不等式(组)中待定字母的取值范围

A.m≥-4/3 B.m≥4/3 C.m≥1 D.－4/3≤m≤1 15 ＞x－3 x＋ 2 6.关于 x 的不等式组 只有 4 个整数解，则 a 的取值范围是 2x＋2 3 ＜x＋a 14 A. －5≤a≤－ 3 14 B. －5≤a＜－ 3 C. －5＜a≤－ 14 3
)
（
）
14 D. －5＜a＜－ 3
图1
3a x 0 例 9. 若关于 x 的不等式组 有解，则 a 的取值范围是____________。 x a 5 x 2 x 3a 解析：由原不等式组可得 ，因为不等式组有解，所以它们的解集有公共部分。 x 5 a
在数轴上，表示数 3a 的点应该在表示数 5 a 的点右边，但不能重合，如图 2 所示，于是可 得 3a 5 a ，解得 a
2 2m 0 ，解得 m 1 3
故本题选 C。 二. 利用已知，直接求解
1 x x2 x 2m 2 例 2. （成都市）如果关于 x 的方程 1 的解也是不等式组 2 2x x 4 2( x 3) x 8
的一个解，求 m 的取值范围。 解析：此题是解方程与解不等式的综合应用。 解方程可得 x m 2 因为 x 2 4 0 所以 (m 2) 2 4 0 所以 m 4 且 m 0 ； ① 解不等式组得 x 2 ， 又由题意，得 m 2 2 ，解得 m 0 综合①、②得 m 的取值范围是 m 0
B 40 D 50
50
）
Ａ． a ≤ -1
Ｂ． 1 a 2
Ｃ． a ≥ 0
Ｄ． a ≤ 2
1 x ≤ 2， 9. 若不等式组 有解，则 m 的取值范围是______． x m
10.已知点 P(a，b) 在第二象限， 向下平移 4 个单位得到点 Q ， 点 Q 在第三象限， 那么 b 的取值范围是______． 11.如果关于 x 的不等式 (a 1) x a 5 和 2 x 4 的解集相同，则 a 的值为______．
式组无解，所以此不等式组的解集无公共部分，所以 a 1 。故本题选 A。 四. 灵活转化，逆向求解
a x 0 例 6. （威海市）若不等式组 无解，则 a 的取值范围是（ x 1 0
A. a 1 C. a 1 B. a 1 D. a 1
）
x a 解析： 原不等式组可变形为 ， 假设原不等式组有解， 则 1 x a ， 所以 a 1 ， x 1
x m 1 x m 2
的解集是 x 1 ，则 m = -3
．
. 例 14.已知关于 x 的不等式组 ( 3 a ≤ 2 ) 例 15． （黄石市）若不等式组 A.m≤
x a ≥ 0， 只有四个整数解，则实数 a 的取值范围是 ____ 5 2 x 1
法则可知， m 1 2 ，解得 m 1 。故本题选 C。
a x 0 例 5. （威海市）若不等式组 无解，则 a 的取值范围是（ x 1 0
A. a 1 C. a 1 B. a 1 D. a 1
）
x a 解析：原不等式组可变形为 ，根据“大大小小无解答”法则，结合已知中不等 x 1
）
A. m 1 B. m 1 C. m 1 D. m 1 解析：本题解法不惟一。可先解 x、y 的方程组，用 m 表示 x、y，再代入 x y 0 ， 转化为关于 m 的不等式求解；但若用整体思想，将两个方程相加，直接得到 x+y 与 m 的关 系式，再由 x+y<0 转化为 m 的不等式，更为简便。 ①+②得 3(x y) 2 2m ， 所以 x y
2
是_____________。
x a 解析：由原不等式组可得 ，因为它有解，所以解集是 a x 2 ，此解集中的 5 x 2
个整数解依次为 1、0、 1 、 2 、 3 ，故它的解集在数轴上表示出来如图 1 所示，于是 可知 a 的取值范围为 4 a 3 。
【答案】解：由 故 a=2, b=﹣1 故 a+b=1 例 11.如果一元一次不等式组
x 3 的解集为 x 3 ．则 a 的取值范围是(C ) x a
3
A． a 3
B． a ≥ 3
C． a ≤ 3
D． a 3 ） D． a 1
x a≥0, . 例 12.若不等式组 有解，则 a 的取值范围是（ 1 2 x x 2
5 5 。故本题填 。 4 4
图2
x a≥2 例 10.如果不等式组 2 的解集是 0 ≤ x 1 ，那么 a b 的值为 2 x b 3
．
Leabharlann Baidu
【分析】一方面可从已知不等式中求出它的解集，•再利用解集的等价性求出 a、b 的值，进 而得到另一不等式的解集．
x 3b a 2 得 x 4 2a ；由 2 x b 3 得 x 2 2 3b 故 4 2a x ，而 0 ≤ x 1 2 3b 故 4－2a=0， =1 2
7.(2005·大连)如图，甲、乙、丙三人玩跷跷板的示意图（支点在中点处） ，则甲的体重 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
乙 40kg 甲
甲 丙 50kg
6
40
50
40
50
A 40 C
x 2， ， 8. 已知关于 x 的不等式组 x 1 无解，则 a 的取值范围是（ x a
5 3x ≥ 0, 有实数解，则实数 m 的取值范围是（ x m ≥ 0
C.m＞
）
5 3
B.m＜
5 3
5 3
D.m≥
5 3
分析 已知不等式组有解，于是，我们就先确定不等式组的解集，再利用解集的意义即 可确定实数 m 的取值范围.
5 5 3x ≥ 0, x , 解 解不等式组 得 3 x m ≥ 0 ， x m.
有解，又由题意逆向思考知原不等式的解集落在 x<3 和 x>7 的范围内，从而有 a 2 3 或 a 1 7 ，所以解得 a 1 或 a 8 。 五. 巧借数轴，分析求解
x a 0 例 8. （山东省）已知关于 x 的不等式组 的整数解共有 5 个，则 a 的取值范围 3 2x 1
3. 若关于x的不等式x－m≥－1的解集如图所示， 则m等于（ ） A．0 B．1 C．2 D．3
0
1
2
3
4
2x 1 1 4. 已知不等式组 3 的解集为 x>2，则（ x a
A. a 2 B. a 2 C. a 2 D. a 2
）
y 2x m 2 y 3x m 1 的解 x、y 满足 2x+y≥0，则 m 的取值范围是 ( 5. 已知方程组
4
致，从而断定 2k+1<0，所以 k<
1 。 2 10 ，求关于 x 的不等式 ax>b 7
例 17、如果关于 x 的不等式(2a－b)x＋a－5b>0 的解集为 x< 的解集。 分析： 由不等式(2a－b)x＋a－5b>0 的解集为 x< 故可知(2a－b)<0，且
5b a 10 ，解此方程可求出 a，b 的关系。 2a b 7 10 解：由不等式(2a－b)x＋a－5b>0 的解集为 x< ，可知： 7 5b a 10 3 ，得 b= a 。 2a－b<0，且 2a b 7 5 3 结合 2a－b<0，b= a ，可知 b<0，a<0。 5 3 则 ax>b 的解集为 x< 。 5
10 ， 观察到不等号的方向已作了改变， 7
例 18、已知不等式 4x－a≤0，只有四个正整数解 1，2，3，4，那么正数 a 的取值范围是什 么？ 分析：可先由不等式解集探求字母的取值范围，可采用类比的方法。 解：由 4x－a≤0 得 x≤
a 。 4
因为 x≤4 时的正整数解为 1，2，3，4； x≤4.1 时的正整数解为 1，2，3，4； „ x≤5 时的正整数解为 1，2，3，4，5。 所以 4≤
只能是 1，2，3，不包含 4；若 以下是对此专题的一个练习，请认真完成！ 1. 若不等式组
1 x 2 xm
有解，则 m 的取值范围是_____________。
x 15 x 3 2 2. 关于 x 的不等式组 只有 4 个整数解，求 a 的取值范围 2 x2 xa 3
不等式（组）中待定字母的取值范围
不等式（组）中字母取值范围确定问题，在中考考场中频频登场。这类试题技巧性强， 灵活多变，难度较大，常常影响和阻碍学生正常思维的进行，为了更加快捷、准确地解答这 类试题，下面简略介绍几种解法，以供参考。 一. 把握整体，轻松求解
2x y 1 3m ① 例 1. （孝感市）已知方程 满足 x y 0 ，则（ x 2 y 1 m ②
1
x 9 5x 1 例 4. （东莞市）若不等式组 的解集为 x 2 ，则 m 的取值范围是（ x m 1
A. m 2 C. m 1 B. m 2 D. m 1
）
x 2 解析：原不等式组可变形为 ，因为不等式的解集为 x 2 ，根据“同大取大” x m 1
因为原不等式组有实数解，所以根据不等式解集的意义，其解集可以写成 m≤x≤ 即 m≤
5 ， 3
5 .故应选 A. 3
说明 本题在确定实数 m 的取值范围时，必须抓住原不等式组有实数解这一关键条件 例 16.若不等式（2k+1）x<2k+1 的解集是 x＞1，则 k 的范围是 。
分析： 这是一个含参数的关于 x 的不等式的解集已知的问题。 解决这一问题的关键是观 察不等式中不等号的方向与其解集中不等号的方向是否一致， 若不一致， 则说明未知数的系 数为负；若一致，则说明未知数的系数为正。从而把问题转化为关于参数的不等式，解这个 不等式式得到参数的解。本问题中中因为不等式的不等号方向和其解集的不等号方向不一
②
例 3. 已知关于 x 的不等式 (1 m) x 2 的解集是 x A. m 0 C. m 0
2 ，则 m 的取值范围是（ 1 m
）
B. m 1 D. m 1 解析：观察不等式及解集可以发现，不等号的方向发生了改变，于是可知不等式的两 边同时除以了同一个负数，即 1 m 0 ，所以 m 1 。故本题选 B。 三. 对照解集，比较求解
A． a 1 B． a ≥ 1 C． a ≤ 1
x a≥0 x≥ a 【解析】本题考查一元一次不等式组的有关知识，由不等式组 得 ，因 1 2 x x 2 x 1
为该不等式组有解，所以 a 1 ，故选 A. . 例 13.关于 x 的不等式组
a <5，则 16≤a<20。 4
其实，本题利用数形结合的方法来解更直观易懂。根据题意画出直观图示如下：
因为不等式只有四个正整数解 1，2，3，4，设若
a 在 4 的左侧，则不等式的正整数解 4
5
a 在 5 的右侧或与 5 重合，则不等式的正整数解应当是 1，2， 4 a 3，4，5，与题设不符。所以 可在 4 和 5 之间移动，能与 4 重合，但不能与 5 重合。因此 4 a 有 4≤ <5，故 16≤a<20。 4
即当 a 1 时，原不等式组有解，逆向思考可得当 a 1 时，原不等式组无解。故本题选 A。
x a 1 例 7. 不等式组 的解集中每一 x 值均不在 3 x 7 范围内，求 a 的取值范围。 x a 2 x a 1 解析：先化简不等式组得 ，由题意知原不等式组有解集，即 a 1 x a 2 x a 2