第三章-预应力及预应力损失计算
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然而，后张法预应力钢筋回缩时，其也将受到 孔道壁的摩阻作用，但摩阻力的方向与原先相 反，故称之为反摩阻作用。
此摩阻力作用后，l2 沿预应力钢筋方向是变化的
因此，后张法构件不能采用上式计算摩擦损失。
那么，如何计算考虑反摩阻力作用的 l2 ？
其思想如下：
1、先计算预应力钢筋的回缩的影响长度 lf
和张拉端的预应力损失 l 2
预应力混凝土结构设计原理
第三章 预应力及预应力损失计算
本章要点
1、预应力损失定义 2、张拉控制应力确定 3、预应力损失的计算 4、减少预应力损失的措施
• 预应力损失：由于受到施工、材料性能及 环境条件等因素的影响，预应力钢筋中的 预加应力会逐渐减少，从而也使混凝土中 的预应力相应减小。
• 根据荷载需要而设计的预应力钢筋中的预 加应力，应是扣除预应力损失后的有效预 应力。
此损失用符号表示为 l 2
其计算公式如下：
l
l2 Ep l Ep
其中： l —锚具变形和压紧、预应力钢筋回缩与构件
拼接缝压密值。无可靠资料时，可查有关标准
l —预应力钢筋的有效长度
E p —预应力钢筋的弹性模量
以上公式通常用在直线配筋中，假设认为损失沿 整个构件长度上是均匀分布的，对先张法是成立 的。
张拉端回缩最大， l 2 也最大。 反之，离张拉端越远， l 2 也越小。
l 当距离张拉端长度为 f 时， l 2 为零。
2、假设预应力钢筋回缩的反摩阻力与其张拉时的 摩阻力作用机理相同。
根据变形协调条件，从张拉端a到N的回缩影响
长度内，总回缩量 l 等于该长度内微段dx的
回缩量的积分：
l
N
dx
1
a
Ep
N
a l2 (x)dx
由此得到
N
Ep l a l2 (x)dx
设孔道具有正负偏差，其平均半径为 R2 相应的弯曲角为 d2
预应力钢筋对孔道内壁作用的径向力引起的摩擦力
dN2
Nd2
N
dl R2
令 k / R2 为孔道偏差摩擦影响系数
dN2 kNdl
• 摩擦引起的预应力损失
曲线孔道微段内的总摩擦为上述两部分之和：
dN dN1 dN2
从而推导出：
dN (d kdl)
• 预应力钢筋的作用除作为受力钢筋外，更 主要的还有施力作用，有效预应力过大或 过小对结构的安全性和使用性都不利。
• 必须尽可能合理地估算预应力损失
第一节 预应力钢筋张拉控制应力
• 张拉控制应力定义： 指预应力钢筋张拉锚固前的设计预加应 力，其值即为千斤顶施加的总拉力除以 预应力钢筋截面面积所得的应力。张拉
• 曲线孔道的摩擦力
d
假设曲线两端弯曲角为 d 曲线弯曲弧长为 dl R1d
摩擦系数为
预应力钢筋对孔道内壁作用的径向压力F引起的摩 擦力为：
dN1 F
根据微段预应力钢筋平衡条件得
F
2Nห้องสมุดไป่ตู้
sin
d
2
dN1
sin
d
2
略去高阶量可得 F 2N sin d Nd
2
所以
dN1 Nd
• 孔道偏差的摩擦力
l1 con[1 e( kl ) ]
偏差系数k和摩擦系数μ值
管道成型形式
μ
k（1/m）
钢丝束、钢绞线、光面 钢筋
螺纹钢筋
预埋金属波纹管
0.0015
0.20~0.25
0.50
预埋塑料波纹管
0.0015
0.14~017
—
预埋铁皮管
0.0030
0.35
0.40
钢管抽芯成型
0
0.55
0.60
橡皮管抽芯成型
0.0015
0.55
0.60
7Φ5钢丝
0.0035
0.10
—
无粘结钢筋
Φ15.2钢绞丝 0.0040
0.12
—
二、预应力钢筋回缩与构件拼缝 压密引起的预应力损失
损失产生的原因：1、锚具本身的受力变形和锚板 与垫板之间的缝隙压密，使预应力钢筋回缩；2、 锥形千斤顶顶压活塞伴随钢筋回缩，夹片式锚具 利用钢绞线回缩带动并楔紧夹片锚固；3、钢筋锚 固后，分段预制、逐段拼装的接缝还将继续压密 缝隙。
• 出现在采用后张法的构件中。 • 产生原因：预留孔道的位置偏差，孔壁不
光滑，孔道壁和钢筋之间产生摩擦力。预 应力钢筋任意两个截面之间的应力差，就 是这两截面间由摩擦引起的预应力损失。 • 摩擦损失主要包括： • 孔道偏差摩擦损失：材料不光滑而引起的 接触摩擦。 • 曲线孔道摩擦损失：张拉预应力钢筋时对 孔道产生的径向压力产生的摩擦。
N
积分并引入张拉端的边界条件可得
N
N e( kl ) 0
为方便计算，上式中l近似用预应力钢筋从张拉端 至计算截面在构件轴线上的投影长度x代替：
N
N e( kx) 0
从张拉端至计算截面预应力钢筋预加力的减少为：
N N0 N N0[1 e( kl) ]
两边除以预应力钢筋的面积，得到预应力损失为：
控制应力用符号 con 表示。
• 张拉控制应力大的优点： 经济性好，同样面积的钢筋能使混凝土 建立较大预压应力；构件达到同样的抗 裂性时钢筋的面积可以减小
• 控制张拉应力大可能引起的问题： （1）引起预应力钢丝断裂； （2）钢筋的应力松弛也大； （3）没有足够的安全系数防止预应力混凝土
构件脆断。
考虑以上因素，我国的预应力混凝土结构 设计规范给出的预应力钢筋张拉控制应力 的限制。
钢种 钢丝、钢绞丝
热处理钢筋
冷拉热轧钢筋
先张法
0.75 fpk 0.70 fpk 0.90 fpk
后张法
0.75 fpk 0.65 fpk 0.90 fpk
• 在设计中，对最大张拉控制应力可以进 行适当的调整，但在任何情况下的最大 控制张拉应力：
钢丝和钢绞丝： 0.8 f pk 冷拉热轧钢筋： 0.8 f pk
• 为了充分利用预应力钢材、保留足够的 有效应力，限制最低张拉控制应力：
钢丝、钢绞丝和热处理钢筋的最低 张拉控制应力：
0.40 f pk
冷拉热轧钢筋：
0.50 f pk
第二节 预应力损失的计算
• 引起预应力损失的因素很多，产生的时间也不相 同，先张法和后张法预应力损失的项目也不完全 一致。在计算中一般考虑：
• 预应力钢筋与孔道壁之间摩擦引起的预应力损失。 • 预应力钢筋回缩与构件拼接缝压密引起的预应力
损失。 • 预应力钢筋和张拉台座之间温差引起的预应力损
失。 • 混凝土弹性压缩引起的预应力损失。 • 预应力钢筋松弛引起的预应力损失。 • 混凝土收缩和徐变引起的预应力损失。
一、预应力钢筋与孔道之间摩擦引 起的预应力损失 l1
此摩阻力作用后，l2 沿预应力钢筋方向是变化的
因此，后张法构件不能采用上式计算摩擦损失。
那么，如何计算考虑反摩阻力作用的 l2 ？
其思想如下：
1、先计算预应力钢筋的回缩的影响长度 lf
和张拉端的预应力损失 l 2
预应力混凝土结构设计原理
第三章 预应力及预应力损失计算
本章要点
1、预应力损失定义 2、张拉控制应力确定 3、预应力损失的计算 4、减少预应力损失的措施
• 预应力损失：由于受到施工、材料性能及 环境条件等因素的影响，预应力钢筋中的 预加应力会逐渐减少，从而也使混凝土中 的预应力相应减小。
• 根据荷载需要而设计的预应力钢筋中的预 加应力，应是扣除预应力损失后的有效预 应力。
此损失用符号表示为 l 2
其计算公式如下：
l
l2 Ep l Ep
其中： l —锚具变形和压紧、预应力钢筋回缩与构件
拼接缝压密值。无可靠资料时，可查有关标准
l —预应力钢筋的有效长度
E p —预应力钢筋的弹性模量
以上公式通常用在直线配筋中，假设认为损失沿 整个构件长度上是均匀分布的，对先张法是成立 的。
张拉端回缩最大， l 2 也最大。 反之，离张拉端越远， l 2 也越小。
l 当距离张拉端长度为 f 时， l 2 为零。
2、假设预应力钢筋回缩的反摩阻力与其张拉时的 摩阻力作用机理相同。
根据变形协调条件，从张拉端a到N的回缩影响
长度内，总回缩量 l 等于该长度内微段dx的
回缩量的积分：
l
N
dx
1
a
Ep
N
a l2 (x)dx
由此得到
N
Ep l a l2 (x)dx
设孔道具有正负偏差，其平均半径为 R2 相应的弯曲角为 d2
预应力钢筋对孔道内壁作用的径向力引起的摩擦力
dN2
Nd2
N
dl R2
令 k / R2 为孔道偏差摩擦影响系数
dN2 kNdl
• 摩擦引起的预应力损失
曲线孔道微段内的总摩擦为上述两部分之和：
dN dN1 dN2
从而推导出：
dN (d kdl)
• 预应力钢筋的作用除作为受力钢筋外，更 主要的还有施力作用，有效预应力过大或 过小对结构的安全性和使用性都不利。
• 必须尽可能合理地估算预应力损失
第一节 预应力钢筋张拉控制应力
• 张拉控制应力定义： 指预应力钢筋张拉锚固前的设计预加应 力，其值即为千斤顶施加的总拉力除以 预应力钢筋截面面积所得的应力。张拉
• 曲线孔道的摩擦力
d
假设曲线两端弯曲角为 d 曲线弯曲弧长为 dl R1d
摩擦系数为
预应力钢筋对孔道内壁作用的径向压力F引起的摩 擦力为：
dN1 F
根据微段预应力钢筋平衡条件得
F
2Nห้องสมุดไป่ตู้
sin
d
2
dN1
sin
d
2
略去高阶量可得 F 2N sin d Nd
2
所以
dN1 Nd
• 孔道偏差的摩擦力
l1 con[1 e( kl ) ]
偏差系数k和摩擦系数μ值
管道成型形式
μ
k（1/m）
钢丝束、钢绞线、光面 钢筋
螺纹钢筋
预埋金属波纹管
0.0015
0.20~0.25
0.50
预埋塑料波纹管
0.0015
0.14~017
—
预埋铁皮管
0.0030
0.35
0.40
钢管抽芯成型
0
0.55
0.60
橡皮管抽芯成型
0.0015
0.55
0.60
7Φ5钢丝
0.0035
0.10
—
无粘结钢筋
Φ15.2钢绞丝 0.0040
0.12
—
二、预应力钢筋回缩与构件拼缝 压密引起的预应力损失
损失产生的原因：1、锚具本身的受力变形和锚板 与垫板之间的缝隙压密，使预应力钢筋回缩；2、 锥形千斤顶顶压活塞伴随钢筋回缩，夹片式锚具 利用钢绞线回缩带动并楔紧夹片锚固；3、钢筋锚 固后，分段预制、逐段拼装的接缝还将继续压密 缝隙。
• 出现在采用后张法的构件中。 • 产生原因：预留孔道的位置偏差，孔壁不
光滑，孔道壁和钢筋之间产生摩擦力。预 应力钢筋任意两个截面之间的应力差，就 是这两截面间由摩擦引起的预应力损失。 • 摩擦损失主要包括： • 孔道偏差摩擦损失：材料不光滑而引起的 接触摩擦。 • 曲线孔道摩擦损失：张拉预应力钢筋时对 孔道产生的径向压力产生的摩擦。
N
积分并引入张拉端的边界条件可得
N
N e( kl ) 0
为方便计算，上式中l近似用预应力钢筋从张拉端 至计算截面在构件轴线上的投影长度x代替：
N
N e( kx) 0
从张拉端至计算截面预应力钢筋预加力的减少为：
N N0 N N0[1 e( kl) ]
两边除以预应力钢筋的面积，得到预应力损失为：
控制应力用符号 con 表示。
• 张拉控制应力大的优点： 经济性好，同样面积的钢筋能使混凝土 建立较大预压应力；构件达到同样的抗 裂性时钢筋的面积可以减小
• 控制张拉应力大可能引起的问题： （1）引起预应力钢丝断裂； （2）钢筋的应力松弛也大； （3）没有足够的安全系数防止预应力混凝土
构件脆断。
考虑以上因素，我国的预应力混凝土结构 设计规范给出的预应力钢筋张拉控制应力 的限制。
钢种 钢丝、钢绞丝
热处理钢筋
冷拉热轧钢筋
先张法
0.75 fpk 0.70 fpk 0.90 fpk
后张法
0.75 fpk 0.65 fpk 0.90 fpk
• 在设计中，对最大张拉控制应力可以进 行适当的调整，但在任何情况下的最大 控制张拉应力：
钢丝和钢绞丝： 0.8 f pk 冷拉热轧钢筋： 0.8 f pk
• 为了充分利用预应力钢材、保留足够的 有效应力，限制最低张拉控制应力：
钢丝、钢绞丝和热处理钢筋的最低 张拉控制应力：
0.40 f pk
冷拉热轧钢筋：
0.50 f pk
第二节 预应力损失的计算
• 引起预应力损失的因素很多，产生的时间也不相 同，先张法和后张法预应力损失的项目也不完全 一致。在计算中一般考虑：
• 预应力钢筋与孔道壁之间摩擦引起的预应力损失。 • 预应力钢筋回缩与构件拼接缝压密引起的预应力
损失。 • 预应力钢筋和张拉台座之间温差引起的预应力损
失。 • 混凝土弹性压缩引起的预应力损失。 • 预应力钢筋松弛引起的预应力损失。 • 混凝土收缩和徐变引起的预应力损失。
一、预应力钢筋与孔道之间摩擦引 起的预应力损失 l1