有理数近似数
2022-2023学年华东师大版七年级数学上册《第2章有理数2.14近似数 》教学设计
2022-2023学年华东师大版七年级数学上册《第2章有理数2.14近似数》教学设计一. 教材分析华东师大版七年级数学上册第2章《有理数》中的2.14节主要介绍了近似数的概念及其求法。
近似数是在实际应用中经常使用的一种数值，它与准确数相比，精度较低，但便于计算和应用。
本节内容通过实例让学生了解近似数的概念，掌握求近似数的方法，以及了解近似数在实际生活中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了有理数的基本概念和运算方法，对数的概念有一定的了解。
但求近似数的方法和实际应用可能较为陌生，需要通过实例分析和练习来掌握。
此外，学生可能对数学在实际生活中的应用有一定的好奇心和求知欲。
三. 教学目标1.了解近似数的概念，知道近似数在实际生活中的应用。
2.掌握求近似数的方法，能运用这些方法解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和实际问题解决能力。
四. 教学重难点1.近似数的概念及其在实际生活中的应用。
2.求近似数的方法。
五. 教学方法采用讲授法、案例分析法、练习法、小组讨论法等，结合多媒体教学手段，以学生为主体，教师为指导，通过实例分析和练习，让学生掌握近似数的概念和求法，以及了解其在实际生活中的应用。
六. 教学准备1.教学课件：制作有关近似数的课件，包括实例和练习题目。
2.教学素材：收集一些实际问题，用于案例分析。
3.练习题：准备一些有关近似数的练习题目，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入近似数的概念，如“一辆汽车的速度为60km/h，问这辆汽车每小时行驶多少米？”让学生思考近似数在实际生活中的作用。
2.呈现（15分钟）介绍近似数的概念，讲解求近似数的方法，如四舍五入法、进一法、去尾法等，并通过实例进行分析。
3.操练（15分钟）让学生分组进行练习，运用所学的近似数方法求解实际问题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）针对学生练习中的共性问题进行讲解，加深学生对近似数概念和方法的理解。
第2章 2.14 近似数
16．下面是发生在博物馆里的一段对话： 管理员：先生，这块化石有 700003 年． 参观者：你怎么知道得这么精确？ 管理员：三年前，几位考古学家参观这里，他们说这块化石有七十万年了， 三年过去了，所以是 700003 年． 管理员的推断对吗？为什么？ 解：不对，考古学家说七十万年是一个近似值，管理员把它当作一个准确值．
【方法归纳】 精确度的确定常有以下情况：
近似数的形式
精确度
小数
最后一位数字所在的数位
含文字单位
最后一位数字(连同文字单位)所在的数位即为精确度
将 a×10n 还原成原数后，a 中最末一位数字在哪个数位， 科学记数法
其精确度就精确到哪个数位
取近似数 【例 2】用四舍五入法取下列各数的近似数： (1)0.4030(精确到百分位)； (2)82600(精确到千位)； (3)0.02866(精确到 0.0001)； (4)73.54(精确到个位)．
19．甲、乙两同学的身高都是 1.7×102cm，但甲说比乙高 9cm.问有这种可 能吗？若有，请举例说明． 解：有这种可能.1.7×102cm 精确到十位．例如：甲有可能高为 1.74 米，乙 有可能高为 1.65 米，则 1.74－1.65＝0.09(米)＝9(cm)，即甲比乙高 9cm.
第2章 有理数
2．14 近似数
近似数精确度的确定 【例 1】下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位． (1)25.7；(2)0.4040；(3)120 万；(4)1.60×104；
【思路分析】 一个近似数的最末一位处在哪一位，就说它精确到哪一位．(3) 要注意单位，(4)科学记数法，判断精确度要把它还原为原数，再确定． 【规范解答】 (1)25.7 精确到十分位(或 0.1)；(2)0.4040 精确到万分位(或 0.0001)；(3)120 万精确到万位；(4)1.60×104 精确到百位．
沪科版七年级数学上第一章《有理数》第7节《近似数》例题与讲解
1.7 近似数1．准确数与近似数的意义(1)准确数(精确数)是与实际完全符合的数如七年级(1)班的人数是45人，一个单位的车辆数是29辆等，45和29就是准确数．近似数是与实际非常接近的数．如我国约有13.4亿人口，地球半径约为6.37×106m等．这里的13.4亿和6.37×106都是近似数．(2)产生近似数的主要原因①“计算”产生近似数，如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等；②用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等；③不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如调查池塘中鱼的尾数，结果就只能是一个近似数；④由于不必要知道准确数而产生近似数．【例1】下列各题中的数据，哪些是精确数？哪些是近似数？(1)某字典共有1 234页；(2)我们班级有97人，买门票大约需要800元；(3)小红测得数学书的长度是21.0厘米．分析：(1)字典的页数是不需要估计的或测量的，有多少页是固定的，所以1 234是一个精确数；(2)一个班级的人数是不需要估计的，而是确定的，所以97是一个精确数，买门票大约需要800元是一个估计值，所以800是一个近似数；(3)测量的结果都是近似的，所以21.0是一个近似数．解：(1)1 234是精确数；(2)97是精确数，800是近似数；(3)21.0是近似数．2．精确度(1)误差近似值与准确值的差，叫做误差，即误差＝近似值－准确值．误差可能是正数，也可能是负数，误差的绝对值越小，近似值就越接近准确值，也就是近似程度越高．(2)精确度近似数与准确数的接近程度，通常用精确度表示．近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，就说这个近似数精确到那一位．如一个近似数M精确到十分位后的近似值是3.4，那么这个近似数M的取值范围是：3.35≤M＜3.45.具体地做法是一个近似数要求精确到哪一位，只要从它的下一位四舍五入即可，按要求求近似数不能连续从末位向前四舍五入．如将数3.0246四舍五入到百分位，应从4开始四舍五入得3.02，而不是从6开始得3.03.【例2】用四舍五入法，按要求对下列各数取近似值：(1)38 063(精确到千位)；(2)0.403 0(精确到百分位)；(3)0.028 66(精确到0.000 1)；(4)3.548 6(精确到十分位)．分析：四舍五入要按题目要求精确到哪一位，然后确定这一位后面的数字是“舍”，还是“入”，只能四舍五入一次．(1)题的近似值中看不出它们的精确度，所以必须用科学记数法表示．精确到某一位时，应看它的下一位数字，若不小于5，则进一，否则舍去，另外最后一位是0的近似数不要将0去掉，否则精确度就变了．解：(1)38 063＝3.806 3×104≈3.8×104；(2)0.403 0≈0.40；(3)0.028 66≈0.028 7；(4)3.548 6≈3.5.3．精确度的确定一个近似数四舍五入到哪一位，我们就说这位数精确到哪一位．(1)普通数直接判断．(2)科学记数法形式(形如a×10n)．这类数先还原成普通数，再看a最右边的数字在什么数位上，在什么数位上就是精确到什么数位．(3)带有“文字单位”的近似数，在确定它的精确度时，分两种情况：当“文字单位”前面的数是整数时，则近似数精确到“文字单位”，当“文字单位”前面的数是小数时，则先将近似数还原成原来的数，再看最右边的数字的位置．【例3】(1)已知数549 039用四舍五入法得到的近似数是5.5×105，则所得近似数精确到()．A．十位B．千位C．万位D．百位(2)某种鲸的体重约为1.36×105 kg.关于这个近似数，下列说法正确的是()．A．精确到百分位B．精确到个位C．精确到百位D．精确到千位(3)12.30万精确到()．A．千位B．百分位C．万位D．百位解析：(1)5.5×105精确到小数点后第一位，而5.5×105＝550 000，小数点后第一位在万位上，所以精确到万位．(2)1.36×105kg最后一位的6表示6千．(3)12.30万还原成原来的数是123 000，所以精确到的数位是百位，故选D.答案：(1)C(2)D(3)D4.求近似数的范围如果一个数x的近似数为a，那么x可能取值的范围是：a－M≤x＜a＋M，如近似数1.20所表示的准确数x的取值范围是1.20－0.005≤x＜1.20＋0.005，即1.195≤x＜1.205；又如近似数4.7×103所表示的准确数x的取值范围是4 700－50≤x＜4 700＋50，即4 650≤x＜4 750.析规律如何求近似数的取值范围求近似数的取值范围时，只要把原近似数加上(减去)精确到的最后一个数位的半个单位即可得到近似数的取值范围．【例4】若k的近似值为4.3，求k的取值范围．分析：一个数的近似值为4.3，表明这个近似值是精确到十分位的近似数．十分位上的数字3是由下一位即百分位上的数字四舍五入得到的，如果百分位上的数字是0,1,2,3,4中的任意一个，根据四舍五入取近似值的方法，应该把百分位上的数字舍去，那么就要求k的十分位上的数字必须是3，才能保证近似数是4.3.若k的百分位上的数字是5,6,7,8,9中的任意一个，根据四舍五入取近似值的方法，应该把百分位上的数字去掉后，在十分位的数字上加1，那么就要求k的十分位上的数字必须是2，才能得到近似数4.3.综上所述，k只能取大于或等于4.25且小于4.35之间的数，才能保证得到精确到0.1的近似值是4.3.解：∵4.3－0.05≤k＜4.3＋0.05，∴4.25≤k＜4.35.5．近似数在现实生活情境中的运用近似数的取法通常有以下几种：①四舍五入法，如，教室的宽度是6.025米，若要四舍五入到百分位即为6.03米；若要四舍五入到十分位即为6.0米；若要四舍五入到个位即为6米．②去尾法，如做一套西服需2.5米的面料，若现有47米的布料，问能做多少套衣服．由计算知可做18.8(套)，想想看，这现实吗？而事实上，这里的尾数0.8就只能舍去了，而不能用四舍五入法，这种舍去尾数的方法叫做去尾法．③进一法，如现有100吨砂石，每辆卡车载重8吨，若要求一次运完应需几辆卡车？由计算可得12.5(辆)，这里显然应需13辆卡车，因此就必须把十分位上的5进上去，这种方法就是进一法．上面的三种近似数的表示方法都各有用途，应根据具体问题具体运用，不能盲目取舍．【例5－1】全班51人参加100米短跑测验，每6人一组，问至少要分几组？分析：由于51÷6＝8(组)……3(人)，即分成8组后还剩下3人，所以采用进一法，分成9组．解：51÷6＝8(组)……3(人)，8＋1＝9(组)，所以至少要分9组．【例5－2】一辆汽车要装4只轮胎，50只轮胎能装配几辆汽车？分析：由于50÷4＝12(辆)……2(只)，即能装配12辆汽车后还剩下2只轮胎，所以采用去尾法，能装配12辆汽车．解：50÷4＝12(辆)……2(只)，所以能装配12辆汽车．【例5－3】一根方便筷子的长，宽，高大约为0.5 cm，0.4 cm，20 cm，估计1 000万双方便筷子要用多少木材？这些木材要砍伐半径为0.1米、高10米(除掉不可用的树梢)的大树多少棵？(精确到个位)分析：长方体的体积公式V＝abc，圆柱的体积公式V＝πr2h.解：一双筷子的体积为2×0.4×0.5×20＝8 (cm3)，1 000万双筷子的体积为1 000×10 000×8＝8×107 cm3＝80 (m3)，一棵大树的体积为π×0.12×10≈0.314 (m3)，1 000万双筷子要砍伐大树的棵数为80÷0.314≈255.。
七年级数学上册第2章有理数的运算2.7近似数说课稿(新版浙教版)
七年级数学上册第2章有理数的运算2.7近似数说课稿（新版浙教版）一. 教材分析《七年级数学上册》第2章主要讲述有理数的运算。
在这一章节中，学生将学习近似数的概念及其运算方法。
近似数在实际生活中有着广泛的应用，如购物时的找零、测量时的误差等。
教材通过实例引入近似数的概念，让学生理解近似数的重要性，并通过具体的运算方法，让学生掌握如何进行近似数的计算。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的基本概念和运算方法，对于新生而言，他们对数学的学习兴趣和积极性较高，但部分学生在运算过程中容易出错，对运算规律的理解不够深入。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，引导学生发现运算规律，提高运算准确性。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握近似数的概念，学会进行近似数的计算，能运用近似数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、实践、总结等环节，让学生发现近似数的运算规律，提高运算能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，感受数学在生活中的应用，培养学生的合作意识。
四. 说教学重难点1.重点：近似数的概念及其运算方法。
2.难点：近似数的运算规律及其在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动法，引导学生主动探究近似数的运算规律。
2.利用多媒体课件，展示近似数的运算过程，提高学生的学习兴趣。
3.分组讨论，让学生在合作中交流思想，共同解决问题。
4.实例分析，让学生感受近似数在实际生活中的应用。
六. 说教学过程1.导入：通过实例引入近似数的概念，让学生感受近似数在实际生活中的重要性。
2.新课讲解：讲解近似数的定义及其运算方法，引导学生发现运算规律。
3.课堂练习：安排适当的练习题，让学生巩固所学知识，提高运算能力。
4.小组讨论：分组讨论近似数在实际问题中的应用，培养学生解决实际问题的能力。
5.总结提升：总结本节课所学内容，强调近似数的运算规律及其应用。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出重点。
有理数的乘方、近似数(七上)
2例1、计算：（1）35；（2）(—2)4；（3）—（）原式的区别14、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，……如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？五、探究创新乐园1、你能求出1021018125.0⨯的结果吗?2、若a 是最大的负整数，求20200220012000aa a a +++的值。
一、复习引入：1．什么叫乘方?说出103，―103，(―10)3、a n的底数、指数、幂。
2. 把下列各式写成幂的形式：32×32×32×32； ⎪⎭⎫ ⎝⎛-23⎪⎭⎫ ⎝⎛-23⎪⎭⎫ ⎝⎛-23⎪⎭⎫⎝⎛-23；-23×23×23×23；32222⨯⨯⨯。
3．计算：101，102，103，104，105，106，1010。
由第3题计算：105=10000，106=1000000，1010=10000000000，左边用10的n 次幂表示简洁明了，且不易出错，右边有许多零，很容易发生写错的情况，读的时候也是左易右难，这就使我们想到用10的n 次幂表示较大的数，比如一亿，一百亿等等。
又如像太阳的半径大约是696000千米，光速大约是300000000米/秒，中国人口大约13亿等等，我们如何能简单明了地表示它们呢?这就是本节课我们要学习的内容——科学记数法。
(1)10= 0100，n 恰巧是1后面0的个数；(2) 10= 0100，比运算结果的位数少1(1)把下面各数写成10的幂的形式：1000，100000000，100000000000(2)指出下列各数是几位数：10，10，10，10知识结构1、用科学记数法表示下列各数：1. 近似数3.0的精确数1.能力培养、按一定的规律排列的一列数依次为：我的感悟和收获：。
第一章有理数1.5.3近似数和有效数字
2.按要求用四舍五入法取近似值.
(1)69970 (保留2个有效数字); (2)1299万 (保留3个有效数字); (3)2.97×105 (保留2个有效数字).
解:(1)69970=6.997×104≈7.0×104; (2)1299万=1.299×107≈1.30×107; (3)2.97×105≈3.0×105;
(2) 64.8 (精确到个位)
(1)四舍五入到百分位； （1.03米） (2)四舍五入到十分位； （1.0 米） (3)四舍五入到个位。 （ 1米 ）
例：2.175万中的 2是万，1表示千， 7表示百，5表示十， ∴ 精确到十位。
近似数的精确度是什么呢？ 如何表示精确度?
一般地,一个近似数四舍五入到哪一位, 就说这个近似数精确到哪一位. 两种表示方法: (1)精确到什么数位或精确到小数点后几位; (2)保留几个有效数字.
4小,就直接把尾数去掉。
384060公里 十进制数位顺序表
近似到十万位:3 8 4 0 6 0公里 千 ≈ 4 00000公里
四 舍 五 入
在取近似数的时候：
如果尾数的最高位数字是4 或是比4小,就把尾数去掉的； 如果尾数的最高位是5或是 比5大,就把尾数去掉的同时向
前一位进一。
下表为2001年我国部分省市造林面积 统计表，把表中的数据四舍五入到万位
精确到哪一位？ 精确数位
百分位 万分位 千分位 百分位 十分位 百位
有效数字
两个 三个 两个 两个
3、 用四舍五入法,按括号中的要求对下列各数取 近似数；
(1) 0.34082 (精确到千分位) (3) 0.0692 (保留2个有效数字) (4) 0.05396 (保留3个有效数字) (5) 1.5049 (精确到0.01) 解: (1) 0.34082 ≈0.341 (2) 64.8 ≈65 (3) 0.0692≈0.069 (4) 0.05396 ≈0.0540 (5) 1.5049≈ 1.50 用四舍五入法取近 似数一般只考虑要 精确到的那一位, 后面紧跟的一位是 舍还是入.
近似数ppt课件
04 课 堂 练 习
【综合拓展类作业】
5.李明测得一根钢管的长度约为0.8 m. （1）试举例说明该近似数可能是由哪些数四舍五入得来的？
（2）按照李明测得的结果，你能求出钢管的准确 长度 x 应在
什么范围吗？
解：（1）如0.75，0.76，0.771 ……
提示：判断一个数是准确数还是近似数，关键在于判断这 个数在实际问题中是否可以准确得到．
03 新 知 讲 解
近似数与准确数的接近程度，可以用_精___确__度__表示． 在前面的例子中，五百是精确到百位的近似数，它与准确 数505的误差为5. 按四舍五入法对圆周率π取近似数时，有 π≈3（精确到个位）， π≈3.1（精确到 0.1，或叫做精确到十分位）， π≈3.14（精确到 0.01，或叫做精确到百分位）， π≈3.142（精确到__0__.0_0__1_，或叫做精确到__千__分___位_）， π≈3.141 6（精确到_0_._0_0__0__1，或叫做精确到__万__分__位__）， ……
06 作 业 布 置
【综合拓展类作业】
5.近似数4.2×104，精确到哪一位呢？ 4.2×104=42000
答：精确到千位。
Thanks!
下节课，再见！
03 新 知 讲 解
π≈3.14（精确到 0.01，或叫做精确到百分位）， π≈3.142（精确到 0.001，或叫做精确到千分位）， π≈3.141 6（精确到 0.000 1 ，或叫做精确到万分位）．
精确到 0.01
精确到百分位
精确到 0.001
精确到千分位
精确到 0.000 1
精确到万分位
03 新 知 讲 解
有理数(三)科学计数法与近似数
科学计数法
科学计数法的表示形式为：),101(10为整数n a a n <≤⨯
例1：（1）28000用科学计数法表示为： （2）0.00028用科学计数法表示为：
分析总结:先确定a 值，然后看把原数变为a ，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数的绝对值大于1时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数。
考点一：用科学计数法表示绝对值较大的数
（1）1000000 （2）5730000 （3）-123000
（4）-178.1 （5）8911.2
考点二：用科学计数法表示绝对值较小的数
（1）0.0025 （2）0.000000941
（3）0.000001 （4）0.981
考点三：讲科学计数法表示的数还原
（1）6.18×10-3 （2）-2×10-3
（3）1.8×105 （4）-1.67×103
注意：当a 为1时，可以省略不写。
近似数
知识点：（1）与准确数字接近的数是近似数，精确到哪一位则最后一位在哪一位 上。
(2) 大于10的数字可先用科学计数法表示，再取近似值。
（3）有效数字是指从数值的左边第一个不为0的数字起，一直数到这个 数字结束。
七年级数学上册 第一章 有理数 1.5.3 近似数课件 (新版)新人教版
3．近似数与准确数的接近程度用___精___确__度_____表示，
一般地，四舍五入到哪一位，就说____________
到精哪确一位．
课堂导学
知识点1：准确数与近似数的概念
【例1】下列叙述中，出现近似数的是( D )
A．七年级(1)班有56名学生 B．小李买了4支笔 C．晶晶向希望工程捐款200元 D．小芳的体重约为46千克
课堂导学
2．下列句子中的数，是近似数的是( A )
A．一双没洗的手，带有各种细菌80 000万个 B．这本词典有1 020页 C．本校教职工有320人 D．某市有中学46所
课堂导学
3．下列数据中，准确数是( B )
A．王敏的体重为40.2千克 B．七年级(3)班有47名学生 C．珠穆朗玛峰高出海平面8 848.13米 D．太平洋最深处低于海平面11 023米
课后巩固
10．今年我市参加中考的学生人数约为6.01×104人
对于这个近似数，下列说法正确的是( B )
A．精确到百分位
B．精确到百位
C．精确到十位
D．精确到个位
11．下列说法正确的是( B )
A．近似数2.4×104精确到十分位 B．将数60 340精确到千位是6.0×104 C．按科学记数法表示的6.05×105，其原数是60 500 D．近似数8.175 0是精确到0.001
0.35
位)≈__________________； 1.41
(2)1.406 2(精确到0.01)≈6_._2________________；
(3)6.247(精确到0.1)≈_______3_0__________；
(4)29.634(精确到个位)≈_____2_._1__5_×__1_0_5____；
华师版七年级数学上册《有理数》2.14 近似数
第2章 有理数
第14节 近似数
习题链接
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新知笔记
1 准确数；近似数
2 近似数；准确数
基础巩固练
1
(1)准确数 (3)准确数
2C
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(2)近似数 (4)近似数
3 见习题4C 5 见习题Fra bibliotek习题链接
6C 7 见习题 8 见习题
答案显示
新知笔记
1．与实际完全符合的数是__准__确__数__，与实际有一点偏差但又非 常接近的数称为_近__似__数___．
新知笔记 2．精确度是指_近__似__数___与_准__确__数___的接近程度．
基础巩固练
1．下列各题中的数哪些是准确数，哪些是近似数？ (1)某校七年级共有 319 名学生：319 是_准__确__数___． (2)七年级(3)班女生平均身高约为 1.58 米：1.58 是_近__似__数___． (3)数学课本定价为 6.5 元：6.5 是_准__确__数___． (4)某路口每天的车流量大约是 28 000 辆：28 000 是_近__似__数___．
能力提升练 (2)将数 x 的最大值和最小值的差精确到百位．
解：由(1)知数 x 的最大值是 3 444，最小值是 2 445， 所以 3 444－2 445＝999≈1.0×103.
素养核心练 8．车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，
质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求 轴长精确到 2.60 m，我加工的一根长为 2.56 m，另一根长为 2.62 m，怎么不合格？” (1)图纸要求轴长精确到 2.60 m，加工完轴长 x 的范围是多少才 合格？解：近似数 2.60 m 的要求是精确到 0.01 m，所以加工完
有理数17——近似数
(七年级数学)第一章有理数17—1——近似数第周星期班级学号姓名一、学习目标：能对已给出的由四舍五入得到的近似数，说出它的精确度。
给出一个数，能按指定的精确度要求，用四舍五入法取近似数。
二、问题：广州日报2012年10月1日报道“昨天赏月胜地最为火爆的是白云山，用数字说明：19时过后，上山人流开始“井喷”，最高峰时段21时至22时短短一小时就录得超过2万人次的客流，截至晚上24时，白云山共接待游客19万人次”上述材料告诉我们哪些信息呢？阅读课本第45页至46页，什么是近似数，什么是精确度，并回答以上出现的数字中哪一个数据是近似数？近似数有；三、新课学习例1：为了让同学们了解校运会比赛人数，学生会就9月28日参加校运会比赛的人数问题有两个报道，其中报道一“今天参加校运会比赛的初中学生有498人”，报道二说“今天参加校运会比赛的初中学生约有5百人”，问：（1）上面两个比赛人数的数据中，哪一个是近似数？；（2）该近似数是精确到哪一位？；（3）近似数与准确数的误差是多少？；例2：按四舍五入法对圆周率π取近似数；π≈3 （精确到个位），π≈3.1 （精确到0.1，或叫做精确到十分位），π≈3.14 （精确到，或叫做精确到），π≈3.142 （精确到，或叫做精确到），π≈3.1416 （精确到，或叫做精确到），近似数的截取方法，常用的是“”。
精确度——()a结果只取整数，称精确到位。
()b结果只取1位小数，称精确到位或称精确到。
()c结果只取2位小数，称精确到位或称精确到。
四、练习：1、按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：（1）0.0158≈（精确到0.001）；（2）304.35≈（精确到个位）；（3）1.804≈（精确到0.1）；（4）1.804≈（精确到百分位）（5）64.8≈（精确到个位）（6）0.0692≈（精确到0.001）（7）0.00356≈（精确到万分位）（8）0.0571≈（精确到千分位）2、某班有52人，现分成若干个小组搞清洁卫生，每组最多不超过5人，并且每人都要参与清洁卫生工作，问可以分成几组？(七年级数学)第一章 有理数17—2——近似数第 周星期 班级 学号 姓名 A 组五、用四舍五入法对下列各数取近似数；（1）3.8963 ≈ （精确到个位）（2）1.25891 ≈ （精确到千分位）（3）9.48317≈ （精确到千分位）（4）1.25901 8≈ （精确到百分位）六、计算： ①()32111162⎛⎫⎛⎫-÷-⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭②23(2)(5)(2)4-⨯---÷B 组七、用科学记数法表示下列各数：（1）()3210000 3.2110 =⨯； （2）－520 300＝ ； （3）125 000 000 000= ； （4）－103 000 000= ；八、计算：一天有48.6410⨯秒，一年按365天计算，那么一年有多少秒？（用科学记数法表示）C 组九、填空，并回答问题：（1）平方等于9的数是 ；（2）立方等于27的数是 ；（3）20.1= ；（4）21= ；（5）210= ；（4）2100= ； 观察：底数的小数点向左或向右移动时，平方数小数点有什么移动规律？ 回答：十、按括号内的要求对下列各数取近似数：范例：47155（精确到百位）47155＝4107155.4⨯（科学记数法表示），百位数字为1≈41072.4⨯（精确到百位）练习：（1） 3590（精确到千位）3590＝ （用科学记数法表示），千位数字为 ，≈ （精确到千位）（2）52948（精确到百位）52948＝ ≈（3）2587500（精确到万位）2587500＝ ≈。
《有理数》 知识清单
《有理数》知识清单一、有理数的定义有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称。
有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。
例如：5 是正整数，属于有理数；0 是整数，也是有理数；－3 是负整数，同样是有理数；1/2 是分数，是有理数；0333是无限循环小数，也是有理数。
与有理数相对的是无理数，无理数是指无限不循环小数，如π、√2 等。
二、有理数的分类1、按定义分类整数：正整数、0、负整数。
分数：正分数、负分数。
2、按性质符号分类正有理数：正整数、正分数。
负有理数：负整数、负分数。
三、有理数的基本性质1、顺序性对于任意两个有理数a 和b，在数轴上，右边的数总比左边的数大。
2、封闭性有理数的加、减、乘、除（除数不为 0）运算的结果仍是有理数。
3、交换律加法交换律：a ＋ b ＝ b ＋ a乘法交换律：a × b ＝ b × a4、结合律加法结合律：（a ＋ b) ＋ c ＝ a ＋（b ＋ c)乘法结合律：（a × b) × c ＝ a ×（b × c)5、分配律乘法对加法的分配律：a ×（b ＋ c) ＝ a × b ＋ a × c四、数轴数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
数轴的作用：1、可以直观地表示有理数。
2、可以比较有理数的大小。
3、有助于理解有理数的运算。
五、相反数绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数。
例如：5 和－5 互为相反数，0 的相反数是 0。
相反数的性质：1、互为相反数的两个数之和为 0。
2、数轴上，互为相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等。
六、绝对值绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0。
用符号表示：当 a ＞ 0 时，｜a| ＝ a；当 a ＝ 0 时，｜a| ＝ 0；当 a ＜ 0 时，｜a| ＝ a。
七级数学上册 1.5 有理数的乘方《近似数》知识点解读素材 (新版)新人教版
《近似数》知识点解读知识讲解：准确数是与实际完全符合的数，如班级的人数，一个单位的车辆数等.近似数是与实际非常接近的数，但与实际数还有差别.如我国有12亿人口，地球半径为6.37×106m等.相关概念：有效数字：是指从该数字左边第一个非0的数字到该数字末尾的数字个数（有点绕口）。
举几个例子：3一共有1个有效数字，0.0003有一个有效数字，0.1500有4个有效数字，1.9×103有两个有效数字（不要被103迷惑，只需要看1.9的有效数字就可以了，10n看作是一个单位）。
精确度：即数字末尾数字的单位。
比如说：9800.8精确到十分位（又叫做小数点后面一位），80万精确到万位。
9×105精确到10万位（总共就9一个数字，10n看作是一个单位，就和多少万是一个概念）。
请判断下列题的对错，并解释.1．近似数25.0的精确度与近似数25一样. （）2．近似数4千万与近似数4000万的精确度一样. （）3．近似数660万,它精确到万位.有三个有效数字. （）4．用四舍五入法得近似数6.40和6.4是相等的. （）5．近似数3.7x10的二次与近似数370的精确度一样. （）满意回答1．错。
前者精确到十分位（小数点后面一位），后者精确到个位数。
2．错。
4千万精确到千万位，4000万精确到万位。
3．对。
4．错。
值虽然相等，但是取之范围和精确度不同.5．错。
3.7x10^2精确到十位,370精确到个位.典型例题：例1判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：(1)初一(2)班有43名学生，数学期末考试的平均成绩是82.5分；(2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；(3)通过计算，直径为10cm的圆的周长是31.4cm；(4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；(5)1999年我国国民经济增长7.8％．解：(1)43是准确数．因为43是质数，求平均数时不一定除得尽，所以82.5一般是近似数；(2)一万二千是近似数；(3)10是准确数，因为3.14是π的近似值，所以31.4是近似数；(4)80000万是近似数；(5)1999是准确数，7.8％是近似数．说明：1．在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据．2．产生近似数的主要原因：(1)“计算”产生近似数．如除不尽，有圆周率π参加计算的结果等等；(2)用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；(3)不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个近似数；(4)由于不必要知道准确数而产生近似数．例2下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有哪几个有效数字？(1)38200；(2)0.040；(3)20.05000；(4)4×104分析：对于一个四舍五入得到的近似数，如果是整数，如38200，就精确到个位；如果有一位小数，就精确到十分位；两位小数，就精确到百分位；象0.040有三位小数就精确到千分位；像20.05000就精确到十万分位；而4×104=40000，只有一个有效数字4，则精确到万位．有效数字的个数应按照定义计算．解：(1)38200精确到个位，有五个有效数字3、8、2、0、0．(2)0.040精确到千分位(即精确到0.001)有两个有效数字4、0．(3)20.05000精确到十万分位(即精确到0.00001)，有七个有效数字2、0、0、5、0、0、0．(4)4×104精确到万位，有一个有效数字4．说明：(1)一个近似数的位数与精确度有关，不能随意添上或去掉末位的零．如20.05000的有效数字是2、0、0、5、0、0、0七个．而20.05的有效数字是2、0、0、5四个．因为20.05000精确到0.00001，而20.05精确到0.01，精确度不一样，有效数字也不同，所以右边的三个0不能随意去掉．(2)对有效数字，如0.040，4左边的两个0不是有效数字，4右边的0是有效数字．(3)近似数40000与4×104有区别，40000表示精确到个位，有五个有效数字4、0、0、0、0，而4×104表示精确到万位，有1个有效数字4．例3下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？各有几个有效数字？(1)70万；(2)9.03万；(3)1.8亿；(4)6.40×105.分析：因为这四个数都是近似数，所以(1)的有效数字是2个：7、0，0不是个位，而是“万”位；(2)的有效数字是3个：9、0、3，3不是百分位，而是“百”位；(3)的有效数字是2个：1、8，8不是十分位，而是“千万”位；(4)的有效数字是3个：6、4、0，0不是百分位，而是“千”位．解：(1)70万. 精确到万位，有2个有效数字7、0；(2)9.03万.精确到百位，有3个有效数字9、0、3；(3)1.8亿.精确到千万位，有2个有效数字1、8；(4)6.40×105.精确到千位，有3个有效数字6、4、0．说明：较大的数取近似值时，常用×万，×亿等等来表示，这里的“×”表示这个近似数的有效数字，而它精确到的位数不一定是“万”或“亿”．对于不熟练的学生，应当写出原数之后再判断精确到哪一位，例如9.03万=90300，因为“3”在百位上，所以9.03万精确到百位．例4 用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值．(1)1.5982(精确到0.01)； (2)0.03049(保留两个有效数字)；(3)3.3074(精确到个位)； (4)81.661(保留三个有效数字).分析：四舍五入是指要精确到的那一位后面紧跟的一位，如果比5小则舍，如果比5大或等于5则进1，与再后面各位数字的大小无关．(1)1.5982要精确到0.01即百分位，只看它后面的一位即千分位的数字，是8＞5，应当进1，所以近似值为1.60．(2)0.03049保留两个有效数字，3左边的0不算，从3开始，两个有效数字是3、0，再看第三个数字是4＜5，应当舍，所以近似值为0.030．(3)、(4)同上．解：(1)1.5982≈1.60；(2)0.03049≈0.030；(3)3.3074≈3；(4)81.661≈81.7.说明：1.60与0.030的最后一个0都不能随便去掉．1.60是表示精确到0.01，而1.6表示精确到0.1．对0.030，最后一个0也是表示精确度的，表示精确到千分位，而0.03只精确到百分位．例5用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值，并说出它的精确度(或有效数字)．(1)26074(精确到千位)； (2)7049(保留2个有效数字)；(3)26074000000(精确到亿位) ；(4)704.9(保留3个有效数字).分析：根据题目的要求：(1)26074≈26000；(2)7049≈7000；(3)26074000000≈26100000000；(4)704.9≈705.(1)、(2)、(3)题的近似值中看不出它们的精确度，所以必须用科学记数法表示．解：(1)26074=2.6074×104≈2.6×104，精确到千位，有2个有效数字2、6．(2)7049=7.049×103≈7.0×103，精确到百位，有两个有效数字7、0．(3)26074000000=2.6074×1010≈2.61×1010，精确到亿位，有三个有效数字2、6、1．(4)704.9≈705，精确到个位，有三个有效数字7、0、5．说明：求整数的近似数时，应注意以下两点：(1)近似数的位数一般都与已知数的位数相同；(2)当近似数不是精确到个位，或有效数字的个数小于整数的位数时，一般用科学记数法表示这个近似数．因为形如a×10n(1≤a＜10，n为正整数＝的数可以体现出整数的精确度．反馈练习：1. 由四舍五入得到的近似数0.600的有效数字是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2. 用四舍五入法取近似值，3.1415926精确到百分位的近似值是_________，精确到千分位近似值是________．3. 用四舍五入法取近似值，0.01249精确到0.001的近似数是_________，保留三个有效数字的近似数是___________．4. 用四舍五入法取近似值，396.7精确到十位的近似数是______________；保留两个有效数字的近似数是____________．5. 用四舍五入法得到的近似值0.380精确到_____位，48.68万精确到___位．答案：1. C 2. 3.14，3.142． 3. 0.012，0.0125．4. 400，4.0×102．5. 千分，百．。
初中一年级近似数和有理数字
⑷2.4万，精确到 千位
.
⑸3.14 ×104 ，精确到 百位.
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比一比：看谁反应快
思考，并回答问题：
近似数 00.101.1.01.6.610106千0606 有几个有效数字，精确到哪一位？
精确数位
百十百千万百分分位位位
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课堂小结：
一、精确度（重点）： 精确到哪一位
二、给一个近似数，正确指出精确到哪一位？ （难点）
3.0 3.00 3.000 3.0000
教学p哪pt 个精确度高?11
例2 近似数2.01×103精确到哪一 位？
• 精确到十分位 v s 精确到十位？？
正确答案：精确到十位
Why？
这种应用科学记数法表达的数应看a最后一位数字 在原数中的位置，由原数2010中1在十位，因此精
确到十位。
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8
按四舍五入法对圆周率π取近似值时,有
π≈3(精确到个位)
π≈3.1(精确到0.1,或叫做精确到十分位)
π≈3.14(精确到0.01,或叫做精确到百分位)
π≈3.142(精确到 0.001 ,或叫做精确到 千分 位)
π≈3.1416(精确到 0.0001 ,或叫做精确到 万分位)·· Nhomakorabea····
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7
甲说:今天有513个人在会议室开会. 乙说:今天大约有500人在会议室开会. 丙说:今天大约有510人在会议室开会.
513是精确数,500和510是近似数, 但是他们与精确数513的接近程度是不 一样的,可以用精确度表示. 500精确到百位(或者精确到100), 510精确到十位(或者精确到10).
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近似数
精确到
精确到
所表示的范围
2.4
十分位
0.1
2.4万
2.4
0.03086
【总结归纳】
学习反思
5.近似数x≈3.2，则x的取值范围是( )
A、3.1<x<3.3 B、3.15<x<3.25
C、3.15≤x<3.25 D、3.15≤x<3.20
6.用四舍五入法把756080精确到十分位的数是()
A、7560；B、7.5608×105；
C、7.561×105；D、7.561×102
7.下列由四舍五入得到的近似数，请制作表格，并填写它们所表示的范围各精确到哪一位？
鸡西Байду номын сангаас第十九中学学案
班级姓名
学科
数学
课题
6.5.3近似数
课型
新课
时间
2011年月日
人教版
六年级下
学习目标
1.步理解准确数，近似数的概念。
2.给一个数能按照四舍五入的方法精确到哪一位。
重点
难点
准确数，近似数，的概念。判断准确数和近似数。
正确地求一个近似数的精确度
学习内容
学法指导
【引入】昨晚小明妈妈在菜市买菜，花去了10.1元，我们可以说花去了10元左右；又如：小明家距离学校595米，我们可以说小明家距学校大约600米．在这里，我们就把“10元钱”、“600米”叫做10.1元和595米的近似数。
例1.用四舍五入法，按括号内的要求对各数取近似值：
(1)0.0158（精确到千分位）(2)304.35（精确到个位）
(3)1.804（精确到0.1）(4)1.804（精确到0.01）
【当堂检测】
1.18.07精确到位.0.003809精确到位.
8.6万精确到位，
2.判断：
3.008是精确到百分位的数.( )
近似数3.80和近似数3.8的精确度相同.( )
3.下列各数中，是近似数的是：（）
A.王敏的身高是1.72米B.李刚家共有4口人
C.我国的人口约有12亿D.书桌的长度是0.85米
4.下列数中不能由四舍五入得到近似数38.5的数是（）
A. 38.53B. 38.56001
C. 38.549D. 38.5099
【归纳】与实际完全符合的数称为准确数，与实际接近的数
称为近似数。
近似数和准确数的接近程度，可以用精确度表示。例如：
3 =3.33333333……
若结果取到3，叫精确到个位，
若结果取到3.3，精确到0.1，叫精确到十分位。
若结果取到3.33，精确到0.01，叫精确到百分位。
……
描述一个近似数四舍五入到哪一位就是精确到哪一位。