到两块平面镜上,它们的反射光线OB 的反向延长线与O D '的反向延长线的夹角θ为________.16．如图2.32所示,从光源发出的光垂直射到平面镜上,经反射在正对着平面镜3m 处的墙上A 处有一光斑.若使光斑向上挪移1m 至B 处,平面镜应以O 点为轴转过的角度为________.17．如图 2.33所示,平面镜1OM 与2OM 成θ角,A 为1OM 上一点,光线从A 点出发,对于2OM 的入射角是50︒,经过来回四次反射后跟2OM 平行,则θ角为________.参考答案1．A.根据光的直线传播,影子的末端C 点应是A 点挡住阳光留下的,因此1S A 为阳光照射的方向.2．CD.题中是月亮挡住了太阳的光,则位于c 和d 区域的人可以看到日偏食,位于b 区域的人可以看到日环食,位于a 区域的人可以看到日全食.3．A.日全食、日环食、日偏食以及月全食、月偏食都可以在地球上观察到,月环食不可能观测到.4．B.如图2.34所示,当阳光照射不到卫星时,地面上的人就观察不到该卫星.可见,卫星随地球从A 转到B 的过程中,人都看不到该卫星.结合题意,可知1cos 6.6OC OA α==,求得81.3α=︒,则180217.4βα=︒-=︒.因此看不到卫生的时间2460min 360t β=⨯⨯︒69.6min =,本题正确选项为B.5．B.题中所述深井与地球球心的连线和亚历山大城与球心的连线的夹角为θ,两地间的距离S 即为圆心角θ所对应的弧长,设地球周长为km C ,则360S C θ=⋅,解得360km SC θ=.6．C.光从S 出发,经过一系列反射到达望远镜T ,总路程为2L .从图2.22所示位置开始,到望远镜中再次看到发光点S ,八面镜转过了18圈,用时018t n =.因此光传播的速度0216L c Ln t ==,选项C 正确.7．A.略,可参照本节例5的解答.8．B.仿照本节例6的解答,我们从OM 开始连续沿逆时针作夹角为α的平面若干个（注意OM 与ON 不是所作的平面）,当任意一条入射光线与所作的第7个平面再也不有交点时,说明光线最多反射7次后就再也不与镜面相遇了,由几何关系知71802αα︒-,解得24α︒.所以本题正确选项为B.9．B.光线由小孔垂直射向六面镜的某个反射面时,反射光线将回到小孔,当六面镜由此位置转动30︒时,光线恰入射到某反射面的边缘,此时反射光线转过60︒,如图2.35所示（鸟瞰图）,光屏上的光斑离小孔的距离达到最大,设为d ,则tan 60d l=︒,因此光斑移动的最大距离为22tan60d l =︒.10．D.要使光线最终能返回到P 点,则需光线能垂直入射到某镜面上.若光线直接由P 点垂直射向OA 镜面,则由几何关系可得90βα=︒-,若光线经OA 反射一次后,反射光线垂直于OB 镜面,则902βα=︒-,以此类推,当光线第N 次与两镜面垂直时,有90N βα=︒-,显然β应大于零,则10N <,β的值共有9个.11．C.如图2.36所示,由于OM 和ON 两镜面垂直,所以入射光线PA和反射光线BQ 平行.过A 点作AC 垂直BQ 于C 点,根据光的反射定律及几何关系,在直角OAB △中,ABO α∠=,则sin OA AB α=.在直角ABC △中,1802ABC α∠=︒-,则 ()sin 1802sin 22cos sin OA AC AB OA αααα=︒-== 将镜面转过β角后,入射光线与镜面OM '交于D 点,入射角变为αβ-,最终反射光线与入射光线仍平行,设此时两光线的距离为d ,则 ()()()sin 222sin OD d ODcso αβαβαβ=-=-- 又在AOD △中,由正弦定理得 ()()sin 90sin 90OD OA ααβ=︒-︒+-⎡⎤⎣⎦解得()cos cos OS OD ααβ=-,则可得 ()()()2cos 2cos 2cos cos OS d ODcso OA ααβαβααβ=-=-=- 可见,镜面转动后,最终的反射光线与入射光线平行,且距离并未改变.即最终的反射光线位置并未改变.12．D.光线射向两个互相垂直的平面镜,反射光线与原来的入射光线平行,只要入射光线位置不变,反射光线位置也不变.这可由第11题得到左证.13．B.可参考第11题的解答进行证明.14．A.我们从OB 开始连续沿逆时针作夹角为15︒的平面若干个,当做到第6个时,发现第6个平面已经与光线平行,因此,光线只能与OB 以及所作的4个平面相交,故只能反射5次,由于第一次是在OB 镜反射,第二次在OA 镜反射,以此类推,第五次反射应在OB 镜.15．120︒.θ等于两镜面的夹角与两入射光线与各自镜面夹角的和.16．15︒.由几何关系可知反射光线转过了30︒角,则平面镜转过了15︒角.17．10︒.第一次反射时,反射光线与2OM 镜面的夹角为40︒；第二次反射时,反射光线与1OM 镜面的夹角为40θ︒-；第三次反射时,反射光线与2OM 镜面的夹角为402θ︒-；第四次反射时,反射光线与1OM 镜面的夹角为403θ︒-,则有403θθ︒-=,10θ=︒.。
2021年初中物理竞赛及自主招生专题讲义第四讲光现象初步第四节透镜与透镜成像含解析
第四节透镜与透镜成像一、凸透镜与凹透镜凸透镜是指中间厚、边缘薄的透镜，凹透镜是指中间薄、边缘厚的透镜。
因为其形状不同，对光线的作用、成像规律也不相同。
理想情况下，凸透镜和凹透镜的厚度认为足够小，通常可以画成如图2.124（a）和（b）的样子。
（一）凸透镜和凹透镜对特殊光线的作用1．凸透镜的三条特殊光线①过凸透镜光心的光线，经过凸透镜折射后，传播方向不改变，如图2.125光线a 所示；②平行于主光轴的光线，经过凸透镜折射后，折射光线通过另一侧的焦点，如图2.125光线b 所示；③过凸透镜焦点的光线，经过凸透镜折射后，平行于主光轴射出，如图2.125光线c 所示。
2．凹透镜的三条特殊光线①过凹透镜光心的光线，经过凹透镜折射后，传播方向不改变，如图2.126光线a 所示；②平行于主光轴的光线，经过凹透镜折射后，折射光线的反向延长线通过焦点，如图2.126光线b 所示；③正对着另一侧焦点入射的光线，经过凸透镜折射后，平行于主光轴射出，如图2.126光线c 所示。
例1（上海第28届大同杯初赛）焦距为1f 的凸透镜与焦距为2f 的凹透镜的主光轴重合，光心间距为15cm 。
平行于主光轴的一束平行光通过两透镜后得到一束宽度为d 的平行光束，如图2.127（a）所示，若将两透镜位置互换，将得到一束宽为4d 的平行光束，如图2.127（b）所示，则（）。
A．130cm f =，215cmf =B．115cm f =，215cm f =C．130cm f =，220cm f =D．145cm f =，230cmf =分析与解画出光线经过透镜折射的光路图如图2.128（a）和（b）所示，设入射光线的宽度为L ，则根据相似三角形知识，对图2.128（a）有1215h f f -=，且21f d f L=；对图2.128（b）有1215cm f f -=，且214f L f d=，解得130cm f =，215cm f =。
自招讲座04(非惯性系word)
第四讲牛顿定律和参考系一、系统牛顿定律对系统F =m 1a 1+m 2a 2+⋯+m n a n =(m 1+m 2+⋯+m n )a c 其中 a c 为质心的加速度m 1v 1+m 2v 2+⋯+m n v n =(m 1+m 2+⋯+m n )v c其中v c 为质心的速度 题：光滑斜面质量为M ，倾角为θ，固定在水平地面上，滑块质量为m ，由静止释放，求地面对斜面的作用力。
解：物体加速度a =gsin θ 水平方向f =mgsin θcos θ竖直方向N =Mg +mg −mgsin θ2题：板和地面的摩擦因数为μ2，板和滑块间的摩擦因数为μ1，对板施力F ，板和滑块之间出现滑动，求板的加速度解：对m 1 a 1=μ1g对系统 F-μ2(m 1+m 2)g=m 1a 1+m 2a 2 得 a 2=[F-μ2(m 1+m 2)g-μ1m 1g ]/m 2 二、惯性系和非惯性系描述一个物体的运动，可以任意选择参考系。
选择不同的参考系，物体的运动形式不同。
但是，确定力和运动关系的牛顿定律，却不是对任何参考系都成立。
（因为一个力的大小和方向与参考系是无关的）。
设想在一辆向前运动的车厢中的光滑桌面上放有一个对地静止的小球。
对地面参考系，小球受到的合外力为零，小球静止，符合牛顿定律。
若车厢加速，以车厢为参考系，小球具有一定的加速度，但受到的合外力为零，牛顿定律不成立。
如右图，相对地面以a 加速的电梯中。
对地面参考系N mg ma -=，牛顿定律成立。
而对电梯参考系，人受到合外力0F N mg =-≠合，人是静止的，加速度为零，牛顿定律不成立。
牛顿定律成立的参考系，称为惯性参考系，简称惯性系，牛顿定律不成立的参考系，称为非惯性系。
三、惯性力引入“惯性力”的概念，在形式上，可以使牛顿定律在非惯性系中成立。
在上述电梯问题中，a 为相对惯性系（地面）的加速度，在电梯参考系中，我们假设人受到大小为ma ，方向和a 相反的力叫“惯性力”，则有：0N mg ma --=1、在非惯性参考系中，引入“惯性力”之后，牛顿定律成立。
自招必备——华师大二附中高中物理自主招生内部讲义
实用大全
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的重物，两滑轮的悬挂点在同一高度，不计摩擦.求当整个系统处于平衡状态时，三个重物 质量之间的关系.
3．如图所示，重为 G 的均匀链条。两端用等长的细线连接，挂在等高的地方，绳与水平方 向成 θ 角。试求：⑴绳子的张力。⑵链条最低点的张力。
4．一球重为 G，固定的竖直大圆环半径为 R，轻弹簧原长为 L(L＜2R)，其劲度系数为 k ，
一端固定在圆环最高点，另一端与小球相连，小球套在环上，所有接触面均光滑，则小球静 止时，弹簧与竖直方向的夹角 θ 为多少？
滑轮绳子
1．如图所示，物体的质量为 2kg，两根轻绳 AB 和 AC 的一端连接于竖直墙上，另一端系于 物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成 θ=600 的拉力 F，若要使两绳都能伸直，求 拉力 F 的大小范围。
标准文档
第一讲 平衡问题 （一）
这部分内容虽然是第一章，但变化多端，不可轻视！
【高考部分】
1．如图，两长度均为 5m 的轻杆 AB、BC，处在同一竖直平面内，A、B、C 三处均用
铰链连接，其中 A、C 两点在同一水平面上且相距 6m。现在 BC 杆的中点处施加一水平作
用力 F＝36N，整个装置仍保持静止不动，则 AB 杆对 B 处铰
成反比的斥力作用，方向沿 a、b 连线。当力 F 水平向左作用于 b 时，a、
b 处于静止状态。现若稍增大力 F，且使 b 稍有移动，则当则 a、b 重新处 O
于静止状态时重新（
）
（A）a 对 b 的作用力大小增大，
（B）a 对 b 的作用力大小减小
（C）OQ 面板对 b 的支持力大小不变
自主招生物理竞赛物理讲解课件
A
v1
B
乙的坐标 x2Lv2cost
以r表示t时刻两质点间的距离，则有： y2 v2sint
r2(x2x1)2(y2y1)2
( L v 2 c o st v 1 t) 2 ( v 2 s int) 2
( v 1 2 v 2 2 2 v 1 v 2 c 自o 主s 招生物) t 理2 竞 赛物2 理L 讲( 解v 1 v 2 c o s) t L 2
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由二次函数的极值公式知，当
t L(v1v2cos) v12v222v1v2cos
时，r2有最小值为
rm 2 in(v 1 2 v 2 2 2 (v v 1 1 v 22 c v o 2 2 s ) 2 L v 2 1 v 2c L o 2( sv 1) v 2c o s)2
v 1:v2: :vn 1 :2: :n ②前1s、前2s、…前ns的位移之比：
x 1:x 2: :x n 1 2:2 2: :n 2
③第1s、第2s、…第ns的位移之比：
x :x: :x N 1 :3 : :(2 n 1 ) ④前1m、前2m、…前nm所用时间之比：
t1:t2: :tn1: 2: : n
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一．匀速直线运动
例1．如图所示在同一水平面上有A、B、C三点，AB=L，∠CBA=α，
今有甲质点由A向B以速度v1做匀速运动，同时，另一质点乙由B 向C以速度v2做匀速运动。试求运动过程中两质点间的最小距离 为多少？
点评：
（1）两点间距离公式
y B（x2,y2）
r
C
A
v1
v2
α B
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第一部分 运动学
自主招生物理竞赛物理讲解
自主招生(物理竞赛)物理讲解课件
A.t t1, d S
C.t
1 2
t1, d
1 2
S
B.t
1 2
t1, d
1 4
A
v v cos 30 3 v 2
s 3a 3
t s 2a
B
v 3v
v’ C
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二．匀变速直线运动
1.二个概念：速度和加速度
lim v x v
x dx a v vt v0
t
t0 t dt
t t
2.三个规律
（1）速度-时间规律 vt v0 at
下表为控制中心的显示屏的数据
收到信号时间 与前方障碍物的距离（单位：m）
9:10:20
52
9:10:30
32
发射信号时间 给减速器设定的加速度（单位：m/s2）
9:10:33
2
收到信号时间 与前方障碍物的距离（单位：m）
9:10:40
12
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已知控制中心的信号发射与接收设备工作速度极 快．科学家每次分析数据并输入命令最少需要3 s．问：
距离52m 距离32m 距离?m。(22m) 距离12m。 距离2m。
初速2m/s，距离2m，加速度a=-1m/s2 。 9:10:43发出减速指令，加速度为1m/s2。
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例6．（北约2013题17，共8分）如图所示，与水平地面夹角 为锐角的斜面底端A向上有三个等间距点B1、B2和B3，即 AB1=B1B2=B2B3。小滑块P以初速v0从A出发，沿斜面向上运 动。先设置斜面与滑块间处处无摩擦，则滑块到达B3位置刚 好停下，而后下滑。若设置斜面AB1部分与滑块间有处处相同 的摩擦，其余部位与滑块间仍无摩擦，则滑块上行到B2位置 刚好停下，而后下滑。滑块下滑到B1位置时速度大小为 __________，回到A端时速度大小为____________。
自主招生《物理》第四讲
所以： µI θ 所以： B = 0 1 1 2 R 2π B = µ0 I 2 ( 2π − θ ) 2 2R 2π 把电流值代入上式， 把电流值代入上式，得： 但两者的方向相反， 但两者的方向相反，故合磁 µ 0U 场为零。 场为零。
B1 = B2 =
4πR 2 ρ
B=0
【例】电流均匀地通过无限长的平面导体薄板， 电流均匀地通过无限长的平面导体薄板， 求两边的磁感应强度。 求两边的磁感应强度。 【解】由于电流分布的对称性， 由于电流分布的对称性，两边等距离处的 磁感应强度大小相等， 磁感应强度大小相等，方向相反。 方向相反。作矩形环路， 作矩形环路， 如图， 如图，则
Fz = 0, vz = const
带电粒子在xy平面上运动
r r r r r F ⋅ v = (qv × B) ⋅ v = 0
max = qv y B ma y = −qvx B
m
在均匀磁场中： 在均匀磁场中 粒子的运动方程为
∆v ∆ax qB qB = qB y = ma y = (−qBvx ) ∆t ∆t m m
电流元之间的相互作用力不一定满足牛顿 第三定律， 第三定律，原因是实际上不存在孤立的稳 恒电流元， 恒电流元，它们总是闭合回路的一部分。 它们总是闭合回路的一部分。 闭合线圈总的作用力总是与反作用力大小 相等， 相等，方向相反。 方向相反。
通常
k= 4π
µ0
µ 0 = 4π ×10 7 N ⋅ A−2
∆F12 = 0 ∆F21 = k
I1∆l1 I 2 ∆l2 2 r12
无限长直导线对l长导线的作用力为： 长导线的作用力为：
二、磁场的基本定理
Fl = ∑ ∆Fi = k
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学而思2013自主招生笔试通用课程
General Courses for University Autonomous Enrollment （2013）
物理第4讲 波动光学与电路拓展
本讲都是些小知识点，所以学习总量不大。
光学和电路在教育考试院命题的试卷中依然是
以高考类题型为主流，属于送分类。
本讲在高考的基础上稍作补充，以防不测。
1.惠更斯原理
波阵面上没一个点都可以看作是新的波源，从这里发出球面形子波；前一时刻的波阵面上所激发的一群子波的包络面就构成后一时刻的新的波阵面。
2.半波损失
当光从光疏介质射向光密介质发生反射时，光程损失半个波长。
3.光程差
两束光发生干涉：
（1）若光程差（即光程之差）为0或整数倍波长，即是亮条纹。
（2）若光程差与比整数倍波长差半个波长，即是暗条纹。
基础巩固
【例1】 如图，带有狭缝S 的板N 与屏M 平行，平板玻璃片P 与N 和M 垂直，并与狭缝S
平
行。
N 和M 之间的距离为100cm ，玻璃片上表面与缝的距离a=0.10cm ，左侧与N 的距离b=2.0cm ，片长c=4.0cm 。
空气中波长λ=5500，A 的光透过缝S 照到P 和M 上。
求M 上干涉区的宽度和明纹条数。
例题精讲
知识总结与拓展
课程介绍
能力迁移
【例2】 所示为杨氏双缝干涉实验的示意图，取纸面为yz 平面。
y 、z 轴的方向如图所示。
线光
源S 通过z 轴，双缝S 1、S 2对称分布在z 轴两侧，它们以及屏P 都垂直于纸面。
双缝间的距离为d ，光源S 到双缝的距离为l ，双缝到屏的距离为D ，D d <<，l d <<。
1.从z 轴上的线光源S 出发经S 1、S 2不同路径到P0点的光程差为零，相干的结果产生一亮纹，称为零级亮纹。
为了研究有一定宽度的扩展光源对于干涉条纹清晰度的影响，我们先研究位于轴外的线光源S′形成的另一套干涉条纹，S′位于垂直于z 轴的方向上且与S 平行，两者相距
s δ，则由线光源S′出发分别经S 1、S 2产生的零级亮纹'0P ，'0P 与P 0的距离_____=y δ
2.当光源宽度为ω的扩展光源时，可将扩展光源看作由一系列连续的、彼此独立的、非相干的线光源组成。
这样，各线光源对应的干涉条纹将彼此错开，在屏上看到的将是这些干涉条纹的光强相加的结果，干涉条纹图像将趋于模糊，条纹的清晰度下降。
假设扩展光源各处发出的光强
相同、波长皆为λ。
当ω增大导致零级亮纹的亮暗将完全不可分辨，则此时光源的宽度_______=ω
【例3】 湖面上方0.50m h =处放一电磁波接收器，当某射电星从地平面渐渐升起，接收器可测
到一系列极大值，已知射电星所发射的电磁波长为20 cm ，求出现第一个极大值时射电星的射线与铅垂线间的夹角θ（湖水可看作是电磁波的反射体）．
【例4】 如图所示，皂膜的厚度至少为多少时，波长为
λ=5.5×10-7m 的平行光以30o 入射角投射时，才能看到皂膜表面最明亮？（皂膜的折射率n=1.33）
【例5】 “牛顿环”中心处是暗圈还是亮圈？两个亮圈的距离从中心到边缘如何变化？
1.含多个电源电路欧姆定律
沿着电流的方向，每通过一个电阻电势降低，降低的值等于电阻上的电压，每当从负极到正极通过一个电源，电势升高，升高的值等于电源电动势. 电路两端电压等于各部电路上电压升降的代数和.
111222
a b
U Ir E IR E Ir IR U
-+----=
212121
()
ab
U E I R R r r E
=++++-
【注意】
1.这个原理的应用最关键的是要掌握电势差的概念：对于一个电阻，电势差等于电流与电阻之乘积。
但对于一个电源，电势差必须等于电动势与电阻压的总和，但是电动势的方向与其形成电压方向相反。
2.同学们由于初中电路题练得太多，思维往往形成了定势。
这里有些概念一定要及时纠正过来。
对于复杂电路，“干路电流I”不能做绝对的理解（任何要考察的一条路均可视为干路）；电源的概念也是相对的，它可以是多个电源的串、并联，也可以是电源和电阻组成的系统；一个电路不是除了串联并联就是混联的，所以不要一看见电路就期待找主路支路，看串并联。
2.基尔霍夫定律
第一定律（节点定律）：流入节点的电流，等于从节点中流出的电流．
∑=
±0
)
(I
第二定律（电压定律）：沿任何一闭合回路一周电势降落的和为0.
()()0
IR E
±-±=
∑∑．
3.应用基尔霍夫定律的要点：
1．方程的独立性及独立方程数目应等于所求未知量数．
例如：一个有n个节点，p个支路的复杂电路，其电流独立方程为1
n-，电压回路方程数为()1
p n
--个. 为了保证回路的独立性，在新选定的回路中，必须至少有一段电路中在已选的回路中未曾出现过．
2．中每一点都有一定电位，这个电位是该点对零电位参考点而言的，欲求电路中某点的电位或两点电位差，只要从该点出发经过一定路径绕到零电位点（或给定点），考察各点电位的改变，就可以求出该点的电位或电位差. 即()()
U IR E
=±-±
∑∑．
3．给定电路上假定电流的方向，若解得结果为正值，说明实际电流方向和假定方向相同；若解得结果为负值，说明实际电流方向和假定方向相反，电流的大小为其绝对值．
4．方程时，按正负号规定，前后要保持统一，对于电流，流出节点的电流为正值，则流入节点的电流为负值，流入和流出节点的电流之和为零.
知识总结与拓展
【例6】 如下图所示，电源电动势E=6V ，内阻r =1Ω，电阻R
1=R 2=R 3
=18Ω，R 4
=11Ω，则C 、D
两端的电压U CD =______V ，R 3上的电流方向为___ _．
【例7】 在右图的电路中求 U ab
【例
8】 如图所示是一种测量血压的压力传感器工作时的示意图，薄金属片P 固定有4个电
阻1R 、2R 、3R 、4R （如图所示），各电阻与金属片P 之间是绝缘的，左边是它的侧面图，这4个电阻连接成如图所示电路，试回答下列问题：
(1)开始时金属片中央O 点未加任何压力，欲使电压表没有示数，则4个电阻的阻值应满足怎样的关系？。
(2)当O 点加一压力F 后金属片发生形变，这时4个电阻也随之发生形变，形变后各电阻大小如何变化？
(3)电阻变化后，电路的A 、B 两点哪点电势高？它为什么能测量血压？
例题精讲
【例9】英国物理学家惠斯登曾将最开始的图中的R5换成灵敏电流计○G，将R1、R2中的某一个电阻换成待测电阻，将R3、R4换成带触头的电阻丝，通过调节触头P的位置，观察电流计示数为零来测量带测电阻R x的值，这种测量电阻的方案几乎没有系统误差，历史上称之为“惠斯登电桥”。
请学员们参照图思考惠斯登电桥测量电阻的原理，并写出R x的表达式（触头两端的电阻丝长度L AC和L CB是可以通过设置好的标尺读出的）。
【例10】在图所示的电路中，ε1 = 32V，ε2 = 24V，两电源的内阻均不计，R1= 5Ω，R2= 6Ω，R3= 54Ω，求各支路的电流。
【例11】用基尔霍夫定律解右图的等效电阻R AB，再用“Δ→Y型”等效法验证你的结论。
含电容电路
【例12】在如图所示的闪光灯电路中，电源的电动势为E，电容器的电容为C．当闪光灯两端电压达到击穿电压U时，闪光灯才有电流通过并发光，正常工作时，闪光灯周期性短暂闪光，则可以判定
A．电源的电动势E一定小于击穿电压U
B．电容器所带的最大电荷量一定为CE
C．闪光灯闪光时，电容器所带的电荷量一定增大
D．在一个闪光周期内，通过电阻R的电荷量与通过
闪光灯的电荷量一定相等
【例13】如图所示电路，电源提供电动势20V，内阻不计，R1电阻
40Ω，熔断电压15V，R2电阻60Ω，熔断电压10V，C为500pF
电容，击穿电压8V，现在合上电键，通过计算分析最后有什
么电器会被损坏。
【例14】如图所示，将一电动势为6V
E=、内阻0.5
R=Ω的电源与一粗细均匀的电阻丝相连，电阻丝的长度为0.30m
L=，阻值为4
R=Ω，电容器的电容为3F
Cμ
=，闭合开关S，使其达到稳定状态后，将滑动触头P向右以速度0.6m/s
v=匀速滑动的过程中，电流计的读数为多少？流过电流计的电流方向如何？
【例15】静电天平的原理如图所示，一空气平行板电容器两极板的面积都是S，相距为d，下板固定，上板接到天平的另一头，当电容器不带电时，天平正好平衡．然后把电压U加到电容器的两极上，则天平的另一头须加上质量为m的砝码，才能达到平衡．求所加的电压U．
【例16】如图所示的电路中，各电源的内阻均为零，其中B、C两点与其右方由1.0Ω的电阻和
2. 0Ω的电阻构成的无穷组合电路相接，求图中10μF的电容器与E点相接的极板上的电
荷量。
d
U
S
m。