材力第1-2章作业题解答

习题1-1图 习题1-2图 习题1-5图 基 础 篇

第1章 引 论

1－1 图示矩形截面直杆，右端固定，左端在杆的对称平面内作用有集中力偶，数值为M 。关于固定端处横截面A －A 上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试分析哪一种答案比较合理。

正确答案是 C 。

1－2 图示带缺口的直杆在两端承受拉力F P 作用。关于A －A 截面上的内力分布，有四种答案，根据弹性体的特点，试判断哪一种答案是合理的。 正确答案是 D 。

1－3 图示等截面直杆在两端作用有力偶，数值为M ，力偶作用面与杆的对称面一致。关于杆中点处截面A －A 在杆变形后的位置（对于左端，由A A '→；对于右端，由A A ''→），有四种答案，试判断哪一种答案是正确的。 正确答案是 C 。

第2章 杆件的内力分析

2-1 图示等截面直梁，A 、B 两处分别为固定铰支和滑动铰支，AB 、BC 段分别承受向下和向上的均匀

分布载荷，其集度均为q ，C 端受集中弯矩Ｍｃ。试应用截面法求出梁的剪力方程和弯矩方程。

习题２－１图

解：由平衡条件得，A 、B 的支反力均为零。以A 为x 坐标原点，如图。

222(0)(){

(2)(2)

1(0)2(){1

(2)(2)2

q qx

x l F x q x l l x l qx x l M x q x xl l l x l -≤<=-≤<-≤<=-+≤< x

o

x

N F x

x F N N d +F C

M

M d +x

d p

(b)

M

x

N F x

C

p

(a)

习题2-3和2-4图

N

F x

l

A

B

A

B

C

)

(ql 2l

M Q

F Q

F 4

54

14

1

(a-1) (b-1)

A

D E

C M

A

B

C

M

B

2

M

2

M M 234

1M 22ql (a-2) (b-2)

2－2 应用平衡微分方程，试画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并确定 max Q ||F 、max M 。 解：（a ）0=∑A M ，l

M

F B 2R =（↑） 0=∑y F ，l

M

F A 2R -=（↓） l

M

F 2||max Q =， M M 2||max =

（b ）0=∑A M

022R 2=⋅+⋅+⋅--l F l ql l

ql ql B

ql F B 4

1

R =（↑）

0=∑y F ，ql F A 4

1

R -=（↓） 2R 4

1

41ql l ql l F M B

C =⋅=⋅=（＋）

2ql M A = ql F 45||max Q =, 2

max ||ql M =

2-3 梁的上表面承受均匀分布的切向力作用，其集度为p 。梁的尺寸如图所示。若已知p 、h 、l ，试导出轴力F N x 、弯矩M 与均匀分布切向力p 之间的平衡微分方程。 解：方法1：

1．以自由端为x 坐标原点，受力图（a ） 0=∑x F ，0N =+x F x p x p F x -=N ∴

p x

F x

-=d d N 0=∑C M ，02

=⋅-h

x p M hx p M 2

1

=

h p x M 2

1

d d = 方法2．0=∑x F

0d d N N N =-++x x x F x p F F ∴

p x

F x

-=d d N 0=∑C M

02

d d =⋅

--+h

x p M M M ∴

2

d d h p x M =

2-4 试作2-5题中梁的轴力图和弯矩图，并确定

1

F R A F R A

F R B

F R B

A

B

A

B

C

D

C

E

F R A

F R B F R A

0.5

A B C D E 5.03.5)(2ql M (a)

A B C

0.2kN/m 0.3kN (b) 习题2-5图

习题2-6图 A B

C kN/m 2.0=q 1kN (a) max N ||x F 和max ||M 。

解：l p F x =max N ||（固定端） hl p

M 2

||max =

（固定端）

2-5 已知静定梁的剪力图和弯矩图，如图所示，试确定梁上的载荷及梁的支承。

解：由F Q 图知，全梁有向下均布q 载荷，由F Q 图中A 、B 、C 处突变，知A 、B 、C 处有向上集中力，且

F R A = 0.3 kN （↑） F R C = 1 kN （↑） F R B = 0.3 kN （↑）

2.04

)

5.0(3.0=--=

q kN/m （↓） 由M A = M B = 0，可知A 、B 简支，由此得梁

2-6 静定梁承受平面载荷，但无集中力偶作用，其剪力图如图所示。若已知截面E 上的弯矩为零，试： 1．在Ox 坐标中写出弯矩的表达式； 2．画出梁的弯矩图； 3．确定梁上的载荷； 4．分析梁的支承状况。

解：由F Q 图知，全梁有向下均布q ；B 、D 处有相等的向上集中力4ql ；C 处有向下的集中力2ql ；结合M ，知A 、E 为自由端，由F Q 线性分布知，M 为二次抛物线，B 、C 、D 处F Q 变号，M 在B 、C 、D 处取极值。

221

ql M M D B -==

222

724)3(21ql l ql l q M C =⋅+-= 1．弯矩表达式： 2021)(>-<-=x q x M ，)0(l x ≤≤ >-<+>-<-=l x ql x q x M 402

1

)(2，)2(l x l ≤<

>-<->-<+>-<-=l x ql l x ql x q x M 324021)(2

)53(l x l ≤<

>-<+>-<->

-<+>-<-=l x ql l x ql l x ql x q x M 5432402

1

)(2