2020上海杨浦区中考数学二模卷

杨浦区2019学年第二学期九年级质量监控考试

数 学 试 卷

（考试时间100分钟，满分150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．

2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答 题一律无效．

3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确选项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】

1.2020的相反数是（ ） （A ）2020

（B ）2020-

（C ）

1

2020

（D ）1

2020

-

2.下列计算中，正确的是（ ） （A ）2

4

8

a a a ⋅=

（B ）347

()a a =

（C ）4

4

()ab ab =

（D ）6

3

3

a a a ÷=

3.如果将一张长方形纸片折成如图的形状，那么图中1∠与2∠的数量关系是（ ） （A ）122∠=∠

（B ）132∠=∠ （C ）12180∠+∠=

（D ）122180∠+∠=

4.已知两圆的半径分别为2和5，如果这两圆内含，那么圆心距d 的取值范围是（ ） （A ）03d <<

（B ）07d <<

（C ）37d <<

（D ）03d ≤<

5.如果正十边形的边长为a ，那么它的半径是（ ） （A ）

sin

36

a

（B ）

cos36

a

（C ）

2sin18

a

（D ）

2cos18

a

6.已知在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 与BD 相交于点O ,那么下列条件中能判定这个四边形是矩形的是（ ）

（A ）AD =BC ,AC =BD （B ）AC =BD ,∠BAD =∠BCD （C ）AO =CO ,AB =BC

（D ）AO =OB ，AC =BD

第3题图

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.分解因式：26mx my -= ▲ . 8.函数1

y x =

-中，自变量x 的取值范围是 ▲ .

9.从1，2，3，4，5，6，7，这七个数中，任意抽取一个数，那么抽到素数的概率是 ▲ . 10.一组数据：2，2，5，5，6，那么这组数据的方差是 ▲ .

11.不等式组21021x x -+⎧⎨-≤⎩

＜的解集是 ▲ .

12.的解是方程x x =+2 ▲

13.已知关于x 的一元二次方程2210mx x -+=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 ▲ 14.在△ABC 中， D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE ∥BC ，DE 经过△ABC 的重心，如果AB m =，

AC n =，那么DE = ▲ （用m ，n 表示）

15.如图，已知在55⨯的正方形网格中，点C B A ,,在小正方形的顶点上，如果小正方形的边长都为1，那么点C 到线段AB 所在的直线的距离为 ▲

16.如图，已知在平面直角坐标系中，点A 在x 的正半轴上，点B 在第一象限内，反比例函数x

k

y =

的图像经过△OAB 的顶点B 和边AB 的中点C ,如果△OAB 的面积为6，那么k 的值是 ▲

17.定义：对于函数)(x f y =，如果当a x b ≤≤时，m y n ≤≤，且满足()n m k b a -=-（k 是常数），那么称此函数为“k 级函数”，如正比例函数,3x y -=当39-31-≤≤≤≤y x 时，

则)13(9--3--=k ）（，求得3=k ，所以函数3y x =-为“3级函数”，如果一次函数()2115y x x =-≤≤为“k 级函数”，那么k 的值是 ▲

18.如图，已知在平行四边形ABCD 中，AB =10，BC =15，tan ∠A =4

3

，点P 是边AD 上一点，联结PB ，

将线段PB 绕着点P 逆时针旋转90°得到线段PQ ，如果点Q 恰好落在平行四边形ABCD 的边上，那么AP 的值是 ▲ .

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

先化简，再求值：a a a a a 2232221

2

++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++，其中15+=a .

20．（本题满分10分）

解方程组：22

212

320x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩

21．（本题满分10分，其中每小题各5分）

如图，有一拱桥的桥拱是圆弧形，已知桥拱的水面跨度AB （弧所对的弦的长）为8米，拱高CD （弧的中点到弦的距离）为2米。 （1）求桥拱所在圆的半径长；

（2）如果水面AB 上升到EF 时，从点E 测得桥顶D 的仰角为α，且αcot =3，求水面上升的高度。

① ②

22．（本题满分10分）

某社区为了加强居民对新型冠状病毒肺炎防护知识的了解，鼓励社区居民在线参与作答《2020年新型冠状病毒肺炎的防护全国统一考试（全国卷）》试卷（满分100分），社区管理员随机从该社区抽取40名居民的答卷，并对他们的成绩（单位：分）进行整理、分析，过程如下：收集数据

85659510090958565758510090709010080801009575 80100809565100909585801007560907080957510090

整理数据（每组数据可含最低值，不含最高值）

分组（分）频数频率

60-7040.1

70-80a b

80-90100.25

90-100c d

100-11080.2

第22题表

分析数据

（1）填空：a= ▲，b= ▲，c= ▲，d= ▲；

（2）补全频率分布直方图；

（3）由此估计该社区在线答卷成绩在▲（分）范围内的人数最多；

（4）如果该社区共有800人参与答卷，那么可估计该社区成绩在90分及以上约为▲人. 23．（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6分）