逻辑学三段论中各格具体规则的证明(自证参考)

三段论中各格具体规则的证明

第一格规则：1、小前提必是肯定的；2、大前提必是全称的。

M P

S M

S P

1、小前提必是肯定的

假如小前提为否定命题，根据从两个否定的前提得不出必然的结论，大前提必为肯定命题，于是结论必为否定命题。这样，大项在前提中作为肯定命题扽谓项是不周延的，而在结论中作为否定命题的谓项是周延的。根据前提中不周延的项在结论中也不得周延，假设不成立，所以小前提必是肯定的。

2、大前提必是全称的

小前提必是肯定的，因而作为小前提谓项的中项是不周延的。根据中项在两前提中至少周延一次，中项在大前提中必须是周延的，要使其大前提中的中项周延，大前提必须是全称的。

第二格规则： 1、两个前提中必须有一个是否定命题；2、大前提必须为全称命题。

P M

S M

S P

1、两个前提中必须有一个是否定命题：

由于中项在两个前提中都做谓项，根据三段论的基本规则“中项至少要周延一次”，而只有否定命题的谓项是周延的，所以，前提中必须有否定命题。但是根据三段论基本规则“两个否定的前提不能推出结论”，故两个前提中必须有一个是否定命题。

2、大前提必须为全称命题：

三段论第二格的特殊规则中的第一条已经确定，即“两个前提中必须有一个是否定命题”，那么，根据三段论的基本规则“前提中有一个是否定的，结论必然是否定的”。在结论中，大项作否定命题的谓项，是周延的。根据三段论基本规则“在前提中不周延的项，在结论中也不得周延”，要保证大项在前提中周延，只有大前提为全称命题。所以，大前提必须为全称命题

第三格规则: 1、小前提必须肯定；2、结论须是特称的；3、至少有一个前提是全称的。

M P

M S

S P

1、小前提必须肯定

如果小前提否定，则大前提必须肯定（两个否定的前提推不出结论）；大前提肯定，则大项不周延（肯定判断的谓项不周延）；因为前提之一否定，所以结论否定；结论否定，则大项在结论中周延；大项在前提中不周延，而在结论中周延，违反“前提中不周延的项在结论中不得周延”的规定，所以，小前提必须肯定。

2、结论须是特称的

因为小前提是肯定的（证明1已证明），所以小项是不周延的，根据“前提中不周延的项在结论中不得周延”的规则，所以，结论只能是特称的（特称判断的主项不周延）。

3、至少有一个前提是全称的。

因为中项至少周延一次。

第四格规则：1、前提之一否定，大前提全称；2、大前提肯定，则小前提全称；

3、小前提肯定，则结论特称；

4、前提中不得有特称否定判断；

5、结论不能是全称肯定判断。

P M

M S

S P

1、前提之一否定，大前提全称

如果两个前提中有一个是否定的，结论也必然是否定的；结论否定，则大项周延（否定判断的谓项周延）；大项在第四格中处于前提的主项（全称判断主项周延）；所以，大前提必须全称。

2、大前提肯定，则小前提全称

如果大前提肯定，在大前提中中项不周延（肯定判断谓项不周延）；只有小前提全称，中项才周延一次（中项至少周延一次）；所以，大前提肯定，则小前提全称。

3、小前提肯定，则结论特称

如果小前提肯定，小项在前提中不周延；如果结论全称，则在结论中小项周延，违反了在前提中不周延的项在结论中也不得周延规则；所以：小前提肯定，则结论特称。

4、前提中不得有特称否定判断

如果大前提否定，结论必要否定（前提之一否定，结论是否定的）；则大项在结论中周延；如果大前提特称，大项在前提中不周延（特称判断的主项不周延）；

违反了在前提中不周延的项在结论中也不得周延规则；因此，大前提不能是特称否定。

如果小前提否定，大前提必肯定（两个否定的前提推不出结论）；则中项在大前提中不周延；小前提特称，中项在小前提中也不周延；三段论规则要求中项在前提中至少周延一次；因此，小前提不能是特称否定。

所以，前提中不得有特称否定判断。

5、结论不能是全称肯定判断

如果结论是全称肯定判断，则小项在结论中周延；则大项在结论中不周延；则小前提必否定才使小项在前提中周延（在前提中不周延的项在结论中也不得周延）；但如果小前提否定，结论必然否定与结论为肯定判断矛盾；所以，结论不能是全称肯定判断。