《提公因式法》习题

《提公因式法》习题

一、填空题

1.单项式－12x 12y 3与8x 10y 6的公因式是________．

2.-xy 2(x+y)3+x(x+y)2的公因式是________．

3.把4ab 2-2ab+8a 分解因式得________．

4.5(m －n)4-(n-m)5可以写成________与________的乘积．

5.当n 为_____时，（a-b ）n ＝（b-a ）n ；当n 为______时，（a-b ）n ＝-（b-a ）n 。（其中n 为正整数）

6.多项式－ab （a-b ）2＋a （b-a ）2-ac （a-b ）2分解因式时，所提取的公因式应是_____.

7.（a-b ）2（x-y ）-（b-a ）（y-x ）2＝（a-b ）（x-y ）×________.

8.多项式18x n+1-24x n 的公因式是_______.

二、选择题

1.多项式8x m y n-1-12x 3m y n 的公因式是（ ）

A ．x m y n

B ．x m y n-1

C ．4x m y n

D ．4x m y n-1

2.把多项式－4a 3+4a 2-16a 分解因式（ ）

A ．-a(4a 2-4a+16)

B ．a(-4a 2+4a －16)

C ．-4(a 3-a 2+4a)

D ．-4a(a 2-a+4)

3.如果多项式-

51abc+51ab 2-a 2bc 的一个因式是-5

1ab,那么另一个因式是（ ） A ．c-b+5ac B ．c+b-5ac C ．c-b+51ac D ．c+b-51ac 4.用提取公因式法分解因式正确的是（ ）

A ．12abc-9a 2b 2=3abc(4-3ab)

B ．3x 2y-3xy+6y=3y(x 2-x+2y)

C ．-a 2+ab-ac=-a(a-b+c)

D ．x 2y+5xy-y=y(x 2+5x)

5.下列各式公因式是a 的是（ ）

A. ax+ay+5 B ．3ma-6ma 2 C ．4a 2+10ab D ．a 2-2a+ma

6.-6xyz+3xy2+9x2y的公因式是（）

A.-3x B．3xz C．3yz D．-3xy

7.把多项式（3a-4b）（7a-8b）+（11a-12b）（8b-7a）分解因式的结果是（）A．8（7a-8b）（a-b）;B．2（7a-8b）2 ;C．8（7a-8b）（b-a）;D．-2（7a-8b）

8.把（x-y）2-（y-x）分解因式为（）

A．（x-y）（x-y-1）B．（y-x）（x-y-1）

C．（y-x）（y-x-1）D．（y-x）（y-x+1）

9.下列各个分解因式中正确的是（）

A．10ab2c+ac2+ac＝2ac（5b2+c）

B．（a-b）3-（b-a）2＝（a-b）2（a-b+1）

C．x（b+c-a）-y（a-b-c）-a+b-c＝（b+c-a）（x+y-1）

D．（a-2b）（3a+b）-5（2b-a）2＝（a-2b）（11b-2a）

10观察下列各式: ①2a+b和a+b，②5m（a-b）和-a+b，③3（a+b）和-a-b，④x2-y2和x2+y2.其中有公因式的是（）

A．①② B.②③C．③④D．①④

三、解答题

1．请把下列各式分解因式

（1）x(x-y)-y(y-x) （2）-12x3+12x2y-3xy2

（3）(x+y)2+mx+my （4）a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y)

（5）15×（a-b）2-3y（b-a）（6）（a-3）2-（2a-6）

（7）（m+n）（p-q）-（m+n）（q+p）

2.满足下列等式的x的值．

①5x2-15x=0 ②5x(x-2)-4(2-x)=0

3.a=-5,a+b+c=-5.2，求代数式a2(-b-c)-3.2a(c+b)的值．

4.a+b＝-4，ab＝2，求多项式4a2b+4ab2-4a-4b的值.

参考答案

一、填空题

1.答案：4x10y3；

解析：【解答】系数的最大公约数是4，相同字母的最低指数次幂是x10y3，

∴公因式为4x10y3．

【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.

2. 答案：x(x+y)2；

解析：【解答】）-xy2（x+y）3+x（x+y）2的公因式是x（x+y）2；

【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.

3. 答案：2a(2b2-b+4) ；

解析：【解答】4ab²- 2ab + 8a= 2a( 2b² - b + 4 )，

【分析】把多项式4ab²- 2ab + 8a运用提取公因式法因式分解即可知答案.

4. 答案：(m-n)4，（5+m-n）

解析：【解答】5(m－n)4-(n-m)5=(m－n)4（5+m-n）

【分析】把多项式5(m－n)4-(n-m)5运用提取公因式法因式分解即可知答案.

5. 答案：偶数奇数

解析：【解答】当n为偶数时，（a-b）n=（b-a）n；

当n为奇数时，（a-b）n=-（b-a）n．（其中n为正整数）

故答案为：偶数，奇数．

【分析】运用乘方的性质即可知答案.

6. 答案：-a（a-b）2

解析：【解答】-ab（a-b）2+a（a-b）2-ac（a-b）2=-a（a-b）2（b+1-c），

故答案为：-a（a-b）2．

【分析】运用公因式的概念，找出各项的公因式即可知答案.

7. 答案：（a-b+x-y）

解析：【解答】（a-b）2（x-y）-（b-a）（y-x）2＝（a-b）（x-y）×（a-b+x-y）.故答案