自动控制原理第二章PPT课件

RJ Tm C mC e
——电动机机电时间常数（s）
Ku
1 Ce
.
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令 T m/ k ， 2T f /k 即 f /2 mk
k 1/ k ， 则上式可写成
T2dd 2x t2 (t)2Tdx d(tt)x(t)kF(t)
T称为时间常数， 为阻尼比。显然，
上式描述了m－k－f系统的动态关系，它是一个二阶 线性定常微分方程。
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例3. 图为弹簧、质量、阻尼器机械旋转运动单元，试 写出在输入转矩M(t)作用下转动惯量为J的物体的运 k 动方程，输出量为角位移。
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控制系统微分方程的建立
基本步骤： 分析各元件的工作原理，明确输入、 输出量 建立输入、输出量的动态联系 消去中间变量 标准化微分方程
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第一节 线性连续系统微分方程的建立
一、线性元件单元的微分方程
例1. 图所示电路是由三个理想电路元件组成的简单
电网络单元，试列写该网络在输入量ur(t)作用下输出 量uc(t)的微分方程。
(2)实验法
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4
解析法：依据系统及元件各变量之间所遵循的
物理、化学定律列写出变量间的数学表达式，并 实验验证。
实验法：对系统或元件输入一定形式的信号
（阶跃信号、单位脉冲信号、正弦信号等），根 据系统或元件的输出响应，经过数据处理而辨识
出系统的数学模型。
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总结： 解析方法适用于简单、典型、
常见的系统，而实验方法适用于复杂、 非常见的系统。实际上常常是把这两 种方法结合起来建立数学模型更为有 效
因此，直流电动机的运动方程可由以下三部分组成：
(1)电枢回路电压平衡方程 (2)电磁转矩方程 (3)电动机轴上的转矩平衡方程
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（1）电枢回路电压平衡方程：
Ua(t)Ladd a(it)tRaia(t)Ea
①
Ea是电枢反电势，它是当电枢旋转时产生的反电势， 其大小与激磁磁通及转速成正比，方向与电枢电压
L
R
+ ia
+
ur(t)
Ea
-
-
负 Jm
ω 载 fm
+
if
-
电枢控制的他励直流电动机原理图
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解： 电枢控制直流电动机的工作实质是将输入的电能转 换为机械能，也就是由输入的电枢电压Ua(t)在电枢回路 中产生电枢电流ia(t)，再由电流ia(t)与激磁磁通相互作 用产生电磁转矩M(t)，从而拖动负载运动。
Ua(t)相反，即
Ea=Ceω(t)
②
Ce－电动机反电势系数（v/rad/s）
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(2)电磁转矩方程：
M(t)Cmia(t)
③
C m -电动机转矩系数 （N·m/A）
M ( t ) -是由电枢电流产生的电磁转矩（N·m）
(3)电动机轴上的转矩平衡方程：
Jddt(t)M(t)Mc(t)
④
J－电动机和负载折合到电动机轴上的等效转动惯 量（ kg·m）·
R
F(t)
u(r t) i(t)
C
uc(t)
f
.
8
R
u(r t) i(t)
C
uc(t)
解：由基尔霍夫定
律得: Ld d i(tt)R i(t) u c(t)ur(t) 式中: i(t)为流经电感L、电阻R和电容C的电流
i(t) C duc(t) dt
消去中间变量i(t)，得到输出量关于输入量满足的 二阶微分方程：
Mc转(t)矩-电（动N机·m和/ra负d载/s）折合到电动机轴上的等效负载
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将式①-④联立求解：
T lT m d 2 d t ( t) T m d d t ( t) ( t) K u U r ( t) K m [ T ld M d c t( t) M c ( t) ]⑤
Tl
L R
——电动机电磁时间常数（s）
M(t)
x(t)
k1
解：输入转矩要克服
J θ
f1
1.弹簧与角位移成正比的弹性扭矩 J1 k1(t)
2.阻尼器与角速度成正比的摩擦阻力矩
J2
f1
d (t)
dt
由牛顿第二运动定律
d2(t)
M(t)J1 J2 J dt2
.
M(t) k1(t)
f1
d(t) J
dt
d2(t)
dt2
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例4 图中L、R分别为电枢回路的总电感和总电 阻。假设励磁电流恒定不变，试建立在ur(t) 作用下 电动机转轴角速度的运动方程
m
F2阻尼器的阻力
整 理 得 到 ： m d 2x(t)fd x(t) k x(t)F (t)
d t2
d t
.
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d2x(t) dx(t) mdt2 f dt ky(t)F(t)
式中：x——m的位移（m）； f——阻尼系数（N·s/m); k ——弹簧刚度（N/m)。
将上式的微分方程标准化
m kdd 2x t2 (t)kf dx d(tt)x(wk.baidu.com)k 1F(t)
第二章 自动控制系统的数学模型
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主要内容
控制系统微分方程的建立 非线性数学模型线性化 传递函数 系统动态结构图 系统传递函数和结构图的变换 信号流图 小结
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2
基本要求
了解建立系统动态微分方程的一般方法 熟悉拉氏变换的基本法则及典型函数的拉氏变换形式 掌握用拉氏变换求解微分方程的方法 掌握传递函数的概念及性质 掌握典型环节的传递函数形式 掌握由系统微分方程组建立动态结构图的方法 掌握用动态结构图等效变换求传递函数和用梅森公式
求传递函数的方法
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3
分析和设计任何一个控制系统，首要任务是建立系统 的数学模型
控制系统的数学模型，就是描述系统输入、输出以及 内部变量之间动态关系的数学表达式，也称为动态数 学模型。常用的动态数学模型有：
微分方程
传递函数
动态结构图
信号流图
建立数学模型的方法: (1)理论推演法(解析法)
L C d2 d u tc 2 (t)R C du d ct(t)uc(t)ur(t)
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例2. 设有一弹簧•质 量• 阻尼动力系统如 图所示，当外力F(t)作 用于系统时，系统将
产生运动，试写出外 力F(t)与质量块的位移 x(t)之间的动态方程。 其中弹簧的弹性系数 为k，阻尼器的阻尼系 数为f，质量块的质量 为m。
F(t) f
.
k M x(t)
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输入F(t)，输出x(t)理论依据:牛顿第二定律, 物体所受的合外力等于物体质量与加速度的
乘积. Fma
F1kx(t),F2
f
dx(t) dt
F(t)外力
a
d2x(t) dt2
F(t)
F1
F2
ma
得F(t)kx(t) f
dx(t) dt
d2x(t) m dt2
F1(弹簧 的拉力)