结构静力弹塑性分析_push_over_的原理和计算实例
静力弹塑性设计方法(pushover)的原理和改进
文章编号:1009-6825(2003)17-0008-02静力弹塑性设计方法(pushover )的原理和改进收稿日期:2003-09-03作者简介:王 力(1978-),女,北京交通大学结构工程专业在读研究生,北京 100044李红玲(1978-),女,北京交通大学结构工程专业在读研究生,北京 100044王 力 李红玲摘 要:阐述了以ATC -40为主的推覆分析方法的原理和步骤,提出了利用地震非弹性反应谱曲线和能力谱曲线来求解目标位移的方法,从而避免了在迭代求解目标位移时不收敛的问题。
关键词:能力谱法,目标位移,水平荷载模式,抗震性能评估中图分类号:TU352.1文献标识码:A引言pushover 方法是近年来在国外得到广泛应用的一种结构抗震能力评估的新方法,其应用范围主要集中于对现有结构或设计方案进行抗侧力能力计算,从而得到其抗震能力的估计。
这种方法从本质上说是一种静力非线性计算方法,与以往的抗侧力计算方法不同之处主要在于它将反应谱引入了计算过程和计算成果的工程解释。
其最根本的特征是用静力荷载描述地震作用,在地震作用下考虑结构的弹塑性性质。
pushover 分析方法的基本原理和实现步骤是首先以某种方法得到结构在可能遭遇地震作用下所对应的目标位移,然后对结构施加竖向荷载的同时,将表征地震作用的一组水平静力荷载以单调增的形式作用到结构上,在达到目标位移时停止荷载递增,最后在荷载终止状态对结构进行抗震性能评估,判断是否可以保证结构在该水平地震作用下满足功能要求。
目标位移的确定和加载模式的选择直接影响pushover 分析方法的抗震评估能力的准确性。
具体的弹塑性分析方法有多种,目前被广泛采用的方法有三种,N2方法,ATC -40能力谱方法,Chopra 改进能力谱方法。
这几种方法主要包括目标位移的确定,水平荷载加载模式和抗震性能的评估。
下面介绍ATC -40能力谱方法。
1 目标位移的确定目标位移的确定是静力推覆分析方法的核心问题之一,目标位移对应着一定的建筑功能要求。
Pushover分析(弹塑性分析)
Pushover曲线 能力谱加速度Sa 基底剪力Vb
能力谱曲线
V Sa G1
(Sdt,sat)
Sd
top
1 X top ,1
顶点位移Dt
能力谱位移Sd
有效质量比
1
[ (Gi X i1 ) / g ]2
i 1
n
Sd T 2 Sa G
Gi 为结构第i楼层重量
[ Gi / g ][ (Gi X i2 1) / g]
Push-over的基本问题可以概括为三个方面:
如何求得结构的能力曲线? 如何确定结构的目标位移? 如何对计算结果进行评价?
结构能力曲线的计算包括两个方面的主要内容 一 计算模型的建立 二 侧向力的分布形式
结构计算模型—纤维模型
基于平截面假定，将梁柱的内力-变形关系转化成混凝土与钢 筋的单轴应力-应变关系。
为阻尼修正系数，取0.3~1.0
ED为阻尼所消耗的能量（图中虚线部分平行四边形的面积） EE为最大应变能（图中斜线阴影部分的三角形的面积）
Sa A1 A2 T 能力谱曲线 Sa api ay T 能力谱曲线 P EE
P
dy Sd ED
dpi
Sd
用双线型代替能力谱曲线的条件：A1=A2
Teq
T 1
T 2 Sdp Sd ( ) Sa R R 2
R表示由于结构的非弹性变 形对弹性地震力的折减系数
R ( 1) T 1 T T0 T0
R T T0
T0 0.65 0.3Tg Tg
采用Push-over方法对 抗震性能进行评估
最简单的方法是直接得到目标位移点（性能点）与结构的能力曲线。 得到性能点后，经过转化可以得到能力曲线上相应的点，能力曲线上的每 一个点都对应着结构的一个变形状态。根据性能点对应的变形，可以对结 构进行以下方面的评价：顶点侧移和层间位移角是否满足抗震规范规定的 位移限值；构件的局部变形（指梁、柱等构件的塑性铰变形），检验他是 否超过建筑某一性能水平下的允许变形；结构构件的塑性铰分布是否构成 倒塌机构。
基于Push_over原理的SAP2000结构弹塑性分析实例
第28卷第4期Vol.28No.42007青岛理工大学学报Journal of Qingdao Technological University基于Push 2over 原理的SAP2000结构弹塑性分析实例黄 鑫1,刘 瑛1,黄 河2(1.青岛理工大学土木工程学院,青岛266033;2.青岛海信房地产股份有限公司,青岛266001)摘 要:Push 2over 分析是实现基于性能抗震设计的重要方法之一,阐述了Push 2over 分析的基本原理和方法,给出适合我国抗震规范的、利用SA P2000程序进行Push 2over 分析的计算步骤,并用一框架结构实例说明.分析结果包括底部剪力-顶部位移结构破坏时塑性铰的分布等,利用分析结果对结构的抗震性能做出了评估.表明Push 2over 分析是现阶段对结构在罕遇地震作用下进行弹塑性分析的有效方法.关键词:Push 2over 分析;能力谱;需求谱;塑性铰;SA P2000中图分类号:P315.96 文献标志码 文章编号:1673—4602(2007)04—0019—05 日本1995年阪神大地震,造成神户地区死伤惨重,数万人无家可归,经济损失高达1000亿美元以上[1].这次地震后各国学者对现行的抗震方法进行了反思,并提出了基于性能的结构抗震思想,Push 2over 分析,即静力弹塑性分析,被认为是基于性能抗震设计的重要方法之一,我国2001年已将此方法列入了建筑抗震设计规范.通过Push 2over 分析,可以了解整个结构中每个构件的内力和承载力的关系以及各构件承载力之间的相互关系,以便检查是否符合“强柱弱梁”或“强剪弱弯”,并找出结构的薄弱楼层.与此同时,美国CSI 公司出品的SA P2000和ETABS 的新版本中也增加了Push 2over 分析的功能.笔者计算的实例就是使用SA P2000进行Push 2over 分析的.1 静力弹塑性方法的基本原理Push 2over 分析在国外研究和应用较早,经各国学者不断的完善和改进,现在已经成为弹塑性静力分析的重要方法之一.SA P2000提供的Push 2over 分析功能采用的是能力谱法.Push 2over 分析方法的主要步骤如下.1.1 基底剪力—位移曲线的计算用单调增加的侧向荷载作用于结构,计算结构的基底剪力—位移曲线(见图1(a )).1.2 能力谱的建立把基底剪力-顶点位移曲线(V -ΔT 曲线)[2]转换为能力谱曲线(S a -S d 曲线),(见图1(b ))需要根据式(1)逐点进行,即S ai =V i /Gα1;S di =ΔTiγ1<1,T(1)式中 (V i ,ΔTi )为基底剪力—顶点位移曲线上的任一点;(S ai ,S di )为能力谱曲线上相应的点;G 为总的等效荷载代表值;<1,T 第一振型顶点振幅;α1为第一振型质量系数;γ1为第一振型参与系数α1和γ1可由式(2)计算得到,即α1=∑Ni =1(m i <i 1)∑Ni =1(m i <i 12);γ1=∑Ni =1(m i <i 1)2∑Ni =1mi∑Ni =1(m i<i 12)(2)收稿日期:2007—03—26青岛理工大学学报第28卷式中 m i 为第i 层的质量;<i 1为第一振型在第i层的振幅图1 谱的转换1.3 需求谱的转换标准的需求反应谱包含一段常量的加速度谱和一段常量的速度谱,在周期T i 处它们有以下关系:S ai g =2πT i S v ;S di =T i 2πS v (3)由标准的加速度反应谱(S α-T 谱)转换为ADRS 谱(S α-S d 谱),就得到需求谱,(见图1(c )和(d )),即S di =T i24π2S ai g (4)在研究能力谱与需求谱的关系之前,应该考虑结构非线性耗能性质对地震需求的折减,也就是要考虑结构非线性变形引起的等效阻尼变化.A TC 240用能量耗散原理来确定等效阻尼.当地震作用于结构达到非弹性阶段时,结构的能量耗散可以视为结构粘滞阻尼与滞回阻尼的组合;滞回阻尼用等效粘滞阻尼来代表,并用来调低地震需求谱;滞回阻尼与滞回环以内的面积大小有关,因此要设定滞回曲线,一般采用双线性曲线代表能力谱曲线来估计等效阻尼.等效粘滞阻尼ζ可由图2(a )所求的参数确定:ζ=E d 4πE s (5)其中:E d 为滞回阻尼耗能,等于平行四边形的面积;E s 为最大应变能,等于阴影三角形的面积.在图2(a )中,要做出双线性滞回曲线图,需要首先假设(d p ,a p )点,此点是决定结构等效阻尼大小和地震需求曲线位置的一个坐标点,是试探性的性能点.1.4 性能点的确定将能力谱曲线和某水准地震的需求谱画在同一坐标系中(见图2(b )),两曲线的交点称为性能点,性图2 阻尼转换和能力谱与需求谱的合并(A TC 240)能点所对应的位移即为等效单自由度体系在该地震作用下的谱位移.将谱位移按式(1)转换为原结构的顶点位移,根据该位移在原结构V -ΔT 曲线的位置,即可确定结构在该地震作用下的塑性铰分布、杆端截面2第4期 黄 鑫,等:基于Push 2over 原理的SA P2000结构弹塑性分析实例的曲率、总侧移及层间侧移等,综合检验结构的抗震能力.若两曲线没有交点,说明结构的抗震能力不足,需要重新设计.因为弹塑性需求谱、性能点、ζ之间相互依赖,所以确定性能点,是一个迭代过程.只要已知参数输入正确,性能点、ζ、需求谱等可由程序自动算出.2 计算步骤2.1 建立模型首先建立结构模型,然后利用SA P2000,求出结构各构件在设计规范规定的各种荷载工况下的内力并配筋.建立模型时,梁柱用框架单元模拟,现浇板用壳单元模拟.图3 轴力铰、剪力铰、弯矩铰和压弯铰耦合铰默认属性2.2 塑性铰的定义和设置SA P2000给框架单元提供了弯矩铰(M )、剪力铰(V )、轴力铰(P )、压弯铰(PM M )4种塑性铰[3],可以在框架单元的任意部位布置一种或多种塑性铰.各种塑性铰的本构模型如图3所示.SA P2000提供了两种定义塑性铰的方法:一种是用户自定义塑性铰的特征属性;另一种是程序按照美国规范FEMA 2273和A TC 240给定.笔者采用后一种方法来定义塑性铰的本构关系.塑性铰应设置在弹性阶段内力最大处,因为在结构的这些位置最先达到屈服.对于梁柱单元,一般情况是两端内力最大,所以一般在梁两端设置弯矩铰(M )和剪力铰(V ),在柱两端设置压弯铰(PM M ).2.3 侧向加载模式进行Push 2over 分析时选取的侧向加载模式既应反映出地震作用下各结构层惯性力的分布特征,又应使所求得的位移能大体真实反映地震作用下结构的位移状况.在强震作用下,结构进入弹塑性阶段后,结构的自振周期和惯性力的分布方式随之变化,楼层惯性力的分布不可能用一种方式来反映.因此,最少采用2种以上的侧向加载模式进行Push 2over 分析.SA P2000是通过定义Push 2over 分析工况来选择侧向加载模式,SA P2000提供了自定义、均匀加速度和振型荷载3种Push 2over 分析工况,其中均匀分析工况相当于均匀分布侧向加载模式;振型荷载分析工况,当取第一振型时,相当于倒三角侧向加载模式.在SA P2000中定义Push 2over 分析工况时,首先要定义结构在自重作用下的内力和变形,其它的Push 2over 工况都是在此工况结果上所进行的,结构位移随着其定义的分析工况值(即某种侧向荷载)的不断增大而增大,直到达到规定的位移.常用的Push 2over 分析工况有:①重力+振型l (纵向);②重力+振型2(横向);③重力+x 向加速度;④重力+y 向加速度.2.4 结果分析和性能评价力经Push 2over 分析后,得到结构的性能点,根据性能点所对应的结构变形,通过以下3个方面的值对结构的抗震性能进行评估:(1)顶点侧移:是否满足抗震规范规定的弹塑性顶点位移限值.(2)层间位移角:是否满足抗震规范规定的弹塑性层间位移角限值.(3)构件的局部变形:指梁、柱等构件塑性铰的变形,检验它是否超过某一性能水准下的变形要求.3 计算实例3.1 工程概况某医院病房为6层框架结构,层高均为316m ,柱混凝土标号为C35,截面尺寸为016m ×016m ;梁、板混凝土标号为C30,梁截面尺寸为013m ×016m ,填充墙为粘土加气混凝土块,墙宽012m ,板采用12青岛理工大学学报第28卷图4 结构三维模型0112m 的混凝土现浇板.所有柱、梁截面受力主筋选用三级钢筋,抗剪钢筋选用一级钢筋.本工程按7度抗震设防,场地类别为三类,设计地震分组为第一组,场地特征周期为0145s ,该结构三维模型见图4.经SA P2000地震反应谱分析,得到梁、柱等配筋,其中底层柱最大的配筋率为3.3%,各构件的配筋率及强度等指标均满足规范要求.结构在多遇地震下的侧移和层间位移角见表1,结构模态周期和频率见表2.由表1可知结构在多遇地震作用下层间位移未超过规范所规定的限值(对于框架结构规范规定的层间位移角为1/50[1]).3.2 侧向加载模式本算例进行Push 2over 分析所选用的3个侧向加载模式为:①重力+振型1,相当于横向的倒三角形侧向加载模式;②重力+x 向加速度,相当于纵向的侧向加载模式;③重力+y 向加速度,相当于横向的侧向加载模式.表1 侧移和层间位移角层数X 方向侧移/mmY 方向侧移/mmX 向层间位移角Y 方向层间位移角628.134.21/8181/766525251/6211/878421201/6431/621317171/9471/537212131/8371/5451861/8571/571表2 模态周期与频率振型序号周期/s频率/Hz10.7062 1.415920.6464 1.547130.6443 1.55240.2114 4.730350.1939 5.516660.19265.1923按照抗震规范,进行7度罕遇地震情况下的计算,根据我国抗震相关系数与A TC 240中的系数关系可以确定系数:C A =012;C V =01225.3.3 计算结果与分析图5 结构在不同加载模式作用下塑性铰的分布情况3.3.1 结构底部剪力-顶点位移 结构在加载模式1作用下,底部剪力最大承载力为1559kN (约占结构总重的2018%)、顶点位移为1919cm 时,结构层间位移超过限值(层高的1/50)分析停止;在侧向加载模式2作用下,在底部剪力为175612kN (约占结构总重的2316%)、顶点位移为2116cm 时,结构层间位移超过限值分析停止;在侧向加载模式3作用下的延性最大,在底部剪力为193317kN (约占结构总重的2518%)、顶点位移达到2314cm 时,结构层间位移超过限值分析停止.在3种加载模式作用下,结构的底部剪力承载力相差最大为37417kN (约占结构总重的419%).加载模式3得到的底部剪力承载力是加载模式1的1124倍,加载模式2的111倍.3.3.2 塑性铰分布 结构在弹塑性阶段的塑性铰分布见图5,加载模式1和加载模式3作用下塑性铰首先出现在横面一层中跨梁的边缘处,加载模式2作用下塑性铰首先出现在纵向面一层最左边跨梁的边缘处.从图5可以看出,框架中塑性铰大多出现在梁上,符合“强柱弱梁”的设计要求.22第4期 黄 鑫,等:基于Push2over原理的SA P2000结构弹塑性分析实例32综合以上评价,该工程满足使用要求.如果局部某个构件不满足塑性限值要求,则需要局部加强,而不会改变整体结构的性能.4 结束语笔者阐述了进行Push2over分析的基本原理,并结合我国抗震规范用SA P2000对1个6层框架结构进行了Push2over分析.结果表明,Push2over分析不仅能够对结构在多遇地震作用下的弹性反应谱计算结果进行检验,更重要的是可以对结构在遭受罕遇地震后可能出现的破坏状况进行较精确的分析,比现行抗震规范下薄弱层(部位)弹塑性变形计算更进一步.与时程分析法相比,Push2over分析实施方便,概念清晰,同时也能使设计人员在一定程度上了解在强震作用下的反应,迅速找到薄弱环节.参考文献:[1] 李刚,程耿东.基于性能的结构抗震设计2理论,方法与应用[M].北京:科学出版社,2004:2972301.[2] G B5001122001,建筑抗震设计规范[M].北京:中国建筑工业出版社,2001:18219.[3] 北京金土木软件技术有限公司,中国建筑标准设计研究院.SAP2000中文版使用指南[M].北京:人民交通出版社,2006:4602474.[4] 徐艳秋.圆心角对预应力砼曲线连续梁弹塑性力学的影响[J].青岛理工大学学报,2006,27(1):64267.[5] 申建红,邵军义,刘瑛.弹塑性模型RC框架计算机内力分析[J].青岛建筑工程学院学报,2001,22(3):9211.Push2over2principle analysis based on the case of SAP2000HUAN G Xin1,L IU Y ing1,HUAN G He2(1.School of Civil Engineering,Qingdao Technological University,Qingdao266033,China;2.Qingdao Hisense Real2Estate Cot.Ltd.,Qingdao266001,China)Abstract:Push2over analysis is an important met hod for performance2based seismic design.Based on t he p rinciples,t his paper reviews t he principles of Push2over analysis,present s t he analysis procedures of Push2over analysis which is adaptable to China Code for seismic design.By means of SA P2000,a case of Push2over analysis is presented.Wit h t he result s which include shear force2displacement,dist ribution of t he plastic hinges,t he seismic performance of t he st ruct ure is evaluated.It is p roved t hat Push2over a2 nalysis is an effective met hod for st ruct ural analysis under t he maximum eart hquake.K ey w ords:Push2over analysis;capacity spect rum;demand spect rum;plastic hinge;SA P2000作者简介:黄 鑫(19792 ),男,山东济南人.2004级硕士研究生,研究方向:钢与混凝土结构抗震.。
推覆 弹塑性静力分析
PUSHOVER应用背景
结构遭受强震作用后，一般将进入弹塑性状态。 为了满足结构在大震作用下的抗震要求，有必要对结 构进行弹塑性变形验算。 近年来，静力弹塑性分析(pushover analysis)作为 对新结构进行抗震设计或对现有结构进行抗震能力评 价的新方法，以其概念清楚，实施相对简单，同样能 使设计者在某种程度上了解结构在强震作用下的弹塑 性反应的特点，在国外得到了广泛的应用。
PUSHOVER分析原理
pushover方法卞要用于对现有结构或设计方案进行抗侧能力的计算，对结 构的抗震性能进行评估，自从基于位移胜能的抗震设计理论提出之后，该方 法的应用范围逐渐扩大到对新建建筑结构的弹塑性抗震分析。这种方法实质 上是一种静力非线性计算方法，与传统的抗震静力计算方法不同之处在于它
PUSHOVER分析的两个假设
pushover分析方法一般基于以下两个假定： (1)结构(一般为多自由度体系MDOF )的反应与该结构的等效单自由 度体系(SDOF)的反应是相关的，这表明结构的反应仅由结构的第 一振型控制。 (2)在每一加载步内，结构沿高度的变形由形状向量{Φ}表示，在这一 步的反应过程中，不管变形大小形状向量{Φ}保持不变。 严格说来，这两个假定是不完全准确的，但是研究说明，这些假定能 够很好地预测多自由度体系的地震反应，并且这些地震反应确实是由第 一振型控制的(尤其是对于基本周期小于1s的结构)。
考虑了结构的弹塑性性能并将设计反应谱引入了计算过程和计算成果的解释.
在施加外力时，首先在结构上施加竖向荷载并保持不变，同时根据结构的具 体情况沿高度施加某种侧向分布形式的水平荷载，模拟地震水平惯性力，并
逐步增加水平力，使得结构构件逐渐进入塑性状态，结构的梁、柱等构件出
某高层建筑结构静力弹塑性(Pushover)分析
1Pushover 分析原理Pushover 分析法的原理是先在结构上施加竖向恒载和活载并保持不变，同时施加沿高度分布的某种水平荷载或位移作用，随着水平作用的不断增加，结构构件逐渐进入塑性状态，结构的梁、柱和剪力墙等构件出现塑性铰，最终达到将结构推至某一预定的目标位移或使结构发生破坏，然后停止增加侧向力，进而了解和评估结构在地震作用下的内力和变形特性、塑性铰出现的顺序和位置、薄弱环节及可能的破坏机制，以判断结构是否能经受得住未来可能发生的地震作用，如不满足则对局部薄弱环节采取相应的抗震加固措施。
其主要过程如下：⑴对结构进行在恒载、活载、风荷载和多遇地震作用下的内力分析和截面配筋设计。
⑵建立能力谱曲线。
将地震作用简化为沿高度分布的某种水平荷载，并将其作用在结构的计算模型上，运用荷载增量或以增量控制进行结构的非线性静力分析，直至结构顶点达到目标位移值，得到结构基底剪力-顶点位移V b -U n 曲线，再将其转为谱加速度-谱位移S a -S d 曲线，即能力谱曲线。
⑶建立需求谱曲线。
根据设防烈度、场地类型、设计地震分组以及结构出现塑性变形后变化的阻尼比，通过反复迭代计算，得到结构在某一水准地震的需求谱曲线。
⑷确定性能点。
把前面得到的能力谱曲线和需求谱曲线画在同一坐标系中（如图1），两曲线的交点称为性能点。
该点所对应的位移即为结构在该水准地震作用下的结构顶点位移，由该位移可确定对应的所加水平荷载值，然后查出结构在该水平荷载作用下的塑性铰分布、内力和变形，这就是结构在该水准地震作用下的塑性铰分布、内力和变形。
⑸结构抗震性能评价。
经Pushover 分析后，得到性能点时塑性铰分布、内力和变形，作如下评价：①层间位移角、最大层间位移角是否满足抗震规范规定的弹塑性层间位移角限值；②构件的局部变形。
2工程概况及结构选型某高层住宅楼建筑总高为120m ，总建筑面积约10万m 2。
地下1～4层为机动车库及设备用房（负4层为人防地下室）；1～5层为商场及餐厅，6层以上分为3栋（E ～G 栋）36层的住宅，最大高宽比3.62。
Push-over方法的理论与应用共3篇
Push-over方法的理论与应用共3篇Push-over方法的理论与应用1Push-over方法是一种基于地震工程的方法，用于评估建筑结构的抗震性能。
由于这种方法具有计算简单、易于理解和预测的优点，因此已成为目前世界上最常用的结构抗震性能评估方法之一。
本文将从理论与应用两个方面，介绍Push-over方法的基本原理、计算过程以及推广与应用情况。
一、Push-over方法的基本原理Push-over方法基于结构静力学理论，通过给结构施加已知的额定荷载，以推算结构的受力状态和应变状态。
具体地，这种方法是基于通常结构的弹塑性行为，使其处于不同的荷载水平，并对其进行了计算。
结构在不同的负载水平条件下施加不同的荷载，模拟地震发生时不同的荷载水平。
在Push-over方法中，结构以单自由度系统的形式进行拟合分析。
在单自由度分析中，结构的柔度和阻尼被用作两个关键参数。
推倒分析将使用图解来绘制荷载位移曲线，该曲线显示结构所承受的荷载级别，以及当结构逐渐失效并且最终完全崩塌时所吸收的能量水平。
在Push-over方法中，结构的抗震性能能力，通常以强度和韧性来表达。
结构强度是指结构能够在峰值地震荷载下保持完整性的能力。
结构韧性则是指结构能够在地震期间保持较高的能量吸收能力，防止过度占用结构的强度，从而实现逐渐崩溃的过程，使结构能够在地震后继续使用。
二、Push-over方法的计算过程Push-over方法的计算过程包括以下几个步骤：1、定义模型：定义模型为目标结构，并对模型进行规范化处理，以便将结构抽象为SDOF系统。
2、输入参数：确定结构的初始参数，包括质量、自振周期、自然频率、阻尼等参数。
3、定义荷载：定义几个最关键和最具代表性的荷载进行分析。
4、施加荷载：分别施加每个荷载，并记录模型的位移和刚度。
5、绘制行为曲线：将荷载和相应的位移遍历，在荷载与位移的坐标中画出行为曲线，并绘制文件图。
6、分析曲线：分析行为曲线的形状和特征，比较强度、韧性等性能指标，并评估结构的抗震性能。
静力弹塑性Pushover分析方法的原理和算例分析
1.2 等效单自由度体系的建立
根据静力弹塑性分析方法的第（2）条假定，结构地震反应的变形形状向量为 {φ } ，一 般可以取结构的第一振型。将实际结构的多自由度体系转化为等效单自由度体系的过程如
下[3] ：
在地震作用下，多自由度体系的动力微分方程为：
-1-
wwwpapereducn3trytyttryymxxmiqq???????9式中yq为多自由度体系屈服时的楼层剪力向量且有ttyyviq同时得到等效单自由度体系的初始周期eq22ryrreqrsdofyxmmtkq这样计算等效单自由度体系弹塑性反应所需的各种参数都已具备屈服后刚度与有效侧向刚度的比值可以直接采用原结构中的值并假设其延性需求与多自由度体系相同
1.1 静力弹塑性分析方法的基本假定
静力弹塑性分析的基本思路是用一个单自由度体系（SDOF）来等效实际结构，即与之对 应的多自由度体系（MDOF），通过研究等效单自由度体系的地震弹塑性反应，来预测实际结 构的地震弹塑性反应全貌。就其自身而言，没有特别严密的理论基础，而此方法基于以下两 个基本假 定 ： （1）假设实际结构（一般为多自由度体系MDOF）地震反应与该结构的等效单自由度体 系（SDOF）的反应相关，这表明结构的地震反应仅由结构的第一振型控制。 （2）用形状向量 {φ } 表示结构沿高度的变形，且在整个地震作用过程中，不管结构的 变形大小，形状向量 {φ } 保持不变。 严格来讲，这两个假定在理论上是不完全准确的，如当结构屈服之后，这些假设只能近 似地预测结构的地震反应。但是研究分析表明，对于刚度和质量沿高度分布较均匀、地震反 应由第一振型控制的结构， 静力弹塑性分析方法能够较好地预测结构的地震反应， 为合理的 评估提供依据。
2 静力弹塑性分析方法的实施步骤
高层建筑结构静力弹塑性分析的理论与应用研究
基本内容
摘要：
随着社会的快速发展和城市化进程的加速，高层建筑结构的设计与安全性显 得尤为重要。静力弹塑性分析方法作为一种评估结构在静力荷载作用下的弹塑性 响应的重要工具，在高层建筑结构设计中具有重要意义。本次演示阐述了静力弹 塑性分析的基本原理和流程，并通过实际工程案例，探讨了静力弹塑性分析在高 层建筑结构中的应用及其优越性。
为了帮助读者更好地理解和应用MIDASGEN进行高层建筑结构的静力弹塑性分 析，建议参考MIDASGEN用户手册和其他相关文献资料。这些资料将提供更详细的 信息和指导，帮助读者掌握MIDASGEN的分析功能和操作方法。
在实际工程实践中，还需要结合实际情况和专业知识进行具体决策。静力弹 塑性分析只是评估高层建筑结构安全性的一种手段，还需要综合考虑其他因素 （如结构设计、施工工艺、维护保养等）来确保建筑结构的长期稳定性和安全性。
在进行静力弹塑性分析时，需要考虑多种荷载工况，例如自重、风载、地震 作用等。通过在MIDASGEN中设置相应的荷载工况，可以模拟高层建筑结构在不同 荷载作用下的响应。同时，还需要根据建筑结构的特点，选择合适的分析方法和 计算参数，例如静力弹塑性分析方法、屈服准则等。
在MIDASGEN中，可以通过输出位移、应力、应变等结果，对高层建筑结构的 静力弹塑性进行分析。通过与其他方法（如有限元方法、实验方法等）的比较， 可以发现MIDASGEN在分析高层建筑结构的静力弹塑性方面具有较高的精度和可靠 性。
研究目的
本次演示的研究目的是对比研究高层建筑结构的静力与动力弹塑性抗震分析 方法，分析各自的优势和不足，并提出改进建议。通过对比两种方法的计算结果， 希望能够为高层建筑结构的抗震设计提供更为准确可靠的分析手段。
浅析静力弹塑性(pushover)分析
1 概述
为 了 满 足 《建 震 设 计 规 范》
（GB50011- 2001）中“小震不坏，中震可修，大震
不倒”的抗震设防目标，设计人员需要了解结构
从小震作用下的弹性状态逐步随着地震作用的
增大而进入弹塑性状态，即结构在（设防烈度地
震）和大震作用下的工作性能，并采用适当的抗
震措施以保证结构的抗震性。对结构进行罕遇
－10－
建筑工程
建筑的可持续发展
刘 闻 张伟健 （黑龙江省建筑设计研究院，黑龙江 哈尔滨 150008）
摘 要“: 可持续发展”是建筑设计师面临的新的挑战，也是建筑现代化所不可回避的问题。现从绿色建筑和生态建筑两方面论述“可持续发展” 在设计中的体现，并提出一些设想。
关 键 词 ：可持续发展；绿色建筑；生态建筑；自然环境；减少污染
Sd 为横坐标的新的地震影响系数曲线，即为静
由结构的性能点，可得相应结构的顶点位
力弹塑性分析法中的地震作用需求谱。
移，相应的结构各层变形即反映结构在罕遇地
2.2 建立能力谱
震下各层的位移。计算结构层间位移角，与规范
在等效于地震作用的某种水平力作用下， 要求对比，判断结构是否满足分析，直 结构塑性铰的分布，判断结构薄弱层所在。
进行弹塑性变形分析的一种简化方法与反应谱
法类似，本质上是一种用静力来模拟地震力的
分析方法。具体地说，就是在结构计算模型上施
加按某种规则分布的水平侧向力 （例如按振型
分解反应谱法计算得出的水平地震力），单调加
载并逐级加大；一旦有构件开裂（或屈服）则修
改其刚度（或使其退出工作），进而修改结构总
刚度矩阵，进行下一步计算，依次循环直到结构
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浅析静力弹塑性（p u sh o ver）分析
静力弹塑性分析方法及工程设计实例
静力弹塑性分析方法及工程设计实例【摘要】已建成和在建的建筑结构中，大量建筑结构需按现行规范进行弹塑性受力分析，利用PKPM的PUSH功能建立三维非线性有限元模型，对结构进行推覆分析，通过计算得到性能点处该结构的层间位移和层间位移角，找出结构的薄弱部位，分析结构构件的屈服和破坏规律，为工程结构设计分析提供参考。
【关键词】结构工程；静力弹塑性分析；PUSH-OVER；反应谱一、引言：《建筑抗震设计规范》（GB20011-2010）中规定：竖向不规则的建筑，其薄弱层应进行弹塑性变形分析；不规则且具有明显薄弱部位可能导致重大地震破坏的建筑结构，应进行罕遇地震作用下的弹塑性变形分析。
静力弹塑性分析即为非线性分析，包括PUSH-OVER，PUSH-OVER是一种相对简单易行的方法，被逐步推广使用。
二、静力弹塑性分析方法1、基本概念静力弹塑性分析方法（PUSH-OVER）是对结构施加水平静力荷载（以一定的形式沿高度分布），计算内力和变形，逐级增加水平荷载直至一定的状态后终止计算。
该结构终止状态可选取目标位移或者是结构的倒塌状态。
目标位移即是一定（大震、中震、小震）地震作用下，结构的位移反应，可以用结构顶点位移代表结构整体动力反应大小的总体评价。
目标位移的计算方法有：1）单自由度（SDOF）方法：将多自由度结构等效为单自由度结构，对单自由度结构进行进行弹塑性动力反应分析，将分析计算结果换算出结构顶点目标位移。
2）反应谱法：将结构的反应谱曲线转化为谱加速度和谱位移关系曲线并修正，得到结构在地震作用下的需求曲线，确定目标位移。
3）弹性动力分析：对于中、长周期规则结构，在一般情况下，≈，即结构弹性分析和弹塑性分析得到的结构顶层位移相近，因此，可以用结构的弹性时程分析估计结构的顶点位移。
2、分析过程1）水平力分布对于高层结构，要给定静力弹塑性分析时水平荷载沿建筑高度的分布形式，模拟地震作用的水平荷载的分布形式将影响到分析的精确程度。
浅谈静力弹塑性pushover分析方法
浅谈静力弹塑性pushover分析方法摘要：Pushover分析方法是逐渐得到广泛应用的一种评估结构抗震性能的简化方法，已被引入我国新的建筑结构抗震设计规范。
侧向力分布模式的选取是pushover分析中的一个关键问题，它的选取直接影响pushover分析的结果。
本文主要综述了pushover分析方法的原理、应用和实施过程，pushover分析中侧向力分布模式及其影响，对结构设计提供借鉴。
关键词：pushover；侧向力分析分布模式1、引言结构抗震非线性时程分析方法能真实地反映结构在地震作用下的破坏机制及构件的塑性破坏过程，但其计算过程复杂，在实际工程的应用中还较难推广。
Pushover分析乃是一种结构非线性地震反应的简化方法，易为广大工程设计人员所接受。
2、pushover分析方法的原理、应用和实施过程2.1pushover分析方法的原理和应用Pushover方法从本质上说是一种静力分析方法，即对结构进行静力单调加载下的弹塑性分析。
具体地说，在结构分析模型上施加按某种方式模拟地震惯性力的侧向力，并逐级单调加大，构件如有开裂或屈服，修改其刚度，直到结构到达预定的状态（成为机构、位移超限或达到目标位移）。
Pushover方法可用于建筑物的抗震鉴定和加固，及对新建结构的抗震设计和性能的评估，也可以对所设计的地震运动作用在结构体系和它的组件上的抗震需求提供充足的信息；在结构可靠性设计中，通过pushover分析来确立结构极限承载力的初始设计值；利用pushover分析法来检测结构的抗震性能并由此相应调整结构设计，使之满足抗震要求；对结构进行pushover分析，可得层间剪力—层间位移曲线，即该结构的剪切层的层间滞回曲线的骨架线，将其折线化为合理的恢复力模型，即可进行层模型的弹塑性时程分析。
2.2pushover分析方法的实施步骤（1）准备结构数据：包括建立结构模型，构件的物理常数和恢复力模型等；（2）计算结构在竖向荷载作用下的内力（将其与水平力作用下的内力叠加，作为某一级水平力作用下构件的内力，以判断构件是否开裂或屈服）；（3）施加一定量的水平荷载。
静力弹塑性Pushover分析方法在高层建筑结构中的应用共3篇
静力弹塑性Pushover分析方法在高层建筑结构中的应用共3篇静力弹塑性Pushover分析方法在高层建筑结构中的应用1静力弹塑性Pushover分析方法是一种在高层建筑结构中广泛应用的结构分析方法，它可以用于评估建筑物的破坏机制和耐震性能，并为施工和维护提供有用的指导和建议。
本文将详细介绍该方法的原理和应用。
Pushover分析方法基于弹塑性理论，可以很好地模拟结构的非线性特性，并预测其塑性极限以及峰值位移。
该方法在分析中采用了非常简便的工具，比如一维曲线（Capacity Curve）和位移时程，因此可以更好地理解分析结果。
Pushover分析方法通常在进行性能评估时使用，其主要目标是确定结构的破坏机制。
该方法通常包括以下步骤：1.建立结构的有限元模型在进行Pushover分析之前，需要建立结构的有限元模型。
有限元模型必须准确地描述结构的几何形状、材料属性和边界条件。
通常情况下，有限元模型是由保密的BUILDING INFORMATION MODELING（BIM）或其他建模软件生成。
2.确定结构的荷载模型在确定荷载模型时，需要考虑结构所受的地震、风荷载和重力荷载等因素。
在进行Pushover分析之前，需要将自重和其它固定荷载先施加在结构上，然后再考虑施加的横向载荷。
3.确定分析属性分析属性是指用于模拟结构响应的材料模型、纵横向构型变化以及分析强度等因素。
静力弹塑性Pushover分析采用材料的弹性模量及屈服强度，在结构滞回曲线上用刚度和残余形变表达了结构的非线性本质。
4.进行Pushover分析进行Pushover分析时，需要使用一种称为Capacity Curve的曲线来描述结构的响应。
该曲线可以通过在结构中逐步增加侧向荷载来构建。
在每个荷载步长上，都会根据结构的强度、刚度和残留形变来计算结构的响应。
通过计算位移和弧度等参数，可以建立结构的Capacity Curve。
5.进行破坏模式分析通过Capacity Curve，可以确定结构的塑性极限和层间的响应状况。
结构抗震中的静力弹塑性_pushover_分析方法
加固指南 FEMA 356都对 pushover 分析方法作了如果定义等效 SDOF 体系参考位移 x 为x * ={ <}T M { <}x 2用{ <} 前乘( 1) 式, 用( 2 ) 式替代 x t , 可以得到 tt g g g式中, M , C , Q 分别为等效 SDOF 体系的: 结构的响应和一个等效单自由度这样一个假定 { <} M {1}C = { <} C{ <} ( 6){ <} M{ <}第 15 卷第 3 期2005 年 9 月湖 南 工 程 学 院 学 报Journal of Hunan Inst it ut e of EngineeringVo1. 15. No. 3 Sept . 2005结构抗震中的静力弹塑性( pushover) 分析方法龚曙晖1 , 陈敏2, 杨格兰3X( 1. 湖南省益阳市资阳区水利局, 湖南 益阳 413001; 2. 湖南大学 土木工程学院, 湖南 长沙 410082;3. 湖南城市学院 计算机系, 湖南 益阳 413049)摘要: P ushover 分析方法是逐渐得到广泛应用的一种评估结构抗震性能的简化方法, 已被引入我国 新的建筑结构抗震规范. 本文介绍了 pushover 分析的基本原理和实施 pushover 分析的关键问题, 最后 选用三种水平荷载模式和非线性时程分析进行了比较.关键词: P ushover 分析; 水平侧向荷载模式; 等效单自由度体系; 目标位移; 非线性时程分析 中图分类号: T U3521 1+ 1文献标识码: A文章编号: 1671- 119X( 2005) 03- 0077- 05仅由结构第一振型控制; 结构沿高度的变形由形状0 前 言向量{ <}表示, 在地震反应过程中, 不管结构的变形 大小, 形状向量{ <}保持不变. 显然, 这两个假定是 弹塑性动力分析输入地震加速度时程, 能够直 接检验结构在大震作用下的安全性, 是较理想的抗 震分析方法. 但由于地震的不确定性、结构的复杂性 以及要求使用者有较高的专业知识. 近年来, 一种较 为简单的方法- 静力弹塑性方法( 简称 pushover 方 法) 已成为流行的结构抗震性能评估方法. Pushover 分析是在结构上施加竖向荷载并保持不变, 同时施 加某种分布的水平荷载, 该水平荷载单调增加, 构件 逐步屈服, 从而得到结构在横向静力作用下的弹塑 性性能. 美国应用技术委员会的 ATC- 40[1] 和抗震 [ 2]阐述, 并致力于改进和完善该方法. 我国 2001 年5建 筑抗震设计规范6 [ 3] 也明确提出需要采用该方法进 行抗震变形验算. 鉴于其重要和实用性, 本文结合国 内外新近的研究成果, 对 pushover 方法的原理和实 施的关键技术作了详细的介绍, 最后和非线性动力 时程分析进行了比较.不对的. 但已有研究表明, 这些假定可以对多自由度 体系( 以下简称 MDOF ) 的最大地震响应做出相当 好的预测, 这意味着结构响应主要由第一振型控制.等效 SDOF 体系的转换公式不是唯一的, 但所 有方法都取 决于 基本 假定: MDOF 体系 形状 向量 { <}在地震反应过程中保持不变. 定义 MDOF 体系 的相对位移向量 X = { <}x t , 其中 x t 为顶点位移, 于 是 MDOF 体系在地面运动下的动力微分方程可写 为M{ <}x && + C{ <}x & + Q = - M{1}x && (1) 式中: M 和 C 为质量和阻尼矩阵; Q 为层间恢 复力向量; x && 为地面加速度.*{ <} M{1}T等效 SDOF 体系在地面运动下的动力微分方程M * x & &* + C * x & * + Q * = - M * x &&1静力弹塑性方法的基本原理和具体步骤* * *( 3)1. 1 基本原理Pushover 分析没有严密的理论基础. 它是基于[ 4]体系( 以下 简 称 SDOF ) 相关, 这就意味着结 构响应X 收稿日期: 2005- 01- 03等效质量、等效阻尼和等效恢复力, 它们分别表示为M * = {<}T M{1} ( 4) Q * = {<}T Q ( 5)T* TTl= 1j l= il= 12 A78 湖南工程学院学报2005 年1. 2 实施步骤[ 5 ]力代表在设计地震作用下结构层惯性力的分布, 该( 1) 准备工作. 建立结构模型, 包括几何尺寸、物理参数以及结点和杆件编号; 求出各构件的塑性承载力.( 2) 求出结构在竖向荷载作用下的内力, 以便和水平荷载作用下的内力进行组合.( 3) 施加一定量的沿高度呈一定分布的水平荷载, 水平荷载模式在第 2 节有专门介绍. 水平荷载施分布直接影响pushover 分析的结果, 因此侧向力分布的选取是pushover 分析中的一个关键问题[ 6] .FEMA- 356[ 2]中推荐了 2 类固定式水平侧向力分布模式, 并指出了适应范围.第一类为振型模式:( 1) 分布力和系数C vi成比例. 结构在第i 层侧向力的增量$F i为加于各楼层的质心处, 水平荷载值的选取应使结构在该水平增量作用下结构的内力和竖向荷载作用下$F i = C v i $ V b( 8) 的结构内力以及前面所有的n 步结构的累计内力相叠加以后, 刚好使一个或一批构件进入屈服状态.( 4) 对于上一步进入屈服的构件, 改变其状态,C vi =w i h k inE w i h k i ( 9) 形成一个/ 新0的结构, 修改结构的刚度矩阵并求出/ 新0的结构自振周期, 在其上施加一定量的水平力荷载, 又使一个或一批构件恰好进入屈服状态.( 5) 不断重复第四步直到结构的侧向位移达到预定的目标位移, 或使结构变成机构. 记录每一步的结构自振周期并累计每一步施加的荷载.( 6) 成果整理. 将每一个不同的结构自振周期及其对应的水平力总量与结构自重( 重力荷载代表值)式中w i和h i分别为第i 层的重量和层高, $ V b为结构基底剪力的增量, n 为结构总层数, k 为高度影响因子. k 的取值与结构第一振型的弹性周期有关,当结构第一振型周期T < 0. 5 s 时k= 1. 0, T > 2. 5 s 时k= 2. 0, 在两者之间时线性插值. 当k= 1 时即为倒三角分布.( 2) 分布力和基本振型成比例. 结构在第i 层侧向力的增量$F i为的比值( 地震影响系数) 绘成曲线, 通常称为能力谱$F i = <$ V b( 10) 曲线, 具体见第 3 节; 同时也把相应场地的各条反应谱曲线转换为需求谱曲线, 并和能力谱曲线绘制在一起, 如图 1 所示. 然后对结构的抗震性能进行评式中<1为结构基本振型.( 3 ) 多振型组合分布. 首先通过平方和开方法则计算结构各层层间剪力估.V i =m nE E #j w l<lj A j 2 ( 11)式中i 为层号, m 为所考虑结构振型数, w l为结构第l 层的重量, <lj为第l 层的第j 阶振型值, #j为第j 阶振型的振型参与系数, A j为第j 振型的结构弹性反应谱值. 由层间剪力可反算各层侧向力.第二类模式为:( 1 ) 均匀分布. 结构各层侧向力与该层质量成正比, 结构在第i 层侧向力的增量$F i为图1 确定结构位移需求图中A为谱加速度, D 由弹性反应谱转换过$F i =w inE w i$ V b( 12) 来: 式中w i为第i 层的重量, $ V b为结构基底剪力的D=式中T n是自振周期.2-18水平侧向荷载模T 2n4 P( 7)增量, n 为结构总层数.( 2 ) 自适应分布. 通常所选的侧向力分布只考虑结构弹性阶段的反应, 当结构进入塑性, 如果此时结构的侧向力分布没有根据刚度分布变化调整, 结构的反应可能会与实际地震下的反应有很大差别, 于E ( <ij #j )w iV b - F oild $F i =E w i E ( <ij #j ) 2i n第 3 期龚曙晖等: 结构抗震中的静力弹塑性( pushover) 分析方法79侧向力分布的方法. 第i 层侧向力的增量$F i为m2 1/ 2j= 11/ 2l= 1 j= 1( 13) 式中w i为第i 层的重量, <ij为第j 阶振型在第i 层的值, #j为第j 阶振型的振型参与系数, $ V b为结构基底剪力的增量, n 为结构总层数, F old为结构第i 层在上一步加载时的侧向力.由于单一的荷载模式无法把握结构在抗震设计中局部需求的变化, 有人[ 6]建议在pushover 分析中至少选用两种侧向力分布模式. 文献[ 7] 采用 5 种组合模式:F j = E A #n m <n S a ( F n , T n)( 14) 式中A n为修正系数, 可以取正值或者负值, <n 为第n 阶振型, S a ( F n, T n) 为阻尼比取F n和自振周期取T n时的谱加速度, # n为振型参与系数, m 为质量矩阵.研究发现, 随着结构层数的增加和地震动强度的增加高阶振型的影响变大, 侧向力的选取变得十分重要, 这是pushover 分析的一个研究热点, 但由于水平加载模式均是单调增加的荷载分布, 所以不可能从根本上解决其与实际地震荷载的差别.不同侧向力分布分别对 5 层、10 层和15 层钢筋混凝土结构实施pushover 分析, 并进行了比较且对不3 力- 位移曲线的理想化同自振周期选择荷载模式提出建议. 当结构高阶振型影响不明显时, 以上水平侧向荷载模式可较好的预测结构的反应[6] . 为了弥补FEMA 方法的不足, E. Kalkan 和S. K. Kunnath [8]提出了一种新的振型( a) Pushover 曲线对结构作pushover 分析, 首先可以得到基底剪力和控制结点( 一般取顶点) 的非线性关系曲线, 即pushover 曲线, 然后将其理想化为二折线能力谱曲线, 如图 2 所示.( b) 能力谱曲线图2 P ushover 曲线转换为能力谱曲线图中V b为基底剪力, u n为顶点( 或第n 层) 位移, # 1为第一阶振型参与系数, <n 1为第n 层处的第一振型, M *1为第一振型的有效振型质量, K e为等效刚度, C为刚度折减系数. 反应谱缺乏系统的研究, 因此, 采用后一种方法确定结构的目标位移更为现实. 然而, 要得到合理的结构目标位移, 必须要解决好输入地震波的确定问题. 关于输入地震波的确定, 一般认为输入地震波应能反应场地的近、中、远地震环境, 应能反应场地的主4 目标位移的确定要特征. 作为输入地震波, 应从如下两种途径得到:结构目标位移的计算有两种方法, 一种方法是利用弹塑性位移反应谱直接得到, 另一种是选择符合场地地震环境的输入地震波, 分别计算这些输入地震波作用下结构的弹塑性位移反应, 由统计得到结构顶层位移峰值的均值及pushover 分析需要的结构目标位移. FEMA356 第 3 章给出了按反应谱¹按类比原则从国际地震记录汇编中找到符合场地地震环境的地震波, 在此基础上进行修改得到与地震反应谱拟和良好的地震波; º以地震反应谱为目标人造地震波. 在实际应用计算时, 以修改实际地震波为主, 人造地震波为补充. 在进行结果统计或组合时, 可以从这些地震波可能发生的概率入手, 综合评定结构的目标位移.程序采用 IDA RC6. 0 80湖南工程学院学报2005 年5 和非线性时程分析的比较选用 12 层钢结构房屋如图 3 所示. 第一层层高( a) A 轴线立面图4. 5 m, 其余各层层高为 4. 2 m. 顶层质量为 939 t, 其余各层质量为 1016 t , 钢屈服强度 f y = 345 MPa. 梁柱截面如表 1 所示.( b) 结构平面图图 3 12 层钢结构房屋表 1 梁柱截面尺寸时程分析. 取非线性时程分析所得的最大顶点位移 楼 层 梁截 面 柱截面 的平均值作为目标位移对结构进行 pushover 分析, 11- 12 9- 10 W27 @94 W27 @102 W14 @132 W14 @193 水平侧向荷载分布模式分别选用倒三角模式、均匀 模式和 E. Kalkan 等提出的振型组合模 式[8] . 分析 7- 8 W27 @114 W14 @257 [ 9. 我国抗震规范把层间位移 5- 6 3- 4 1- 2W30 @124 W30 @132 W30 @148W14 @311 W14 @370 W14 @426作为大震下结构变形验算的主要指标, 这里给出各 层最大位移图 4 和层间位移图 5 来比较 pushover 分 析和非线性时程分析, 图中非线性时程分析的最大 该结构的场地土为 Ò 类, Ø 度大震, 选取六条典 型的地震波如表 2 所示, 分别对该结构进行非线性层位移和层间位移为输入六种地震波下结构的反应 均值.表 2 选取的地震波峰值加速度( g )1 2 3 4 5 61971 1989 1989 1972 1972 1994San Fernando Loma Prieta Loma Prieta Landers Landers Northridge241 Gilroy 2 Holllister Yermo Joshua Century6. 67. 1 7. 1 7. 5 7. 5 6. 7N00W 90 90 360 90 900. 26 0. 32 0. 15 0. 15 0. 28 0. 26图 4 最大楼层位移比 图 5最大层间位移比GONG Shu- hui ,CHEN Min ,第 3 期龚曙晖等: 结构抗震中的静力弹塑性( pushover) 分析方法81由图可以看出, 均匀侧向力分布下 pushover 分1996.析对结构各层间位移及整体反应的计算最差. 这主 要是由于均匀分布下结构的变形主要集中在结构底 层, 对于中等高度结构, 由于结构中上部也会出现薄 弱层, 这种情况不太合适. 倒三角分布模式和考虑高 振型影响的振型组合模式和时 程分析结果较 为接 近, 这说明对于该结构, 高阶振型的影响并不显著.[ 2][ 3]Building Seismic Safet y Cou ncil. NEHR P Guidelines for t he Seismic Rehabilitation of Buildings [ S ] , FE2 MA356. Washing ton D C: Federal Emer gency Man2 agement Agency, 2000.中 华 人 民 共 和 国 国 家 标 准. 建 筑 抗 震 设 计 规 范,GB50011- 2001 [ S] . 北 京: 中 国 建 筑 工 业 出 版 社, 2002.[ 4] 杨 溥, 李英明, 王亚勇, 赖 明. 结构静力弹塑 性分析6 结束语方法的改进[ J] . 建筑结构学报, 2000, 21( 1) : 44- 51.[ 5]叶燎原, 潘文. 结构静力弹 塑性分析( Pushover) 的原静力弹塑性( pushover) 分析作为对结构抗震能 理和计算实例[ J] . 建筑结构学报, 2000, 21( 1) : 37- 51.力评估的一种新方法, 尽管不能考虑地震动力效应, 但它可以满足工程要求, 避免了同一结构在不同地 震波作用下响应差别悬殊的矛盾, 因此它目前已广 泛应用于日常工程设计. 应该指出, 尽管静力弹塑性 分析在一步一步地侵占动力弹 塑性分析的应 用领 域, 但对于高阶振型影响较大的结构、不规则结构以 [ 6][ 7][ 8]Krawinkler H, Senerviratna G D P K. Pros and cons of a push- over analysis of seismic performance evaluation[ J] . Engineering Structures, 1998, 20( 4- 6) : 452- 464. 候 爽, 欧进萍. 结构 Pushover 分析 的侧向 力分布 及 高阶 振 型 影 响 [ J] . 地 震 工 程 与 工 程 振 动, 2004, 24 ( 3) : 89- 97.Kalkan E, Kunnath S K. Lateral load distr ibution in 及需考虑的强震特征较多的情形下, 实施静力弹塑 性分析仍然是当前研究的热点和难点, 有待进一步 研究.[ 9]nonlinear static procedur es for seismic design[ A] . Struc2 tures Congress 2004, Nashville, Tennessee, USA, May 22- 26, 2004.Valles R E, R einhorn A M, Ku nnath S K, Li C, et al. 参 考 文 献IDARC2D Version 4. 0: A compu ter prog r am for the in2 [1]Applied Technology C ouncil. Seismic evaluation and retrofit of concrete building [ R ] . Report ATC - 40,elastic damage analysis of buildings [ R ] , Report No. NCEER- 96- 0010. State University of New York at Buffalo, 1996.Pushover Analysis Method in Earthquake Engineering12YANG Ge- lan3( 1. Ziyang Water R esources Bur eau, Yiyang 413001, China; 2. College of Civil Eng. , Hunan University, C hangsha 410082, China;3. Department of Computer, Hunan Cit y University, Yiyang 413049, C hina)Abstr act: Pushover analysis is a simplified met hod for structure seismic evalu at ion, which is extensively used, and is recommended by t he new national code of seis mic design of buildings. The paper presents a concise int ro2 duct ion to the principle and several important problems of pushover analysis. In t he end, comparison bet ween nonlinear t ime history analysis and pushover analysis using three lat eral load pat terns is undertaken. Key words:pushover analysis; lat eral load patt ern; equivalent single2degree2of2freedom system; t arget dis2placement ; nonlinear t ime history analysis。
浅谈静力弹塑性分析(Pushover)及理解与应用
浅谈静力弹塑性分析（Pushover ）的理解与应用摘要：本文首先介绍采用静力弹塑性分析（Pushover ）的主要理论基础和分析方法，以Midas/Gen 程序为例，采用计算实例进行具体说明弹塑性分析的步骤和过程，表明Pushover 是罕遇地震作用下结构分析的有效方法。
关键词：静力弹塑性 Pushover Midas/Gen 能力谱 需求谱 性能点一、基本理论静力弹塑性分析方法，也称Pushover 分析法，是基于性能评估现有结构和设计新结构的一种静力分析方法，在一定精度范围内对结构在罕遇地震作用下进行弹塑性变形分析。
简要地说，在结构计算模型上施加按某种规则分布的水平侧向力或侧向位移，单调加荷载（或位移）并逐级加大；一旦有构件开裂（或屈服）即修改其刚度（或使其退出工作），进而修改结构总刚度矩阵，进行下一步计算，依次循环直到控制点达到目标位移或建筑物倾覆为止，得到结构能力曲线，之后对照确定条件下的需求谱，并判断是否出现性能点，从而评价结构是否能满足目标性能要求。
Pushover 分析的基本要素是能力谱曲线和需求谱曲线，将两条曲线放在同一张图上，得出交会点的位移值，同位移容许值比较，检验是否满足特定地震作用下的弹塑性变形要求。
能力谱曲线由能力曲线（基底剪力-顶点位移曲线）转化而来（图1）。
与地震作用相应的结构基底剪力与结构加速度为正相关关系，顶点位移与谱位移为正相关关系，两种曲线形状一致。
其对应关系为：1/αG V S a =roofroof d X S ,11γ∆=，图1 基底剪力-顶点位移曲线转换为能力谱曲线其中1α、1γ、roof X ,1分别为第一阵型的质量系数，参与系数、顶点位移。
该曲线与主要建筑材料的本构关系曲线具有相似性，其实其物理意义亦有对应，在初始阶段作用力与变形为线性关系，随着作用力的增大，逐渐进入弹塑性阶段，变形显著增长，不论对于构件，还是结构整体，都是这个规律。
需求谱曲线由标准的加速度响应谱曲线转化而来。
静力弹塑性分析_PushoverAnalysis_的基本原理和计算实例
收稿日期:2003-02-16; 修订日期:2003-05-12 基金项目:华东建筑设计研究院有限公司第2001年度科研项目. 作者简介:汪大绥(1941-),男,江西乐平人,教授级高工,主要从事大型复杂结构设计与研究工作.文章编号:100726069(2004)0120045209静力弹塑性分析(Pushover Analysis )的基本原理和计算实例汪大绥 贺军利 张凤新(华东建筑设计研究院有限公司,上海200002)摘要:阐述了美国两本手册FE M A273/274和AT C -40中关于静力弹塑性分析的基本原理和方法,给出了利用ET ABS 程序进行适合我国地震烈度分析的计算步骤,并用一框剪结构示例予以说明,表明Pushover 方法是目前对结构进行在罕遇地震作用下弹塑性分析的有效方法。
关键词:静力弹塑性;能力谱;需求谱;性能点中图分类号:P315.6 文献标识码:AThe basic principle and a case study of the static elastoplastic analysis (pushover analysis)W ANG Da 2sui HE Jun 2li ZH ANG Feng 2xin(East China Architectural Design &Research Institute C o.,Ltd ,Shanghai 200002,China )Abstract :This paper reviews the basic principles and methods of the static elasto 2plastic analysis (pushover analysis )in FE M A273/274and in ATC 240.Its main calculation procedures are summarized and a case study is presented for the frame 2shearwall structure designed according to China C ode for Seismic Design by means of ET ABS.It has been proved that pushover analysis is a effective method of structural elastoplastic analysis under the maximum earthquake action.K ey w ords :static elastoplastic ;capacity spectrum ;demand spectrum ;performance point1 前言利用静力弹塑性分析(Pushover Analysis )进行结构分析的优点在于:既能对结构在多遇地震下的弹性设计进行校核,也能够确定结构在罕遇地震下潜在的破坏机制,找到最先破坏的薄弱环节,从而使设计者仅对局部薄弱环节进行修复和加强,不改变整体结构的性能,就能使整体结构达到预定的使用功能;而利用传统的弹性分析,对不能满足使用要求的结构,可能采取增加新的构件或增大原来构件的截面尺寸的办法,结果是增加了结构刚度,造成了一定程度的浪费,也可能存在新的薄弱环节和隐患。
结构静力弹塑性分析的原理和计算实例
结构静力弹塑性分析的原理和计算实例一、本文概述结构静力弹塑性分析是一种重要的工程分析方法，用于评估结构在静力作用下的弹塑性行为。
该方法结合了弹性力学、塑性力学和有限元分析技术，能够有效地预测结构在静力加载过程中的变形、应力分布以及破坏模式。
本文将对结构静力弹塑性分析的基本原理进行详细介绍，并通过计算实例来展示其在实际工程中的应用。
通过本文的阅读，读者可以深入了解结构静力弹塑性分析的基本概念、分析流程和方法，掌握其在工程实践中的应用技巧，为解决实际工程问题提供有力支持。
二、弹塑性理论基础弹塑性分析是结构力学的一个重要分支，它主要关注材料在受力过程中同时发生弹性变形和塑性变形的情况。
在弹塑性分析中，材料的应力-应变关系不再是线性的，而是呈现出非线性特性。
当材料受到的应力超过其弹性极限时，材料将发生塑性变形，这种变形在卸载后不能完全恢复，从而导致结构的永久变形。
弹塑性分析的理论基础主要包括塑性力学、塑性理论和弹塑性本构关系。
塑性力学主要研究塑性变形的产生、发展和终止的规律，它涉及到塑性流动、塑性硬化和塑性屈服等概念。
塑性理论则通过引入屈服函数、硬化法则和流动法则等，描述了材料在塑性变形过程中的应力-应变关系。
弹塑性本构关系则综合考虑了材料的弹性和塑性变形行为，建立了应力、应变和应变率之间的关系。
在结构静力弹塑性分析中，通常需要先确定材料的弹塑性本构模型，然后结合结构的边界条件和受力情况，建立结构的弹塑性平衡方程。
通过求解这个平衡方程，可以得到结构在静力作用下的弹塑性变形和应力分布。
弹塑性分析在结构工程中有着广泛的应用，特别是在评估结构的承载能力、变形性能和抗震性能等方面。
通过弹塑性分析，可以更加准确地预测结构在极端荷载作用下的响应，为结构设计和加固提供科学依据。
以上即为弹塑性理论基础的主要内容，它为我们提供了分析结构在弹塑性阶段行为的理论框架和工具。
在接下来的计算实例中，我们将具体展示如何应用这些理论和方法进行结构静力弹塑性分析。
关于EPDA的静力弹塑性分析程序_push_over_的探讨
１引言现行的《建筑抗震设计规范》（ＧＢ５００１１－２００１）中，３．６．２条为：“．．．．．．罕遇地震作用下的弹塑性变形分析。
此时，可根据结构特点采用静力弹塑性分析或弹塑性时程分析方法。
”这里的静力弹塑性分析，即静力非线性分析，除了指一般的与反应谱结合不密切的非线性静力分析外，也包括了ｐｕｓｈ－ｏｖｅｒ方法。
《抗规》条文说明５．５．３明确提出“．．．．．．较为精确的结构弹塑性分析方法，可以是三维的静力弹塑性（如ｐｕｓｈ－ｏｖｅｒ方法）．．．．．．”。
因为弹塑性时程分析对计算机软硬件和分析人员要求较高，工作量也较大，在一段时期内不容易成为一种被广泛采用的方法。
因此逐步推广ｐｕｓｈ－ｏｖｅｒ这种较一般静力分析有许多改进而且相对简便易行的方法，在目前是一种可行的方向。
２原理与实施步骤２．１原理Ｐｕｓｈ－ｏｖｅｒ方法是近年来在国外得到广泛应用的一种结构抗震能力评价的新方法，其应用范围主要集中于对现有结构或设计方案进行抗震能力的估计。
这种方法从本质上说是一种静力非线性计算方法，与以往的抗震静力计算方法不同之处主要在于它将设计反应谱引入了计算过程和计算成果的工程解释。
这种方法的优点在于：水平力的大小是根据结构在不同工作阶段的周期由设计反应谱求得，而分布则根据结构的振型变化求得。
２．２实施步骤（１）准备工作：建立结构模型，包括几何尺寸、物理参数以及节点和构件的编号，并输入构件的实配钢筋以便求出各个构件的塑性承载力。
（２）求出结构在竖向荷载作用下的内力。
这时还要求出结构的基本自振周期。
（３）施加一定量的水平荷载。
水平力大小的确定原则是：水平力产生的内力与第（２）步竖向荷载产生的内力叠加后，恰好能使一个或一批构件进入屈服。
（４）对在上一步进入屈服的构件的端部，设定塑性铰点变更结构的刚度，这样，相当于形成了一个新的结构。
求出这个“新”结构的自振周期，在其上再施加一定量的水平荷载，又使一个或一批构件恰好进入屈服。
（５）不断地重复第（４）步，直到结构的侧向位移达到预定的破坏极限。