初中数学_2.9有理数的乘方教学设计学情分析教材分析课后反思

2.9有理数的乘方（导学案）

【学习目标】：

1.在现实情景中，理解有理数乘方的意义．知道乘方运算与乘法运算的关系， 明确底数、指数和幂的概念。

2.会进行有理数的乘方运算，学会幂的符号法则.

3.通过实例感受当底数大于1时，乘方运算的结果增长的很快.

【学习重点】：有理数乘方的意义，进行有理数的乘方运算；

【学习难点】：有理数乘方结果（幂）的符号的确定．

【课前预习】

一、预习课本59-60页的内容，回答相关问题，有疑问的地方在课本上做好标记：

二、登录云平台网络观看有理数的乘方微课视频。

三、预习自测 ： 1.在数学上，我们把n 个相同因数a 相乘的积记作 ，

＝ ．这种求几个相同因数的积的运算叫做 ，乘方的结果叫做 ，

在a n 中，a 叫做 ，n 叫做 ．

2.（－4）2底数是______指数是______（－4）2=_______

－42底数是______指数是______ －42=_______ 3.下列各数是负数的有_____________(填序号)

853********)2(1））（、（））（、（））（、（）（----

（设计意图：课前预习是课堂学习的基础，通过预习找出自己不会的地方，带着问题听课提高课堂效率，同时培养了学生的自学能力。）

【课内探究】

学习目标1：在现实情景中，理解有理数乘方的意义．

情境引入： 手工拉面是我国的传统面食．制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折（每次对折称为一扣），如此反复操作，连续拉扣若干次后便成了许多细细的面条．你能算出拉扣6次后共有多少根面条吗？

设计意图：通过创设问题情境，借助生活实例让学生独立思考数学问题；并与同伴交流，得到一个新的问题——相同因数的乘法该如何计算的问题，从而揭示今天所学的课题，同时也激起了学生学习的欲望和兴趣。

讨论交流：求几个（ ）的积的运算叫做（ ）

设计意图：理解乘方、指数、底数、幂的概念，理解乘方运算和乘法运算的关系．引导学生体会数学所蕴含的理性、简洁和符号化之美。通过学生讨论、归纳得出的知识，比教师的单独讲解要记得牢，同时也培养学生归纳和概括的能力，让学生在活动中感受数学符号的简捷美。

预习效果检测（一）

一、把下列乘法式子写成乘方的形式：

1、3×3×3×3×3= ；

2、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ；

3、 = ；

二、填空 （1）34 读作_________，其中底数是___，指数是___，表示为___________.

（2） 3

34?? ???-读作________，其中底数是___，指数是_____，表示为____________. （3）在 4 中，底数是 ，指数 。

三、把下列乘方写成乘法的形式： 1、 = ； 2、 = ； 设计意图：进一步理解乘法和乘方之间的关系。

学习目标2：能进行有理数的乘方运算，学会幂的符号法则.

例1.你能根据乘方的意义计算下列乘方的结果吗？ (1)(-4)3； (2)(-2)4； (3)07； (4)

设计意图：运用乘法与乘方之间的关系进行计算，加深对有理数乘方意义的理解，这几个特殊的算式具有代表性和层次性， 这几个算式为抽象慨括出一般的结论奠定基础。通过几个算式的计算，让学生乘方运算，鼓励学生探索，并通过有步骤，有依据的计算，让学生在每个算式的计算过程中进一步明确算理和算法，进而得出正确结果，为探索幂的符号法则做好知识和方法的铺垫。

预习效果检测（二） 计算： 符号法则：1.正数的任何次幂都是 .2.负数的奇数次幂是 ,负数的偶数次幂

是 .

设计意图：通过学生自己做练习、探索规律，获取乘方运算的符号法则。教师放手学生操作，把课堂还给学生，真正体现学生的主体地位。

例2. （1）－34与(－3)4 有什么不同？算一算结果相等吗？

（2） 有什么不同？算一算结果相等吗？

预习效果检测（三）

65656565???()390.-479??? ??323??- ???5324)21)(8()3)(7()10)(6()2)(5(----5324)21)(4(3)3(10)2(2

)1(2

222()33和

2.求???

?－343和 的值． 设计意图：通过两种不同形式的题型，让学生通过辨析、计算，引导学生进行合作交流，加深对性质的理解和运用，灵活掌握乘方运算，使学生获得成功。设置变式训练，是为了学生能更好地理清法则，会对同底数幂的乘法的性质进行逆用，学会转化和提高。提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。

自我小结：说一说，这节课你有哪些收获？还有什么疑问？

设计意图：在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。

【当堂测试】

1.判断正误：(对的画“√”，错的画“×”)

(1)32 =3×2=6. ( )

(2)(-2)3＝(-3)2. ( )

(3)-32=(-3)2. ( )

(4) ( )

(5) ( ) 2.填空 (1)23中底数是 ，指数是 ，幂是 .

(2) 中底数是 ，指数是 ，幂是 .

(3) 中底数是 ，指数是 ,幂是 .

(4) 中底数是 ,指数是 ,结果是 .

附加题：计算 设计意图：对本节课的所学内容进行检查，为课下针对性辅导做好准备.

学情分析

学生通过对六年级上册有理数乘法的学习，已经掌握了乘法的计算技能，会进行两数相()()()()422222.-=-?-?-?-2222.33??= ???

433-234?? ???45-4)5(-()=

-+-+1221)1(n n

乘和几个数相乘，同时在学习了有理数乘法后，知道了积的符号确定，这些基础知识为本节课的学习奠定了基础。

学生必须通过自己的探索才能学会数学和会学数学，与其说学习数学，不如说体验数学、做数学，始终给学生创造自由发挥的机会，让学生自己在学习中扮演主动角色，教师不代替学生思考，而是把重点放在教学情境的设计上。本节教学以学生为中心，从学生已有的生活经验出发，创设有助于学生自主学习的情境，让学生在老师的指导下主动学习。

几点注意事项

1．注意从实际问题引人，使学生知道数学知识来源于生活。

2.注意在教学中结合本章内容逐步渗透“数形结合”的思想方法，整体思想和”类比”与”化归”的思想方法。

3.要灵活的、创造性的使用教材，注意把握教材的深、难度。

效果分析

本节课内容在学习了有理数加、减、乘、除的基础上进行的，内容较简单，学生学习积极性高，并且课堂气氛很活跃，配合度高。在相同因数的乘法和乘方的变形中，锻炼了学生的转化能力，在底数不同的例题中，锻炼了学生的观察能力。在熟练找出乘方的底数和指数上，渗透了对比思想，但在真正做题时，学生还会出现因马虎出现失误的现象，符号不正确的现象，追根结缔是因为知识点掌握不够熟练，所以还是需要根据错因进行针对性训练，巩固练习。

有理数的乘方教材分析

数学课程标准明确提出，数学教学活动特别是课堂教学应激发学生学生兴趣，调动学生积极性，引发数学思考，鼓励学生创造性思维。根据本节课的特点，我从实际问题引入新课，学生要经历从实际情境中抽象出数学符号的过程，在探索中，学生将自然地体会有理数乘方的必要性，有助于培养训练学生的数感与符号感，同时也发展了他们的推理能力和有条理的

表达能力。在教学过程中，教师可进一步启发要求学生往更深一层次去研究、剖析知识，培养学生知识的运用能力，加深对所学知识的理解。

《有理数的乘方》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》(鲁教版)六年级上册。 有理数的乘方是学生进入初中后所接触的一种新的运算，这种运算突出的特点是随着指数的不断增大，乘方运算的结果因底数大于1或小于1而增长或减小得很快，这种抽象的数的变化正是有理数乘方的意义所在。为使抽象的数学具体化、生活化，易于学生理解和接受，基于课程标准的理念，设计和实施“把厚0.1毫米的纸依次折叠10次有10厘米厚，如果一层楼按3米计算，把足够长的厚0.1毫米的纸继续折叠20次有34层楼高，折叠30次有12个珠穆朗玛峰高，数值为什么增长得如此之快”这一探究活动。

数学知识与信息技术的整合运用，为学生提供交互式的学习环境，驱动学生积极主动地思考，从而成功地构建数学概念、解决数学问题，使注重数学思想方法的领悟与重视合作交流、情感体验的“活动式教学”和“探究性学习”在信息技术的环境中得以实现。

有理数的乘方达标测试

1.判断正误：(对的画“√”，错的画“×”)

(1)32 =3×2=6. ( )

(2)(-2)3＝(-3)2. ( )

(3)-32=(-3)2. ( )

(4) ( )

(5) ( ) 2.填空 (1)23中底数是 ，指数是 ，幂是 .

(2) 中底数是 ，指数是 ，幂是 .

(3) 中底数是 ，指数是 ,幂是 .

(4) 中底数是 ,指数是 ,结果是 .

()()()()422222.-=-?-?-?-2222.33??= ???

234?? ???45

-4)5(-

附加题：计算

有理数的乘方课后反思

回顾这一节课，这节课在教学过程的进度把握的比较好，而且条理比较清晰，课堂气氛很好，基本达到教学目标。但还存在一些不足。例如后面的练习题的设计，缺乏新颖，没有难度的变化，而且形式比较单一，不能更好的调动学生的积极性。 另外课堂语言要注意规范和简练。

在以后的教学中，首先制定一节课的教学目标时，要根据学生的实际情况，先完成教材的基本要求，对于进一步挖掘教材而延伸的知识点则要注意难度。其次在课堂教学中，练习题的设计要有变式，要有梯度。立足基本目标，精讲多练，在学生熟练掌握后，再组织学生探索一些特殊题型和解题技巧。 这需要在以后的教学过程中，多向其他教师学习，多听课，多进行反思。多学习教学理论，争取在课堂教学形式上有所突破。

有理数的乘方课标分析

有理数的乘方是在学生学习有理数的加、减、乘、除法运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广与延续，又是后面继续学习有理数混合运算、科学记数法和开方的基础．在小学里，学生掌握的数的平方与立方只是在正数的范围内，现在则扩充到了有理数的范围．应当注意，乘方也是一种运算，是继加、减、乘、除法运算之后学习的第五种运算，因此掌握好本节课的内容能够进一步加深学生对有理数的运算的认识，并且将为学生今后学习数的开方打下坚实的基础，所以，这一节的内容在本章中占有十分重要的地位．

有理数的乘方是利用乘法来定义的，因此，可以参照乘法运算的方法进行乘方运算，由有理数乘法的符号法则得出有理数乘方的符号法则．有理数的乘方运算与加、减、乘、除法运算步骤一样，都是先确定符号，再计算绝对值．

()=

-+-+1221)1(n n

《课标》指出，在数学课程中应当注重发展学生的数感，强调建立数感有助于学生理解现实生活中数的意义．