工程力学—陆新征—清华大学—地震下高层建筑连续倒塌数值模型研究(101125)
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倒塌过程中，构件碎片的冲击和堆载对下部结 构的破坏影响很大，为了实现上述过程的模拟，需 要在模型中定义接触关系。利用 MSC.MARC 的自 体接触，可以实现倒塌过程中结构碎片的接触 模拟。 1.5 算例验证
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图 3 钢的应力-应变曲线
Fig.3 Stress-strain curve of steel
1.2 分层壳剪力墙模型 分层壳单元基于复合材料力学原理，将一个壳
单元划分成很多层(图 4)，各层可以根据需要设置 不同的厚度和材料性质(混凝土、钢筋)。与已有的 剪力墙计算模型相比，分层壳剪力墙单元可以直接 将混凝土和钢筋的本构行为与剪力墙的非线性行 为联系起来，可以考虑面内弯曲-面内剪切-面外弯 曲之间的耦合，因而在描述实际剪力墙复杂非线性 行为方面有着明显的优势。在分层壳单元中，钢筋 材料被弥散到某一层或某几层中，如图 5。各种钢 材本构模型均可在分层壳模型中使用，对于纵横配 筋率相同的墙体，可设为各向同性钢筋层；对于纵 横配筋率不同的墙体，可设置正交各向异性的钢筋 层来模拟[23]。同样，大量算例表明，该模型可以较 好模拟剪力墙构件的受力特点[21,23]。
摘 要：连续倒塌是由局部薄弱层或薄弱区域而导致的整体结构倒塌，是地震下结构最常见的一种破坏模式。理 论上，结构设计应避免在地震下发生倒塌破坏，但对结构倒塌行为的研究有利于更好地理解结构倒塌机理并寻找 有效的抗倒塌方法。倒塌过程与整体结构体系关系紧密，因而数值模拟成为研究倒塌问题的主要手段。该文开发 了可以模拟复杂结构倒塌的程序，通过将数值分析结果与试验进行比较，说明数值模型可较好地模拟结构构件的 各种极端非线性行为。采用建议的数值模型对两个实际结构进行了分析，分析结果对研究结构在地震下的破坏倒 塌机理具有参考意义。 关键词：防灾减灾；连续倒塌；地震；数值模型；非线性；钢筋混凝土 中图分类号：TU311.41; TU311.3 文献标识码：A
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图 2 混凝土应力-应变曲线
Fig.2 Stress-strain curve of concrete
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工程力学
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第 27 卷第 11 期 Vol.27 No.11
工程力学
2010 年 11 月 Nov. 2010
ENGINEERING MECHANICS
64
文章编号：1000-4750(2010)11-0064-07
地震下高层建筑连续倒塌数值模型研究
*陆新征，林旭川，叶列平，李 易，唐代远
(清华大学土木工程系，清华大学土木工程安全与耐久教育部重点试验室，北京 100084)
reinforced concrete
强震作用下结构的倒塌破坏是结构抗灾能力 用荷载传力途径(Alternative load path)和传力能力， 的一个重要极限状态。结构地震下倒塌破坏的一种 则局部破坏会逐步引起其它构件的连锁破坏，最终 典型形式是其薄弱部位首先进入屈服，进而引起变 导致结构的整体破坏。这种破坏可称为结构在强震 形集中，出现局部破坏。如果结构不具备足够的备 作用下的连续性倒塌破坏。了解结构在强震作用下
Abstract: Progressive collapse is defined as the collapse of the whole building due to local weak stories or weak zones. Though collapse should theoretically be avoided for any building under any earthquake, it is necessary to study the collapse behavior of buildings to acquire a better understanding of the collapse mechanism and to find efficient methods to prevent it. The collapse process highly depends on the feature of the whole structural system, so numerical simulation becomes a major method to study it. With the numerical program developed by the authors for the collapse simulation of complicated structures, the highly nonlinear behavior of structural elements can be properly simulated. Two real buildings are analyzed to study the failure mechanism of the structure. The models proposed are reasonable to study the seismic collapse mechanism of high-rise buildings. Key words: disaster prevention and mitigation; progressive collapse; earthquake; numerical model; nonlinear;
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图 1 截面纤维分布 Fig.1 Fibers of the section
TECS 程序中，对混凝土材料，在 Légeron 和 Paultre 模型[18]的基础上加以改进，考虑了约束效 应、裂面效应、滞回效应等影响[19]，其单轴应力应变关系曲线如图 2，可以较好反映约束效应、软 化行为以及反复受力下的滞回和刚度退化的特性； 对于钢筋材料，在 Légeron 等模型[7]的基础上进行 改进，可反映钢筋单调加载时的屈服、硬化和软化 现象，并合理考虑了钢筋的 Bauschinger 效应(如 图 3)，其与钢筋的材性试验结果吻合良好[20]。大量 计算结果表明，该纤维模型和钢筋混凝土杆系构件 实验结果吻合良好[19,21―22]。
林旭川(1984―)，男，浙江温州人，硕士，从事混凝土结构非线性分析的研究(E-mail: linxc03@gmail.com)； 叶列平(1960―)，男，浙江温州人，教授，博士，从事混凝土结构和结构抗震研究(E-mail: ylp@tsinghua.edu.cn)； 李 易(1981―)，男，湖北襄樊人，博士生，从事混凝土结构抗连续倒塌的研究(E-mail: yili07@mails.tsinghua.edu.cn)； 唐代远(1988―)，男，北京人，硕士生，从事混凝土结构抗震研究(E-mail: tdy05@mails.thu.edu.cn).
1 数值模型
为实现强震下复杂结构的连续倒塌模拟，本文 作者在前期研究基础上，基于通用有限元程序
MSC.MARC，开发了模拟分析程序 TECS(Tsinghua Earthquake Collapse Simulation)。TECS 程序包括可 以分析杆系结构的纤维模型模块，可以分析剪力墙 结构的分层壳模型模块，以及可以用于倒塌模拟的 单元生死模块。具体内容介绍如下。 1.1 纤维梁模型
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实现上述破坏过程的模拟，本文采用“单元生死” 技术来加以模拟[17]。由于 TECS 程序中的构件模型 (无论是纤维模型还是分层壳模型)都直接基于构件 的材料本构关系，故而可以根据材料的失效准则来 控制单元失效。即当材料变形超过一定水平时，才 将单元删除，这样单元的失效标准更加明确。TECS 程序中可以设定，如果所有钢筋应变超过拉断应 变，或所有混凝土达到压碎应变且钢筋压曲，则删 除相应单元。 1.4 单元倒塌过程中的接触
———————————————
收稿日期：2009-10-14；修改日期：2010-02-25 基金项目：国家自然科学基金项目(90815025)；国家科技支撑计划项目(2009BAJ28B01)；长江学者和创新团队发展计划项目(IRT00736)；
工程院重大资询项目(2010-ZD-4) 作者简介：*陆新征(1978―)，男，安徽芜湖人，副教授，博士，从事结构非线性分析、防灾减灾研究(E-mail: luxz@tsinghua.edu.cn)；
NUMERICAL MODELS FOR EARTHQUAKE INDUCED PROGRESSIVE COLLAPSE OF HIGH-RISE BUILDINGS
*LU Xin-zheng , LIN Xu-chuan , YE Lie-ping , LI Yi , TANG Dai-yuan
(Department of Civil Engineering, Key Laboratory of Civil Engineering Safety and Durability of China Education Ministry, Tsinghua University, Beijing 100084, China)
从本质上说，结构倒塌是一个从连续体向非连 续体转变的复杂数值过程，要求分析数值模型既能 较好地考虑发生倒塌前结构的弹塑性变形、耗能行 为，又能把握在部分构件破坏后，结构碎片的刚体 位移以及破损结构之间的相互接触、碰撞等行为， 因此对数值模型有很高的要求。尽管国内外研究者 在非连续数值模型基础上(离散元法，DDA 法等)进 行了一些倒塌的模拟[12―15]，但是由于非连续数值方 法在准确计算复杂三维结构进入倒塌阶段前的受 力行为上存在一定困难，故而与工程实践要求还有 一定距离。而基于有限元法并考虑单元非线性(单元 生死)和接触非线性的数值模型，则可以较好模拟结 构进入倒塌阶段前的受力行为，对倒塌早期阶段的 模拟也可满足工程要求，且有大量的已有程序和代 码支持[16―17]，本文基于有限元方法，采用纤维梁模 型和分层壳模型，并通过选择合适的单元生死判据 和单元接触算法，可以较好模拟结构在地震下的连 续性倒塌破坏全过程，为强震下结构倒塌破坏的原 因和机理的分析奠定了基础。
工程力学
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连续性倒塌破坏的原因和破坏过程对提高结构抗 震能力具有重要意义。由于结构在强震作用下的连 续性倒塌破坏往往是由最薄弱的局部构件破坏所 控制，其余构件的抗震能力不能得到充分利用，因 此如何确定整体结构中的薄弱部位和破坏原因，并 采取相应措施予以增强就成为提高和改善整体结 构抗地震倒塌能力的重要依据。并且通过对一些典 型常见的结构形式进行深入研究，提高薄弱部位的 抗震能力，也有助于改进和完善其抗震设计和抗震 构造。然而，由于结构的复杂性以及地震作用的随 机性，目前尚无简单的确定结构薄弱部位的方法。 对于重要结构工程，实际工程中有时采用缩尺模型 的振动台试验的方法来确定结构薄弱部位，但这种 方法耗时费力，且缩尺模型振动台试验本身也存在 许多问题(如质量不够、P-∆效应不准确等)。另一种 方法是通过高精度结构数值模型，输入地震波进行 结构倒塌分析，这种方法是近年来结构抗地震倒塌 研究发展的主要趋势，但该方法的主要问题是大型 复杂结构的数值模型和地震动输入。国内外很多学 者在该问题上进行了大量的研究[1―11]。
对于长细比较大的杆系结构(例如框架梁柱或 桥柱)，可以采用基于杆系结构力学方法[16―17]和一 维材料本构的纤维模型进行数值模拟。所谓纤维模 型，就是将杆件截面划分成若干纤维，每个纤维均 为单轴受力，并用单轴应力-应变关系来描述该纤维 材料的特性，纤维间的变形协调则采用平截面假 定，可根据计算的需要调整截面混凝土纤维或钢筋 纤维的数量(图 1)。
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图 3 钢的应力-应变曲线
Fig.3 Stress-strain curve of steel
1.2 分层壳剪力墙模型 分层壳单元基于复合材料力学原理，将一个壳
单元划分成很多层(图 4)，各层可以根据需要设置 不同的厚度和材料性质(混凝土、钢筋)。与已有的 剪力墙计算模型相比，分层壳剪力墙单元可以直接 将混凝土和钢筋的本构行为与剪力墙的非线性行 为联系起来，可以考虑面内弯曲-面内剪切-面外弯 曲之间的耦合，因而在描述实际剪力墙复杂非线性 行为方面有着明显的优势。在分层壳单元中，钢筋 材料被弥散到某一层或某几层中，如图 5。各种钢 材本构模型均可在分层壳模型中使用，对于纵横配 筋率相同的墙体，可设为各向同性钢筋层；对于纵 横配筋率不同的墙体，可设置正交各向异性的钢筋 层来模拟[23]。同样，大量算例表明，该模型可以较 好模拟剪力墙构件的受力特点[21,23]。
摘 要：连续倒塌是由局部薄弱层或薄弱区域而导致的整体结构倒塌，是地震下结构最常见的一种破坏模式。理 论上，结构设计应避免在地震下发生倒塌破坏，但对结构倒塌行为的研究有利于更好地理解结构倒塌机理并寻找 有效的抗倒塌方法。倒塌过程与整体结构体系关系紧密，因而数值模拟成为研究倒塌问题的主要手段。该文开发 了可以模拟复杂结构倒塌的程序，通过将数值分析结果与试验进行比较，说明数值模型可较好地模拟结构构件的 各种极端非线性行为。采用建议的数值模型对两个实际结构进行了分析，分析结果对研究结构在地震下的破坏倒 塌机理具有参考意义。 关键词：防灾减灾；连续倒塌；地震；数值模型；非线性；钢筋混凝土 中图分类号：TU311.41; TU311.3 文献标识码：A
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图 2 混凝土应力-应变曲线
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地震下高层建筑连续倒塌数值模型研究
*陆新征，林旭川，叶列平，李 易，唐代远
(清华大学土木工程系，清华大学土木工程安全与耐久教育部重点试验室，北京 100084)
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强震作用下结构的倒塌破坏是结构抗灾能力 用荷载传力途径(Alternative load path)和传力能力， 的一个重要极限状态。结构地震下倒塌破坏的一种 则局部破坏会逐步引起其它构件的连锁破坏，最终 典型形式是其薄弱部位首先进入屈服，进而引起变 导致结构的整体破坏。这种破坏可称为结构在强震 形集中，出现局部破坏。如果结构不具备足够的备 作用下的连续性倒塌破坏。了解结构在强震作用下
Abstract: Progressive collapse is defined as the collapse of the whole building due to local weak stories or weak zones. Though collapse should theoretically be avoided for any building under any earthquake, it is necessary to study the collapse behavior of buildings to acquire a better understanding of the collapse mechanism and to find efficient methods to prevent it. The collapse process highly depends on the feature of the whole structural system, so numerical simulation becomes a major method to study it. With the numerical program developed by the authors for the collapse simulation of complicated structures, the highly nonlinear behavior of structural elements can be properly simulated. Two real buildings are analyzed to study the failure mechanism of the structure. The models proposed are reasonable to study the seismic collapse mechanism of high-rise buildings. Key words: disaster prevention and mitigation; progressive collapse; earthquake; numerical model; nonlinear;
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图 1 截面纤维分布 Fig.1 Fibers of the section
TECS 程序中，对混凝土材料，在 Légeron 和 Paultre 模型[18]的基础上加以改进，考虑了约束效 应、裂面效应、滞回效应等影响[19]，其单轴应力应变关系曲线如图 2，可以较好反映约束效应、软 化行为以及反复受力下的滞回和刚度退化的特性； 对于钢筋材料，在 Légeron 等模型[7]的基础上进行 改进，可反映钢筋单调加载时的屈服、硬化和软化 现象，并合理考虑了钢筋的 Bauschinger 效应(如 图 3)，其与钢筋的材性试验结果吻合良好[20]。大量 计算结果表明，该纤维模型和钢筋混凝土杆系构件 实验结果吻合良好[19,21―22]。
林旭川(1984―)，男，浙江温州人，硕士，从事混凝土结构非线性分析的研究(E-mail: linxc03@gmail.com)； 叶列平(1960―)，男，浙江温州人，教授，博士，从事混凝土结构和结构抗震研究(E-mail: ylp@tsinghua.edu.cn)； 李 易(1981―)，男，湖北襄樊人，博士生，从事混凝土结构抗连续倒塌的研究(E-mail: yili07@mails.tsinghua.edu.cn)； 唐代远(1988―)，男，北京人，硕士生，从事混凝土结构抗震研究(E-mail: tdy05@mails.thu.edu.cn).
1 数值模型
为实现强震下复杂结构的连续倒塌模拟，本文 作者在前期研究基础上，基于通用有限元程序
MSC.MARC，开发了模拟分析程序 TECS(Tsinghua Earthquake Collapse Simulation)。TECS 程序包括可 以分析杆系结构的纤维模型模块，可以分析剪力墙 结构的分层壳模型模块，以及可以用于倒塌模拟的 单元生死模块。具体内容介绍如下。 1.1 纤维梁模型
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收稿日期：2009-10-14；修改日期：2010-02-25 基金项目：国家自然科学基金项目(90815025)；国家科技支撑计划项目(2009BAJ28B01)；长江学者和创新团队发展计划项目(IRT00736)；
工程院重大资询项目(2010-ZD-4) 作者简介：*陆新征(1978―)，男，安徽芜湖人，副教授，博士，从事结构非线性分析、防灾减灾研究(E-mail: luxz@tsinghua.edu.cn)；
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(Department of Civil Engineering, Key Laboratory of Civil Engineering Safety and Durability of China Education Ministry, Tsinghua University, Beijing 100084, China)
从本质上说，结构倒塌是一个从连续体向非连 续体转变的复杂数值过程，要求分析数值模型既能 较好地考虑发生倒塌前结构的弹塑性变形、耗能行 为，又能把握在部分构件破坏后，结构碎片的刚体 位移以及破损结构之间的相互接触、碰撞等行为， 因此对数值模型有很高的要求。尽管国内外研究者 在非连续数值模型基础上(离散元法，DDA 法等)进 行了一些倒塌的模拟[12―15]，但是由于非连续数值方 法在准确计算复杂三维结构进入倒塌阶段前的受 力行为上存在一定困难，故而与工程实践要求还有 一定距离。而基于有限元法并考虑单元非线性(单元 生死)和接触非线性的数值模型，则可以较好模拟结 构进入倒塌阶段前的受力行为，对倒塌早期阶段的 模拟也可满足工程要求，且有大量的已有程序和代 码支持[16―17]，本文基于有限元方法，采用纤维梁模 型和分层壳模型，并通过选择合适的单元生死判据 和单元接触算法，可以较好模拟结构在地震下的连 续性倒塌破坏全过程，为强震下结构倒塌破坏的原 因和机理的分析奠定了基础。
工程力学
65
连续性倒塌破坏的原因和破坏过程对提高结构抗 震能力具有重要意义。由于结构在强震作用下的连 续性倒塌破坏往往是由最薄弱的局部构件破坏所 控制，其余构件的抗震能力不能得到充分利用，因 此如何确定整体结构中的薄弱部位和破坏原因，并 采取相应措施予以增强就成为提高和改善整体结 构抗地震倒塌能力的重要依据。并且通过对一些典 型常见的结构形式进行深入研究，提高薄弱部位的 抗震能力，也有助于改进和完善其抗震设计和抗震 构造。然而，由于结构的复杂性以及地震作用的随 机性，目前尚无简单的确定结构薄弱部位的方法。 对于重要结构工程，实际工程中有时采用缩尺模型 的振动台试验的方法来确定结构薄弱部位，但这种 方法耗时费力，且缩尺模型振动台试验本身也存在 许多问题(如质量不够、P-∆效应不准确等)。另一种 方法是通过高精度结构数值模型，输入地震波进行 结构倒塌分析，这种方法是近年来结构抗地震倒塌 研究发展的主要趋势，但该方法的主要问题是大型 复杂结构的数值模型和地震动输入。国内外很多学 者在该问题上进行了大量的研究[1―11]。
对于长细比较大的杆系结构(例如框架梁柱或 桥柱)，可以采用基于杆系结构力学方法[16―17]和一 维材料本构的纤维模型进行数值模拟。所谓纤维模 型，就是将杆件截面划分成若干纤维，每个纤维均 为单轴受力，并用单轴应力-应变关系来描述该纤维 材料的特性，纤维间的变形协调则采用平截面假 定，可根据计算的需要调整截面混凝土纤维或钢筋 纤维的数量(图 1)。