港口系统仿真实验报告

港口系统仿真实验报告

一、线性同余法产生随机数

1、递推公式 m c aI I n n m od )(1+=+

I 0： 初始值（种子seed)

a ： 乘法器 （multiplier)

c ： 增值（additive constant)

m ： 模数（modulus)

mod ：取模运算：(aIn+c )除以m 后的余数

a, c 和m 皆为整数

产生整型的随机数序列,随机性来源于取模运算，如果c=0 ， 乘同余法：速度更快，也可产

生长的随机数序列

2、特点

最大容量为m ：

独立性和均匀性取决于参数a 和c 的选择

例：a =c =I 0=7, m=10 ⎝ 7,6,9,0,7,6,9,0,…

3、模数m 的选择：

m 应尽可能地大，因为序列的周期不可能大于m ;

通常将m 取为计算机所能表示的最大的整型量，在32位计算机上，m =231=2x109

4、乘数因子a 的选择：

用线性乘同余方法产生的随机数序列具有周期m 的条件是：

1. c 和m 为互质数；

2. a-1是质数p 的倍数，其中p 是a-1和m 的共约数；

3. 如果m 是4的倍数，a-1也是4的倍数。

对于本报告用线性同余法产生1000个[0,1]独立均匀分布的随机数，要求按照以下规则尝试两组参数，产生两组1000个随机数，并得到每组随机数的平均间隔、最小数据间隔、最大

数据间隔。

（1）取m=2^26=1073741824 c=12357 a=4*270+1=21 =0X 18710324

m c X a X i i m od )*(1+=+

将得到的1000个随即数据排序，并求差值，

具体数据见excel ，得到

最大间隔 0.007746292

最小间隔 1.77883E-06

平均间隔 0.000998246

(2) 取m=2^29= 33554432 c=0 a=8*139+3=1117 0123X =4567

m c X a X i i m od )*(1+=+

将得到的1000个随即数据排序，并求差值，

具体数据见excel ，得到

最大间隔 0.008767486

最小间隔 2.38419E-07 平均间隔0.000999974

二、产生船舶的到港时间间隔、装卸服务时间

Poisson分布又称泊松小数法则（Poisson law of small numbers），是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布，由法国数学家西莫恩·德尼·泊松（Siméon-Denis Poisson）在1838年时发表。

泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，电话交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数等等。

泊松分布的概率质量函数为：

泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积)内随机事件的平均发生率。

服从泊松分布的随机变量，其数学期望与方差相等，同为参数λ： E(X)=V(X)=λ动差生成函数：

泊松分布的来源：在二项分布的伯努力试验中，如果试验次数n很大，二项分布的概率p很小，而乘积λ= n p比较适中，则事件出现的次数的概率可以用泊松分布来逼近。这在现实世界中是很常见的现象，如DNA序列的变异、放射性原子核的衰变、电话交换机收到的来电呼叫、公共汽车站候车情况等等。

指数分布概述：

概率密度函数

其中λ > 0是分布的一个参数，常被称为率参数（rate parameter ）。指数分布的区间是[0,∞)。 如果一个随机变量X 呈指数分布，则可以写作：X~ Exponential （λ）。 累积分布函数

数学期望和方差：期望：

比方说：如果你平均每个小时接到2次电话，那么你预期等待每一次电话的时间是半个小时。

方差：

若随机变量x 服从参数为λ的指数分布，则记为 X~ e(λ).

指数分布的无记忆性；指数函数的一个重要特征是无记忆性（Memoryless Property ，又称遗失记忆性）。这表示如果一个随机变量呈指数分布

当s,t≥0时有P(T>s+t|T>t)=P(T>s)

在概率论和统计学中，指数分布（Exponential distribution ）是一种连续概率分布。指数分布可以用来表示独立随机事件发生的时间间隔，比如旅客进机场的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。

许多电子产品的寿命分布一般服从指数分布。有的系统的寿命分布也可用指数分布来近似。它在可靠性研究中是最常用的一种分布形式。指数分布是伽玛分布和威布尔分布的特殊情况，产品的失效是偶然失效时，其寿命服从指数分布。

指数分布可以看作当威布尔分布中的形状系数等于1的特殊分布，指数分布的失效率是与时间t 无关的常数，所以分布函数简单。

在本报告中，

（1） 已知船舶到港过程，求船舶到达间隔M

因为到港过程服从λ=3.9天的泊松分布，所以船舶到港时间间隔服从指数分布

λ=3.9天=0.002708333分钟

)X 1(ln *1

i --=λi M

，对得出的数进行频率分析得到：

已知岸桥装卸服务过程，求服务时间N

同上踢，由于岸桥装卸服务时间服从指数分布，所以

λ=3.4天= 0.002361111分钟，)X 1(ln *1i --=λ

i N

，对得出的数进行频率分析得到：