【高中物理竞赛 精】透镜成像专题讲座

成像于近点时，要求 v1= - 15cm
111 u1 v1 f
u1
fv1 v1 f
17cm
成像于远点时，要求 v2 = 100cm
u2
f v2
v2 f
500cm
戴镜明视范围：（17 ~ 500）cm
（凹）
8。如果有一台显微镜，物镜焦距为 f1，目镜焦距 为f2，镜筒长 L，若最后的像成在离目镜 d 处，试证
放大率 m v 12 0.2 u 60
③ 在P’处成的虚干涉条纹间隔：
因 L' 50cm
x' L' 2mm
d
干板上 x x' m 0.4mm
7。某人眼睛的近点为15cm，明视范围 为85cm，当他配上80度的近视眼镜后，明 视范围变为多少？
解I： 80 1001 f
f 1.25cm
（2）在不改变AA’、L1、L2和P的位置的条件下，要使 AA’在屏上成完整的像，可在L1、L2之间加一个凸透镜L。
1 1 1
f1
2 3
2
f2
fmin
所以 f 应选定在一个范围内
f min
4 3 f1
f1
f2 4 f2
4 f1 f2 3 f1 4 f2
f
4 f2
通过以上分析可看出，焦距 f 的最佳选择应是使点发出
双凸透镜，在空气中的焦距ｆ＝３０厘米。把
它平放在平面反射镜上（如图（ａ）所示）， 形成一个折、反射系统，该系统的焦距为多少？
如果在透镜与平面镜间充满水，水的折射率ｎ ２＝ 4/3 （如图（ｂ）所示），这个系统的焦距 又是多少？
解：①题述系统等于二个凸透镜重叠放置
第一个：
111 f1 u1 v1
（虚物） ⑴
11 1 S1 S1 f
5．小会聚透镜紧靠在凹球面镜上，遮住面镜 反射面的中央部分，当物体位于面镜前同一位 置的情况下，此光具组成两个实像：一个到面 镜距离v1 = 50cm，另一个到面镜距离v2 = 10cm 。求透镜焦距。
解：光线从面镜上未被透镜遮盖部分反射所成像为 S1，光
线f (面从镜面)镜，上透反镜射焦，距第为二f2次，通光过具u1 透组 v镜焦11 所距 成为1f 像f1，为于S是2，有设：焦距为
1 1 1 u v1 f
1 1 1 u v2 f1
故
1 u
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1 1 v2 v2
1f1v11
1 f
1 f1
现在为求 f1，我们设想把点光源放到透镜的焦点 f2 处，则
从透镜射出平行光，被面镜会聚在 f 处(虚物)，实际上，该
光线在到达 f 处之前将遇到透镜，于是又被会聚在 u 处，有：
1 f
1 u
解：当表壳间为空气时，物点 Q 经球面反射成像。设表壳
玻璃曲率半径为 r，由球面反射成像公式，有
1 S
1 S
2 r
，
当 S=S'=L=20cm 时，得到 r L 20cm
现表壳间注满水，成为薄凸水透镜，其焦距为
r
f 2n 1 30cm
物点 Q 经水透镜第一次成像，设物距为 S1，像距为 S1'，则
1．如图所示，是由一个等腰直角棱镜和两个薄透镜 组成的光学系统，棱镜腰长d = 6cm，折射率n = 1.5， 物高y = 1cm。设两薄透镜焦距分别为f1 = 20cm和f2 = 10cm，间距为5cm，L1与棱镜的距离为10cm。试求最 后像的位置、虚实、正倒。
解：物点 Q0 经棱镜斜面全反射形成虚像 Q1，棱镜等价于厚 度为 d 的平板，故我们需研究厚度为 d 的平板的作用，如下 图，有：
解：（1）根据透镜成像公式可知AA’经L1所成的像BB’ 在L1右方2 f1处，正好在L2左方2 f2处，所以能成像在L2 右方2 f2处的屏上。但从图中可看出，从A点射出的a、 b、c等光线都是无法再通过L2成像的，所以在屏上所成 的AA’的像肯定是不完整的，只有A”以内的点才能在屏 上成像。
的光尽可能多地通过L2，并尽量利用L2的中央部分成像 。这就应使成像光束的中心光线，即上图中的b光线，经
L折射后恰通过L2的中心（如图）。这种情况下L1和L2的 光心O1和O2恰好是L的物、像点，即有
1 11
2 f1 2 f2 f
f 2 f1 f2 f1 f2
这就是应选定的 f 的最佳值。
3. 由折射率ｎ１＝１．５的玻璃制成的对称
第二个：
1 1 111 f2 u2 v2 v2 v1
（虚物） ⑵
⑴、⑵相加
11 11 f1 f2 u1 v2
等效镜： 1 1 1 f uv
u1 u, v2 v
1 1 1 f1 f2 f
如果
f1 f2 ，则
f f1 f2 22
代入数据得： f 15cm
4．如图，两个完全相同的球面薄表壳玻璃合在一起 ，中空，其中一块涂银成为球面反射镜。屏上小孔Q为 点光源，它发出的光经反射后成像于Q'点。当L = 20cm 处，Q'正好落在屏上，然后在表壳玻璃间注满折射率n = 4/3的水。试问：当L为何值时，像点Q'仍落在屏上。
h s tani si ， h' h d tani ' si d i / n
s
s
d
h i
'
d
1
1 n
2cm
故对 L1 而言，等效物距为 s1 10 2d s 20cm
恰等于 1 倍焦距，故像距 s1′→∞
分别2为。f在1和如f2图，所直示径的分光别学为系D和统D中/2，，会相聚距透2镜（Lf11+和f2L）2焦。距物 A距 点A离，’与为这主2时轴f在1，垂屏屏直上P，垂只长直出度于现为主物D轴A，A，’中中O心央P是O部OA位分A经于的L主像1和轴。L上画2所，出成离光的L路像2的图 来 能解否释在此此现光象 学。 系如 统果 中不加改一变个A会A聚’、透L镜1、L，L2和使屏得PA的A’位全置物，都 在P上成像？说明L应放在何处，直径至少多大？焦距f应 如何选定？
1 f2
，
该关系可写成
1 1 1 2 f2 u f f2
并且看作是透镜—面镜光具组的成像公式，从中可知
1 1 2 f1 f f2
将其代入 v1，v2 的关系式，可得到
1 1 11 2 v2 v1 f1 f f2
故
f2 = 25cm
评析：本题巧妙运用成像公式，类比导出等效焦距，很值
得借鉴。
6。 图示装置中 ，已知 S1S=20.1 毫米，离双缝10 厘米处的理想透 镜的焦距f‘ = 10厘 米，其光轴通过S 单缝。若用 λ=4000埃的紫光 照射S缝，则在离 透镜12厘米的照 相干板上将摄得 什么图样？