建筑结构概率极限状态设计法

1.1 极限状态
1.1.1 结构的作用S
1.1.* 结构的抗力R 1.1.2 结构的功能要求 1.1.3 结构功能的极限状态 1.1.4 极限状态方程
1.1.4
极限状态方程
Z=R-S S表示作用效应 R表示结构抗力
Z>0 R> S 可靠 极限状态 失效
(3-1)
结构功能的表达
Z=0 R = S
Z<0 R<S
Pf =P (Z<0) = P (R< S)
11:02
失效概率
PROBABILITY OF FAILURE
Pf = P (R<S)
Ps = 1-Pf
可靠概率
失效概率越小，表示结构可靠性越大。因此，
可以用失效概率来定量表示结构可靠性的大小。 当失效概率Pf小于某个值时，人们因结构失效 的可能性很小而不再担心，即可认为结构设计是可 靠的。该失效概率限值称为容许失效概率[Pf]。
1.1 极限状态
1.1.1 结构的作用S
1.1.* 结构的抗力R 1.1.2 结构的功能要求 1.1.3 结构功能的极限状态 1.1.4 极限状态方程
1.1.*
结构的抗力
1、抗力及其不定因素 2、材料强度的标准值 3、抗力的概率分布模式 4、钢筋强度的标准值和设计值
5、混凝土强度的标准值和设计值
11:02
1、承载力极限状态 ULTIMATE LIMIT STATE
超过该极限状态，结构就不能满足预定的安全性功能要 求
◆ 结构或构件达到最大承载力（包括疲劳）
◆ 结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡（如倾覆、滑移）
◆ 结构塑性变形过大而不适于继续使用
◆ 结构形成几何可变体系（超静定结构中出现足够多塑性铰）
◎ 结构在预定的使用期间内（一般为50年），应能
承受在正常施工、正常使用情况下可能出现的各种 荷载、外加变形（如超静定结构的支座不均匀沉 降）、约束变形（如温度和收缩变形受到约束时） 等的作用。
◎ 在偶然事件（如地震、爆炸）发生时和发生后，
结构应能保持整体稳定性，不应发生倒塌或连续破 坏而造成生命财产的严重损失。
2、材料强度的标准值FK
◆ 实质：以确定值（标准值）表达不确定值
◆ 标准值取值：根据材料强度概率分布取具有95％以上
的保证率的要求确定
3、抗力的概率分布模式
95％：fk=m-1.645s
5％
97.5％：fk=m-2s
fk

已知 混凝土立方体抗压强度实验统计结 果：m 31.27N / mm s 5.10N / mm , 服从正态分 布。求立方体抗压强度标准值。
◆ 结构或构件丧失稳定（如细长受压构件的压曲失稳）
2、正常使用极限状态
SERVICEABILITY LIMIT STATE
超过该极限状态，结构就不能满足预定的适用性和耐久 性的功能要求。
◆ 过大的变形、侧移（影响非结构构件、不安全感、不能正常使 用（吊车）等）； ◆ 过大的裂缝（钢筋锈蚀、不安全感、漏水等）； ◆ 过大的振动（不舒适）； ◆ 其他正常使用要求。
布，如吊车
（3）结构反应(荷载加速度)
静态荷载：对结构不产生动力效应，或小的可以忽略 动态荷载：对结构产生动力效应，且不可以忽略，如 爆炸、冲击
3、荷载的随机性与概率模式
（1）永久荷载
◆ 性质：其量值是不确定的，其量值不随时间变化 ◆ 数学描述：随机变量概率模式，基本服从正态分布
（2）可变荷载
◆性质：其量值是不确定的，其量值随时间变化 ◆数学描述：把随机过程模式简化成随机变量模式 ◆简化方法：分析荷载最大值分布规律，是一随机变量 ◆分布规律：极值I型概率分布模式
R = R(fc, fy, A, h0, As, …)
本课程的主要内容
结构的功能函数
结构或构件能否完成预定功能与结构的作用效
应S与结构的抗力R有关。 由此可采用结构的功能函数 Z = R – S 来描述结构完成预定功能的状况。因结构的抗力R
和作用效应S均具有随机性，所以只能用功能函数Z
的概率来描述。
4、荷载标准值
（1）实质 以确定值（代表值）表达不确定的随机变 量，便于设计时，定量描述和运算； （2）取值原则 根据荷载概率分布特征，控制保证率。
4、荷载标准值
（3）标准值取值 ◆永久荷载的标准值Gk
取正态分布的平均值，保证率为50％； ◆可变荷载的代表值Qk
标准值：基本代表值，保证率尚未统一；
◆ 由于实际工程结构中存在多种不确定性
◆ 结构设计方法就是研究工程设计中的各种不确定
性问题，取得安全可靠与经济合理之间的均衡
第1章
按近似概率理论的极 限状态设计法
1.1 极限状态 1.2 按近似概率的极限状态设计法 1.3 实用设计表达式
11:02
1.1 极限状态
1.1.1 结构的作用
1.1.* 结构的抗力 1.1.2 结构的功能要求 1.1.3 结构功能的极限状态 1.1.4 极限状态方程
Hale Waihona Puke Baidu
1.1.4
极限状态方程
Z=R-S (3-1)
S——作用效应 结构上的作用（使结构产生内力和变形的原因，如荷载、 不均匀沉降、温度变形、收缩变形、地震等）引起的效应 如弯矩M、轴力N、剪力V、扭矩T、挠度 f、裂缝宽度 w 等
S = S(Q)
1 2 M pl 结构力学的主要内容 8
R——结构抗力 结构抵抗作用效应的能力，如受弯承载力Mu、受剪承载 力Vu、容许挠度[f]、容许裂缝宽度[w]
◎ 如（M≤Mu）
结构的安全等级
■ 建筑结构的安全等级划分为三级:
安全等级
一 级 二 级 三 级
破坏后果
很严重 严重 不严重
建筑物类型
重要的工业与民用建筑 一般的工业与民用建筑 次要的建筑物
特殊建筑物可根据具体情况另行确定。 建筑结构构件的安全等级宜与整个结构同
结构的设计使用年限
不需大修可按预定目的使用的时期, 一般50年
可靠指标β
Z的平均值μZ和标准差σZ为
bsz
mZ mR mS
sZ
2 2 s R sS
Pf
令μZ=βσZ，则β与pf之间存在着相应的 关系，称β为结构的“可靠指标”。
mz
Z=R- S
Pf f (t )dt 1 f (t )dt 1 (b )

b
b
B —可靠指标 RELIABILITY INDEX
2
2
fcu
fcu

解：
f cuk m fcu 1.645 fcu 31.27 1.645 5.10 22.88N / mm2 s
4、钢筋强度的标准值
标准值：根据可靠度要求，混凝土结构设计规范取具
有95％以上的保证率的屈服强度作为钢筋的强度标准
值fyk。
5、混凝土强度的标准值
标准值：根据可靠度要求，混凝土结构设计规范取具
2、适用性 SERVICEABILITY
◎ 结构在正常使用期间，具有良好的工作性能。如
不发生影响正常使用的过大的变形（挠度、侧移）、
振动（频率、振幅），或产生让使用者感到不安的
过大的裂缝宽度。
◎ 如（f ≤[ f ]）
3、耐久性 DURABILITY
◎ 结构在正常使用和正常维护条件下，应具有足够
（1）作用 引起结构内力和变形的一切原因。
直接作用：直接以力的不同集结形式作用于结构，也 称荷载； 间接作用：不是直接以力的形式出现，但是对结构产 生变形和内力； 混凝土的收缩、温度变化、 基础不均匀沉降、地震等。 （2）作用效应 作用在结构上产生的内力和变形等。
◆由直接作用（荷载）引起的效应称为荷载效应。
本章要点
1、荷载的代表值； 2、结构的功能要求； 3、极限状态的概念及其分类； 4、可靠度、可靠度指标、失效概率的概念； 5、五种分项系数及其取值； 6、以概率为基础的分项系数设计表达式及其应用； 7、材料强度的代表值；
第1章
按近似概率理论的极 限状态设计法
◆ 工程结构的设计需要保证安全可靠、经济合理
■
■ ■
结构可靠性越高，建设造价投资越大。
如何在结构可靠与经济之间取得均衡，就是设计方法
要解决的问题。
■ 经济的概念不仅包括第一次建设费用，还应考虑维修，
损失及修复的费用
1.1.3
◆
结构功能的极限状态
结构能够满足功能要求而良好地工作，则称结构是“可 靠”的或“有效”的。反之，则结构为“不可靠”或“失 效”。 区分 “可靠”与“失效”的临界工作状态称为“极限 钢筋混凝土简支梁的可靠、失效和极限状态概念 状态”
b值
失效概率 Pf 2.7 3.5×10-3 3.2 6.9×10-4 3.7 1.1×10-4 4.2 1.3×10-5
目标可靠指标[β]
在设计时，要使所设计的结构既安全可靠，又经济合
◆
结构的功能 安全性 适用性 耐久性 受弯承载力 挠度变形 裂缝宽度 可靠 极限状态 失效
M < Mu f < [f]
M = Mu f = [f]
M > Mu f > [f]
wmax< [wmax] wmax= [wmax] wmax> [wmax]
1.1.3
结构功能的极限状态
1、承载力极限状态 2、正常使用极限状态
有95％以上的保证率的强度作为强度标准值fk。
1.1 极限状态
1.1.1 结构的作用S
1.1.* 结构的抗力R 1.1.2 结构的功能要求 1.1.3 结构功能的极限状态 1.1.4 极限状态方程
1.1.2
结构的功能要求
1、安全性 2、适用性 3、耐久性 可靠性
1、安全性
1、安全性 SAFETY
11:02
由于R、S均为随机变量，假定服从正态分布，所以 Z也是随机变量，Z的概率分布曲线也是一条正态分布 曲线。
这样，失效概率可表示为
p f P(Z R S 0) f ( z)dz

0
绝对可靠的结构是不存在的， 只要失效概率很小，就可认为该 结构是可靠的。
11:02
f(Z)
的耐久性。即在各种因素的影响下（混凝土碳化、 钢筋锈蚀），结构的承载力和刚度不应随时间有过 大的降低，而导致结构在其预定使用期间内丧失安 全性和适用性，降低使用寿命。
◎ 如（wmax≤[ wmax]）
结构的可靠性 RELIABILITY
■
可靠性——安全性、适用性和耐久性的总称
就是指结构在规定的使用期限内（设计工作寿命=50 年），在规定的条件下（正常设计、正常施工、正常使 用和维护），完成预定结构功能的能力。
1.1 极限状态
1.1.1 结构的作用S
1.1.* 结构的抗力R 1.1.2 结构的功能要求 1.1.3 结构功能的极限状态 1.1.4 极限状态方程
1.1.1
结构的作用
1、作用及作用效应 2、荷载的分类 3、荷载的随机性与概率模式 4、荷载的标准值
5、荷载的分项系数和组合系数
？
1、作用及作用效应
Z > 0， 即R>S 结构可靠
可靠概率有多大？
Z = 0， 即R=S 结构处于极限状态。
Z < 0， 即R<S
结构失效
失效概率有多大?
1.2
按近似概率的极限状态设计法
3.2.1 结构的可靠度
3.2.2 可靠指标与失效概率
11:02
结构的可靠性
■
安全性、适用性和耐久性的总称
结构的可靠度
是结构可靠性的概率度量，即结构在规定的使用期 间内，在规定的条件下，完成预定结构功能的概率。
1、抗力及其不定因素
◆ 抗力 ◆ 性质 抵抗作用效应的能力 与时间有关的随机过程
（1）材料的性能、结构尺寸等都是随机变量；
（2）有些材料的力学性能是随时间变化的，如强度、 变形模量等；
◆ 简化 忽略随时间的变化，用随机变量模型描述
◆ 抗力不定因素 材料性能的不定性、几何参数的不 定性、计算模式的不定性
■
1.2
按近似概率的极限状态设计法
3.2.1 结构的可靠度
3.2.2 可靠指标与失效概率
◆以概率理论为基础的极限状态设计法
由于实际结构中的不确定性，因此无论如何设计结构，都会
有失效的可能性存在，只是可能性大小不同而已。
为了科学定量的表示结构可靠性的大小，采用概率方法是比
较合理的。
失效概率
probability of failure
2、荷载的分类
（1）时间的长短和性质 永久荷载G：不随时间变化，或变化幅度可以忽略 可变荷载Q：随时间变化，且变化幅度不可以忽略 偶然荷载：可能存在，但不一定出现，一旦出现效应 很大，如爆炸
2、荷载的分类
固定荷载：在结构空间位置上具有固定的分布 可动荷载：在结构空间位置的一定范围内可以任意分
（2）位置
组合值：两种或两种以上的可变荷载组合时，同时以标准值出 现的概率很小，乘以组合系数yc(P43)进行折减；
准永久值：对可变荷载稳定性的描述，乘以准永久系数yq(P44) 折减；
频遇值：对可变荷载在设计基准期内超越的时间或次数的描述， 乘以频遇值系数yf(P44)求得；
3.1.* 结构的抗力R
11:02