港口系统仿真实验报告

港口系统仿真实验报告一、线性同余法产生随机数1、递推公式 m c aI I n n m od )(1+=+I 0： 初始值（种子seed)a ： 乘法器 （multiplier)c ： 增值（additive constant)m ： 模数（modulus)mod ：取模运算：(aIn+c )除以m 后的余数a, c 和m 皆为整数产生整型的随机数序列,随机性来源于取模运算，如果c=0 ， 乘同余法：速度更快，也可产生长的随机数序列2、特点最大容量为m ：独立性和均匀性取决于参数a 和c 的选择例：a =c =I 0=7, m=10 ⎝ 7,6,9,0,7,6,9,0,…3、模数m 的选择：m 应尽可能地大，因为序列的周期不可能大于m ;通常将m 取为计算机所能表示的最大的整型量，在32位计算机上，m =231=2x1094、乘数因子a 的选择：用线性乘同余方法产生的随机数序列具有周期m 的条件是：1. c 和m 为互质数；2. a-1是质数p 的倍数，其中p 是a-1和m 的共约数；3. 如果m 是4的倍数，a-1也是4的倍数。

对于本报告用线性同余法产生1000个[0,1]独立均匀分布的随机数，要求按照以下规则尝试两组参数，产生两组1000个随机数，并得到每组随机数的平均间隔、最小数据间隔、最大数据间隔。

（1）取m=2^26=1073741824 c=12357 a=4*270+1=21 =0X 18710324m c X a X i i m od )*(1+=+将得到的1000个随即数据排序，并求差值，具体数据见excel ，得到最大间隔 0.007746292最小间隔 1.77883E-06平均间隔 0.000998246(2) 取m=2^29= 33554432 c=0 a=8*139+3=1117 0123X =4567m c X a X i i m od )*(1+=+将得到的1000个随即数据排序，并求差值，具体数据见excel ，得到最大间隔 0.008767486最小间隔 2.38419E-07 平均间隔0.000999974二、产生船舶的到港时间间隔、装卸服务时间Poisson分布又称泊松小数法则（Poisson law of small numbers），是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表。

泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。

如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。

泊松分布的概率质量函数为：泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。

服从泊松分布的随机变量，其数学期望与方差相等，同为参数λ： E(X)=V(X)=λ动差生成函数：泊松分布的来源：在二项分布的伯努力试验中，如果试验次数n很大，二项分布的概率p很小，而乘积λ= n p比较适中，则事件出现的次数的概率可以用泊松分布来逼近。

这在现实世界中是很常见的现象，如DNA序列的变异、放射性原子核的衰变、电话交换机收到的来电呼叫、公共汽车站候车情况等等。

指数分布概述：概率密度函数其中λ > 0是分布的一个参数，常被称为率参数（rate parameter ）。

指数分布的区间是[0,∞)。

如果一个随机变量X 呈指数分布，则可以写作：X~ Exponential （λ）。

累积分布函数数学期望和方差：期望：比方说：如果你平均每个小时接到2次电话，那么你预期等待每一次电话的时间是半个小时。

方差：若随机变量x 服从参数为λ的指数分布，则记为 X~ e(λ).指数分布的无记忆性；指数函数的一个重要特征是无记忆性（Memoryless Property ，又称遗失记忆性）。

这表示如果一个随机变量呈指数分布当s,t≥0时有P(T>s+t|T>t)=P(T>s)在概率论和统计学中，指数分布（Exponential distribution ）是一种连续概率分布。

指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。

许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。

有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似。

它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。

指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况，产品的失效是偶然失效时，其寿命服从指数分布。

指数分布可以看作当威布尔分布中的形状系数等于1的特殊分布，指数分布的失效率是与时间t 无关的常数，所以分布函数简单。

在本报告中，（1） 已知船舶到港过程，求船舶到达间隔M因为到港过程服从λ=3.9天的泊松分布，所以船舶到港时间间隔服从指数分布λ=3.9天=0.002708333分钟)X 1(ln *1i --=λi M，对得出的数进行频率分析得到：已知岸桥装卸服务过程，求服务时间N同上踢，由于岸桥装卸服务时间服从指数分布，所以λ=3.4天= 0.002361111分钟，)X 1(ln *1i --=λi N，对得出的数进行频率分析得到：三、港口装卸服务过程仿真（一个桥吊）对于单个桥吊， 为M/M/1/服务系统，系统状态分布为单服务台的泊松流，系统容量和顾客数无限制。

M/M/1模型指：输入过程服从普阿松过程，服务时间服从负指数分布，单服务台的情形.分三类：(1)标准的M/M/1模型；(2)系统容量有限制(N)；(3)顾客源为有限(m).以下简介标准的M/M/1模型标准的M/M/1模型指：① 输入过程：顾客源无限，顾客单个到来，相互独立，一定时间的 到达数服从泊松公布，到达过程是平稳指数分布。

.② 排队规则：单队、队长无限制，先到先服务.③ 服务机构：单服务台，各顾客的服务时间相互独立，服从相同的负指数分布.到达间隔时间和服务时间相互独立. （1）系统在稳定状态下处于状态n 的概率()()13.10,1,1,1,10<≥-=-=ρρρρn p p n n其中μλρ/=，它是系统的平均到达率与平均服务率之比，称为服务强度或称为话务强度。

（2）系统的运行指标１0系统中的平均顾客数L S 为()14.10;10,10<<-=-==∑∞=ρλμλρρN n S np L02系统中等待的平均顾客数q L 为()()15.10;1121λμρλρρ-=-=-=∑∞=n n q p n L 03 顾客在系统中的逗留时间W 的分布及平均逗留时间S W 为()()()[]()17.10;116.10,0,1λμωωωωλμ-==≥-=--E W e F q04 顾客在系统中的等待时间分布及平均等待时间q W 为()()()()()19.10.118.10,0,1λμρλμμλμωρωωλμ-=-=-=≥-=--s q q W W e F状态平衡方程()()()()⎪⎩⎪⎨⎧=-=-<≤=++---++--12.10,011.10,010.10,1,01111001111k k k k n n n n n n n p p p p k n p p p μλμλμμλλ当系统状态为可数状态时，将上述第一个式子的k 换成∞，而将第三式去掉。

的关系为和q s q s W W L L ,,()()()()00;001;10.20210.2113;10.224.10.23s q q s q s q L W L W W W L L Littie λλμλμ===+=+上述四个式子称为公式。

显然，根据题意可知该港口符合M/M/1/∞/∞的排队论模型。

已知船舶到达间隔d ，装卸服务时间L ，设第一条船到达时刻为0，则：第n+1船舶到达时间 Vn+1 = Vn + 该船舶到达间隔dn第n+1船舶服务开始时间1111()()n n n n n nn n n n V V Ls L Ls V L V Ls L ++++⎧>+⎪=⎨⎪+<+⎩，其中1n n n V Ls L +>+表示当第n+1船舶到达时，第n 船舶装卸已经完毕，反之亦然第n 船舶服务结束时间n n n Le Ls L =+第n 船舶总耗费时间 n n n T Le V =-第n 船舶总等待时间 n n n W Ls V =-桥吊空闲时间 11n n n F Ls Le ++=-桥吊忙闲率 = 100010001000()/n n Le L Le =-∑每艘船舶平均在港总时间 以及 每艘船舶平均等待时间 均可通过excel 的Average 函数实现具体数据计算均通过excel 实现，最终获得数据：参数一览：V——船舶抵达时刻L——单船装卸耗时Ls——服务开始时刻Le——服务结束时刻T——单舶在港总时W——单船等待重总时F——岸桥空闲时间四、港口装卸服务过程仿真（两台桥吊）显然，根据题意可知该港口符合M/M/2/∞/∞的排队论模型。

这题的难点在于，当一艘船舶Vn 到港时，若桥吊A 与B 均为忙，则难以立刻判断这艘船舶究竟是由桥吊A 还是桥吊B 服务。

根据分析，其分配应满足如下规则： 设第n 艘船舶抵港时间是Vn ，A 、B 桥吊为第n 艘船舶服务的结束时间分别为n LA 、n LB ，则为第n 艘船舶服务的桥吊为：A 1n n LA V +<——船到时A 闲 B 1n n LA V +>且1n n LB V +< ——船到时A 忙B 闲A 1n n LA V +>且1n n LB V +>且n n LA LB < ——船到时A 忙B 忙且A 先忙完 B 1n n LA V +>且1n n LB V +>且n n LA LB > ——船到时A 忙B 忙且B 先忙完 解决了这个问题，接下来就是确定当第n+1艘船舶到港时，n LA 与n LB 的具体值：同理可得Bn最后，确定当船舶到港时桥吊A 、B 的工作状态：闲： 1n n LA V +< 忙： 1n n LA V +>将这些逻辑关系通过IF 函数的形式在excel 中表现出来。

eg ：服务桥吊 =IF(A="闲","A",IF(B="闲","B",IF(LAn<LBn,"A","B")))再通过在第三题的公式基础上假如A 、B 桥吊的判断，生成“总耗费时间”、“船舶等待时间”、“桥吊A 工作时间”、“桥吊B 工作时间”的计算公式：n n n n n LA V LB V -⎧⎪=⎨⎪-⎩桥吊A 、B 工作时间 = Ln至此，基本数据公式均已完成，计算由excel 完成，所求数据为：桥吊A 忙闲率：100010001000()/A n n LA L LA =-∑ 桥吊B 忙闲率同理每艘船舶平均在港总时间 与 每艘船舶平均等待时间 仍用excel 的average 函参数一览：V ——船舶抵达时刻L ——单船装卸耗时LA ——桥吊A 服务结束时刻LB ——桥吊B 服务结束时刻T ——单舶在港总时W ——单船等待重总时F ——岸桥空闲时间仿真实验结论总结：通过对比第三、第四题可知，当港口服务系统只有一台桥吊工作时，它是一个不稳定的排队系统，每个个体的排队时间会随着船舶的不断抵达而越来越长，当个体数从1000上升至2000、3000甚至更多时，系统等待时间会趋近无穷。