三阶卡尔曼滤波数字锁频环设计及性能分析
三阶锁相环环路滤波器参数设计
[8]
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2
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2 锁相环线性模型
锁相环的线性模型如图 1 所示 , 图中 K, F ( s ) ,
1 / s分别是环路总增益 、 环路滤波器 、 VCO 环节
[ 8, 9 ]
;
由图可以得到系统的开环传递函数 、 闭环传递函数 [ 8, 9 ] 和误差传递函数 。
利用伯德法则 : 当开环增益为 1 时 ,其相位余 量必须大 于 0, 闭环 才 能 稳 定 。根 据 开 环 方 程 式 ( 5 ) ,计算出增益临界频率为 τ 2 ωT = K 2 ( 7) τ 1 环路稳定的相位条件 : ωTτ 2a rc tg + 180 °> 0 2 - 270 ° 由上式可求得稳定条件 : 2 τ 1 K > 3 τ 2 令
3
摘 要 : 锁相环在通信 、 遥测 、 导航等领域有着广泛的应用 ,三阶锁相环由于其频率斜率跟踪能力 ,越 来越受到重视 ,特别是深空探测的极窄带应用 。利用系统稳定性分析方法和高阶系统分析理论 ,分 别对两种模型的二阶环路滤波器 ,即理想二阶滤波器和三参数滤波器模型 ,推导了参数设计公式 ,给 出三阶锁相环设计参数的模拟及数字环路公式 , 并与 JPL 数字锁相环 ( DPLL ) 的设计参数经验公式 进行比较 。仿真结果表明 , 3 种设计方法近似相同 ,而所推导的参数设计方法优点在于可以灵活配 置系统的零 、 极点的位置以及阻尼系数等多种参数 ,为各种变带宽和自适应算法提供理论和应用基 础。 关键词 : 深空探测 ; 数字锁相环 ; 环路滤波器 ; 稳定条件 ; 高阶系统分析 ; 参数设计 中图分类号 : TN713 文献标识码 : A
其地面锁相接收机中的应用
三阶卡尔曼滤波数字锁频环设计及性能分析
第3 7卷 第 5期 2 0 年9 0 8 月
电 子 科 技 大 学 学 报
J u n l f i e s y o El cr n cS i n e a d T c n l g f i a o r a Un v r i f e to i c e c n e h o o y o Ch n o t
+= + + l I l k () 1
效噪声带宽( 以下简称带宽) ,提高环路的捕获性能。
但带宽的增大 ,会导致稳态跟踪误差性能的恶化。 因此,设计人员希望环路在初始阶段具有较宽的带 宽 ,而在稳态跟踪阶段具有较小的带宽 ,即环路带 宽具有一定的 自 适应性 ,以便兼顾环路的捕获性能 和 稳态跟 踪 性 能 。 现有文献多采用扩展卡尔曼滤波设计带宽 自适 应的F L 】 L ,且环路阶数较低 ,不适于高动态环境
间相对较长 。为 了缩短收敛 时间,必须增大环路等
建立动态载波信 号模型的方法有很多,本文采
用离散化的连续域维纳过程加速度( ni os ee c t uu nr o n Wi poes ce r i dl WP ) rcs acl a o moe,C A 模型【,则有 : e tn
对于高动态G S P 接收机 ,一般认为接收信号中 含 有 载波 多普 勒频 移 的二 阶 时 间导 数 【, 因此 ,最 l 】
好采用二阶以上的环路进行信号跟踪 。但是相对于
了环路的收敛时间, 非常适用于高动态等恶劣环境。
1 三维卡尔 曼滤 波的数字锁频环设计
1 信号模型 . 1
低阶环路,高阶环路 的捕获带宽较 小,环路收敛时
Ab ta t A h e . i e so a l a ie b s d dgtl fe u n y lc e o p e in a p o c s sr c tr edm n in l Kam n f tr a e ii rq e c - k d l o d s p r a h i l a o g p o o e o h are r c ig o ih d n m i lb lp st n g s se i as r p sd f rt e c rirta kn fhg y a c g o a o i o i y tm sg l.Th q iae c ew en i n n e e uv ln e b t e Kama lra ddgtl r q e c -o k dlo ei e . h l n f e n i i e u n y lc e pi d rv d T e仃a se tsaea dse d .tt o efr n c r i af o s n in -tt ta y s el pp ro ma eae n a o
三阶自偏置锁相环的数学建模与稳定性分析
能。高阶锁相环在减小抖动的同时, 也给稳定性设计带来 了更大的挑 战, 系统参数选择 将更为复杂。 且
本文基于一款三阶 自 偏置锁相环进行分析 , 建立 了系统级数学模型, 量化的分析 了该系统性能参数。 根 据此数学模型 , 建立 了波特图, 分析 了该锁相环的 系统稳定性 , 并对如何确定滤波器参数做 了分析。基
在 现在 的 V S 设计 中 ,各种 各 样 的噪声 增 加 LI 了低抖 动 的设计 难度 。此外 , P D检测 到 相位 差 在 F
3 2 P L系 统 响 应 函 数 . L
该 P L是一 个三 阶负 反馈 系统 。我们 设定 为 L 电荷泵 的 电流 , c为 电荷 泵 的增 益, Kv 。 』 v为分频 系数 。 输 出函数 P ( ) P ( ) 入 的关 系可 以写 为 : os 与 1s输
也 增加 了锁相 环 的抖 动 ,所有 这些 都使 得锁 相 环 的 低抖 动设 计 面临着 更大 的挑 战 。
统 级 对 P L进 行 稳 定 性 分 析 以 及 滤 波 器参 数 选 择 L 也 变得 更加 复 杂 。本文将 基 于一 款 三 阶 自偏置 锁相 环进 行 分析 , 建立 其 系统 级数 学建 模 , 推导 出该 锁相 环 的性 能参 数 , 根 据此 数学 模 型 , 到 系统 响应 的 并 得 波特 图 , 依此 分析 了该 系 统 的稳定 性 , 由此来 确定 并 滤波 器 的参 数 。利用 数学 模 型可 以简 洁准 确 的分析 系统 特性 , 有效 的指导 电路 设计 。 并 本 文第 2节 介 绍 了三 阶 自偏 置 锁 相环 的结 构 , 第 3 建 立 了其 的数学 模 型并 量化 分析 其 系统性 能 节
不能满 足更 高要 求 的低抖 动设 计 。
卡尔曼滤波器原理详解课件
VS
机器人避障
通过卡尔曼滤波器对机器人进行避障控制, 实现机器人在复杂环境中的安全导航。
06
卡尔曼滤词
详细描述
无迹卡尔曼滤波器
总结词 详细描述
自适应卡尔曼滤波器
缺点分析
假设限制
01
初值问题
02
计算复杂度
03
改进方向
扩展到非线性系统 优化算法 融合其他方法
05
卡尔曼滤波器的应用实例
无人机定位与控制
无人机定位
无人机控制
通过卡尔曼滤波器对无人机进行控制, 实现无人机的稳定飞行和精确控制。
航天器轨道确定
航天器轨道估计
航天器导航
机器人导航与避障
机器人路径规划
状态方程和观测方程
状态方程 观测方程
卡尔曼滤波器的递推算法
预测步骤
根据当前状态和输入预测下一个状态。
更新步骤
根据观测值和预测值更新状态估计。
递推算法
通过重复执行预测步骤和更新步骤,逐步更新状态估计。
卡尔曼滤波器的最优估计
最优估计
在给定观测数据和模型的情况下,使用某种准则(如最小方差)找到的最佳估计。
卡尔曼滤波器的基本原理
01
02
数学模型
递归估计
03 最优估计
02
卡尔曼滤波器的数学模型
线性动态系统
线性系统
如果系统的状态变量可以表示为输入和输出的 线性组合,则该系统是线性的。
动态系统
如果系统的状态随时间变化,则该系统是动态的。
线性动态系统
如果一个系统既是线性的又是动态的,则该系统被称为线性动态系统。
卡尔曼滤波器设计
卡尔曼滤波器设计卡尔曼滤波器是一种优化的、递归的滤波器,用于在含有噪声的输入数据中估计未知状态的值。
它通过组合测量值和先验信息来估计系统状态,并且在每个时刻都更新估计值。
在本文中,将详细介绍卡尔曼滤波器的设计原理和步骤。
1.定义系统模型:首先要确定系统的状态方程和测量方程。
系统的状态方程描述了状态变量如何根据控制输入和噪声的作用而演化,而测量方程则描述了如何根据状态变量和噪声来进行测量。
2.初始化:在开始使用卡尔曼滤波器之前,需要对滤波器的状态进行初始化。
通常可以使用系统的初始状态和初始协方差矩阵来进行初始化。
3.预测:在每个时刻,通过状态方程对系统的状态进行预测,同时计算预测状态的协方差矩阵。
预测的结果是根据先验信息得出的,不考虑测量值。
4.更新:在收到测量值后,根据测量方程和预测的状态,计算卡尔曼增益和估计误差协方差矩阵。
根据测量残差和卡尔曼增益的计算结果,更新状态估计值和协方差矩阵。
5.迭代:根据测量值和状态估计值的更新结果,再次进行预测和更新。
在卡尔曼滤波器设计过程中,需要确定以下几个参数:1.系统模型参数:包括状态方程中的状态转移矩阵和控制矩阵,以及测量方程中的测量矩阵。
2.协方差矩阵:包括初始状态的协方差矩阵、过程噪声的协方差矩阵和测量噪声的协方差矩阵。
协方差矩阵的选择与问题的性质有关,通常可以通过经验或分析来确定。
3.卡尔曼增益:卡尔曼增益描述了测量残差和状态估计值之间的关系。
根据测量噪声的大小和系统动态的可观测性来确定卡尔曼增益的大小。
在实际应用中,卡尔曼滤波器常用于处理连续时间的数据,例如追踪、定位和导航等领域。
它在估计系统状态时具有较低的计算复杂度和良好的性能。
然而,卡尔曼滤波器的设计需要对系统动态和噪声特性有一定的了解,且对参数的选择较为敏感。
综上所述,卡尔曼滤波器是一种优化的、递归的滤波器,在处理含噪声的输入数据时可以准确估计系统状态。
通过合理选择系统模型参数和协方差矩阵的大小,可以优化滤波器的性能。
卡尔曼滤波方法资料课件
线性最小方差估计方法的优 点
适用于线性系统状态估计,计算量较小,易于实现。
线性最小方差估计方法的 缺点
对非线性系统效果不佳,需要先验知识或模 型参数。
04
卡尔曼滤波方法的实现 和应用案例
卡尔曼滤波方法的软件实现
软件平台
可以使用Python、C、Matlab等编程语言实现卡尔曼滤波算法。
卡尔曼滤波方法在控制系统中的应用案例
应用场景
卡尔曼滤波方法在控制系统中主要用于估计系统的状态变量。
案例分析
通过实际控制系统的数据和实验,验证卡尔曼滤波方法在控制系统中的可行性和稳定性。
卡尔曼滤波方法在雷达系统中的应用案例
应用场景
卡尔曼滤波方法在雷达系统中主要用于 目标跟踪和运动参数估计。
VS
案例分析
卡尔曼滤波方法的基本概念和原理
基本概念
卡尔曼滤波方法是一种递归估计方法,通过建立状态方程和观测方程,对系统状态进行最优估计。
原理
卡尔曼滤波方法基于最小均方误差准则,通过不断更新估计值来逼近真实值,具有计算量小、实时性 强的优点。
卡尔曼滤波方法的应用领域
机器人
用于机器人的定位、路径规划、 避障等。
描述系统状态和观测之间的关系。
定义初始状态和误差协方差
02
确定系统初始状态和误差协方差的估计值,为后续的滤波过程
提供初始条件。
选择合适的模型参数
03
根据实际情况选择合适的模型参数,如系统动态参数、观测参
数等,以更好地描述系统特性。
预测步骤
01
根据上一时刻的状态和误差协方 差,预测当前时刻的系统状态和 误差协方差。
卡尔曼滤波器简介
3 卡尔曼滤波器的简介3.1 卡尔曼滤波器的概述卡尔曼滤波器[4]由一系列递归数学公式描述,它们提供了一种高效可计算的方法来估计过程的状态,并使估计均方误差最小。
卡尔曼滤波器应用广泛且功能强大,它可以估计信号的过去和当前状态,甚至能估计将来的状态,即使并不知道模型的确切性质。
假设我们要研究的对象是一个房间的温度。
根据你的经验判断,这个房间的温度是恒定的,也就是下一分钟的温度等于现在这一分钟的温度(假设我们用一分钟来做时间单位)。
假设你对你的经验不是100%的相信,可能会有上下偏差几度。
我们把这些偏差看成是高斯白噪声(White Gaussian Noise ),也就是这些偏差跟前后时间是没有关系的而且符合高斯分配(Gaussian Distribution )。
另外,我们在房间里放一个温度计,但是这个温度计也不准确的,测量值会比实际值偏差。
我们也把这些偏差看成是高斯白噪声。
现在对于某一分钟我们有两个有关于该房间的温度值:你根据经验的预测值(系统的预测值)和温度计的值(测量值)。
下面我们要用这两个值结合他们各自的噪声来估算出房间的实际温度值。
假如我们要估算k 时刻的是实际温度值。
首先你要根据1k -时刻的温度值,来预测k 时刻的温度。
因为你相信温度是恒定的,所以你会得到k 时刻的温度预测值是跟1k -时刻一样的,假设是23度,同时该值的高斯噪声的偏差是5度(5是这样得到的:如果1k -时刻估算出的最优温度值的偏差是3,你对自己预测的不确定度是4度,他们平方相加再开方,就是5)。
然后,你从温度计那里得到了k 时刻的温度值,假设是25度,同时该值的偏差是4度。
由于我们用于估算k 时刻的实际温度有两个温度值,分别是23度和25度。
究竟实际温度是多少呢?相信自己还是相信温度计呢?究竟相信谁多一点,我们可以用他们的协方差来判断。
因为252(5242)Kg ∧∧∧∧=+,所以0.78Kg =,我们可以估算出k 时刻的实际温度值是:230.78(2523)24.56+*-=度。
卡尔曼滤波算法
卡尔曼滤波器不断的把covariance递归, 从而估算出最优的温度值。其运
行的很快,而且它只保留了上一时刻的covarian2c02e1/3。/28
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三:卡尔曼滤波引例
2021/3/28
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四:卡尔曼滤波算法数学推导
引入一个离散控制过程的系统。 该系统可用一个线性随机微分方程来描述:
X(k)=F X(k-1)+B U(k)+W(k) 加上系统的测量值:
五:卡尔曼滤波的典型应用—多传感器数据融合处理
数据融合的模型: (a)集中式融合系统;
(b)无反馈式分布融合系统;
(c)有反馈式分布融合系统; (d)有反馈的全并行系统
(c)有反馈式分布融合系统
融合中心到各传感器有反 馈通道,提高各传感器状态 估计和预测精度。
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五:卡尔曼滤波的典型应用—多传感器数据融合处理
• 卡尔曼滤波器源于他的博士论文和1960年 发表的论文《A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems》 (线性滤波与预测问题的新方法)。
卡尔曼将状态变量引入虑波理论,提出了递推滤波算法,建 立了后来被自动控制界称道的“卡尔曼滤波”。
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五:卡尔曼滤波的典型应用—多传感器数据融合处理
数据融合的模型: (a)集中式融合系统;
(b)无反馈式分布融合系统;
(c)有反馈式分布融合系统; (d)有反馈的全并行系统
(b)无反馈式分布融合系统
各传感器分别滤波,将
各局部状态估计送给 融合中心进行融合,最 后给出融合结果。
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四:卡尔曼滤波算法数学推导
第三章卡尔曼(Kalman)滤波
(2)设它们之间的差yk 称为新息(innovation):
yk =yk -yˆk'
显然:新息的产生中包含了:动态噪声wk-1
和量测噪声k的信息成分。
因此,可用新息yk
乘以一个修正矩阵H
k
,来代替wk
。
-1
对xk 进行估计:
xˆk Ak xˆk 1 wk -1
yk为新息, yk 为新息过程。再此先介绍新息过程的重要性质。
新息过程的性质
性质1:n时刻的新息 yn 与所有过去的
观测数据y1, y2 , y3, , yn-1正交,即
Eyn yk 0, 1 k n -1
表明:新过程 yk 与原观测过程 yk
的线性空间正交。
性质2 新息过程由彼此正交的随机序列 yn 组成,
m为yk的维数,
n为k的维数,
ck xk是信号真值, 它是状态变量xk 各分量的线性组合。
即: sk ck xk
将式子代入 : yk=ck xk+k=sk+k
含义:观察或量测到的信号yk包括信号的真值与噪声。
信号的真值是一个多维矢量, 它是状态变量xk 各分量的线性组合。
在维纳滤波中: 希望得到s(n)的估计值sˆ(n) 与真值s(n)间的均方误差最小。
来估计信号的当前值 以均方误差最小条件下求解 系统的传递函数H(z)或单位冲激响应h(n)
卡尔曼滤波
不需要全部过去的观察数据
只根据前一个估计值 xˆk -1 和最近一个观察数据 yk 来估计信号的当前值 它是用状态空间法描述系统, 即由状态方程和量测方程组成。
解是以估计值(是状态变量的估计值)的形式给出的
x(1) Ax(0) Be(0) x(2) Ax(1) Be(1) A2x(0) ABe(0) Be(1)
卡尔曼滤波简介和实例讲解
卡尔曼,美国数学家和电气工程师。
1930年5月19日生于匈牙利首都布达佩斯。
1953年在美国麻省理工学院毕业获理学士学位,1954年获理学硕士学位,1957年在哥伦比亚大学获科学博士学位。
1957~1958年在国际商业机器公司(IBM)研究大系统计算机控制的数学问题。
1958~1964年在巴尔的摩高级研究院研究控制和数学问题。
1964~1971年到斯坦福大学任教授。
1971年任佛罗里达大学数学系统理论研究中心主任,并兼任苏黎世的瑞士联邦高等工业学校教授。
1960年卡尔曼因提出著名的卡尔曼滤波器而闻名于世。
卡尔曼滤波器在随机序列估计、空间技术、工程系统辨识和经济系统建模等方面有许多重要应用。
1960年卡尔曼还提出能控性的概念。
能控性是控制系统的研究和实现的基本概念,在最优控制理论、稳定性理论和网络理论中起着重要作用。
卡尔曼还利用对偶原理导出能观测性概念,并在数学上证明了卡尔曼滤波理论与最优控制理论对偶。
为此获电气与电子工程师学会(IEEE)的最高奖──荣誉奖章。
卡尔曼著有《数学系统概论》(1968)等书。
什么是卡尔曼滤波最佳线性滤波理论起源于40年代美国科学家Wiener和前苏联科学家Kолмогоров等人的研究工作,后人统称为维纳滤波理论。
从理论上说,维纳滤波的最大缺点是必须用到无限过去的数据,不适用于实时处理。
为了克服这一缺点,60年代Kalman把状态空间模型引入滤波理论,并导出了一套递推估计算法,后人称之为卡尔曼滤波精彩文档理论。
卡尔曼滤波是以最小均方误差为估计的最佳准则,来寻求一套递推估计的算法,其基本思想是:采用信号与噪声的状态空间模型,利用前一时刻地估计值和现时刻的观测值来更新对状态变量的估计,求出现时刻的估计值。
它适合于实时处理和计算机运算。
卡尔曼滤波的实质是由量测值重构系统的状态向量。
它以“预测—实测—修正”的顺序递推,根据系统的量测值来消除随机干扰,再现系统的状态,或根据系统的量测值从被污染的系统中恢复系统的本来面目。
卡尔曼滤波器介绍.doc
卡尔曼滤波器介绍
摘要
在1960年,R.E.Kalman发表了关于递归解决线性离散数据滤波器的著名论文,从那时间起,由于在数字计算的大部分提高,Kalman滤波器已成为广泛研究和应用的学科,尤其是自动或辅助导航系统。
Kalman滤波器是一套数学等式,它提供了一种有效的以最小均方误差来估计系统状态的计算(递归的)方法。
它在以下几方面是非常强大的:它支持过去、现在、甚至将来估计,甚至在系统准确模型也未知的情况下。
本文的目的是提供一种对离散的Kalman滤波器的实用介绍。
这些介绍包括对基本离散kalman滤波器、起源和与之相关的简单(有形)的带有真实数字和结果的描述和讨论。
1、离散的kalman滤波器
在1960年,R.E.Kalman发表了关于递归解决线性离散数据滤波器的著名论文,从那时间起,由于在数字计算的大部分提高,Kalman滤波器已成为广泛研究和应用的学科,尤其是自动或辅助导航系统。
关于kalman滤波器一般方法的友好介绍可以在〔maybeck79〕的Chapter.1中找到,但是更完整部分的讨论能在〔Sorenson70〕中发现,它还包括许多有趣的历史解释。
在〔Gelb74;Grewal93;Maybeck79;Lewis86;Brown92;jacobs93〕中有更多参考。
估值过程
Kalman滤波器解决估计离散时间控制过程的状态X∈R n的一般性问题,定义线性随机差分方程
1。
卡尔曼(kalman)滤波算法特点及其应用
Kalman滤波算法的特点:(1)由于Kalman滤波算法将被估计的信号看作在白噪声作用下一个随机线性系统的输出,并且其输入/输出关系是由状态方程和输出方程在时间域内给出的,因此这种滤波方法不仅适用于平稳随机过程的滤波,而且特别适用于非平稳或平稳马尔可夫序列或高斯-马尔可夫序列的滤波,所以其应用范围是十分广泛的。
(2)Kalman滤波算法是一种时间域滤波方法,采用状态空间描述系统。
系统的过程噪声和量测噪声并不是需要滤除的对象,它们的统计特征正是估计过程中需要利用的信息,而被估计量和观测量在不同时刻的一、二阶矩却是不必要知道的。
(3)由于Kalman滤波的基本方程是时间域内的递推形式,其计算过程是一个不断地“预测-修正”的过程,在求解时不要求存储大量数据,并且一旦观测到了新的数据,随即可以算的新的滤波值,因此这种滤波方法非常适合于实时处理、计算机实现。
(4)由于滤波器的增益矩阵与观测无关,因此它可预先离线算出,从而可以减少实时在线计算量。
在求滤波器增益矩阵时,要求一个矩阵的逆,它的阶数只取决于观测方程的维数,而该维数通常很小,这样,求逆运算是比较方便的。
另外,在求解滤波器增益的过程中,随时可以算出滤波器的精度指标P,其对角线上的元素就是滤波误差向量各分量的方差。
Kalman滤波的应用领域一般地,只要跟时间序列和高斯白噪声有关或者能建立类似的模型的系统,都可以利用Kalman滤波来处理噪声问题,都可以用其来预测、滤波。
Kalman滤波主要应用领域有以下几个方面。
(1)导航制导、目标定位和跟踪领域。
(2)通信与信号处理、数字图像处理、语音信号处理。
(3)天气预报、地震预报。
(4)地质勘探、矿物开采。
(5)故障诊断、检测。
(6)证券股票市场预测。
具体事例:(1)Kalman滤波在温度测量中的应用;(2)Kalman滤波在自由落体运动目标跟踪中的应用;(3)Kalman滤波在船舶GPS导航定位系统中的应用;(4)Kalman滤波在石油地震勘探中的应用;(5)Kalman滤波在视频图像目标跟踪中的应用;。
基于9轴惯性运动传感器的三阶卡尔曼滤波器算法
float dtTimer = 0.008;
float xk[9] = {0,0,0,0,0,0,0,0,0};
float pk[9] = {1,0,0,0,1,0,0,0,0};
float I[9] = {1,0,0,0,1,0,0,0,1};
float R[9] = {0.5,0,0,0,0.5,0,0,0,0.01};
uint8_t i,j;
float yk[9];
float pk_new[9];
float K[9];
float KxYk[9];
float I_K[9];
float S[9];
float S_invert[9];
float sdet;
//xk = xk + uk
matrix_add(xk,gyro_angle_mat,xk);
//K = Pk * S_invert
matrix_multi(pk,S_invert,K);
//KxYk = K * Yk
matrix_multi(K,yk,KxYk);
//xk = xk + K * yk
matrix_add(xk,KxYk,xk);
+ S[1] * S[5] * S[6]
+ S[2] * S[3] * S[7]
- S[2] * S[4] * S[6]
- S[5] * S[7] * S[0]
- S[8] * S[1] * S[3];
S_invert[0] = (S[4] * S[8] - S[5] * S[7])/sdet;
基于 9 轴惯性运动传感器的三阶卡尔曼滤波器算法
最近在玩九轴的惯性传感器,很是有挑战性.九轴说的是三轴的加速度计、 三轴的陀螺仪以及三轴的磁场传感器。但是只是单纯的测出九个轴的数据没 什幺用,关键是要能够融合这九轴数据得出我们想要的结果。这里就运用三 阶卡尔曼滤波算法来融合这九轴运动数据为三轴的角度。运用这三个角度可 以用来做自平衡车或者四轴飞行器. 一、卡尔曼算法理解 其实如果不去考虑 kalman 算法是怎幺来的,我们只需要知道有下面几个式 子就可以了,具体意思可以看上面的 wikipedia 链接 二 卡尔曼滤波算法的实现 这里我的算法是运行在 avr 单片机上的,所以采用的是 c 语言写的。下面 的代码是要放到 avr 的定时器中断测试刷新的。用示波器测试了一下,这个算 法在 16M 晶振下的运行时间需要 0.35ms,而数据采集需要 3ms 左右,所以选定 定时器时间为 8ms.之前也写过一阶的 kalman 算法,运用在自平衡车上,这 边是三阶的,主要是矩阵运算.
三次曲线 卡尔曼滤波
三次曲线卡尔曼滤波随着科学技术的不断发展,人们开始对各种数据进行更精准、更可靠的估计和预测。
在这个过程中,滤波算法是一个非常关键的技术手段。
卡尔曼滤波就是比较著名的一种滤波算法,而三次曲线卡尔曼滤波则是对传统卡尔曼滤波的改进。
传统的卡尔曼滤波算法是基于线性系统模型的,但是在许多实际应用中,这种线性模型并不能很好地适应实际情况。
例如,在机器人运动控制、飞行器导航、探测器定位等领域,非线性系统模型更为常见。
为了解决这个问题,三次曲线卡尔曼滤波被引入到滤波领域。
三次曲线卡尔曼滤波的基本思路是,用三次多项式来近似非线性系统模型。
这种方法的优点是既能够适应非线性系统,又能保证滤波结果的精度。
在实际应用中,三次曲线卡尔曼滤波主要用于曲线拟合、信号处理、运动轨迹估计、偏差补偿等方面。
下面我们来具体了解一下三次曲线卡尔曼滤波的原理和应用。
一、三次曲线卡尔曼滤波原理三次曲线卡尔曼滤波是非线性滤波算法,其基本原理是通过对系统模型进行多项式拟合,将非线性问题化为线性问题,然后利用卡尔曼滤波器来进行估计和预测。
三次曲线卡尔曼滤波器假设系统运动以三次多项式表示,即s(t) = a0 + a1 t + a2 t^2 + a3 t^3其中,s(t)为系统的状态(例如机器人位置、速度等),a0、a1、a2、a3是多项式系数,t为时间。
对于每个时刻t,系统的状态向量可以表示为x(t) = [s(t), s'(t), s''(t), s'''(t)]T其中,x(t)为系统状态向量,s'(t)、s''(t)和s'''(t)分别表示系统状态的一、二、三阶导数。
在三次曲线卡尔曼滤波中,系统模型可以表示为:x(t+1) = Fx(t) + Bu(t) + w其中,F为状态转移矩阵,B为输入控制矩阵,u(t)为外部输入控制向量,w为系统噪声。
观测方程可以表示为:y(t) = Hx(t) + v其中,y(t)为观测值,H为观测矩阵,v为观测噪声。
快速锁相无源三阶环路滤波器的设计与检测
加 硬件 电路来 改善 .并 且通 过 3 技术 手段 来检 测 种 验 证具体 的锁 相 时间 。
参 考文 献 :
【】远 坂 俊 昭 【 l 日】. 相 环 (L ) 电 路 设 计 与 应 用 【 】. 锁 PL M 第 1 . 京 :科 学 出 版 社 出 版 ,20 :1 2 8 版 北 0 6 - 3. 【】S Y E CW 【 】. 线 通 信 设 备 与 系 统设 计 大 全 【 2 A R 美 无 M】.
高 电 平 .模 拟 开 关 7 H 4 6 4 C 0 6接 通 .时 间常 数 变 小 ,锁相 速度 加快 。一 旦环 路锁 定 ,此 时 F L O D管 脚 就 会 输 出高 电平 .比 较 器 L 5 M3 8输 出低 电 平 . 模 拟 开关 断 开 .对 环路 滤 波 的时 间 常数 切 换 变 大 。 这 时 又 可对相 位 比较频 率 成分 得 到 足够 大 的 衰 减 . 输 出波形 的寄生 特性 也不会 变坏 .改善 了锁相速 度
时间。
3 锁 定 时 间 的检 测 验 证
图 5所示 为测 试 锁相 环 电路 的简易 框 图 。其 中
测 试 按 键 S 分 别 连接 基 于 A m g 1 8单 片 机 为 核 。 tea2 心 的测试 夹具 的中断 管脚 上 。 同时又连 接 到数 字示 波 器 MS 14 O8 0 A的 I N1端 口上 。I 2端 口串 接 2 0 N 0 k. D 电阻 连接 到锁 相环 路 滤 波 器上 .具 体 连 接 到 图
该尽 可 能地窄 以减 少伪 噪声 .但是 这会 降低 开关 速
度 通 常 环 路 带 宽 应 该 在 1k z和 2 H .但 是 H 0k z 必 须 至少 为 1 0c 相 位 比较 频率 :如 果不 在 乎 锁 / fo 2 M
三状态卡尔曼滤波器的解析稳态解
三状态卡尔曼滤波器的解析稳态解
钱健民
【期刊名称】《火控雷达技术》
【年(卷),期】1991(000)001
【摘要】对于只有位置测量值的离散卡尔曼——布西滤波器,本文给出了它的闭式稳态解。
通过对维纳和卡尔曼滤波算法的比较得到了本文所述的方法,所得出的结果可以给出先验的跟踪性能,从而在最初的设计中是有用的。
【总页数】13页(P39-51)
【作者】钱健民
【作者单位】无
【正文语种】中文
【中图分类】O211.64
【相关文献】
1.动力系统状态空间的数学描述:第2章线性稳态系统状态方程的解 [J], 里沃夫;丁明道
2.基于模糊卡尔曼滤波器的锂电池荷电状态与健康状态预测 [J], Daniil Fadeev; 张小周; 董海鹰; 刘浩; 张蕊萍
3.大流速渗透地层三管冻结稳态温度场解析解 [J], 张世琪;荣传新;王彬;施鑫;董艳宾;杨凡
4.基于H∞扩展卡尔曼滤波器模型不确定性的动态状态估计 [J], 范俊
5.基于并行卡尔曼滤波器的锂离子电池荷电状态估计 [J], 朱奕楠;吕桃林;赵芝芸;杨文
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三阶卡尔曼滤波数字锁频环设计及性能分析作者:李金海, 巴晓辉, 陈杰, LI Jin-hai, BA Xiao-hui, Chen Jie作者单位:中国科学院微电子研究所,北京,朝阳区,100029刊名:电子科技大学学报英文刊名:JOURNAL OF UNIVERSITY OF ELECTRONIC SCIENCE AND TECHNOLOGY OF CHINA年,卷(期):2008,37(5)被引用次数:1次1.HINEDI S.STATMAN J I High-dynamic GPS tracking final report[JPL Publication 88-35] 19882.AGUIRRE S.HINEDI S Two novel automatic frequency tracking loops 1989(05)3.HINEDI S An extended Kalmaa filter based automatic frequency control loop[TDA Progress Report 42-95] 19884.VILNROTTER V A.HINEDI S.KUMAR R Frequency estimation techniques for high dynamic trajectories 1989(04)5.BAR-SHALOM Y.LI X R.KIRUBARAJAN T Estimation with applications to tracking and navigation:Theory algorithms and soRware 20016.张厥盛.郑继禹.万心平锁相技术 20057.JURY E I Theory and application of the z-transform method 19648.邓自立.郭一新现代时间序列分析及其应用--建模、滤波、去卷、预报和控制 19889.GREWAL M S.ANDREWS A P Kalman filtering:theory and practice using matlab 200110.ARNOLD W UB A J Generalized eigenproblem algorithms and software for algebraic Riccati equations 1984(12)1.学位论文孙峰高动态多星座接收机捕获和跟踪技术的研究与实现2009全球导航卫星系统(GNSS)是用于定位用户接收机地理位置的一种卫星系统。
目前,GNSS包括现已投入运行的三个卫星定位系统:全球定位系统(GPS)、全球导航卫星系统( GLONASS)、北斗一代系统(BD)。
鉴于多星座导航定位系统的建立,多星座接收机将大大提高卫星导航定位的可靠性、精度和实时性。
高动态接收机的捕获和跟踪技术一直是研究的热点和难点。
许多学者针对高动态的特殊应用做出了一些卓有成效的研究,提出了多种设计方案,重点为伪码的快速捕获和多普勒频率的跟踪。
伪码的快速捕获的主要方法为:基于FFT和匹配滤波的并行捕获方法以及串并结合的滑动相关捕获方法。
这些捕获方法在捕获性能和复杂性上各有优劣。
本文采用了串并结合的滑动相关捕获方法,这种算法的捕获性能较好,硬件实现简单。
载波多普勒频率跟踪的主流方案是采用锁频环(FLL)+锁相环(PLL)的环路跟踪结构。
使用FLL来跟踪频率的快速变化,当频率引导到PLL可处理的范围时,通过PLL来跟踪相位的变化,精确的锁定载波频率。
本文采用二阶锁频环辅助三阶锁相环的环路结构,可很好的跟踪接收机的动态。
本文的主要内容为:1.完成了多星座卫星信号接收机的硬件设计,为系统的实现搭建了硬件平台。
2.在分析了GPS、GLONASS、BD的伪码特性的基础上,采用串并结合的时域相关捕获的方法,缩短了伪码的捕获时间。
3.研究并设计了DLL码跟踪环路。
经过测试验证了设计的DLL环路的正确性。
4.载波跟踪环采用三阶二象限反正切Costas环和二阶四相锁环相结合的方法,有效的消除了高动态的影响。
本论文设计的捕获和跟踪的方法最终在高动态多星座接收机上得到了实现,测试结果表明本文的设计满足系统指标要求。
2.学位论文郑宏磊GPS在干扰环境下的可用性研究2006全球定位系统(GPS)能在全球范围内提供精确的位置、速度和时间信息,在军事和民用领域发挥着极其重要的作用。
随着GPS的广泛应用,它易受到干扰的弱点也随之暴露出来,针对GPS进行的抗干扰技术也日益成为研究的热点。
本文阐述了全球定位系统的工作原理,系统组成以及信号格式,在此基础上着重分析了GPS受干扰特性,为以后的工作奠定了基础。
本文将理论分析和实验相结合,结合商用GPS接收机的实际测量结果,对GPS信号受干扰前后的特性进行了分析。
针对射频RF等干扰源以及多路径,本文介绍了抗干扰的总体设计方案,分析了几种可行的抗干扰措施,重点对环路滤波和自适应调零天线进行了研究设计。
论文在环路滤波器设计方面采用了由锁频环(FLL)辅助的锁相环(PLL)滤波器,在自适应调零天线方面设计空间-时间自适应阵列以代替空间自适应阵列,并采用功率最小预处理算法。
最后通过实验仿真得到了较为理想的结果,可在一定程度上保证GPS在干扰环境下的可用性。
3.期刊论文李国栋.崔晓伟.尹旭明.冯振明.LI Guodong.CUI Xiaowei.YIN Xuming.FENG Zhenming GPS接收机中锁频环频率误锁的检测-清华大学学报(自然科学版)2007,47(1)为了解决全球定位系统(GPS)接收机中的锁频环在载波同步过程中可能出现的频率误锁问题,在分析了锁频环在噪声环境下的工作原理及产生频率误锁原因的基础上,基于有无发生频率误锁时同一信息符号对应的多个预检测积分值的变化规律,提出了一种用于频率误锁检测和快速纠正的算法.仿真结果表明:该方法能够在锁频环完成工作之后及时判决是否有误锁发生,误锁时可在1~2个导航比特时间内把载波频率调整到正确频率上.该方法实现简单,可有效消除频率误锁给信号同步时间带来的影响.4.学位论文杨明轩高动态GPS信号的快速捕获与跟踪方法研究2008GPS(全球定位系统)是新一代的导航定位系统,它向广大用户提供精确的定时和定位服务。
高动态给GPS信号带来较高的多普勒频移,使伪随机码产生动态时延,很容易造成载波跟踪环和码跟踪环失锁,难以保持载波和码跟踪同步,使接收机难以自适应调整。
为缩短盲捕时间,快速捕获信号,防止伪码延迟锁相环失锁,提高跟踪环路的动态应力等方面都成为研究高动态接收机快速捕获和跟踪技术的核心和关键。
本文正是研究高动态GPS信号的快速捕获与跟踪方法。
本文首先阐述了C/A码的生成原理,为适应快速捕获,针对高动态C/A码的特性,研究在高动态条件下基于时域滑动相关捕获法、基于FFT的并行捕获算法、基于特征值的匹配滤波器捕获算法等方法,通过仿真分析、比较了这些算法的性能,包括捕获时间、计算复杂度等指标上的差异,除时域滑动相关捕获法不适合于高动态捕获外,其它的捕获算法都能适合对高动态GPS信号的快速捕获,而且性能优良。
把信号处理和模式识别的思想运用于高动态GPS信号的捕获,提出了基于特征值的匹配滤波器的快速捕获算法,并建立起计算和选取特征值的理论依据(模型和处理步骤),通过与FFT并行捕获算法作仿真比较,得到了与其相近的快速捕获性能,验证了算法的有效性。
其次,为进一步提高捕获精度,加快后续跟踪环路的入锁时间,比较与研究了载波和码跟踪性能。
锁频环是通过测量本地载波频率和输入载波之间的频率差来保持对输入信号频率的跟踪,锁相环是通过测量本地载波相位和输入载波之间的相位差来保持对输入信号相位的跟踪。
伪码跟踪主要是以超前-滞后结构形式的延迟锁定环(DDLL),载波跟踪主要是以Costas(科斯塔)环为主。
最后,用Matlab对这些算法进行了仿真,仿真的结果验证了算法的正确性。
5.学位论文李继忠高动态GPS接收机设计与仿真2006目前,GPS 全球定位系统在全世界得到了广泛的应用,其用户端设备—GPS接收机的技术水平随之迅猛发展。
本文对高动态环境下GPS接收机关键模块的设计做了理论分析,并对实现方案做了仿真验证。
论文的主要工作包括以下几个方面:概括介绍了GPS系统及GPS接收机原理,总结了在方案设计中由高动态工作环境引入的问题,讨论了适应高动态环境特点的几项关键技术的原理:基于FFT的信号快捕技术、非相干超前一滞后延迟锁定环技术、AFC叉积自动频率控制环技术和高阶Costas环跟踪载波相位技术。
在此基础上提出了一种高动态GPS C/A码接收机设计方案,并对其实现的系统结构和参数设计作了详细说明,仿真验证了算法的可行性。
对基于FFT实现伪码快速捕获的环路结构和算法做了重点分析,提出了固定阀值与最大值检测相结合的峰值判决算法。
对锁频环和锁相环跟踪载波的性能进行了分析比较,得到二者在噪声性能和动态应力方面互补的结论,提出了一种二阶FLL与三阶PLL相结合的载波跟踪方案。
在matlab仿真平台上,设计了的L波段单载频高动态GPS卫星信号,设计方案中涉及的捕获与跟踪环路的所有算法在此平台上通过了仿真验证。
基于环路仿真方案,编写了GPS软件接收机的代码,并对GPS卫星实测信号数据做了处理,成功捕获到多颗可视卫星信号,且成功跟踪到信号并解调出导航数据。
最后给出了该软件接收机的部分实现程序。
6.学位论文孙晓文基于FPGA的GPS信号捕获与跟踪系统设计研究2007互联网、移动通信、星基导航是21世纪信息社会的三大支柱产业,而GPS系统的技术水平和发展历程代表着全世界卫星导航系统的发展状况。
目前,我国已经成为GPS的使用大国,卫星导航产业链也已基本形成。
然而,我们对GPS核心技术的研究还不够深入,我国GPS产品的核心部分多数还是靠进口。
GPS接收机工作时,为了将本地信号和接收到的信号同步,要完成复杂的信号处理过程。
其中,如何捕获卫星信号并保持对信号的跟踪是最重要的核心技术。
很多研究者提出了多种解决方法,但这些方法多数都只停留在理论阶段,无法应用于GPS接收机系统进行实时处理。
本课题在分析了多种现有算法的基础上,研究设计了基于FPGA的GPS信号捕获与跟踪系统。
在研究过程中,首先利用Nemerix公司的GPS芯片组设计制作了GPS接收机模块,它能正常稳定地工作,并可用作GPS基带信号处理的研究平台;该平台可实时地输出GPS数字中频信号;本课题在中频信号的基础上深入研究了GPS信号的捕获与跟踪技术。
先详细分析比较了几种GPS信号捕获方法,给出了步进相关的捕获方案;接着分析了跟踪环路的特点,给出了锁频环和锁相环交替工作跟踪载波以及载波辅助伪码的跟踪方案,并最终实现了这些方案。