全等三角形的判定 (2)优秀课件
湘教八年级数学上册《全等三角形的判定(二)》课件(共9张幻灯片)
D
∴ AB=CD .(全等三角形的对应边相等)
因此，CD的长就是河的宽度.
练习
1、已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于 点O， AB=AC，∠B=∠C。 求证：△ADC≌△AEB
2.如图，AB∥CD，AD∥BC，那么AB=CD吗？为 3什.如么图？，A∠D1与=∠B2C，呢∠？3=∠4 。求证：AC=AD
7.如图，已知∠1=∠2，要使 △ABD≌△ACD，你添加一 个条件是 ∠ADB=∠ADC 或AB.=AC
A BF
B
EC
1
3
A 2O
4
A B 12 C C
5题
D
D 6题
7题 D
本节课你有什么收获？ 小结 1、三角形全等的判定定理2：角边角定理
两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. 简称“角边角”或“ASA”
湘教版SHUXUE八年级上
本节内容
2.5
全等三角形的对应边、对应角有什么重要性质？
全等三角形的对应边相等，对应角相等。
如何判断两个三角形是全等三角形?
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 简写成“边角边”或“SAS”
小颖不小心将一块三角形玻璃打成了三块，如 图所示，他想拿去到商店配一块与原来一模一样 的玻璃，请你帮他想想办法，带哪一块去最省事？
的方向走到C点，并在AC的中点E处立一根标杆，然后从C点
沿着与AC垂直的方向走到D 点，使D，E，B恰好在一条直线
上. 于是小军 说：“CD的长就是河的宽.”你能说出这个道理
吗？
B
解：在△AEB和△CED中，
∠A =∠C = 90°， AE = CE，
A
E
C
∠AEB =∠CED (对顶角相等)
人教版八年级数学上册教学课件三角形全等的判定2
AB = CD
A EB
∴△ADE≌△CBF ( SSS )
② ∵ △ADE≌△CBF
∴ ∠A=∠C (
全等三角形 对应角相等 )
课堂小结
内容
有三边对应相等的两个三角形 全等（简写成 “SSS”)
谈谈本节课你有思哪路些分析收获以结现合有及图条形件存找，在隐证含准的条备件条困和件惑？
边边边 应 用
书写步骤
∴ ∠A=∠C (
)
B 有两个角对应相等的两个三角形
E
满足这六个条件可以保证△ABC ≌△DEF
有没有更简单的办法呢?
探索新知
思考 如果只满足这些 条件中的一部分，那么 能保证
△ABC ≌△DEF′吗？
互动探究
一个条件可以吗？
1. 有一条边相等的两个三角形 不一定全等 2. 有一个角相等的两个三角形 不一定全等
活，用智慧点亮人
生！
2、分别以A、B为圆心，4㎝和3㎝长为半径画弧，两弧交于点C；
为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制作三角形彩旗（如图），那么，老师应提供多少个数据了，能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的边长和所有的
真，让知识服务生 角度吗？
2、分别以A、B为圆心，4㎝和3㎝长为半径画弧，两弧交于点C； （简写为“边边边”或“SSS”）
情景问题
为了庆祝国庆节，老师要求同学们回家制 作三角形彩旗（如图），那么，老师应提 供多少个数据了，能保证同学们制作出来 的三角形彩旗全等呢？一定要知道所有的 边长和所有的角度吗？
新课导入
通过上节课的学习，大家知道：两个三角 形全等时，三条对应边相等，三组对应角相 等，那么判定两个三角形全等，是否一定需 要满足六个条件呢？如果只满足上述六个条 件中的一部分，是否也能保证两个三角形全 等呢？从这节课开始，我们来探究全等三角 形的判定.
人教版《三角形全等的判定》PPT全文课件
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动2
0
探究一：探索三角形全等的条件
建立模型，探索发现
只给定一条边相等：
只给定一个角相等：
3cm
3cm
3cm
30°
30°
30°
满足一个条件相等时，两个三角形不一定全等.
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
活动3
0
探究一：探索三角形全等的条件
问题：两个三角形满足六个条件中的两个条件，两个三角形全等吗？两个条件有几种情况?
证明：连接AC，
【解题过程】
如图, 在四边形ABCD中, AB=AD, CB=CD, 求证:∠B=∠D.
∴∠B=∠D．(全等三角形对应角相等)
【思路点拨】先连接AC, 由于AB=AD, CB=CD, AC=AC, 利用SSS可证△ABC≌△ADC, 于是∠B=∠D. 要求学生从“形”思维到“质”的思维飞跃, 实现将“文字语言”, “图形语言”转化为“符号语言”.
∥
∵BC=DE, ∴BC+CD=DE+CD. 即BD=CE.
【数学思想】 数形结合思想，分类讨论思想.
∴ ∠ADB＝∠FEC，AD=EF (全等三角形对应角相等) ∴AD∥EF(同位角相等，两直线平行)
在△ABD和△FCE中
∴△ABD≌△FCE (SSS).
知识回顾
问题探究
课堂小结
随堂检测
例4
0
探究三：利用三角形全等的判定“SSS”解决问题
△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，请问AD⊥BC吗？请说明理由．
在△ABD和△ADC中，
∴△ABD≌△ACD (SSS).
12.2 三角形全等的判定 第2课时 课件-人教版数学八年级上册
学习目标
1.探索并掌握用“边角边”的方法判定三角形全等，能运用“边角边” 证明简单的三角形全等问题，提高学生分析和解决问题的能力.
2.经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论 的过程，逐步养成用数学语言表达与交流的习惯.
复习引入
1.通过上节课的学习我们知道两个三角形只有一个或 两个条件相等时，不能保证两个三角形全等． 2.给出三个条件时，有四种可能．
池塘可以直接到达点A和B.连接AC并延长到点D,使CD=CA.连接BC并延长到点E, 使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是A,B的距离,为什么?
证明:分在析C∆AA：BCC构D和造∆边DE角C 边中,条件
1 2
CB C∆EABC≌∆DEC
∴∆ABC≌∆DEC (SAS) ∴AB=DE
AB = DE
画法：（1）画∠DB′E=∠B；
不一定全等．
（2）在射线B′D上截取B′A′=BA；
（3）以A′为圆心，以AC长为半径画弧，此时只要∠C≠90°，弧线一定和射
线B′E交于两点C′，F．
课堂练习
1.如图,两车从南北方向的路段AB的A端出发,分别向东、向西行进相同的距离,到 达C，D两地.此时C，D到B的距离相等吗？为什么？
【结论】两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 （简写为“边角边”或“SAS”）
几何语言：
在∆ABC 和∆A′B′C′中，
AB = A′B′ ∠A = ∠A′ AC = A′C′
是两边的 “夹角”
∴∆ABC≌∆A′B′C′ (SAS).
C
A C′
B
A′
B′
例题分析
如图,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个点C,从点C不经过
人教版八年级数学上册《12-2 三角形全等的判定(第2课时)》课堂教学课件PPT初中公开课
人教版 数学 八年级 上册问题:如图有一池塘.要测池塘两端A、B的距离，可无法直接到达，因此这两点的距离无法直接量出.你能想出办法来吗？导入新知ABCE D在平地上取一个可直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长至D 使CD=CA 连接BC 并延长至E 使CE=CB 连结ED ，那么量出DE 的长，就是A 、B 的距离.为什么？导入新知3. 了解“SSA”不能作为两个三角形全等的条件．1. 探索并正确理解三角形全等的判定定理“SAS ”.2. 会用“SAS”判定定理证明两个三角形全等并能应用其解决实际问题．素养目标1.回顾三角形全等的判定方法 1三边对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边边边”或“SSS”）.在△ABC 和△ DEF 中∴ △ABC ≌△ DEF.（SSS ）AB=DE ，BC=EF ，CA=FD ，2.符号语言表达：ABCDE F知识点 1三角形全等的判定——“边角边”定理当两个三角形满足六个条件中的3个时，有四种情况:三角×三边√两边一角 ？两角一边【思考】除了SSS 外,还有其他情况吗？能判定全等吗？已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？AB CAB C“两边及夹角”“两边和其中一边的对角”它们能判定两个三角形全等吗？尺规作图画出一个△A′B′C′，使A′B′＝AB ，A′C′＝AC ，∠A′＝∠A （即使两边和它们的夹角对应相等）. 把画好的△A′B′C′剪下，放到△ABC 上，它们全等吗？ABC两边及其夹角能否判定两个三角形全等?做一做ABCA ′DEB ′C ′作法：（1）画∠DA'E=∠A ；（2）在射线A'D 上截取A'B'=AB,在射线A'E 上截取A'C'=AC ；（3）连接B'C '.思考:① △A′ B′ C′ 与 △ABC 全等吗？如何验证？②这两个三角形全等是满足哪三个条件？在△ABC 和△ DEF 中，∴ △ABC ≌△ DEF （SAS ）．u 文字语言：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. （简写成“边角边”或“SAS ”）． “边角边”判定方法u 几何语言：AB = DE ，∠A =∠D ，AC =AF ，ABCDEF必须是两边“夹角”例1 如果AB=CB ，∠ ABD= ∠ CBD ，那么 △ ABD 和△ CBD 全等吗？分析:△ ABD ≌△ CBD .边:角:边:AB=CB (已知)，∠ABD= ∠CBD (已知)，AB C D (SAS)BD=BD (公共边)，证明：在△ABD 和△ CBD 中，AB=CB (已知)，∠ABD= ∠CBD (已知)，∴ △ ABD ≌△CBD ( SAS).BD=BD (公共边)，利用“边角边”定理证明三角形全等探究新知素养考点 1已知:如图, AB=DB ,CB=EB ,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D .证明:∵ ∠1＝∠2(已知)， ∴∠1+∠DBC ＝ ∠2+ ∠DBC (等式的性质)，即∠ABC ＝∠DBE. 在△ABC 和△DBE 中, AB ＝DB (已知)，∠ABC ＝∠DBE (已证)， CB ＝EB (已知)，∴△ABC ≌△DBE （SAS ）.∴ ∠A=∠D (全等三角形的对应角相等).1A 2C B D E 巩固练习例2 如图，有一池塘，要测池塘两端A 、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC 并延长到点D ，使CD ＝CA ，连接BC 并延长到点E ，使CE ＝CB ．连接DE ，那么量出DE 的长就是A 、B 的距离，为什么?A C ·E DB 证明：在△ABC 和△DEC 中，∴△ABC ≌△DEC （SAS ）.∴AB =DE .（全等三角形的对应边相等）AC = DC （已知），∠ACB =∠DCE （对顶角相等），CB=EC （已知），探究新知利用全等三角形测距离素养考点 2如图，两车从南北方向的路段AB 的A 端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C ，D 两地.此时C ，D 到B 的距离相等吗？为什么？提示：相等.根据边角边定理，△BAD ≌△BAC ，∴BD = BC.巩固练习如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC .固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD .这个实验说明了什么？B AC D △ABC 和△ABD 满足AB =AB ,AC =AD ,∠B=∠B ,但△ABC 与△ABD 不全等.SSA 能否判定两个三角形全等？想一想画△ABC 和△ABD ，使∠A =∠A =30°， AB =AB=5 cm ，BC =BD = 3 cm ．观察所得的两个三角形是否全等？A BMCD有 两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.结论画一画例3 下列条件中，不能证明△ABC ≌△DEF 的是( )A ．AB ＝DE ，∠B ＝∠E ，BC ＝EFB ．AB ＝DE ，∠A ＝∠D ，AC ＝DFC ．BC ＝EF ，∠B ＝∠E ，AC ＝DFD ．BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，AC ＝DF解析：要判断能不能使△ABC ≌△DEF ，应看所给出的条件是不是两边和这两边的夹角，只有选项C 的条件不符合，故选C.C易错点拨：判断三角形全等时，注意两边与其中一边的对角相等的两个三角形不一定全等．只有两边及夹角对应相等时，才能判定三角形全等．素养考点 3三角形全等条件的识别如图，AB＝CD，AB∥CD，E，F是BD上两点且BE ＝DF，则图中全等的三角形有 ( )A．1对B．2对C．3对D．4对C巩固练习1.如图，已知AB=AD ，AC=AE ，∠BAE=∠DAC ． 求证：∠C=∠E ．解：∵∠BAE=∠DAC ，∴∠BAE–∠CAE=∠DAC–∠CAE ，即∠BAC=∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，∵ ，∴△ABC ≌△ADE （SAS ），∴∠C=∠E ．AB=AD ∠BAC=∠DAE AC=AE2.如图，已知线段AC ，BD 相交于点E ，AE=DE ，BE=CE ．（1）求证：△ABE ≌△DCE ；（2）当AB =5时，求CD 的长．（1）证明：在△AEB 和△DEC 中，AE=DE ∠AEB=∠DEC BE=EC ，∴△AEB ≌△DEC （SAS ）．（2）解：∵△AEB ≌△DEC ，∴AB=CD ， ∵AB =5， ∴CD=5．1.在下列图中找出全等三角形进行连线.Ⅰر30º8 c m9c m Ⅵر30º8c m 8 c mⅣⅣ8 c m5 cmⅡ30ºر8c m5 c mⅤ30º8c m ر5 c mⅧ8 c m5c mر30º8c m9 cmⅦⅢر30º8c m 8 c mⅢ基础巩固题2.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增D加的条件是( )A.∠A＝∠DB.∠E＝∠CC.∠A=∠CD.∠ABD＝∠EBC证明：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC =∠DAC ，在△ABC 和△ADC 中， ∴△ABC ≌△ADC （SAS ）．AD=AB ∠BAC=∠DAC AC=AC (已知），(公共边），(已证），3.如图，已知AC平分∠BAD , AB=AD ． 求证：△ABC ≌△ADC ．已知：如图，AB=AC , BD=CD ，E 为AD 上一点.求证： BE=CE .证明：∴ ∠BAD=∠CAD ，在△ABD 和△ACD 中，AB=AC BD=CD AD=AD (已知），(公共边），(已知），∴ BE =CE .在△ABE 和△ACE 中，AB=AC ∠BAD=∠CAD AE =AE (已知），(公共边），(已证），∴△ABD ≌△ACD （SSS ）.∴△ABE ≌△ACE （SAS ）.能力提升题AB C D E如图，已知CA=CB , AD=BD , M ，N 分别是CA ，CB 的中点，求证：DM=DN .在△ABD 与△CBD 中证明:CA=CB ， (已知）AD=BD ， （已知）CD=CD ，（公共边）∴△ACD ≌△BCD （SSS ）连接CD ，如图所示；∴∠A=∠B 又∵M ，N 分别是CA ，CB 的中点，∴ AM=BN拓广探索题在△AMD 与△BND 中AM=BN ，(已证）∠A=∠B ，（已证）AD=BD ，（已知）∴△AMD ≌△BND.（SAS ）∴DM =DN.边角边内容有两边及夹角对应相等的两个三角形全等（简写成 “SAS”)应用为证明线段和角相等提供了新的证法注意1.已知两边，必须找“夹角”2.已知一角和这角的一夹边，必须找这角的另一夹边课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习谢谢观看 Thank You。
三角形全等的判定(角边角)课件 (二)
70°
20
10
47° 10 61° 20 47° 27°
70° 83°
√
（1）
5 72° 60° 48° 48°
√
108° 108°
（2）
48° 5
60°
（3）
×
√
（4）
我解题,我选择
在△ABC 和△A′B ′C ′中 ∠A = ∠A′ AB = A′B ′
A
(已知)
(已知)
) ASA
B A′
①
②
③
如果只需拿一块破碎玻璃，你会选择 拿一块呢？
已知△ABC是任意一个三角形，画△A ′B′C ′使
A ′ B ′ =AB , ∠A ′ = ∠A ， ∠B′ = ∠B
N M
C
A
B
A′
B′
画法: 1. 画线段A ′ B ′ = AB
想 一 想
2.在A ′ B ′ 的同旁,分别以A ′ 、 B ′为顶点画 ∠M A ′ B ′ = ∠ A,∠N B ′ A ′= ∠ B , A ′M 、 B ′ N交于点C ′, 得△ A ′B′C ′ 由上面的画图过程 你能否总结出判定三角形全等的方法?
*
x
*
x
( 2 ) BC=BD ∠CBA= ∠DBA(SAS)
C A
B
D
生活中的数学
内有学生出入
慢
一个小朋友看见了，一个箭步走上去，小心 翼翼的拾起它，自言自语地说：“天啊，不 能没有这个三角形警示牌啊，如果以后来往 的司机不知道这儿有学生出入，急速驾驶的 汽车会伤害老师和学生的。我必须马上去订 做一块一样大的三角形玻璃。现在这块三 角形玻璃警示牌已经撞成三块了，我将拿哪 一块去买一块同样大的警示牌呢？”这个小 朋友左思右想，你会帮他出出主意吗？不妨 试一试吧。三块玻璃如图所示：
三角形全等的判定第二课时 初中数学原创课件
三角
×
三边
√
两边一角
？
两角一边
完成任务
任务一：探究判定三角形全等的条件 两边及夹角 （1）(书37页下面~书38页上面长方框里的内容)，仿照视频进行 画图、猜想、验证、归纳出“边角边公理”.
完成任务
任务一：探究判定三角形全等的条件
两边及夹角 （2）在平板上用符号语言写出“边角边公理”. （3）边角边公理的应用：看书上38页例题，到黑板上写出过程. （4）回答例题右侧云图里的问题. （5）参考书上39页思考，在平板上画图，回答两边及其中一边 的对角对应相等的两个三角形是否全等.
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）我们是怎么探究出“SAS”判定方法的？用“SAS”判定 三角形全等应注意什么问题？
（3）到现在为止，你学到了几种证明两个三角形全等的方法？
典例训练
例1 如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在 平地上取一个不经过池塘可以直接到达点A 和B的点C，连接 AC并延长至点D，使CD =CA，连接BC 并延长至点E，使CE
=CB，连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？
证明 在△ABC和△DEC中，
CA=CD， ∠1=∠2， CB=CE， ∴△ABC≌△DEC（SAS）. ∴AB =DE.
12.2 三角形全等的判 定
第2课时 三角形全等的判定
复习引入
1.回顾三角形全等的判定方法1：
三边对应相等的两个三角形全等
A
（可以简写为“边边边”或“SSS”）.
2.符号语言表达：
在△ABC和△ DEF中， AB=DE，
B
D
11.5两个三角形全等的判定(二)-边角边课件(八年级下)
四、教学过程
11.5
两个三角形全等的条件 第二课时） （第二课时）
上节课我们讨论了以下问题： 上节课我们讨论了以下问题：
思考
如果两个 三角形有三组对应相等 的元素 三角形有三组对应 边或角） 那么会有哪几种 可能的情况？ 哪几种可能的情况 （ 边或角 ） ， 那么会有 哪几种 可能的情况 ？ 这时，这两个三角形一定会全等吗？ 这时，这两个三角形一定会全等吗？
温馨 提示
探究新知⑴ 探究新知⑴
把你画的三角形与同桌画的三角形 进行比较，你们的三角形全等吗？ 进行比较，你们的三角形全等吗？
知识点2：三角形全等的判定公理二： 知识点2 三角形全等的判定公理二：
如果两个三角形有两边及其 分别对应相等， 如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等， SAS（ 边角边）． 那么这两个三角形全等．简记为SAS 那么这两个三角形全等．简记为SAS（或边角边）．
（角夹在两条边的中间，形成两边夹一角） 角夹在两条边的中间，形成两边夹一角）
∵
∠BAD＝∠CAD（已推出） ＝ （已推出） AD＝AD（公共边） ＝ （公共边） ∴△ABD≌△ACD（SAS） B ≌ （ ）
D
C
∴∠B ∴∠B＝∠C（全等三角形的对应角相等） 全等三角形的对应角相等）
利用“SAS” 利用“SAS”和“全等三角形的对应角相等”这两条公理证 全等三角形的对应角相等” 明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。 明了“等腰三角形的两个底角相等”这条定理。
B D C A
？
已知： 已知 如图， 例４： ：如图， AB=CB ，∠ ABD= ,△ 全等吗？ ∠ CBD ,△ ABD 和△ CBD 全等吗？ 解: CBD中 在△ ABD 和△ CBD中
全等三角形的判定PPT课件共34张
2024/1/30
06
判定全等三角形的注意事项
25
准确理解全等三角形的定义和性质
2024/1/30
全等三角形的定义
两个三角形如果三边及三角分别对应 相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，对应角相 等；全等三角形的周长、面积相等； 全等三角形的对应边上的中线、高线 、角平分线分别相等。
结论
三边分别相等的两个三角 形全等，简称“SSS”。
16
SAS判定法的证明
已知条件
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形。
2024/1/30
证明过程
将其中一个三角形旋转至 与另一个三角形两边重合 ，由于夹角相等，因此两 个三角形全等。
结论
两边和它们的夹角分别相 等的两个三角形全等，简 称“SAS”。
示例
若三角形ABC和三角形DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E ，BC=EF，则三角形ABC全等于三角形DEF。
2024/1/30
14
2024/1/30
04
判定方法的证明与推导
15
SSS判定法的证明
01
02
03
已知条件
三边分别相等的两个三角 形。
2024/1/30
证明过程
通过平移或旋转其中一个 三角形，使得两个三角形 的三边分别重合，从而证 明两个三角形全等。
2024/1/30
在计算三角形面积时，如果知道两个三角形全等，那么可以直接得出它们的面积相 等。
9
2024/1/30
03
全等三角形的判定方法
10
边边边判定法（SSS）
定义
三边分别相等的两个三角形全等 。
三角形全等的判定ppt课件
（2）取出四根硬纸条钉成一个四边形，拉动其中 两边，这个四边形的形状改变了吗？钉成 一个五 边形，又会怎么样？
（3）上面的现象说明了什 么？
三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的， 三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
你能举几个应用三角形稳定性的例子吗？
练一练 1.如图，已知AB＝AC，AE＝AD，BD＝CE，试说明 △AEB △ADC．
解： BD＝CE， BD－ED＝CE－ED（等式的性质）
即BE＝CD． 在△AEB和△ADC中，
AB＝AC，(已知) AE＝AD，(已知) BE＝CD，(已证) △AEB △ADC(SSS)
2、如图，AB=CD，BF=DE，E，F是AC上两 点，且AE=CF.请你判断BF与DE的位置关系， 并说明理由.
有一个角对应相等的三角形 不一定全等
做一做 2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？ 每种情况下作出的三角形一定全等吗？
两个条件（两个角） (2)三角形的两个角分别是：30°，50°；
30°
不一定全等
两个条件（两条边） (3)三角形的两条边分别是：4cm，6cm.
不一定全等 两个条件不能保证三角形全等.
这节课你学到了什么？
1. 三角形全等的条件： 三边对应相等的两个三角形全等 (“边边边”或“SSS”)
2. 三角形具有稳定性。
三角形全等的条件：
三边对应相等的两个三角形全等，简 写为“边边边”或“SSS”。
数学表达式： 在△ABC和△A'B'C'中
例题 已知：如图AB=CD,AD=BC.则∠A与∠C相等 吗？为什么？
动手做一做
准备几根硬纸条
（1）取出三根硬纸条钉成一个三角形，你能拉动 其中两边，使这个三角形的形状发生变化吗？
三角形全等的判定ppt课件
5.HL（H.L.） 在Rt△ABC与Rt△A1B1C1中，
AB=A1B1（已知）
BC=B1C1（已证） ∴△ABC≌△A1B1C1（HL）
例题精讲
例：已知:如图，点A，C，B，D在同一条直线上，
AC=BD，AM=CN，BM=DN 求证:AM∥CN，BM∥DN.
拓展延伸
8.如图所示，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，且D
为BC边的中点，那么图中的全等三角形有哪几对?并选
择一对进行证明
△ABD≌△ACD
证明：∵D为BC边的中点
A
∴BD=CD
在△ABD和△ACD中
E
AB=AC
BD=CD
AD=AD
B
D
C
∴ △ABD≌△ACD（SSS)
拓展延伸
8.如图所示，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D，且D
证明：∵AC=BD ∴AC+CB=BD+BC 即AB=CD
M
N
在△AMB和△CND中 AM=CN
BM=DN
A
C
B
D
AB=CD
∴ △AMB≌△CND（SSS)
∴∠A=∠NCD,∠MBA=∠D ∴AM∥CN，BM∥DN
例：如图，A，E，C，F在同一条直线上，AB=FD，BC=DE，
AE=FC
求证:△ABC≌△FDE.
（2）全等三角形对应角相等
PART II 全等三角形的判定 1.SSS（S.S.S.） 在△ABC与△A1B1C1中，
AB=A1B1（已知） BC=B1C1（已知） AC=A1C1（已证）
∴△ABC≌△A1B1C1（SSS）
全等三角形的判定(二)边角边_课件
证明: ∵ AD平分∠BAC，
∴ ∠BAD＝∠CAD． 在△ABD与△ACD中， AB＝AC，(已知) ∵ ∠BAD＝∠CAD，(已证) AD＝AD，(公共边) ∴△ABD≌△ACD（S.A.S.）。
巩 固 一 下
１： 如图，已知AB和CD相交与O,
OA=OB, OC=OD.说明 △ OAD与
△ OBC全等的理由 解：在△OAD 和△OBC中
2.已知：AB＝AC、AD＝AE、∠1＝ ∠2．求证：△ABD≌△ACE．
3.如图所示：AB=AC,AD=AE,求证： ∠B=∠C
4.如图：AD平分∠BAC，AE=AC， AB=7，BC=6，AC=4求△BDE的周长。
达标测试：
1.、已知：如图 AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE，求证： A △ABD≌△ACE
你画的三角形与同伴画的一定全等吗？
全等
C 3cm A 3cm
实践 检验
F
45°
4cm
B
D
4cm
E
结论：
在两个三角形中,如果有 两条边及它们的夹角对应 相等，那么这两个三角形 全等。（简记为S.A.S)。
温馨提示:
例 1 在△ ABC中， AB＝ AC， AD平分∠ BAC ， 求证： △ABD≌△ACD．
三角形全等的判定 ——边角边
二中 王丽
复习：全等三角形的性质
若△AOC≌△BOD， 对应边: AC= BD ， AO= BO ， CO= DO ， 对应角有: ∠A= ∠B ， ∠C= ∠D ， ∠AOC= ∠BOD ;
A O B
D
C
今天我们来讨论两个三角形有两条边和一个角分 别对应相等，那么这两个三角形一定全等吗？又有几 种情况呢？
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素？另外几块呢？
证明全等的步骤:
1.指明针对哪两个三角形 2.列出所具备的条件及依据(用左花括号整体显示) 3.作出两个三角形全等的判断并说明所依据的判定方法
已知条件为“两角及其夹边对应相等”的两个三角形 相等吗? 如图，在△ABC△A’B’C’中，已知∠A=∠A’，∠B=∠B’， AB=A’B’，那么△ABC≌△ A’B’C’.
全等三角形的判定 (2)优秀课 件
课堂练习
下列图形中有没有全等三角形，并说明全等的理由．
30° 甲
乙 30°
30° 丙
如图，E、F是AC上的两点，AF=CE， BF=DE，DE∥BF，那么AB与CD相等 吗？为什么？
全等三角形判定方法1:
在两个三角形中,如果有两条边以及它们的夹角 对应相等,那么这两个三角形全等(简记为S.A.S)
A
A’
B
C B’
C’
全等三角形判定方法2:
在两个三角形中,如果有两个角以及它们的夹边 对应相等,那么这两个三角形全等(简记为A.S.A)
试一试，你行！
A
D
B
CE
F
∠A= ∠D AB=DE 或
∠B= ∠E.
∠A= ∠D
∠Ｃ＝ ∠Ｆ
ＡＣ＝ＤＦ 或 ＢＣ＝ＥＦ
∠Ｃ＝ ∠Ｆ
∠B= ∠E.
所以 △ ABC≌△DEF
判断下列各对三角形是否全等，如果全等，请说明理 由。
例3 如图，已知AB与CD相交于点 O，AO=BO，∠A=∠B，说明 △AOC与△BOD全等的理由.
C
O
B
A
D
例4 如图，已知AE=AC，∠B=∠D，说明 △DEA与△BCA全等的理由.
A
E
C
B
D
B D
A C
问题：一块三角形玻璃碎成如图形状4块， 配一块与原来一样的三角形玻璃
已知条件为“两角及其中一角的对边对应相等”的两
个三角形相等吗?
如图，在△ABC△A’B’C’中，已知∠A=∠A’，∠B=∠B’，
AC=A’C’，那么△ABC≌△ A’B’C’.ALeabharlann A’BC B’
C’
全等三角形判定方法3: 在两个三角形中,如果有两个角以及其中一个角 的对边对应相等,那么这两个三角形全等 (简记为A.A.S)