《提公因式法》习题

合集下载

完整版)提公因式法练习题

完整版)提公因式法练习题提公因式法一、课堂练1.把一个多项式拆分成几个乘积的形式，这个操作叫做因式分解，也可以说是把这个多项式分解成若干个因式的乘积。

2.填写公因式：1) x(x-5y)。

(2) -3m2(n-4)。

(3) 4b(3b2-2b+1)4) -4ab2(a+3b)。

(5) xy(x2y2-xy+2)3.填写括号中的多项式：1) -4b(a+1)。

(2) 4xy(2x-3y)。

(3) 9m2(m+3)4) -3p(5q+3p)。

(5) 2ab(a2-2ab+b2)。

(6) -x(x-y+z)7) a(2a-1)二、选择题1.正确的因式分解变形是选项B：x2+3x-4=x(x+3)-4.2.正确的因式分解变形是选项C：(x-y)2=x2-2xy+y2.3.错误的因式分解是选项C：a2b2-1/3ab2=4ab(4a-b)。

4.多项式-6a3b2-3a2b2+12a2b3因式分解时，应提取的公因式是选项D：-3a2b2.5.应提取公因式2x2y2的是选项B：2x2y2(1/2xy+y-1)。

提公因式法一、课堂练1.把一个多项式拆分成若干个因式的乘积形式，这个操作叫做因式分解。

2.填写公因式：1) x(x-5y)。

(2) -3m^2(n-4)。

(3) 4b(3b^2-2b+1)4) -4ab^2(a+3b)。

(5) xy(x^2y^2-xy+2)3.填写括号中的多项式：1) -4b(a+1)。

(2) 4xy(2x-3y)。

(3) 9m^2(m+3)4) -3p(5q+3p)。

(5) 2ab(a^2-2ab+b^2)。

(6) -x(x-y+z)7) a(2a-1)二、选择题1.正确的因式分解变形是选项B：x^2+3x-4=x(x+3)-4.2.正确的因式分解变形是选项C：(x-y)^2=x^2-2xy+y^2.3.错误的因式分解是选项C：a^2b^2-1/3ab^2=4ab(4a-b)。

4.多项式-6a^3b^2-3a^2b^2+12a^2b^3因式分解时，应提取的公因式是选项D：-3a^2b^2.5.应提取公因式2x^2y^2的是选项B：2x^2y^2(1/2xy+y-1)。

八年级下《4.2提公因式法》课时练习含答案解析

八年级下册第四章第二节提公因式法课时练习一、选择题（共10题）1.多项式-6ab 2+18a 2b 2-12a 3b 2c 的公因式是（）A ．-6ab 2cB ．-ab 2C ．-6ab 2D ．-6a 3b 2c 答案：C解析：解答：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母；公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂，所以答案是C 选项分析：考查如何在一个多项式中提取公因式2. 下列各式成立的是（）A ．－x －y ＝－（x －y ）B ．y －x ＝x －yC ．（x －y ）2＝（y －x ）2D ．（x －y ）3＝（y －x ）3答案：C解析：解答：x －y 与y －x 互为相反数，而互为相反数的两个数的平方相等；故答案是C 选项分析：考查变号的问题3. 下列从左到右的变形哪个是分解因式（）A ．()222x x x x +=+B ．()ma mb na nb m a b n +++=++C ．()212361236x x x x -+=-+D ．()2222m m n m mn -+=-- 答案：A解析：解答：A 选项是提取公因式分解因式，分解因式就是把一个多项式分解成几个式子相乘形式分析：注意分解前后式子的大小不能发生改变4. 下列各式从左到右的变形中，是提公因式法因式分解的为（） A .bx ax b a x -=-)(B .222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C .)1)(1(12-+=-x x xD .()ax bx x a b +=+ 答案：D解析：解答：因式分解是把一个多项式写成几个式子相乘的形式，提取公因式法是提取出式子中的公因式，故答案D 是正确的分析：注意公因式如何提取5. 一个多项式分解因式的结果是33(4)b b +，那么这个多项式是（） A .634b b - B .64b - C .634b b + D .46--b答案：C解析：解答：公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂，所以答案是C 选项分析：注意因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系6. 一个多项式因式分解后是()31x x +，那么这个多项式是（）A .231x +B .23x x +C . 233x x +D . 4x答案：C解析：解答：公因式的系数取各项系数的最大公约数；字母取各项相同的字母，并且各字母的指数取最低次幂，所以本题中3x 是公因式，故答案是C 选项7.利用提公因式法分解多项式32x x +可以得到（）A .21x -B .()21x x +C .21x +D .2x x - 答案：B解析：解答：多项式32x x +的公因式是2x ，所以提取公因式分解为()21x x +，故答案是B 选项分析：考查利用提公因式法分解因式8.把多项式()()222m a m a -+-分解因式正确的是 ( )A .()()22a m m -+ B .()()21m a m -- C .()()21m a m -+ D .()()21m a m --答案：B解析：解答：()()()()()()22222221m a m a m a m a m a m -+-=---=--故答案是B 选项分析：注意变号的过程9.下列式子能用提公因式法分解因式的是 ( )．A ．1x +B ．2x x - C ．1x - D ．21x +答案：B解析：解答：因为()21x x x x -=-，故答案是B 选项分析：考查因式分解10.下列哪个多项式能分解成()2x x - （）A ．221x x -+B ．244x x ++C ．24x x -D ．22x x -答案：D解析：解答：根据提公因式法可以得到()222x x x x -=-，故答案是B 选项分析：注意分解前后两个式子应该相等二、填空题（共10题）11. 用提公因式法分解因式：232x x x -+ =__________答案：()22x x x -+解析：解答：根据提公因式法可以得到()23222x x x x x x -+=-+ 分析：考查提公因式法分解因式12. am bm +=m (_________)答案：a b +解析：解答：找出多项式的公因式m ，提出公因式就可以得到答案；所以答案是a b + 分析：考查提公因式法分解因式13. 将()()39a x y b y x ---分解因式，应提取的公因式是___________答案：()3x y -解析：解答：()()()()()39393()3a x y b y x a x y b x y x y a b ---=-+-=-+，所以公因式是()3x y -分析：注意变号问题14. ()1x x =-答案：2x x -解析：解答：等于号两边相等，所以把右边展开可以得到2x x -分析：注意整式的乘法和因式分解是互逆的15. ______()31x x =+答案：233x x +解析：解答：把等于号的右边乘开可以得到答案是233x x +分析：考查因式分解和整式乘法的关系16. 多项式22x y xy -的公因式是________.答案：xy解析：解答：提公因式法关键是如何找公因式．方法是：一看系数、二看字母；本题中的公因式是xy分析：考查提取公因式17.多项式235xy xy y -+的公因式是答案：y解析：解答：()235351xy xy y y x xy -+=-+，所以公因式是y分析：考查如何找出公因式18. 分解因式：23269a b ab -=答案：()2323ab ab -解析：解答：因为()232269323a b ab ab ab -=-分析：注意提公因式时候，字母的次数取最低的19.分解因式212x 1815y xy y -+-=___________答案：()234x 65y x --+解析：解答：因为()2212x 181534x 65y xy y y x -+-=--+ 分析：注意变号20. x x x x =+-2323 (______)答案：2321x x -+解析：解答：()32232321x x x x x x -+=-+ 分析：考查分解因式三、解答题（共5题）21. 讨论993－99能被100整除吗？答案：能解答：993－99=99×992－99=99×（992－1）=99×9800=99×98×100其中有一个因数为100，所以993－99能被100整除解析：分析：注意提取公因式9922. 19992+1999能被2000整除吗？答案：能解答：因19992+1999=1999×（1999+1）=1999×2000，所以19992+1999能被1999整除，也能被2000整除解析：解答：因19992+1999=1999×（1999+1）=1999×2000，所以19992+1999能被1999整除，也能被2000整除分析：注意提取公因式199923. 用提公因式法分解多项式：3223048x y x yz -+答案：解答：()32223048658x y x yz x y xy z -+=--解析：分析：注意符号的变换24. 分解因式：2212x 1815y xy xy -+-答案：解答：()2212x 18153455y xy xy xy x y -+-=--+解析：分析：注意公因式是相同字母，并且指数最小的25.分解因式： n m n m y x y x 1142---（m ,n 均为大于1的整数）答案：解答：()11112422m n m n m n x y x y x y x y -----=-解析：分析：因为m ,n 均为大于1的整数，所以要找出指数最小的是那一项。

提公因式法练习题及答案

提公因式法练习题及答案提公因式法练习题及答案题目1：将多项式 $2x^3+4x^2+6x$ 用提公因式法进行因式分解。

解答1：首先观察到 $2x^3+4x^2+6x$ 的各项系数均有2的公因子，所以可以提取出公因式2。

$2x^3+4x^2+6x=2(x^3+2x^2+3x)$接下来，我们再观察到 $x^3+2x^2+3x$ 的各项系数均有x的公因子，所以可以再次提取出公因式x。

$2(x^3+2x^2+3x)=2x(x^2+2x+3)$因此，原多项式可以被因式分解为 $2x(x^2+2x+3)$。

题目2：将多项式 $3x^2+6xy+9y^2$ 用提公因式法进行因式分解。

解答2：首先观察到 $3x^2+6xy+9y^2$ 的各项系数均有3的公因子，所以可以提取出公因式3。

$3x^2+6xy+9y^2=3(x^2+2xy+3y^2)$接下来，我们再观察到 $x^2+2xy+3y^2$ 的各项系数均有1的公因子，所以无法再次提取公因式。

因此，原多项式无法再进行进一步的因式分解。

题目3：将多项式 $4x^3-12x^2y+9xy^2-27y^3$ 用提公因式法进行因式分解。

解答3：首先观察到 $4x^3-12x^2y+9xy^2-27y^3$ 的各项系数均有4的公因子，所以可以提取出公因式4。

$4x^3-12x^2y+9xy^2-27y^3=4(x^3-3x^2y+9xy^2-27y^3)$接下来，我们再观察到 $x^3-3x^2y+9xy^2-27y^3$ 的各项系数均有x的公因子，所以可以再次提取出公因式x。

$4(x^3-3x^2y+9xy^2-27y^3)=4x(x^2-3xy+9y^2-27y^2)$然后，再观察到 $x^2-3xy+9y^2-27y^2$ 的各项系数均有1的公因子，所以无法再次提取公因式。

因此，原多项式可以被因式分解为$4x(x^2-3xy+9y^2-27y^2)$。

题目4：将多项式 $6x^2+9xy-6y^2$ 用提公因式法进行因式分解。

因式分解提公因式法 3

因式分解提公因式法3一．选择题（共20小题）1．若mn＝﹣2，m﹣n＝3，则代数式m2n﹣mn2的值是（）A．﹣6B．﹣5C．1D．62．将多项式m2﹣m分解因式，结果正确的是（）A．m（m﹣1）B．（m+1）（m﹣1）C．m（m+1）（m﹣1）D．﹣m（m﹣1）3．如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为（）A．80B．160C．320D．4804．如图，矩形的长、宽分别为a，b，周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为（）A．120B．128C．240D．2505．用提公因式法分解因式2x2y2+8x2y4时，应提取的公因式是（）A．2x2y4B．8x4y2C．8x2y4D．2x2y26．下列因式分解正确的是（）A．2a+4＝2（a+2）B．（a﹣b）m＝am﹣bmC．x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x﹣y）2D．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+17．多项式m2﹣4m分解因式的结果是（）A．m（m﹣4）B．（m+2）（m﹣2）C．m（m+2）（m﹣2）D．（m﹣2）28．若ab＝2，a﹣b＝1，则代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值为（）A．2B．3C．4D．59．计算（﹣2）2020+（﹣2）2021所得的结果是（）A．﹣22020B．﹣22021C．22020D．﹣210．把多项式x2y5﹣xy n z因式分解时，提取的公因式是xy5，则n的值可能为（）A．6B．4C．3D．211．下列各选项中因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2B．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2 C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）D．x2+xy+x＝x（x+y）12．下列因式分解正确的是（）A．2a2﹣a＝2a（a﹣1）B．﹣a2﹣2ab＝﹣a（a﹣2b）C．﹣3a+3b＝﹣3（a+b）D．a2+3ab＝a（a+3b）13．计算21×3.14+79×3.14＝（）A．282.6B．289C．354.4D．31414．下列因式分解正确的是（）A．（x﹣y）3﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣y）2B．（x﹣y）2﹣（x﹣y）3＝（x﹣y）2（x﹣y+1）C．（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y+1）D．（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y﹣0）＝（x﹣y）215．把多项式6a2b2﹣18ab2分解因式时，应提出的公因式是（）A．6a2b B．6ab2C．a2b2D．18ab2 16．如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为（）A．160B．180C．320D．48017．下列因式分解中，结果正确的是（）A．2m2﹣6m＝m（2m2﹣6）B．x2+y2＝（x+y）2C．a2+ab+a＝a（a+b）D．﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x﹣y）2 18．用提公因式法分解因式4x3y3+6x3y﹣2xy2时，应提取的公因式是（）A．2x3y3B．﹣2x3y3C．12x3y3D．2xy19．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果为（）A．﹣299B．299C．﹣2D．220．边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15B．30C．60D．120二．填空题（共40小题）21．分解因式：m2﹣m＝．22．已知（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）可分解因式为（x+a）（x+b），则a b的值是．23．分解因式3xy﹣6xz＝．24．已知x+y＝5，xy＝﹣1，则代数式x2y+xy2的值为．25．因式分解2m2﹣4m+2＝．26．因式分解3xy﹣6y＝．27．分解因式：2abc+4a2b＝．28．分解因式：m2+m＝．29．已知ab＝﹣4，a+b＝2，则a2b+ab2的值为．30．因式分解：2x2﹣6x＝．31．分解因式：4m﹣2m2＝．32．分解因式：ab2﹣5b2＝．33．因式分解：6x2﹣9xy＝．34．因式分解：﹣4y3+4y＝．35．因式分解：﹣3a2b+12b＝．36．因式分解：x3﹣4x2＝．37．将多项式ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2分解因式的结果是．38．因式分解：x3﹣2x2＝．39．多项式﹣6x2y+12xy2﹣3xy提公因式﹣3xy后，另一个因式为．40．分解因式x2y﹣4xy＝．41．因式分解：b2﹣2b＝．42．分解因式：m2+3m＝．43．因式分解：3m2﹣6m＝．44．分解因式：x2y﹣xy2＝．45．分解因式：2a2﹣ab＝．46．把多项式ab2﹣4ab﹣12a分解因式的结果是．47．将多项式2a2﹣6ab因式分解为．48．因式分解：3mx﹣9my＝．49．若ab＝﹣2，a+b＝﹣1，则代数式a2b+ab2的值等于．50．若ab＝2，a+b＝﹣1，则代数式a2b+ab2的值等于．因式分解提公因式法3参考答案与试题解析一．选择题（共20小题）1．若mn＝﹣2，m﹣n＝3，则代数式m2n﹣mn2的值是（）A．﹣6B．﹣5C．1D．6【解答】解：∵mn＝﹣2，m﹣n＝3，∴m2n﹣mn2＝mn（m﹣n）＝﹣2×3＝﹣6．故选：A．2．将多项式m2﹣m分解因式，结果正确的是（）A．m（m﹣1）B．（m+1）（m﹣1）C．m（m+1）（m﹣1）D．﹣m（m﹣1）【解答】解：原式＝m（m﹣1）．故选：A．3．如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为（）A．80B．160C．320D．480【解答】解：∵边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，∴a+b＝10，ab＝16，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝16×10＝160．故选：B．4．如图，矩形的长、宽分别为a，b，周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为（）A．120B．128C．240D．250【解答】解：∵矩形的周长为16，面积为15，∴a+b＝8，ab＝15．∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝15×8＝120．故选：A．5．用提公因式法分解因式2x2y2+8x2y4时，应提取的公因式是（）A．2x2y4B．8x4y2C．8x2y4D．2x2y2【解答】解：2x2y2+8x2y4＝2x2y2（1+4y2），故应提取的公因式是2x2y2．故选：D．6．下列因式分解正确的是（）A．2a+4＝2（a+2）B．（a﹣b）m＝am﹣bmC．x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x﹣y）2D．a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1【解答】解：A、2a+4＝2（a+2），正确；B、（a﹣b）m＝am﹣bm，是整式乘法，不是因式分解，故此选项错误；C、x（x﹣y）+y（x﹣y）＝（x+y）（x﹣y），故此选项错误；D、a2﹣b2+1＝（a+b）（a﹣b）+1，不符合因式分解的定义，故此选项错误．故选：A．7．多项式m2﹣4m分解因式的结果是（）A．m（m﹣4）B．（m+2）（m﹣2）C．m（m+2）（m﹣2）D．（m﹣2）2【解答】解：m2﹣4m＝m（m﹣4），故选：A．8．若ab＝2，a﹣b＝1，则代数式a3b﹣2a2b2+ab3的值为（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：原式＝ab（a2﹣2ab+b2）＝ab（a﹣b）2，当ab＝2，a﹣b＝1时，原式＝2×1＝2．故选：A．9．计算（﹣2）2020+（﹣2）2021所得的结果是（）A．﹣22020B．﹣22021C．22020D．﹣2【解答】解：（﹣2）2020+（﹣2）2021＝（﹣2）2020×（1﹣2）＝﹣22020．故选：A．10．把多项式x2y5﹣xy n z因式分解时，提取的公因式是xy5，则n的值可能为（）A．6B．4C．3D．2【解答】解：把多项式x2y5﹣xy n z因式分解时，提取的公因式是xy5，则：n≥5，故选：A．11．下列各选项中因式分解正确的是（）A．x2﹣1＝（x﹣1）2B．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）2 C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y+2）D．x2+xy+x＝x（x+y）【解答】解：A．x2﹣1＝（x﹣1）（x+1），故此选项不合题意；B．x（x﹣y）+y（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y）＝（x﹣y）2，故此选项符合题意；C．﹣2y2+4y＝﹣2y（y﹣2），故此选项不合题意；D．x2+xy+x＝x（x+y+1），故此选项不合题意；故选：B．12．下列因式分解正确的是（）A．2a2﹣a＝2a（a﹣1）B．﹣a2﹣2ab＝﹣a（a﹣2b）C．﹣3a+3b＝﹣3（a+b）D．a2+3ab＝a（a+3b）【解答】解：A.2a2﹣a＝a（2a﹣1），故A错误，B．﹣a2﹣2ab＝﹣a（a+2b），故B错误，C．﹣3a+3b＝﹣3（a﹣b），故C错误，D．a2+3ab＝a（a+3b），故D正确．故选：D．13．计算21×3.14+79×3.14＝（）A．282.6B．289C．354.4D．314【解答】解：原式＝3.14×（21+79）＝3.14×100＝314，故选：D．14．下列因式分解正确的是（）A．（x﹣y）3﹣（x﹣y）＝（x﹣y）（x﹣y）2B．（x﹣y）2﹣（x﹣y）3＝（x﹣y）2（x﹣y+1）C．（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y+1）D．（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y﹣0）＝（x﹣y）2【解答】解：A、应为（x﹣y）3﹣（x﹣y）＝（x﹣y）[（x﹣y）2﹣1]，有漏项，错误；B、应为（x﹣y）2﹣（x﹣y）3＝（x﹣y）2（﹣x+y+1），错误；C、（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y+1），正确；D、应为（x﹣y）2﹣（y﹣x）＝（x﹣y）（x﹣y+1），错误．故选：C．15．把多项式6a2b2﹣18ab2分解因式时，应提出的公因式是（）A．6a2b B．6ab2C．a2b2D．18ab2【解答】解：6a2b2﹣18ab2＝6ab2（a﹣3），则应提出的公因式是6ab2．故选：B．16．如图，边长为a、b的长方形周长为20，面积为16，则a2b+ab2的值为（）A．160B．180C．320D．480【解答】解：由题意得：2（a+b）＝20，ab＝16，∴a+b＝10，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝16×10＝160，故选：A．17．下列因式分解中，结果正确的是（）A．2m2﹣6m＝m（2m2﹣6）B．x2+y2＝（x+y）2C．a2+ab+a＝a（a+b）D．﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x﹣y）2【解答】解：A、原式＝2m（m﹣3），不符合题意；B、原式不能分解，不符合题意；C、原式＝a（a+b+1），不符合题意；D、原式＝﹣（x﹣y）2，符合题意．故选：D．18．用提公因式法分解因式4x3y3+6x3y﹣2xy2时，应提取的公因式是（）A．2x3y3B．﹣2x3y3C．12x3y3D．2xy 【解答】解：4x3y3+6x3y﹣2xy2＝2xy（2x2y2+3x2﹣y）．故选：D．19．计算（﹣2）100+（﹣2）99的结果为（）A．﹣299B．299C．﹣2D．2【解答】解：原式＝（﹣2）99×（﹣2+1）＝（﹣2）99×（﹣1）＝299．故选：B．20．边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（）A．15B．30C．60D．120【解答】解：由题意得：2（a+b）＝10，ab＝6，∴a+b＝5，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝6×5＝30，故选：B．二．填空题（共40小题）21．分解因式：m2﹣m＝m（m﹣1）．【解答】解：m2﹣m＝m（m﹣1）．故答案为：m（m﹣1）．22．已知（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）可分解因式为（x+a）（x+b），则a b的值是﹣8或．【解答】解：因为（2x﹣10）（x﹣2）﹣（x﹣2）（x﹣13）＝（x﹣2）[（2x﹣10）﹣（x﹣13）]＝（x﹣2）（x+3）＝（x+a）（x+b），所以a＝﹣2，b＝3或a＝3，b＝﹣2，当a＝﹣2，b＝3时，a b＝（﹣2）3＝﹣8，当a＝3，b＝﹣2时，a b＝3﹣2＝，故答案为：﹣8或．23．分解因式3xy﹣6xz＝3x（y﹣2z）．【解答】解：原式＝3x（y﹣2z）．故答案为：3x（y﹣2z）．24．已知x+y＝5，xy＝﹣1，则代数式x2y+xy2的值为﹣5．【解答】解：∵x+y＝5，xy＝﹣1，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝﹣1×5＝﹣5．25．因式分解2m2﹣4m+2＝2（m﹣1）2．【解答】解：原式＝2（m2﹣2m+1）＝2（m﹣1）2．故答案为：2（m﹣1）2．26．因式分解3xy﹣6y＝3y（x﹣2）．【解答】解：3xy﹣6y＝3y（x﹣2）．故答案为：3y（x﹣2）．27．分解因式：2abc+4a2b＝2ab（c+2a）．【解答】解：2abc+4a2b＝2ab（c+2a）．故答案为：2ab（c+2a）．28．分解因式：m2+m＝m（m+1）．【解答】解：m2+m＝m（m+1）．故答案为：m（m+1）．29．已知ab＝﹣4，a+b＝2，则a2b+ab2的值为﹣8．【解答】解：原式＝ab（a+b），当ab＝﹣4，a+b＝2时，原式＝﹣8．故答案为：﹣8．30．因式分解：2x2﹣6x＝2x（x﹣3）．【解答】解：2x2﹣6x＝2x（x﹣3）．故答案为：2x（x﹣3）．31．分解因式：4m﹣2m2＝2m（2﹣m）．【解答】解：4m﹣2m2＝2m（2﹣m），故答案为：2m（2﹣m）．32．分解因式：ab2﹣5b2＝b2（a﹣5）．【解答】解：原式＝b2（a﹣5），故答案是：b2（a﹣5）．33．因式分解：6x2﹣9xy＝3x（2x﹣3y）．【解答】解：原式＝3x•2x﹣3x•3y＝3x（2x﹣3y）．故答案为：3x（2x﹣3y）．34．因式分解：﹣4y3+4y＝﹣4y（y+1）（y﹣1）．【解答】解：原式＝﹣4y（y2﹣1）＝﹣4y（y+1）（y﹣1），故答案为：﹣4y（y+1）（y﹣1）．35．因式分解：﹣3a2b+12b＝﹣3b（a+2）（a﹣2）．【解答】解：原式＝﹣3b（a2﹣4）＝﹣3b（a+2）（a﹣2）．故答案为：﹣3b（a+2）（a﹣2）．36．因式分解：x3﹣4x2＝x2（x﹣4）．【解答】解：原式＝x2（x﹣4），故答案为：x2（x﹣4）．37．将多项式ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2分解因式的结果是a（a﹣b）（2b﹣a）．【解答】解：ab（a﹣b）﹣a（b﹣a）2＝ab（a﹣b）﹣a（a﹣b）2＝a（a﹣b）[b﹣（a﹣b）]＝a（a﹣b）（2b﹣a）．故答案为：a（a﹣b）（2b﹣a）．38．因式分解：x3﹣2x2＝x2（x﹣2）．【解答】解：x3﹣2x2＝x2（x﹣2）．故答案为：x2（x﹣2）．39．多项式﹣6x2y+12xy2﹣3xy提公因式﹣3xy后，另一个因式为2x﹣4y+1．【解答】解：﹣6x2y+12xy2﹣3xy＝﹣3xy（2x﹣4y+1），则多项式﹣6x2y+12xy2﹣3xy提公因式﹣3xy后，另一个因式为2x﹣4y+1．故答案为：2x﹣4y+1．40．分解因式x2y﹣4xy＝xy（x﹣4）．【解答】解：x2y﹣4xy＝xy（x﹣4）．故答案为：xy（x﹣4）．41．因式分解：b2﹣2b＝b（b﹣2）．【解答】解：原式＝b（b﹣2）．故答案为：b（b﹣2）．42．分解因式：m2+3m＝m（m+3）．【解答】解：m2+3m＝m（m+3），故答案为：m（m+3）．43．因式分解：3m2﹣6m＝3m（m﹣2）．【解答】解：3m2﹣6m＝3m（m﹣2）．故答案为：3m（m﹣2）．44．分解因式：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）．【解答】解：原式＝xy（x﹣y）．故答案为：xy（x﹣y）．45．分解因式：2a2﹣ab＝a（2a﹣b）．【解答】解：2a2﹣ab＝a（2a﹣b）．故答案为：a（2a﹣b）．46．把多项式ab2﹣4ab﹣12a分解因式的结果是a（b+2）（b﹣6）．【解答】解：原式＝a（b2﹣4b﹣12）＝a（b+2）（b﹣6），故答案为：a（b+2）（b﹣6）．47．将多项式2a2﹣6ab因式分解为2a（a﹣3b）．【解答】解：原式＝2a（a﹣3b）．故答案为：2a（a﹣3b）．48．因式分解：3mx﹣9my＝3m（x﹣3y）．【解答】解：3mx﹣9my＝3m（x﹣3y）．故答案为：3m（x﹣3y）．49．若ab＝﹣2，a+b＝﹣1，则代数式a2b+ab2的值等于2．【解答】解：∵ab＝﹣2，a+b＝﹣1，a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣2×（﹣1）＝2．故答案为：2．50．若ab＝2，a+b＝﹣1，则代数式a2b+ab2的值等于﹣2．【解答】解：∵ab＝2，a+b＝﹣1，∴原式＝ab（a+b）＝2×（﹣1）＝﹣2．故答案为：﹣2．。

(完整版)《提公因式法》习题

《提公因式法》习题一、填空题1.单项式－12x 12y 3与8x 10y 6的公因式是________．2.-xy 2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是________．3.把4ab 2-2ab+8a 分解因式得________．4.5(m －n)4-(n-m)5可以写成________与________的乘积．5.当n 为_____时，（a-b ）n ＝（b-a ）n ；当n 为______时，（a-b ）n ＝-（b-a ）n 。

（其中n 为正整数）6.多项式－ab （a-b ）2＋a （b-a ）2-ac （a-b ）2分解因式时，所提取的公因式应是_____.7.（a-b ）2（x-y ）-（b-a ）（y-x ）2＝（a-b ）（x-y ）×________.8.多项式18x n+1-24x n 的公因式是_______.二、选择题1.多项式8x m y n-1-12x 3m y n 的公因式是（）A ．x m y nB ．x m y n-1C ．4x m y nD ．4x m y n-12.把多项式－4a 3+4a 2-16a 分解因式（）A ．-a(4a 2-4a+16)B ．a(-4a 2+4a －16)C ．-4(a 3-a 2+4a)D ．-4a(a 2-a+4)3.如果多项式-51abc+51ab 2-a 2bc 的一个因式是-51ab,那么另一个因式是（） A ．c-b+5ac B ．c+b-5ac C ．c-b+51ac D ．c+b-51ac 4.用提取公因式法分解因式正确的是（）A ．12abc-9a 2b 2=3abc(4-3ab)B ．3x 2y-3xy+6y=3y(x 2-x+2y)C ．-a 2+ab-ac=-a(a-b+c)D ．x 2y+5xy-y=y(x 2+5x)5.下列各式公因式是a 的是（）A. ax+ay+5 B ．3ma-6ma 2 C ．4a 2+10ab D ．a 2-2a+ma6.-6xyz+3xy2+9x2y的公因式是（）A.-3x B．3xz C．3yz D．-3xy7.把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果是（）A．8（7a-8b）（a-b）;B．2（7a-8b）2 ;C．8（7a-8b）（b-a）;D．-2（7a-8b）8.把（x-y）2-（y-x）分解因式为（）A．（x-y）（x-y-1）B．（y-x）（x-y-1）C．（y-x）（y-x-1）D．（y-x）（y-x+1）9.下列各个分解因式中正确的是（）A．10ab2c+ac2+ac＝2ac（5b2+c）B．（a-b）3-（b-a）2＝（a-b）2（a-b+1）C．x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c＝（b+c-a）（x+y-1）D．（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2＝（a-2b）（11b-2a）10观察下列各式: ①2a+b和a+b，②5m（a-b）和-a+b，③3（a+b）和-a-b，④x2-y2和x2+y2.其中有公因式的是（）A．①② B.②③C．③④D．①④三、解答题1．请把下列各式分解因式（1）x(x-y)-y(y-x) （2）-12x3+12x2y-3xy2（3）(x+y)2+mx+my （4）a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y)（5）15×（a-b）2-3y（b-a）（6）（a-3）2-（2a-6）（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）2.满足下列等式的x的值．①5x2-15x=0 ②5x(x-2)-4(2-x)=03.a=-5,a+b+c=-5.2，求代数式a2(-b-c)-3.2a(c+b)的值．4.a+b＝-4，ab＝2，求多项式4a2b+4ab2-4a-4b的值.参考答案一、填空题1.答案：4x10y3；解析：【解答】系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x10y3，∴公因式为4x10y3．【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.2. 答案：x(x+y)2；解析：【解答】）-xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是x（x+y）2；【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.3. 答案：2a(2b2-b+4) ；解析：【解答】4ab²- 2ab + 8a= 2a( 2b² - b + 4 )，【分析】把多项式4ab²- 2ab + 8a运用提取公因式法因式分解即可知答案.4. 答案：(m-n)4，（5+m-n）解析：【解答】5(m－n)4-(n-m)5=(m－n)4（5+m-n）【分析】把多项式5(m－n)4-(n-m)5运用提取公因式法因式分解即可知答案.5. 答案：偶数奇数解析：【解答】当n为偶数时，（a-b）n=（b-a）n；当n为奇数时，（a-b）n=-（b-a）n．（其中n为正整数）故答案为：偶数，奇数．【分析】运用乘方的性质即可知答案.6. 答案：-a（a-b）2解析：【解答】-ab（a-b）2+a（a-b）2-ac（a-b）2=-a（a-b）2（b+1-c），故答案为：-a（a-b）2．【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.7. 答案：（a-b+x-y）解析：【解答】（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2＝（a-b）（x-y）×（a-b+x-y）.故答案（a-b+x-y ）.【分析】把多项式（a-b ）2（x-y ）-（b-a ）（y-x ）2运用提取公因式法因式分解即可.8. 答案：6x n解析：【解答】系数的最大公约数是6，相同字母的最低指数次幂是x n ， ∴公因式为6x n ．故答案为6x n【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.二、选择题1. 答案：D解析：【解答】多项式8x m y n-1-12x 3m y n 的公因式是4x m y n-1．故选D ．【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.2. 答案：D解析：【解答】-4a 3+4a 2-16a=-4a （a 2-a+4）．故选D ．【分析】把多项式-4a 3+4a 2-16a 运用提取公因式法因式分解即可.3. 答案：A解析：【解答】-51abc+51ab 2-a 2bc=-51ab （c-b+5ac ），故选A. 【分析】运用提取公因式法把多项式-51abc+51ab 2-a 2bc 因式分解即可知道答案. 4. 答案：C解析：【解答】A ．12abc-9a 2b 2=3ab （4c-3ab ）,故本选项错误； B ．3x 2y-3xy+6y=3y （x 2-x+2）,故本选项错误；C ．-a 2+ab-ac=-a （a-b+c ）,本选项正确； D ．x 2y+5xy-y=y （x 2+5x-1）,故本选项错误；故选C.【分析】根据公因式的定义,先找出系数的最大公约数,相同字母的最低指数次幂,确定公因式,再提取公因式即可.5. 答案：D ；解析：【解答】A.ax+ay+5没有公因式，所以本选项错误；B.3ma-6ma 2的公因式为：3ma ，所以本选项错误；C.4a 2+10ab 的公因式为：2a ，所以本选项错误；D.a 2-2a+ma 的公因式为：a ，所以本选项正确．故选：D．【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.6. 答案：D；解析：【解答】-6xyz+3xy2-9x2y各项的公因式是-3xy．故选D．【分析】运用公因式的概念，找出即可各项的公因式可知答案.7. 答案：C；【解答】(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=(7a-8b)(-8a+8b) 解析：=8(7a-8b)(b-a).故选C【分析】把(3a-4b)(7a-8b)-(11a-12b)(7a-8b)运用提取公因式法因式分解即可知答案.8. 答案：C；解析：【解答】（x-y）2-（y-x）=（y-x）2-（y-x）=（y-x）（y-x-1），故答案为：C. 【分析】把(x-y)2-（y-x）运用提取公因式法因式分解即可知答案.9. 答案：D；解析：【解答】10ab2c+6ac2+2ac=2ac（5b2+3c+1），故此选项错误；（a-b）3-（b-a）2=（a-b）2（a-b-1）故此选项错误；x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c=x（b+c-a）+y（b+c-a）+（b-c-a）没有公因式，故此选项错误；（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2=（a-2b）（3a+b-5a+10b）=（a-2b）（11b-2a），故此选项正确；故选：D．【分析】把各选项运用提取公因式法因式分解即可知答案.10. 答案：B.解析：【解答】①2a+b和a+b没有公因式；②5m（a-b）和-a+b=-（a-b）的公因式为（a-b）；③3（a+b）和-a-b=-（a+b）的公因式为（a+b）；④x 2 -y 2和x 2 +y 2没有公因式．故选B．【分析】运用公因式的概念，加以判断即可知答案.三、解答题1.答案：（1）(x-y)(x+y)；（2）-3x(2x-y)2；（3）(x+y)(x+y+m)；（4）(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)；（5）3（a-b）（5ax-5bx+y）；（6）（a-3）（a-5）；（7）-2q（m+n）. 解析：【解答】（1）x(x-y)-y(y-x)=(x-y)(x+y)（2）-12x3+12x2y-3xy2=-3x(4x2-4xy+y2)=-3x(2x-y)2（3）(x+y)2+mx+my=(x+y)2+m(x+y)=(x+y)(x+y+m)（4）a(x-a)(x+y)2－b(x-a)2(x+y)=(x-a)(x+y)［a(x+y)-b(x-a)］=(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab) （5）15x（a-b）2-3y（b-a）=15x（a-b）2+3y（a-b）=3（a-b）（5ax-5bx+y）；（6）（a-3）2-（2a-6）=（a-3）2-2（a-3）=（a-3）（a-5）；（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）=（m+n）（p-q-q-p）=-2q（m+n）【分析】运用提取公因式法因式分解即可.42．答案：（1）x=0或x=3；（2）x=2或x=-5解析：【解答】（1）5x2-15x=5x(x-3)=0，则5x=0或x-3=0，∴x=0或x=34（2）(x-2)(5x+4)=0，则x-2=0或5x+4=0，∴x=2或x=-5【分析】把多项式利用提取公因式法因式分解，然后再求x的值.3．答案：1.8解析：【解答】∵a=-5,a+b+c=-5.2,∴b+c=-0.2∴a2(-b-c)-3.2a(c+b)=-a2(b+c)-3.2a·(b+c)=(b+c)(-a2-3.2a)=-a(b+c)(a+3.2)=5×(-0.2)×(-1.8)=1.8【分析】把a2(-b-c)-3.2a(c+b)利用提取公因式法因式分解，再把已知的值代入即可知答案.4. 答案：-16解析：【解答】4a2b+4ab2-4a-4b=4（a+b）（ab-1），∵a+b＝-4，ab＝2，∴4a2b+4ab2-4a-4b=4（a+b）（ab-1）=-16.【分析】把4a2b+4ab2-4a-4b利用提取公因式法因式分解，再把已知的值代入即可知答案.。

提取公因式法题库

A. 12abc — 9a"b:c=3abc (4 — 3ab) B ・3x*y—3xy+6yC・—矿+ab —ac=D ・ x'y+5xy+y二y(x:+5x+1))提取公因式法题库选择题：1.下列由左边到右边的变形，是因式分解的注明A,是整式乘法的用B表示.(1) 6a5—3a'b=3a" (2a—b)：(2) —x+x^—x" (1—x)：(3) (x—2) (x—3) =x3—5x+6；(4) (a—3b) 6ab+9b2；(5) x2—25= (x+5) (x—5)：(6) (a—b) 2 (a—b) = (a—b) (a—b —2).2.下列各式从左到右的变化中属于因式分解的是().A・(nf —4n‘)= (m+2n) (m~2n) B・(m+1) (m—1) =m:—1C・ m:—3m—4=m (m—3) —4 D・ m:—4m—5= (m—2) 93.— 9x:y+3xy2—6xyz各项的公因式是（）A.3yB. 3xz C・—3xy D・—*3x4.将a3b5—aV—ab分解因式得()A・ ab (a-b-—ab-~ 1) B・ ab (a-b-—ab")C・ a (a:b3—ab3—b) D・ b (a3b:—a:b2—a)5.下列各组代数式中，没有公因式的是()A. 5m (a—b)和b —a B・(a+b)'和一a—bC・ mx~y 和x+y D・—a:+ab a:b — ab:6.下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）A. x—y B・ x"+2x C・ x"+y" D・ x"~xy+y"7.下列用提公因式法分解因式不正确的是（）A. 2B. 23007C. 一2沖D. 一2沁9.把代数式xy2-9x分解因式，结果正确的是()A・ x (y"—9) B・ x (y+3) C・ x (y+3) (y—3) D・ x (y+9) (y-9)10.将(a-2) +m (2 — a)分解因式，正确的是()(A)ax +ay + 5(B)4ma + 6ma2(C)5a2+ \0ab (D)a2 -4a +⑷ 3a-b(B) 3(x— y) (C)x-y (D) 3a+bC・ m (a—2) (m~1) D・ m (2 —a) (m—1)11.下列各式的公因式是。

提公因式法(有答案解析)

2.2 提公因式法A卷：基础题一、选择题1．下列各组代数式中，没有公因式的是（）A．5m（a－b）和b－a B．（a+b）2和－a－bC．mx+y和x+y D．－a2+ab和a2b－ab22．下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（）A．x2－y B．x2+2x C．x2+y2D．x2－xy+y23．下列用提公因式法分解因式不正确的是（）A．12abc－9a2b2c=3abc（4－3ab）B．3x2y－3xy+6y=3y（x2－x+2y）C．－a2+ab－ac=－a（a－b+c）D．x2y+5xy+y=y（x2+5x+1）4．（－2）2007+（－2）2008等于（）A．2 B．22007C．－22007D．－220085．把代数式xy2－9x分解因式，结果正确的是（）A．x（y2－9）B．x（y+3）2C．x（y+3）（y－3）D．x（y+9）（y －9）二、填空题6．9x2y－3xy2的公因式是______．7．分解因式：－4a3+16a2b－26ab2=_______．8．多项式18x n+1－24x n的公因式是______，提取公因式后，另一个因式是______．9．a，b互为相反数，则a（x－2y）－b（2y－x）的值为________．10．分解因式：a3－a=______．三、解答题11．某中学有三块草坪，第一块草坪的面积为（a+b）2m2，第二块草坪的面积为a（•a+b）m2，第三块草坪的面积为（a+b）bm2，求这三块草坪的总面积．12．观察下列等式，你得出了什么结论？并说明你所得的结论是正确的．1×2+2=4=22；2×3+3=9=32；3×4+4=16=42；4×5+5=25=52；…B卷：提高题一、七彩题1．（巧题妙解题）计算：123369510157142113539155152572135⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯.2．（多题一思路路）（1）将m 2（a －2）+m （2－a ）分解因式，正确的是（） A ．（a －2）（m 2－m ） B ．m （a －2）（m+1） C ．m （a －2）（m －1） D ．m （2－a ）（m －1）（2）若x+y=5，xy=10，则x 2y+xy 2=_______；（3）mn 2（x －y ）3+m 2n （x －y ）4分解因式后等于_______．二、知识交叉题3．（科内交叉题）你对分解因式的了解是不是多了一些？请你猜一猜： 32005－4×32004+•10×32003能被7整除吗？4．（科内交叉题）已知串联电路的电压U=IR1+IR2+IR3，当R1=12.9Ω，R2=18.5Ω，R3=18.6Ω，I=2.3A时，求U的值．三、实际应用题5．在美丽的海滨步行道上，整齐地排着十个花坛，栽种了蝴蝶兰等各种花奔，•每个花坛的形状都相同，中间是矩形，两头是两个半圆形，半圆的直径是中间矩形的宽，若每个花坛的宽都是6m，每个花坛中间矩形长分别为36m，25m，30m，28m，•25m，•32m，24m，24m，22m和32m，你能求出这些花坛的总面积吗？你用的方法简单吗？四、经典中考题6．（2008，重庆，3分）分解因式：ax－ay=______．7．（2007，上海，3分）分解因式：2a2－2ab=_______．C卷1．（规律探究题）观察下列等式：12+2×1=1×（1+2）；22+2×2=2×（2+2）；32+2×3=3×（3+2）；…则第n个等式可以表示为_______．2．（结论开放题）如图2－2－1，由一个边长为a的小正方形与两个长，宽分别为a，•b 的小矩形组成图形ABCD，则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式．3．（阅读理解题）先阅读下面的例子，再解答问题．求满足4x（2x－1）－3（1－2x）=0的x的值．解：原方程可变形为（2x－1）（4x+3）=0．所以2x－1=0或4x+3=0，所以x1=12，x2=－34．注：我们知道两个因式相乘等于0，那么这两个因式中至少有一个因式等于0；•反过来，如果两个因式中有一个因式为0，它们的积一定为0，请仿照上面的例子，求满足5x （x－2）－4（2－x）=0的x的值．3.先阅读下面的材料，再分解因式：要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a；•把它的后两项分成一组，并提出b，从而得到a（m+n）+b（m+n）．这时，由于a（m+n）+b（m+n）•又有公因式（m+n），于是可提公因式（m+n），从而得到（m+n）（a+b）．因此有am+•an+•bm+bn=（am+an）+（bm+bn）=a（m+n）+b（m+n）=（m+n）（a+b）．这种因式分解的方法叫做分组分解法．•如果把一个多项式的项分组并提出公因式后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了．请用上面材料中提供的方法分解因式：（1）a2－ab+ac－bc；（2）m2+5n－mn－5m．参考答案A卷一、1．C 点拨：A中公因式是（a－b），B中公因式是（a+b），D中公因式是（a－b）．2．B 点拨：x2+2x=x（x+2）．3．B 点拨：3x2y－3xy+6y=3y（x2－x+2）．4．B 点拨：（－2）2007+（－2）2008=（－2）2007+（－2）2007×（－2）=（－2）2007×（1－2）=（－1）×（－2）2007=22007．5．C 点拨：xy2－9x=x（y2－9）=x（y2－32）=x（y+3）（y－3）．二、6．3xy 点拨：9x2y－3xy2=3xy·3x－3xy·y=3xy（3x－y）．7．－2a（2a2－8ab+13b2）点拨：－4a3+16a2b－26ab2=－2a（2a2－8ab+13b）．8．6x n；3x－4 点拨：18x n+1－24x n=6x n·3x－6x n·4=6x n（3x－4）．9．0 点拨：因为a+b=0，所以a（x－2y）－b（2y－x）=a（x－2y）+b（x－2y）=（x－2y）（a+b）=0．10．a（a+1）（a－1）点拨：a3－a=a（a2－1）=a（a+1）（a－1）．三、11．解：（a+b）2+a（a+b）+b（a+b）=（a+b）[（a+b）+a+b]=（a+b）（2a+2b）=2（a+b）2（m2）点拨：本题是整式的加法运算，利用提公因式法，很快得到运算结果．12．解：结论是：n（n+1）+（n+1）=（n+1）2．说明：n（n+1）+（n+1）=（n+1）（n+1）=（n+1）2．点拨：本题是规律探究题，把所给等式竖着排列，易于观察它们之间存在的规律．B卷一、1．解：原式=33333333123(1357)1232 135(1357)1355⨯⨯⨯+++⨯⨯==⨯⨯⨯+++⨯⨯．点拨：本题的巧妙之处是利用提公因式法分解因式可使计算过程简化，且不易出错．2．（1）C （2）50 （3）mn（x－y）3（n+mx－my）点拨：（1）m2（a－2）+m（2－a）=m2（a－2）－m（a－2）=m（a－2）（m －1），故选C．（2）x2y+xy2=xy（x+y）．因为x+y=5，xy=10，所以原式=10×5=50．（3）mn2（x－y）3+m2n（x－y）4=mn（x－y）3[n+m（x－y）]=mn（x－y）3（n+mx－my）．以上三题的思路是一致的，都是利用提公因式法分解因式，其中第（2）•题分解因式后再代入求值．二、3．解：能，理由：32005－4×32004+10×32003=32003×（32－4×3+10）=32003×7，故能被7整除．点拨：对一个算式进行运算，运算的结果若有因数7，说明它能被7整除．4．解：U=IR1+IR2+IR3=I（R1+R2+R3）=2.3×（12.9+18.5+18.6）=2.3×50=115（V）．点拨：遇到运算比较复杂的题目，可尝试用分解因工的方法把式子化简．三、5．解：S=（π·32+36×6）+（π·32+25×6）+（π·32+30×6）+…+（π·32+32×6）=10×π·32+6×（36+25+30+…+32）≈1951（m2）．四、6．a（x－y）7．2a（a－b）C卷1．n2+2n=n（n+2）2．解：a（a+b）+ab=a（a+2b）；a（a+2b）－ab=a（a+b）；a（a+2b）－a2=2ab；a2+2ab=a（a+2b）；a（a+2b）－a·2b=a2；a（a+2b）－a（a+b）=ab．点拨：答案不唯一，从上述等式中任写三个即可．3．解：5x（x－2）－4（2－x）=0，5x（x－2）+4（x－2）=0，（x－2）（5x+4）．=0，所以x－2=0•或5x+4=0，所以x1=2，x2=－45点拨：观察以上解题特点发现等号左边为0，左边为因式乘积的形式，所以只要把5x（x－2）－4（2－x）=0左边因式分解即可．3.解：（1）a2－ab+ac－bc=（a2－ab）+（ac－bc）=a（a－b）+c（a－b）=（a－b）（a+c）．（2）m2+5n－mn－5m=（m2－mn）+（5n－5m）=m（m－n）+5（n－m）=m（m－n）－5（m－n）=（m－n）（m－5）．。

八年级数学上册《第十四章提公因式法》练习题附答案-人教版

八年级数学上册《第十四章提公因式法》练习题附答案-人教版一、选择题1.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A.x2＋2x－1=(x－1)2B.(a＋b)(a－b)=a2－b2C.x2＋4x＋4=(x＋2)2D.ax2－a=a(x2－1)2.下列因式分解错误的是( )A.2a﹣2b=2(a﹣b)B.x2﹣9=(x+3)(x﹣3)C.a2+4a﹣4=(a+2)2D.﹣x2﹣x+2=﹣(x﹣1)(x+2)3.多项式12ab3＋8a3b的各项公因式是( )A.abB.2abC.4abD.4ab24.将下列多项式因式分解，结果中不含因式x﹣1的是( )A.x2﹣1B.x(x﹣2)+(2﹣x)C.x2﹣2x+1D.x2+2x+15.下列多项式中，能用提公因式法因式分解的是( )A.x2﹣yB.x2＋2xC.x2＋y2D.x2﹣xy＋y26.把a2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是( )A.a(a﹣4)B.(a＋2)(a﹣2)C.a(a＋2)(a﹣2)D.(a﹣2)2﹣47.把多项式m(m﹣1)＋(m﹣1)提取公因式(m﹣1)后,余下的部分是( )A.m＋1B.mC.2D.m＋28.将多项式a(b﹣2)﹣a2(2﹣b)因式分解的结果是( )A.(b﹣2)(a+a2)B.(b﹣2)(a﹣a2)C.a(b﹣2)(a+1)D.a(b﹣2)(a﹣1)9.若实数a，b满足a＋b＝5，a2b＋ab2＝－10，则ab的值是( )A.－2B.2C.－50D.5010.计算(﹣2)2022＋4×(﹣2)2021的值是( )A.﹣22022B.﹣4C.0D.22022二、填空题11.式子：①x2－5x＋6＝x(x－5)＋6，②x2－5x＋6＝(x－2)(x－3)，③(x－2)(x－3)＝x2－5x ＋6，④x2－5x＋6＝(x＋2)(x＋3)中，是因式分解的是 (填序号).12.若多项式x2＋ax＋b分解因式的结果为(x＋1)(x﹣2)，则a＋b的值为.13.若多项式x2﹣mx＋n(m、n是常数)分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m﹣n的值为.14.把多项式﹣8a2b3c＋16a2b2c2﹣24a3bc3分解因式，应提取的公因式是___________.多项式8x3y2﹣12xy3z的公因式是_________.15.计算：21×3.14﹣31×3.14＝_________.16.化简(﹣2)2022＋(﹣2)2021所得的结果为________.三、解答题17.计算：99＋992；18.因式分解：-14abc-7ab+49ab2c.19.因式分解：(x﹣2)2﹣2x+420.因式分解：5a3b(a﹣b)3﹣10a4b3(b﹣a)2；21.若多项式x2﹣mx＋n(m，n是常数)分解因式后，有一个因式是x﹣3，求3m﹣n的值.22.多项式3x3＋mx2＋nx＋42中含有一个因式x2＋x﹣2，试求m，n的值.23.在讲提取公因式一课时，张老师出了这样一道题目：把多项式3(x﹣y)3﹣(y﹣x)2分解因式，并请甲、乙两名同学在黑板上演算.甲演算的过程：3(x﹣y)3﹣(y﹣x)2＝3(x﹣y)3＋(x﹣y)2＝(x﹣y)2[3(x﹣y)＋1]＝(x﹣y)2(3x﹣3y＋1).乙演算的过程：3(x﹣y)3﹣(y﹣x)2＝3(x﹣y)3﹣(x﹣y)2＝(x﹣y)2(3x﹣3y).他们的计算正确吗？若错误，请你写出正确答案.24.阅读下列材料：已知二次三项式2x2＋x＋a有一个因式是(x＋2)，求另一个因式以及a的值.解：设另一个因式是(2x＋b)根据题意，得2x2＋x＋a＝(x＋2)(2x＋b).展开，得2x2＋x＋a＝2x2＋(b＋4)x＋2b.所以，，解得所以，另一个因式是(2x﹣3)，a的值是﹣6.请你仿照以上做法解答下题：已知二次三项式3x2＋10x＋m有一个因式是(x＋4)，求另一个因式以及m的值.25.利用因式分解说明3n＋2﹣4×3n＋1＋10×3n能被7整除.参考答案1.C2.C3.C.4.D5.B6.A7.A8.C9.A10.A11.答案为：②.12.答案为：﹣313.答案为：914.答案为：﹣8a2bc，4xy215.答案为：﹣31.4.16.答案为：22023.17.解：原式＝99×(1＋99)＝99×100＝9 900；18.解：原式=-7ab(2c-7bc+1).19.解：原式=(x﹣2)2﹣2(x﹣2)=(x﹣2)(x﹣4).20.解：原式=5a3b(a﹣b)2(a﹣b﹣2ab2)21.解：设另一个因式为x＋a则(x＋a)(x﹣3)＝x2＋(﹣3＋a)x﹣3a∴﹣m＝﹣3＋a，n＝﹣3a∴m＝3﹣a∴3m﹣n＝3(3﹣a)﹣(﹣3a)＝9﹣3a＋3a＝9.22.解：∵x2＋x﹣2＝(x＋2)(x﹣1)∴当x＝﹣2时，原式＝0当x＝1时，原式＝0即，解得.23.解：不正确；3(x﹣y)3﹣(y﹣x)2＝3(x﹣y)3﹣(x﹣y)2＝(x﹣y)2[3(x﹣y)﹣1]＝(x﹣y)2(3x﹣3y﹣1).24.解：设另一个因式是(3x＋b)根据题意，得3x2＋10x＋m＝(x＋4)(3x＋b).展开，得3x2＋10x＋m＝3x2＋(b＋12)x＋4b. 所以，，解得所以，另一个因式是(3x﹣2)，m的值是﹣8.25.解：∵原式=3n×(32﹣4×3＋10)=3n×7 ∴3n＋2﹣4×3n＋1＋10×3n能被7整除.。

提取公因式法同步练习及参考答案

提取公因式法同步练习及参考答案学习可以这样来看,它是一个潜移默化、厚积薄发的过程。

查字典数学网编辑了提取公因式法同步练习及参考答案,希望对您有所帮助!根底训练1.多项式8x3y2-12xy3z的公因式是_________.2.多项式-6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式是( )A.-6ab2cB.-ab2C.-6ab2D.-6a3b2c3.以下用提公因式法因式分解正确的选项是( )A.12abc-9a2b2=3abc(4-3ab)B.3x2y-3xy+6y=3y(x2-x+2y)C.-a2+ab-ac=-a(a-b+c)D.x2y+5xy-y=y(x2+5x)4.以下多项式应提取公因式5a2b的是( )A.15a2b-20a2b2B.30a2b3-15ab4-10a3b2C.10a2b-20a2b3+50a4bD.5a2b4-10a3b3+15a4b25.以下因式分解不正确的选项是( )A.-2ab2+4a2b=2ab(-b+2a)B.3m(a-b)-9n(b-a)=3(a-b)(m+3n)C.-5ab+15a2bx+25ab3y=-5ab(-3ax-5b2y);D.3ay2-6ay-3a=3a(y2-2y-1)6.填空题：(1)ma+mb+mc=m(________); (2)多项式32p2q3-8pq4m的公因式是_________;(3)3a2-6ab+a=_________(3a-6b+1);(4)因式分解：km+kn=_________; (5)-15a2+5a=________(3a-1); (6)计算：213.14-313.14=_________.7.用提取公因式法分解因式：(1)8ab2-16a3b3; (2)-15xy-5x2;(3)a3b3+a2b2-ab; (4)-3a3m-6a2m+12am.8.因式分解：-(a-b)mn-a+b.提高训练9.多项式m(n-2)-m2(2-n)因式分解等于( )A.(n-2)(m+m2)B.(n-2)(m-m2)C.m(n-2)(m+1)D.m(n-2)(m-1)10.将多项式a(x-y)+2by-2bx分解因式,正确的结果是( )A.(x-y)(-a+2b)B.(x-y)(a+2b)C.(x-y)(a-2b)D.-(x-y)(a+2b)11.把以下各式分解因式：(1)(a+b)-(a+b)2; (2)x(x-y)+y(y-x);(3)6(m+n)2-2(m+n); (4)m(m-n)2-n(n-m)2;(5)6p(p+q)-4q(q+p).应用拓展12.多项式-2an-1-4an+1的公因式是M ,那么M等于( )A.2an-1B.-2anC.-2an-1D.-2an+113.用简便方法计算：3937-1334=_______.14.因式分解：x(6m-nx)-nx2.参考答案1.4xy22.C3.C4.A5.C6.(1)a+b+c (2)8pq3 (3)a (4)k(m+n)(5)-5a (6)-31.47.(1)8ab2(1-2a2b) (2)-5x(3y+x)(3)ab(a2b2+ab-1) (4)-3am(a2+2a-4)8.-(a-b)(mn+1)9.C10.C11.(1)(a+b)(1-a-b) (2)(x-y)2 (3)2(m+n)(3m+3n-1)(4)(m-n)3 (5)2(p+q)(3p-2q)12.C 13.390 14.2x(3m-nx)上面就是为大家准备的提取公因式法同步练习及参考答案,希望同学们认真浏览,希望同学们在考试中取得优异成绩。

提公因式法练习题

提公因式法练习题提公因式法是一种常用的数学方法，用于将多项式进行因式分解。

在学习代数时，我们经常会遇到需要使用提公因式法来简化表达式的情况。

本文将通过一些练习题来帮助读者加深对提公因式法的理解。

练习题一：将表达式 $3x^2 - 6x$ 进行因式分解。

解答：首先，我们可以将表达式中的公因数提取出来。

这里，公因数为 $3x$，所以我们可以将表达式改写为 $3x(x - 2)$。

这样，我们就成功地将表达式进行了因式分解。

练习题二：将表达式 $4x^3 - 8x^2 + 4x$ 进行因式分解。

解答：同样地，我们首先找到表达式中的公因数。

这里，公因数为 $4x$，所以我们可以将表达式改写为 $4x(x^2 - 2x + 1)$。

然而，我们还可以进一步分解$x^2 - 2x + 1$。

这个表达式可以写成 $(x - 1)^2$。

因此，整个表达式的因式分解形式为 $4x(x - 1)^2$。

练习题三：将表达式 $9x^2 - 16$ 进行因式分解。

解答：这个表达式看起来不像前两个练习题那么容易分解。

但是，我们可以使用一个特殊的公式来进行因式分解，即差平方公式。

差平方公式可以写成 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$。

我们可以将表达式 $9x^2 - 16$ 看作 $3^2x^2 - 4^2$。

根据差平方公式，我们可以将其分解为 $(3x + 4)(3x - 4)$。

因此，表达式$9x^2 - 16$ 的因式分解形式为 $(3x + 4)(3x - 4)$。

通过以上的练习题，我们可以看到提公因式法在因式分解中的重要性。

它帮助我们找到多项式中的公因数，并将其提取出来，从而简化表达式。

这种方法在解决代数问题时非常有用，尤其是在求解方程、简化分式等情况下。

除了上述的练习题外，我们还可以通过更复杂的例子来练习提公因式法。

例如，将表达式 $6x^3 + 9x^2 - 12x$ 进行因式分解。

这个表达式看起来比前面的例子更复杂，但是我们可以先找到公因数 $3x$，然后将其提取出来，得到$3x(2x^2 + 3x - 4)$。

因式分解提公因式法精选

因式分解-提公因式法精选题43道一．选择题（共19小题）1．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+12．若m﹣n＝﹣2，mn＝1，则m3n+mn3＝（）A．6B．5C．4D．33．将﹣a2b﹣ab2提公因式﹣ab后，另一个因式是（）A．a+2b B．﹣a+2b C．﹣a﹣b D．a﹣2b4．若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，则a2b+ab2的值为（）A．14B．16C．20D．405．把8x2y﹣2xy分解因式（）A．2xy（4x+1）B．2x（4x﹣1）C．xy（8x﹣2）D．2xy（4x﹣1）6．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）A．（a﹣2）（m2+m）B．（a﹣2）（m2﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）7．已知ab＝﹣2，a+b＝3，则a2b+ab2的值是（）A．6B．﹣6C．1D．﹣18．计算（﹣2）2020+（﹣2）2021所得的结果是（）A．﹣22020B．﹣22021C．22020D．﹣29．把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣9）B．（a+3）（a﹣3）C．a（a+3）（a﹣3）D．﹣a（a﹣9）10．设P＝a2（﹣a+b﹣c），Q＝﹣a（a2﹣ab+ac），则P与Q的关系是（）A．P＝Q B．P＞Q C．P＜Q D．互为相反数11．计算（﹣2）2021+（﹣2）2020的值是（）A．﹣2B．﹣22020C．22020D．212．下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）A．x2﹣y B．x2+2x C．x2+y2D．x2﹣xy+y213．把5（a﹣b）+m（b﹣a）提公因式后一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（）A．5﹣m B．5+m C．m﹣5D．﹣m﹣514．把多项式x2y5﹣xy n z因式分解时，提取的公因式是xy5，则n的值可能为（）A．6B．4C．3D．215．把多项式3a2﹣9ab分解因式，正确的是（）A．3（a2﹣3ab）B．3a（a﹣3b）C．a（3a﹣9b）D．a（9b﹣3a）16．分解因式2x2﹣4x的最终结果是（）A．2（x2﹣2x）B．x（2x2﹣4）C．2x（x﹣2）D．2x（x﹣4）17．下列从左边到右边的变形中，因式分解正确的是（）A．x2+1＝x（x+）B．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y）18．如图，矩形的长、宽分别为a，b，周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为（）A．120B．128C．240D．25019．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式m﹣1后，另一个因式为（）A．m+1B．2m C．2D．m+2二．填空题（共17小题）20．因式分解：2x2﹣8＝．21．因式分解：x（x﹣3）﹣x+3＝．22．分解因式：x2+xy＝．23．因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝．24．因式分解：x2﹣3x＝．25．因式分解：2x2﹣4x＝．26．分解因式：a2﹣ab＝．27．因式分解：a2﹣2a＝．28．分解因式：2a2﹣ab＝．29．因式分解3xy﹣6y＝．30．因式分解：x2﹣x＝．31．因式分解2x2y﹣8y＝．32．因式分解：﹣3am2+12an2＝．33．因式分解：x2﹣2x＝．34．分解因式：m2﹣3m＝．35．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b 均为整数，则a+3b的值为．36．因式分解：5x2﹣2x＝．三．解答题（共7小题）37．因式分解（1）2a2b﹣8b（2）xy3﹣10xy2+25xy38．把下列各式因式分解：（1）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）2；（2）（x+1）（x+2）+．39．因式分解：（1）mx+my；（2）2x2+4xy+2y2．40．因式分解：（1）8m2n+2mn；（2）2a2x2+4a2xy+2a2y2．41．先阅读、观察、理解，再解答后面的问题：第1个等式：1×2＝（1×2×3﹣0×1×2）＝（1×2×3）第2个等式：1×2+2×3＝（1×2×3﹣0×1×3）+（2×3×4﹣1×2×3）＝（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3）＝（2×3×4）第3个等式：1×2+2×3+3×4＝（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）＝（1×2×3﹣0×1×3+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4）＝（3×4×5）（1）依次规律，猜想：1×2+2×3+3×4+……+n（n+1）＝（直接写出结果）；（2）根据上述规律计算：10×11+11×12+12×13+……+29×30．42．观察以下等式：第1个等式：2×1﹣12＝1第2个等式：3×2﹣22＝2第3个等式：4×3﹣32＝3第4个等式：5×4﹣42＝4第5个等式：6×5﹣52＝5……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．43．（1）分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）；（2）解不等式﹣x≥1，并在数轴上表示解集．因式分解-提公因式法精选题43道参考答案与试题解析一．选择题（共19小题）1．将下列多项式分解因式，结果中不含因式x﹣1的是（）A．x2﹣1B．x（x﹣2）+（2﹣x）C．x2﹣2x+1D．x2+2x+1【解答】解：A、x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），故A选项不合题意；B、x（x﹣2）+（2﹣x）＝（x﹣2）（x﹣1），故B选项不合题意；C、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，故C选项不合题意；D、x2+2x+1＝（x+1）2，故D选项符合题意．故选：D．2．若m﹣n＝﹣2，mn＝1，则m3n+mn3＝（）A．6B．5C．4D．3【解答】解：∵m﹣n＝﹣2，mn＝1，∴（m﹣n）2＝4，∴m2+n2﹣2mn＝4，则m2+n2＝6，∴m3n+mn3＝mn（m2+n2）＝1×6＝6．故选：A．3．将﹣a2b﹣ab2提公因式﹣ab后，另一个因式是（）A．a+2b B．﹣a+2b C．﹣a﹣b D．a﹣2b【解答】解：﹣a2b﹣ab2＝﹣ab（a+2b），﹣a2b﹣ab2提公因式﹣ab后，另一个因式是a+2b，故选：A．4．若长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，则a2b+ab2的值为（）A．14B．16C．20D．40【解答】解：∵长和宽分别是a，b的长方形的周长为10，面积为4，∴2（a+b）＝10，ab＝4，∴a+b＝5，则a2b+ab2＝ab（a+b）＝20．故选：C．5．把8x2y﹣2xy分解因式（）A．2xy（4x+1）B．2x（4x﹣1）C．xy（8x﹣2）D．2xy（4x﹣1）【解答】解：原式＝2xy（4x﹣1）．故选：D．6．把多项式m2（a﹣2）+m（2﹣a）分解因式等于（）A．（a﹣2）（m2+m）B．（a﹣2）（m2﹣m）C．m（a﹣2）（m﹣1）D．m（a﹣2）（m+1）【解答】解：m2（a﹣2）+m（2﹣a），＝m2（a﹣2）﹣m（a﹣2），＝m（a﹣2）（m﹣1）．故选：C．7．已知ab＝﹣2，a+b＝3，则a2b+ab2的值是（）A．6B．﹣6C．1D．﹣1【解答】解：因为ab＝﹣2，a+b＝3，所以a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣2×3＝﹣6，故选：B．8．计算（﹣2）2020+（﹣2）2021所得的结果是（）A．﹣22020B．﹣22021C．22020D．﹣2【解答】解：（﹣2）2020+（﹣2）2021＝（﹣2）2020×（1﹣2）＝﹣22020．故选：A．9．把多项式a2﹣9a分解因式，结果正确的是（）A．a（a﹣9）B．（a+3）（a﹣3）C．a（a+3）（a﹣3）D．﹣a（a﹣9）【解答】解：a2﹣9a＝a（a﹣9）．故选：A．10．设P＝a2（﹣a+b﹣c），Q＝﹣a（a2﹣ab+ac），则P与Q的关系是（）A．P＝Q B．P＞Q C．P＜Q D．互为相反数【解答】解：P＝﹣a2（a﹣b+c），Q＝﹣a（a2﹣ab+ac）＝﹣a2（a﹣b+c），P＝Q，故选：A．11．计算（﹣2）2021+（﹣2）2020的值是（）A．﹣2B．﹣22020C．22020D．2【解答】解：（﹣2）2021+（﹣2）2020＝（﹣2）2020×（﹣2+1）＝﹣22020．故选：B．12．下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（）A．x2﹣y B．x2+2x C．x2+y2D．x2﹣xy+y2【解答】解：A、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；B、x2+2x可以提取公因式x，正确；C、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；D、不符合要求，没有公因式可提，故本选项错误；故选：B．13．把5（a﹣b）+m（b﹣a）提公因式后一个因式是（a﹣b），则另一个因式是（）A．5﹣m B．5+m C．m﹣5D．﹣m﹣5【解答】解：原式＝5（a﹣b）﹣m（a﹣b）＝（a﹣b）（5﹣m），另一个因式是（5﹣m），故选：A．14．把多项式x2y5﹣xy n z因式分解时，提取的公因式是xy5，则n的值可能为（）A．6B．4C．3D．2【解答】解：把多项式x2y5﹣xy n z因式分解时，提取的公因式是xy5，则：n≥5，故选：A．15．把多项式3a2﹣9ab分解因式，正确的是（）A．3（a2﹣3ab）B．3a（a﹣3b）C．a（3a﹣9b）D．a（9b﹣3a）【解答】解：3a2﹣9ab＝3a（a﹣3b）．故选：B．16．分解因式2x2﹣4x的最终结果是（）A．2（x2﹣2x）B．x（2x2﹣4）C．2x（x﹣2）D．2x（x﹣4）【解答】解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．故选：C．17．下列从左边到右边的变形中，因式分解正确的是（）A．x2+1＝x（x+）B．（x+5）（x﹣5）＝x2﹣25C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．﹣2x2﹣2xy＝﹣2x（x+y）【解答】解：A、原式不能分解，不符合题意；B、原式为多项式乘法，不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式＝﹣2x（x+y），符合题意．故选：D．18．如图，矩形的长、宽分别为a，b，周长为16，面积为15，则a2b+ab2的值为（）A．120B．128C．240D．250【解答】解：∵矩形的周长为16，面积为15，∴a+b＝8，ab＝15．∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝15×8＝120．故选：A．19．把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式m﹣1后，另一个因式为（）A．m+1B．2m C．2D．m+2【解答】解：（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）＝（m﹣1）（m+1+1）＝（m﹣1）（m+2），所以，把多项式（m+1）（m﹣1）+（m﹣1）提取公因式m﹣1后，另一个因式为（m+2），故选：D．二．填空题（共17小题）20．因式分解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．【解答】解：2x2﹣8＝2（x+2）（x﹣2）．21．因式分解：x（x﹣3）﹣x+3＝（x﹣1）（x﹣3）．【解答】解：原式＝x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝（x﹣1）（x﹣3），故答案为：（x﹣1）（x﹣3）22．分解因式：x2+xy＝x（x+y）．【解答】解：x2+xy＝x（x+y）．23．因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝（x﹣2）（x﹣1）．【解答】解：原式＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣1）．故答案为：（x﹣2）（x﹣1）．24．因式分解：x2﹣3x＝x（x﹣3）．【解答】解：x2﹣3x＝x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣3）25．因式分解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．【解答】解：2x2﹣4x＝2x（x﹣2）．故答案为：2x（x﹣2）．26．分解因式：a2﹣ab＝a（a﹣b）．【解答】解：a2﹣ab＝a（a﹣b）．27．因式分解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．【解答】解：a2﹣2a＝a（a﹣2）．故答案为：a（a﹣2）．28．分解因式：2a2﹣ab＝a（2a﹣b）．【解答】解：2a2﹣ab＝a（2a﹣b）．故答案为：a（2a﹣b）．29．因式分解3xy﹣6y＝3y（x﹣2）．【解答】解：3xy﹣6y＝3y（x﹣2）．故答案为：3y（x﹣2）．30．因式分解：x2﹣x＝x（x﹣1）．【解答】解：x2﹣x＝x（x﹣1）．故答案为：x（x﹣1）．31．因式分解2x2y﹣8y＝2y（x+2）（x﹣2）．【解答】解：2x2y﹣8y＝2y（x2﹣4）＝2y（x+2）（x﹣2）故答案为：2y（x+2）（x﹣2）．32．因式分解：﹣3am2+12an2＝﹣3a（m+2n）（m﹣2n）．【解答】解：原式＝﹣3a（m2﹣4n2）＝﹣3a（m+2n）（m﹣2n）．故答案为：﹣3a（m+2n）（m﹣2n）．33．因式分解：x2﹣2x＝x（x﹣2）．【解答】解：原式＝x（x﹣2），故答案为：x（x﹣2）．34．分解因式：m2﹣3m＝m（m﹣3）．【解答】解：m2﹣3m＝m（m﹣3）．故答案为：m（m﹣3）．35．已知（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），其中a、b 均为整数，则a+3b的值为﹣31．【解答】解：（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）＝（3x﹣7）（2x﹣21﹣x+13）＝（3x﹣7）（x﹣8），∵（2x﹣21）（3x﹣7）﹣（3x﹣7）（x﹣13）可分解因式为（3x+a）（x+b），∴（3x﹣7）（x﹣8）＝（3x+a）（x+b），则a＝﹣7，b＝﹣8，故a+3b＝﹣7+3×（﹣8）＝﹣31．故答案为：﹣31．36．因式分解：5x2﹣2x＝x（5x﹣2）．【解答】解：5x2﹣2x＝x（5x﹣2），故答案为：x（5x﹣2）．三．解答题（共7小题）37．因式分解（1）2a2b﹣8b（2）xy3﹣10xy2+25xy【解答】解：（1）2a2b﹣8b＝2b（a2﹣4）＝2b（a﹣2）（a+2）；（2）xy3﹣10xy2+25xy＝xy（y2﹣10y+25）＝xy（y﹣5）2．38．把下列各式因式分解：（1）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）2；（2）（x+1）（x+2）+．【解答】解：（1）mn（m﹣n）﹣m（n﹣m）2＝mn（m﹣n）﹣m（m﹣n）2＝m（m﹣n）[n﹣（m﹣n）]＝m（m﹣n）（2n﹣m）；（2）（x+1）（x+2）+＝x2+3x+2+＝（x+）2．39．因式分解：（1）mx+my；（2）2x2+4xy+2y2．【解答】解：（1）mx+my＝m（x+y）；（2）2x2+4xy+2y2＝2（x2+2xy+y2）＝2（x+y）2．40．因式分解：（1）8m2n+2mn；（2）2a2x2+4a2xy+2a2y2．【解答】解：（1）8m2n+2mn＝2mn（4m+1）；（2）2a2x2+4a2xy+2a2y2＝2a2（x2+2xy+y2）＝2a2（x+y）2．41．先阅读、观察、理解，再解答后面的问题：第1个等式：1×2＝（1×2×3﹣0×1×2）＝（1×2×3）第2个等式：1×2+2×3＝（1×2×3﹣0×1×3）+（2×3×4﹣1×2×3）＝（1×2×3﹣0×1×2+2×3×4﹣1×2×3）＝（2×3×4）第3个等式：1×2+2×3+3×4＝（1×2×3﹣0×1×2）+（2×3×4﹣1×2×3）+（3×4×5﹣2×3×4）＝（1×2×3﹣0×1×3+2×3×4﹣1×2×3+3×4×5﹣2×3×4）＝（3×4×5）（1）依次规律，猜想：1×2+2×3+3×4+……+n（n+1）＝n（n+1）（n+2）（直接写出结果）；（2）根据上述规律计算：10×11+11×12+12×13+……+29×30．【解答】解：（1）根据题意得：1×2+2×3+3×4+……+n（n+1）＝n（n+1）（n+2）；故答案为：n（n+1）（n+2）；（2）原式＝（1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9+9×10+……+29×30）﹣（1×2+2×3+3×4+4×5+5×6+6×7+7×8+8×9）＝×29×30×31﹣×8×9×10＝8990﹣240＝8750．42．观察以下等式：第1个等式：2×1﹣12＝1第2个等式：3×2﹣22＝2第3个等式：4×3﹣32＝3第4个等式：5×4﹣42＝4第5个等式：6×5﹣52＝5……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：7×6﹣62＝6；（2）写出你猜想的第n个等式：（n+1）×n＝n2（用含n的等式表示），并证明．【解答】解：（1）第6个等式是7×6﹣62＝6，故答案为：7×6﹣62＝6；（2）猜想：第n个等式是（n+1）×n﹣n2＝n，故答案为：（n+1）×n﹣n2＝n，证明：∵左边＝（n+1）×n﹣n2＝n2+n﹣n2＝n∵右边＝n∴左边＝右边，∴等式成立．43．（1）分解因式：2a（y﹣z）﹣3b（z﹣y）；（2）解不等式﹣x≥1，并在数轴上表示解集．【解答】解：（1）原式＝2a（y﹣z）+3b（y﹣z）＝（y﹣z）（2a+3b）；（2）去分母得：4x﹣1﹣3x≥3，解得：x≥4，如图所示：．。

(完整版)七年级数学提取公因式法测试题

9.1 ～9.2 因式分解提取公因式法同步练习【基础能力训练】一、因式分解1．以下变形属于分解因式的是（）A ． 2x2－ 4x+1=2x （ x－ 2）+1B ． m（ a+b+c） =ma+mb+mcC．x2－ y2=（ x+y ）（ x－ y）D．（ m－ n）（ b+a） =（ b+a）（ m－ n）2．计算（ m+4 ）（ m－ 4）的结果，正确的选项是（）A ． m2－ 4 B． m2+16 C． m2－ 16 D． m2+43．分解因式 mx+my+mz= （）D． m3abcA ． m（ x+y ） +mzB ．m（ x+y+z ）C．m（ x+y － z）4． 20052－ 2005 必定能被（）整除A．2 008 B ．2 004 C．2 006 D ．2 0095．以下分解因式正确的选项是（）A ． ax+xb+x=x （ a+b）B． a2+ab+b2=（ a+b）2C．a2+5a－ 24= （ a－3）（ a－ 8） D． a（ a+ab）+b（ 1+b ）=a2b（ 1+b ）6．已知多项式 2x2+bx+c 分解因式为2（ x－3）（ x+1），则 b，c 的值是（）A ． b=3， c=1B ． b=－ c， c=2C．b= － c， c=－4 D． b=－ 4， c=－ 67．请写出一个二次多项式，再将其分解因式，其结果为______．8．计算： 21× 3.14+62× 3.14+17× 3.14=_________．二、提公因式法9．多项式 3a2b3c+4a5 b2+6a3 bc2的各项的公因式是（）A ． a2bB ． 12a5b3c2 C． 12a2bc D． a2b210．把多项式 m2（ x－ y）+m （ y－ x）分解因式等于（）A ．（ x－ y）（ m2+n ）B．（ x－y）（ m2－ m）C．m（ x－ y）（ m－ 1）D． m（ x－ y）（ m+1）11．（－ 2）2001+（－ 2）2002等于（）A ．－ 22001B ．－ 22002 C．22001 D．－ 212．－ ab（a－ b）2+a（ b－a）2－ac（ a－ b）2的公因式是（）A ．－ a（ a－ b）B．（ a－ b）2 C．－ a（a－ b）（ b－ 1）D．－ a（ a－ b）2 13．察看以下各式：（ 1） abx－cdy （2） 3x2y+6y 2x （3） 4a3－ 3a2+2a－ 1 （ 4）（ x－ 3）2+（ 3x－ 9）（5） a2（ x+y ）（ x－ y） +12 （ y－ x）（ 6）－ m2n（ x－ y）n+mn2（x－ y）n+1此中能够直接用提公因式法分解因式的有（）A ．（ 1）（ 3）（ 5）B ．（ 2）（ 4）（ 5）C．（2）（ 4）（5）（ 6）D．（ 2）（ 3）（ 4）（ 5）（ 6）14．多项式 12x 2n－ 4n n提公因式后，括号里的代数式为（）A ． 4x n B． 4x n－ 1 C． 3x n D ． 3x n－115．分解以下因式：（1） 56x3 yz－ 14x 2y2z+21xy 2z2（2）（ m－ n）2+2n （ m－ n）（3） m（ a－b+c）－ n（a+c－ b）+p （ c－ b+a）（ 4） a（a－ x）（ a－y） +b（x－ a）（ y－ a）【综合创新训练】三、综合测试16．若 x2（ x+1） +y （ xy+y ） =（x+1 ）· B，则 B=_______ ．17．已知 a－2=b+c ，则代数式a（a－ b－ c）－ b（ a－ b－c）－ c（ a－ b－ c） =______ 18．利用分解因式计算： 1 297 的 5%，减去 897 的 5%，差是多少？四、创新应用19．利用因式分解计算：（ 1） 2 0042－ 4× 2 004;（2）39×37－13× 34（3） 121× 0.13+12.1× 0.9－12× 1.21（4） 20 062 006× 2 008－20 082 008× 2 0062n 4 2 2n20．计算：22n 3五、综合创新21．计算： 2－ 22－ 23－－ 218－219+22022．已知 2x－ y= 1， xy=2 ，求 2x4y3－ x3y4的值．323．已知： x3+x2+x+1=0 ，求 1+x+x 2+x 3+x 4+x 5++x2007的值．24．设 n 为整数，求证：（ 2n+1）2－ 25 能被 4 整除．【研究学习】猜年纪杨老师对同学们说：“我能猜出你们每一位同学的年纪，不信的话，你们就按下边方法试一试：先把你的年纪乘以 5，再加 5，而后把结果扩大 2 倍， ?最后把算得的结果告诉老师，老师就知道你的年纪了．”杨老师又说：“雨晴，你算出的是多少？”雨晴答：“ 130”．杨老师立刻说：“你 12 岁”．假如你是杨老师， ?当李强同学算出的结果是 140 时，你会说李强多少岁？答案：【基础能力训练】1．C 2． C 3．B 4．B 5． C 6．D7． 4a2－ 4ab+b 2=（ 2a－ b）2 8．3149． A 10． C 11． C 12． D 13． C 14．D15．（ 1） 7xyz（ 8x2－ 2xy+3yz ）（ 2）（ m－ n）（ m+n）（3）（ a－ b+c）（ m－ n+p）（ 4）（ a－ x）（a－ y）（ a+b）【综合创新训练】16． x2+y 2分析：x2（x+1）+y（xy+y）=x2（x+1）+y2（x+1）=（x+1）（x2+y2），故 B=x 2+y 2．17． 4分析：由 a－ 2=b+c 得 a－ b－c=2，a（ a－ b－ c）－ b（a－ b－ c）－ c（ a－ b－ c）=（ a－ b－ c）（ ?a－b－ c） =（a－ b－ c）2=22=4 ．18． 20分析：1 297× 5%－897× 5%=5%（1 297－897）=5%×400=20．19．（ 1）原式 =2 004（ 2 004－4） =2 004× 2 000=4 008 000（2）原式 =39 × 37－ 39× 27=39（ 37－ 27） =390（3）原式 =1.21 ×13+1.21 ×9－ 1.21×12=1.21×（ 13+9－12） =1.21× 10=12.1（4）原式 =2 006× 10 001×2 008－ 2 008× 10 001× 2 006=02n 4 2n 1 －3 1 720．原式 = =1－2 =1 －=2n 4 8 821．原式 =220－ 219－ 218－－ 23－ 22+2=2 19－ 218－－ 23－ 22+2==22+2=6 ．22． 2x4y3－ x3y4=x 3y3（ 2x－ y） =（ 2x－ y）（ xy）3把 2x－y= 1， xy=2 代入得8．3 323． 0分析：分红四个一组，该提公因式的提取公因式代入即可．24．（ 2n+1 ）2－25= （ 2n+1）2－ 52=[ （ 2n+1） +5][ （2n+1 ）－ 5]=（ 2n+6）（ 2n－4）=2（ n+3）× [?2 （ n－ 2） ]=4（ n+3）（ n－ 2），因此能被 4 整除．【研究学习】假定学生 x 岁，用老师的方法获得的式子是2（ 5x+5 ），把它分解以后得10（ x+1 ），所以老师只需把学生的得数÷10 再减去 1，即可获得学生的实质年纪，因此，李强13 岁．。

提公因式法》习题

提公因式法》习题提公因式法》题1.单项式-12x12y3与8x10y6的公因式是______。

答案：4x10y3.2.-xy2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是______。

答案：-xy2(x+y)2.3.把4ab2-2ab+8a分解因式得______。

答案：2a(2b-1)。

4.5(m-n)4-(n-m)5可以写成______与______的乘积。

答案：(m-n)4×(5m-9n)。

5.当n为偶数时，(a-b)n=(b-a)n；当n为奇数时，(a-b)n=- (b-a)n。

（其中n为正整数）6.多项式-ab(a-b)(b-a)(a-b)所提取的公因式应是a-b。

7.(a-b)2(x-y)-(b-a)(y-x)2=(a-b)(x-y)(a+b-2x+2y)。

8.多项式18xn+1-24xn的公因式是6xn。

二、选择题1.多项式8xmyn-1-12x3myn的公因式是（）答案：4xmyn。

2.把多项式-4a3+4a2-16a分解因式（）答案：-4a(a2-a+4)。

3.abc+ab2-a2bc的一个因式是-ab，那么另一个因式是（）答案：XXX。

4.用提取公因式法分解因式正确的是（）答案：C．-a2+ab-ac=-a(a-b+c)。

5.下列各式公因式是a的是（）答案：A。

ax+ay+5.6.+3xy2+9x2y的公因式是（）答案：-3xy。

7.把多项式(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)分解因式的结果是（）答案：B。

2(7a-8b)2.8.把(x-y)2-(y-x)分解因式为（）答案：A。

(x-y)(x-y-1)。

4）ax2+axy-ayx-ay2+x2y-xy2-abx-aby+abx+ab2=(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)5）15a(x-y)-15b(x-y)+3y(x-y)=3(a-b)(5ax-5bx+y)=3(a-b)(5ax-5bx+y)6）a2-8a+15=(a-3)(a-5)7）-2q(m+n)=2q(-m-n)=-2q(m+n)．改写】1.(1) 将 $x(x-y)-y(y-x)$ 运用提取公因式法因式分解，得到$(x-y)(x+y)$。