完整分式讲义

分式

1． 分式的概念：

形如B

A

(A,B 是整式，且B 中含有字母)。要使分式有意义，作为分母的整式B 的值不能为0，

即B ≠0。要使分式的值为0，只能分子的值为0，同时保证分母的值不为0，即A=0，且B ≠0。

1、式子①x 2 ②5y x + ③a -21 ④1

-πx

中，是分式的有（ ）

A ．①② B. ③④ C. ①③ D.①②③④

2、分式1

3-+x a

x 中，当a x -=时，下列结论正确的是（ ）

A ．分式的值为零 B.分式无意义

C. 若31-≠a 时,分式的值为零

D. 若31

≠a 时,分式的值为零

3. 若分式

1

-x x

无意义,则x 的值是( ) A. 0 B. 1 C. -1 D.1±

4.如果分式x 211

-的值为负数,则的x 取值范围是( )

A.21≤x

B.21

C.21≥x

D.21>x

2． 分式的基本性质：

分式的分子，分母同时乘以，或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。即

B A =C

B C A ⋅⋅ ，B A =C

B C A ÷÷ （C ≠0） 1．不改变分式的值，使分式115101139

x y

x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（• ） A ．10 B ．9 C ．45 D ．90

2．下列等式：①()a b c --=-a b c -;②x y x -+-=x y x -;③a b c -+=-a b

c

+;

④m n m --=-m n m

-中,成立的是（ ）

A ．①②

B ．③④

C ．①③

D ．②④

3．不改变分式23

23523x x

x x -+-+-的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（• ） A ．2332523x x x x +++- B ．2332523x x x x -++- C ．2332523x x x x +--+ D ．2332

523

x x x x ---+

4．对于分式1

1

-x ，永远成立的是（ ） A ．

1211+=-x x B. 11112-+=-x x x C. 2

)1(111--=-x x x D. 3

111--=-x x 5．下列各分式正确的是( )

A.22a b a b =

B. b a b a b a +=++22

C. a a

a a -=-+-111

22 D. x x xy y x 2168432

=-- 3． 最简分式及分式的约分与通分：

1）最简分式:分子分母没有公因式的分式称之为最简分式。

2）约分：利用分式的基本性质约去分子分母中所有公因式，使所得的结果为最简分式或是

整式。

3）通分：利用分式的基本性质，对分式的分子，分母同时乘以适当的整式，不改变分式的

值，把几个不同分母的分式化成相同分母的分式，这样的分式变形称为通分。通分的第一步是确定分式间的最简公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，即最简公分母。

总结：分式的通分，约分前都需要将分子，分母中的多项式因式分解

1．化简分式x

x ---11

2的结果是________.

2.约分：(1)432304ab b a ， (2)22112m m m -+- ， (3)4

2

)

()(a b b a --. 3.把下列各式通分: (1)2

261

,

32ab a - ， (2)22)2(1,4+--x x x x . (3)

9452,232,3212-+-+x x x x ， (3)22

1

,,b a b a b b a ---. 4． 分式的运算：

1）分式的乘除法法则：分式乘分式，分子的积作为积得分子，分母的积作为积得分母；分

式除以分式，把除式的分子，分母颠倒位置后与被除式相乘。

2）分式的加减法法则：同分母相加减，分母不变，分子相加减；异分母相加减，通分化为

同分母后再加减。

总结：分式的乘除进行约分运算；分式的加减进行通分运算。做混合运算时，先乘方，再乘除，后加减，有括号先做括号。

1.2234xy z ·（-28z y

）等于（ ） A ．6xyz B ．-23384xy z yz

- C ．-6xyz D ．6x 2yz 2．计算：23

x x +-·2269

4x x x -+-．

3． 22ab cd ÷34ax cd

-等于（ ）

A ．223b x

B ．32b 2

x C ．-223b x D ．-222238a b x c d

4．计算：2

3a a -+÷22469

a a a -++．

5．若x 等于它的倒数，则263x x x ---÷23

56

x x x --+的值是（ ）

A ．-3

B ．-2

C ．-1

D ．0 6．计算：（xy-x 2）·

xy

x y

-=________． 7．将分式22x x x +化简得1x

x +，则x 应满足的条件是________．

8．计算22121a a a -++÷21

a a

a -+．

10．化简1x +12x +1

3x 等于（ ）

A ．12x

B ．32x

C ．116x

D ．5

6x

11．计算

34x x y -+4x y y x +--74y

x y

-得（ ） A ．-

264x y x y +- B ．264x y

x y

+- C ．-2 D ．2 12．计算a-b+2

2b a b

+得（ ）

A ．22a b b a b -++

B ．a+b

C ．22

a b a b ++ D ．a-b

13．若22m x y -=222

2xy y x y

--+x y

x y -+，则m=________． 14．当分式

211x --21x +-1

1

x -的值等于零时，则x=_________．

15．如果a>b>0，则1b a b +--b

a 的值的符号是__________．