正投影的基础知识
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第二章 正投影的基础知识(1点和直线的投影
X
ax
●
A
O a●
H
空间点用大写字母表 示，点的投影用小写 字母表示。点“ ”不 能用“ * ”
投影面展开
不动
V
a
V
●
●
a
●
X
ax
A O X
ax a H
●
O
a
向下翻转90º
●
H
点的投影规律:
① aa⊥OX轴；
② aax= Aa
aax=Aa
各种位置点的投影：
（1）处于投影面上的点
投影特点：在该投影面上的投影和空间点本身重合；另一个投 影在X轴上
d
a b d
b c
b d a 如何判断？
对于特殊位置直线， 只有两个同面投影互相 平行，空间直线不一定 平行。 求出侧面投影后可知： AB与CD不平行。
求出侧面投影
⒉ 两直线相交
V a A a c
c k
C
b d K D d k
交点是两直 线的共有点
b B a c
k
d
b
H
a
c k
d b
判别方法：
若空间两直线相交，则其同面投影必 相交，且交点的投影必符合空间一点的投 影规律。
例1：习题集P10 例2：习题集P10
2-12（1） 2-13
⒊ 两直线交叉
d
投影特性：
两直线相交吗？
b
a c c
1(2 ) 3 4
●
●
●
为什么？
●
2
●
b d
a
1 3(4 )
●
三视图的对应投影规律 三视图间的位置关系
主视图(V面)
第2章 正投影基础
第2章正投影基础本章提要本章主要介绍投影法的基本概念和构成物体的基本几何元素点、线、面的投影特性、作图原理和方法；直线与直线、直线与平面的相对位置关系。
为解决求直线的实长和平面的实形的问题，还介绍了点、线、面的变换投影面的方法。
2.1投影法及三视图的形成2.1.1投影法在日常生活中人们注意到，当太阳光或灯光照射物体时，墙壁上或地面上会出现物体的影子。
投影法就源自这种自然现象。
如图2-1所示，平面P为投影面，不属于投影面的定点S为投影中心。
过空间点A由投影中心可引直线SA，SA为投射线。
投射线SA与投影面P的交点a，称作空间点A在投影面P上的投影。
同理，点b是空间点B在投影面P上的投影（注：空间点以大写字母表示，其投影用相应的小写字母表示）。
由此可知，投影法是投射线通过物体向预定投影面进行投影而得到图形的方法。
图2-1投影法图图2-2中心投影法2.1.2投影法的分类投影法一般分为中心投影法和平行投影法两类。
1、中心投影法投射线从投影中心出发的投影法，称为中心投影法，所得到的投影称为中心投影，如图2-2所示，通过投影中心S作出△ABC在投影面P上的投影：投射线SA、SB、SC分别与投影面P交于点a、b、c，而△abc就是△ABC在投影面P上的投影。
在中心投影法中，△ABC的投影△abc的大小随投影中心S距离△ABC的远近或者△ABC 距离投影面P的远近而变化。
因此它不适合绘制机械图样。
但是，根据中心投影法绘制的直观图立体感较强，适用于绘制建筑物的外观图。
2、平行投影法投射线相互平行的投影法，称为平行投影法，所得到的投影称为平行投影。
根据投射线与投影面的相对位置，平行投影法又分为：斜投影法和正投影法。
（1）斜投影法投射线倾斜于投影面时称为斜投影法，所得到的投影称为斜投影，如图2-3所示。
（2）正投影法投射线垂直于投影面时称为正投影法，所得到的投影称为正投影，如图2-4所示。
绘制工程图样主要用正投影，今后如不作特别说明，“投影”即指“正投影”。
正投影基础知识—投影法(工程制图)
图2.4 标高投影图示例
在水平基面H上有一座小山，与H面相交于高度标记为0的曲线，再用高于H面 10m、20m的水平面剖切这座小山，得到高度标记为10、20的曲线，这些曲线 称为等高线，作出它们在H面上的正投影，并标注高度标记数字，就能得到这座 小山的标高投影图，也就是这座小山的地形图
图2.4 标高投影图示例
图2.1 多面正投影图示例
多面正投影图由物体在互相垂直的两 个或两个以上的投影面上的正投影所 组成，图2.1所示是由两级台基和一 块碑身组成的纪念碑的三面正投影图。
图2.2 轴测投影示例
轴测投影是物体在一个投影面上的平行投影，又 称为轴测图。将物体对投影面安置于较合适的位 置，选定适当的投射方向，就可得到这种富有立 体感的轴测投影，图2.2就是图2.1所示纪念碑的 轴测投影。
投射线汇交 于投影中心
平行投影法 投射线相互平行
斜投影法 投射线倾斜 投影面
正投影法 投射线垂直 投影面
目录
CONTENTS
2.1
投影法
2.1.3
工程中常用投影法
根据表达对象（建筑物、地形等），表达目的不同（观察 地形或施工依据），运用不同的图示方法来表达图样。
建筑工程中常用的图示方法有多面正投影法、轴测投影 法、透视投影法和标高投影法，所对应的四种投影图分别 为多面正投影图、轴侧投影图、透视投影图、标高投影 图。
a
b
B
C
A
C
bc a
02
PART 02
第二部分
投影性质
投影性质
结论
平行投影法得到的投影大小与物体和投影面之间 的距离无关； 平行投影的度量性较好。 用平行投影法得到的点的投影仍然为点； 直线的投影一般为直线，特殊情况下为一个点； 平面的投影为平面（类似形），特殊情况下为一 直线。
在水平基面H上有一座小山，与H面相交于高度标记为0的曲线，再用高于H面 10m、20m的水平面剖切这座小山，得到高度标记为10、20的曲线，这些曲线 称为等高线，作出它们在H面上的正投影，并标注高度标记数字，就能得到这座 小山的标高投影图，也就是这座小山的地形图
图2.4 标高投影图示例
图2.1 多面正投影图示例
多面正投影图由物体在互相垂直的两 个或两个以上的投影面上的正投影所 组成，图2.1所示是由两级台基和一 块碑身组成的纪念碑的三面正投影图。
图2.2 轴测投影示例
轴测投影是物体在一个投影面上的平行投影，又 称为轴测图。将物体对投影面安置于较合适的位 置，选定适当的投射方向，就可得到这种富有立 体感的轴测投影，图2.2就是图2.1所示纪念碑的 轴测投影。
投射线汇交 于投影中心
平行投影法 投射线相互平行
斜投影法 投射线倾斜 投影面
正投影法 投射线垂直 投影面
目录
CONTENTS
2.1
投影法
2.1.3
工程中常用投影法
根据表达对象（建筑物、地形等），表达目的不同（观察 地形或施工依据），运用不同的图示方法来表达图样。
建筑工程中常用的图示方法有多面正投影法、轴测投影 法、透视投影法和标高投影法，所对应的四种投影图分别 为多面正投影图、轴侧投影图、透视投影图、标高投影 图。
a
b
B
C
A
C
bc a
02
PART 02
第二部分
投影性质
投影性质
结论
平行投影法得到的投影大小与物体和投影面之间 的距离无关； 平行投影的度量性较好。 用平行投影法得到的点的投影仍然为点； 直线的投影一般为直线，特殊情况下为一个点； 平面的投影为平面（类似形），特殊情况下为一 直线。
建筑工程制图与识图第2章 正投影法的基本知识
2.1.2 投影的基本性质
任何物体的形状都是由点、线和面等几何元素构成的。因此， 物体的投影就是组成物体的点、线和面的投影总和。研究投影的 基本性质，主要是研究线和面的投影特性。
（1）真实性 真实性是当平面图形（或直线）与投影面平行时，其投影反映 实形（或实长）的投影性质。如图2.5所示，当线段ＡＣ和平面 △ＡＢＣ平行于投影面时，其投影ａｃ和△ａｂｃ分别反映线段ＡＣ的实 际长度和平面△ＡＢＣ的实际形状。
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建筑工程制图与识图
出版社 理工分社
图2.10 标高投影图
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建筑工程制图与识图
出版社 理工分社
2.2.4 正投影图
在《技术制图 投影图》（GB／T14692-2008）中明确规定，根 据正投影法所得到的投影图形称为正投影图。如图2.11（ａ）所示 为房屋的正投影图。正投影图直观性不强，但能正确反映物体的 形状和大小，并且作图方便，度量性好，因此工程上应用最广。绘 制房屋建筑图主要用正投影，今后不作特别说明，投影即指正 投影。
图2.9 轴测图
远小的视觉习惯，但仍具有很强的直观性，因此在工程上得到广泛 应用。
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2.2.3 标高投影图
在《技术制图 投影图》（GB／T14692-2008）中明确规定，用 正投影法将局部地面的等高线投射在水平的投影面上，并标注出 各等高线的高程，从而表达该局部的地形，这种用标高来表示地面 形状的正投影图，称为标高投影图，如图2.10所示。
图2.8 透视图
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2.2.2 轴测图
在《房屋建筑制图统一标
准》（GB／T50001-2010）中明
机械制图第2章正投影基础
为比原形状小的类似形。
E
L K
F
M
α
f
e
H
在该面上的投影长度 变短，ef=EFcosα。
l k
m H
在该面上的投影 △klm面积变小。
2.2 三视图的形成及其投影关系
2.2.1 视图的基本概念 2.2.2 三视图的形成 2.2.3 三视图之间的关系 2.2.4 三视图的作图方法与步骤
2.2.1 视图的基本概念
（3）投影面垂直线
投影面垂直线 投影特性:
正垂线 ——与V面垂直的直线
铅垂线 ——与H面垂直的直线
侧垂线 ——与W面垂直的直线
① 在垂直的投影面上的投影，积聚成一点。
② 在另外两个投影面上的投影，平行于投影轴 （与直线相平行的投影轴），且反映实长。
（3）投影面垂直线
正垂线
投影特性: ① a’b’积聚成一点。
(1)两点相对位置的确定
例2-3 如图所示，试判断点B相对于点A的空间位置 。
yA
yB
zB
zA
xA
xB
X坐标值确定两点的左右位置 大者为左，小者为右；XA<XB Y坐标值确定两点的前后位置
大者为前，小者为后；YA<YB
Z坐标值确定两点的上下位置 大者为上，小者为下；ZA>ZB 结论:
B 点在A点的左、前、下方。
直线按与投影面的相对位置不同分为三类： 一般位置直线
不平行于任一投影面的直线。
投影面平行线
与 的一 直个 线投 。影面平行，与特另殊二位个投置影直面线倾斜
投影面垂直线
与一个投影面垂直，与另二个投影面平行 的直线。
直线与H面、V面、W面的倾角，分 别用α、β、γ表示
第2章正投影法基础
W
Y
2.三视图的形成
主视图 左视图 俯视图
⒉ 三个投影面的展开及投影规律
上
主视
上 右
左
主视
后
左视 前
下 后 左
俯视
下 右
俯视
前
基本投影面的展开方法：V面不动，其它各投影面按图 中箭头所指方向转至与V面共面位置。
主视俯视长相等且对正 俯视左视宽相等且对应 主视左视高相等且平齐
长对正 宽相等 高平齐
a k● b a
●
k
b
a k● b
因k不在a b上， 故点K不在AB上。
还可应用定比定理来解答此题
二、 各种位置直线的投影特性
投影面平行线
统称特殊位置直线 平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜
投影面垂直线
垂直于某一投影面而 与其余两投影面平行
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
b YH
投影面垂直线
铅垂线
a
b
●
正垂线
c(d)
●
侧垂线
e f e(f)
●
a b
d c
d c e f
a(b)
投影特性:
① 在其垂直的投影面上，投影有积聚性，积聚 为一个点。 ② 另外两个投影，反映线段实长；且垂直于相应的 投影轴。
例5：试过已知点A，作一长度为15mm的侧 垂线。
8
5 a
2.4
直线的投影
一、直线的投影特性 1.直线的投影
a ●
●
a
●
一般情况下，直线的投影仍为 直线。 两点确定一条直线，将两 点的同面投影用直线连接， 就得到直线的投影。
a●
●
第2章 正投影的基础知识
2-5 直线与平面、平面与平面平行
§2-1 投影法和三视图的形成
• 一、投影法的基本知识
–1、投影法 –2、投影法的分类 –*3、平行投影法的投影特性
• 二、三视图及其对应关系
–1、三视图的形成及其投影规律 –2、三视图之间的对应关系
绪
论
投 影 的 方 法
投影面 投影线
a P
投影
空间点
A
B3
S
投影中心
物体在光照射下， 就会在地面或墙上产 生影子。人们根据这 种现象加以抽象研究， 总结其中规律，提出 投影的方法。
b
B1
B2
投影法：使物体在投影面上产生图像的方法。
仅用一个投影并不能确定空间点的位置。
在视图中，规定物体表面的可见轮廓线的投影用粗 实线表示，不可见轮廓线的投影用虚线表示。
交叉两直线的投 影亦可以是相交的， 但它们的投影交点一 定不符合同一点的投 影规律。
重影点：用它来判断空间 两直线的相对位置。
§2-4 平面的投影
• 一、平面的表示法
– 几何表示法 – 投影表示法
• 二、平面的投影特性
– 投影面平行面 – 投影面垂直面 – 一般位置平面
• 三、平面内的直线与点
• 例题1 • 例题2
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直线、平面与平面的相对位置
平 行 问 题
直 线 与 平 面 平 行
D P B
如一直线与平面上任一 直线平行，则此直线必定与 该平面平行。
C
A
如一直线平行于一平面， 则通过平面上任一点必能在 平面上作一直线平行于已知 直线
直线、平面与平面的相对位置
平 行 问 题
例：过已知点K作一水平线KM平行于已知平面ΔABC。
机械制图教材正投影基础知识ppt课件(投影法、点的投影、直线的投影、两直线的相对位置、平面的投影)
俯视图
左视图
正面投影面——V面
水平投影面——H面
侧面投影面——W面
（正面投影）
（水平投影）
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的投影称为视图。
2.三视图的形成及其投影规律
3. 三视图之间的对应关系
度量对应关系：
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
y
z
y
x
x
z
四、 点的坐标
a
例1 已知: 点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
yH
a
yw
15
10
20
a
a'
a"
例2 已知: 点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作点A的三面投影图。
1. 一般位置点（X、Y、Z）
1) 投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
3) 原点上的点: （0、0、0 ）
2) 投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
五、 各种位置点的投影
2. 特殊位置点
c'
c"
c
b"
b'
b
c"
c
a'
a"
O
b'
b
a'
a
a"
Aa
Bb"
Cc'
例3 已知: 点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。
左视图
正面投影面——V面
水平投影面——H面
侧面投影面——W面
（正面投影）
（水平投影）
（侧面投影）
视图：把互相平行的投影线当作人的视线，用正投影法所得物体的投影称为视图。
2.三视图的形成及其投影规律
3. 三视图之间的对应关系
度量对应关系：
主、俯视图——长对正
主、左视图——高平齐
俯、左视图——宽相等
y
z
y
x
x
z
四、 点的坐标
a
例1 已知: 点A的正面与侧面投影，求点A的水平投影。
a
yH
a
yw
15
10
20
a
a'
a"
例2 已知: 点A的坐标为x=20mm，y=10mm，z=15mm，即A(20、10、15)，求作点A的三面投影图。
1. 一般位置点（X、Y、Z）
1) 投影面上的点：V 面上点（X、0、Z） H 面上点（X、Y、0） W 面上点（0、Y、Z）
3) 原点上的点: （0、0、0 ）
2) 投影轴上点:
X 轴上点（X、0、0） Y 轴上点（0、Y、0） Z 轴上点（0、0、Z）
注意: 点的各个投影一定要写在它所属的投影面区域内。
五、 各种位置点的投影
2. 特殊位置点
c'
c"
c
b"
b'
b
c"
c
a'
a"
O
b'
b
a'
a
a"
Aa
Bb"
Cc'
例3 已知: 点A在H面上，点B在W面上，点C在V面上，试求各点的投影。
机械制图2-正投影基础
2.4.3 直角投影定理
1.一直线平行投影面的垂直相交两直线的投影 垂直相交的两直线,当其中一条直线为投影面平行线时,则两直线 在该投影面上的投影也必定互相垂直.反之,若相交直线在某一投 影面上的投影互相垂直,且其中有一条直线为该平面的平行线,则 这两直线在空间也必定互相垂直.
设相交两直线AB⊥AC且AB‖H面.显然,直线AB垂直于平面ACca. 今ab⊥AB,则ab⊥平面AacC,因此,ab⊥ac,亦即∠bac=90.
2.1.2投影法的分类 投影法的分类
1.中心投影 投射线交于一点的投影,称为中心投影,如图2-3所示. 2.平行投影 假设将中心投影的光源移动到无限远时,投射线可以看做是互相平行的, 在这种情 况下得到的投影,称为平行投影.平行投影又可以分为正投影和斜投影两种. (1)正投影 投射线与投影面垂直时得到的投影,称为正投影. (2)斜投影 投射线与投影面倾斜时得到的投影,称为斜投影. 3.正投影的投影特性 (1)定比不变性 同一直线上两线段长度之比等于其投影长度之比. (2)平行性 两平行直线的投影一般仍互相平行,并且该两平行直 线段的长度之比等于其投影长度之比. (3)积聚性 直线变为线,面变为线. (4)真实性 反映直线的实长或平面的实形. (5)类似性 相类似的平面图形.表现为平面图形的边数,平行关 系,凹凸,直线边或曲线边投影后均保持定比不变性.
(2)两特殊位置平面相交 当相交两平面均为特殊位置平面时,则每一个平面必有一个投影有 积聚性,即可确定交线的一个投影,而另一个投影可以按照面上取 点,取线的方法作出.若相交两个平面同时垂直与=于同一投影面, 则交线必为这个投影面的垂直线.
�
2.4.2 直线上的点以及两直线的相对位置
1.直线上的点的特性 点在直线上,则点的投影必在该直线的同面投影上.反之,如果点 的投影均在直线的同面投影上,则点必在该直线上,否则,点不在 该直线上.
正投影的基础知识
多功能集成
未来正投影技术将进一步集成多 种功能，如音响、互动等，满足 用户多样化的需求。
正投影技术
目前研究的热点之一是如何实现超短 焦投影，即在极短的距离内实现大屏 幕投影，这将为家庭和商务应用带来 更多便利。
随着3D技术的发展，如何实现高质量 的3D投影也是当前研究的热点之一。 这涉及到投影设备的硬件和软件技术 的创新和应用。
激光投影技术
激光投影具有高亮度、长寿命和广色 域等特点，是当前研究的热点之一。 如何提高激光投影的稳定性和降低成 本是研究的重点。
THANKS
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2
在这种体系中，物体的三个面分别向三个投影面 进行投影，从而可以更全面地表示物体的形状和 尺寸。
3
三投影面体系可以表示物体的深度信息，但仍然 存在一些局限性，例如无法表示物体的侧面和顶 面之间的角度信息。
辅助线法
辅助线法是一种通过添加辅助线来帮助确定物体形状和尺寸的方法。
在这种方法中，根据已知的投影，通过添加辅助线来构建物体的其他面。这种方法需要一定的空间想 象力和几何知识。
机械零件的正投影是将三维的零件转换为二维平面图形的过程。通过正投影，我们可以清晰地表达零件的形状、尺寸和相对 位置。
在机械图纸和工程图中，正投影是常用的表达方式，有助于工程师和制造人员准确理解零件的结构和设计意图。
电路元件的正投影
电路元件的正投影是将三维的电路元件转换 为二维平面图形的过程。通过正投影，我们 可以清晰地表达电路元件的形状、尺寸和连 接关系。
艺术创作
艺术家和插图师使用正投 影来绘制透视图，以表现 场景的立体感和空间感。
教育领域
教师和学生使用正投影来 学习和理解三维物体的形 状和结构，特别是在几何 学和建筑学课程中。
正投影的基本知识
工程上常用的图示法简介
一、多面正投影 二、轴测投影 三、透视投影图（中心投影图） 四、标高投影 （单面正投影图）
.
1. 多面正投影法 再看形体，一些不同形状的形体可能会有相同的投影。所 以，对于一个形体，只有一个投影而无其他附加条件，就无法确 定形体的实际形状。
.
1. 多面正投影法 将形体向两个或多个互相垂直的投影面上作正投影，然后把
投影面展平到同一平面上，就得到了形体的多面正投影图。这是 能够完全确定形体形状的图示方法，也是工程上采用的主要图示。
•
.
一、多面正投影（三面正投影）
图中箭头为正立面图投影方向
.
三面正投影
图中箭头为平面图投影方向
.
三面正投影
图中箭头为侧立面图投影方向
.
形体的三视 图
.
去掉投射线
new
.
完成体的三视图投影 new .
a 投影线
空间物体 A
b
投影面 P
B C
投影 c
投影中心
产生投影时必须具备的三个基本条件是投影线、被投影的物体和投影面 需。要注意的是，生活中的影子和工程制图中的投影是有区别的，投影必须将 物体的各个组成部分的轮廓全部表示出来，而影子只能表达物体的整体轮廓，并 且内部为一个整体如图所示。
(a)影子
.
第一节投影的基本概念和分类
在日常生活中，物体在阳光照射下，会在附 近的墙面、地面等处留下他的影子，这就是自然 界的落影现象。人们从这一现象中认识到光线、 物体和影子之间的关系，并归纳出了平面上表达 物体形状、大小的投影原理和作图方法。
.
投影法与自然投影现象类似，就是投影线通过物体向选定
的投影面投射，并在该面上得到图形的方法，用投影法得到的 图形称作投影图或投影。
一、多面正投影 二、轴测投影 三、透视投影图（中心投影图） 四、标高投影 （单面正投影图）
.
1. 多面正投影法 再看形体，一些不同形状的形体可能会有相同的投影。所 以，对于一个形体，只有一个投影而无其他附加条件，就无法确 定形体的实际形状。
.
1. 多面正投影法 将形体向两个或多个互相垂直的投影面上作正投影，然后把
投影面展平到同一平面上，就得到了形体的多面正投影图。这是 能够完全确定形体形状的图示方法，也是工程上采用的主要图示。
•
.
一、多面正投影（三面正投影）
图中箭头为正立面图投影方向
.
三面正投影
图中箭头为平面图投影方向
.
三面正投影
图中箭头为侧立面图投影方向
.
形体的三视 图
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去掉投射线
new
.
完成体的三视图投影 new .
a 投影线
空间物体 A
b
投影面 P
B C
投影 c
投影中心
产生投影时必须具备的三个基本条件是投影线、被投影的物体和投影面 需。要注意的是，生活中的影子和工程制图中的投影是有区别的，投影必须将 物体的各个组成部分的轮廓全部表示出来，而影子只能表达物体的整体轮廓，并 且内部为一个整体如图所示。
(a)影子
.
第一节投影的基本概念和分类
在日常生活中，物体在阳光照射下，会在附 近的墙面、地面等处留下他的影子，这就是自然 界的落影现象。人们从这一现象中认识到光线、 物体和影子之间的关系，并归纳出了平面上表达 物体形状、大小的投影原理和作图方法。
.
投影法与自然投影现象类似，就是投影线通过物体向选定
的投影面投射，并在该面上得到图形的方法，用投影法得到的 图形称作投影图或投影。
投影的基本知识
Y
它们的投影 有何特性？
立体上的投影面平行线
投影面平行线的投影： 水平线
a' b´ Z Z b" a" V a´ b´
X
b
O
YW
β
X Υ
b″ Υ O β b W a″
Υ a
β
YH
a H
水平线投影特性：
Y
（1）直线的水平投影反映直线的实长，且反映β、Υ角的实 形；
（2）直线的V投影（a´b´）平行OX轴，W投影（a″b ″） 平行OYW轴,均小于实长。
Z V a′ aZ W Z aZ
a〞
a′
a〞
X
aX a H
O
aY aY
YW
X
aX a
O
aY
aY
YW
YH
YH
点的三面投影特性：
1.点的正面投影和水平投影连线必垂直于OX轴，即aa′⊥OX轴。 2.点的正面投影和侧面投影连线必垂直于 OZ轴，即a′a″⊥OZ轴。 3.点的水平投影到OX轴的距离等于该点的侧面投影到OZ轴的距离，即aa X ⊥a″a Z 。
3.平行性
空间两条直线平行，则两平行直线的 投影一般仍平行。
AB∥CD=ab∥cd
4.定比性
点分直线所成的比例，等于点的投影分直线的投影所成的 比例。
AC/BC = ac/bc
5.积聚性
当直线平行于投射方向 时，直线的投 影为点；当平面平行于投射方向时，其投 影为直线。这一性质称为积聚性。
6.显实性（全等性）
O
Z
b′ b″ a″ c″
X
b″ c″ a″
O YW
c′ a′
a
c
b
它们的投影 有何特性？
立体上的投影面平行线
投影面平行线的投影： 水平线
a' b´ Z Z b" a" V a´ b´
X
b
O
YW
β
X Υ
b″ Υ O β b W a″
Υ a
β
YH
a H
水平线投影特性：
Y
（1）直线的水平投影反映直线的实长，且反映β、Υ角的实 形；
（2）直线的V投影（a´b´）平行OX轴，W投影（a″b ″） 平行OYW轴,均小于实长。
Z V a′ aZ W Z aZ
a〞
a′
a〞
X
aX a H
O
aY aY
YW
X
aX a
O
aY
aY
YW
YH
YH
点的三面投影特性：
1.点的正面投影和水平投影连线必垂直于OX轴，即aa′⊥OX轴。 2.点的正面投影和侧面投影连线必垂直于 OZ轴，即a′a″⊥OZ轴。 3.点的水平投影到OX轴的距离等于该点的侧面投影到OZ轴的距离，即aa X ⊥a″a Z 。
3.平行性
空间两条直线平行，则两平行直线的 投影一般仍平行。
AB∥CD=ab∥cd
4.定比性
点分直线所成的比例，等于点的投影分直线的投影所成的 比例。
AC/BC = ac/bc
5.积聚性
当直线平行于投射方向 时，直线的投 影为点；当平面平行于投射方向时，其投 影为直线。这一性质称为积聚性。
6.显实性（全等性）
O
Z
b′ b″ a″ c″
X
b″ c″ a″
O YW
c′ a′
a
c
b
2 正投影基础
α
●
b
a●
直线垂直于投影面 投影重合为一点 积 聚 性
直线平行于投影面 投影反映线段实长 ab=AB
直线倾斜于投影面 投影比空间线段短 ab=ABcosα
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⒉ 直线在三个投影面中的投影特性
正平线（平行于Ｖ面）
投影面平行线 侧平线（平行于Ｗ面） 平行于某一投影面而
水平线（平行于Ｈ面） 统称特殊位置直线 与其余两投影面倾斜
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投影法
平行投影法
斜投影法
S
S
正投影法
P
P
投射线沿 S 方向相互平行
三、正投影法特性(1)
1、积聚性
当直线或平面垂直于某投影面时，直线或平面在该投影面 上的投影积聚为一点或一直线，直线或平面上任意一个点或点 和直线的投影均积聚在该点或直线上。
垂 直 垂 直
投影积聚为一点
投影积聚为直线
三、正投影法特性(2)
c●
●
a (c )
●
A、C为哪个投 影面的重影点 呢？
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2.4直线的投影
两点确定一条直线，将两 点的同名投影用直线连接， 就得到直线的同名投影。 一、直线的投影特性
⒈ 直线对一个投影面的投影特性
A● M● B● a≡b≡m
●
a●
●
●
a
●
b
b
a● b
● ●
B ● A●
●
B
A● b a●
(3) 三视图中，除了整体保持“三等”关系外，每一局部也 保持“三等”关系，其中特别要注意的是俯.左视图的对应, 在度量宽相等时,度量基准必须一致,度量方向必须一致。
正投影基础知识—点的投影(工程制图)
第二部分
投影展开
二、投影展开
a' X ax
a"
az
O ay YW
ay
a
YH
点的三面投影满足
aa ox （长对正） aa oz （高平齐） aaz = aax（宽相等）
03
PART 02
第三部分
例题
三、例题
已知点A的水平投影a和正面投影a′，作出它的侧面投影a″。
目录
CONTENTS
1
两点的相对位置
三、例题
作图步骤
Z
a ●
az ●a
40
X ax 30 O
YW
20
a●
YH
目录
CONTENTS
1
点的坐标
2
特殊位置的点
3
例题
01
PART 01
第一部分
点的坐标
一、点的坐标
1、点的空间位置可 用直角坐标表示：
Z
V a
az
y
x a
X ax z O W
a H
ay Y
一、点的坐标
2、书写形式为A (x，y，z) 。 3、点的每个投影反映两个坐标： V 投影反映x和z， H 投影反映x和y， W 投影反映y和z。 也就是说知道一个点的两面投影 即可确定该点的空间位置。
二、重影点及可见性判别
若两点位于同一条垂直某投影面的投射线 上，则这两点在该投影面上的投影重合， 这两点称为该投影面的重影点。其中位于 左、前、上方的点为可见点，位于右、后 、下方的点被遮挡，为不可见点。
03
PART 02
第三部分
例题
三、例题
例：已知点A(30,20,40)，求作点的三面投影。
建筑工程制图正投影基础_图文
——与三个投影面都倾斜的直线。
25
（1）水平线
z
Z
a b
a
a
b
A
a
X
O
B
X
O
b a
a
b
Y
b YH
投影特性：1) ab = AB
2) ab OX ; ab OYW 3) 反映、 角的真实大小
b
YW
26
Z
b
a
B
A
X
O
（2）正平线
Z
b
a
a
建筑工程制图正投影基础_图文.ppt
第2章 正投影基础
2.1 投影基本知识 2.1.1 投影的概念 2.1.2 投影法的分类 1、中心投影法 2、平行投影法 （1）斜投影法 （2）正投影法 2.1.3 正投影的基本性质 1、显实性 2、积聚性 3、类似性
2
2.1.1 投影的概念 在灯光或日光的照射下，形体在地面或墙面上会产生的影子。 这里的灯光或日光称为投影中心，光线称为投射线，地面或墙面 称为投影面，这种得到形体的投影方法，称为投影法。
14
2、点的投影规律(特性)
V
Z
V a
az
a
y
X
ax
Ax O
a
W
X ax
z
Z
W
az
a
O ay YW
a H
ay
•分析：
aaz = aay = x aax = aay = z aaz = aax = y
ay
a
YH
YH
aa ox （长对正）
aa oz （高平齐） aaz = aax（宽相等）
25
（1）水平线
z
Z
a b
a
a
b
A
a
X
O
B
X
O
b a
a
b
Y
b YH
投影特性：1) ab = AB
2) ab OX ; ab OYW 3) 反映、 角的真实大小
b
YW
26
Z
b
a
B
A
X
O
（2）正平线
Z
b
a
a
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第2章 正投影基础
2.1 投影基本知识 2.1.1 投影的概念 2.1.2 投影法的分类 1、中心投影法 2、平行投影法 （1）斜投影法 （2）正投影法 2.1.3 正投影的基本性质 1、显实性 2、积聚性 3、类似性
2
2.1.1 投影的概念 在灯光或日光的照射下，形体在地面或墙面上会产生的影子。 这里的灯光或日光称为投影中心，光线称为投射线，地面或墙面 称为投影面，这种得到形体的投影方法，称为投影法。
14
2、点的投影规律(特性)
V
Z
V a
az
a
y
X
ax
Ax O
a
W
X ax
z
Z
W
az
a
O ay YW
a H
ay
•分析：
aaz = aay = x aax = aay = z aaz = aax = y
ay
a
YH
YH
aa ox （长对正）
aa oz （高平齐） aaz = aax（宽相等）
第二章正投影法
项目二 投影基础
3、物体与视图的方位关系
主视图反映物体的上、下 和左、右
俯视图反映物体的左、右 和前、后
左视图反映物体的上、下 和前、后
项目二 投影基础
三、画三视图及识读三视图的方法
1.总体分析物体，选好主视图的方 向，使其主要平面与投影面平行。 2.确定比例、图幅大小。 3.确定三视图的位置，画出定位线、 辅助线。 4.先画出主视图，再依据三等规律 依次画出俯、左视图。
项目二 投影基础
3、两点的相对位置
两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置 关系
判断方法
x 坐标大的在左侧 y 坐标大的在前方 z 坐标大的在上方 点A在点B的左、后、下方
项目二 投影基础
重影点的可见性判别
空间两点在某一投影面上的投影重 合为一点时，则称此两点为该投影面的 重影点
判别方法
投影特点
投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离 对投影的大小有影响 度量性较差
项目二 投影基础
2．平行投影法 平行投影法 投射线相互平行的投影法 正投影法 投射线与投影面相垂直的平行投影法 斜投影法 投射线与投影面相倾斜的平行投影法
正投影法
正投影法特点
投影大小与物体和投影面之间的距离无关 度量性较好
点的两面投影连线，必定垂直于相应的投影轴
② aax= aaz = A到V面的距离
aax= aay= A到H面的距离 aaz= aay = A到W面的距离
影轴距=点面距
点的投影到投影轴的 距离，等于空间点到相 应的投影面的距离
项目二 投影基础
【例2-1】 已知点A的两个投影，求作第三投影
a● ax
a●
点A、点C为哪个投影面 的重影点呢？
3、物体与视图的方位关系
主视图反映物体的上、下 和左、右
俯视图反映物体的左、右 和前、后
左视图反映物体的上、下 和前、后
项目二 投影基础
三、画三视图及识读三视图的方法
1.总体分析物体，选好主视图的方 向，使其主要平面与投影面平行。 2.确定比例、图幅大小。 3.确定三视图的位置，画出定位线、 辅助线。 4.先画出主视图，再依据三等规律 依次画出俯、左视图。
项目二 投影基础
3、两点的相对位置
两点的相对位置指两点在空间的上下、前后、左右位置 关系
判断方法
x 坐标大的在左侧 y 坐标大的在前方 z 坐标大的在上方 点A在点B的左、后、下方
项目二 投影基础
重影点的可见性判别
空间两点在某一投影面上的投影重 合为一点时，则称此两点为该投影面的 重影点
判别方法
投影特点
投射中心、物体、投影面三者之间的相对距离 对投影的大小有影响 度量性较差
项目二 投影基础
2．平行投影法 平行投影法 投射线相互平行的投影法 正投影法 投射线与投影面相垂直的平行投影法 斜投影法 投射线与投影面相倾斜的平行投影法
正投影法
正投影法特点
投影大小与物体和投影面之间的距离无关 度量性较好
点的两面投影连线，必定垂直于相应的投影轴
② aax= aaz = A到V面的距离
aax= aay= A到H面的距离 aaz= aay = A到W面的距离
影轴距=点面距
点的投影到投影轴的 距离，等于空间点到相 应的投影面的距离
项目二 投影基础
【例2-1】 已知点A的两个投影，求作第三投影
a● ax
a●
点A、点C为哪个投影面 的重影点呢？
第2章 正投影的基本知识
第2章 正投影的基本知识
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 投影法和三视图的形成 点的投影 直线的投影 平面的投影 几何元素间的相对位置
2.1 投影法和三视图的形成
2.1.1 投影法的基本知识
1.投影法 用光线照射物体，便会在墙面产生物体的影子。人们从这一现象得 到启示，经过科学抽象，概括出用物体在平面上的投影表示其物体形状 的投影方法，如图2-1所示。这种现象叫做投影。常用的投影法分为中 心投影法和平行投影法两大类。 中心投影法(如图2-2所示)绘制的投影图具有较强直观性，立体感 好，但不能反映物体表面的真实形状和大小，故工程上只用于土建工程 及大型设备的辅助图样。
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2.1 投影法和三视图的形成
2.三视图之间的对应关系 (1) 度量对应关系。物体有长、宽、高三个方向的尺寸，取X轴方向为 长度尺寸，Y轴方向为宽度尺寸，Z轴方向为高度尺寸。 实际绘图时，一般采用无轴系统，如图2-6 (c)所示。需要时，也 可采用有轴系统。无论采用哪一种系统，绘图时必须保证三视图间的投 影规律。三等规律—主、附视图长对正，主、左视图高平齐，附、左视 图宽相等。 (2)方位对应关系。物体有上、下、左、右、前、后六个方位。 主视图反映物体的上、下和左、右方位; 俯视图反映物体的前、后和左、右方位; 左视图反映物体的上、下和前、后方位。
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2.3 直线的投影
2.3.1 各种位置直线及其投影特征
1.直线的投影 直线的投影仍为直线，特殊情况积聚为一点。如图2-16所示，直 线AB在水平面H上的投影为直线ab;直线CD平行于投影线，投影cd积 聚为一点。 2.直线投影的确定 直线的投影可由直线上任意两点的投影来确定。如已知直线AB上A 和B两点的三面投影，如图2-17 (a)，则用直线连接A, B在同一投影 面上的投影，即得到直线AB的三面投影，如图2-17(b)。
2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 投影法和三视图的形成 点的投影 直线的投影 平面的投影 几何元素间的相对位置
2.1 投影法和三视图的形成
2.1.1 投影法的基本知识
1.投影法 用光线照射物体，便会在墙面产生物体的影子。人们从这一现象得 到启示，经过科学抽象，概括出用物体在平面上的投影表示其物体形状 的投影方法，如图2-1所示。这种现象叫做投影。常用的投影法分为中 心投影法和平行投影法两大类。 中心投影法(如图2-2所示)绘制的投影图具有较强直观性，立体感 好，但不能反映物体表面的真实形状和大小，故工程上只用于土建工程 及大型设备的辅助图样。
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2.1 投影法和三视图的形成
2.三视图之间的对应关系 (1) 度量对应关系。物体有长、宽、高三个方向的尺寸，取X轴方向为 长度尺寸，Y轴方向为宽度尺寸，Z轴方向为高度尺寸。 实际绘图时，一般采用无轴系统，如图2-6 (c)所示。需要时，也 可采用有轴系统。无论采用哪一种系统，绘图时必须保证三视图间的投 影规律。三等规律—主、附视图长对正，主、左视图高平齐，附、左视 图宽相等。 (2)方位对应关系。物体有上、下、左、右、前、后六个方位。 主视图反映物体的上、下和左、右方位; 俯视图反映物体的前、后和左、右方位; 左视图反映物体的上、下和前、后方位。
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2.3 直线的投影
2.3.1 各种位置直线及其投影特征
1.直线的投影 直线的投影仍为直线，特殊情况积聚为一点。如图2-16所示，直 线AB在水平面H上的投影为直线ab;直线CD平行于投影线，投影cd积 聚为一点。 2.直线投影的确定 直线的投影可由直线上任意两点的投影来确定。如已知直线AB上A 和B两点的三面投影，如图2-17 (a)，则用直线连接A, B在同一投影 面上的投影，即得到直线AB的三面投影，如图2-17(b)。
工程制图-2-1投影法基本知识
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
1. 直角三投影面体系的建立
对于复杂物体必须采用多面正投影图才能表达物体的空 间形状，工程上普遍采用三面正投影图，简称三视图。
物体空间投影情况
物体的三视图
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
1. 直角三投影面体系的建立
直角三投影面体系由三个相互垂直的投影面所组成。
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
三、三视图的形成及其对应关系
1. 直角三投影面体系的建立 2. 三视图的形成 3. 三视图之间的对应关系
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
1. 直角三投影面体系的建立
V b' B1 B2 B3
图投影不能确定点 的空间位置；同样物体 的一面投影，有时甚至 两面投影也不能确定物 体的空间形状。
正立投影面简称正面，用V表示
水平投影面简称水平面，用H表示
侧立投影面简称侧面，用W表示
三个投影面的交线OX、OY、OZ 称为投影轴，也互相垂直，分别 代表长、宽、高三个方向。
三根投影轴交于一点O，称为原点。
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
2. 三视图的形成
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
2.投影法的分类
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
二、正投影的基本特征
1. 点的正投影法特征 2. 直线、平面的正投影法特征
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
1. 点的正投影法特征
在投影面和空间点确定的情况下，点的投影唯一。然而，在投影 面和点的投影确定的情况下，空间点的位置不唯一
普通高等教育“十一五”国家级规划教材 2. 直线、平面的正投影法特征
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
《机械制图》(张雪梅)教学课件 第二章 正投影的基本知识
机械制图
第二章 正投影的基本知识
目录
0 投影法的基础知识
10 三视图的投影规律及画法
20 点的投影
3 0
直线的投影
4 0
平面的投影
5
01
投影法的基础知识
1.1 投影的形成
在日常生活中，物体在灯光或日光的照射下，在墙面或地面上就会显现出该物 体的影子，通过影子能看出物体的外轮廓形状。但由于影子仅是一个黑影，它不能 清楚地表达物体的完整结构，如图2-1（a）所示。人们对这种现象进行科学的抽象， 总结出物体、投影面和观察者之间的关系，从而形成了投影法。
4.1 各种位置直线的投影
若空间一直线垂直于某一个投影面，则该直线必定平行于另外两个投影面，这 样的直线称为投影面垂直线。其中，垂直于H面的直线称为铅垂线，垂直于V面的直 线称为正垂线，垂直于W面的直线称为侧垂线。投影面垂直线的投影特性如表2-2所 示。
由表2-2可知，投影面垂直线的投影特性有： ① 直线在与其垂直的投影面上的投影积聚为一点； ② 该直线的另外两个投影垂直于相应的投影轴，且反映该直线的实长。
两点的上下位置：由z坐标差ZA ZB确定（反映在主视图和左视图上）。哪个 点的z坐标值大，哪个点就在上方。
两点的前后位置：由y坐标差YA YB确定（反映在俯视图和左视图上）。哪个点 的y坐标值大，哪个点就在前方。
例如，已知空间A，B两点的投影，如图2-12（a）所示，由于XA XB，因此， A点在B点的左侧；由于YA YB，因此，A点在B点的后方；由于ZA ZB，因此，A点 在B点的下方。故A点在B点的左、后、下方，其空间位置如图2-12（b）所示。
图2-7 三视图的形成及展开（续）
2.3 三视图间的投影关系
由图2-7所示三视图的形成及展开过程可知：① V面投影反映物体的长度（X方 向）和高度（Z方向）尺寸，以及物体上平行于正平面的平面实形；② H面投影反 映物体的长度和宽度（Y方向），以及物体上平行于水平面的平面实形；③ W面投 影反映物体的高度和宽度，以及物体上平行于侧平面的平面实形。
第二章 正投影的基本知识
目录
0 投影法的基础知识
10 三视图的投影规律及画法
20 点的投影
3 0
直线的投影
4 0
平面的投影
5
01
投影法的基础知识
1.1 投影的形成
在日常生活中，物体在灯光或日光的照射下，在墙面或地面上就会显现出该物 体的影子，通过影子能看出物体的外轮廓形状。但由于影子仅是一个黑影，它不能 清楚地表达物体的完整结构，如图2-1（a）所示。人们对这种现象进行科学的抽象， 总结出物体、投影面和观察者之间的关系，从而形成了投影法。
4.1 各种位置直线的投影
若空间一直线垂直于某一个投影面，则该直线必定平行于另外两个投影面，这 样的直线称为投影面垂直线。其中，垂直于H面的直线称为铅垂线，垂直于V面的直 线称为正垂线，垂直于W面的直线称为侧垂线。投影面垂直线的投影特性如表2-2所 示。
由表2-2可知，投影面垂直线的投影特性有： ① 直线在与其垂直的投影面上的投影积聚为一点； ② 该直线的另外两个投影垂直于相应的投影轴，且反映该直线的实长。
两点的上下位置：由z坐标差ZA ZB确定（反映在主视图和左视图上）。哪个 点的z坐标值大，哪个点就在上方。
两点的前后位置：由y坐标差YA YB确定（反映在俯视图和左视图上）。哪个点 的y坐标值大，哪个点就在前方。
例如，已知空间A，B两点的投影，如图2-12（a）所示，由于XA XB，因此， A点在B点的左侧；由于YA YB，因此，A点在B点的后方；由于ZA ZB，因此，A点 在B点的下方。故A点在B点的左、后、下方，其空间位置如图2-12（b）所示。
图2-7 三视图的形成及展开（续）
2.3 三视图间的投影关系
由图2-7所示三视图的形成及展开过程可知：① V面投影反映物体的长度（X方 向）和高度（Z方向）尺寸，以及物体上平行于正平面的平面实形；② H面投影反 映物体的长度和宽度（Y方向），以及物体上平行于水平面的平面实形；③ W面投 影反映物体的高度和宽度，以及物体上平行于侧平面的平面实形。
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●
重影点及投影可见性 空间两点在某一投影面上的 投影重合为一点时， 投影重合为一点时，则称此两点 为该投影面的重影点。 为该投影面的重影点。
c′● ′
●
a (c )
A、C为H面的重影点 、 为 面的重影点 被挡住的投影加( 被挡住的投影加 )
●
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
重影点投影动画演示
(2). 投影面垂直线 #25. 幻灯片 25正垂线投影特性动画演示
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
铅垂线投影特性动画演示
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
侧垂线投影特性动画演示
(2). 投影面垂直线 铅垂线 a′ ′ b′ ′
●
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
三个投影面互相垂直
V x
O
0
2.投影轴 投影轴 OX轴 V面与 面的交线 面与H面的交线 轴 面与 OY轴 H面与 面的交线 面与W面的交线 轴 面与 OZ轴 V面与 面的交线 面与W面的交线 轴 面与 三个投影面互相垂直
左 视 主视
Y
俯视图
y
视图的度量性
第三章 点、直线、 直线 三视图之间的方位对应关系 、 平面的投影
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
V X H
Z o W Y
面保持不动， 面向下绕 规定 : V面保持不动，H面向下绕 面保持不动 OX轴旋转 0，W面向右绕 轴旋转90 轴旋转 面向右绕 OZ轴旋转 0。 轴旋转90 轴旋转 。
主视图 俯视
z 左视图
y
1.投影面 投影面 正面投影面（ 面 正面投影面（V面） 水平投影面（ 面 水平投影面（H面） 侧面投影面（ 面 侧面投影面（W面）
2、 直线在三个投影面中的投影特性 正平线（平行于Ｖ 正平线（平行于Ｖ面） 投影面平行线
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
侧平线（平行于Ｗ 侧平线（平行于Ｗ面） 平行于某一投影面而 与其余两投影面倾斜 水平线（平行于Ｈ 水平线（平行于Ｈ面）
统称特殊位置直线 正垂线（垂直于Ｖ 正垂线（垂直于Ｖ面） 侧垂线（垂直于Ｗ 侧垂线（垂直于Ｗ面） 铅垂线（垂直于Ｈ 铅垂线（垂直于Ｈ面）
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
a′ ′ 两点相对位置的判别 X x 坐标大的在左 y 坐标大的在前 z 坐标大的在上 a
●
第三章 点、直线、 直线、 Z ●a″ 平面的投影 ″
b′ ′
● ●
●
b″ ″ YW
b a′ ′
●
●
YH a″ ″ c″ ″
B点在 点之前、之右、之下 点在A点之前 之右、 点在 点之前、
正垂线 a″ ″ b″ ″ c′(d′) ′ ′
●
侧垂线 e′ ′ f′ ′ e″(f″) ″ ″
●
d″ c″ ″ ″
d c e f
a(b) 投影特性: 投影特性:
在其垂直的投影面上的投影有积聚性，积聚成一点。 ① 在其垂直的投影面上的投影有积聚性，积聚成一点 ② 另外两个投影面上的投影反映实长，且垂直于该投影 另外两个投影面上的投影反映实长， 面的二轴。 面的二轴。
投影面垂直线
垂直于某一投影面
一般位置直线
与三个投影面都倾斜的直线
规定：直线与H面的夹角 面的夹角:α 面的夹角:β 与W面的夹角 γ 面的夹角: 规定：直线与 面的夹角 与V面的夹角 面的夹角 面的夹角
(1).投影面平行线 投影面平行线 正平线投影特性动画演示
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
●
a″
ax
A O
●
ax a H
（ ） a′ x,z） ′
●
●
O
ay
Y
a
向下翻
●
ay
ay
Y
H
Z
Z
az
O
●
a″ y,z） ″ （ ）
Y
V a' x,z） （ ）
X
y x （y,z） （ ） A x,y,z） a" ） O z （ ） H a x,y） Y
W
X
ax
ay
a x,y） （ ）
●
Y 点的投影规律
a′ V ′
X
水平线 b′ Z a″ b″ ′ ″ ″ W
Y
实长
正平线 a′ ′
γ α
a″ ″ b″ ″
a′ ′ b′ ′ a
第三章 点、直线、 直线、 侧平线 平面的投影a″ 实长 ″
β
b′ ′
α
b″ ″
a
β
H
实长
γ
b
b
Y
a
b
投影面平行线投 影 特 性： 投影面平行线投 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， ① 在其平行的那个投影面上的投影反映实长， 并反映直线与另两投影面的倾角。 并反映直线与另两投影面的倾角。 另两个投影面上的投影具有收缩性, ② 另两个投影面上的投影具有收缩性 且分别平行于 组成该投影面的二轴。 组成该投影面的二轴。
判断图中两条直线是否平行。 例 判断图中两条直线是否平行。 ② c′ ′ a′ ′ d′ ′ c b d a b′ ′ b″ ″ c″ ″ a″ ″ d″ ″
点Ｍ的投影不符 合点在直线上的 投影规律， 投影规律，故Ｍ 点不在直线ＣＤ 点不在直线ＣＤ 上。 NEW
4.空间两直线的相对位置 空间两直线的相对位置
平行 同面直线 空间两直线 相交 的相对位置 异面直线 1) 两直线平行 交叉
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
投影特性： 投影特性： 空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。 空间两直线平行，则其各同名投影必相互平行，反之亦然。
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
水平线投影特性动画演示
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
侧平线投影特性动画演示
水平线
a′ ′
X
V
b′ ′
Z
a″ b″ ″ ″ W
Y
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
a H
β
γ
实长
b
Y
投 影 特 性： 面上的投影反映实长； ① 在H面上的投影反映实长； 面上的投影反映实长 并反映直线与V面 并反映直线与 面、W面所夹角 α、γ 。 面所夹角 、 面上的投影具有收缩性， ② 在V面、W面上的投影具有收缩性，且分别平行于 面的 面 面上的投影具有收缩性 且分别平行于H面的 投影轴X、 。 投影轴 、Y。
）、直线的投影 （二）、直线的投影
两点确定一条直线， 两点确定一条直线，将两点的同名 投影用直线连接， 投影用直线连接，就得到直线的同名投 影。 1、直线的投影特性 、 直线对一个投影面的投影特性
A● M● B●
●
、直线、 ● ″ a′ 第三章 点a″ 直线、 ′ ● 平面的投影 b′ ′ ● b″ ″ ●
平行于投影面的直线 垂直于投影面的直线 或平面图形， 或平面图形，在该投影面 或平面图形， 或平面图形，在投影面上 上的投影反映线段的实长 积聚成一点或一直线， 或平面图形的真形， 或平面图形的真形，即真 积聚成一点或一直线，即 实性。 实性。 积聚性。 积聚性。
二、三视图的形成及投影规律
三面投影体系的建立与名称
a′ V ′
X
水平线 b′ Z a″ b″ ′ ″ ″ W
Y
实长
正平线 a′ ′
γ α
a″ ″ b″ ″
a′ ′ b′ ′ a
第三章 点、直线、 直线、 侧平线 平面的投影a″ ″
β
b′ ′
α
b″ ″
a
β
H
实长
γ
b
b
Y
a
b
侧 平 线 投 影 特 性： W 面上的投影反映实长； ① 在____ 面上的投影反映实长； V 面所夹角 、 并反映直线与____面 面所夹角_______ 并反映直线与 H 面、____面所夹角 α、β 。 H面 V 面上的投影具有收缩性 且分别平行于___ 面上的投影具有收缩性， ② 在___面、____面上的投影具有收缩性，且分别平行于 W 、 面的投影轴_______。 面的投影轴 y、Z 。
过空间任一点A向三个投影面做垂线 垂足是点A三 过空间任一点 向三个投影面做垂线, 垂足是点 三 向三个投影面做垂线 个投影面上的投影。 个投影面上的投影。 空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。 空间点用大写字母表示，点的投影用小写字母表示。 利用三个投影面上投影，可以唯一确定点A在空间 利用三个投影面上投影 ， 可以唯一确定点 在空间 的位置。 的位置。 Z
正投影的基本特性
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
投影的积聚性
投影的类似性
1）真实性 ）
2）积聚性 ）
3）类似性 ） 直线或平面图形倾斜 于投影面， 于投影面，它们在投影面 上的投影长度缩短或是一 个比是实形小、 个比是实形小、但形状相 似，边数相等的图形，即 边数相等的图形， 类似性。 类似性。
在直线上ＡＢ ＡＢ上 例 点Ｃ在直线上ＡＢ上
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
2)Ｄ点不在 直线ＡNEW
a′′ b′′
D
d′′
B
b d
判断点Ｍ是否在直线ＣＤ 例：判断点Ｍ是否在直线ＣＤ 上
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
解法１ 解法１：
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
第二章 正投影的基础知识 一、正投影的基本知识 二、三视图的形成及投影规律
三、 点、线、面的投影
第三章 点、直线、 直线、 平面的投影
一、正投影的基本知识
投影法的分类