信号与系统期末试卷A1卷及答案

整理得系统函数形式为
(1 − as −1 − bs −2 )Y ( s ) = (1 + 3s −2 ) X ( s )
H ( s) = =
Y ( s) X ( s)
1 + 3s − 2 1 − as −1 − bs − 2 s2 + 3 = 2 s − as − b
比较两种方式得到的 H(s)，可以求得
−1
1 − z −1
1 4
+
−
1 − 2 z −1
4 3
+
1 − 5z −1
25 12
从而求得系统的零状态响应
y (n) =
(
1 4
25 −4 ⋅ 2n + 12 ⋅ 5n u( n ) 3
)
系统的幅频响应 H ( e jω ) 应为低通形式，图形略。 六、(12 分) 解：
(1) 系统的零点为z1=0, z2=-2，极点为p1=0.8, p2=0.6, p3=-0.4
⎛1⎞ (D) ⎜ ⎟ u (n − 1) ⎝2⎠
⎧1 已 知 信 号 f (t ) = ⎨ ⎩0
t <1 t >1
已 知 序 列 x( n ) = δ (n ) + 3δ (n − 1) + 2δ (n − 2) ， 则 序 列
的 频 谱 F ( jω ) = 2
sin ω
ω
，则
x(n − 2)u(n − 2) 的 Z 变换为_______。
−3t (2) 当输入 x2 (t ) = − 1 u (t ) 。 2 u ( t ) 时，完全响应 y 2 ( t ) = 0.5e
题一(10)图 二、填空题： 本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。不写解答过程，将正 确的答案写在每小题的空格内。
求该系统的阶跃响应，冲激响应。
(1) 已知一线性时不变系统，当输入 x ( t ) = (e − t + e −3t )u (t ) 时，
所以系统函数为
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信号与系统 2005 学年第二学期试卷 A 参考解答
H ( s) = = = Y ( s) X ( s) s2 + 3 ( s + 1)( s + 3) s2 + 3 s2 + 4s + 3
根据系统框图，可写出系统的拉氏域积分方程为
Y ( s ) = X ( s ) + 3s −2 X ( s ) + as −1Y ( s ) + bs −2Y ( s )
(5) 一线性时不变系统的单位样值响应h(n)除在 N 0 ≤ n ≤ N1 区
间之外都为零，而输入x(n)除在 N 2 ≤ n ≤ N 3 区间之外均为 零。这样，响应y(n)除在 N 4 ≤ n ≤ N 5 区间之外均被限制为 零。则N4等于_____________，N5等于____________。 三、(10 分) 已知线性时不变系统，在某起始状态下：
f ( t)
y(t)
-1
0
1
t
-2
0
2
t
(a)
题二(2)图
(b)
2
4
2005
101G06A
2006
二
信号与系统
√
四、(12 分) 如图所示 LTI 系统，已知当输入为 x (t ) = u(t ) 时，系统 的零状态响应为 y (t ) = (1 − 2e − t + 2e −3t )u(t ) 。
(A) tu(t ) (C) (1 + t )u(t )
(B) (1 − t )u(t ) (D) (1 + 2t )u(t )
(A) 0 ( ) 2.
(B) 1
(C) e 3
(D) e −3 题一(5)图
下图所示信号由两个冲激组成，其傅里叶变换是_______。 (A)
1 cosωτ 2
(B) 2 cos ωτ
4
4
信号与系统 2005 学年第二学期试卷 A 参考解答
一、单项选择题： 本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题列出的四个选项中只有一 个是符合题目要求的，请将其代码填在题前的括号内。错选、多选或未选均不 得分。
CBBABBDDCD
二、填空题： 本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分。不写解答过程，将正确的答案写在 每小题的空格内。
(A) 1 + 3z −1 + 2 z −2 (C) z −2 + 3z −3 (B) z −2 + 3z −3 + 2 z −4 + z −5 (D) z −2 + 3z −3 + 2 z −4
y (t ) =
sin t 的频谱必定为_______。 t
1
4
20ห้องสมุดไป่ตู้5
101G06A
( ) 9.
下 列 有 可 能 作 为 象 函 数 X ( z) =
单边 z 变换 X ( z ) =
-τ
0
τ
t
题一(2)图 ( ) 3.
1 的原序列 x (n ) 等于_______。 2z − 1
⎛1⎞ (B) ⎜ ⎟ ⎝2⎠
n −1
1 ω −j ω 若 f 1 (t ) ↔ F1 ( jω ) ，则 F2 ( jω ) = F1 ( j )e 2 的原函数 f 2 (t ) 2 2
五、(16 分) 已知 y (n) − 7 y (n − 1) + 10 y (n − 2) = x(n) 是某离散系统的 差分方程。
(1) 求框图中 a、b 的值； (2) 求系统函数 H(s)和单位冲激响应 h(t)； (3) 画出系统的零极点分布图。
(1) 求该离散系统的系统函数 H ( z ) 及单位样值响应 h(n) ； (2) 求该系统在输入 x(n) = u (n) 时的零状态响应 y (n) ； (3) 粗略画出该系统的幅频响应 H ( e jω ) 。
其零状态响应是 y ( t ) = (2e − t − 2e −4 t )u (t ) ，则该系统的频率 响应为__________________。
(2) 信号 f (t ) 和 y (t ) 的波形分别示于图(a)、(b)，所以 y (t ) 的频
带宽度与 f (t ) 的频带宽度比较______________。
5
等于_______。 (A) f 1 ( 2t + 5) (C) f 1 (−2t + 5) ( ) 4. (D) f 1 [2(t − 5)] (B) f 1 ( 2t − 5)
⎛1⎞ (A) ⎜ ⎟ u (n) ⎝2⎠ ⎛1⎞ (C) ⎜ ⎟ ⎝2⎠
( ) 8.
n −1
n
u (n − 1)
n
u ( n)
⎧ a = −4 ⎨ ⎩ b = −3
(2) 对系统函数 H(s)进行部分分式分解，得
H ( s) = s2 + 3 s2 + 4s + 3 2 −6 =1+ + s +1 s + 3
所以系统的单位冲激响应
h(t ) = δ (t ) + 2e − t − 6e −3t u(t )
(
)
(3) 根据系统函数的 H ( s ) =
2006
二
信号与系统
√
( z − 1)( z − 2 )
z2
收敛域的是
(3) 卷积 (6 − e − at ) * δ (t ) * u(t − 1) 等于___________。 (4) 如果系统同时满足_____________性和_____________性，
则称系统为线性系统。
_______。 (A) z < 2 ( (B) z > 0 (C) 1 < z < 2 (D) z > 1
由于系统是因果的，且系统的三个极点均在单位圆内，故系统是稳定的。
(2) 对系统函数进行部分分式分解，得
H(z) = z ( z + 2) ( z − 0.8)( z − 0.6)( z + 0.4) 35 4 3 3 3 = + + 1 − 0.8 z −1 1 − 0.6 z −1 1 + 0.4 z −1
f(t) 1 1
(C)
1 sin ωτ 2
(D) 2 sin ωτ
(
) 6.
离散信号 x(n)是指_______。
(A) n 的取值是连续的，而 x(n)的取值是任意的信号 (B) n 的取值是离散的，而 x(n)的取值是任意的信号 (C) n 的取值是连续的，而 x(n)的取值是连续的信号 (D) n 的取值是离散的，而 x(n)的取值是离散的信号 ( ) 7.
ω <1 ω >1 ω <1 ω >1
一、单项选择题： 本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题列出的四 个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题前的 括号内。错选、多选或未选均不得分。 ( ) 1. 积分 ∫ e tδ (t − 3)dt 等于______。
−2 4
连续时间系统的系统函数的零极点分布如图，且已知h(0-)=1， 则系统的单位阶跃响应为______。
2 3
+
1 − 5z −1
5 3
从而求得系统的单位样值响应
h(n) = − 2 ⋅ 2n + 5 ⋅ 5n u ( n ) 3 3
(
)
系统在输入 x(n) = u (n) 时零状态响应 y (n) 的 z 变换为
Y ( z) = = 1 1 ⋅ −1 (1 − 2 z )(1 − 5z ) 1 − z −1
从而可直接写出系统的单位样值响应为
h( n ) = 35 ⋅ 0.8n + 3 ⋅ 0.6n + 4 ( −0.4) n u( n ) 3 3
[
]
(3) 把系统函数写成有理多项式的比的形式，为
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信号与系统 2005 学年第二学期试卷 A 参考解答
H ( z) = = z ( z + 2) ( z − 0.8)( z − 0.6)( z + 0.4)
)
第2页，共4页
信号与系统 2005 学年第二学期试卷 A 参考解答
H ( z) = = Y ( z) X ( z) 1 1 − 7 z + 10 z −2
−1
对系统函数进行部分分式分解，得
H ( z) = 1 1 − 7 z −1 + 10 z − 2 1 = (1 − 2 z −1 )(1 − 5z −1 ) = − 1 − 2 z −1
3 − 3t e u (t ) = 2e − 3t u (t ) 。 1.5
对系统的的阶跃响应求微分，得系统的冲激响应 h(t ) = −6e −3t u(t ) 。 四、(12 分) 解：
(1) 分别求 x(t)、y(t)的拉普拉斯变换，得
X ( s) = 1 s
Y (s) =
1 2 2 − + s s +1 s + 3 s2 + 3 = s( s + 1)( s + 3)
1
x(t )
∑
∫ a
∫
3
∑
y (t )
b 题四图
3
4
2005
101G06A
六、 (12 分) H ( z ) =
2006
二
信号与系统
√
z ( z + 2) 是某 LTI 因果离散时间系 ( z − 0.8)( z − 0.6)( z + 0.4)
统的系统函数。
(1) 画出系统的零极点图，说明稳定性； (2) 求出 h( n) ； (3) 写出对应的差分方程。
s2 + 3 形式可求得零极点分别为 ( s + 1)( s + 3)
⎧ z1,2 = ± 3 ⎪ ⎪ ⎨ p1 = −1 ⎪ p = −3 ⎪ ⎩ 2
零极点分布图略。 五、(16 分)解： 对原差分方程两边同时求 z 变换，得
(1 − 7 z
从而求得系统函数
−1
+ 10 z −2 Y ( z ) = X ( z )
) 10. 离 散 序 列 x1 ( n ) 和 x2 ( n ) 分 别 如 下 图 (a) 、 (b) 所 示 。 设
y (n) = x1 (n) ∗ x 2 (n) ，则 y ( 2) 等于_______。
(A) -1
(B) 0
(C) 1
(D) 3
(1) 当输入 x1 (t ) = u (t ) 时，完全响应 y1 (t ) = 3.5e −3t u(t ) ；
3( jω + 3) ( jω + 2)( jω + 4)
(1) (2) (3) (4) (5)
小一半
6u(t − 1) − e − a ( t −1) u(t − 1)
叠加，均匀
N0+N2，N1+N3
三、(10 分)解： 原始完全响应中均包含了系统的零输入响应yzi(t)， 因此将两个完全响应相减就能得 到不包含零输入响应的零状态响应。 由于 y1 (t ) − y2 (t ) = 3e −3t ，据前述，它是输入信号为 x1 (t ) − x2 (t ) = 1.5u(t ) 的零状态响应。 所以，系统的阶跃响应 g (t ) =
2005
101G06A
得分汇总表 题号 得分 一 二 三 四
2006
二
信号与系统
√
五
六
⎧π (A) Y ( jω ) = ⎨ ⎩0 ⎧1 (C) Y ( jω ) = ⎨ ⎩0 ( ) 5.
ω <1 ω >1 ω <1 ω >1
⎧2π (B) Y ( jω ) = ⎨ ⎩0 ⎧2 (D) Y ( jω ) = ⎨ ⎩0