高中数学必修一知识点总结(全)

第一章集合与函数概念

课时一：集合有关概念

1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东

西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。

2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。

3.集合的中元素的三个特性：

（1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。

例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人……

（2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。

例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}

（3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合

例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合

3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

（1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}

（2）集合的表示方法：列举法与描述法。

1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……}

2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。

{x R| x-3>2} ,{x| x-3>2}

①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

4、集合的分类：

（1）有限集：含有有限个元素的集合

（2）无限集：含有无限个元素的集合

（3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝

5、元素与集合的关系：

（1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a A

（2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A

注意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集 N*或 N+

整数集Z

有理数集Q

实数集R

课时二、集合间的基本关系

1.“包含”关系—子集

（1）定义：如果集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有

包含关系，称集合A 是集合B 的子集。记作：B A ⊆（或B ⊇Ａ）

注意：B A ⊆有两种可能（1）A 是B 的一部分，；

（2）A 与B 是同一集合。

反之: 集合A 不包含于集合B,或集合B 不包含集合A,记作A ⊆

/B 或B ⊇/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5)

实例：设 A={x|x 2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等”

即：① 任何一个集合是它本身的子集。A A

②真子集:如果A B,且A B 那就说集合A 是集合B 的真子集，记作A B(或B A)

或若集合A B ，存在x ∈B 且x A ，则称集合A 是集合B 的真子集。 ③如果 A B, B C ,那么 A C ④ 如果A B 同时 B A 那么A=B

3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ

规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 有n 个元素的集合，含有2n 个子集，2n-1个真子集

运算类型 交 集 并 集

补 集

定 义

由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A B （读作‘A 交B ’），即A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝． 由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A 并B ’），即A B ={x|x ∈A ，或x ∈B})．

全集：一般，若一个集合汉语我们所研究问题中这几道的所有元素，我们就称这个集合为全集，记作：U

设S 是一个集合，A 是S 的一个子集，由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A 的补集（或余集）记作A C S ， C S A=},|{A x S x x ∉∈且

韦恩图示

A

B

图1

A

B

图2

性 质 A ∩ A=A A ∩Φ=Φ A ∩B=B A A ∩B ⊆A A ∩B ⊆B AUA=A AU Φ=A

AUB=BUA AUB ⊇Ａ AUB ⊇B

(C u A)∩(C u B)= C u (AUB) (C u A) U (C u B)= C u (A ∩B) AU(C u A)=U A ∩(C u A)=Φ．

课时四：函数的有关概念

1． 函数的概念：设A 、B 是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使

对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对

S

A

应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作： y=f(x)，

x∈A．

（1）其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；

（2）与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域．

2．函数的三要素：定义域、值域、对应法则

3．函数的表示方法：（1）解析法：明确函数的定义域

（2）图想像：确定函数图像是否连线，函数的图像可以

是连续的曲线、直线、折线、离散的点等等。

（3）列表法：选取的自变量要有代表性，可以反应定义

域的特征。

4、函数图象知识归纳

(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x) , (x∈A)中的x为横坐标，

函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x ∈

A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过

来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均

在C上 .

(2) 画法

A、描点法：

B、图象变换法：平移变换；伸缩变换；对称变换。

（3）函数图像变换的特点：

1）函数y=f(x) 关于X轴对称y=-f(x)

2）函数y=f(x) 关于Y轴对称y=f(-x)

3）函数y=f(x) 关于原点对称y=-f(-x)

课时五：函数的解析表达式，及函数定义域的求法

1、函数解析式子的求法

（1）、函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.

（2）、求函数的解析式的主要方法有：

1）代入法：

2）待定系数法：

3）换元法：

4)拼凑法：

2．定义域：能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域。

求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：

(1)分式的分母不等于零；

(2)偶次方根的被开方数不小于零；