作业题2参考答案

Exercise 2：财务估价原理参考答案1、Synergy公司于2004年1月1日发行8年期，面值为1000美元，票面利率为12%的公司债券，每年付息一次，2011年12月31日到期还本。

假设当前时点为2006年1月1日。

Questions：a. 假设当前市场价格为：（1）960美元；（2）1135美元时，该债券到期收益率分别为多少？b. 如果某投资者要求的报酬率为14%，那么他会以960美元的价格购进该债券吗？为什么？题解：a. （1）2006年1月1日，当债券Price为960美元时，Value＝Price，即1000×12%×（P/A，YTM，6）＋1000×（P/F，YTM，6）＝960 运用插值法，可求得YTM＝13%（2）当债券Price为1135美元时，Value＝Price，即1000×12%×（P/A，YTM，6）＋1000×（P/F，YTM，6）＝1135 运用插值法，可求得YTM＝9%b. 由a可知，当Price为960美元时，该债券的到期收益率为13%＜投资者要求的报酬率14%，因此该投资者不会购进Synergy公司的债券。

2、CenTech公司于2008年7月1日发行一笔5年期、票面利率为8%的公司债券，该债券的面值为1000美元，且每半年支付一次利息（6月30日和12月31日），2013年7月1日到期还本。

假设投资者的必要报酬率为10%。

Questions：a. 该债券在2008年7月1日（发行时）的价值为多少？b. 该债券在2011年12月31日，且支付该次利息之前的价值为多少？c. 该债券在2011年9月1日的价值为多少？d. 假设2012年1月1日，该债券的价格为980元，请计算其到期名义收益率和到期实际收益率。

题解：a. 债券的价值等于该债券预期未来产生的现金流量的现值之和，在债券发行时，债券的价值：V0＝1000×8%×1/2×（P/A，5%，10）＋1000×（P/F，5%，10）＝40×7.7217＋1000×0.6139＝922.77（美元）b. 该债券是每半年付息一次，因此在2011年12月31日且付息之前的价值：V’＝1000×8%×1/2＋1000×8%×1/2×（P/A，5%，3）＋1000×（P/F，5%，3）＝40＋40×2.7232＋1000×0.8638＝1012.73（美元）c. 求该债券在2011年9月1日的价值，属于流通债券估值，注意处理好非整数计息期的问题：首先，选取2011年12月31日作为最近的整数计息时点，则V整数＝1000×8%×1/2＋1000×8%×1/2×（P/A，5%，3）＋1000×（P/F，5%，3）＝40＋40×2.7232＋1000×0.8638＝1012.73（美元）然后，将2011年12月31日的价值V整数复利折现到2011年9月1日，需要折现4个月，因为该债券一个折现期为6个月（每半年付息一次），因此，应该复利折现4/6＝2/3期，则：V’ ’＝V整数×（P/F，5%，2/3）＝1012.73÷（1＋5%）2/3＝980.32（美元）d. 在2011年1月1日，980＝1000×8%×1/2×（P/A，k，3）＋1000×（P/F，k，3）利用插值法，解得k＝4.73%需要注意的是，k＝4.73%是该债券以半年为付息周期的周期实际到期收益率，因此，到期名义收益率（年）＝4.73%×2＝9.46%到期实际收益率（年）＝（1＋4.73%）2－1＝9.68%3、2009年1月1日，Viacom公司按面值（1000美元）发行了一笔4年期公司债券，票面利率为10%，该债券每季度付息一次（3月31日、6月30日、9月30日和12月31日），至2012年12月31日到期一次偿还本金。

Questions：a. 该债券在2009年1月1日的YTM是多少？b. 假设该债券在2010年10月1日的市场价格是950美元，那么此时其到期收益率是多少？c. 假设在2011年1月1日，市场利率已经下降为8%，则该债券的市场价格为多少？（提示：债券的市场利率即为资本市场上所有投资者对该债券的必要报酬率的共同期望值。

）d. 假设投资者在2012年6月1日买进发行在外的Viacom公司债券，此时市场利率为12%，则投资者需要支付多少钱？题解：a. 要求2009年1月1日的YTM，即在2009年1月1日，使Viacom公司债券的Value＝Price。

因为该公司债券按面值发行，即在2009年1月1日Price为面值1000美元，因而有Value＝债券面值1000美元，这时候倒挤出来的折现率就应该等于债券的票面利率（提示：回顾债券估价中，折现率与票面利率的关系是如何影响债券价值与面值的关系的，三种情况），因此YTM＝10%。

b. 使该债券在2010年10月1日的Value＝其当日的Price，即1000×10%×1/4×（P/A，YTM/4，9）＋1000×（P/F，YTM/4，9）＝950运用插值法，可求出YTM ＝12.6%c. 债券的市场利率是资本市场上所有投资者对该债券要求的报酬率的共同期望值，因此用市场利率作为折现率求出的Value就是该债券在资本市场上所有投资者眼里的价值，即表现为该债券的价格。

因此Price＝1000×10%×1/4×（P/A，2%，8）＋1000×（P/F，2%，8）＝1036.64美元d. 在2012年6月1日买进发行在外的Viacom公司债券，产生了非整数计息期的问题。

我们先求出该债券在离2012年6月1日最近的一个整数计息期（2012年7月1日）的Value1，然后再将该债券在2000年7月1日的Value1贴现到题目要求的2012年6月1日。

由于我们是用市场利率作为折现率，因此得出的Value 即表现为市场价格。

Value1＝1000×10%×1/4×（P/A，12%/4，2）＋1000×（P/F，12%/4，2）＝990.44（美元）再计算债券在2012年6月1日的价值Value ＝（1000×10%×1/4＋Value1）×（1＋12%/4）-1/3＝（25＋990.44）×（1＋12%/4）-1/3＝1005.48（美元）因此投资者需要支付P＝1005.48美元。

4、假设General Motors公司发行10年期债券，已知债券的面值（Face Value）为1000美元，票面利率（Coupon Rate）为7%（按年计算并支付利息）。

在债券发行时，债券的到期收益率（YTM）是6%。

Questions：a. 该债券的发行价格是多少？b. 假定该债券的到期收益率保持不变，在第一次付息前的瞬间，债券的价格是多少？c. 假定该债券的到期收益率保持不变，在第一次付息后的瞬间，债券的价格是多少？题解：a. 我们知道，债券的到期收益率（YTM）是使债券的Value等于Price的情况下，倒挤出来的折现率。

因此逆向思维，在发行时，债券的价格：P0＝1000×7%×（P/A，6%，10）＋1000×（P/F，6%，10）＝70×7.3601＋1000×0.5584＝1073.607（美元）b. 在第一次付息前的瞬间，债券的价格：P1＝1000×7%＋1000×7%×（P/A，6%，9）＋1000×（P/F，6%，9）＝70＋70×6.8017＋1000×0.5919＝1138.019（美元）c. 在第一次付息后的瞬间，债券的价格：P1’＝1000×7%×（P/A，6%，9）＋1000×（P/F，6%，9）＝1068.019（美元）5、下列是关于债券到期收益率（YTM）的几种说法，你认为正确的有哪些？为什么？a. 债券到期收益率是使债券每年利息收入的现值等于债券买入价格的折现率；b. 债券到期收益率是投资者购买债券后一直持有到期的内含报酬率；c. 债券到期收益率是债券利息收益率与本金收益率之和；d. 债券到期收益率的计算要以债券每年末计算并支付利息、到期一次还本为前提。

题解：b. 债券到期收益率是投资者购买债券后一直持有到期的内含报酬率；正确。

债券到期收益率（YTM），是指以特定价格购买债券并持有至到期日所能获得的收益率，更具体地说，它是使债券投资未来现金流入量（包括利息收入和到期时的还本收入）现值等于债券购入价格的折现率。

由于债券购入价格等于债券投资的现金流出现值，因此也可以说，债券到期收益率是指使债券投资未来现金流入量现值等于债券投资现金流出现值的折现率。

内含报酬率是指使未来现金流入现值等于现金流出现值的折现率，所以，债券到期收益率是购买债券后一直持有到期的内含报酬率。

即选项b的说法正确，选项a的说法不正确。

选项c的说法没有考虑货币时间价值，所以是不正确的。

对于任何债券都可以计算到期收益率，所以，选项d的说法不正确。

6、投资者正在考虑是否投资Ampex公司发行的普通股票。

假设当前时点为2011年1月1日，已知Ampex公司在2010年12月31日支付了每股3美元的股利，预计往后股利将恒定增长，该股票当前的市场价格为每股45美元。

假设投资者的必要报酬率为12%，证券市场处于均衡（Equilibrium）状态（提示：价格＝价值），那么，在2015年1月1日该股票的市场价格为多少？题解：证券市场处于均衡状态，则Value＝Price，预期该股票是固定成长股，因此D0（1＋g）/（R—g）＝453×（1＋g）/（12%—g）＝45 可求得股利增长率g＝4.06% 由于证券市场处于均衡，2015年1月1日该股票的Price等于Value，Price4＝Value4＝D5/（R—g）＝3×（1＋4.06%）5/（12%—4.06%）＝46.102（美元）7、假设当前时间为2010年1月1日。

Wayne-Martin电气公司（WME）刚刚研究开发出一种新型太阳能板，与现在市场上流行的太阳能板相比，发电能力高出200%。