高一数学上 第三章 数列：§3.5.2等比数列前n项和

S偶
a2
1q2n 1q2
,
S奇
a1
1q2n 1q2
,
S偶 a2 q. S奇 a1
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3 . 若 等 比 数 列 a n 的 前 n 和 为 S n ,且 S n 0 .
则 : S k ,S 2 k k ,S 3 k 2 k ,成 等 比 数 列 ,且 公 比 为 q k .
1 2
,
an
1, 2
S
n
31. 2
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2 . 求 等 比 数 列 1 ,2 ,4 ,从 第 5 项 到 第 1 0 项 的 和 .
S10S4 1008.
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讲授新课:
等比数列前n项和的性质
1.SnSmqmSnm
推导过程:
1当q1时 ,
Snna1, Smma1, Snm(nm)a1 此时,SnSmSnm成立
则q= S偶 170 2.
S奇 85
又S奇a111qq22n 85,即11qq22n 85. 2n8,即此数列共有8项 .
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课堂练习:
1.已 知 等 比 数 列 的 公 比 为 q1 2,且 a1+a3+a5+ +a9960
则 S100___ 9_ 0____.
2 .若 某 等 比 数 列 中 前 7 项 的 和 为 4 8 ,前 1 4 项 的 和 为 6 0 ,
则 前 2 1 项 的 和 为 _ _ 6_ 3_ ._ _
3.一 个 等 比 数 列 ,它 的 项 数 为 偶 数 ,全 部 各 项 和
是 偶 数 项 和 的 4倍 ,前 3项 之 积 为 64.
求 公 比 q及 通 项 公 式 .q13,an 1213n1.
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课后小结: 熟练掌握并灵活运用等比数列前n项 和的性质.
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2当q1时,
Sn
a1 1qn 1q
,Sm
a1
1qm 1q
,
S n S m a 1q 1 m q q n q m a 1 1 1 q q n m q m S n m .
此 时 ,S m S m q m S n m 也 成 立 .
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2推.若 导G 过.P程a:n有 2n项 ,则 :S S奇 偶q.
等比数列的前n项和(二)
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复习回顾:
等 比 数 列 a n 的 前 n 项 和 公 式
a1 1qn a1anqAAqn (q1)
Sn 1q 1q
,
na1 q1.
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学生演板:
1.求等比数列an的前n项和Sn
1a1 3,q 3,n 6;
S6 189
2a1
8,
q
推导过程:
1当 q1 时 ,Snna 1,
Skka 1,S2kSkka 1,S3kS2kka 1,
2当q1时,
由性质1:SnSmqmSnm, S2k Sk qkSk, S3k S2k qkSk,
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例题讲解:
例1:已知一个项数时偶数的等比数列的首 项为1,其奇数项的和为85,偶数项的和为 170,求这个数列的公比和项数. 解 :设 此 数 列 的 公 比 为 q ,项 数 为 2 n .
作业: 课本练习
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